Tugas RancanganPercobaan RancanganFaktorial RAL Oleh Ilham Anas (18344) M.Fathoni Arnas (1201275) Kurnia Apridita Utami (1201285) Shintia Pratiwi (1201294) Khairil Amri (1201298) Yessy Nazir (1201300) Dosen: Yenni Kurniawati, S.Si.,M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Padang 2015
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Gambar 3. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2 dengan Rancangan
LingkunganRAL
C. Tabulasi Data
Tabel Data (Umpama : a=3, b = 3 dan u = 4)
Tabel Dua Arah antara Faktor A dan Faktor B
D. Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAL
Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan
lingkungannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut:
Yijk = pengamatan pada ulangan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan
taraf ke-i darifaktorA dan taraf ke-j dari faktorB
μ = meanpopulasi
αi = pengaruh taraf ke-i dari faktorA
βj = pengaruh taraf ke-j dari faktorB
(αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktorB
εijk = pengaruh acak dari ulangan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan
ij. εij ~N(0,σ2).
Yijk= μ + αi+ βj+ (αβ)ij+εijk
Dengan i =1,2…,a
j = 1,2,…,b
k =1,2,…,r
E. Asumsi
Hipotesis:
Hipotesis yang diuji dalam rancangan faktorial yang terdiri dari dua faktor dengan
rancangan lingkungan rancangan acak lengkapadalah:
Hipotesis yang akan diuji Model Tetap (model I) Model Acak (Model II)
Pengaruh interaksi AXB
H0 (αβ)ij =0 (tidak ada
pengaruh interaksi
terhadap responyang
diamati)
(tidak ada
keragaman dalam populasi
kombinasi perlakuan)
H1 minimal ada sepasang (i,j)
sehingga (αβ)ij ≠0 (ada
pengaruh interaksi terhadap
respon yang diamati)
(terdapat
keragaman dalam populasi
kombinasi perlakuan)
Pengaruh Utama Faktor A
H0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada
perbedaan respon di antara
taraf faktor A
yangdicobakan)
(tidak ada
keragaman dalam populasi
taraf factor A)
H1 minimal ada satu i sehingga
αi ≠0 (ada perbedaan respon
di antara taraf faktor A
yangdicobakan)
(tidak ada
keragaman dalam populasi
taraf factor A)
Pengaruh Utama Faktor B
H0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada
perbedaan respon di antara
taraf faktor B
(tidak ada
keragaman dalam populasi
yangdicobakan) taraf factor B)
H1 minimal ada satu j sehingga
βj ≠0 (ada perbedaan
respondiantara factor B
yang dicobakan
(terdapat
keragaman dalam populasi
taraf factor B)
F. AnalisisRagam:
Definisi Pengerjaan
FK
JKT
JK (A)
JK (B)
JK
(AB)
JKG
Tabel 2. Nilai Harapan Kuadrat tengah Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan
AcakLengkap
Sumber
Keragam
an
Kuadrat
Tengah
E (KT)
Faktor A dan B tetap Faktor A dan B acak
A KT (A) =
JK(A)/DB(A)
B KT (B) =
JK(B)/DB(B)
AB KT (AB) =
JK(AB)/DB(A
B)
Galat KTG =
JKG/DBG
Faktor A acak dan B
tetap
Faktor A tetap dan B
acak
A KT (A)
B KT (B)
AB KT (AB)
Galat KTG
Dengan menggunakan nilai harapan kuadrat tengah di atas, kita bisa menyusun
Tabel Analisis Ragamnya. Tabel analisis ragam percobaan faktorial dengan dua
faktor dalam rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut:
Tabel 3. Analisis Ragam Rancangan Factorial Dua Factor Dalam
Rancangan AcakLengkap
Sumber
Keragaman
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
TengahF-Hitung F-Tabel
Perlakuan ab-1 JKP KTP
A a-1 JK(A) KT(A)
B b-1 JK(B) KT(B)
AB(a-1)(b-
1)JK(AB) KT(AB)
Galat ab(r-1) JK(G) KTG
Total abr-1 JKT
Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap
pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama
akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata. Kaidah keputusan
tolak Ho apabila nilai F > Fα(db1, db2), dan sebaliknya terimaHo.
BAB II
CONTOH PENERAPAN
Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mempelajari pengaruh varietas patin dan kadar
protein pada pakan terhadap pertumbuhan ikan. Ulangan dilakukan 5 kali dan 2 taraf untuk masing-
masing faktor kombinasi perlakuan.
Varietas Ikan Total1 2
Kadar Protein
5%
8,53 32,00 40,53
20,53 23,80 44,33
12,53 28,87 41,40
14,00 25,06 39,06
10,80 29,33 40,13
10%
17,53 39,14 56,67
21,07 26,20 47,27
20,80 31,33 52,13
17,33 45,80 63,13
20,07 40,20 60,27Total 163,19 321,73 484,92
BAB III
PEMBAHASAN
Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mempelajari pengaruh varietas patin dan kadar
protein pada pakan terhadappertumbuhanikan.Ulangandilakukan5kalidan2 tarafuntukmasing-
masingfaktorkombinasiperlakuan.
VarietasIkan Total1 2
Kadar Protein
5%
8,53 32,00 40,53
20,53 23,80 44,33
12,53 28,87 41,40
14,00 25,06 39,06
10,80 29,33 40,13
10%
17,53 39,14 56,67
21,07 26,20 47,27
20,80 31,33 52,13
17,33 45,80 63,13
20,07 40,20 60,27Total 163,19 321,73 484,92
Model
Yijk= μ + αi+ βj+ (αβ)ij+εijk Dengan i =1,2 j = 1,2 k =1,2,…,5
keterangan :
Yijk = Hasil pengamatan terhadap pertumbuhan ikan ulangan ke-k
dengan kombinasi kadar protein ke-i dan varietas ikan ke-j
μ = Populasi
αi = pengaruh kadar protein ke-i
βj = pengaruh varietas ikan ke-j
(αβ)ij = pengaruh dari kadar protein ke-i dan varietas ikan ke-j
εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh
kombinasi perlakuan ij. εij ~N(0,σ2).
Hipotesis
1) Pengaruh utama faktor kadar protein
H0 : α1 =α2 =0 (tidak ada perbedaan pada pakan terhadap pertumbuhan ikan
diantara taraf dari faktor kadar protein yang dicobakan)
H1 : minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (terdapat perbedaan pada pakan
terhadap pertumbuhan ikan diantara taraf dari faktor kadar protein yang
dicobakan)
2) Pengaruh utama factor varietas ikan
H0 : β1 =β2 =0 (tidak ada perbedaan pada pakan terhadap pertumbuhan ikan
diantara taraf dari faktor varietas ikan yang dicobakan)
H1 : minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (terdapat perbedaan pada pakan
terhadap pertumbuhan ikan diantara taraf dari faktor varietas ikan yang
dicobakan)
3) Pengaruh interaksi faktor kadar protein dan factor varietas ikan
H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = … = (αβ)22 = 0 (tidak ada pengaruh pada pakan
terhadap pertumbuhan ikan diantara interaksi dari factor kadar protein dan
factor varietas ikan)
H1 : minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (terdapat pengaruh pada
pakan terhadap pertumbuhan ikan diantara interaksi dari factor kadar protein
dan factor varietas ikan)
Analisis Variansi
Tabel Analisis Ragam
SK JK Db KT Fhit Ftab
Perlakuan 1539,407 3 513,1355 21,61007 3,24
A 273,948 1 273,948 11,53698 4,493998
B 1256,747 1 1256,747 52,92633 4,493998
AB 8,712 1 8,712 0,366895 4,493998
Sisa 379,9233 16 23,74521
Total 1919,33 19
Kesimpulan:
- F hitung faktor kadar protein lebih besar dari F tabel
ini menyatakan faktor kadar protein memberikan pengaruh yang nyata pada pakan
terhadap pertumbuhan ikan tersebut
- F hitung faktor varietas ikan lebih besar dari F tabel
ini menyatakan faktor varietas ikan memberikan pengaruh yang nyata pada pakan
terhadap pertumbuhan ikan tersebut
- F hitung faktor kadar protein dan varietas ikan lebih kecil dari F tabel
ini menyatakan bahwa tidak ada pengaruh nyata dari faktor varietas ikan dan faktor
kadar protein terhadap pertumbuhan ikan.
BAB IV
PENGGUNAAN SOFTWARE
Penyelesaian masalah dengan menggunakan minitab diawali dengan penetapan
hipotesis yang akan diuji, kemudian nilai perhitungan dapat dilihat dari hasil pengunaan
software. langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagaiberikut:
Langkah 1.Pengisian data ke lembar kerja (worksheet) Minitab seperti Gambar berikut
ini.
Langkah 2. Proses perhitungan di Minitab dilakukandenganmengklikStat=> DOE =>
factorial => Analyze Factorial Design...
Seperti gambar berikut ini, kemudian tunggu tampilan kotak dialog Define Custom
factorial design
Langkah 3.Pengisian data di kotak dialog. Padakotak Dialog Define Custom factorial
design diisi sebagai berikut:
Langkah 4. Dilanjutkan dengan pengisian data dikotak dialog Analyze Factorial
Design. Seperti berikut ini :
Langkah 5. Interpretasi Hasil
Welcome to Minitab, press F1 for help. General Linear Model: Respon versus Kadar Protein, varietas Ikan
Factor Type Levels ValuesKadar Protein fixed 2 1, 2varietas Ikan fixed 2 1, 2
interpretasi :
Kadar Protein Type fix artinya data dari faktor protein merupakan data tetap danVarietas ikan Type fix artinya data darai varietas ikan memrupakan data tetap
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PKadar Protein 1 273.95 273.95 273.95 11.54 0.004varietas Ikan 1 1256.75 1256.75 1256.75 52.93 0.000Kadar Protein*varietas Ikan 1 8.71 8.71 8.71 0.37 0.553Error 16 379.92 379.92 23.75Total 19 1919.33
S = 4.87291 R-Sq = 80.21% R-Sq(adj) = 76.49%
Unusual Observations for Respon
Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid 14 26.2000 36.5340 2.1792 -10.3340 -2.37 R 18 45.8000 36.5340 2.1792 9.2660 2.13 R
R denotes an observation with a large standardized residual.
interpretasi : Dari Analiysis of variance for respon :
Source : sumber keragaman,
DF : merupakan derajat bebas
Seg SS : jumlah kuadrat
Adj MS : Kuadrat tengah
F : F hitung
P : F tabel
Hasil perhitungan Minitab yang disajikan pada gambar di atas maka dapat di
interpretasikan sebagai berikut :
Berdasarkan hipotesis diperoleh 3 kesimpulan :
- P value faktor kadar protein lebih kecil dari α =0,05
ini menyatakan faktor kadar protein memberikan pengaruh yang nyata pada pakan
terhadap pertumbuhan ikan tersebut
- P value faktor varietas ikan lebih kecil dari α = 0,05
ini menyatakan faktor varietas ikan memberikan pengaruh yang nyata pada pakan
terhadap pertumbuhan ikan tersebut
- P value faktor kadar protein dan varietas ikan lebih besar dari α = 0,05
ini menyatakan bahwa tidak ada pengaruh nyata dari faktor varietas ikan dan faktor
kadar protein terhadap pertumbuhan ikan.
BAB V
KESIMPULAN
Hasil perhitungan Minitab yang disajikan pada gambar di atas maka dapat di
interpretasikan sebagai berikut :
Dilihat dari P value, P value faktor varietas ikan maupun faktor kadar protein kecil dari
α = 0,05 ini menyatakan ada pengaruh yang nyata terhadap pertumbuhan ikan tersebut.
Sedangkan pada interaksi antara kedua faktor P valuenya besar dari α = 0,05 ini
menyatakan bahwa tidak ada pengaruh nyata dari faktor varietas ikan maupun faktor