RAZ. MAT. IV BIM TRILCE

8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE

1/39

RAZ.MATEMAT.

IV BIM. TRILCE PRIMARIA


2/39

RAZON. MATEM.

Í n d i c ePág .

........................................Operadores Matemáticos I 95

.......................................Operadores Matemáticos II101

......................................................Criptoaritmética I109

.....................................................Criptoaritmética II115

.................................................Re !a de tres simp!e

1"1......................................................Método i#d$cti%o1"&

.....................................................................Repaso1''

COLE(IO TRILCE Pá i#a "


3/39

RAZON. MATEM.

)*$é es $# operador matemático+

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

E-emp!o

Operaci/# Operador

' " 5 ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

2 3 ' 1" ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

& 4 ' 2 ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ÷ 2 " ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Observación:Los s6m7o!os 8 3 4 ÷: so# co#ocidos por todos #osotros. E# este cap6t$!o

%amos a tratar co# otros s6m7o!os 8;< =< >< ?< etc.: @ cada $#o de estos %a areprese#tar a cierta operaci/# matemática< !a c$a! %a a ser de #idapre%iame#te e# cada pro7!ema.

B E-emp!o 1e de #e D;D media#te

a ; 7 ' a 5 7

O p e r a d o r a s t e r is c o

L e @ d ed e A # ic i/ #

COLE(IO TRILCE Pá i#a '


4/39

RAZON. MATEM.

a!!ar

a. 2 ; " 7. " ; 2

B E-emp!o "

e de #e e! operador ? media#te1

"@F@?F =

a!!ar D ? 2D

B E-emp!o '

e de #e e! operador media#te a ' a a!!ar

a. " 7. '

c. " '

B E-emp!o 2

e de #e e! operador media#te F F 'a!!ar

a. " 7. '

COLE(IO TRILCE Pá i#a 2


5/39

RAZON. MATEM.

c.

5 1 e r c 6r c $ ! o

5⇒

⇒

" d o c 6r c $ !o

d.1 "

PROBLEMAS PARA LA CLASE


B !"#e I

1. e de #e a ∆ 7 "a '7Ga!!ar 2 ∆ 5

". a7ie#do H$e a = 7 a 4 27Ga!!ar 5 = '

'. i a ⊕ 7 5a 4 7Ga!!ar ⊕

2. i se c$mp!e H$e a 7 a 7 "

ca!c$!ar '

5. e de #e

a7c

' a " 7 4 c

Ga!!ar

25

. i se sa7e @F@F

@F =

Ga!!ar 8' ∆ ": 4 8 ∆ 2:

&. i m ♦ # m " "# 4 1Ga!!ar 8" ♦ ': 82 ♦ ":


6/39

RAZON. MATEM.

COLE(IO TRILCE Pá i#a

. e de #e p > H p " 4 H 1Ga!!ar 8 2 > 5: 4 8' > ":

9. i se c$mp!e "7

"a

7;a

ca!c$!ar 82 ; 12: 815 ; 1&:

10. i"" @F@BF

ca!c$!ar 8' B 2: 85 B 1":

B !"#e II

1. e de #e2

#m

#;m

ca!c$!ar 8 ; ': ; "

". i 7a7a

7a

=

Ga!!ar 85 ♦ ': ♦ "

'. i se sa7e H$e @F@F ca!c$!ar 89 A 1 : A 11

2. a7ie#do H$e"" JAJA

Ga!!ar 810 ♣ : ♣

5. e de #e p ψ H pH p HGa!!ar 82 ψ 5: ψ "


7/39

RAZON. MATEM.

COLE(IO TRILCE Pá i#a &

. i se co#oce H$e

ca d

7 a d 4 7 c

ca!c$!ar

12 5

&. e sa7e H$ea

7 c a 7 4 c

Ga!!ar

""

1' "

. a7ie#do H$e

AJC

A 4 CJ

Ga!!ar

5"'

'2& 5

4

9. e de #em m 4 2"

Ga!!ar' '

10. i

a

d

7

c a c 4 d 7

Ga!!ar

2

"

'

"

5

' 2

&

5

2

'

' 2

1 0


8/39

RAZON. MATEM.

TAREA $OMICILIARIA

COLE(IO TRILCE Pá i#a

1. e de #em = # m # # m

Ga!!ar " = '

". e de #ea ∆ 7 a " "a7 7 "

Ga!!ar89 ∆ : 8" ∆ 5:

'. e sa7e H$em = # "m 4 # "

Ga!!ar8' = 0: 4 85 = 1:

2. e de #ea

7 c

a 7 c'

Ga!!ar&

2 2 " 1 1

5. e de #ea = 7 a '7

"7a

7;a =

Ga!!ar 8 ; 2: = 8" = :


9/39

RAZON. MATEM.

E# esta c!ase reso!%eremos más pro7!emas so7re operadores matemáticos @

%amos a apre#der a D!eerD $#a ta7!a de do7!e e#trada.

Tab a de d!b e en%radaCo#siste e# !a asociaci/# de dos e!eme#tos de $# co#-$#to dado 8#o %ac6o:< media#te$#a re !a de correspo#de#cia e#era#do $# K#ico res$!tado.


E-emp!o 1ea e! co#-$#to A 1 " ' < se

de #e !a operaci/# Dadici/#D como

1

"

'

1

"

'

2

"

'

2

5

7

a

E a ! ! a r

" ' 5' 1

" 1

a 7'

2

5

E-emp!o "ea e! co#-$#to J " 2 < se

de #e !a operaci/# m$!tip!icaci/#como

3

"

2

"

2

1 "

2

1

" 2

7

a

E a ! ! a r

2 3 "

2 3

" 3 2

a 7

1 "

" 2

'

E-emp!o 'ea e! co#-$#to C 1 ' 5 & < se

de #e !a operaci/# ; media#te !a ta7!aad-$#ta.

;

1'5&

1

&1'5

'

1'5&

5

'5&1

&

5&1'

a!!ar e! res$!tado deB 81 ; ': B 8& ; 5: ; 8' ; 1:

E-emp!o 2e de #e e! operador ? e# e! co#-$#to

A 1 " ' 2 media#te !a si $ie#teta7!a

?1"'2

1"'21

"'11"

'2""'

21''2

a!!ar 81 ? ': 8' ? ":


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RAZON. MATEM.



B !"#e I

1. e de #e !a operaci/# D D media#te !asi $ie#te ta7!a.

a

7c

aa

7c

77

ca

cc

a7

Ga!!ar

a. a a ,,,,,,,, 7. 7 a ,,,,,,,, c. c 7 ,,,,,,,, d. c c ,,,,,,,,

". e de #e e! operador D ♣ D e# e!si $ie#te co#-$#to A 1< "< '< 2media#te

♣

1"'2

11"'2

""'21

''21"

221"'

ca!c$!ar 81 ♣ ": 8" ♣ ':

'. e de #e !a operaci/# D ψ D media#te !asi $ie#te ta7!a

ψ

"

2

"

2"

2"

2

2

"

Ga!!ar 8 ψ : 4 8" ψ 2:

2. Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a

01'5

11'5

''51

551'

ca!c$!ar "85 1: 58' 1:


11/39

RAZON. MATEM.


5. Co# respecto a !a si $ie#te ta7!a

>a7

c

ac7

a

7ac

7

c7a

cGa!!ar 158a > 7: 4 87 > c:

. ada !a si $ie#te ta7!a

=1

"'2

12

'"1

"1

2'"

'"

12'

2'

"12

ca!c$!ar 581 = 1: "8' = 1: 4 282 = ':

&. e de #e !a operaci/# D ♦ D media#te!a si $ie#te ta7!a

♦

"2

"2

"

2

"

2

"

2

2

"ca!c$!ar

'82 ♦ ": "8" ♦ : 4 82 ♦ :

. Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a1'&

15

'51

&'

5&'

51

&15

'&

Ga!!ar

"

:1&8:'58:118


12/39

RAZON. MATEM.

COLE(IO TRILCE Pá i#a 1"

9. ada !a si $ie#te ta7!a00"

2

11'

5&

""2

''5

&9

ca!c$!ar

∆∆

:108:118':"'8"

10. Co# respecto a !a si $ie#te ta7!a1'25

"25

'5

&

2

&

Ga!!ar

:118:1'8:1"8 "

⊕

⊕

B !"#e II

1. e de #e e! operador D ♥ D media#te !asi $ie#te ta7!a

"2"'

''2"

2"'2

Ga!!ar

a. 8' ♥ 2: ♥ '7. 82 ♥ ": ♥ 2c. 8' ♥ 2: ♥ 8" ♥ 2:

". Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a0

01"'

1

1"'0

"

"'01

'

'01"

ca!c$!ar81 ♠ ": ♠ 8" ♠ ':


13/39

RAZON. MATEM.

COLE(IO TRILCE Pá i#a 1'

'. e de #e e! operador D=D media#te !asi $ie#te ta7!a

=a7cd

acda7

7da7c

ca7cd

d7cda

Ga!!ar

:7=c8=:c=a8:d=78=:7=a8

2. ada !a si $ie#te ta7!a?"'5&

"5&"'

'"'5&

5'5&"

&&"'5

ca!c$!ar

:5?&8?:"?'8:&?58?:'?"8

5. e de #e e! operador D ∆D e# e!co#-$#to A 1< "< '< 2< 5

∆

1"'25

11"'25

""'251

''251"

2251"'

551"'2

Ga!!ar

:""8:'18:5"8:'"8:5'Q8

∆

∆

. ea 8F: !a operaci/# de #ida e#A a< 7< c

media#te !a ta7!a.3a7c

aa7c

77ca

cca7

Ga!!ar a" 3 7 3 c '


14/39

RAZON. MATEM.


RETO &I'AL

1. e de #e e! operador D ⊗D media#te!a si $ie#te ta7!a

⊗

"2

"

"2

2"2 "

2

2

"Ga!!ar e! %a!or de DaD e#

8 ⊗ : 82 ⊗ a:

". ada !a si $ie#te ta7!aΩ

1'5&

1

&5'1

'

1&5'

5

'1&5

&

5'1&

Ga!!ar e! %a!or de DFD e#8' Ω F: 8& Ω 5:

'. Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a

θ

a7

c

aa7

c

77a

7

ccc

aGa!!ar e! %a!or de DFD e#

8a θ 7: θ c a θ F

2. Co# respecto a !a si $ie#te ta7!a

♦

1"'2

1"21'

"'12"

'2"'1

21'"2

Ga!!ar e! %a!or de DFD e#82 ♦ 1: ♦ 8" ♦ ': 8" ♦ F: ♦ 8' ♦ 2:


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RAZON. MATEM.

TAREA $OMICILIARIA


1. i♥

1"

'2

1'2

1"

"21

"'

'1"

'2

2"'

21Ga!!ar 8' ♥ 2: 8" ♥ ':

". i"" #m#=m

ca!c$!ar ' = 2

'. a7ie#do H$e

"F

@'@?F

Ga!!ar 8 ? ": 82 ? 1:

2. ada !a si $ie#te ta7!a;1"'

11"'

""1'

'''1

Ga!!ar Q81 ; ": ; ' ; Q8' ; ": ; 1

5. i=1'5&

1&1'5

'1'5&

5'5&1

&5&1'

Ga!!ar e! %a!or de DFD e#8' = 5: = F 8& = ':


16/39

RAZON. MATEM.

La pa!a7ra DcriptoaritméticaD Gace re ere#cia a $#a operaci/# matemática e# !ac$a! $#a o más ci ras Ga# sido oc$!tadas por medio de $#a !etra $# asterisco $otro s6m7o!o. E! o7-eti%o es Ga!!ar e! %a!or #$mérico de dicGos s6m7o!os< parae!!o de7erás te#er c!aro !os co#ceptos apre#didos e# a#teriores c!ases.

O7ser%acio#es

4 Letras di ere#tes oc$!ta# %a!ores di ere#tes.

4 La s$ma de " ci ras #o p$ede ser ma@or H$e 1 .

4 i a $# #$mera! de dos ci ras si #i cati%as se !e resta e! H$e res$!ta de

i#%ertir e! orde# de s$s ci ras< se o7tie#e $# #$mera! c$@a s$ma de ci ra es9.

a7F

7a@ . . . 8 a S 7 :

4 i a $# #$mera! de tres ci ras a 7 c< do#de a S c< se !e resta e! res$!tado dei#%ertir e! orde# de s$s ci ras c 7 a< te#dremos

acF

77@

@ 9F T 9

caT

99

B E-emp!o 1a!!ar Da 7 cD si

Reso!$ci/#



17/39

RAZON. MATEM.

a 7 c

c ' a

& &

a

7

c

a 7 c

B E-emp!o "a!!ar Da 3 7 cD si c 2 a a 1 & 7 1

Reso!$ci/#

c a

a1

& 1

2

7

a 7

c

a 3 7 c


COLE(IO TRILCE Pá i#a 1&

B !"#e Ia!!ar !as ci ras H$e de7emos escri7ir e#

!os casi!!eros para H$e !a operaci/# seacorrecta @ dar como resp$esta !o H$e sete pide

1.9

2

0

"

2

"

Rpta. ,,,,,,,,,,

".

0"

5

'

0

5

Rpta. ,,,,,,,,,,

'. I#dicar !a ma@or ci ra e#co#trada e#

2011

0"

2

1

0

Rpta. ,,,,,,,,,,

2. a!!ar !a s$ma de ci ras de todos !osc$adros

02

"

1

9

5"

"

0&

Rpta. ,,,,,,,,,,

5. I#dicar !a me#or ci ra Ga!!ada e#

05

25

"&0

'

1&

02

"Rpta. ,,,,,,,,,,

. a!!ar e! mi#$e#do< si

59

059

0

'Rpta. ,,,,,,,,,,


18/39

RAZON. MATEM.


&. a!!ar e! s$strae#do< e#

590'"

201&

Rpta. ,,,,,,,,,,

. a!!ar !a di ere#cia< si0"

0'2

29

0

Rpta. ,,,,,,,,,,

a!!ar si

9.&

&

0"

0&1

"11

Rpta. ,,,,,,,,,,

10.'12

'

Rpta. ,,,,,,,,,,

B !"#e II

1. a!!ar DA JD e#

2A9

J'&

Rpta. ,,,,,,,,,,

". a!!ar Da 4 7D< si&a5

79'

0

1

Rpta. ,,,,,,,,,,

'. i 9m#'H2Hppp5 =Ga!!ar Dp H m #D

Rpta. ,,,,,,,,,,

2. a!!ar Da 7 c dD< si se c$mp!eH$e

a 5 7 '' c d5 9 2 &

Rpta. ,,,,,,,,,,

5. i a 7 12

Ga!!ar

7 aa 7

Rpta. ,,,,,,,,,,

. i a 7 &

Ga!!ar

a 7 17 1 a1 a 7


19/39

RAZON. MATEM.

TAREA $OMICILIARIA


&. i 8a 7 c: " 2Ga!!arc 7 c a7 c a 7

a a 7 cRpta. ,,,,,,,,,,

. i 8a 7 c: " 122Ga!!arc c a aa a 7 77 7 c c

Rpta. ,,,,,,,,,,

9. a!!ar DF.@D< sia 7 cc 7 aF @ '

Rpta. ,,,,,,,,,,

10. a!!ar Dm pD< sicap

77m

ac5

Rpta. ,,,,,,,,,,

1. a!!ar Da 7 cD e#1229a7c9' =

". a!!ar 8a 7: 3 7< si5

1

aa7

además a @ 7 ≠ 1< '< 5

'. a!!ar Da 3 7 c 3 dD< si" 2 a &

7 dc ' " 9

2. i a 7 c 1'Ga!!ar

a 7 c7 c ac a 7

5. i F @ 1&Ga!!ar

F @ T@ T FT F @

. a!!ar D# 4 mD< si

2 m# '9 &

&. a!!ar Da 7 3 cD< si

a a 77 5c a


20/39

RAZON. MATEM.

COLE(IO TRILCE Pá i#a "0

. a!!ar 8m p: " < si

a 7 cc 7 a

m p

9. a!!ar "@.F

< si

a 7 cc 7 a1 @ F

10. a!!ar DF @D si

c7aF@'a7c =


21/39

RAZON. MATEM.

Lee @ comp!eta

E# este cap6t$!o %amos a desarro!!ar e-ercicios co# m$!tip!icaci/# @ di%isi/#.


B !"#e IEscri7e !a ci ra H$e a!ta e# !as si $ie#tesoperacio#es @ dar como resp$esta !o H$ese p$ede.

1. a!!ar e! m$!tip!ica#do0

2

0

0

0

2

0

1

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

". a!!ar e! m$!tip!icador&

5

9'

9

30

1

Rpta. ,,,,,,,,,,

'. I#dicar !a ma@or ci ra0

'&

00

2

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

2. I#dicar !a me#or ci ra00

2

"

"

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

5. a!!ar !a s$ma de ci ras de!m$!tip!ica#do< si

0

12

"0

9

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

. a!!ar !a s$ma de todos !as ci rasGa!!adas.

'

"

05

0

0 30

0

0

1

Rpta. ,,,,,,,,,,

&. a!!ar !a s$ma de! m$!tip!ica#do máse! m$!tip!icador de

0'

1

0

2

3

Rpta. ,,,,,,,,,,


22/39

RAZON. MATEM.

COLE(IO TRILCE Pá i#a ""

. a!!ar !a s$ma de ci ras de! res$!tadode m$!tip!icar

0

"

'

2

'

30

1

Rpta. ,,,,,,,,,,

9. a!!ar DA JD< si2 A

J

" 1 5

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

10. a!!ar DJ 4 AD< si

2 A "&

" J

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

B !"#e II

1. a!!ar Da 7 cD< si

' a 7

ac " 5

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

". a!!ar DA J CD< siAJ5

5

3'"000

0

1C

Rpta. ,,,,,,,,,,

'. i '&pa7c =

50Ha7c =

Ga!!ar

a 7 cp H

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

2. i '&"ampH =

I7mpH =

Ga!!ar

m p H

a 7

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

5. i 1 "2aa7c ="" 07a7c ="&'Ica7c =

Ga!!ar c7aa7c × < dar como resp$esta !as$ma de s$s ci ras.

Rpta. ,,,,,,,,,,


23/39

RAZON. MATEM.

COLE(IO TRILCE Pá i#a "'

. I#dicar e! cocie#te de'

"9

4

0

"

Rpta. ,,,,,,,,,,

&. I#dicar !a s$ma de! di%ide#do más e!cocie#te< si

"

4

0

&"

Rpta. ,,,,,,,,,,

. a!!ar DA JD< siJ

1

5

0

1 5 '

A

4

Rpta. ,,,,,,,,,,

9. a!!ar DA J CD< siJ0''4

C

02

0"

A

4

Rpta. ,,,,,,,,,,

10. I#dicar !a s$ma de ci ras de!di%ide#do< si

0

&

15

0'

0

'

4

0

"11

4

0

2

4

&

4

Rpta. ,,,,,,,,,,

RETO &I'AL

1. Ca!c$!ar e! m$!tip!ica#do e#

a 7 c d& '

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

". a!!ar Da 7 cD< si' 7 a

a

c " 5

3

Rpta. ,,,,,,,,,,

'. i 11I15PMAMA =9 9AMAMA =

Ga!!ar3A

AMP

AA

MP

Rpta. ,,,,,,,,,,


24/39

RAZON. MATEM.

TAREA $OMICILIARIA


2. I#dicar e! di%ide#do más e! di%isorde

10

5'

0

4

1

4

Rpta. ,,,,,,,,,,

5. a!!ar e! di%ide#do por

&"

0

'

4

0

4

0

4

0

4

Rpta. ,,,,,,,,,,

1. i #9&m#p =

Ga!!ar Dm # pD

". a!!ar DA JD< si

A J C'

J " 9

3

'. a!!ar e! m$!tip!icador de

A J C&

9 J

3

2. a!!ar DA J CD< si

1 A J C&

C '

3

5. a!!ar DA J C D

' A J

C 5 5 "

3

. i 50"aa7c =

1"557a7c =

"51ca7c =

Ga!!ar a7ca7c ×

&. i 10"2adeR =

&7de =

"5IcdeR =Ga!!ar

d e c 7 a

3

. I#dicar !a s$ma de ci ras de!di%ide#do< e#

0

"'

&

1

4


25/39

RAZON. MATEM.


9. Ca!c$!ar e! di%ide#do más e! cocie#tee#

020

4

'

1

4

0

9

4

0

2

0"

0

10. a!!ar !a s$ma de! di%ide#do mas e!di%isor e#

0

5

1

4

&

"4 '

0

'

01

&5

02


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RAZON. MATEM.

MA('IT)$ES ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

CLASES

*. Magni%#des direc%a+en%e ,r!,!rci!na es

E-emp!os

)Por H$é+

N U d e c G o c o !a t e s C o s t o t o t a !

o # m a # it $ d e s . P .

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

N U d e o 7 r e r o s N U o 7 r a s

o # m a # i t $ d e s . P.

)Por H$é+ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,



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RAZON. MATEM.

-. Magni%#des inversa+en%e ,r!,!rci!na es

E-emp!osN U d e o 7 r e r o s N U d e d 6a s

o # m a # i t $ d e s I . P.

)Por H$é+ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

% e !o c id a d t ie m p o

o # m a # it $ d e s I .P .)Por H$é+

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

RE(LA $E TRES SIMPLE $IRECTA

; i 10 cGoco!ates c$esta# V.'0< )c$á#to costará# 50 cGoco!ates+

N U c G o c o ! a t e s1 05 0

c o s t o t o t a !V. ' 0F

s o # .P .

F 5 0 3 ' 0

1 0 1 5 0 s o !e s

R p t a . 5 0 c G o c o ! a te s < c o s ta r á # 1 5 0 # $ e % o s s o !e s .

RE(LA $E TRES SIMPLE I'VERSACOLE(IO TRILCE Pá i#a "&


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RAZON. MATEM.

; Wei#te o7reros demora# 1 d6as e# Gacer $#a o7ra seis o7reros< )H$étiempo demorará#+

N U O 7 r e r o s

" 0

N U d 6 a s

1

F

s o # I . P.

F " 0 3 1 0 d 6a s


1. e "50X de caYa se p$ede# sacar '0X de a Kcar< )c$á#tos X de caYaserá# #ecesarios para o7te#er 1 500X de a Kcar+

". Wei#te o7reros rea!i a# $#a o7ra e# 1" Goras. i $# r$po de o7reros rea!i a!a misma o7ra e# 10 Goras< )c$á#tos $ero# dicGos o7reros+

'. # #iYo da 9 0 pasos @ recorre 19"m. )C$á#tos pasos dará para recorrer9 0m+



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RAZON. MATEM.

2. Por 1" camisas se pa a# V."20< )c$á#to se pa ará por '0 camisas+

5. ete#ta @ dos #ara#-as c$esta# 90 #$e%os so!es< )c$á#to costará# dosdoce#as+

. ieciocGo campesi#os demora# d6as e# sem7rar $#a cGacra< )c$á#toG$7iera# demorado "2 campesi#os+

&. Trei#ta @ seis a!!i#as tie#e# ma6 para 15 d6as. i e! a!ime#to de7e d$rar 'd6as más< )c$á#tas a!!i#as te#drá# H$e sacri carse+



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RAZON. MATEM.

. oce co#e-os tie#e# a!ime#tos para "0 d6as. i !os co#e-os $era# 15< )para

c$á#tos d6as a!ca# ar6a !a comida+

9. e #ecesita# V. 00 para %acacio#ar d$ra#te 1 d6as< )c$á#to se#ecesitará# para %acacio#ar 20 d6as+

10. #a doce#a de camisas c$esta# V.' 0< )c$á#to se pa ara por 2 doce#as+

RETO &I'AL

1. i 25 c$ader#os c$esta# V.205< )c$á#to se pa ará por &5 c$ader#os+

". i "2 o7reros Gace# $#a casa e# '0 d6as. E! trip!e de o7reros< )H$é tiempotomará# para Gacer !a misma o7ra+

COLE(IO TRILCE Pá i#a '0


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RAZON. MATEM.

'. Por dos doce#as de 7ote!!as de mie! de a7e-a se pa / V."&"< )c$á#to se

pa ará por 9 7ote!!as me#os+

2. E# $# c$arte! "00 so!dados tie#e# %6%eres para 20 d6as. i se c$adrip!icarae! #Kmero de so!dados< )c$á#to tiempo d$rar6a# !os %6%eres+

5. Para termi#ar $#a o7ra e# 9 d6as se #ecesita# '" o7reros. )E# c$á#tos d6as

termi#ará# !a o7ra o7reros me#os+



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RAZON. MATEM.

I#d$cci/# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

c a s o 8 1 :c a s o 8 " : c a s o 8 ' :

c a s o s p a r t i c $ ! a r e s c a s o e # e r a !

. . . . .

D I N Z C C I [ N D

E-emp!o 1

R

R

R

R 8 " 0 :

8 ' :

8 " :

8 1 : 1

1 '

1 ' 5

+ +

1 1

2 "

9 '

" 0 2 0 0

"

"

"

"

. . . . .

COLE(IO TRILCE Pá i#a '"

E-emp!o "

8 1 0 :

8 ' :

8 " :

8 1 :

. . . . . + +

'

2

5

1 "

"

"

"

"

t o t a ! d e7 o ! i t a s


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RAZON. MATEM.


COLE(IO TRILCE Pá i#a ''

1. a!!ar 810: 81: 1 " 3 '

8": " ' 3 2 8': ' 2 3 5

810: ++

". a!!ar 815: 81: 1 1 8": " " " 8': ' ' ' ' 82: 2 2 2 2 2

815: ++

'. a!!ar e! tota! de 7o!itas pi#tadase# !a $ra 1"

8 1 : 8 " : 8 ' : . . . . 8 1 " :

2. a!!ar R 8 :R81: 1

"

R8": 11 "

R8': 111"

R82: 1111"

R8 : ++


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RAZON. MATEM.


5. )C$á#tos triá# $!os Ga@ e# !a$ra 10+

8 1 : 8 " : 8 ' : . . . . 8 1 0 :

. )C$á#tos p$#tos de corte Ga7ráe# !a $ra "0+

8 1 : 8 " : 8 ' : . . . . 8 " 0 :

&. a!!ar !a s$ma de !os térmi#osde R 8 :.

R8 1 : Q 1

R8 " :1"

"'

R8 ' :1"'

"'2

'25 . . .

R8 : + +

. a!!ar e! #Kmero de triá# $!os e#!a $ra .

8 1 :

. . .

8 " :

8 ' :

8 :

9. )C$á#tos pa!itos se #ecesitara#para co#str$ir !a $ra 10+

8 1 :

. . .

8 " :

8 ' :

8 1 0 :

1 "

1 " '

1 " ' 2


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RAZON. MATEM.


10. e sa7e H$e' " 9'' " 10 9''' " 110 9'''' " . . . . .

Ga!!ar'''''' "

RETO &I'AL

1. a!!ar !a s$ma de ci ras de !a$ra &.

s$ma de ci ras 1 ⇒ '

" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

" ⇒ ''" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

' ⇒ '''" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

& ⇒ '''''''" ,,,,,,,,,,,,,,,

". a!!ar !a $ra < si se sa7e H$e

res$!tado 1 ⇒ 1

" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

" ⇒ 11" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

' ⇒ 111" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

⇒ 11111111 " ,,,,,,,,,,,,,,

'. e! e-ercicio a#terior< Ga!!ar !as$ma de ci ras de !a $ra

s$ma de ci ras 1 ⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

" ⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

' ⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

2. a!!ar e! tota! de p$#tos de cortee# !a $ra 10.

8 1 :

. . .

8 " :

8 ' :

8 1 0 :

5. a!!ar !a $ra 1"< si se sa7e H$e

1 N U t r iá # $ !o s , , , ,

" N U t r iá # $ !o s , , , ,

' N U t r iá # $ ! o s , , , ,

1 " , , , , , , , , ,


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RAZON. MATEM.

TAREA $OMICILIARIA


1. a!!ar e! #Kmero de c$adrados e#!a $ra .

8 1 :

. . .

8 " :

8 ' :

8 :

". )C$á#tos pa!itos Ga7rá e# tota! e#!a $ra 1 +

8 1 :

. . .

8 " : 8 ' :

8 1 5 :

8 2 :

'. a!!ar 81 : !a s$ma de ci ras de!

res$!tado de 1111111 " .

8 1 : N U e s e r a s , , , ,

8 " : N U e s e r a s , , , ,

8 ' : N U e s e ra s , , , ,

8 2 : N U e s e ra s , , , ,

2. a!!ar 8"0: 81: 1 3 " 4 1

8": " 3 ' 4 " 8': ' 3 2 4 '

8"0:

5. a!!ar !a $ra 1".

8 1 : , , , , , , , , , , , , , ,

8 " : , , , , , , , , , , , , , ,

8 ' : , , , , , , , , , , , , , ,

8 1 " : , , , , , , , , , , , , , ,

N U t r iá # $ !o s


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RAZON. MATEM.

1. e de #e "@F@;F

=

Ga!!ar 85 ; ': 82 ; : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Por ta#to 85 ; ': 82 ; :

". a7ie#do H$e HpH?p Ga!!ar 8' ? : 88& ? 4': ? 8'" ? 1&::

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

E#to#ces !a resp$esta es

'. i @ 1 9 4 " @

Ga!!ar9 9

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

La resp$esta es

2. a7ie#do H$eF " F ' @m m 4 1"

Ga!!ar" 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

La resp$esta es

COLE(IO TRILCE Pá i#a '&


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RAZON. MATEM.

5. a!!ar !as ci ras H$e de7emos escri7ir e# !os casi!!eros para H$e !aoperaci/# sea correcta.

'

1

0&9 '

a . 0'9

'&

2

&

7 . 0

1

. i 11I15MPAPA =

I9I9APAPA =

Ga!!ar MAMAPAPA × e i#dicar !a s$ma de ci ras.

Resp$esta

&. Wei#te c$ader#os c$esta# V.50< )c$á#to costará# c$ader#os+

Resp$esta

. *$i#ce o7reros rea!i a# $#a o7ra e# 10 d6as< )c$á#to G$7iera# demorado

"5 o7reros+

Resp$esta



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RAZON. MATEM.

9. a!!ar e! res$!tado de \810:\

1 1 " " 3 '

\ " "" ' 3 2

\ ' '" 2 3 '

\ 10 . . . . . .

Resp$esta

10. i

' " 9

'' " 1 0 9

''' " 110 9

' ''' " 11 10 9

' ''' ''' ''' " . . . . . . .

E#to#ces podemos i#d$cir H$e !a s$ma de ci ras de ' ''' ''' ''' " es

Resp$esta

RAZ. MAT. IV BIM TRILCE

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