Quinto planifiiacion

ESCUELA MONTELEN

PLANIFICACIN AO 2014ASIGNATURACURSO:NOMBRE Y FIRMA DEL DOCENTE

MatemticaQuinto aoIvn Bravo Brunet

N Y NOMBRE UNIDADHRS PEDAG de la unidadFECHA IMPLEMENTACINEVALUACIONES

I

Nmeros naturales74

INICIO 05/03TRMINO26/04FECHA05/03 diag.

27/03*

25/04*TIPO DE EVALUACIN DE LA UNIDAD* sumativa

Habilidades a enfatizar en el desarrollo de los OA : vienen establecidosHabilidades

Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemticas

Comprobar reglas y propiedades

Traducir expresiones de lenguaje cotidiano a lenguaje matemtico y viceversa

Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemtico

Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de los cuatro pasosActitudes a desarrollar en la unidad: vienen establecidosActitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metdico

Abordar de manera flexible y creativa la bsqueda de soluciones a problemas

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia

DIAEJE DE APRENDIZAJEOBJETIVO DE APRENDIZAJE (OA)INDICADORES DE EVALUACIN.ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJERECURSOS

03/03

1. Representar y describir nmeros naturales de hasta ms de 6 dgitos y menores que 1 000 millones:

identificando el valor posicional de los dgitos

componiendo y descomponiendo nmeros naturales en forma estndar1 y expandida2

aproximando cantidades

comparando y ordenando nmeros naturales en este mbito numrico

dando ejemplos de estos nmeros naturales en contextos realesSe espera que los estudiantes sean capaces

de:

Representar y describir nmeros de hasta

ms de 6 dgitos y menores que 1 000 millones:

identificando el valor posicional de los

dgitos

Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:

describen el significado de cada dgito de un nmero determinado

Inicio:

1. saludos de bienvenida al nuevo ao escolar2. resumen de contenidos 2013.Desarrollo:

1. aplicacin diagnostico escrito: 4 operaciones bsicas2. revisin en pizarrn calificacin por alumno.3. escriben nmeros al dictado menores a 100.000

4. entregado un listado de nmeros, escriben en su cuaderno sus nombres correspondientes.

5. ordenan un listado de nmeros mayores a 100.000Cierre:

1. se da a conocer el uso de los grandes nmeros en nuestra vida diaria, uso en documentos contables, financieros, cientficos etc.Data

Planes y programas 2013

Prueba escrita

Cuaderno

Lpiz

Listado de nmeros

04/03

dan ejemplos de nmeros grandes utilizados en medios impresos o electrnicos

Inicio:

- Se entrega un listado de nmeros del orden del 100.000 y los ordenan en forma decreciente, leen y escriben el valor de de 3 de ellos.

- se recuerdan los nombres de cada numero en cada posicin.

- se informa de la importancia de leer y escribir correctamente los nmeros y efectos que tiene en la vida diaria cometer errores.Desarrollo:Actividades

1. Demuestran comprensin acerca del valor posicional. Con este propsito:

a) Combinan los dgitos 0 3 5 7 8 y 9, formando los nmeros:

357 809

578 903

509 873

y argumentan, empleando el valor de sus dgitos, acerca de por qu esos nmeros son distintos, aun cuando tienen los mismos dgitos.

b) Representan los siguientes nmeros en la tabla de valor posicional:

432 347

756 890

y usan los perodos de la tabla para escribirlos en palabras.

c) Alinean dgitos de nmeros segn su valor posicional. Por ejemplo, alinean los dgitos de:

645 728

644 957

643 992

2. segn su valor posicional, comenzando por la izquierda.Desarrollan prctico individual que involucre.

Formar nmeros

Reconozcan valores posicionales de nmeros

Ordenan valores

Cierre:

- importancia de completar un cheque en forma correcta, importancia de los errores que se pueden cometer.

Tarea: escriben 10 nmeros menores y 10 mayores no consecutivos de un nmero de 6 cifras inventado por ellos y que no terminen en cero.- Listado de nmeros

- tabla con los valores posicionales de los nmeros

- practico escrito

- modelo de cheque


07/03

componiendo y descomponiendo nmeros naturales en forma estndar1 y expandida2 aproximando cantidades


componiendo y descomponiendo nmeros naturales en forma estndar

y expandida



dando ejemplos de estos nmeros naturales en contextos reales. (OA 1)

expresan un nmero dado en notacin expandida. Por ejemplo: expresan 53 657 en la forma 5x10 000+3x1 000+6x100+5x10+7

escriben en notacin estndar el numeral representado en notacin expandida

Inicio:

revisin de tarea de la clase anterior.

dar a conocer la importancia que tiene el valor posicional de los nmeros en nuestro uso comn. Importancia de las representaciones de diferentes formas de escribir los nmeros. Desarrollo:

3. se escribe un nmero de 6 cifras en forma comn, estndar y expandida.

4. Escriben de diferentes maneras nmeros grandes, ayudndose de una tabla de valor de posicin. Por ejemplo:a) representan en una tabla de valor de posicin el nmero 209 076 048 y lo escriben:

en forma estndar

en palabras

en notacin expandida

b) expresan nmeros de notacin estndar a notacin expandida y viceversa. Por ejemplo, expresan en notacin expandida los nmeros:

o 85 657

o 123 456

o 100 002

c) determinan el nmero que corresponde a las notaciones expandidas:

o 1 x 100 000 + 4 x 10 000 + 8 x 1 000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 4o 3 x 100 000 + 4 x 1 000 + 9 x 100 x 9Cierre:

Importancia de aprender a conocer cifras

Uso de cifras mayores en matemtica

Errores que se pueden cometer al no saber ordenar nmeros.

- data

- practico grupal

10/03

dando ejemplos de estos nmeros naturales en contextos reales

explican y muestran el significado de las cifras en nmeros cuyas cifras se repiten. Por ejemplo, en 555 555, explican que el primer nmero representa 5 centenas de mil, que el segundo nmero representa 5 decenas de mil, etc.

explican, por medio de ejemplos, estrategias para comparar nmeros

Inicio:- Conversar sobre las grandes magnitudes que existen en nuestro universo

Desarrollo:3. Explican, usando el valor posicional:

por qu 790 020 es menor que 790 100

por qu se compara nmeros, en primer lugar alinendolos segn su valor posicional, y posteriormente comenzando por la izquierda

4. Determinan nmeros que satisfagan condiciones dadas. Por ejemplo:

un nmero de seis dgitos cuya cifra de las centenas de mil sea 7 y las cifras restantes 0

nmeros impares de seis dgitos con cinco dgitos que sean 4

un nmero de cinco dgitos donde todos ellos sean pares que estn en orden decreciente

un nmero de seis dgitos donde todos ellos sean 1

un nmero de cinco dgitos donde la cifra de las centenas, decenas y unidades sea 0, y las cifras restantes sean 1

nmeros que estn entre 246 750 y 246 753

nmeros impares que estn entre 875 998 y 876 002

5. Ubican y hallan nmeros en la recta numrica. Por ejemplo:

ubican 6 010, 6 090 y 6 100 en la recta numrica

hallan 6 015, 6 050 y 6 095 en la recta numrica.Cierre:

- tarea dibujar una recta de 50 en50 a partir del 100.000 hasta 900.000

- conversar sobre la importancia los nmeros usados en Economa.

- gua de ejercicios.

- recta numrica

escrita

11/03




ordenan nmeros de manera creciente y decreciente

Inicio:

Revisar tarea sobre recta numrica.

Motivar a descubrir estrategias para el uso en la comparacin de nmeros. Importancia del buen conocimiento de los nmeros en el uso habitual. Desarrollo: Entregados cantidades de 5 cifras, los ordenan en forma creciente.

Realizan actividades relativas a aproximaciones de nmeros, comunicando el razonamiento seguido. Por ejemplo: determinan los nmeros que van en los rectngulos de acuerdo a las instrucciones siguientes: aproximar a la unidad de mil 62 496 + 1 224 = +14978 aproximar a la decena de mil comunicando el razonamiento empleado. Ordenan cantidades de seis cifras en contextos. Por ejemplo:Cierre: - errores frecuentes que se cometen en matemtica

- evaluacin formativa escrita3 ejercicios- practico grupal

- gua de ejercicios

- evaluacin escrita

14/03

ordenan nmeros de manera creciente y decreciente

Inicio:Importancia del valor posicional en el uso de las operaciones bsicas matemticas.

Desarrollo: indagan acerca de las poblaciones de la VI, VII y VIII regin y ordenan esas cantidades de manera creciente dan ejemplos de poblaciones de personas de seis dgitos donde:

o la cifra de las centenas de mil sea mayor que 5

o la cifra de las centenas de mil est entre 4 y 7

dan ejemplos de precios de artculos electrnicos de seis dgitos que satisfagan:

o que la cifra de las centenas de mil sea mayor que 5

o que la decena de mil est entre 5 y 9

Resuelven problemas no rutinarios5 en contextos matemticos y cotidianos, comunicando estrategias a sus compaeros y evaluando estrategias de sus compaeros. Por ejemplo, los problemas:Cierre:- estrategias usadas en matemtica- atlas

- gua de ejercicios

-

17

explican el orden de nmeros, empleando el valor posicional

Inicio:- nmeros enteros positivos y su ubicacin en la recta numrica

- nmeros enteros negativos y su ubicacin en la recta numrica

Desarrollo:

Resuelven problemas no rutinarios5 en contextos matemticos y cotidianos, comunicando estrategias a sus compaeros y evaluando estrategias de sus compaeros. Por ejemplo, los problemas: determinar los nmeros de seis dgitos de manera que ellos:

o sean distintos

o estn ordenados de manera creciente

o y que su suma est entre 21 y 25

determinar los nmeros impares de seis dgitos de manera que:

o la cifra de las centenas de mil sea el doble que la cifra de las decenas de mil

o la cifra de las decenas de mil sea el doble que la cifra de las unidades de mil

o la suma de las centenas, decenas y unidades sea 25

Una panadera vende diariamente en promedio $690 065, mientras que otra panadera vende $690 046 en ese mismo tiempo. Muestre lo que pueden vender tres panaderas si los montos se encuentran entre los valores anteriores

Un nmero es mayor que 501 000 pero menor que 501 100, cul es el valor de la unidad de mil en ese nmero?- ordenar esta tabla en forma creciente

Pas Poblacin

Chile 16 400 000

Colombia 46 800 000

Argentina 39 000 000

Ecuador 13 300 000

Per 28 400 000

Cierre:

Ubican el resto de los pases sudamericanos segn su poblacin.

- data

- atlas

- gua de ejercicios


18

dando ejemplos de estos nmeros naturales en contextos reales

dando ejemplos de estos nmeros naturales en contextos reales. (OA 1)

dividen en partes iguales tramos de la recta numrica. Por ejemplo:

entre 100 000 y 1 000 000

identifican el primer, segundo, tercer, trmino en secuencias ordenadas

intercalan nmeros entre nmeros en la recta numrica. Por ejemplo:

intercalan dos nmeros entre 10 000 y 10 004 en la recta numricaInicio:

explicar la razn del uso de la recta numrica en todos los conjuntos. Desarrollo:

Aplican la matemtica para resolver problemas relativos a otros subsectores. Por ejemplo: resuelven problemas relativos a clculos de poblaciones de insectos, en el contexto de Ciencias Naturales, como: Saba que en nuestro planeta hay aproximadamente 150 000 especies de mariposas y polillas, 120 000 especies de moscas y mosquitos y 110 000 especies de abejas, avispas y hormigas? Saba, adems, que en la selva amaznica se estima que en una hectrea (cuadrado de 100 metros de lado) hay 60 000 especies? Al respecto:

indagan acerca de la cantidad de especies de abejas, avispas y hormigas que hay en Chile y comparan esa cantidad con las que hay en nuestro planeta, son muchas o pocas?

estiman las especies que hay en el amazonas en un metro cuadrado (cuadrado de lado 1 metro)

Desarrollan en forma grupal la siguiente gua de trabajo

Cierre:

Se informa de la evaluacin para la prxima clase correspondiente a nmeros naturales.

Se revisa en pizarrn en forma aleatoria algunos ejercicios.- data

- practico individual escrito

- guia.


21Evaluar los objetivos estudiados.

Aplicar los aprendizajes logrados en responder los temesInicio:

motivar a responder la evaluacin aplicando los aprendizajes logrados en las clases anteriores

Desarrollo:

entregar la evaluacin individual con su puntaje correspondiente

leer en voz alta los temes para aclarar dudas.

Responder en forma escrita (60 minutos)Cierre:

Resolver en pizarra los ejercicios de mayor dificultad

Demostrar resultados de la evaluacin final.- evaluacin escrita

24

2. Aplicar estrategias de clculo mental para la multiplicacin:

anexar ceros cuando se multiplica por un mltiplo de 10

Aplicar estrategias de clculo mental para la multiplicacin:

anexar ceros cuando se multiplica por un mltiplo de 10

aplican redondeo para estimar productos y emplean la calculadora para comprobar la estimacin dada. Por ejemplo, 42 x58 ap40 x60 = 24 000 , y usan la calculadora para comprobar este resultado aplican la propiedad distributiva para multiplicar nmeros. Por ejemplo:

12 x 50 = (10+ 2) x 50 = 10 x 50 +2 x 50 = 5 00+ 1 00=600

Inicio: Importancia de las tablas de multiplicacin en nuestra vida diaria.

Se realiza sondeo verbal del conocimiento de las tablas de multiplicar.

Se recuerda el uso de los mltiplos de 10 en productos con nmeros enteros y decimales.

Desarrollo:

Actividades

1. Multiplican nmeros mentalmente:

a) descomponiendo en dos sumandos uno de los factores

b) aplicando la propiedad distributiva

Por ejemplo, calculan:

102 x 6

1 002 x 6

10 002 x 62. Determinan mentalmente los resultados de multiplicaciones utilizando resultados de multiplicaciones conocidas y la propiedad distributiva. Por ejemplo:

utilizan el resultado 4 x 6 = 24 para determinar mentalmente 2

x 6+ 2 x 6

a partir de 5 x 3 = 15 , determinan mentalmente 2 x 3+ 3 x 3

utilizan el resultado 7 x8 = 56 para determinar mentalmente 7 x 7

usan el resultado 5 x10 =50 para determinar mentalmente 5 x 9 y 5 x115. Descubren patrones en multiplicaciones por 9. Por ejemplo, descubren un patrn en la siguiente secuencia:

9 x 1 = 10 x 1 -1

9 x 2 = 10 x 2 -2

9 x 3 = 10 x 3 - 3y calculan mentalmente 9 x 8 y 9 x 9 , utilizando resultados de la tabla del 10Cierre:

dar a conocer la importancia del uso de la tabla del 10 retroalimentar estrategias a usar para productos x 9

- tablas de multiplicar

- gua de ejercicios

- data

25

anexar ceros cuando se multiplica por un mltiplo de 10 anexar ceros cuando se multiplica por

un mltiplo de 10

aplican la propiedad distributiva para multiplicar nmeros. Por ejemplo:

12 x 50 = (10+ 2) x 50 = 10 x 50 +2 x 50 = 5 00+ 1 00=600

Inicio:

recordar el uso de la propiedad distributiva.

motivar al uso de los ceros en productos de ciertas cantidades por mltiplos de 10. Dar a conocer la importancia del uso de estrategias del clculo mental en matemtica.Desarrollo:

Calculan multiplicaciones agregando ceros. Por ejemplo, calculan:

5 x 6

50 x 6

50 x 60

50 x 60 Calculan multiplicaciones agregando ceros a partir de resultados conocidos. Por ejemplo, sabiendo que 3517=595, calculan: 35 x170

350 x170

3500 x1700Cierre: desarrollan juegos de clculos mentales preparados en una gua. Tarea: traer un juego de ingenio- practico individual escrito

- juegos matemticos

28

Inicio:- motivar al uso del ingenio en problemas matemticos.

Desarrollo: Resuelven problemas mentalmente. Por ejemplo:

5 kilogramos de harina valen $5 670, cunto valen 50 kilogramos?

con $6 800 puedo comprar 10 litros de leche, cunto vale 1 litro de leche?, cuntos litros de leche puedo comprar con 10 veces ese dinero?

Usando que: la mitad del doble de un nmero da el nmero, identifican errores en los clculos mentales siguientes:

la mitad del doble de 5 467 se calcula como 2 733 y finalmente 5 467

el doble de la mitad de 35 709 se calcula como 17 854 y finalmente 35 709

Identifican errores en la aplicacin de la propiedad conmutativa en los clculos mentales siguientes:

25 x 8 x 4 se calcula como (25 x 8) x 4 = 200 x 4 y 5 x 9 x 2 se calcula como 5 x (8 x 4) =5 x 32Cierre: desarrollan juegos de clculos mentales preparados en una gua.

- practico escrito

-

31

doblar y dividir por 2 en forma repetida

usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva3 doblar y dividir por 2 en forma repetida

usando las propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva. (OA 2) usan propiedades del clculo mental, como las propiedades conmutativas asociativas, para multiplicar nmeros. Por ejemplo:

25 x 68 = 25 x (17 x 4) = 25 x (4 x17)=(25 x 4) x17 = 100 x17 = 1 700

muestran los pasos que se debe dar para multiplicar nmeros de dos dgitos por 11, 12, 19, usando bloques de base diez, y registran el

proceso simblicamente

Inicio:Estrategias sobre el uso de signos antes de un parntesisDesarrollo: Actividades

1. Aplican redondeo para estimar productos. Por ejemplo, redondean a la prxima decena los nmeros 49, 58, 72, 89, para

estimar las multiplicaciones:

49 x722. Argumentan acerca de estimaciones realizadas. Por ejemplo:

si 60 x80 es mejor estimacin de 61 x 81 o de 71 x 69 si 40 x 90 es mejor estimacin de 42 x 92 o de 41 x 913. Usan bloques multibase para describir procedimientos que se realizan para resolver multiplicaciones. Por ejemplo, para

resolver:

3425

4132

2627

4. Usan la propiedad distributiva para:

a) Ilustrar los siguientes productos en notacin expandida:

34 x 49

65 x 72

15 x 87b) Determinar las multiplicaciones que corresponden a los siguientes desarrollos:

40 x 30 + 40 2

50 x 30 + 50 7

40 x 30 + 40 x 2 + 30 x 5 + 5 x 2

50 x 30 + 50 x 6 + 30 x 4 + 6 x 4

c) Resolver las multiplicaciones:

(20 + 4) x (40 + 5)

(40 + 5) x (30 + 7)

(80 + 2) x (80 +1)

d) Resolver las multiplicaciones:

93x 41

45x 72

84 x 59Cierre: comentan la resolucin de los problemas y se explican los de mayor dificultad.

Gua de ejercicios

data

01/04

muestran los pasos que se debe dar para multiplicar nmeros de dos dgitos por 11, 12, 19, usando bloques de base diez, y registran el

proceso simblicamenteInicio: Motivar el uso de las tablas de multiplicarDesarrollo:5. Comprueban igualdades relativas a multiplicaciones y sumas, aplicando la propiedad distributiva o dobles de productos. Por

ejemplo:

a) Comprueban, aplicando la propiedad distributiva, que:

352= 172+182

3574=3004+504+74

2 5806=2 0006+5006+806

b) Comprueban, aplicando la propiedad distributiva y doble de productos, que:

3520= (172+182)10

3 57040=(3004+504+74)100

258 000600=(2 0006+5006+806)10 000C) desarrollan practico grupal

Cierre: Importancia del uso de la estrategia de la distributividad en la multiplicacin- practico escrito en pizarrn

- practico escrito individual

04/04

resuelven multiplicaciones en el contexto de problemas rutinarios y no rutinarios, usando el algoritmo de la multiplicacinInicio:Se conversa sobre la importancia del producto o multiplicacin en nuestra vida diaria.

Desarrollo:6. Identifican qu se est calculando con las operaciones siguientes:

Pedro tiene 35 monedas de $50 y 23 monedas de $10. Qu desea saber con el siguiente clculo? 3550-2310

Nicole desea embaldosar una superficie que mide 15 m de largo por 12 m de ancho. Qu desea saber con el clculo 15

m12 m?

7. Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios relativos a clculos de multiplicaciones. Por ejemplo,

a) resuelven el problema no rutinario:

Camila tiene 90 baldosas cuadradas de 40 cm de lado. De qu manera tiene que ubicarlas para cubrir con ellas la mayor superficie posible?, respecto a esta pregunta, da lo mismo cualquier ubicacin, porque siempre se tiene igual rea?; ahora, respecto a los centmetros que se pueden cubrir con estas baldosas, son iguales para cualquier ubicacin que se haga con ellas?

b) resuelven el problema rutinario relativo a cudruplos:

Se sabe que 4 kilogramos de queso valen $21 950 y que 4 kilogramos de arroz valen $3 980, cunto valen 16 kilogramos de queso ms 16 kilogramos de arroz?Cierre:Se invita ha realizar por escrito un ejemplo personal en la que se haga uso de este tipo de ejercicios.

07

resuelven multiplicaciones en el contexto de problemas rutinarios y no rutinarios, usando el algoritmo de la multiplicacin

Inicio:- se revisa el ejemplo escrito.

- Importancia de las estrategias en todo aspecto

Desarrollo:8. Encuentran multiplicaciones que deben satisfacer algunas condiciones. Por ejemplo: encuentran tres multiplicaciones, donde los factores son nmeros de dos cifras que den como resultado 1 200

9. Elaboran estrategias para encontrar los factores en multiplicaciones, y describen el procedimiento usado. Por ejemplo: para encontrar dos nmeros que multiplicados den 391.10. Resuelven problemas no rutinarios donde calculan nmeros desconocidos que corresponden a resultados de multiplicaciones. Por ejemplo, en la situacin: Juan realiz 16 multiplicaciones y registr sus resultados en una tabla, pero mientras fue a hacer una consulta a su profesora, su compaero borr los nmeros que se encuentran en los rectngulos de color azul y rojo.

completan los rectngulos involucrados

usan la calculadora para comprobar si los resultados que tena Juan eran los correctos

x

5

25

575

1081

13

247

37

1887

Cierre:Se conversa sobre la importancia del uso de la operacin inversa matemtica, en resolucin de problemas.

08

Inicio:Se entrega el instrumento a evaluar y se motiva a leer comprensivamente, luego se responden consultas antes de comenzar.

Desarrollo:Objetivo de Aprendizaje

Demostrar que comprende la multiplicacin de dos dgitos por dos dgitos:

estimando productos

aplicando estrategias del clculo mental

usando la propiedad distributiva de la adicin respecto de la multiplicacin

resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando el algoritmo. (OA 3)

Argumentar y comunicar

Comprobar reglas y propiedades (OA e)

Representar

Usar representaciones para comprender mejor informacin matemtica (OA m)

Indicadores de Evaluacin

Aplican redondeo para estimar productos y emplean la calculadora para comprobar la estimacin dada. Por ejemplo,

42 58 40 60 24 000 y usan la calculadora para comprobar este resultado

Aplican la propiedad distributiva para multiplicar nmeros. Por ejemplo,

12 50 (10 2) 50 10 50 2 50 5 00 1 00 600

Muestran los pasos que se debe dar para multiplicar nmeros de dos dgitos por 11, 12, 19, usando bloques de base

diez, y registran el proceso simblicamenteCierre: revisin en pizarrn de los problemas de mayor dificultad.

Evaluacin escrita a desarrollar

11

Demostrar que comprende la divisin con dividendos de tres dgitos y divisores de un dgito:

interpretando el resto

resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones. (OA 4)Demostrar que comprende la divisin con dividendos de tres dgitos y divisores de un dgito:

interpretando el resto

resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones. (OA 4) modelan la divisin como el proceso de reparto equitativo, usando bloques de base diez, y registran los resultados de manera simblica

explican el resto de una divisin en trminos del contexto

ignoran el resto de divisiones en el contexto de situaciones. Por ejemplo:

determinan que 5 equipos de 4 personas cada uno se pueden formar con

22 personas

redondean cocientes

expresan restos como fracciones

expresan restos como decimales

resuelven un problema no rutinario de divisin en contexto, usando el algoritmo y registrando el procesoInicio:- Importancia de la divisin en nuestra vida.

- objetivo de la divisin

- posibles formas de reparto.

Desarrollo: Actividades

1. Interpretan el cociente de divisiones cuando resuelven problemas. Por ejemplo: cuando se desea repartir 100 manzanas en grupos de 5, interpretan el cociente de la divisin 100:5

2. Describen los pasos que dan para realizar divisiones, usando bloques multibase. Por ejemplo, para dividir:

215 : 5

318 : 33. Interpretan restos de divisiones, usando barras y cubos de bloques multibase. Por ejemplo, los restos de:

715 : 4

618 : 7

934 : 9

4. Interpretan restos de divisiones en problemas. Por ejemplo:

En la situacin: Carlos desea envasar 800 kilogramos de azcar en sacos. Sabe que en cada saco caben 6 kilogramos de azcar.

Cuntos sacos necesita? Interpretan el resto 800:6

en la situacin: Tres hermanos se reparten una herencia de $703 millones de pesos. Interpretan el resto de 703:3

5. Resuelven problemas relativos a divisiones en la recta numrica. Por ejemplo, resuelven el problema: es posible repartir 910 metros en las partes iguales indicadas en las figuras?

Responden: qu estrategia se puede utilizar para responder esta pregunta?

6. Resuelven problemas no rutinarios relativos a restos de divisiones en contextos matemticos. Por ejemplo, determinan la cantidad en que debiera aumentar el dividendo de 946 : 3 para que el resto de ella sea 0, y responden la siguiente

Pregunta: existe una cantidad o hay ms de una?

7. Resuelven problemas no rutinarios relativos a restos de divisiones. Por ejemplo, resuelven:

en qu cantidad debe aumentar el dividendo de la divisin 722:8 para que la nueva divisin tenga resto 4?

en un nmero de tres cifras, la cifra de las centenas y de las unidades es 1.

Al dividir este nmero por 4, cuntos restos aparte del 1 puede tener esta divisin?Cierre:Importancia de la divisin en resolucin de problemas rutinarios.

- gua de trabajo individual

- data

14

Inicio: Uso de la multiplicacin como operacin inversa de la divisin.

Desarrollo:

8. Encuentran las divisiones que plantean las siguientes situaciones, utilizando la calculadora:

Un cuadrado de 30 centmetros de lado se divide en 900 cuadraditos de lado 1 centmetro. Al dividir esta cantidad de cuadraditos en partes iguales, sobran 4 cuadraditos. Cul es una divisin posible?

En un rectngulo de largo 40 centmetros y ancho desconocido hay 800 cuadrados de lado 1 centmetro. Qu divisin hay que hacer para calcular el ancho del rectngulo?

9. Formulan estrategias para resolver problemas en contextos matemticos relativos a divisiones. Por ejemplo, formulan una estrategia para resolver los problemas:

en una divisin, el dividendo es 400, el cociente 57 y el resto 1. Cul es el divisor?

en una divisin, el cociente es 60 y el resto es 2. Es posible saber cul es el dividendo?

10. Muestran divisiones que cumplen condiciones. Por ejemplo:

muestran tres divisiones donde el dividendo tiene tres dgitos, el divisor un dgito, y el resto es 5

muestran 2 divisiones que se pueden formar con la igualdad 875 = 145 x 6 + 5

Cierre:Evaluacin formativa escrita 3 preguntas-Practico grupal escrito

-data

-evaluacin escrita

15

Realizar clculos que involucren las cuatro

operaciones con expresiones numricas,

aplicando las reglas relativas a parntesis y

la prevalencia de la multiplicacin y la

divisin por sobre la adicin y la

sustraccin cuando corresponda.

(OA 5 realizan operaciones combinadas de sumas y restas

realizan operaciones combinadas de sumas y restas que involucran parntesis

calculan expresiones desconocidas en igualdades en que intervienen sumas y restas

resuelven sumas y/o restas de multiplicaciones y/o divisiones

aplican reglas de parntesis en la operatoria con expresiones numricas

Inicio:Se analiza la importancia al orden que debe respetarse, en la resolucin de problemas matemticos

Desarrollo:1. Resuelven las siguientes operaciones combinadas de sumas y restas que involucran parntesis, argumentando acerca de por qu lo primero que se debe hacer en este tipo de clculos es resolver las operaciones en los parntesis:

(4 568+3 457) (1 234+3 257)

(20 13013 008) (2 569+1 569)

(14 30712 3409+2 435) (1 111 111)

2. Dan a conocer dos maneras distintas de resolver las operaciones combinadas de adiciones y sustracciones siguientes, mostrando que con ellas se obtiene el mismo valor:

4 568 + 3 457 1 234

2 134 + 23 008 2 569

10 308 2 349 + 2 435

3. Realizan las operaciones siguientes con parntesis que involucran sumas y multiplicaciones, argumentando acerca de por qu se debe resolver en primer lugar los parntesis:

a) (540+650) 2

b) 3 (840+560) + (540+650) 2

4. Realizan ejercicios de completar nmeros, describiendo los pasos dados. Por ejemplo, completan con los nmeros que

faltan:

----

+ 2568

_________________

6548 = 3201 + -

Cierre:Se analizan los resultados obtenidos en forma individual

Revisin de algunos ejercicios en pizarrn- gua de ejercicios

- data

21

aplican reglas de parntesis en la operatoria con expresiones numricas

Inicio:Uso de la asociatividad en matemtica.

Desarrollo:5. Dan a conocer distintas estrategias para resolver las siguientes multiplicaciones, mostrando que todas ellas dan el mismo resultado:

a) 1548

b) 16234

c) 23456

6. Determinan valores desconocidos en las igualdades siguientes, dando a conocer las estrategias usadas y evaluando las estrategias de sus compaeros.

3x _____ - _____ x 2 _______

7. Comprueban que expresiones con divisiones y multiplicaciones dan respuestas a problemas planteados. Por ejemplo, que:

a) (1 980: 4) 3

da respuesta a cuatro paquetes de tallarines de 400 gramos cuestan $1 980. Cunto cuestan 3 paquetes de tallarines?

b) (2 580: 3) : 3

da respuesta a con lo que valen cinco kilogramos de azcar, me puedo comprar tres pack de tres salsas de tomates cada uno. Cunto vale 1 salsa de tomate, si los cinco kilogramos de azcar cuestan $2580?

A continuacin discuten con sus compaeros acerca que estrategia de resolucin es mejor.

8. Realizan los siguientes clculos, mostrando estrategias usadas y evaluando estrategias de sus compaeros. Por ejemplo:

240 : 5 + 3 6

1 800 : 9 540 : 9

2 480 : 4 + 340 : 17 + 345 : 3

9. Encuentran valores desconocidos en ecuaciones, conociendo el valor de una de las incgnitas. Por ejemplo, el valor que debe ir en la siguiente ecuacin, sabiendo que en va el valor 7 : 7 + 2 7 = ( + 1) 2 7Cierre:Orden y reglas convencionales en matemtica.- practico escrito individual

22

6. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas:

que incluyan situaciones con dinero

usando la calculadora y el

computador en mbitos numricos superiores al 10 000. (OAseleccionan y usan una estrategia para estimar la solucin de un

problema dado

demuestran que la solucin aproximada a un problema no rutinario dado, no requiere de una respuesta exacta

Inicio:Estructuras y reglas para resolver problemas

Desarrollo:1. Identifican las operaciones que se necesitan para resolver un problema: Por ejemplo, para resolver:

Sofa desea saber que es ms conveniente. Si comprar 5 bolsas de un kilogramo de azcar o comprar una bolsa de 5 Kg. de azcar. Sabe que el valor de la bolsa de un kilogramo es $690 y el valor de la bolsa de 5 kg. es $3 390

Una persona dispone de $20 000 y desea comprar 5 pantalones que tienen el mismo valor. Qu operacin debe realizar para saber el precio de un pantaln?

10 trabajadores pavimentan 10 kilmetros de una carretera en 100 das. Qu operacin se debe hacer para saber cuntos Kmt. pavimenta 1 trabajador en 100 das?

2. Resuelven problemas matemticos en contextos de operaciones y registran de manera estructurada y comprensible procedimientos empleados. Por ejemplo, responden las siguientes preguntas justificando sus repuestas:

Es lo mismo dividir 12 000: 30 y el resultado multiplicarlo por 15, que multiplicar 12 000 por 15 y el resultado de esta multiplicacin dividirlo por 30?

Es lo mismo sumar los cocientes de las divisiones 2 436: 3 y 52 674:3, que sumar los dividendos de estas divisiones y el resultado dividirlo por 3?Cierre:

Revisin de resultados del practico

Practico escrito

data

25

determinan respuestas aproximadas

Inicio:Anlisis de ejercicios presentados en nmeros

Desarrollo:3. Determinan situaciones que plantean clculos aritmticos, registrando de manera comprensible para sus compaeros los procedimientos usados. Por ejemplo, determinan lo que implican los clculos en las situaciones siguientes:

Esteban tiene $50 000. El siguiente clculo: (50 000: 5) x 10 lo realiza para saber el precio que tienen artculos de igual valor que cuestan cada uno.

Camila sabe que 10 dulces de igual precio cuestan $1 000. Realiza las siguientes operaciones:

Primero resuelve 1. 000 : 10

A continuacin multiplica este resultado por 6.

Qu obtiene Camila con estos clculos?

- generan propuestas de ejercicios y lo intercambian con compaeras para que encuentren solucin.Cierre:

Importancia del ingenio en matemtica.

- data

- Guia de ejercicios

28

estiman la solucin de un problema dado y lo resuelven

Inicio: Importancia de la aproximacin, redondeo y extrapolacin en matemtica.

Desarrollo:4. Determinan lo razonable de una respuesta frente a un problema dado. Por ejemplo, determinan cul de las dos aseveraciones siguientes es razonable cuando se desea saber la distancia que hay entre dos ciudades:

Aseveracin 1: Recorrer el trayecto que une a ambas ciudades en un auto durante dos horas.

Aseveracin 2: Recorrer ese trayecto en dos horas, avanzando 80 Km. Cada hora.

5. Usan y formulan estrategias para resolver problemas. Por ejemplo, formulan un plan para resolver los siguientes

problemas:

Hace 5 aos, el dinero que tenan en conjunto Pedro y Juan era de $900 000. En la actualidad el dinero se ha incrementado en $300 000. Si Juan tena y tiene el doble de dinero que Pedro, cunto dinero ha ganado en estos aos?

Una llave llena un estanque con agua en 2 horas, mientras que otra llave llena el mismo estanque con agua en 4 horas.

Respecto del tiempo que se demoran las dos llaves juntas en llenar el estanque, Juan dice que es ms de 1 hora, mientras Ximena dice que menos de 1 hora. Quin tiene la razn y por qu?Cierre:Se revisan resultados al azar.-practico individual

- data

29

resuelven problemas matemticos relativos a clculos de nmeros, usando la calculadora

Inicio:Uso de la calculadora

Desarrollo:6. Resuelven los siguientes problemas utilizando la calculadora:

a) Encontrar la suma entre:

la tercera parte del nmero mayor que se puede formar con las cifras 9, 9, 5, 6, 2, 5

el nmero menor que se puede formar con cuatro unos y dos tres

b) Determinar el precio que cuestan un auto, una camioneta y una casa cuyos valores son:

Casa: $42 054 576

Auto: $35 019 785 menos que lo que vale la casa

Camioneta: $1 090 982 ms que lo que vale el auto

c) Si a un nmero le agrego 500 000 y luego al resultado le quito 206 700, entonces tengo 957 200, cul es el nmero?

d) Para ir a su trabajo desde su casa, una persona se desplaza 3 kilmetros hacia el este y despus 4 kilmetros hacia el norte. Si se desplazase 5 kilmetros en lnea recta, cuntos metros se ahorrara?Cierre:Anlisis de las estrategias usadas en la resolucin de problemas- calculadora

- practico escrito

05/05

identifican qu operacin es necesaria para resolver un problema dado y lo resuelven

determinan lo razonable de una respuesta a un problema no rutinario

Inicio:Orden y estructura para resolver problemas matemticos

Desarrollo:7. Indagan acerca de cantidades y las usan para resolver problemas. Por ejemplo:

a) acerca de las medidas de las superficies de las distintas regiones de Chile y determinan las tres diferencias mayores que se dan entre las superficies, justificando decisiones.

b) acerca de la poblacin de los pases de Amrica Latina y utilizan la calculadora para determinar la poblacin de Amrica Latina.

8. Resuelven el siguiente problema: Dos amigos se juntan para recolectar arroz para una campaa benfica (paso 1). Cada uno de ellos contacta a dos personas y cada una de esas personas dona 2 kg. de arroz (paso 2). Cada persona contactada contacta a su vez a dos personas, cada una de las cuales dona tambin dos kilogramos de arroz (paso 3), y as sucesivamente. Cunto arroz se ha recolectado despus del paso 5, si cada una de las personas que iniciaron la campaa tambin dona 2 kilogramos de arroz?Cierre:

Importancia de la extrapolacin en matemtica.

- calculadora

- atlas

06/05

evalan la solucin de un problema en el enunciado

explican la estrategia utilizada para resolver un problema

Inicio:Estrategias para resolver problemas matemticos.

Desarrollo:9. Realizan predicciones acerca de datos. Por ejemplo, acerca de los datos de los censos de los aos 1982, 1992 y 2002.

censo

poblacin

1982

11.329.736

1992

13.980.949

2002

15.116.435

Utilizan la calculadora para determinar cunto ha crecido la poblacin de Chile entre los aos 1982 y 2002.

Si existe una regularidad entre las diferencias de poblacin entre 1982 y 1992, y entre 1992 y 2002, cul cree que debiera ser la poblacin de Chile en el prximo censo?Cierre:- Anlisis de resultadosGuia de ejercicios

9

Descubrir alguna regla que explique una sucesin dada y que permita hacer predicciones.

(OA 14) extienden un patrn numrico con y sin materiales concretos, y explican cmo cada elemento difiere de los anteriores

muestran que una sucesin dada puede tener ms de un patrn que la genere. Por ejemplo: la sucesin 2, 4, 6, 8, puede tener como patrn los nmeros pares consecutivos, o podra ser continuada como 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, y en este caso podra tener un patrn de cuatro nmeros

pares consecutivos y cuatro nmeros impares consecutivos

Inicio:

Motivar al descubrimiento de reglas o pasos para encontrar respuestas matemticas

Desarrollo:

Actividades

1. Hallan la parte que se repite en las siguientes secuencias:

a)Dibujar

b) dibujar

2. Descubren reglas posibles para secuencias dadas. Por ejemplo, descubren una regla posible del siguiente patrn en lo referido al nmero de cuadrados del tipo que se forman:

dibujar

Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4

Se ayudan con la siguiente tabla donde se pueden registrar los resultados.

pasos

1

2

3

4

Cantidad de cuadrados

1

4

6

10

Calculan la cantidad de cuadrados que hay en los pasos 5 y 6 de acuerdo a la regla descubierta.

2. En la siguiente tabla, descubren una regla.

entrada

salida

1

0

2

1

3

2

4

3

5

4

De acuerdo a esa regla, determinan la salida cuando la entrada es 7 y 8.

Cierre: Analizan resultados logrados

Se discuten estrategias usadas- libro nacional

29

dan ejemplos de distintos patrones para una sucesin dada y explican la regla de cada uno de ellos

dan una regla para un patrn en una sucesin y completan los elementos que siguen en ella, usando esa regla

Inicio:Se dialoga respecto al atreverse en matemtica

Desarrollo:4. Escriben reglas para patrones dados en sucesiones y determinan elementos de la sucesin, usando esas reglas. Por ejemplo:

a) escriben una regla para

1, 3, 5, 7, 9,

2, 5, 8, 11, 14,

2, 4, 8, 16, 32,

2, 6, 18, 54,

b) de acuerdo a esa regla, determinan el sptimo, octavo, noveno y dcimo elemento de cada secuencia

5. Realizan las siguientes actividades:

dan una regla entre los valores de la tabla 1 y una regla entre los valores de la tabla 2

Tabla 1 tabla 2 3

7

5

11

8

17

11

63

Tabla 2

2

8

5

12

8

16

12

24

completan las tablas usando esas reglasCierre:Se revisan resultados de las reglas completadasGuia de ejercicios.

data

12/05

describen, oralmente o de manera escrita, un patrn dado, usando lenguaje matemtico, como uno ms, uno menos, cinco ms

describen relaciones en una tabla o un grfico de manera verbal

Inicio:Importancia de leer comprensivamente en matemtica.

Desarrollo:6. Describen oralmente y de manera escrita los siguientes patrones, usando lenguaje matemtico:

dos ms

tres ms

7. Descubren una regla de los patrones de las siguientes multiplicaciones:

a) 2 178 x 4, 2 1978 x 4, 219 978 x 4, 2 199 978 x 4,

b) 1 089 x 9, 10 989 x 9, 109 989 x 9, 1 099 989 x 9,

Cierre:Evaluacin formativa escrita. Guia de ejercicios

Evaluacin formativa

13/05

Inicio:Relacin de las operaciones bsicas matemticas con la secuencia de nmeros.

Desarrollo:8. Realizan las siguientes actividades:

continan la secuencia 1, 3, 5, 7, de dos maneras

encuentran la regla para cada manera

Hacen lo mismo con la secuencia 2, 6, 10, 14,

9. Calculan elementos de secuencias conocida la regla, discutiendo acerca de estrategias de resolucin. Por ejemplo:

a) si en una secuencia la regla es sumar 3, cul es el segundo elemento de ella, si el octavo elemento es 23?

b) si en una secuencia la regla es sumar 4, cul es el primer elemento de ella, si el sptimo elemento es 24?

10. Representan la siguiente situacin: el permetro de un cuadrado es la mitad del permetro del cuadrado que sigue, y as sucesivamente. Sabiendo que el primer cuadrado tiene permetro 4 centmetros, calculan el permetro del octavo cuadrado.Cierre:Revisin de cuadernos con el trabajo desarrollado.- libro nacional

Inicio:Motivar a responder con calma y concentradamente el instrumento.

Desarrollo:Objetivo de Aprendizaje

Representar y describir nmeros de hasta ms de 6 dgitos y menores que 1 000 millones:

identificando el valor posicional de los dgitos

componiendo y descomponiendo nmeros en forma estndar y expandida


comparando y ordenando nmeros en este mbito numrico dando ejemplos de estos nmeros en

contextos reales. (OA 1)

Argumentar y comunicar

Comprobar reglas y propiedades (OA e)

Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemticos (OA f)

Indicadores de Evaluacin

describen el significado de cada dgito de un nmero determinado

expresan un nmero dado en notacin expandida; por ejemplo, expresan 53 657 en la forma

5 x 10 000 + 3 x 1 000 + 6 x 100 + 5 x 10 + 7

escriben en notacin estndar el numeral representado en notacin expandida

explican y muestran el significado de las cifras en nmeros cuyas cifras se repiten. Por ejemplo, en 555 555, explican que el primer nmero representa 5 centenas de mil, que el segundo nmero representa 5 decenas de mil, etc.

explican estrategias para comparar nmeros por medio de ejemplos

intercalan nmeros entre nmeros en la recta numrica. Por ejemplo: intercalan dos nmeros entre 10 000 y 10 004 en la recta numrica.Cierre:

revisin en pizarrnEvaluacin sumativa escrita

16

Resolver problemas, usando ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictrica y simblica. (OA 15) expresan un problema mediante una ecuacin donde la incgnita est representada por una letra

Inicio:

Seda a conocer principio de la balanzaDesarrollo:1. Resuelven ecuaciones de un paso 6 mediante ensayo y error y usando el modelo de una balanza. Por ejemplo, las ecuaciones:

x + 7 = 15

15 + x = 25

t + t = 8

27 = s + s + s

x - 9=0

10 b = 7

2. Plantean ecuaciones en contextos geomtricos y las resuelven.

Por ejemplo, plantean la ecuacin con la que se calcula la cantidad de cuadrados que se debe quitar a la figura de la izquierda para obtener la figura de la derecha y la resuelven.

DibujarCierre:Importancia de las ecuaciones y el uso de las operaciones bsicas en la resolucin de problemas.-Libro nacional

- gua de ejercicios.

19

crean un problema para una ecuacin dada

obtienen ecuaciones de situaciones imaginadas sin resolver la ecuacin

Inicio:Lectura comprensiva en matemtica.

Desarrollo:3. Encuentran la ecuacin que permite resolver los siguientes problemas:

Un billete de $1 000 mide aproximadamente 15 cm de largo, cul es la ecuacin que permite saber la cantidad de dinero que hay en una cadena de 900 metros formada por billetes de mil pesos?

Una moneda de $10 tiene una masa aproximada de 10 gramos, qu ecuacin permite saber la cantidad de monedas de $10 que tienen una masa igual a la de tu cuerpo?

El peso de un litro de hielo es 780 gramos, mientras que el peso de 1 litro de agua es 1 000 gramos, cul es la ecuacin que permite resolver la cantidad de gramos ms que tienen dos litros de hielo que un litro de agua?Cierre:Anlisis de los resultados propuestos.

Traer una propuesta escrita de ecuacin. Libro nacional

20

resuelven una ecuacin simple de primer grado con una incgnita que involucre adiciones y sustracciones

evalan la solucin obtenida de un problema en trminos del enunciado

del problema

Inicio:Revisar tarea: propuesta de ecuacin

Desarrollo:5. Imaginar una situacin referida a dinero y expresarla mediante una ecuacin.

6. Imaginar una situacin en contexto matemtico y expresarla mediante una ecuacin. Generalizar ese tipo de situaciones.7. Crean problemas asociados a ecuaciones. Por ejemplo, crean un problema para las ecuaciones siguientes:

x + 500 = 1 000

c + 380 = 2 500

2x = 1 000

3 500 = 4500 x

8. Desafo: Los alumnos imaginan una situacin referida a los siguientes contextos, y la expresan por medio de ecuaciones.

a) Contextos de dinero

b) Contextos de la sala de clasesCierre:Anlisis de las situaciones presentadasData

pizarrn

23

explican estrategias para resolver problemas, utilizando ecuacionesInicio:Motivar a descubrir patrones de regularidad en matemtica.

Desarrollo:9. Identifican ecuaciones que permiten resolver problemas. Por ejemplo, identifican cul de las ecuaciones:

5 000 + x = 3 000

x + 3 000 = 5 000

x - 5 000 = 3 000

5 000 x = 3 000

permite resolver el problema siguiente: Mi compaera de curso necesita una cierta cantidad de dinero. Si le paso los $5 000 que tengo, me quedo con $3 000

10.- Desafo: Los alumnos A y B participan del juego que tiene las siguientes reglas:

c) A y B saltan a casilleros

d) Parten simultneamente: A desde el casillero 1 y B desde el casillero 11

e) A salta del casillero 1 al casillero 5, despus al casillero 9, despus al casillero 13, despus al casillero 17, y as sucesivamente, con esa regularidad. B salta del casillero 11 al casillero 14, despus al casillero 17, despus al casillero 20, despus al casillero 23, y as sucesivamente, con esa regularidad. Dibujar

Responden las siguientes preguntas:

alcanza el competidor A al competidor B?

Si A alcanza a B, en qu casillero lo alcanza?Cierre: Analizan respuestas en pizarrn.Propuestas de problemas escritos

ESCUELA MONTELEN

PLANIFICACIN AO

ASIGNATURACURSO:NOMBRE Y FIRMA DEL DOCENTE

matemtica5 ao bsicoIvn Bravo Brunet

N Y NOMBRE UNIDADHRS PEDAG de la unidadFECHA IMPLEMENTACINEVALUACIONES

geometra44

INICIO 27/05TRMINO12/07FECHA

TIPO DE EVALUACIN DE LA UNIDAD

Habilidades a enfatizar en el desarrollo de los OA : vienen establecidosHabilidades

Extraer informacin del entorno y representarla matemticamente en diagramas, tablas y grficos

Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informacin matemtica

Comprender y evaluar estrategias de resolucin de problemas de otros

Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemticos

Documentar el procedimiento para resolver problemas, registrndolo en forma estructurada y comprensibleActitudes a desarrollar en la unidad: vienen establecidosActitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metdico

Abordar de manera flexible y creativa la bsqueda de soluciones a problemas

Manifestar curiosidad e inters por el aprendizaje de las matemticas

Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa


26/05

Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en nmeros naturales. (OA 16)

identifican coordenadas de puntos del primer cuadrante del plano cartesiano

identifican los puntos extremos de trazos dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano

identifican coordenadas de vrtices de tringulos y cuadrilteros dibujados en

el primer cuadrante del plano cartesiano

Inicio:

Desarrollo:

Actividades

1. Gradan las rectas siguientes del 0 al 10 y las ubican de manera que queden en forma perpendicular y que se corten en 0.----------------------------------------------------(---------------------------------------------------(Llaman x a la que quede de manera horizontal e y a la que quede de manera vertical

2. Construyen puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. Con este propsito:

dibujan en una cuadrcula los ejes coordenados x e y

a continuacin:

o gradan los ejes coordenados del 0 al 20, guindose por la cuadrcula

o trazan por los valores del 1 al 20 de ambos ejes, lneas segmentadas perpendiculares a ellos

o marcan los puntos que corresponden a las intersecciones de las lneas segmentadas perpendiculares y las denotan por las coordenadas correspondientes.

3. Identifican los siguientes puntos del plano cartesiano: coordenadas de puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. Por ejemplo, identifican las coordenadas dedibujar

3. Identifican las coordenadas de los vrtices del rectngulo de la figuraDibujar

A continuacin:

calculan el permetro del rectngulocierre

Planos cartesianos

Regla

Hoja cuadriculada

27

Inicio:Se presentan diferentes figuras geomtricas y se dan a conocer sus caractersticas.

Desarrollo: transforman el rectngulo en un cuadrado que tenga el mismo permetro que el rectngulo, acortando en dos unidades su largo y alargando en dos unidades su ancho

identifican las coordenadas de los vrtices del cuadrado formado

5. Resuelven problemas acerca de coordenadas. Por ejemplo:

el punto (2,3) se traslada 2 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba, cules son las coordenadas del punto trasladado?Desarrollan practico grupal ( 10 ejercicios)Cierre:Se revisan resultados.Figuras geometricas

30

dibujan tringulos y cuadrilteros en el primer cuadrante del plano cartesiano,

conociendo las coordenadas de sus vrticesInicio:Importancia del plano para la ubicacin espacial de las figuras geomtricas.Desarrollo: Un punto se traslada 5 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo quedando en (1,2) , cules son las coordenadas del punto inicial?

6. Dibujan figuras en el plano cartesiano, conociendo las coordenadas de sus vrtices. Por ejemplo, dibujan los rectngulos cuyos vrtices son:

(1,1) , (5,1) , (5,4), (1,4)

(3,2) , (5,2) , (5,6) , (3,6)

7. Determinan vrtices de rectngulos conociendo lados y vrtices de ellos. Por ejemplo:

en un rectngulo, uno de sus vrtices es el punto (1, 1), mientras que su largo mide 5 y su ancho mide 3, cules son las coordenadas de sus otros vrtices?

un rectngulo tiene los siguientes vrtices: (2,2) , (6,2) , (6,4) , cules son las coordenadas del cuarto vrtice?Cierre:Se analizan resultados obtenidosPapel cuadriculadoRegla

escuadra

02/06

identifican coordenadas de vrtices de tringulos y cuadrilteros dibujados en

el primer cuadrante del plano cartesiano

Inicio:Usos de las coordenadas del plano cartesianoDesarrollo:8. Resuelven problemas donde se determinan coordenadas de vrtices de figuras. Por ejemplo,

cuntos cuadrados de lado 4 hay, sabiendo que uno de sus vrtices es el punto (7,7) ?, dibuja algunos de ellos

cuntos rectngulos hay que tienen como diagonal al segmento de la figura?(5,3)

( 1, 1)

identifican coordenadas de puntos del primer cuadrante del plano cartesiano

identifican los puntos extremos de trazos dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano

identifican coordenadas de vrtices de tringulos y cuadrilteros dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano dibujan tringulos y cuadrilteros en el primer cuadrante del plano cartesiano, conociendo las coordenadas de sus vrtices.

Cierre:

Anlisis de resultados en pizarrn

Reglaescuadra

03/06

Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D, y lados de figuras 2D

que son paralelos

que se intersectan

que son perpendiculares (OA 17) identifican aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre

ellas en figuras 3D del entorno

Inicio:Diferencia entre figuras y cuerpos geomtricos.Desarrollo:Actividades

1. Identifican en un cubo aristas que son:

paralelas

perpendiculares

que se intersectan argumentando respecto al procedimiento usado.

2. Identifican en un cubo caras que son:

paralelas

perpendiculares

que se intersectan argumentando respecto al porqu de su identificacin.

3. Clasifican cuadrados y rombos de acuerdo al paralelismo y la perpendicularidad de sus lados y justifican su clasificacin.Cierre:Se revisa la clasificacin de cuadrados y rombos

6

identifican aristas paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 2D del entorno

muestran lneas paralelas, perpendiculares, adems de intersecciones entre ellas, en figuras 2D del entorno

identifican aristas y caras que son paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas, en figuras 2D y 3D en medios impresos y electrnicos

dibujan figuras 2D o figuras 3D que tienen aristas y caras que son paralelas o perpendiculares

Inicio:Aclarar conceptos geomtricos como aristas vrtices etc.Desarrollo:4. Reconocen en figuras del entorno aristas y caras paralelas, perpendiculares, e intersecciones entre ellas. Por

ejemplo:

a) reconocen en las paredes de la sala de clases:

intersecciones entre las aristas

intersecciones entre las caras

caras que son perpendiculares

caras que son paralelas

b) en figuras que se muestran en revistas o diarios, reconocen:

aristas paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 3D

caras que son paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 2D

dando argumentos estructurados y comprensibles respecto al procedimiento usado

5. Dibujan figuras 2D de acuerdo a caractersticas dadas. Por ejemplo, dibujan figuras que tengan:

seis lados

los lados opuestos sean paralelos

Cierre:Diferencia entre 2d y 3d

9

describen las caras y aristas de figuras 3D, usando trminos como paralelas,

perpendiculares, intersecciones

describen lados de figuras 2D, usando trminos como paralelas,

perpendiculares, intersecciones

Inicio:Lectura de cuerpos geomtricos en base a sus componentesDesarrollo:6. Dibujan figuras 3D de acuerdo a caractersticas dadas. Por ejemplo, dibujan figuras que tengan:

cinco caras no paralelas

ocho aristas

cinco vrtices

7. Describen figuras 3D, usando los trminos paralelo, perpendicular, interseccin, aristas y caras. Por ejemplo,

describen usando estos elementos:

paraleleppedos

pirmides de base triangular

Cierre:Anlisis de los resultados.

10

Demostrar que comprende el concepto de congruencia, usando la traslacin, la reflexin y la rotacin en cuadrculas.

(OA 18) Demuestran, por medio de ejemplos, que una figura trasladada, rotada o reflejada no experimenta transformaciones en sus ngulos

Inicio: Aclaracin del concepto de congruenciaDesarrollo: Actividades

1. Comprueban congruencia de lados en tringulos trasladados. Por ejemplo, en el tringulo de vrtices A, B y C dibujado en una cuadrcula.

trasladan el tringulo 4 unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba

llaman A, B y C a los vrtices trasladados

completan en los tringulos ABC y ABC:

a) la medida de los lados AB y AB es _________________

b) la medida de los lados BC y BC es _________________

c) la medida de los lados AC y AC es _________________

contestan la siguiente pregunta:

qu concluye respecto de la longitud de los lados de los tringulos ABC y ABC?

2. Comprueban congruencia de lados en cuadrilteros trasladados. Por ejemplo:

a) trasladan el cuadriltero ABCD, puesto en una cuadrcula, respecto de la indicacin: 5 hacia la izquierda y 3 unidades hacia abajo.

denotan mediante ABCD el cuadriltero que se obtiene producto de la traslacin.

Cierre: Importancia de la traslacin en geometra.

13

Inicio:Cuidados que se deben tener en la construccin de las figuras geomtricas.Desarrollo:Resuelven:

en los cuadrilteros ABCD y ABCD:

a) La medida de los lados AB y AB es _________________

b) La medida de los lados BC y BC es _________________

c) La medida de los lados CD y CD es _________________

d) La medida de los lados AD y AD e s_________________

Contestan la siguiente pregunta:

qu concluye respecto de la longitud de los lados de los cuadrilteros ABCD y ABCD?

b) trasladan ahora el cuadriltero ABCD de la figura, que est en una cuadrcula, 6 unidades hacia abajo y 7 unidades hacia la derecha.


Completan:


a) la medida de los ngulos DAB y DAB es _________________

b) la medida de los ngulos ABC y ABC es _________________

c) la medida de los ngulos BCD y BCD es _________________

d) la medida de los ngulos ADC y ADC es _________________

Responden la pregunta:

Qu concluye respecto de la medida de los ngulos de los cuadrilteros ABCD y ABCD?Cierre:

Usos de la traslacin de figuras.

16

explican el concepto de congruencia por medio de ejemplos

Inicio:Por que se usa la rotacin en geometraDesarrollo:3. Rotan tringulos y cuadrilteros y comprueban la congruencia de sus ngulos y lados. Por ejemplo, rotan el cuadriltero ABCD de la figura, que est en una cuadrcula, con respecto al punto P y en 90.


Completan:






Responden la pregunta:

Qu concluye respecto de la medida de los ngulos de los cuadrilteros ABCD y ABCD?3. Rotan tringulos y cuadrilteros y comprueban la congruencia de sus ngulos y lados. Por ejemplo, rotan el cuadriltero ABCD de la figura, que est en una cuadrcula, con respecto al punto P y en 90.

P

denotan por ABCD el cuadriltero que se obtiene

completan:a) la medida de los ngulos DAB y DAB es _________________




Responden la siguiente pregunta:

qu concluyen respecto de la medida de los ngulos de los cuadrilteros ABCD y ABCD?

completan:



c) la medida de los lados CD y CD es _________________

d) la medida de los lados AD y AD es _________________


qu concluye respecto de la medida de los lados de los cuadrilteros ABCD y ABCD?

Cierre:Se analizan resultados.

17

explican el concepto de congruencia por medio de ejemplos

Inicio:Que es la congruencia y la reflexin en geometra.Desarrollo:4. Reflejan tringulos y cuadrilteros y comprueban la congruencia de sus ngulos y lados. Por ejemplo, reflejan el cuadriltero ABCD de la figura, que est en una cuadrcula, respecto del eje de simetra L.

denotan por ABCD el cuadriltero que se obtiene producto de la reflexin.

completan:






qu concluye respecto de la medida de los ngulos de los cuadrilteros ABCD y ABCD?

completan:



c) la medida de los lados CD y CD es _________________

d) la medida de los lados AD y AD e s_________________


qu concluye respecto de la medida de los lados de los cuadrilteros ABCD y ABCD?

Cierre:Se revisan los productos logrados.

20

identifican en el entorno figuras 2D que no son congruentes

dibujan figuras congruentes y justifican la congruencia en su dibujo

Inicio:Diferencia entre rotacin, traslacin, reflexin y congruencia.Desarrollo:5. Trasladan, rotan y reflejan diferentes figuras 2D y responden completando las preguntas siguientes:

en polgonos que se trasladan, rotan o reflejan:

las medidas de los lados se______________________

las medidas de los ngulos se______________________

6. Demuestran conocimiento acerca de la congruencia. Con este propsito:

explican el concepto de congruencia por medio de ejemplos, as responden la pregunta:

Qu puede decir respecto de las figuras que se trasladan, se rotan o reflejan?

las figuras que se trasladan, rotan o reflejan son___

Cierre:Por que se usan estos elementos en geometra.

23

Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolucin de problemas. (OA 19) seleccionan objetos del entorno cuya medida se pueda expresar en metros, otros que se puedan expresar en centmetros y otros que se puedan expresar en milmetros

miden las aristas de prismas rectos, de pirmides y la altura de un cono

demuestran, por medio de ejemplos, que en el mundo real no existen figuras planas; por ejemplo, la pizarra de la sala de clases tiene un alto

realizan mediciones para resolver problemas en contextos cotidianos

Inicio:Uso de las medidas de longitud en matemticasDesarrollo:Actividades

1. Responden preguntas relativas a medidas. Por ejemplo, responden la pregunta: en qu expresaras las medidas de los siguientes objetos?

la mesa de su profesora o profesor de matemtica

una hormiga

un lpiz

2. Identifican la unidad de medida en que se debe expresar una medicin. Por ejemplo, miden el largo, ancho y alto de la sala de clases. Al respecto, responden la siguiente pregunta: En qu unidad se expresaran esas medidas?

3. Realizan mediciones en segmentos de figuras 3D construidos. Por ejemplo, construyen un cono con cartulina y miden su altura y la longitud de su base. Al respecto, registran los procedimientos usados de manera comprensible.

4. Hacen estimaciones y dicen en qu unidades de medida daran el resultado. Por ejemplo, estiman las medidas siguientes:

el permetro de una cancha de ftbol

el largo, ancho y alto de su libro de matemtica

las dimensiones de su colegio y comunican qu unidades expresaran esas mediciones

Cierre:Estiman medidas.

24

Inicio:Uso de las medidas de longitud.Importancia del permetro y rea en construccin.

Desarrollo:5. Demuestran, por medio de mediciones, propiedades de figuras 2D del entorno. Por ejemplo, demuestran, haciendo mediciones, que todos los objetos planos de la sala de clase, aunque sea un vidrio, tienen un alto.6. Realizan mediciones para resolver problemas en contextos cotidianos. Por ejemplo:

miden el largo y ancho de la sala de clases para determinar cuntos metros y centmetros ms tiene el largo que el ancho

miden la altura de todos las nias y nios de su curso para determinar:

o la altura promedio de las nias y de los nios

o en cuntos centmetros es mayor el promedio de la altura de los nios que la de las nias o la altura de las nias que la altura de los nios

miden el espesor de algunas pginas de un libro para estimar la altura del libro

miden el largo y ancho de su bao para determinar la cantidad de baldosas cuadradas de 30 cm de lado que hay que poner para embaldosarlo

Cierre:Se revisan resultados obtenidos.

27

Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud (km a m, m a cm, cm a mm y viceversa), usando software educativo. (OA 20) expresan en una unidad de medida los lados de figuras que tienen distintos tipos de medidas. Por ejemplo: en un rectngulo cuyo largo est expresado en metros y su ancho en centmetros, expresan ambos lados en centmetros explican la utilidad que tiene la transformacin de kilmetros a metros, de metros a centmetros y de centmetros a milmetros

explican cmo se transforman kilmetros a metros, metros a centmetros y

centmetros a milmetros

resuelven problemas que involucran transformaciones de kilmetros a metros,

metros a centmetros y centmetros a milmetros

Inicio:Equivalencias de las medidas de longitud.Desarrollo:Actividades

1. Usan transformaciones de medidas de longitud en clculos. Por ejemplo,

a) transforman 1 kilmetro a metro y usan esta informacin para calcular:

la cantidad de metros que son 2,5 kilmetros

la cantidad de metros que recorre un atleta en la maratn

la cantidad de metros que separa a Santiago de Valparaso

b) transforman metros a centmetros y usan esta informacin para calcular:

la cantidad de centmetros que mide un nio que tiene 1,54 metros

la cantidad de metros que recorre un atleta en la maratn

las dimensiones que tiene una baldosa cuadrada en centmetros si su lado mide 0,3 metros

c) transforman centmetros a milmetros y utilizan esta informacin para calcular:

la cantidad de milmetros que mide el alto de un vidrio, si la medida de ste e 0,4 centmetros

la cantidad de milmetros que mide el espesor de la tapa de su cuaderno, si la medida delo espesor es 2,5 centmetros.

2. Explican procedimientos para transformar medidas mediante ejemplos. Por ejemplo, explican los pasos que hay que dar

para transformar a metros:

3,05 kilmetros

0,25 kilmetros

10,03 kilmetros

y muestran los metros obtenidos

Cierre:Anotan procedimientos usados en sus resultados.

30

explican la utilidad que tiene la transformacin de kilmetros a metros, de metros a centmetros y de centmetros a milmetros explican cmo se transforman kilmetros a metros, metros a centmetros y

centmetros a milmetros resuelven problemas que involucran transformaciones de kilmetros a metros,

metros a centmetros y centmetros a milmetrosInicio: Aplicacin de las transformaciones de unidades en longitud.Desarrollo:3. Muestran estrategias que se emplean para realizar transformaciones de medidas de longitud. Por ejemplo, muestran una estrategia para convertir a centmetros las siguientes medidas:

3,50 metros

0,75 metros

9,03 metros

muestran los centmetros obtenidos

4. Muestran las operaciones que se usan para realizar clculos relativos a medidas en el contexto de la resolucin de problemas. Por ejemplo, muestran las operaciones que se emplean para calcular:

cuntos metros ms son 0,8 kilmetros que 800 metros

cuntos metros ms son 2,7 kilmetros que 1 800 metros

cuntos metros ms son 1,25 kilmetros que 1,2 kilmetros

5. Explican procedimientos para hacer clculos sobre mediciones en el contexto de la resolucin de problemas. Por ejemplo, realizan el siguiente clculo explicando el procedimiento seguido: Una piscina tiene 0,008 kilmetros de ancho, 10,5 metros de largo y 210 centmetros de alto.B Cules son sus dimensiones en centmetros?Cierre:Anotan procedimientos usados en clase.

01/07

resuelven problemas que involucran transformaciones de kilmetros a metros,

metros a centmetros y centmetros a milmetrosInicio:Porque es importante las transformaciones de Medida.Desarrollo:6. Realizan transformaciones de medida para entender informacin acerca de medidas que comunican medios escritos.

Por ejemplo, una revista muestra informacin acerca de la estatura que tiene una poblacin de nias y nios de 10 aos. Los alumnos transforman a centmetros estas medidas con el propsito de poder entender mejor la informacin y sacar conclusiones.

7. Realizan transformaciones de medida para visualizar de mejor manera ciertas magnitudes. Por ejemplo, convierten a milmetros la longitud de un objeto que mide 0,4 cm y lo representan, o convierten a metros la longitud de un objeto 0,08 km y lo representan.Cierre:Revisin de resultados.

04/07

Disear y construir diferentes rectngulos, dados el permetro o el rea o ambos, y sacar conclusiones.

(OA 21) dibujan dos o ms rectngulos de igual permetro

Inicio:Cuidados y orden en la construccin de figuras.Desarrollo:Actividades

1. Dibujan rectngulos, conociendo informacin con respecto a su permetro. Por ejemplo, dibujan un rectngulo que tenga permetro 18 cm y en que las medidas de sus lados sean nmeros naturales.

2. Determinan y/o dibujan rectngulos, conociendo informacin con respecto a la medida de sus lados y a su permetro. Por ejemplo:

determinan tres rectngulos de lados que sean nmeros naturales y que tengan permetro 18 cm

determinan y dibujan todos los rectngulos de permetro 12 cm en que los lados son nmeros naturales

determinan los rectngulos de lados nmeros naturales que tengan permetro 24 cm, y cuyo largo sea el doble del ancho

determinan y dibujan los rectngulos de lados que sean nmeros naturales, que tengan permetro 38 cm, y la diferencia entre el largo y el ancho es 3 cm

3. Dibujan rectngulos, conociendo la medida de su rea. Por ejemplo, dibujan un rectngulo de lados que sean nmeros naturales y que tenga rea 12 cm2.Cierre:Se analiza un producto de mayor dificultad en pizarrn y se dan a conocer errores.

07

dibujan dos o ms rectngulos de igual rea

dibujan rectngulos cuya rea se conoce. Por ejemplo, dibujan dos

rectngulos que tengan rea 36 cm2

Inicio:Cuidados en la construccin de figuras.Desarrollo:4. Determinan y/o dibujan rectngulos, conociendo informacin con respecto a la medida de sus lados y su rea. Por ejemplo:

determinan dos rectngulos de lados que sean nmeros naturales y que tengan rea 12 cm2

determinan y dibujan en una cuadrcula todos los rectngulos de lados que sean nmeros naturales y que tienen rea 18 cm2 determinan los rectngulos de lados que sean nmeros naturales, que tengan rea 32 cm2 y cuyo largo sea el doble del ancho

determinan y dibujan los rectngulos de lados que sean nmeros naturales, que tengan rea 36 cm2, y la suma entre el largo y el ancho es 15 cm

5. Determinan y/o dibujan rectngulos, conociendo informacin con respecto a su permetro y su rea. Por ejemplo, en una cuadrcula:

determinan las reas de los rectngulos de lados que sean nmeros naturales y que tengan permetro 12 cm

determinan los lados del rectngulo de rea 18 cm2 y que tenga permetro 20 cm

Cierre:Se analizan resultados logrados.

08

comprueban que, entre los rectngulos de igual permetro, el cuadrado es el que tiene mayor rea

Inicio:reas y permetros.Desarrollo:6. Demuestran en cuadrculas resultados acerca de reas y permetros en rectngulos. Por ejemplo:

demuestran que, de todos los rectngulos de permetro 16 cm, el cuadrado de lado 4 cm es el que tiene la mayor rea

demuestran que, de todos los rectngulos de permetro 25 cm, el cuadrado de lado 5 cm es el que tiene la mayor rea

demuestran que, de todos los rectngulos de permetro 16,cm, el cuadrado de lado 4 cm es el que tiene la mayor rea

7. Dan conclusiones sobre reas de rectngulos que tienen igual permetros. Por ejemplo:

concluyen, usando una cuadrcula, que, de todos los rectngulos de igual permetro, el cuadrado es el que tiene la mayor rea

concluyen, usando una cuadrcula, que, de todos los rectngulos de igual permetro y lados que son nmeros naturales, el rectngulo de menor rea es aquel que tiene ancho 1cm.

8. Resuelven problemas relativos a dimensiones de objetos en contextos cotidianos conociendo informacin relativa a superficies. Por ejemplo, en la informacin que est contenida en el envase de una pintura, se estipula que el contenido alcanza para pintar 25 m2, qu medidas tendran que tener el largo y ancho de las superficies que se podran pintar?Cierre:Se revisan resultados.

11

Calcular reas de tringulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar reas de figuras

irregulares, aplicando las estrategias:

conteo de cuadrculas

comparacin con el rea de un rectngulo

completando figuras por traslacin (OA 22) forman figuras en el plano, trasladando figuras. Por ejemplo: trasladan dos tringulos para unirlos a un rectngulo y forman un trapecio

forman figuras del plano a partir de reflexiones. Por ejemplo: reflejan un tringulo equiltero respecto de uno de sus lados para formar un rombo

transforman figuras del plano en otras de igual rea, aplicando

transformaciones isomtricas. Por ejemplo: aplican traslaciones para

transformar paralelogramos en rectngulos de igual rea elaboran estrategias para calcular reas de tringulos rectngulos a partir del

rea de un rectngulo

elaboran estrategias para calcular reas de tringulos acutngulos, usando

reas de tringulos rectngulos

calculan reas de tringulos acutngulos, aplicando estrategias elaboradas

elaboran estrategias para calcular reas de tringulos obtusngulos a partir de

paralelogramos

explican la estrategia usada en la resolucin de un problema relativo a clculos de reas de rectngulos

evalan la solucin de problemas relativos a reas en funcin del contexto del problema

estiman reas pedidas en un problema y cotejan esta estimacin con la solucin obtenida del problema

Inicio:Traslaciones, reflexiones y rotaciones.Desarrollo:Actividades

1. Aplican traslaciones, reflexiones y rotaciones a figuras 2D para formar otras figuras 2D. Por ejemplo:

identifican qu transformaciones isomtricas deben aplicar a los tringulos

para formar el tringulo

determinan cmo pueden obtener la figura

a partir de las figurasDIBUJAR

aplicando traslaciones

aplican transformaciones isomtricas a los tringulos

para formar el rectngulo

y a las figuras

para formar la figura

Cierre: Se analizan resultados.

incrustar22

elaboran estrategias para calcular reas de tringulos rectngulos a partir del rea de un rectngulo

elaboran estrategias para calcular reas de tringulos acutngulos, usando reas de tringulos rectngulos

calculan reas de tringulos acutngulos, aplicando estrategias elaboradas elaboran estrategias para calcular reas de tringulos obtusngulos a partir de

Paralelogramos


estiman reas pedidas en un problema y cotejan esta estimacin con la solucin obtenida del problemaInicio:Importancia de las transformaciones isomtricas.Desarrollo:5. Realizan transformaciones isomtricas para calcular reas de tringulos. Por ejemplo, trasladan los rectngulos EHGI y HFJG

para calcular el rea del tringulo EFG

5. Calculan reas de paralelogramos, siguiendo instrucciones. Por ejemplo, calculan el rea del paralelogramo de la figura

a)

trazar el segmento DE perpendicular a AB donde E es el punto del lado AB donde este segmento lo intersecta

trasladar el tringulo AED hasta que se forme el rectngulo EFCD

b) comparar el rea del rectngulo EFCD y del paralelogramo ABCD y sacar conclusionesCierre:Comparar productos con sus compaeros.Se analizan resultados.

incrustar

explican la estrategia usada en la resolucin de un problema relativo a clculos de reas de rectngulos


estiman reas pedidas en un problema y cotejan esta estimacin con la solucin obtenida del problema

Inicio:Aplicacin del rea de las figurasDesarrollo:7. Resuelven problemas relativos a clculos de reas en rectngulos.

El pap de Mauricio desea saber la cantidad de baldosas cuadradas de 20 cm de lado que requiere para embaldosar el patio de su casa, que es de forma rectangular y tiene 8 m de largo y 5 m de ancho.

Respecto de este problema, contestan las siguientes preguntas:

o cul es la informacin que se tiene acerca del problema?

o qu se debe encontrar?

A continuacin explican la estrategia que usaran para resolver el problema, los clculos necesarios para resolverlo

y encuentran su solucin.

resuelven el siguiente problema: cunta superficie se puede cubrir con seis paralelogramos de los de la figura?

4 mt 2 mt

Al respecto, contestan las siguientes preguntas:

cul es la informacin que se tiene acerca del problema?

qu se debe encontrar?

de qu manera lo resolvera usted?

Realizan los clculos necesarios para resolverlo y encuentran su solucin

explican la estrategia utilizada en la resolucin de un problema relativo a clculos de reas de tringulos

evalan la solucin del rea obtenida en funcin del contexto del problema

estiman las reas pedidas en el problema y cotejan esa estimacin con la solucin obtenida del problemaCierre:Se analiza el problema de mayor dificultad en pizarrn.

Quinto planifiiacion

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