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Faculdade de Engenharia NuGeo/Ncleo de Geotecnia Prof. M.
Marangon Mecnica dos Solos II COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS
SOLOS
Unidade 3 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 3.1 -
Introduo
As cargas de uma determinada estrutura so transmitidas ao solo
gerando uma redistribuio dos estados de tenso em cada ponto do
macio (acrscimos de tenso), a qual ir provocar deformaes em maior
ou menor intensidade, em toda rea nas proximidades do carregamento,
que por sua vez, resultaro em recalques superficiais.
Definem-se ento alguns conceitos importantes: Compresso (ou
expanso): o processo pelo qual uma massa de solo, sob a ao
de cargas, varia de volume mantendo sua forma. Os processos de
compresso podem ocorrer por compactao (reduo de volume
devido ao ar contido nos vazios do solo) e pelo adensamento
(reduo do volume de gua contido nos vazios do solo).
Compressibilidade: Relao independente do tempo entre variao de
volume e
tenso efetiva. a propriedade que os solos tm de serem suscetveis
compresso.
Adensamento: Processo dependente do tempo de variao de volume do
solo devido drenagem da gua dos poros.
3.2 Compressibilidade dos solos
O solo um sistema particulado composto de partculas slidas e
espaos vazios, os
quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com
gua. Os decrscimos de volume (as deformaes) dos solos podem ser
atribudos, de maneira genrica, a trs causas principais:
Compresso das partculas slidas; Compresso dos espaos vazios do
solo, com a conseqente expulso da gua (no
caso de solo saturado); Compresso da gua (ou do fluido)
existente nos vazios do solo.
Para os nveis de tenses usuais aplicados na engenharia de solos,
as deformaes
que ocorrem na gua e gros slidos so desprezadas (pois, so
incompressveis). Calculam-se, portanto, as deformaes volumtricas do
solo a partir da variao do ndice de vazios (funo da variao das
tenses efetivas).
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Em solos saturados, a variao de volume devida drenagem da gua.
Esta situao verificada para o caso de ocorrncia de argilas
sedimentares em que se tem S 100%. Estes solos se formam pelo
transporte da gua se formam em regies baixas topografia plana, em
que o NA elevado.
No caso de solos de formao no sedimentar formados no local da
rocha de
origem, correspondente a situaes de cotas mais elevadas que o
primeiro, no tem-se o NA elevado, conseqentemente se encontram no
saturados.
O fluxo (drenagem) da gua no solo governado pela lei de Darcy v
= k.i a variao de volume no imediata, sendo funo da velocidade com
que ocorre o fluxo. A compressibilidade de um solo ir depender do
arranjo estrutural das partculas que o compe e do grau em que estas
so mantidas uma em contato com a outra.
Variao de volume devido variao das tenses efetivas (princpio das
tenses efetivas)
3.3 Ensaio de compresso confinada (oedomtrico)
Dentre os parmetros de compressibilidade que o engenheiro
geotcnico necessita para a execuo de projetos e o estudo do
comportamento dos solos, destacam-se a presso de pr-adensamento,
vm, o ndice de compresso, Cc, e o coeficiente de adensamento, cv. A
obteno desses parmetros se d a partir de resultados de ensaios de
compressibilidade do solo.
O estudo de compressibilidade dos solos normalmente efetuado
utilizando-se o
oedmetro, que foi desenvolvido por Terzaghi para o estudo das
caractersticas de compressibilidade e da taxa de compresso do solo
com o tempo. A Figura 3.1 apresenta o aspecto do recipiente do
aparelho em que colocada a amostra, utilizado nos ensaio de
compresso confinada.
Figura 3.1 Oedmetro utilizado nos ensaios de compresso
confinada
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As fotos abaixo mostram a imagem de 5 tubos de shelby (com
amostra de argila mole) na cmara mida e do equipamento de
adensamento.
O ensaio de compresso oedomtrica (tambm conhecido como ensaio de
compresso confinada ou ensaio de adensamento) o mais antigo e mais
conhecido para a determinao de parmetros de compressibilidade do
solo. O ensaio consiste na compresso de uma amostra de solo,
compactada ou indeformada, pela aplicao valores crescentes de tenso
vertical, sob a condio de deformao radial nula. As condies de
contorno esto apresentadas na Figura 3.2.
Figura 3.2 Condies de contorno do ensaio de compresso
confinada
O ensaio realizado mantendo a amostra saturada e utilizando duas
pedras porosas
(uma no topo e uma na base) de modo a acelerar a velocidade dos
recalques na amostra e, conseqentemente, diminuir o tempo de
ensaio. Durante cada carregamento, so efetuadas leituras dos
deslocamentos verticais do topo da amostra e do tempo
decorrido.
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Procedimento de ensaio (resumido) Saturao da amostra Aplicao do
carregamento Leituras, geralmente efetuadas em uma progresso
geomtrica do tempo
(15s, 30s, 1min, 2min, 4min, 8min, ... 24hs), dos deslocamentos
verticais do topo da amostra atravs de um extensmetro
Plotar grficos com as leituras efetuadas da variao da altura ou
recalque versus tenses aplicadas
A partir da interpretao dos grficos, decidir se um novo
carregamento deve ser aplicado. Repetem-se os processos
anteriores.
ltima fase: descarregamento da amostra.
Seqncias usuais de cargas (em kgf/cm2) : 0,20; 0,40; 0,80; 1,60;
3,20; 6,40; 12,80; 25,60 (em kPa) : 3, 6, 12, 25, 50, 100, 200,
400, 800, 1600
em geral so aplicados de 8 a 10 carregamentos podendo chegar a 2
semanas de ensaio
obs.: 1 kN = 0,1 t 1 t/m2 = 10 kPa
1 kgf = 9,81 N 1 kgf/cm2 = 10 t/m2 1 kgf/cm2 = 100 kPa 3.4
Interpretao dos resultados de um ensaio de compresso confinada
Existem diversos modos de se representar os resultados do ensaio de
adensamento. A taxa de deformao do solo no incio do ensaio bem
veloz, mas, como o decorrer do ensaio ela decresce. Depois de
transcorrido o tempo necessrio para que as leituras se tornem
constantes, os resultados de cada estgio so colocados em um grfico
em funo do logaritmo do tempo. A curva de compresso do solo
normalmente representada em funo do ndice de vazios versus o
logaritmo da tenso vertical. O valor do ndice de vazios ao final de
cada estgio de carregamento pode ser obtido considerando-se a
hiptese de carregamento
confinado
=
0V h
h . Logo, temos que:
( )00
0f e1.hhee ++=
Onde: ef ndice de vazios ao final do estgio de carregamento
atual h variao da altura do corpo de prova (acumulada) ao final do
estgio h0 altura inicial do corpo de prova (antes do incio do
ensaio) e0 ndice de vazios inicial do corpo de prova (antes do
incio do ensaio)
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O ndice de vazios inicial do corpo de prova (e0) pode ser obtido
a partir da relao:
e0 = - 1 = peso especfico das partculas slidas s o s o = peso
especfico seco na condio inicial
Para a condio inicial da amostra, pode-se calcular o grau de
saturao (S) a partir da relao:
S0 = hi hi = teor de umidade na condio inicial ei
Resultados do Ensaio
Os grficos da Figura 3.3 mostram a representao dos resultados do
ensaio de compresso confinada.
Figura 3.3 Representao dos resultados em termos de ndice de
vazios versus tenso vertical
A inclinao em cada ponto da curva de compresso do solo dada pelo
seu coeficiente de compressibilidade (av) e representado pela equao
abaixo:
VV '
ea
==
Interpretao dos Resultados
Para o melhor entendimento de alguns conceitos do ensaio de
compresso confinada, analisaremos o grfico da Figura 3.4 abaixo,
plotadas as tenses em escala no logartmica, e realizado um
descarregamento no meio do ensaio.
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Figura 3.4 Resultado do ensaio de adensamento em argilas
normalmente adensadas
Nota-se que a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento,
do ponto A at o ponto B. Em seguida, sofreu um processo de
descarregamento at o ponto D, para finalmente ser recarregada at o
ponto B, e novamente aplicar carregamento at atingir o ponto C. A
curva apresenta histerese, ou seja, deformaes plsticas
irreversveis. Isto pode ser observado claramente tomando-se o valor
de v = 175 kPa, em que cada um dos trechos de
carga/descarga/recarga corta a linha correspondente a esta tenso
com valores diferentes de ndice de vazios.
A expresso primeiro carregamento significa que os carregamentos
que ora se impem ao solo superam o maior valor por ele j sofrido em
sua histria de carregamento prvia. um conceito de grande
importncia, pois o solo (e todo material de comportamento
elastoplstico) guarda em sua estrutura indcios de carregamentos
anteriores. Assim, da curva apresentada acima, temos:
Trecho A-B: trecho de carregamento virgem, no sentido que a
amostra ensaiada
nunca experimentara valores de tenso vertical daquela magnitude.
Quando isto ocorre, dizemos que a amostra normalmente adensada.
Trecho B-D-B (descarga/recarregamento): no normalmente adensada,
pois a tenso a qual lhe imposta inferior tenso mxima por ela
experimentada (ponto B), sendo classificado com pr-adensado. Neste
trecho, o solo apresenta comportamento elstico, pois ocorrem
deformaes so pequenas e quase totalmente recuperveis.
Trecho B-C: apresenta um estado de tenso superior ao maior
estado de tenso j experimentado, sendo classificado como
normalmente adensado.
A Tabela 3.1 apresenta um resumo do exposto anteriormente.
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Tabela 3.1 Comparao entre presses atual v e mxima passada vm
PRESSO COMPORTAMENTO DA ARGILA v < vm Solo pr adensado (PA)
Deformaes pequenas e reversveis Comportamento elstico
v vm Solo normalmente adensado (NA) Deformaes grandes e
irreversveis Comportamento plstico
A Figura 3.5 apresenta o grfico anterior plotados em escala
semi-log. Nota-se que
os resultados podem ser aproximados por dois trechos
lineares.
Figura 3.5 Resultado do ensaio de adensamento em escala
semi-log
A inclinao dos trechos de descarregamento/recarregamento e
carregamento virgem da curva de compresso em escala semi-log so
dadas pelos ndices de recompresso (Ce) e de compresso (Cc),
respectivamente. So dados pelas equaes a seguir:
=
vi
vf
ifC
log
eeC trecho de compresso virgem do solo
=
vi
vf
ife
log
eeC trecho de descompresso e recompresso do solo
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3.5 Tenso de pr-adensamento
O valor da tenso a qual separa os trechos de recompresso e
compresso virgem do solo na curva de compresso do solo normalmente
denominado de tenso de pr-adensamento, e representa,
conceitualmente, o maior valor de tenso j sofrido pelo solo em
campo. A determinao da tenso de pr-adensamento feita por processos
grficos, dentro os quais podemos citar, mtodo de Casagrande e mtodo
de Pacheco e Silva.
A) Mtodo de Casagrande Primeiramente, determina-se o ponto de
maior curvatura da curva de compresso
confinada do solo. Por este ponto, traa-se uma tangente curva e
uma reta horizontal. A tenso de pr-adensamento do solo ser
determinada pela interseo do prolongamento da bissetriz ao ngulo
formado por estas duas retas com o prolongamento da reta de
compresso virgem do solo, como mostra a Figura 3.6.
Figura 3.6 Determinao da tenso de pr-adensamento por
Casagrande
B) Mtodo de Pacheco e Silva Prolonga-se o trecho da inclinao da
reta virgem at que este toque uma reta
horizontal, fixada em um valor correspondente ao ndice de vazios
inicial do solo, ou seja, antes do ensaio de adensamento. Por este
ponto de interseo, passa-se uma reta vertical at se atingir a curva
de compresso do solo. Por este ponto, traa-se novamente uma
horizontal at atingir o prolongamento do trecho de compresso
virgem, realizado anteriormente; sendo este o ponto cujo valor a
tenso de pr-adensamento do solo, como mostra a Figura 3.7.
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Figura 3.7 Determinao da tenso de pr-adensamento por Pacheco e
Silva
Efeito de amolgamento da amostra A qualidade da amostra a ser
submetida ao ensaio de adensamento, no que se refere ao seu possvel
amolgamento (perturbao) durante a sua coleta, transporte ao
laboratrio ou ainda na sua preparao antes de ser submetida prensa
do oedmetro, influencia diretamente na qualidade dos resultados a
serem obtidos. A figura 3. 8 mostra resultados de ensaios para um
mesmo material com diferentes condies de amolgamento do corpo de
prova. Observa-se o traado diferenciado para a mesma curva.
Figura 3.8 Efeito do amolgamento sobre a curva e versus log
(C)
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3.6 Determinao da condio de adensamento (em que se encontra o
solo)
histria de tenses que viveu o solo
Em algumas situaes de anlise do comportamento dos solos em
Engenharia Geotcnica faz-se necessrio determinar as condies de
adensamento em que se encontra o solo, ou seja a histria de tenses
do solo.
A razo de pr-adensamento de um solo a relao entre a mxima tenso
vertical
j experimentada pelo solo e a tenso vertical efetiva atual de
campo, ou seja, a razo entre a tenso de pr-adensamento do solo
(obtida em laboratrio) e a sua tenso vertical efetiva de campo.
dada por:
Vcampo
Vp
Vcampo
maxV.R.C.O
=
= , onde vp representa a tenso de pr-adensamento do solo.
Ou ainda:
'0v
'vmOCR
= razo de pr-adensamento (overconsolidation ratio)
1. Se OCR > 1 solo pr-adensado (ou sobre adensado) condio
usual 2. Se OCR = 1 solo normalmente adensado pouco usual 3. Se OCR
< 1 solo sub-adensado muito pouco usual (solo em processo de
adensamento).
Figura 3.9 Valor da tenso vertical in situ
O valor da razo de pr-adensamento pode influenciar na determinao
de
outros parmetros dos solos, como, por exemplo, no clculo do
coeficiente de empuxo no repouso K0 (relao entre as tenses
horizontal e vertical, a ser estudada na Unidade 6 neste curso),
representado pela equao:
'v
'h
0K
=
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Para argila normalmente adensada (OCR = 1)
'sen95,0K 0 equao emprica
Para argila pr-adensada (OCR > 1)
( ) 'sen0 OCR.'sen95,0K = equao emprica
A expresso funo do parmetro - ngulo de atrito do solo parmetro
relacionado resistncia ao cisalhamento do solo, conforme ser tambm
visto posteriormente neste curso (Unidades 4 e 5).
3.7 Parmetros de compressibilidade e recalque por compresso
primria Em resumo, tem-se a partir da curva representada em funo do
ndice de vazios (e) versus a tenso vertical (v) e da curva
representada em funo do ndice de vazios versus o logaritmo da tenso
vertical, os coeficientes (compressibilidade e compressibilidade
volumtrica) e ndices (compresso e expansso):
Coeficiente de Compressibilidade av
Coeficiente de Compressibilidade Volumtrica mv - Mdulo
Oedomtrico E oed
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ndice de Compresso Cc = e . log v ndice de Expanso ou Cs = e .
Recompresso log v
O clculo dos recalques no solo pode ser expressa em funo da
variao do ndice de vazios, como pode-se demonstrar, e considera as
caractersticas iniciais do solo.
00
H.e1eH
+
==
Sendo: valor do recalque do solo em superfcie e variao do ndice
de vazios correspondente nova tenso aplicada H0 altura inicial da
camada de solo compressvel (ou da camada de solo para a qual se
quer calcular o recalque) Para o uso desta expresso necessrio
determinar o valor de e utilizando-se as
expresses que fornecem os valores dos ndices de recompresso (Ce)
e de compresso (Cc), como apresentado (a partir do grfico obtido em
laboratrio).
Podemos obter tambm o valor do recalque de compresso primria em
funo dos
valores do coeficiente de compressibilidade
=
VV '
ea e do coeficiente de
compressibilidade volumtrica, dado pela expresso:
0
v
oedv
vv e1
aE
1'
m+
==
=
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Substituindo os valores do coeficientes na expresso 00
H.e1eH
+
== ,
conclui-se que: '.m.HH vv0 = Recalque total por compresso
primria
3.8 Adensamento dos solos
Adensamento: Processo gradual dependente do tempo de variao de
volume do solo devido drenagem da gua dos poros, compresso e
aumento de tenses efetivas com a conseqente diminuio de presso
neutra.
Quando:
u = 0 o adensamento primrio cessa e toda a tenso suportada pelo
esqueleto slido;
u excesso de presso neutra 3.8.1 Analogia mecnica do processo de
adensamento de Terzaghi
Conforme j descrito anteriormente, sendo o solo saturado e as
partculas de gua e slidos incompressveis, toda variao de volume
dever ocorrer em funo da variao do ndice de vazios. Esta variao
somente ocorrer por expulso de gua dos vazios (processo de
compresso) ou absoro de gua para dentro dos vazios (processo de
expanso). Logo, para que o solo se deforme necessrio que haja um
processo de fluxo de gua em seu interior.
Processo de Adensamento e Teoria de Terzaghi: hiptese
simplificadora relao entre o ndice de vazios e tenso vertical
assumida com linear.
Figura 3.10 Analogia de Terzaghi
Vlvula: Permeabilidade do solo Mola: Rigidez do esqueleto
slido
a
00
uh
= e
a
uh
=
= deslocamento do pisto devido aplicao da carga
Presses: = + u, mas u= uo + u
uo = presso hidrosttica
u = excesso de poro presso
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Uma mola de altura inicial H imersa em gua em um cilindro
ajustado em um pisto de rea transversal A, atravs do qual uma carga
axial pode ser transmitida ao sistema, que representa o solo
saturado, como representado na Figura 3.9. A mola tem funo anloga
estrutura de solo e a gua do cilindro, presso neutra. O pisto
possui uma vlvula que controla a facilidade com que a gua sai do
sistema cuja funo a representao do coeficiente de permeabilidade do
solo. Aplica-se uma carga P ao pisto.
Tm-se as seguintes situaes:
1. Vlvula fechada: a presso (AP ) decorrente da aplicao da carga
P ser suportada
pela gua, sendo a fora suportada pela mola ainda nula. 2. Vlvula
aberta: expulso da gua a uma velocidade que funo da diferena
entre
a presso da gua e a presso atmosfrica. Com isso, o pisto se
movimenta e a mola passa a ser solicitada em funo do deslocamento.
medida que a gua expulsa, a poropresso diminui e aumenta a tenso na
mola. Em qualquer instante, as foras exercidas pela mola e pela gua
no pisto devem ser iguais a P. O processo continua at P ser
suportado pela mola, sendo a presso da gua devida somente ao peso
prprio. Neste ponto no h mais fluxo de gua para fora do sistema. O
aumento da presso sobre o esqueleto slido corresponde ao aumento de
presso efetiva.
Cada fase do processo descrito anteriormente pode ser observada
nos grficos apresentados na Figura 3.11.
Figura 3.11 Fases de carregamento e variaes nas tenses no
processo de adensamento
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Aps constatar que uma amostra de argila saturada sujeita a um
aumento de carga P apresentava deformaes retardadas devido sua
baixa permeabilidade, Terzaghi (1925) desenvolveu uma formulao
matemtica para esse fenmeno. No desenvolvimento dessa formulao, foi
necessrio a Terzaghi que elaborasse uma srie de hipteses
simplificadoras, dentre as quais, algumas so de conseqncias muito
importantes sobre a possibilidade de se aplicar esta teoria ao
estudo de um caso real. A seguir, o princpio bsico do fenmeno de
adensamento apresentado e ento, as diferentes hipteses de Terzaghi
sero examinadas e suas conseqncias estabelecidas. 3.8.2 Teoria do
adensamento 1-D de Terzaghi O desenvolvimento da Teoria do
Adensamento de baseia nas seguintes hipteses:
1. O solo totalmente saturado (Sr = 100%); 2. A compresso
unidimensional; 3. O fluxo de gua unidimensional e governado pela
Lei de Darcy; 4. O solo homogneo; 5. As partculas slidas e a gua so
praticamente incompressveis perante a
incompressibilidade do solo; 6. O solo pode ser estudado como
elementos infinitesimais; 7. As propriedades do solo no variam no
processo de adensamento e no h
diferena de comportamento entre massas de solos de pequenas e
grandes dimenses;
8. O ndice de vazios varia linearmente com o aumento da tenso
efetiva durante o processo de adensamento.
Deduo da teoria:
Objetivo: Determinar para qualquer instante (tempo t) e em
qualquer posio
(profundidade - z) o grau de adensamento de uma camada, ou seja,
as deformaes, os ndices de vazios, as tenses efetivas e as presses
neutras correspondentes.
Consideremos um elemento de solo submetido ao processo de
adensamento conforme figura abaixo:
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Figura 3.12 Elemento de solo submetido ao processo de
adensamento Sendo a equao de fluxo num solo saturado, indicando a
variao de volume pelo
tempo, dada abaixo:
0dz.dy.dx.zh.k
yh.k
xh.k
tV
2
2
z2
2
y2
2
x =
+
+
=
Equao de Laplace para fluxo tridimensional.
No estudo do adensamento, o fluxo ocorre somente na direo
vertical e a variao de volume no nula. A quantidade de gua que sai
do elemento menor do que a que entra. A equao de fluxo, neste caso,
se reduz a:
dz.dy.dx.zh.k
tV
2
2
=
Equao 1
Mas o que variao de volume do solo seno a variao de seus ndices
de vazios,
j que consideramos a gua e os gros slidos praticamente
incompressveis em relao estrutura slida do solo. Logo, a variao de
volume com o tempo dada pela expresso:
+
= dz.dy.dx.
e1e
ttV
ou e1dz.dy.dx.
te
tV
+
=
Equao 2
Uma vez que e1dz.dy.dx
+ o volume dos slidos, e portanto, invarivel com o tempo,
temos igualando as equaes 1 e 2, que:
e1dz.dy.dx.
tedz.dy.dx.
zh.k 2
2
+
=
e1
1.te
zh.k 2
2
+
=
Equao 3
S a carga em excesso hidrosttica provoca fluxo. Portanto, a
carga h pode ser
substituda pela presso na gua, ou seja, a
u
. Mas, sabemos que, .
Substituindo estes valores na equao 3, obtemos:
du.ade V=
( )tu
zu.
.ae1.k
2
2
av
=
+
Equao de adensamento 1-D
Esta equao expressa a variao da presso neutra em relao ao tempo
funo da
variao de u com a profundidade, multiplicada por conjunto de
parmetros. Na equao: K = coeficiente de permeabilidade e = ndice de
vazios av = coeficiente de compressibilidade a = peso especfico da
gua u = excesso de presso neutra (u) z = varivel espacial t =
tempo
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Para a formulao da equao acima, foram consideradas as condies de
contorno da equao de adensamento 1D, conforme apresentadas no
quadro abaixo (*), e interpretadas na figura 3.13.
Tempo Profundidade Presso (excesso)
para
t = 0
e
0 z H u (z,0) = u0
para
0 t
e
z = 0 u (0,t) = 0
para 0 t e
z = H 0zu
=
(*) H quem acrescente a condio para t = e 0 z H, u = 0. Isto,
porm, uma redundncia da soluo da equao 2, como pode ser facilmente
demonstrado.
Figura 3.13 Exemplo do processo de adensamento com interpretao
das condies de contorno
O coeficiente do primeiro membro da equao de adensamento reflete
as caractersticas do solo (permeabilidade, porosidade e
compressibilidade) e denominado Coeficiente de Adensamento cv. Seu
valor admitido como constante para cada acrscimo de tenses. Tem-se,
portanto:
( )
avv .a
e1.kc+
=
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Logo, a equao diferencial do adensamento assume a expresso:
tu
zu.c 2
2
v
=
.
O Coeficiente de Compressibilidade Volumtrica, dado por e1
am vv +
= , obtido
pela inclinao da curva de compresso do diagrama v x v. Logo,
podemos escrever o coeficiente de adensamento como:
avavv .m
k.a
)e1.(kc
=+
= .
Na integrao da equao de adensamento, a varivel tempo T aparece
sempre
associada ao coeficiente de adensamento e maior distncia de
percolao, e dada pela expresso:
2d
v
Ht.c
T =
O fator tempo T correlaciona os tempos de recalque s
caractersticas do solo,
atravs do cv, e s condies de drenagem do solo, atravs do Hd. O
termo Hd refere-se, portanto, distncia de drenagem da camada de
solo e igual
a maior distncia que a gua tem que percorrer para alcanar uma
camada drenante. O seu valor depender das condies de drenagem, como
se v:
Condies de drenagem
O coeficiente de adensamento (cv) pode ser obtido a partir da
realizao de ensaio de adensamento, em laboratrio, aplicando-se os
mtodos usuais de Taylor ou Casagrande. Consiste em aplicar a
expresso para a varivel tempo T, associada a uma determinada
percentagem de adensamento decorrida. O mtodo de Taylor relaciona o
tempo (t) necessrio para completar 90% do adensamento primrio e o
mtodo de Casagrande relaciona o tempo (t) necessrio para completar
50% do adensamento primrio. Observa-se ser um clculo simples, com a
maior dificuldade recaindo sobre a determinao destes tempo t.
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Tem-se para os valores de cv:
Mtodo de Taylor Cv = 0,848 . H2
t90
Mtodo de Casagrande Cv = 0,197 . H2
t50
A equao de adensamento 1D, consideradas as suas condies de
contorno fornece a seguinte soluo para o excesso de presso neutra
u, uma profundidade z decorrido o tempo t:
( ) ( )( )
4T..1m2m
0m d0
22
e.Hz.
2.1m2sen.
1m21.u.4t,zu
+=
=
++
= Equao 4
onde e a base do logaritmo natural e T um fator adimensional,
denominado fator tempo, j definido anteriormente.
3.8.3 Grau ou porcentagem de adensamento Define-se como grau ou
porcentagem de adensamento a relao entre a deformao () ocorrida num
elemento numa certa posio, caracterizada pela sua profundidade z,
num determinado tempo e a deformao deste elemento quando todo o
processo de adensamento tiver ocorrido (f):
fzU
=
Podemos exprimir o grau ou porcentagem de adensamento em funo
dos
seguintes ndices, como mostra as expresses abaixo:
112
1
21
1z u
u1''
''eeee
U =
=
=
Em termos de percentagem de adensamento na profundidade z, a
equao 4 se
escreve:
( ) ( )4T..1m2m
0m dz
22
e.Hz.
2.1m2sen.
1m21.41U
+=
=
++
= Equao 5
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Ou, de forma simplificada, sendo o valor de ( )2
.1m2M += :
=
=
=
m
0m
T.M
dZ
2e.
Hz.senM.
M21U Equao 6
Os valores da porcentagem de adensamento (de presso neutra
dissipada) Uz
podem ser obtidos atribuindo-se valores a Hz e T, com os quais
se constroem as curvas da
Figura 3.14.
Figura 3.14 Grau de adensamento em funo da profundidade e do
fator tempo
Nota-se que: t = 0 Uz = 0 % t = Uz = 100 %
Observe-se ainda
de drenagem (maior distUz. Na profundidade zerode zero, ou seja,
a pressde tenso efetiva.
O adensamento ocorre mais rapidamente nas proximidades das faces
drenantes (Uz maior) e mais lentamente (Uz menor)no centro da
camada ou na extremidade no drenante.
que as curvas indicam, para a profundidade de menor condio ncia
face drenante), uma maior percentagem de adensamento (superfcie da
camada drenante) ou prxima a ela, Uz prximo o neutra j dissipou
totalmente, sendo transferida para a parcela
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3.8.4 Grau de adensamento mdio Na prtica, interessa-nos a
determinao da porcentagem mdia de adensamento (ou recalque) de toda
a camada compressvel. Logo, o valor de U pode ser colocado ainda da
seguinte forma:
HU
=
Sendo: = recalque parcial, aps tempo t; H = recalque total da
camada no tempo infinito. A equao terica U = f(T) pode ser expressa
(Figura 3. 15) pelas seguintes relaes empricas:
2
100U.
4T
= para U < 60%
( U100log.933,0781,1T = ) para U > 60%
Representao Grfica
Figura 3.15 Valores de grau de adensamento em funo do fator
tempo T
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O recalque que se observa na superfcie do terreno resultante da
somatria das deformaes dos diversos elementos ao longo da
profundidade. A mdia dos graus de adensamento, ao longo da
profundidade, d origem ao grau de adensamento mdio, tambm
denominado Porcentagem de Recalque, pois indica a relao entre o
recalque sofrido at o instante considerado e o recalque total
correspondente ao carregamento.
3.8.5 Clculo de recalque por adensamento O recalque em qualquer
ponto t poder ser calculado multiplicando o grau de adensamento
mdio (o quanto j adensou toda a camada) pelo recalque total
previsto.
pZ h.U)t(h = , sendo hp = recalque total por compresso primria
Uma seqncia prtica para o clculo assim se descreve:
Calcular hp
Com o tempo t, calcular o fator tempo pela equao 2d
V
Ht.c
=T
Com o valor de T, calcula-se UZ
Calcular pZ h.U)t(h = Repetir para vrios tempos t e
traar a curva recalque versus tempo.
3.8.6 Compresso secundria
Depois de cessado o processo de adentempo, de modo que a curva
recalque da amtrecho aproximadamente constante. Este trecsolo ou
trecho de fluncia, como mostra compresso secundria o solo apresenta
um c
Em resumo: compresso secundr
(deformao) sob v = constante. Em aplisecundria manifesta-se
apenas aps a drepresentada pela seguinte equao:
C
=
O valor do recalque por compresso se
7
samento, o solo continua a se deformar com o ostra versus log
(t) passa a representar um
ho denominado compresso secundria do a Figura 3.16, sendo que no
processo de
omportamento mais viscoso.
ia o decrscimo de volume do solo caes prticas admite-se que a
compresso issipao total de poropresses (t100).
)tlog(V
cundria dado pela equao abaixo:
3
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=
0pC t
tlog.H.Ch , onde Hp = altura da camada aps compresso
primria.
Figura 3.16 Representao grfica da compresso secundria
3.8.7 Problema Resolvido
As sondagens procedidas num certo local indicaram o perfil de
subsolo mostrado na Figura 3.17.
Figura 3.17 Esquema do perfil de subsolo
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Duas torres, iguais e distantes 80 metros, foram construdas. Os
recalques de cada torre foram registrados e constam da tabela
abaixo, em cm.
Tabela 3.3 Valores dos recalques das torres A e B Tempo Torre A
Torre B
0 0 0 3 meses 6,02 0,93 6 meses 10,12 1,54 1 ano 14,50 2,20 2
anos 20,60 3,15 3 anos 25,40 7,65 5 anos 32,00 9,35
A disparidade dos recalques observados levou os engenheiros a
uma anlise mais
detalhada das condies do subsolo nas regies das torres A e B.
Constatou-se que:
1. O ndice de vazios mdio da camada de argila na regio da torre
B era 1,90 e na regio da torre A era 2,03;
2. A camada de argila nas duas regies a mesma formao e tem os
mesmos ndices de compresso e coeficiente de adensamento;
3. Foram encontrados na regio da torre B antigos blocos de pedra
que teriam sido as fundaes de um antigo monumento indgena.
Pede-se:
a) Explicar as diferenas dos recalques entre A e B; b) Calcular
o recalque total provvel da torre A; c) Estimar a altura provvel do
monumento indgena, supondo que o acrscimo de
presso no centro da camada argilosa igual a 0,4p (sendo p a
presso aplicada ao solo pelo monumento) e que o monumento foi
construdo com a mesma pedra da fundao cuja densidade natural era
16,2 kN/m3;
d) Calcular o recalque total provvel da torre B. Resoluo: a) A
diferena dos recalques entre as torres A e B deve-se possivelmente
ao fato da camada de argila da regio da torre B ser pr-adensada,
isto , o antigo monumento indgena provocou um recalque da argila na
regio de B (remoo de sobrecarga em poca anterior, como construo
antiga, aterro,...).
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b) Clculo do recalque total da torre A. O recalque da torre A
pode ser calculado a partir de qualquer data indicadas na Tabela
3.3.
Sabe-se que: 2d
v
Ht.c
T =
Para t = 1 ano, temos: 045,010
1x5,42 ==T
A porcentagem mdia de adensamento para t = 1 ano :
2
100U.
4T
= supondo U < 60%
=
=045,0x10000x4xT10000x4U U = 24% A hiptese est correta!
Sabe-se tambm que: . Logo, pZ h.U)t(h =z
p U)t(hh =
Como hp para t = 1 ano de 14,50 cm, temos:
24,05,14h p = hp = 60,4 cm
interessante verificar se esta soluo acertada, ou seja, se a
argila segue a teoria unidimensional do adensamento. Para tanto,
calcularemos o recalque total a partir da leitura dos 3 anos.
Para t = 3 anos, temos: 135,010
3x5,4T 2 ==
A porcentagem mdia de adensamento para t = 3 anos :
2
100U.
4T
= supondo U < 60%
=
=135,0x10000x4xT10000x4U U = 42% A hiptese est correta!
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Sabe-se tambm que: . Logo, pZ h.U)t(h =z
p U)t(hh =
Como hp para t = 3 anos de 25,40 cm, temos:
42,04,25h p = hp = 60,5 cm
Conclumos, portanto, que o resultado est correto.
c) Clculo da altura do monumento indgena. A altura do monumento
pode ser estimada em funo do recalque provocado pelo mesmo ou a
partir da diferena entre os ndices de vazios na condio carregada ou
no.
=
1
2c P
Plog.Ce sendo, e = 2,03 1,90 = 0,13
P2 = presso final
P1 = presso da terra inicial: P1 = .z P1 = areia.z +
sub.argila.z P1 = 18,0 x 4 + (15 10) x 5 P1 = 97,0 kN/m2 e Cc =
0,77 (dado)
c1
2
Ce
PP
log =
77,013,0
PP
1
2 =
log 475,1
PP
1
2 =
1,475 (relao entre presses depois/antes da construo condio de
pr-adensamento)
P2 = 1,475 x P1 = 1,475 x 97,0 P2 = 143,1 kN/m2 p = P2 P1 =
143,1 97,0 = 46,1 kN/m2 O acrscimo de presso no centro da camada de
argila igual a 0,4p (dado). Logo:
0,4p = p 4,01,46
=p p = 115,25 kN/m2
A presso do monumento indgena ser: p = mon. H. Logo:
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2,1625,115pH
mon
=
= H = 7,1 m
d) Clculo do recalque total da torre B. O recalque em B pode ser
estimado supondo que no final do processo de adensamento o ndice de
vazios final em A ser igual ao ndice de vazios final em B. Como o
recalque proporcional diferena entre os ndices de vazios inicial e
final, vem:
HH
e1e A
A
A =+
( 03,21.1000
4,60eA +
= ) eA = 0,183
eB ser: eB = eA e(A-B) eB = 0,183 (2,03 1,90) eB = 0,053
HH
e1e B
B
B =+
90,111000x053,0H B +
= HB = 18,3 m
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