Segmenti Prof.ssa Laura Salvagno
Definizione Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione, parte di un
corpo, di un organo, di un oggetto
Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.
Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A e B
I due punti individuano un parte di retta
Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento
I segmenti si indicano con una lettera minuscola «a» o con i due estremi «AB»
Segmenti consecutivi Cosa è un segmento lo sappiamo ma
cosa significa consecutivo?
Consecutivi sono degli eventi od elementi che vengono uno dietro l’altro
Perciò anche i segmenti consecutivi debbono venire uno dietro l’altro
Consideriamo i segmenti AB e CD sono consecutivi?
Per rispondere facciamo la seguente considerazione: una formica può andare a D ad A senza toccare il piano
A
B C
D
La risposta è no perché c’è una discontinuità (un intervallo) fra i due segmenti
Per ripristinare questa continuità debbo far coincidere due estremi
Come si vede gli estremi B e C vanno a coincidere
Definiamo consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comune
A
B C
D
Segmenti consecutivi
Spezzata A cosa vi fa pensare una spezzata?
Qualcosa che si rompe in tanti pezzi
A me dà l’idea di un spaghetto che si rompe
Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per un punto abbiamo l’idea della spezzata
In pratica la spezzata è data dall’unione di tanti segmenti uno consecutivo all’altro
D
B
C
A E
F
Elementi di una spezzata
D
B
C
A E
Festremi
vertici
I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata
I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata
I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata
lati
Tipi di spezzata
Spezzata aperta semplice
Spezzata aperta intrecciata
Spezzata chiusa semplice
Spezzata chiusa intrecciata
Spezzata aperta
Una spezzata si dice aperta se i suoi estremi non coincidono
Una spezzata aperta si dice intrecciata quando ha due o più lati che si intersecano
Spezzata aperta
Spezzata aperta intrecciata
Spezzata Chiusa
Una spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidono
Una spezzata chiusa si dice intrecciata se ha almeno due lati che si intersecano
Spezzata semplice chiusa Spezzata chiusa intrecciata
Segmenti adiacenti
Esistono dei segmenti consecutivi che hanno una particolarità: giacciono sulla stessa retta come i segmenti AB e BC che si trovano entrambi sulla retta r
Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta r
A
B
C
Confronto di segmenti
Perché si fa un confronto?
Si fa un confronto per vedere se una cosa è maggiore, minore od uguale ad un’altra
Consideriamo i segmenti AB e CD
Come facciamo a confrontarli?
Possiamo far coincidere l’inizio dei due segmenti e vedere cosa succede all’altro estremo
Nel nostro caso abbiamo che l’estremo D del secondo segmento cade all’interno del primo perciò AB > CD
A B
C D
Segmento maggiore di un altro
Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
Si vede che AB è maggiore di CD
A B
C D
Un segmento è maggiore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’interno del primo
Segmento minore di un altro
Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
Si vede che AB è minore di CD
A B
C D
Un segmento è minore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’esterno del primo
Segmenti congruenti
Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
Si vede che AB è uguale a CD
A B
C D
Un segmento è congruente a un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento coincide con l’estremo del primo
Somma di segmenti Per sommare due segmenti occorre metterli uno
dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo segmento con la fine del primo in modo da avere due segmenti adiacenti
Consideriamo i segmenti AB e CD
Facciamo coincidere B con C
Otteniamo il segmento AD
Tale segmento è la somma di AB + CD
AD = AB + CD
A B
C D
Differenza di segmenti Consideriamo i segmenti AB e CD
con AB maggiore di CD
Facciamo coincidere A con C
Otteniamo il segmento DB
Tale segmento è la differenza di AB e CD
DB = AB – CD
A B
C D
Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo
Multiplo di un segmento
Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un numero intero di volte qualcos’altro
Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se lo contiene un numero intero di volte
Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC
AD = 4 x BC
A D
C B
Sottomultiplo di un segmento
Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è contenuta un numero intero di volte qualcos’altro
Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un altro se questo lo contiene un numero intero di volte
Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte nel segmento AD
BC = AD : 4
A D
C B