REALNE FUNKCIJE REALNE PROMENLJIVE Pojam funkcije spada u jedan od najvažnijih pojmova ukupne matematičke literature. Osnovno načelo svake nauke jeste uspostavljanje odnosa, tj. relacija između različitih pojava. Kada se među pojedinim pojavama uspostave određene relacije, tada je moguće pratit i kretanje proučavanih pojava, vršiti izvesna predviđanja, odnosno prognoze. Tako na primer, jedno istraživanje proučava zavisnost između profita neke firme i troškova marketinga te firme, drugo se istraživanje bavi otkrivanjem zavisnosti između telesne težine i oboljenja krvnih sudova, dok se istraživanjem tražnje za nekim proizvodom može ustanoviti uticaj cene tog proizvoda na njegovu tražnju. Po prirodi različiti navedeni primeri istraživanja pokazuju jednu sličnost, a to je pridruživanje jednog skupa elemenata drugom skupu elemenata. Tako dolazimo do jedne od definicija funkcije koja glasi: Funkcija je pravilo kojim se uspostavlja pridruživanje između dva skupa elemenata, odnosno pravilo kojim se elementima jednog skupa dodeljuju odgovarajući elementi drugog skupa. Na taj način se jedan skup elemenata praktično preslikava na drugi skup elemenata. Skup koji se preslikava čini domen, odnosno oblast definisanosti funkcije, dok se skup elemenata na koji se preslikava ovaj skup označava kao kodomen funkcije. Funkcija : → , gde su A i B podskupovi skupa realnih brojeva zove se realna funkcija realne promenljive. Skup A zovemo domen ili područje definisanosti funkcije f, a skup B zovemo kodomen ili područje vrednosti funkcije f. Takva funkcija se zadaje formulom = (). Element x je nezavisno promenljiva (argument ili original), a y je zavisno promenljiva ili slika elementa x u odnosu na funkciju f. 1) Domen funkcije je maksimalan skup na kome zakon pridruživanja ima smisla 2) Funkcija je pozitivna ako je () > 0, ∈ , a negativna ako je () < 0, ∈ . 3) Broj 0 za koji važi ( 0 )=0 zove se nula funkcije f. 4) Funkcija f je rastuća (strogo rastuća) ako: (∀ 1 ∈ )(∀ 2 ∈ ) 1 < 2 ⇒ ( 1 ) ≤ ( 2 )(( 1 ) < ( 2 )). Funkcija f je opadajuća (strogo opadajuća) ako: (∀ 1 ∈ )(∀ 2 ∈ ) 1 < 2 ⇒ ( 1 ) ≥ ( 2 )(( 1 ) > ( 2 )). 1. ELEMENTARNE FUNKCIJE JEDNE REALNE PROMENLJIVE 1.1 Cela funkcija x f y Linearne i kvadratne funkcije su najčešći oblici celobrojne funkcije.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
REALNE FUNKCIJE REALNE PROMENLJIVE
Pojam funkcije spada u jedan od najvažnijih pojmova ukupne matematičke literature.
Osnovno načelo svake nauke jeste uspostavljanje odnosa, tj. relacija između različitih pojava.
Kada se među pojedinim pojavama uspostave određene relacije, tada je moguće pratiti kretanje
proučavanih pojava, vršiti izvesna predviđanja, odnosno prognoze. Tako na primer, jedno
istraživanje proučava zavisnost između profita neke firme i troškova marketinga te firme, drugo
se istraživanje bavi otkrivanjem zavisnosti između telesne težine i oboljenja krvnih sudova, dok se
istraživanjem tražnje za nekim proizvodom može ustanoviti uticaj cene tog proizvoda na njegovu
tražnju. Po prirodi različiti navedeni primeri istraživanja pokazuju jednu sličnost, a to je
pridruživanje jednog skupa elemenata drugom skupu elemenata. Tako dolazimo do jedne od
definicija funkcije koja glasi:
Funkcija je pravilo kojim se uspostavlja pridruživanje između dva skupa elemenata, odnosno
pravilo kojim se elementima jednog skupa dodeljuju odgovarajući elementi drugog skupa. Na taj
način se jedan skup elemenata praktično preslikava na drugi skup elemenata.
Skup koji se preslikava čini domen, odnosno oblast definisanosti funkcije, dok se skup elemenata
na koji se preslikava ovaj skup označava kao kodomen funkcije.
Funkcija 𝑓: 𝐴 → 𝐵, gde su A i B podskupovi skupa realnih brojeva zove se realna funkcija realne
promenljive. Skup A zovemo domen ili područje definisanosti funkcije f, a skup B zovemo
kodomen ili područje vrednosti funkcije f. Takva funkcija se zadaje formulom 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Element x je nezavisno promenljiva (argument ili original), a y je zavisno promenljiva ili slika
elementa x u odnosu na funkciju f.
1) Domen funkcije je maksimalan skup na kome zakon pridruživanja ima smisla
2) Funkcija je pozitivna ako je 𝑓(𝑥) > 0, 𝑧𝑎 𝑠𝑣𝑒 𝑥 ∈ 𝐴, a negativna ako je 𝑓(𝑥) <
0, 𝑧𝑎 𝑠𝑣𝑒 𝑥 ∈ 𝐴.
3) Broj 𝑥0 za koji važi 𝑓(𝑥0) = 0 zove se nula funkcije f.