Qu es un cuerpo negro? Un cuerpo negro es un objeto terico o
ideal que absorbe toda la luz y toda la energa radiante que incide
sobre l. Nada de la radiacin incidente se refleja o pasa a travs
del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y
constituye un modelo ideal de fsica para el estudio de la emisin de
radiacin electromagntica. Qu es un cuerpo blanco? A diferencia de
los cuerpos negros, los cuerpos blancos son todos aquellos que
reflejan la luz que les llega, de esta forma la radiacin incidente
se refleja o pasa a travs del cuerpo blanco. Qu es un cuerpo gris?
Un cuerpo gris es aquel que refleja la mita de la luz que le llega,
mita de la radiacin es reflejada y la otra mita es absorbida.
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Radiacin de cuerpo negro para diferentes temperaturas. El grfico
tambin muestra el modelo clsico de Raleygh y Jeans que precedi a la
ley cuntica de Planck.
Un cuerpo negro es un objeto terico o ideal que absorbe toda la
luz y toda la energa radiante que incide sobre l. Nada de la
radiacin incidente se refleja o pasa a travs del cuerpo negro. A
pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un
sistema fsico idealizado para el estudio de la emisin de radiacin
electromagntica. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav
Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina
radiacin de cuerpo negro. Todo cuerpo emite energa en forma de
ondas electromagnticas, siendo esta radiacin, que se emite incluso
en el vaco, tanto ms intensa cuando ms elevada es la temperatura
del emisor. La energa radiante emitida por un cuerpo a temperatura
ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a
las de la luz visible (es decir, de menor
frecuencia). Al elevar la temperatura no slo aumenta la energa
emitida sino que lo hace a longitudes de onda ms cortas; a esto se
debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los
cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o
longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck. A igualdad de
temperatura, la energa emitida depende tambin de la naturaleza de
la superficie; as, una superficie mate o negra tiene un poder
emisor mayor que una superficie brillante. As, la energa emitida
por un filamento de carbn incandescente es mayor que la de un
filamento de platino a la misma temperatura. La ley de Kirchhoff
establece que un cuerpo que es buen emisor de energa es tambin buen
absorbente de dicha energa. As, los cuerpos de color negro son
buenos absorbentes.Contenido[ocultar]
o o o o
1 Modelos clsico y cuntico de cuerpo negro 1.1 Ley de Planck
(Modelo cuntico) 1.2 Ley de Rayleigh-Jeans (Modelo Clsico) 2
Aproximaciones fsicas a un cuerpo negro 2.1 Cavidad aislada 2.2
Aleaciones y nanotubos 3 Cuerpos reales y aproximacin de cuerpo
gris 4 Aplicaciones astronmicas 5 Vase tambin
[editar]Modelos
clsico y cuntico de cuerpo negro
Los principios fsicos de la mecnica clsica y la mecnica cuntica
conducen a predicciones mtuamente excluyentes sobre los cuerpos
negros o sistemas fsicos que se les aproximan. Las evidencias de
que el modelo clsico haca predicciones la emisin a pequeas
longitudes de onda en abierta contradiccin con lo observado
llevaron a Planck a desarrollar un modelo heursticos que fue el
germen de la mecnica cuntica. La contradiccin entre las
predicciones clsicas y los resultados empricos a bajas longitudes
de onda, se conoce como catstrofe ultravioleta. [editar]Ley
de Planck (Modelo cuntico)en la
La intensidad de la radiacin emitida por un cuerpo negro, con
una temperatura frecuencia , viene dada por la ley de Planck:
donde es la cantidad de energa por unidad de rea, unidad de
tiempo y unidad de ngulo slido emitida en el rango de frecuencias
entre y ; es una constante que se conoce como constante de Planck;
es la velocidad de la luz; y es laconstante de Boltzmann.
Se llama Poder emisivo de un cuerpo a la cantidad de energa
radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las
frecuencias y .
La longitud de onda en la que se produce el mximo de emisin
viene dada por la ley de Wien; por lo tanto, a medida que la
temperatura aumenta, el brillo de un cuerpo va sumando longitudes
de onda, cada vez ms pequeas, y pasa del rojo al blanco segn va
sumando las radiaciones desde el amarillo hasta el violeta. La
potencia emitida por unidad de rea viene dada por la ley de
Stefan-Boltzmann. [editar]Ley
de Rayleigh-Jeans (Modelo Clsico)
Antes de Planck, la Ley de Rayleigh-Jeans modelizaba el
comportamiento del cuerpo negro utilizando el modelo clsico. De
esta forma, el modelo que define la radiacin del cuerpo negro a una
longitud de onda concreta:
donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de
Boltzmann y T es la temperatura absoluta. Esta ley predice una
produccin de energa infinita a longitudes de onda muy pequeas. Esta
situacin que no se corrobora experimentalmente es conocida como la
catstrofe ultravioleta. [editar]Aproximaciones
fsicas a un cuerpo negro
El cuerpo negro es un objeto terico o ideal, pero se puede
aproximar de varias formas entre ellas una cavidad aislada y otros
sistemas algo ms complejos. [editar]Cavidad
aislada
Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento
muy cercano al del cuerpo negro. Para ello se estudia la radiacin
proveniente de un agujero pequeo en una cmara aislada. La cmara
absorbe muy poca energa del exterior, ya que sta solo puede incidir
por el reducido agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energa
como un cuerpo negro. La luz emitida depende de la temperatura del
interior de la cavidad, produciendo el espectro de emisin de un
cuerpo negro. El sistema funciona de la siguiente manera: La luz
que entra por el orificio incide sobre la pared ms alejada, donde
parte de ella es absorbida y otra reflejada en un ngulo aleatorio y
vuelve a incidir sobre otra parte de la pared. En ella, parte
vuelve a ser absorbido y otra parte reflejada, y en cada reflexin
una parte de la luz es absorbida por las paredes de la cavidad.
Despus de muchas reflexiones, toda la energa incidente ha sido
absorbida. [editar]Aleaciones
y nanotubos
Segn el Libro Guinness de los Rcords, la sustancia que menos
refleja la luz (en otras palabras, la sustancia ms negra) es
unaaleacin de fsforo y nquel, con frmula qumica NiP. Esta sustancia
fue producida, en principio, por investigadores indios
yestadounidenses en 1980, pero perfeccionada (fabricada ms oscura)
por Anritsu (Japn) en 1990. Esta sustancia refleja tan slo el 0,16
% de la luz visible; es decir, 25 veces menos que la pintura negra
convencional.
En el ao 2008 fue publicado en la revista cientfica Nanoletters
un artculo con resultados experimentales acerca de un material
creado con nanotubos de carbono que es el ms absorbente creado por
el hombre, con una reflectancia de 0,045 %, casi 3 veces menos que
la marca lograda por Anritsu.[1] [editar]Cuerpos
reales y aproximacin de cuerpo gris
Los objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros
ideales. En su lugar, la radiacin emitida a una frecuencia dada es
una fraccin de la emisin ideal. La emisividad de un material
especifica cul es la fraccin de radiacin de cuerpo negro que es
capaz de emitir el cuerpo real. La emisividad depende de la
longitud de onda de la radiciacin, la temperatura de la superficie,
acabado de la superficie (pulida, oxidada, limpia, sucia, nueva,
intemperizada, etc.) y ngulo de emisin. En algunos casos resulta
conveniente suponer que existe un valor de emisividad constante
para todas las longitudes de onda, siempre menor que 1 (que es la
emisividad de un cuerpo negro). Esta aproximacin se denomina
aproximacin de cuerpo gris. La Ley de Kirchhoff indica que en
equilibrio termodinmico, la emisividad es igual a la absortividad,
de manera que este objeto, que no es capaz de absorber toda la
radiacin incidente, tambin emite menos energa que un cuerpo negro
ideal. [editar]Aplicaciones
astronmicas
En astronoma, las estrellas se estudian en muchas ocasiones como
cuerpos negros, aunque esta es una aproximacin muy mala para el
estudio de sus fotosferas. La radiacin csmica de fondo de
microondas proveniente del Big Bang se comporta como un cuerpo
negro casi ideal. La radiacin de Hawking es la radiacin de cuerpo
negro emitida por agujeros negros.
El cuerpo negro
La superficie de un cuerpo negro es un caso lmite, en el que
toda la energa incidente desde el exterior es absorbida, y toda la
energa incidente desde el interior es emitida.
No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de
humo refleja el 1% de la energa incidente.
Sin embargo, un cuerpo negro se puede sustituir con gran
aproximacin por una cavidad con una pequea abertura. La energa
radiante incidente a travs de la abertura, es absorbida por las
paredes en mltiples reflexiones y solamente una mnima proporcin
escapa (se refleja) a travs de la abertura. Podemos por tanto
decir, que toda la energa incidente es absorbida.
La radiacin del cuerpo negroConsideremos una cavidad cuyas
paredes estn a una cierta temperatura. Los tomos que componen las
paredes estn emitiendo radiacin electromagntica y al mismo tiempo
absorben la radiacin emitida por otros tomos de las paredes. Cuando
la radiacin encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio
con los tomos de las paredes, la cantidad de energa que emiten los
tomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En
consecuencia, la densidad de energa del campo electromagntico
existente en la cavidad es constante. A cada frecuencia corresponde
una densidad de energa que depende solamente de la temperatura de
las paredes y es independiente del material del que estn hechas.Si
se abre un pequeo agujero en el recipiente, parte de la radiacin se
escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando
el cuerpo est a alta temperatura, y se ve completamente negro a
bajas temperaturas.
Histricamente, el nacimiento de la Mecnica Cuntica, se sita en
el momento en el que Max Panck explica el mecanismo que hace que
los tomos radiantes produzcan la distribucin de energa observada.
Max Planck sugiri en 1900 que 1. La radiacin dentro de la cavidad
est en equilibrio con los tomos de las paredes que se comportan
como osciladores armnicos de frecuencia dada f .
2. Cada oscilador puede absorber o emitir energa de la radiacin
en una cantidad proporcional a f. Cuando un oscilador absorbe o
emite radiacin electromagntica, su energa aumenta o disminuye en
una cantidad hf . La segunda hiptesis de Planck, establece que la
energa de los osciladores est cuantizada. La energa de un oscilador
de frecuencia f slo puede tener ciertos valores que son 0, hf , 2hf
,3hf ....nhf . La distribucin espectral de radiacin es continua y
tiene un mximo dependiente de la temperatura. La distribucin
espectral se puede expresar en trminos de la longitud de onda o de
la frecuencia de la radiacin. dEf /df es la densidad de energa por
unidad de frecuencia para la frecuencia f de la radiacin contenida
en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad es
(Jm-3)s.
donde k es la constante de Boltzmann cuyo valor es k=1.380510-23
J/K. dE /d es la densidad de energa por unidad de longitud de onda
para la longitud de onda de la radiacin contenida en una cavidad a
la temperatura absoluta T. Su unidad es (Jm-3)m-1.
La ley del desplazamiento de WienLa posicin del mximo en el
espectro de la radiacin del cuerpo negro depende de la temperatura
del cuerpo negro y est dado por la ley de desplazamiento de Wien.
Calculando la derivada primera de la funcin de la distribucin de
Planck expresada en trminos de la longitud de onda o de la
frecuencia
Obtenemos la ecuacin trascendente
Este resultado constituye la ley de desplazamiento de Wien, que
establece que el mximo de la densidad de energa dE /dpor unidad de
longitud de onda a distintas temperaturas T1, T2, T3, .., se
produce a las longitudes de onda 1, 2, 3...tales que
De modo similar en el dominio de las frecuencias
Obtenemos la ecuacin trascendente
A medida que la temperatura T se incrementa el mximo se desplaza
hacia longitudes de onda menores (mayores frecuencias). Como
podemos comprobar el producto
no nos da la velocidad de la luz c como se podra esperar a
primera vista, ya que estamos tratando con el mximo de una
distribucin que nos da la intensidad por unidad de longitud de onda
o por unidad de frecuencia. La luminosidad de un cuerpo caliente no
se puede explicar, como se indica en algunos textos, a partir de la
ley del desplazamiento de Wien, sino a partir de la intensidad de
la radiacin emitida en la regin visible del espectro, tal como
veremos ms abajo. As, a temperaturas tan elevadas como 6000 K el
mximo medido en el eje de frecuencias de la distribucin espectral
se sita en la regin del infrarrojo cercano. Sin embargo, a esta
temperatura una proporcin importante de la intensidad emitida se
sita en la regin visible del espectro.
La ley de Stefan-Boltzmann
La intensidad (energa por unidad de rea y unidad de tiempo) por
unidad de longitud de onda para la longitud de onda , de un cuerpo
negro a la temperatura absoluta T, viene dada por la expresin.
Su unidad es (Wm-2)m-1. La intensidad (energa por unidad de rea
y unidad de tiempo) por unidad de frecuencia para la frecuencia f ,
de un cuerpo negro a la temperatura absoluta T, viene dada por la
expresin.
Su unidad es (Wm-2)s. El applet realiza una representacin grfica
de esta funcin en escala doblemente logartmica. La intensidad por
unidad de frecuencia en el eje vertical, y la frecuencia en el eje
horizontal, para las temperaturas que se indican en la parte
izquierda del applet. Se muestra la parte visible del espectro en
el centro, a la izquierda la regin infrarroja y a la derecha la
regin ultravioleta del espectro. Se han sealado los mximos de las
curvas y se ha trazado la recta que pasa por dichos puntos.