Leonardo De Bona Becker Sala I-203
Leonardo De Bona Becker
Sala I-203
RECALQUES E ADENSAMENTO
PARTE 1
Recalque
Recalque () = deslocamento vertical (+ ) de uma estrutura, aterro ou ponto da massa de solo
O estudo dos recalques indispensvel para a Engenharia Civil
Todos as estruturas assentes sobre solos ou rochas sofrem recalques
Recalques excessivos provocam: Danos estticos nas estruturas (trincas e rachaduras)
Limitaes de uso (desnveis, desaprumos, emperramento de esquadrias, alterao de caimentos etc)
Danos estruturais
Colapso
Estimar recalques Limitar recalques
Aula 1
Exemplos de estruturas de interesse para o clculo de recalques:
Edifcios e casas
Muros de arrimo e estruturas ancoradas no terreno
Barragens e aterros
Ferrovias e rodovias
Etc
A magnitude e a velocidade dos recalques dependem do carregamento aplicado, da geometria do problema e das propriedades dos solos
Neste tpico da disciplina sero enfatizados os recalques em solos argilosos
Aula 1
Causas dos recalques:
Deformaes volumtricas dos elementos de solo
Deformaes cisalhantes dos elementos de solo
Combinao das causas acima
Aula 1
Neste tpico da disciplina enfocaremos somente os recalques causados por VARIAO DE VOLUME
Componentes da variao de volume do solo (DV = DVs + DVw + DVv ):
Variao de volume dos slidos (DVs)
Variao de volume da gua (DVw)
Variao de volume dos vazios (DVv)
Alguns Mdulos Volumtricos (K = ds / devol): Kquartzo = 38GPa; Kfeldspato = 70GPa
Kw = 2,3GPa
Ksolo = tipicamente algumas dezenas ou centenas de MPa
A gua e os slidos so muito mais rgidos que os vazios, por isso:
DV DVv
Aula 1
Influncia das condies de contorno
Carregamentos que geram deformaes bidimensionais ou tridimensionais provocam variao de volume e/ou deformaes cisalhantes
Exs: aterro com extenso lateral comparvel espessura da camada de solo compressvel, fundaes rasas de edificaes (sapatas, blocos etc), fundaes de muros de arrimo etc.
Carregamentos que geram deformaes unidimensionais provocam somente variao de volume
Ex: aterro de extenso lateral infinita
Aula 1
Aterro infinito
Aula 1
Velocidade do recalques ocasionados por uma obra: Rpidos: ocorrem durante a obra ou logo aps seu trmino Lentos: podem se estender por dcadas
Influncia da permeabilidade do solo na velocidade dos recalques: Em solos saturados, os recalques causados por variao de
volume dependem da expulso da gua presente nos vazios, pois DV DVv
A velocidade de expulso da gua depende do coeficiente de permeabilidade (k)
Solos grosseiros k elevado recalques rpidos Argilas saturadas k reduzido recalques lentos
Em solos parcialmente saturados, podem ocorrer recalques sem expulso de gua, devido compresso instantnea do ar presente nos vazios. Por isto, os recalques podem ser rpidos, mesmo em argilas.
Aula 1
Ensaio de compresso edomtrica
Representa a situao dos elementos de solo de uma camada compressvel submetida a um carregamento vertical de largura infinita
Quando se aplica Dsv (= DP/A) o solo sofre somente deformaes verticais, pois o anel impede as deformaes horizontais
O fluxo da gua expulsa igualmente vertical
Tambm chamado Ensaio de Compresso Unidimensional
realizado em corpos de prova indeformados
Aula 1
P
rea A
Procedimento do ensaio: 1. Aplicar estgios de carregamento crescente (geralmente duplica-
se a tenso vertical do estgio anterior); 2. Acompanhar a variao de altura do CP ao longo do tempo at a
estabilizao dos recalques, ou at completar 24h para cada estgio;
3. Calcular o ndice de vazios correspondente altura estabilizada; 4. Repetir o procedimento at atingir a tenso mxima desejada; 5. Descarregar em estgios.
Aula 1
Evoluo dos recalques no tempo, durante o estgio svi
Ensaio completo
Coeficiente de compressibilidade:
Coeficiente de variao volumtrica:
Sendo:
Por relaes entre ndices fsicos obtemos:
Aula 1
v
v'd
dea
K
1
'd
dm
v
volv
zyx
0
vol V
V ++
v0v me1a +
Tenso de sobreadensamento
Fases do ensaio
AB = carregamento virgem
BC = descarregamento
CB = recarregamento
BD = carregamento virgem
Suponha o ensaio edomtrico de uma argila remoldada saturada
Aula 1
A
C B
D
e
log sv 1 2
Percebe-se que o solo, ao ser descarregado, no recupera as deformaes sofridas (comportamento no elstico)
Alm disto, o solo que j sofreu descarregamento guarda uma memria de sua histria de tenses, ou seja, ao ser recarregado, ter um comportamento muito mais rgido que por ocasio do primeiro carregamento
Entretanto, quando se ultrapassa a mxima tenso vertical a que o solo j esteve submetido no passado, ele muda de comportamento, torna-se menos rgido, e volta tendncia inicial (chamada reta virgem)
A tenso na qual ocorre esta mudana a tenso de sobreadensamento ou tenso de pr-adensamento (svm)
Aula 1
Razo de sobreadensamento:
Solos normalmente adensados:
A tenso atual a mxima tenso efetiva a que j foram submetidos
Sendo sV 0 a tenso vertical efetiva atual
Aula 1
0v
vm
'
'RSA
1RSA'' vmv0
Solos sobreadensados (ou pr-adensados): Foram submetidos, no passado, a uma tenso vertical superior atual,
ou seja, sofreram descarregamento
Obs.: RSA 4 solo fortemente sobreadensado
Causas do sobreadensamento:
Diversos fenmenos podem provocar sobreadensamento em solos argilosos: Aplicao e remoo de sobrecargas Variao do nvel dgua Envelhecimento/fluncia Etc.
Aula 1
1RSA'' vmv0
Determinao de svm de solos argilosos naturais
Geralmente aplica-se um mtodo emprico aos resultados de ensaios edomtricos
No Brasil usam-se principalmente os mtodos de Casagrande e Pacheco Silva
Aula 1
Interpretao de ensaios edomtricos em argilas saturadas
ndices: Traar o grfico e x log sv Dividir a curva em 3 trechos e
ajustar retas Estimar as inclinaes
CC = ndice de compresso virgem
CR = ndice de recompresso
CS = ndice de descompresso
Aula 1
ABAB vv
BA
vv
BAC
''log
ee
'log'log
eeC
ss
Aula 1
Recordando:
Primeiro a tenso de sobreadensamento (svm) determinada pelo mtodo de Pacheco Silva ...
(Aguiar, 2008)
Aula 1
... E depois a tenso de campo e a tenso final da obra so utilizadas para ajustar Cr e Cc de forma a obter a mxima preciso nos clculos.
(Aguiar, 2008)
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
1 10 100 1000
nd
ice d
e v
azio
s
Tenso vertical efetiva (kPa)
e0 = 2,24
Exerccio Aula 1
Determinar:
a) CC
b) CR
c) vm
Clculo de recalques a partir dos ndices
A deformao vertical ez causada por um acrscimo de tenso Dsv em um ensaio edomtrico no depende da altura inicial do C.P.
Por isto, conhecendo ez, poderamos determinar o recalque de uma camada do mesmo solo, com espessura H, que tenha sido submetida ao mesmo Dsv :
rcampo = H . ez
Entretanto, h outra maneira que dispensa o conhecimento prvio de Dsv
Aula 2
Situao inicial Situao final
Aula 2
e = e1 sv = sv1 H = H1 t < 0
e = e2 sv = sv2 (= Dsv + sv1)
H = H2 (= H1 r)
t
rea=1
Expulso de gua
Aula 2
De forma anloga:
Substituindo Hs vem:
Considerando que r = H1 - H2, vem:
Como ez = r/H1, temos:
1
2
s
s1
s
s1
s
V11
H
HH
AH
AHH
V
Ve
1s1 e1HH +
2s2 e1HH +
1
212
e1
e1HH
+
+
1
211
e1
e1HH
+
+r 21
1
1 e-ee1
H
+r
1
21
e1
e-e
+e z
Os recalques acontecem ao longo da reta virgem
O ndice de compresso conhecido (atravs de ensaios edomtricos)
Substituindo (e1-e2) na expresso vem:
Clculo de recalques a partir dos ndices Solos normalmente adensados
Aula 2
1
3
v1v2C21 ''logCee ss
s
s
+r
v1
v2
1
1
'
'log
e1
HCC
Se
ento os recalques ocorrero ao longo da reta de recompresso. [A]
Se
parte dos recalques ocorrer ao longo da reta de recompresso e o restante ao longo da reta virgem. [B]
Clculo de recalques a partir dos ndices Solos sobreadensados
Aula 2
vmvv1v2 '''' ssD+ss
vmvv1v2 '''' ssD+ssD
D
Aula 2
Situao [A]
Entretanto:
Situao [B]
4
5
s
s
+r
v1
v2
1
1
'
'log
e1
HRC
s
s
++
s
s
+r
vm
v2
m
m
v1
vm
1
1
'
'log
e1
H
'
'log
e1
HCR CC
m
m
1
1
e1
H
e1
H
+
+
s
s+
s
s
+r
vm
v2
v1
vm
1
1
'
'log
'
'log
e1
HCR CC
Exerccio
Aula 2
Areia com pedregulhos
Argila, g =15kN/m,
CC=1,10; CR=0,12;
RSA = 1,4; eo=2,5
Areia, g =20kN/m
-2,0m
-15,0m
0,0m
-5,0m
Determinar o recalque final por adensamento da
camada argilosa abaixo, aps a construo de um
aterro com sobrecarga equivalente a 6 tf/m.
Fenmeno do adensamento/evoluo dos recalques no tempo
Analogia mecnica: considere a mola com o seguinte comportamento
Suponha que esta mola foi colocada em um pisto cheio dgua e que h
um orifcio no mbolo;
Aembolo = 1m
Aula 3
Aula 3
TEMPO
TENSO NO MBOLO
PARCELA DA TENSO APLICADA QUE
SUPORTADA PELA MOLA
ACRSCIMO DE PRESSO NA GUA
% DA DEFORMAO FINAL DA MOLA
< 0
0
-
-
-
0
0
100 kPa
0
100 kPa
100%
0
100 kPa
100 kPa
t1
30%
100 kPa
30 kPa
70 kPa
Pisto
mbolo
gua
Mola
Explicao da analogia:
O solo argiloso saturado, quando submetido a um carregamento
rpido, assemelha-se ao sistema mola (esqueleto slido), orifcio (kargila) e gua (gua nos poros)
Para que haja deformao da mola (De solo), necessrio que ocorra sada de gua, pois os vazios esto saturados e gua/slidos so praticamente incompressveis
Entretanto, devido ao reduzido orifcio (kargila), o processo de sada da gua lento
Por isso, inicialmente, a gua suportar todo o carregamento aplicado, pois o solo (assim como a mola) s suporta carregamento mediante deformao
Aula 3
Com o passar do tempo, parte da gua deixa o sistema e o carregamento passa da gua para o solo de forma lenta e gradual, ocasionando um rearranjo das partculas slidas
Este processo chamado de adensamento
Note que a velocidade do processo diminui com o tempo, pois a vazo de sada depende da presso na gua. Esta presso decrescente
Note tambm que a parcela de carregamento suportada pela mola anloga ao acrscimo de tenso efetiva (Dsv )
O acrscimo de presso da gua dos vazios chamado de excesso de poro-presso (ue)
Aula 3
Vlido para qualquer tempo
Anlogo ao carregamento aplicado no mbolo
ve 'u sD
vve |)('||)(u| ss DD+ tt
Exemplo prtico: Construo de aterro
Aula 3
Aula 3
Variao dos acrscimos em J Dsv = carregamento aplicado = 20 . 2 = 40kPa
Dsv(3,t1) + ue(3,t1) = 40
Aula 3
excesso de poro-presso
parcela hidrosttica da poro-presso que j existia antes do carregamento
poro-presso
acrscimo de tenso efetiva (= -ue)
tenso efetiva antes do carregamento
tenso efetiva
sv(z,t) = sv0(z) + Dsv(z,t) u(z,t) = u0(z) + ue(z,t)
Variao das tenses / presses em J s0 = 45 kPa
u0 = 30 kPa
sV0 = 15 kPa
Aula 3
Teoria do adensamento unidimensional de Terzaghi e Frhlich
Objetivo: determinar o grau de adensamento em qualquer profundidade a qualquer momento t
Incgnitas:
Variao dos recalques (r) com o tempo
Variao das poro-presses com a profundidade e com o tempo
Aula 3
Hipteses:
1. Solo saturado
2. Compresso unidimensional
3. Fluxo unidimensional
4. Solo homogneo
5. Slidos e gua incompressveis
6. O solo pode ser considerado em termos de elementos infinitesimais de um contnuo, apesar de ser constitudo de gros e vazios
7. Lei de Darcy vlida
8. As propriedades do solo no variam durante o processo
9. A relao e vs. sv linear
Aula 3
Grau de adensamento a uma profundidade z:
Deformao final
Deformao instantnea
Portanto:
Aula 3
deformao do elemento infinitesimal no instante t
deformao final (t)
1
21f
e1
ee
+
e
1
1
e1
eet
+
f
z
ttU
21
1z
ee
eeU
Uz varia de 0 (incio do processo) a 1 (final do processo)
Tambm podemos fazer:
Ou seja, Uz tambm representa o grau
de dissipao dos excessos de
poro-presso.
Considerando a hiptese 9:
Aula 3
Ou seja, Uz representa o grau de acrscimo de tenso efetiva.
v1v2
v1v
21
1z
''
''
DE
BC
AD
AB
ee
eeU
ss
ss
sDsD
t'
'tU
v
vz
t
ie
eie
e
eez
u
uu
0tu
tu0tu
DE
BCU
v
vd
dea Obs.:
ue(t=0) ue(t)
Equao do fluxo
Para fluxo 1D:
Aula 4
6
dzdydxz
hk
y
hk
x
hk
t
Vzyx
+
+
0y
h
x
h
dzdydx
z
hk
t
V
dzdydx
dxdydze1
eVv
+
dxdydze1
1Vs
+
A=1
Os slidos so incompressveis (Hip.5) portanto DV = DVv:
Igualando as equaes 6 e 7:
Lado Esquerdo: o fluxo causado pelo excesso de poro-presso:
Ou seja:
Aula 4
7
+
dzdydx
e1
e
tt
V
t
V v
+
e1
dzdydx
tt
V e
+
e1
1
tz
hk
e
+
g
+
z
u
z
u1
z
h
z
h
z
h e0Ap
w
g
z
u1
z
h e
w
Os lados direito e esquerdo desta equao podem ser
expressos em funo de ue!
Lado direito:
Lembrando do coeficiente de compressibilidade:
e considerando que dsv = -due temos:
Substituindo e simplificando nos dois lados, obtemos a EQUAO DO ADENSAMENTO:
Aula 4
8
v
v'd
dea
s
ev duade
t
u
z
u
a
e1k ee
vw
+
Definio do coeficiente de adensamento:
cv considerado uma propriedade constante do solo (hiptese 8)
cv geralmente estimado atravs de ensaios edomtricos
para cada estgio de carregamento, analisando-se o grfico altura x tempo e obtem-se um valor de cv
cv tambm pode ser estimado atravs da instrumentao de aterros reais
Crtica da hiptese 8: Variaes grandes de cv na faixa
prxima tenso de pr-adensamento
Soluo: Adotar um valor representativo para a faixa
de tenses do problema em anlise
Aula 4
svm logsv
cv
vw
va
e1kc
+
t
u
z
u
a
e1k ee
vw
+
A soluo da equao do adensamento permite obter ue (ou Dsv ) a qualquer tempo, em qualquer profundidade
Tradicionalmente apresenta-se a soluo atravs de grficos adimensionais
Definindo fator tempo adimensional
Sendo Hd = altura de drenagem
Aula 4
2
d
v
H
tc
Aula 4
Hd =
H
2
H H H
Altura de drenagem (maior distncia percorrida pela gua):
Soluo para equao do adensamento
Condies de contorno: ue(t=0) constante ao longo
da profundidade
Duas fronteiras drenantes
Sendo
Tradicionalmente, esta soluo apresentada graficamente, atravs de curvas iscronas
Aula 4
M
d0m
z eH
zMsen
M
21U
12m2
M +
)0(
'
D
tue
vs
)0(
)(
tu
tu
e
e
Interpretao:
Para um tempo t = 0,2 Hd/cv , a uma profundidade z = 0,4 Hd medida a partir do topo da camada argilosa, temos:
a)
b)
Obs.: O grau de adensamento num instante t ser sempre mximo junto fronteira drenante.
Aula 4
(t)''(t)' vvv0+
(0)uU'(t)' ezvv0
+
(0)u0,54'(t)' evv0
+
(t)uuu(t) e0 +
)0(uU-1uu(t) ez0 +
0,4
0,54
)0(u0,54-1uu(t) e0 +
)0(
'
D
tue
vs
)0(
)(
tu
tu
e
e
)0(u46,0uu(t) e0 +
Para calcular o recalque total devido ao adensamento da camada argilosa, em um instante t, interessa a mdia do grau de adensamento ao longo da espessura da camada
Esta mdia denominada porcentagem de recalque:
Aula 4
Esta equao representada pela seguinte curva assinttica:
M
0m
2H
0
z e M
21U
2
1
t
tU
d
dz
Hdr
r
Soluo para 1 face drenante:
Hd = H
Quando existem 2 fronteiras drenantes no h fluxo pelo meio da camada. Por isso, o grfico para uma fronteira drenante igual metade superior (ou inferior) do grfico Uz x T x z do caso de 2 drenagens
O recalque final o mesmo, portanto pode-se usar o mesmo grfico U x T do caso de 2 fronteiras drenantes. Entretanto, qualquer r(t) levar o qudruplo do tempo
Aula 4
Exerccio
Aula 4
a) Considerando que a argila estava normalmente adensada, estime CC, sabendo que um rebaixamento do NFL para a cota -4,0 m causou um recalque de 25 cm.
b) Admitindo-se kargila= 510-9 m/s,
estime cv .
c) Qual o valor do recalque aps 290 dias?
d) Desenhe os diagramas de poro-presso para t=0, t=290 dias e t.
e) Desenhe os diagramas de tenso efetiva para t=0, t=290 dias e t.
0,0m
-1,0m
-4,0m
-9,0m
Areia
g=18 kN/m
Argila mdia
g=17 kN/m e0 = 1,2
Rocha
impermevel
Exerccio
Aula 4
0
30
55
80
25
50
0
38,2
68
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
cota
(m
)
poro-presso (kPa)
u (t
Exerccio
Aula 4
18
42
59,5
77
0
89,5
107
72
76,3
89
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100 120
cota
(m
)
tenso efetiva (kPa)
s' (t
Determinao de cv a partir do ensaio edomtrico
Justificativa terica
A curva U x T tem formato parablico no trecho entre U=0 a 60%, por isso, quando se traa uma curva U x T surge um trecho retilneo
Aula 5
Trecho aproximadamente parablico
Curva prevista pela teoria do adensamento
0,848
Aula 5
0,92
Considerando que:
0,92 15% a mais que 0,80;
A porcentagem de recalque diretamente proporcional variao da altura; e
O fator tempo T diretamente proporcional ao tempo
Ento, podemos obter t90 a partir do grfico h x t de cada estgio do ensaio endomtrico
Prolongamento do trecho reto
U=90%
Trecho reto (U=0 a 60%)
90% Upara 0,92 0,848T temos teoria,a Segundo
90% Upara 0,80T teramosreto, trechodo ntoprolongame o oconsiderad fosse Se
Grfico h x t de um estgio do ensaio edomtrico
Aula 5
Sendo: hi = altura do C.P. no incio do
estgio h0 = altura terica do C.P. no
incio do adensamento primrio (obtida prolongando-se o trecho retilneo)
hi h0 = compresso inicial (causada por compresso de bolhas de ar, ajustes, folgas, etc)
t90 = tempo correspondente a 90% do recalque final
90 = 90% do recalque final por adensamento primrio
x 1,15x
90t
hi h0
t min
Curva experimental
h [mm]
Reta com abcissas 15% maiores 90r
Conhecendo t90, obtemos cv:
90
2
dv
t
H0,848c
Exemplos prticos
Aula 5
hi = 1,958cm t90 = 1,25 = 1,56min = 94s c v = 0,848 * (1,99cm/2) / 94s c v = 8,9 * 10
3 cm/s
hi = 1,815cm t90 = 7,8 = 60,8min = 3650s c v = 0,848 * (1,82cm/2) / 3650s c v = 1,9 * 10
4 cm/s
Obs.: 1. Este procedimento deve ser repetido para todos os estgios de
carregamento
2. Para cada estgio ser obtido um cv diferente
3. Para fins de projeto utiliza-se um valor cv mdio, considerando o intervalo de tenses efetivas previsto para a obra
4. Variao tpica de cv:
Aula 5
svm logsv
e
~ 10 a 100x
svm