R Cuerpo Negro

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Estructura de la Materia

Radiacion del cuerpo negro

Martha M. Flores LeonarFQ UNAM

10 de febrero de 2015

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

CONTENIDO

Radiacion termica

Teorema de Kirchhoff

Cuerpo negro

Ley de Planck

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

RADIACION TERMICA

La energıa termica se puede transferir por:

Conduccion→ solidos

Conveccion→ lıquidos, gases

Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica

T1

T2

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

RADIACION TERMICA

La energıa termica se puede transferir por:

Conduccion→ solidos

Conveccion→ lıquidos, gases

Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica

T1

T2

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

RADIACION TERMICA

La energıa termica se puede transferir por:

Conduccion→ solidos

Conveccion→ lıquidos, gases

Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica

T1

T2

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

RADIACION TERMICA

La energıa termica se puede transferir por:

Conduccion→ solidos

Conveccion→ lıquidos, gases

Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica

T1

T2

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

TEOREMA DE KIRCHHOFF

Estudio de sistemas en equilibrio termico mediante radiacion.

vem = vabs

aλ → Coeficiente de absorcion del solido (a cierta λ):

aλ =Rad absorbidaRad incidente

Si aλ = 1

Rad abs = Rad inc

Un material con esta caracterıstica se conoce como cuerpo negro

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

TEOREMA DE KIRCHHOFF

Estudio de sistemas en equilibrio termico mediante radiacion.

vem = vabs

aλ → Coeficiente de absorcion del solido (a cierta λ):

aλ =Rad absorbidaRad incidente

Si aλ = 1

Rad abs = Rad inc

Un material con esta caracterıstica se conoce como cuerpo negro

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Un material cuando se calienta emite radiacion:

Eλ → Energıa radiante emitida por unidad de area y tiempo, enun intervalo de λ.

La energıa radiante emitida se relaciona con la temperatura

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Un material cuando se calienta emite radiacion:

Eλ → Energıa radiante emitida por unidad de area y tiempo, enun intervalo de λ.

La energıa radiante emitida se relaciona con la temperatura

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Teorema de Kirchhoff (1860)

Eλaλ

= J(λ,T) (1)

J(λ,T) = Potencia emisiva de la longitud de onda λ a latemperatura TNo depende de las caracterısticas del cuerpo emisorJs−1m−2

¿Cual es la forma de J(λ,T)?

Para un cuerpo negro (aλ = 1):

Eλ = J(λ,T) (2)

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Teorema de Kirchhoff (1860)

Eλaλ

= J(λ,T) (1)

J(λ,T) = Potencia emisiva de la longitud de onda λ a latemperatura TNo depende de las caracterısticas del cuerpo emisorJs−1m−2

¿Cual es la forma de J(λ,T)?

Para un cuerpo negro (aλ = 1):

Eλ = J(λ,T) (2)

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

CUERPO NEGROUna aproximacion a un cuerpo negro es una cavidad completamentecerrada excepto por una pequena apertura de area conocida.

Cuerpo negro

Eemitida = Eabsorbida

aλ ' 1

Para un cuerpo negro se puede definir la energıa radiante por unidadde volumen (Uλ):

Uλ =4 J(λ,T)

c=

4 Eλc

(3)

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

LEY DE STEFAN-BOLTZMANN

Josef Stefan y Ludwig Boltzmann (1879), establecieron que:

Ut = αT4 (4)

Ut =4c

∫ ∞0

Eλdλ = αT4 (5)

α =4cσ = 7.5688× 10−16Jm−3K−4

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

SOLUCION AL PROBLEMA DEL CUERPO NEGRO

Wilhelm Wien (1893)

λmax =β

T(6)

UWλ = C1λ

−5 1eC2/λT (7)

Rayleigh (1900) - Jeans (1905)

URJλ =

8πkTλ4 (8)

Max Planck (1900)

UPλ = C1λ

−5 1eC2/λT − 1

(9)

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

LEY DE PLANCK

Considero la interaccion entre la radiacion electromagnetica ylos osciladores del cuerpo negro.Un conjunto se osciladores tiene una energıa interna U con unadistribucion de Boltzmann:

U =ε

eε/kT − 1(10)

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

Planck encontro una relacion entre U y Uλ:

Uλ =8πν4

c4 U (11)

Sustituyendo (10) en (11):

Uλ =8πν4

c4

ε

eε/kT − 1(12)

Escribimos la ecuacion original (9), en terminos de ν:

UPλ = C1

ν5

c5

1eC2ν/cT − 1

(13)

Para llegar de (12) a (13):

ε = hν (14)

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck

C1 = 8πhc

C2 =hck

h = Constante de Planck = 6.6262× 10−34 J s

k = Constante de Boltzmann = 1.3806× 10−23 J K−1

Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck