Lado de la base = 2 cm Lado de la base = 4 cm Altura de del
prisma = 10 cm Altura la pirmide = 10 cm Altura del prisma = 10 cm
Pirmide pentagonal Pirmide de 20 lados Paralelo Generatriz la Lado
de la base = 2.4 cm un eje Lado de la base = 0.6a a base plana
Perpendicularcm Prisma decagonal Cara Prisma cuadrangular Altura de
la pirmide = 10 cm + y = 170 Altura de la pirmide = Cspide Semana
Perpendicular cm base 10 a x la Altura la Lado deParalelo=1.2
lageneratriz Lado dePerpendiculares base 3 pul. laParalelos eje
base labase = aGeneratriz base cm Oblicuosaacm a(base) la Oblicuo a
un 3laRadio base Pirmide hexagonal la base (1) = 20 Cono Oblicuo
=10 cm x 3y a 10 cm Altura pul. Altura del prisma = Cara curva
Altura del prisma Lado de lala base = 2 a la base (2) Radio
Perpendicular a un eje de base = 2 cm Oblicuo cm Base Altura de la
pirmide = 10 cm Altura del cono = 10 cm Cilindro pentagonal Prisma
Pirmide octagonal Radiola base = 1.5 2 cm Lado Lado de de la base =
2.4 cm cm Altura del cilindro = 10 cm Altura del prisma = 10 cm
Altura de la pirmide = 10 cm Pirmide dodecagonal Lado de la base =
1 cm Altura de la pirmide = 10 cm
del 30 de abril al 4 de mayo
Escuela: Real Victoria
Plan de clase (1/3) Fecha: 16-04-12
Profe.: Cesar Javier Mrquez Ramrez Curso: Matemticas 3 Apartado:
5.1 Eje temtico: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Dado un problema, determinar la
ecuacin lineal, cuadrtica o sistema de ecuaciones con que se puede
resolver, y viceversa, proponer una situacin que se modele con una
de esas representaciones. Intencin didctica: Que los alumnos usen
ecuaciones al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos,
resuelvan los siguientes problemas. 1. Un estudiante obtuvo 6.4 y
7.8 en dos exmenes respectivamente. Cunto debe obtener en un tercer
examen para tener un promedio de 8? 2. La superficie de un terreno
rectangular mide 396 m2, si el lado ms largo mide 4 m ms que el
otro lado, cules son las dimensiones del terreno? 3. El rendimiento
de un automvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de
12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automvil recorri
en total 399 km y consumi 36 litros de gasolina, cuntos kilmetros
se recorrieron en la ciudad y cuntos en la autopista?
Obj100
Consideraciones previas: En el primer problema, se espera que
los alumnos planteen la siguiente ecuacin: o algo equivalente. En
el segundo problema se espera una ecuacin de segundo grado y en el
tercero un sistema de ecuaciones. Sin embargo, puede suceder que en
algn caso no les de confianza plantear una ecuacin y prefieran
utilizar un procedimiento aritmtico. En todo caso lo que se espera
es poder confrontar diversos procedimientos y a partir de eso
resaltar que el uso de ecuaciones es ms eficiente. Si a los
alumnos, por la razn que sea les pareci ms eficiente un
procedimiento aritmtico, no conviene forzar el uso de las
ecuaciones, ms bien habra que modificar el problema para que el
procedimiento aritmtico resulte ms complicado. El primer problema
se puede complejizar agregando ms calificaciones. El segundo
problema se hace ms difcil si en vez de dar la relacin entre los
lados se da el permetro y el tercer problema seguramente no habr
necesidad de hacerlo ms complejo.
Como en otros casos, si ningn alumno o alumna formul una ecuacin
en un problema es vlido que el profesor la sugiera como un recurso
ms, pero tambin es importante averiguar las causas por las cuales
los alumnos no formularon una ecuacin y atenderlas. Como tarea para
la casa se puede plantear el siguiente problema: Un garrafn lleno
con 18 litros de agua cuesta $70.00, si el envase cuesta 1.5 veces
lo que cuesta el lquido, cunto cuesta el envase y cunto el lquido?
Curso: Matemticas 3 Plan de clase (2/3) Apartado: 5.1 Eje temtico:
SN y PA.
Conocimientos y habilidades: Dado un problema, determinar la
ecuacin lineal, cuadrtica o sistema de ecuaciones con que se puede
resolver, y viceversa, proponer una situacin que se modele con una
de esas representaciones. Intencin didctica: Que los alumnos
inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones
dadas. Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes
ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada
una de ellas. a) b) c) x(x + 5) = 150 x + 0.2x = 60
Consideraciones previas: La forma ms simple de inventar un
problema que responda a una ecuacin dada es pensar en nmeros, por
ejemplo, para la primera ecuacin podra ser algo as: La suma de un
nmero ms dos dcimos de ese mismo nmero, es 60. De qu nmero se
trata? Es probable que muchos la mayora de los equipos planteen
problemas similares y en principio est bien, pero hay que
sugerirles que busquen otras opciones. Es conveniente analizar
todos los problemas diferentes que se hayan formulado para la
primera ecuacin y despus pasar a la siguiente. En cada caso, es
necesario establecer si el problema es claro, si tiene sentido, si
est completo, si es necesario corregirle algo. A continuacin se
sugieren otras ecuaciones que se pueden plantear en la misma sesin
o como tarea para la casa.
Obj103 Obj102 Obj101
a) ,
b) ,
c)
Obj104
d) Curso: Matemticas 3 Plan de clase (3/3) Apartado: 5.1 Eje
temtico: SN y PA.
Conocimientos y habilidades: Dado un problema, determinar la
ecuacin lineal, cuadrtica o sistema de ecuaciones con que se puede
resolver, y viceversa, proponer una situacin que se modele con una
de esas representaciones.
Intencin didctica. Que los alumnos, a partir de un modelo
algebraico resuelvan diferentes problemas. Consigna. Organizados en
equipos, formulen una ecuacin que permita resolver el siguiente
problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar
calculadora. 1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja
cuadrada de cartn. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada
hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y despus doblar
las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendr un
volumen de 108 pulgadas cbicas, cunto deber medir por lado la hoja
cuadrada? ______________
2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108
pulgadas cbicas. Cunto podran medir por lado los cuadrados que se
recortan en la esquinas? _____________ 3. Cunto deberan medir por
lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere
obtener el mayor volumen posible?________Cul es el mayor volumen
posible? __________ Consideraciones previas: Este problema no es
trivial, de manera que hay que estar pendiente por si los alumnos
requieren apoyo para poder resolverlo. Parte de ese apoyo puede
consistir en plantearles las siguientes preguntas: Qu forma tendr
la caja? Cunto mide un lado de la hoja de cartn? Ante esta pregunta
es probable que algunos establezcan una medida a ojo, considerando
las medidas de los cuadraditos que se recortan. Habr que hacerles
ver que con la informacin disponible no hay una medida concreta y
precisamente el problema consiste en encontrar esa medida. En
principio se puede representar con x o cualquier otra letra. A
partir de esta medida hipottica ya se pueden expresar otras
medidas, por ejemplo, un lado de la base de la caja mide x-6 por
qu? El rea de la base de la caja, que es cuadrada, mide (x - 6) (x
- 6) Cunto mide la altura de la caja? Y entonces, cmo se expresa el
volumen de la caja? 3 (x - 6) (x - 6) = v, pero como v vale 108, la
expresin final es 3 (x - 6) (x - 6) = 108. Al resolver esta ecuacin
se contesta el primer problema. Una vez que se conoce la medida de
un lado de la hoja cuadrada (12 pulgadas), en los problemas 2 y 3
la incgnita es la medida de un lado de los cuadraditos que se
recortan, de manera que la base de la caja mide por lado: 12 2x; el
rea de la base es (12-2x) 2 y el volumen de la caja sera x(12-2x)2;
as, dndole valores a x se puede averiguar cundo el resultado es
menor que 108 y cundo se obtiene el mayor resultado. En el caso del
segundo problema, es muy probable que los alumnos encuentren
diferentes respuestas y que sean correctas. En este caso, hay que
pedirles que las justifiquen. En el tercer problema probablemente
los alumnos prueben con cortes de 1, 2, 3, 4 y 5 pulgadas, quizs
algunos se les ocurra probar con fracciones de pulgadas como por
ejemplo 1.5, 2.5, 2.4,
etc. si esto no ocurre hay que decirles que lo hagan, con la
finalidad de que se den cuenta qu volmenes se obtienen con estos
cortes y con cul de ellos se obtiene el mayor volumen de la caja.
Cabe aclarar que el corte no puede ser 6 pulgadas o ms y que
tampoco puede ser cero. Semana del 7 de mayo al 11 de mayo Plan de
clase (1/5) Curso: Matemticas 3 Tema: Formas geomtricas Apartado:
5.2 Eje temtico: FEM
Subtema: Cuerpos geomtricos
Conocimientos y habilidades: Anticipar las caractersticas de los
cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir
desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Anticipar y
reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto. Determinar la variacin que se da en el
radio de los diversos crculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos en una esfera o cono recto. Intenciones didcticas: Que
los alumnos anticipen las caractersticas de algunos cuerpos de
revolucin. Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes
como eje y peguen a cada uno de stos un tringulo rectngulo, un
rectngulo y un semicrculo. 1. Anticipen qu cuerpo geomtrico se
describe al girar cada figura. 2. Escriban las caractersticas de
cada cuerpo generado. Consideraciones previas: Es importante prever
que los alumnos cuenten con los materiales necesarios (pueden ser
otros similares a los propuestos) para realizar esta actividad y
alentarlos para que con sus propias palabras describan las
caractersticas de cada uno de los cuerpos generados: base(s),
cara(s) curva(s) y plana(s), altura, generatriz (que corresponde a
la hipotenusa del tringulo que lo genera y que no es la altura),
cspide o vrtice, radio y dimetro, entre otras. Que concluyan por qu
estos cuerpos se conocen como slidos de revolucin.
Consigna 2: Comenten con sus compaeros de equipo: qu cuerpo
geomtrico se genera al trasladar un crculo de un plano a otro
paralelo? Consideraciones previas: Es importante que los alumnos
analicen y comenten sus estrategias para realizar la traslacin de
un crculo. Es probable que algunos digan que basta con trasladar el
radio y trazar el nuevo crculo, respuesta que es correcta si la
traslacin se efecta en un plano,
pero el propsito de esta actividad es que imaginen el cuerpo que
se describe (cilindro) al trasladar el crculo de un plano a otro
paralelo.
Plan de clase (2/5) Curso: Matemticas 3 Apartado: 5.2 Eje
temtico: FEM
Tema: Formas geomtricas
Subtema: Cuerpos geomtricos
Conocimientos y habilidades: Anticipar las caractersticas de los
cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir
desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Anticipar y
reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto. Determinar la variacin que se da en el
radio de los diversos crculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos en una esfera o cono recto. Intenciones didcticas: Que
los alumnos establezcan la relacin entre las medidas de un cilindro
y su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, realicen
las siguientes actividades: Usen un tubo de cartn, de los que trae
el papel sanitario, para trazar los crculos que puedan servir de
tapa superior e inferior del tubo y recrtenlos. Corten
longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, pguenlo en un
pliego de cartoncillo. Peguen donde corresponda las dos tapas para
formar el desarrollo plano del cilindro. Anoten sobre las lneas que
corresponda las siguientes medidas: a) Altura del cilindro b) Radio
del cilindro c) Permetro de la base del cilindro. A partir del
modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de
un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura.
Recrtenlo y armen el cilindro. Consideraciones previas: Es
necesario solicitar con anticipacin el material que usarn los
alumnos para garantizar que sea el adecuado, ya que puede darse el
caso de que los tubos sean de cartn muy grueso o de metal, con lo
que no sera posible realizar la actividad. Es importante analizar
la relacin entre las medidas del cilindro y las del desarrollo
plano y enfatizar el hecho de que la cara curva del cilindro es un
rectngulo tal, que uno de sus lados coincide con la altura del
cilindro y el otro coincide con el permetro de la base. Plan de
clase (3/5) Curso: Matemticas 3 Apartado: 5.2 Eje temtico: FEM
Tema: Formas geomtricas
Subtema: Cuerpos geomtricos
Conocimientos y habilidades: Anticipar las caractersticas de los
cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir
desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Anticipar y
reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto. Determinar la variacin que se da en el
radio de los diversos crculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos en una esfera o cono recto. Intenciones didcticas: Que
los alumnos establezcan la relacin entre las medidas de un cono y
su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, usen un cono
de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:
Tracen el crculo que puede servir de tapa al vaso. Identifiquen y
midan la altura del cono; asimismo, determinen el dimetro de la
base. Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el
vrtice y extindanlo. Peguen el desarrollo plano del cono sobre un
pliego de cartoncillo. a) b) c) d) e) Anoten sobre las lneas que
corresponda las siguientes medidas: Radio del cono Altura del cono
Generatriz del cono Permetro de la base del cono ngulo del sector
circular que permite formar el cono. Construyan el desarrollo plano
para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10
cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas
indicadas.
Consideraciones previas: Es importante que se distingan la
altura del cono y la generatriz, pues es muy comn que los alumnos
las confundan. Tambin se debe tomar en cuenta que los alumnos han
estudiado el teorema de Pitgoras anteriormente y se espera que lo
pueden usar para calcular la altura del cono. De igual forma, para
calcular la medida del ngulo que determina el arco de
circunferencia que se necesita para que ste corresponda a la medida
del permetro de la circunferencia de la base, el alumno puede
establecer una relacin de proporcionalidad. Por ejemplo, si la base
del cono mide 8 cm de dimetro, su permetro es: d = 25.1 cm
(aprox.). Si la generatriz a utilizar es de 12 cm, los 360 de la
circunferencia cubriran una longitud de 75.4 cm (aprox.), por lo
tanto; si 360 : 75.4 :: x : 25.1, entonces x es el nmero de grados
de amplitud buscada.
Obj105
24 () : 360 : : 8 () : x
x = (360)
x = 120
Plan de Clase (4/5) Curso: Matemticas 3 TEMA: Formas Geomtricas
Apartado: 5.2 Eje temtico: FEM
Subtema. Cuerpos Geomtricos
Conocimientos y habilidades: Anticipar las caractersticas de los
cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir
desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Anticipar y
reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto. Determinar la variacin que se da en el
radio de los diversos crculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos en una esfera o cono recto. Intenciones didcticas: Que
los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer
cortes rectos a un cilindro, un cono o una esfera. Consigna: En
forma individual, anota debajo de cada cilindro, cono o esfera el
nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica.
Al terminar compara con tus compaeros tus anotaciones y si no
coinciden traten de ponerse de acuerdo. Estos son algunos cortes
que pueden hacerse en un cilindro:
Algunos cortes que se pueden hacer al cono:
Algunos cortes que se pueden hacer a una esfera:
Consideraciones previas: La finalidad de realizar
individualmente este trabajo es que todos los alumnos tengan la
oportunidad de analizar los cortes y las figuras que resultan. Es
probable que no todos identifiquen las mismas figuras y los mismos
nombres, de manera que ste ser un buen punto para discutir y
obtener conclusiones. Es deseable que los alumnos (por equipo)
cuenten con los slidos indicados, para que hagan los cortes y
verifiquen lo que se ve en los dibujos. El cilindro, el cono y la
esfera pueden ser de unicel y adquirirse en papeleras o merceras o
bien hacerlos con plastilina o barro. Pueden utilizar para los
cortes un cter, teniendo en cuenta las medidas de seguridad
pertinentes. Los cortes pueden ser verticales, horizontales o
inclinados con respecto a la base o al eje de revolucin. Es
importante que los alumnos obtengan una descripcin clara de las
figuras que se observan al realizar los cortes: rectngulos,
crculos, elipses y parbolas y conviene cuestionar si son las nicas
figuras que se pueden obtener. En el caso de la esfera, ser
importante resaltar que no importa cmo y dnde se hagan los cortes,
si stos son rectos, la figura que se obtiene siempre es un crculo,
adems de sealar que tiene infinidad de ejes. Plan de clase (5/5)
Curso: Matemticas III TEMA: Formas Geomtricas Apartado: 5.2 Eje
temtico: FEM
Subtema. Cuerpos Geomtricos
Conocimientos y habilidades: Anticipar las caractersticas de los
cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir
desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Anticipar y
reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto. Determinar la variacin que se da en el
radio de los diversos crculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos en una esfera o cono recto. Intenciones didcticas: Que el
alumno analice y determine la variacin que se establece en el radio
de diversos crculos al realizar cortes paralelos en un cono recto y
en una esfera. Consigna 1: Organizados en equipos, analicen y
contesten. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de
radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, cunto
medir el radio de cada crculo formado por los cortes por cada
centmetro de altura? Completen la tabla. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 h
(altura delcono) r (radio de base) la 2 1.8 1.6
Tracen la grfica que representa la relacin entre las diferentes
alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su
base y el radio de los crculos que se forman.
Consigna 2: Contesten las siguientes preguntas.
Cuntos radios tiene una esfera?________________________________
Cuntos dimetros?__________________________________________ Por dnde
deber hacerse un corte a una esfera de manera que se obtenga el
mayor crculo posible?________________________________________ Qu
tipo de grfica se obtendr al representar los radios de los crculos
y la altura de los cortes de una esfera? Justifica tu
respuesta.__________________
_______________________________________________________________
Consideraciones previas: Se puede relacionar los cortes
obtenidos en la esfera con los paralelos de la Tierra, mencionando
los trpicos de Cncer y de Capricornio, lo mismo que los casquetes
polares. Si el tiempo lo permite, se les puede plantear el
siguiente problema relacionado con este tema: a) Cunto mide el
mayor radio de la Tierra, si el Ecuador mide 40 075 km? b) El
casquete polar tiene una longitud aproximada de 39 925 km, cunto
mide el radio del casquete polar?
Semana del 14 de mayo al 18 de mayo Plan de clase (1/2) Curso:
Matemticas 3 Tema: Medida Apartado: 5.3 Eje temtico: FEM
Subtema: Justificacin de Frmulas
Conocimientos y habilidades: Construir las frmulas para calcular
el volumen de cilindros y conos. Intencin didctica: Que los alumnos
construyan la frmula para calcular el volumen de un cilindro.
Consigna 1: Organizados en equipos, elijan al menos dos de los
cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.
Consigna 2: Con base en el procedimiento que utilizaron para
calcular el volumen de los prismas que eligieron, calculen el
volumen del cilindro. Consideraciones previas: Anteriormente los
alumnos calcularon y justificaron el volumen de prismas, por lo que
se espera que sepan usar ese conocimiento, no slo para calcular el
volumen de los prismas elegidos, sino para inferir el procedimiento
para calcular el volumen del cilindro. En los casos en los que se
necesita la medida de la apotema, tendrn que recurrir al teorema de
Pitgoras o a las razones trigonomtricas para obtenerla. Si los
alumnos tienen claro que el volumen de un prisma es igual al rea de
la base por la altura, es muy posible que vinculen este
procedimiento con el volumen del cilindro. Una vez que haya quedado
claro el procedimiento para calcular el volumen del cilindro
conviene plantear las siguientes preguntas: En cul de los cuerpos
dibujados se usa menos material para construirlo? Cul de los
cuerpos dibujados tiene mayor volumen?
Curso: Matemticas 3 Tema: Medida
Plan de clase (2/2) Apartado: 5.3 Eje temtico: FEM Subtema:
Justificacin de Frmulas
Conocimientos y habilidades: Construir las frmulas para calcular
el volumen de cilindros y conos. Intencin didctica: Que los alumnos
construyan la frmula para calcular el volumen del cono. Consigna:
Organizados en equipos, hagan lo siguiente: a) Elijan al menos tres
de las pirmides dibujadas y calculen su volumen
b) Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el
volumen de las pirmides elegidas, calculen el volumen del cono.
Consideraciones previas: En las clases anteriores debi haber
quedado clara la diferencia entre la generatriz y la altura en un
cono, as como el hecho de que su base es un crculo. Con este
trabajo tambin se espera que infieran la frmula para calcular el
volumen del cono, en el entendido de que el rea de la base es r2.
Adems, se puede recurrir al proceso de vaciado para lo que se
requiere tener algunos materiales, tales como arroz, lentejas,
arena, etc., usando el cilindro y el cono que construyeron en el
apartado anterior para comprobar la relacin que existe entre los
volmenes de dichos slidos. Semana del 21 de mayo al 25 de mayo Plan
de clase (1/3) Curso: Matemticas 3 Apartado: 5.4 Eje temtico:
Forma, espacio y medida
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de
cilindros y conos. Calcular datos desconocidos dados otros
relacionados con las frmulas de volumen. Intenciones didcticas: Que
los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de conos y
cilindros. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los
siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas. a) Se tiene
un garrafn con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos
cnicos de 8 cm de dimetro por 10 cm de altura. Cuntos vasitos creen
que podran llenarse? __________________________ b) Si los vasitos
fueran cilndricos en vez de cnicos, pero con las mismas medidas,
cuntos creen que podran llenarse?
__________________________________ Consigna 2: Un triler llega con
un contenedor de forma cilndrica lleno de granos de maz y se desea
depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que
aparecen en la imagen siguiente:
Tendr el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido
del contenedor cilndrico? Argumenten su respuesta. Consideraciones
previas: La condicin de no permitir operaciones escritas es para
que los alumnos usen el clculo mental y obtengan una aproximacin en
el primer problema, pero adems, se espera que con base en esa
aproximacin puedan resolver el segundo problema. Una estimacin
posible es la siguiente: el volumen del cono es 42 por pi entre
tres, aproximadamente igual a (42 x 3)/3 = 16 cm3. Esta cantidad
cabe aproximadamente 6 veces en 100; 60 veces en 1000 y 240 veces
en 4000 cm3, que es el equivalente de los cuatro litros. Si los
vasos fueran cilndricos, la cantidad de vasos que se podran llenar
sera 240 entre 3, es decir 80 vasos. Es conveniente que, habiendo
encontrado los resultados estimados de los dos primeros problemas,
los alumnos usen la calculadora y vean qu tan cercanos (o lejanos)
son los resultados obtenidos por ambos medios. Habr que dejar que
los alumnos discutan en su equipo cules son las mejores estrategias
para dar respuesta a los problemas, sin esperar una respuesta
exacta. Tambin habr que dejar que discutan acerca de la
equivalencia entre las unidades de capacidad y las de volumen que
ya fueron estudiadas anteriormente. Es importante verificar que los
alumnos, ms all de la precisin en los clculos, manejan son soltura
los procedimientos para calcular volmenes de cilindros y conos, la
relacin que existe entre ambos y la vinculacin entre unidades de
capacidad y volumen. Plan de clase (2/3) Curso: Matemticas 3
Apartado: 5.4 Eje temtico: Forma, espacio y medida
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de
cilindros y conos. Calcular datos desconocidos dados otros
relacionados con las frmulas de volumen. Intenciones didcticas: Que
los alumnos realicen despejes al utilizar frmulas. Consigna: En
equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar
calculadora. a) Don Melquiades quiere colocar una cisterna
cilndrica con una capacidad de 2500 l y un dimetro de 1.50 m. Cunto
deber excavar para que el depsito quede al nivel del piso? Hay que
considerar que el depsito se colocar sobre una base de concreto de
10 cm de espesor.
b) Un vecino de Don Melquades que pretenda hacer lo mismo,
encontr piedra a 1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el
mismo tipo de depsito. De qu medida deber ser el dimetro de otro
depsito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda
instalar ah? Consideraciones previas: Se sugiere discutir los
resultados y argumentaciones del primer problema, antes de pasar a
la resolucin del segundo. Los alumnos pueden tener dificultad para
hacer el despeje de la altura y el radio, en este caso se puede
sugerir que sustituyan en la
frmula los valores conocidos y que encuentren la relacin numrica
que se establece. Otra dificultad puede generarse de la confusin en
uso del radio y el dimetro. Como tarea para la casa se puede
plantear el siguiente problema. En algunas zonas rurales
acostumbran almacenar forrajes, granos o semillas en depsitos de
forma cnica llamados silos. El pap de Mariana va a construir un
silo para almacenar 120m3 de semilla que cosecha anualmente. Cul
deber ser la altura del silo, considerando que el dimetro medir 8
metros?
Plan de clase (3/3) Curso: Matemticas 3 Apartado: 5.4 Eje
temtico: Forma, espacio y medida
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de
cilindros y conos. Calcular datos desconocidos dados otros
relacionados con las frmulas de volumen. Intenciones didcticas: que
los alumnos analicen la relacin entre la altura y el volumen de
cilindros y conos cuando el rea de la base se mantiene constante.
Consigna 1: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden
usar calculadora: a) Se tienen cinco barras de chocolate en forma
cilndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen
la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta. C
mo varan la altura y el volumen del cilindro cuando el radio
permanece constante?____
_________________________________________________________________________
b) Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior,
ahora calculen el volumen de los rellenos cnicos sealados en el
interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten
la pregunta.
Cmo varan la altura y el volumen del cono cuando el radio
permanece constante?____
_________________________________________________________________________
Consideraciones previas: Al resolver ambos problemas se espera que
los alumnos concluyan que la altura y el volumen tanto del cono
como del cilindro varan proporcionalmente, cuando el radio
permanece constante. Se sugiere que con los valores de las tablas
se elaboren las grficas correspondientes y puedan, los alumnos,
observar la variacin que se da entre volumen y altura. Se
recomienda plantear situaciones en las que permanezca constante la
altura y se haga variar el radio de la base para analizar lo que
sucede con el volumen y verificar que no es el mismo
comportamiento. Semana del 28 de mayo al 1 de junio Plan de clase
(1/2) Curso: Matemticas 3 Apartado: 5.5 Eje temtico: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar, elaborar y utilizar
grficas de caja-brazos de un conjunto de datos para analizar su
distribucin a partir de la mediana o de la media de dos o ms
poblaciones. Intenciones didcticas: Que los alumnos interpreten la
distribucin de los datos que estn representados en una grfica
caja-brazos. Consigna: La siguiente grfica muestra los minutos que
tarda en hacer efecto un medicamento en una poblacin. Organizados
en equipos, analcenla y contesten las preguntas.
a) A los cuntos minutos empez a hacer efecto el medicamento en
las personas ms sensibles? _________________ b) Cul es el tiempo
mximo en que el medicamento empez a hacer efecto? ________ c) En qu
intervalo de tiempo hizo efecto el medicamento a la primera cuarta
parte de la poblacin? _____________ Y en cul a la segunda mitad?
_________________
d) Qu parte de la poblacin est representada dentro de la caja?
_________________ e) Qu significa que el brazo izquierdo sea ms
corto que el derecho? _____________
____________________________________________________________
Consideraciones previas: Es muy probable que los alumnos usen la
intuicin para contestar algunas preguntas, dado que es la primera
vez que tienen contacto con este tipo de grficas; en otros casos
harn varias preguntas con la intencin de interpretarla, preguntas
que pueden encontrar respuesta si se sugiere a los estudiantes que
hagan un esfuerzo por relacionar los cinco valores importantes (Li,
25%, mediana, 75% y Ls) y los principales puntos de la grfica
(inicio, final y divisiones), adems de observar las medidas de
todos ellos respecto a la escala determinada. Esta posible situacin
de incertidumbre enfatiza la importancia de interactuar con los
diferentes equipos, para apoyarlos en sus reflexiones, por ejemplo,
ante la pregunta hipottica a qu se le llama caja? se puede sugerir
a los alumnos que visualicen la grfica como una caja con brazos. En
caso de que los alumnos pregunten qu significan Li (Lmite
Inferior), Ls (Lmite Superior) y Me (Mediana), conviene
ejemplificar con algunas series cortas de datos, por ejemplo. En el
conjunto de datos (3, 5, 5, 6, 8, 10, 13), Li=3, Ls=13, Me=6. Es
importante que la diversidad de respuestas a las preguntas se
aproveche para discutir lo suficiente para que las caractersticas
de la grfica queden claras. Para tener un panorama general de la
estructura y utilidad de las grficas caja-brazos puede consultarse
la informacin del apartado en el programa de estudio. Para
profundizar en el conocimiento de este tipo de grficas, se sugiere
consultar la pgina: http:\\www.rieoei.org/experiencias93.htm Plan
de clase (2/2) Curso: Matemticas 3 Apartado: 5.5 Eje temtico:
MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar, elaborar y utilizar
grficas de caja-brazos de un conjunto de datos para analizar su
distribucin a partir de la mediana o de la media de dos o ms
poblaciones. Intenciones didcticas: Que los alumnos construyan una
grfica caja brazos de un conjunto de datos y hagan un anlisis
comparativo con otra grfica dada. Consigna: Organizados en parejas,
analicen la situacin siguiente y hagan lo que se pide. El diario La
Noticia Importante realiza la entrega del peridico matutino a
domicilio sin costo extra, en un rea de 3 km de radio, el dueo del
peridico quiere tener la informacin de los tiempos de entrega de
dos empleados, con el propsito de darle un estmulo econmico por su
desempeo a alguno de ellos, ya que entregan en zonas semejantes.
Tomando como referencia la cantidad de 24 ejemplares que se
distribuyen durante la maana, se obtuvieron los siguientes tiempos
(en minutos) de entrega del empleado Francisco Lpez:
12,13,14,15,15,16,16,17,17,17,18,18,19,19,20,20,21,21,22,23,23,24,25,26
a) Construyan una grfica caja brazos con los datos anteriores y
llenen la tabla con los cinco valores que se piden.
Minutos TIEMPO MNIMO =
Q1 MEDIANA Q3 TIEMPO MXIMO
= = = =
b) Analicen la grfica siguiente que representa los tiempos de
entrega del empleado Javier Hernndez. Quin merece el estmulo
econmico, Francisco o Javier? Por qu?
minutos Consideraciones previas: Si es necesario, hay que
orientar a los alumnos en la elaboracin de la grfica caja brazos,
considerando los 5 elementos bsicos. Cuartiles (Q): Son los valores
de la variable que dejan por debajo el: 25% de los
datos............... Primer cuartil Q1 (25%) 50% de los
datos............... Segundo cuartil o mediana Q2 (50%) 75% de los
datos................ Tercer cuartil Q3 (75%) Limites Inferior (Li)
y superior (Ls) Hay que centrar la puesta en comn en el anlisis de
ambas grficas para que los alumnos argumenten quin debera recibir
el estmulo por mejor desempeo. Como tarea para la casa se puede
plantear la elaboracin de una grfica caja-brazos con los datos de
las estaturas o de los promedios de los alumnos del grupo, o bien
que los propios alumnos propongan algn tipo de investigacin y
presenten la grfica o grficas en el peridico mural de la escuela.
Para saber ms sobre el tema, tambin se sugieren las siguientes
fuentes: Estadstica Elemental de Robert Johnson. Grupo Editorial
Ibero Amrica pp. 67-69. Estadstica para Administracin y Economa;
Mason, Lind y Marchal; Alfaomega Grupo Editor; Captulo 4.
TERCER GRADO
Examen correspondiente a los aprendizajes esperados del bloque
5. Escuela: ____________________________________________ Fecha:
____________ Profr(a).: ___________________________________________
Grupo: _____________ Alumno(a):
_____________________________________________________________
Resuelve los siguientes problemas. 1. Dibuja el cuerpo geomtrico
que genera un rectngulo en revolucin sobre uno de sus lados y
menciona las caractersticas de ese cuerpo obtenido.
2.
Cuntos metros cbicos de concreto
se necesitan, aproximadamente, para colar las bases cilndricas
que sostendrn la parte elevada de los carriles de una autopista
segn el proyecto indicado? No consideres el volumen que ocupa la
estructura metlica. a) 25 m3 b) 30 m3 c) 35m3 d) 40m3
3. Calcula la altura del cono dibujado, si el volumen es de 94.2
cm3
Con base en la siguiente informacin, contesta las preguntas 4,
5, 6 y 7 La grfica a) muestra la distribucin de las calificaciones
obtenidas por un grupo en un examen de matemticas. La grfica b)
muestra la distribucin de las calificaciones entre los varones del
grupo. La grfica c) muestra la distribucin de las calificaciones
entre las mujeres del mismo grupo.
4. Qu porcentaje de alumnos del grupo tiene calificacin entre 8
y 10 en el examen? ________________ 5. Qu porcentajes de hombres
tiene menos de 4 puntos? _____________ 6. Qu porcentajes de mujeres
aprob el examen?___________________ 7. Cul es el mejor promedio, el
del grupo, el de los varones o el de las mujeres?
____________________Por qu?_________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________