“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO” ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA ASIGNATURA: Ingeniería de la Producción TEMA: Regresión Lineal y Múltiple DOCENTE: Ing. José Soto La Rosa. CICLO: X ALUMNOS: Espíritu Vergara, Daniel Freddy. Jamanca Antonio, Edgar Martin Macarlupú Chávez, Anthony Junior. Silvestre Quispe, Christian Jesús. Urbano Ortiz Pedro Alexander Vílchez Carbajal Maribel Giovanna HUACHO - PERÚ 2011
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“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO”
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
ASIGNATURA: Ingeniería de la Producción
TEMA: Regresión Lineal y Múltiple
DOCENTE: Ing. José Soto La Rosa.
CICLO: X
ALUMNOS: Espíritu Vergara, Daniel Freddy.
Jamanca Antonio, Edgar Martin
Macarlupú Chávez, Anthony Junior.
Silvestre Quispe, Christian Jesús.
Urbano Ortiz Pedro Alexander
Vílchez Carbajal Maribel Giovanna
HUACHO - PERÚ
2011
Facultad de Ingeniería Química, Metalurgia y Ambiental
Ingeniería de la Producción Página 2
PRACTICA DIRIGIDA Nª 02
Problema Nª 01:
Una empresa química produce sosa caustica, lo que se quiere determinar la demanda para los próximos
años, sabiendo los datos reales que se encuentran considerados en el presente cuadro histórico.
Año x Demanda de Soda Caustica miles de litros (y)
2001 1 6.5
2002 2 8.1
2003 3 9.8
2004 4 15.1
2005 5 19.2
2006 6 23.5
2007 7 28.7
2008 8 33.5
2009 9 34.9
2010 10 43.7
Hallar:
A. Parámetros de regresión a y b.
B. Coeficiente de correlación.
C. Desviación estándar.
D. Limites de control y demanda futura.
Solución:
A. Parámetros de regresión a y b.
El modelo a utilizar es de la correlación Lineal, utilizamos el modelo:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
Entonces hallamos las siguientes variables en el siguiente cuadro:
Año x y xy x2 y2
2001 1 6,5 6,5 1 42,25
2002 2 8,1 16,2 4 65,61
2003 3 9,8 29,4 9 96,04
2004 4 15,1 60,4 16 228,01
2005 5 19,2 96 25 368,64
2006 6 23,5 141 36 552,25
2007 7 28,7 200,9 49 823,69
2008 8 33,5 268 64 1122,25
2009 9 34,9 314,1 81 1218,01
2010 10 43,5 435 100 1892,25
∑ 𝒊 55 222,8 1567,5 385 6409
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Como los parámetros a y b están dadas por las fórmulas:
∑ 𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑛 + 𝑏 ∗ ∑ 𝑥 … 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁º01
∑ 𝑥𝑦 = 𝑎 ∗ ∑ 𝑥 + 𝑏 ∗ ∑ 𝑥2 … 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁º02
Donde:
𝑏 =10 ∗ (1567.5) − 55 ∗ (222.8)
10 ∗ 385 − (55)2= 4.146666667
𝑎 =222.8 − 4.15 ∗ 55
10= −0.52667
El modelo obtenido a través de la correlación es:
𝑦 = −0.52667 + 4.146666667 ∗ 𝑥
B. Coeficiente de correlación:
Esta dada por la siguiente formula:
𝑟 = 𝑏 ∗ √𝑛 ∗ ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2
𝑛 ∗ ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦)2
Donde:
𝑟 = 4.146666667 ∗ √10 ∗ 385 − 552
10 ∗ 6409 − 222.82= 0.9908
𝑟2 = 0.9817
Interpretación:
Significa que el 99% de los datos estimados se encuentran alrededor o cerca de los datos reales.
El 98% significa que de los datos estimados coinciden con los datos reales por tanto es una
correlación alta positiva y entonces el pronostico es confiable.
C. Desviación estándar:
Esta dada por la siguiente formula.
𝐷𝑦 = √∑(𝑦 − �̅�)2
𝑛 − 1
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Año 𝒙 𝒚 �̅� 𝒚 − �̅� (𝒚 − �̅�)𝟐
2001 1 6,5 3,62 2,88 8,2944
2002 2 8,1 7,766666667 0,333333333 0,111111
2003 3 9,8 11,91333333 -2,113333333 4,466178
2004 4 15,1 16,06 -0,96 0,9216
2005 5 19,2 20,20666667 -1,006666667 1,013378
2006 6 23,5 24,35333333 -0,853333333 0,728178
2007 7 28,7 28,5 0,2 0,04
2008 8 33,5 32,64666667 0,853333333 0,728178
2009 9 34,9 36,79333333 -1,893333333 3,584711
2010 10 43,5 40,94 2,56 6,5536
∑ 𝒊 55 222,8 222,8 -2,84217E-14 26,44133
Calculamos:
𝐷𝑦 = √26.44133
9= 1.714037901
D. Limites de control:
Esta compuesta por:
Limites de control superior
Esta dada por la siguiente ecuación:
𝑦 = −0.52667 + 4.146666667 ∗ 𝑥 + 1.96 ∗ 1.71
Así podemos visualizarla en la siguiente tabla:
𝒙 𝒚
1 6,979514286
2 11,12618095
3 15,27284762
4 19,41951429
5 23,56618095
6 27,71284762
7 31,85951429
8 36,00618095
9 40,15284762
10 44,29951429
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Limites de control inferior
Esta dada por la siguiente ecuación:
𝑦 = −0.52667 + 4.146666667 ∗ 𝑥 − 1.96 ∗ 1.71
Así podemos visualizarla en la siguiente tabla:
𝒙 𝒚
1 0,260485714
2 4,407152381
3 8,553819047
4 12,70048571
5 16,84715238
6 20,99381905
7 25,14048571
8 29,28715238
9 33,43381905
10 37,58048571
Aquí se puede visualizar con la grafica:
0.5
5.5
10.5
15.5
20.5
25.5
30.5
35.5
40.5
0 2 4 6 8 10
mile
s d
e li
tro
s (Y
)
X
MODELOPRONOSTICO
LCS
LCI
Y ESTIMADO
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Problema Nª 02:
Una empresa química produce sosa caustica, lo que se quiere determinar la demanda para los próximos
años, sabiendo los datos reales que se encuentran considerados en el presente cuadro histórico.
Año x Demanda de Soda Caustica miles de litros (y)
2003 1 9.8
2004 2 15.1
2005 3 19.2
2006 4 23.5
2007 5 28.7
2008 6 33.5
2009 7 34.9
2010 8 43.7
Hallar:
E. Parámetros de regresión a y b.
F. Coeficiente de correlación.
G. Desviación estándar.
H. Limites de control y demanda futura.
Solución:
A. Parámetros de regresión a y b.
El modelo a utilizar es de la correlación no Lineal, utilizamos el modelo:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2
Entonces hallamos las siguientes variables en el siguiente cuadro:
𝑵 𝒙 𝒚 𝒙𝒚 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝒙𝟐𝒚
1 1 9,8 9,8 1 96,04 1 1 9,8
2 2 15,1 30,2 4 228,01 8 16 60,4
3 3 19,2 57,6 9 368,64 27 81 172,8
4 4 23,5 94 16 552,25 64 256 376
5 5 28,7 143,5 25 823,69 125 625 717,5
6 6 33,5 201 36 1122,25 216 1296 1206
7 7 34,9 244,3 49 1218,01 343 2401 1710,1
8 8 43,5 348 64 1892,25 512 4096 2784
∑ 𝒊 36 208,2 1128,4 204 6301,14 1296 8772 7036,6
Como los parámetros a ,b y c están dadas por las fórmulas:
∑ 𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑛 + 𝑏 ∗ ∑ 𝑥 + 𝑐 ∗ ∑ 𝑥2
∑ 𝑥𝑦 = 𝑎 ∗ ∑ 𝑥 + 𝑏 ∗ ∑ 𝑥2 + 𝑐 ∗ ∑ 𝑥3
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∑ 𝑥2𝑦 = 𝑎 ∗ ∑ 𝑥2 + 𝑏 ∗ ∑ 𝑥3 + 𝑐 ∗ ∑ 𝑥4
Esto se resuelve por matrices como:
𝑎 =
|
∑ 𝑦 ∑ 𝑥 ∑ 𝑥2
∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝑥2 ∑ 𝑥3
∑ 𝑥2𝑦 ∑ 𝑥3 ∑ 𝑥4
|
|𝑛 ∑ 𝑥 ∑ 𝑥2
∑ 𝑥 ∑ 𝑥2 ∑ 𝑥3
∑ 𝑥2 ∑ 𝑥3 ∑ 𝑥4
| = 𝑇
𝑏 =
|
𝑛 ∑ 𝑦 ∑ 𝑥2
∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝑥3
∑ 𝑥2 ∑ 𝑥2𝑦 ∑ 𝑥4
|
𝑇
𝑐 =
|
𝑛 ∑ 𝑥 ∑ 𝑥2
∑ 𝑥 ∑ 𝑥2 ∑ 𝑥𝑦
∑ 𝑥2 ∑ 𝑥3 ∑ 𝑥2𝑦
|
𝑇
Entonces reemplazando y hallando la determínate se obtiene:
𝑎 =
|208.2 36 204
1128.4 204 12967036.6 1296 8772
|
|8 36 204
36 204 1296204 1296 8772
|
=331027.2
56448= 5.8643
𝑏 =
|8 208.2 204
36 1128.4 1296204 7036.6 8772
|
56448=
245280
56448= 4.3452
𝑐 =
|8 36 208.2
36 204 1128.4204 1296 7036.6
|
56448=
1344
56448= 0.0238
El modelo obtenido a través de la correlación es:
𝑦 = 5.8643 + 4.3452 ∗ 𝑥 + 0.0238 ∗ 𝑥2
B. Coeficiente de correlación:
Esta dada por la siguiente formula:
�̅� =∑ 𝑦
𝑛
𝑟 = √𝑎 ∗ ∑ 𝑦 + ∑ 𝑥𝑦 + 𝑐 ∗ ∑ 𝑥2𝑦 − 𝑛 ∗ �̅�2
∑ 𝑦 − 𝑛 ∗ �̅�2
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