QUALI SEGMENTI DELLA GEOMETRIA PIANA E … · quali segmenti della geometria piana e solida insegnare nella scuola superiore

QUALI SEGMENTI DELLA GEOMETRIA PIANA E SOLIDA INSEGNARE NELLA SCUOLA

SUPERIORE

• DIEDOUNNE’ (1906-1992)

OECE (Organizzazione Europea di cooperazione economica) – 1959 – Royaumont-Francia

Quale è lo scopo che noi perseguiamo insegnando la matematica ai fanciulli? Non certo quello di far loro conoscere una serie di teoremi più o meno ingegnosi sulle bisettrici di un triangolo o la successione di numeri primi, che più tardi non avranno occasione di adoperare (…); vogliamo invece insegnare loro a ordinare e concatenare i propri pensieri secondo il metodo dei matematici; dato che questo esercizio rappresenta un sistema eccellente per sviluppare la chiarezza della mente e il rigore del giudizio.

ABBASSO EUCLIDE!!!!

MORTE AL TRIANGOLO!

Presso di loro (i greci) la geometria fu tenuta in grande considerazione e niente fu (considerato) più illustre della matematica; noi invece limitiamo la portata di quest’arte soltanto all’utilità del misurare e calcolare

( da Tuscolanae Disputationes)

E la conoscenza della geometria anche per se stessa entra frequentemente nelle cause ma ha un’altra più grande affinità con l’arte oratoria. Già, prima di tutto è necessario quell’ordine alla geometria; forse, non all’eloquenza? La geometria poi arriva alle conclusioni dalle premesse e prova con ciò che è certo, l’incerto; o non è quello che facciamo noi nel parlare. E che? Quella conclusione delle questioni che sono state prima poste,

Non si appoggia forse sul sillogismo?... Sarà comunque particolarmente opportuno a proposito, il fatto che moltissime questioni la cui soluzione è difficile per altre vie, come il criterio della divisibilità, la divisione all’infinito, il sistema di accelerazione, siano con dimostrazioni geometriche, spesso risolti; di modo che, se l’oratore si trova a dover parlare di tutto, è chiaro che non vi può essere oratore senza conoscenza della geometria. (da Istitutio Oratoria I,34)

Geometria Euclidis a Boetio in latinum lucidius translatus

Boezio (480-524)

LEONARDO PISANO (1170 – 1228)

- Liber Abaci (1202)

- Pratica Geometriae (1220)

PIERO DELLA FRANCESCA

- De prospectiva pingendi (1470 – 1480)

LUCA PACIOLI

- Summa (1494)

GEROLAMO CARDANO

- Ars Magna (1545)

LUCA VALERIO

- De Centro Gravitatis solidorum (1604)

<Euclide megarense philosopho:solo introduttore delle scientie matematice diligentemente rassettato…>

(Tartaglia)-Prima traduzione in italiano dell’opera di Euclide - 1543

• LEGGE COPPINO (1827)

<…finalità dell’insegnamento della matematica è offrire… un mezzo di cultura intellettuale, una ginnastica del pensiero… che serve di lume per distinguere il vero da ciò che ne ha soltanto l’apparenza, gli Elementi di Euclide appaiono come il più perfetto modello di rigore geometrico>.

• (Brioschi Le Monnier)

<…dobbiamo lamentare che quell’inimitabile modello di logica e di chiarezza lasciataci dai greci negli Elementi di Euclide sia stato abbandonato dalle nostre scuole e siansi invece introdotti e raccontati libri nei quali al rigore del ragionamento si è sostituito il meccanismo del processo aritmetico>.

Pierre Van Hiele (1957) :

5 livelli

• LIVELLO BASE (primo livello) livello del simbolo in cui le figure hanno carattere di immagine

• SECONDO LIVELLO (livello descrittivo) si enucleano proprietà di alcune figure

• TERZO LIVELLO (livello della geometria euclidea) relazioni tra le varie proprietà geometriche

o

• Le bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isoscele formano con la base un nuovo triangolo isoscele.

B C

A

- QUARTO LIVELLO (logico formale) proposizioni, inverse, studio sistema ipotetico - deduttivo

- QUINTO LIVELLO (critico) sistemi delle diverse geometrie.

PNI : 1986

Commissione Brocca

• elementi di geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico.

• <educare ad affinare l’attitudine dell’alunno a ragionare in modo preciso e rigoroso. Ciò che a tal fine è richiesto è soltanto questo: che ogni ipotesi o ammissione a cui in ciascuna dimostrazione è fatto appello, sia chiaramente riconosciuta e formulata in modo esplicito qualunque siano del resto le ragioni che possono aver indotto ad assumerlo tra i punti di partenza del ragionamento> Vailati-1907

• MODELLIZZAZIONE • CAPACITA’ • PROBLEMI • VISUALIZZAZIONE • DIMOSTRAZIONE • RAGIONAMENTO • LINGUAGGIO SCIENTIFICO • ESEMPIO • INTERDISCIPLINARIETA’

• CABRI’: ambiente in cui alcuni oggetti base come punti, rette , circonferenze possono essere trasformati conservando relazioni.

• GEOGEBRA : geometria dinamica interattiva, permette di creare costruzioni e proprietà geometriche.

• TEOREMA DI PITAGORA

• PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

• SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

• TEOREMA DELL’ANGOLO ESTERNO

In ogni triangolo un angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti

A

B C

E

D

TEOREMA DELLA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI TEOREMA DELLA INCOMMENSURABILITA’ TRA LATO E DIAGONALE DI UN TRIANGOLO

AC diagonale AB lato quadrato

A B

C D

• Per assurdo:

AC = m/n AB

TEOREMA DI TALETE TEOREMA DEL TRIANGOLO ISOSCELE

A

B C H

A

B C H

E D

A

B C H

• TEOREMA DELLA TANGENTE E DELLA SECANTE AD UNA

CIRCONFERENZA: • se da un punto esterno ad una circonferenza si conducono

una tangente ed una secante il segmento di tangente compreso tra il punto esterno ed il punto di contatto è medio proporzionale tra l’intera secante e la sua parte esterna. Che si può anche tradurre come segue e cioè se da un punto esterno ad una circonferenza si conducono una secante ed una tangente il quadrato costruito sul segmento di tangente è equivalente al rettangolo della secante e della sua parte esterna.

A

C

B

D

t

r

b

c

a

O A B

C

D

a b

c

• CINQUE POLIEDRI REGOLARI

–Tetraedro regolare

– Esaedro regolare

–Ottaedro regolare

–Dodecaedro regolare

– Icosaedro regolare

• PRINCIPIO DI BONAVENTURA CAVALIERI

Se due solidi possono essere disposti rispetto ad un piano in modo che ogni piano parallelo a questo li tagli secondo sezioni equivalenti allora essi sono equivalenti.

• <L’allenamento alla dimostrazione matematica contribuisce a ragionare anche in altri contesti e questo rappresenta un patrimonio culturale per i futuri cittadini>(Villani).

NON PUOI INSEGNARE UNA COSA AD UN UOMO.

LO PUOI SOLO AIUTARE A SCOPRIRLA

DENTRO DI SE’ (Galileo Galilei)

GEOMETRIA EUCLIDEA

GIOVANNA DELL’OVO