Qué vamos a aprender: libreta, libro de texto Te explicosuperzona01.org.mx/docs/files/a27e568a653e7c80d7d3940cc5... · 2020. 9. 15. · Qué vamos a aprender: Resuelve problemas

Matemáticas 2º S

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IA 1.- Multiplicación con fracciones y

decimales positivos.

La multiplicación de fracciones es una herramienta muy útil. Primero aprende cómo se realiza, luego aprenderás a aplicarla para resolver problemas. Para multiplicar fracciones solo debes multiplicar numerador por numerador y

denominador por denominador. Observa, realicemos la multiplicación 7

8𝑥

9

5

En este caso los numeradores son 7 y 9, y los denominadores 8 y 5. Solo se deben realizar los productos mostrados para obtener la respuesta:

7

8𝑥

9

5=

7𝑥9

8𝑥5 =

63

40

Como ves esta operación de fracciones es muy sencilla. Para recordarla, se suele resumir así:

Problemas con multiplicación de fracciones Ahora que conoces la multiplicación de fracciones puedes usarla para resolver diversos problemas, aprende cómo: Uno de los usos más comunes de la multiplicación de fracciones es determinar a cuánto equivale una fracción de una cifra dada. Observa la siguiente situación:

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones

y decimales positivos.

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Ejemplo 1: Martha tiene un negocio en el cual vende huevos empacados por

docena. Uno de sus clientes le pide solamente 5

6 de docena, ¿cuántos huevos debe

venderle Martha?

Debido a que una docena son doce unidades, y se requiere calcular 5

6 de la misma,

se deben multiplicar los números 5

6 y 12. Para realizar esta multiplicación, primero

se debe colocar un uno como denominador del número entero 12. Luego se procede a multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. A continuación, puedes ver el proceso completo:

5

6 x 12 =

5

6x

12

1=

5 x 12

6 x 1=

60

6= 10

Por lo tanto 5

6 de 12 unidades son 10. Así, Martha sabrá que debe venderle a su

cliente 10 huevos. Este procedimiento también se puede usar para determinar a cuánto equivale una fracción de una fracción, observa:

Ejemplo 2: En una fiesta se comparte un pastel y al final solo quedan 2

5 del mismo.

Si Andrés se come 1

4 de lo que queda, ¿qué fracción del total se comió?

2

5𝑥

1

4=

2𝑥1

5𝑥4=

2

20

Al simplificar la fracción 2

20 tenemos que Andrés se comió

1

10 del total.

Multiplicación de fracciones y decimales

A continuación, resolveremos un problema que involucra el uso de números decimales y fracciones.

Ejemplo 3: Un Rotoplas de 750.5 litros está lleno de agua hasta sus 3

5 partes,

¿Cuántos litros de agua contiene? En este tipo de problemas puedes decidir con qué tipo de números trabajarás, si te gustan las fracciones puedes convertir el número decimal a su equivalente fraccionario, pero si gustas puedes convertir el número fraccionario a su equivalente decimal. Con cualquier tipo de número que trabajes siempre obtendrás el mismo resultado.

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Trabajando con fracciones:

Convirtiendo 750.5 a fracción tendríamos:

750.5 = 7501

2=

1501

2

Resolvemos:

1501

2𝑥

3

5=

4503

10= 450

3

10

Trabajando con decimales:

Convirtiendo 3

5 a su equivalente decimal

tenemos:

3

5= 0.6

Resolvemos: 750.5 𝑥 0.6

Ambos resultados son equivalentes, por lo tanto, en el Rotoplas hay 450.3 litros,

que es lo mismo que 4503

10 litros.

Se sugiere revisar los siguientes links: https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-multiply-fractions/v/multiplying-a-fraction-by-a-fraction

https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals#arith-review-multiplying-decimals Se sugiere ver los siguientes videos: “Introducción a multiplicar 2 fracciones” https://youtu.be/Cp89JOtNZOk

“Introducción a la multiplicación de decimales” https://youtu.be/GoSoZSWGx8s

Resuelve en tu libreta los siguientes problemas. 1. Mariana elabora un moño empleando 0.35 m de listón rojo, si le encargaron 78 moños, ¿Cuántos metros de listón empleará?

Para aprender más

Manos a la obra

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2.- Durante las lluvias una cisterna de 2500 litros de capacidad se llenó hasta sus 5

8

partes, ¿Cuántos litros de agua contiene la cisterna?

3. La mamá de Antonio lo mando a la tienda a comprar 5.8 kg de azúcar, si el kilogramo cuesta $21.5:

a) ¿Cuánto pagó Antonio? _____________

b) Al pagar con un billete de $200, ¿Cuánto le deben de dar de cambio?

_____________

c) ¿Cuánto pagaría por 3

4 de kilogramo de azúcar?

4. Andrés trabaja 8

6 de hora al día en su proyecto de ciencias.

a) ¿Cuántas horas trabaja de lunes a viernes? _________________.

b) Si continua con ese ritmo, ¿Cuántas horas habrá trabajado en un mes?

Considera que el mes tiene 4 semanas _________________

5. ¿Cuál es la superficie que ocupa un terreno rectangular que mide 120.5 m de

largo y 802

5 m de ancho?

6.- En tu libro de texto gratuito resuelve los problemas 1, 2, 3, 5, y 6 ubicados en las siguientes páginas 16, 17, 18, 19 y 20.

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró resolver problemas que involucran la multiplicación de fracciones

o Logró resolver problemas que involucran la multiplicación de decimales.

o Logró resolver problemas que involucran la multiplicación de fracciones y decimales.

o Resolvió los problemas de manera autónoma.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 2.- División con fracciones.

Ley de los extremos y medios.

Solo nos queda por estudiar una operación con fracciones: la división. Aprende las distintas formas de efectuarla.

Ya sabes que la expresión 𝑎

𝑏 es otra forma de representar la operación 𝑎 ÷ 𝑏. Por lo

tanto, cuando te enfrentes a una división del tipo 𝑎

𝑏÷

𝑐

𝑑 puedes interpretarla así:

𝑎𝑏𝑐𝑑

En muchos países se enseña a realizar y recordar cómo hacer esta operación por medio de un procedimiento que se denomina “ley de la oreja” o “ley de extremos y medios”. Este procedimiento indica que se multiplican los extremos superior e inferior para obtener el numerador, y los números del medio para obtener el denominador. En la siguiente imagen puedes ver como se hace:

Ahora usemos este método para realizar la división 5

4÷

15

8:

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones

y decimales positivos.

Materiales: libreta, libro de texto

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=5 x 8

4 x 15 =

40

60 =

2

3

Puedes ver porque se le llama “oreja”, pues recuerda precisamente esta parte de nuestro cuerpo.

El resultado de la división es 40

60; sin embargo, después de simplificar esta

expresión, se obtiene la fracción 2

3 que es irreducible.

Productos cruzados. Existe otra forma de realizar la división de fracciones: los “productos cruzados”. Con este método no es necesario poner las fracciones una sobre la otra, simplemente se multiplica numerador por denominador y denominador por numerador. Observa un ejemplo:

Realicemos la operación 3

10÷

2

5

Primero multiplica el numerador del dividendo por el denominador del divisor. Este será el numerador de la respuesta. Después multiplica el denominador del dividendo por el numerador del divisor. Este resultado será el denominador del cociente:

=3

4

Por supuesto los resultados de obtenidos por la “ley de la oreja” y por los “productos cruzados” son siempre iguales.

Problemas con división de fracciones.

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Cuando se trata de problemas en los que se involucra la distribución de cantidades, la división es la herramienta ideal. Esto también aplica cuando las cantidades comprometidas son fracciones, observa: Ejemplo 1: Un jardinero gasta dos tercios de litro de agua por cada planta que riega, ¿cuántas plantas puede regar si tiene diez litros?

En esta ocasión se deben distribuir diez litros de agua en partes de 2

3 de litro cada

una. Es decir, se está preguntando cuántas veces está 2

3 en diez. Para responder

esta pregunta, se debe hacer la división 10 ÷2

3.

Recuerda que, para poder operar los enteros con fracciones, se debe agregar un

uno como denominador al entero, en este caso 10

1÷

2

3. En la siguiente imagen

puedes ver el procedimiento completo para realizar esta división:

10 ÷ 2

3=

10

1÷

2

3

=10 x 3

1 x 2 =

30

2 = 15 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠

Ejemplo 2: Diego está organizando una reunión con 12 amigos y dispone de una pizza y media para compartir. Las porciones que sirve son de un sexto de pizza. ¿Será suficiente la pizza que tiene, o deberá comprar más?

En está ocasión se está distribuyendo la cantidad 11

2 (una pizza y media), en partes

de 1

6 cada una. Para saber cuántas partes se obtienen, realizamos la división

11

2÷

1

6. Claro, antes de empezar se debe transformar el número mixto a fracción

impropia: 11

2=

3

2.

=18

2 = 9

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Lo anterior quiere decir que Diego obtendrá 9 porciones de 1

6 con

3

2 de pizza. Ahora

él sabe que tendrá que ir por más. Observa, en el siguiente dibujo, cuantas porciones se obtienen al dividir una pizza y media en partes de un sexto: exactamente nueve.

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-dividing-fractions/v/conceptual-understanding-of-dividing-fractions-by-fractions Se sugiere ver los siguientes videos: “Entender la división de fracciones” https://youtu.be/iHVOA0XETcs

“Dividir fracciones: 2/5 ÷ 7/3” https://youtu.be/KzuLIP6V1Iw

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas:

1. Mario elaboró 24 litros de gel antibacterial y desea embotellarlos en botellas de 3

8

de litro, ¿Cuántos envases necesitará?

2.- Paty tiene 33

4 de kilogramo de dulces y desea repartirlos de manera equitativa

entre sus 6 amigos, ¿Cuántos kilogramos le corresponde a cada amigo?

Para aprender más

Manos a la obra

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IA 3. Sofia compró 5

3

5 kg de manzana con $252, ¿Cuánto cuesta un kilogramo de

manzana?

4. Julio tiene un terreno de 175.5 m2 y desea dividirlos en lotes de 7

2 m2 para sembrar

árboles frutales, ¿Cuántos árboles puede sembrar en su terreno? 5. Durante la cuarentena a causa del COVID-19 las familias no pueden salir a realizar sus compras, por tal motivo, Felipe decidió regalar tortillas a sus vecinos,

compró 27

4 de kilogramo y los repartirá de manera equitativa a sus 5 vecinos,

¿Cuántos kilogramos le corresponde a cada vecino?

Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas:

• Problema 1 de la página 22.

• Problema 4 de la página 24

• Problema 5 de la página 25

• Problema 6 de la página 26

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró resolver problemas que involucran la división de fracciones

o Resolvió los problemas de manera autónoma.

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IA 3.- Multiplicación de números positivos

y negativos.

¿Qué es un número entero?

Un numero entero es cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero. Estos son:

• Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5...

• El cero, que no es ni positivo ni negativo.

• Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5... El conjunto de los enteros se designa por ℤ, (nótese que no es una Z). En notación matemática:

ℤ = {… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }

Multiplicación de números enteros, decimales y fracciones positivas y negativas.

Hasta ahora has aprendido cómo multiplicar números naturales. Ahora aprenderás a hacerlo cuando intervienen los signos + y −. En muchas ocasiones encontrarás expresiones como −4 x 3, −56 x − 34 u 8 x − 2. En estos casos debes tener en cuenta, además de los números, la intervención de los signos. Para solucionar este tipo de situaciones primero debes recordar la ley de signos. Por si no la recuerdas, te la muestro nuevamente, en la imagen de abajo la puedes observar:

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de multiplicación y división con números

enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

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Cuando en una multiplicación intervengan signos, puedes usar primero la ley de signos para determinar el signo de la respuesta, después realiza el producto de los números como si los signos no estuvieran, fácil, ¿verdad? Observa el siguiente ejemplo, multipliquemos los números: −3 y 5: Paso 1: Usa la ley de los signos: menos por más, menos. Así, el producto será un número negativo.

Recuerda que cuando un número no está precedido por ningún signo, se considera positivo. Por esta razón 5 = +5:

Paso 2: Realiza la multiplicación de los números como ya sabes. En este caso 3 x 5 = 15. Por lo tanto, el resultado de la multiplicación de menos tres y cinco es menos quince: −3 x 5 = −𝟏𝟓. Obtendrás el mismo resultado si primero multiplicas los números y luego usas la ley de los signos. Observa otro ejemplo, la multiplicación −56 x − 34. Primero realiza la multiplicación de los números sin tener en cuenta los signos, se tiene que 54 x 34 = 1904. Aplicando la ley de signos se encuentra que “menos por menos es más”. Por lo tanto, el resultado debe ser un número positivo. Podemos afirmar entonces que −56 x −34 = 1904.

Este procedimiento también aplica para números decimales y fraccionarios, veamos los siguientes ejemplos.

Multiplicación de decimales. Ejemplo: ¿Cuál es el resultado de multiplicar 1.2 x − 3.4? Realizamos la multiplicación sin tener en cuenta los signos Aplicamos leyes de los signos, más por menos, menos. Por lo tanto, 1.2 x − 3.4 = −𝟒. 𝟎𝟖

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Multiplicación de fracciones.

Como vimos en las primeras fichas de trabajo la multiplicación de fracciones se realiza de manera lineal, es decir, se multiplica el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Veamos el siguiente ejemplo de multiplicación de fracciones:

Ejemplo: −7

11 x 4

−5

Este factor de la multiplicación, 4

−5 se puede reescribir y no cambiar en absoluto su

valor:

4

−5= −

4

5

De manera que tendríamos la siguiente multiplicación equivalente: −7

11 x − 4

5

Resolvemos la multiplicación sin contemplar los signos:

7

11x

4

5=

7 x 4

11 x 5=

𝟐𝟖

𝟓𝟓

Aplicamos leyes de los signos, menos por menos, más.

De manera que, −7

11 x 4

−5= + 𝟐𝟖

𝟓𝟓

El signo + del resultado se puede omitir, debido a que es un número positivo.

Multiplicación con más de dos factores. Cuando en una multiplicación se encuentren con 3 o más factores con signos, hay que realizar la multiplicación normal y aplicar la ley de los signos tantas veces como sea necesario hasta obtener el signo del producto final, es decir, un solo signo. Veamos algunos ejemplos: Ejemplo 1: (−3)(−5)(−2) Paso 1: Realizamos la multiplicación de los tres números de manera normal:

3 x 5 x 2 = 30 Paso 2: Obtención del signo del producto. Aplicaremos las leyes de los signos. Tenemos tres signos negativos por lo que debemos de trabajar con los dos primeros.

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(−) (−) (−)

(+) (−) Recordemos que menos por menos, es más, por lo que tendríamos, más por menos es menos Entonces el resultado de la multiplicación(−3)(−5)(−2) = −𝟑𝟎 Ejemplo 2: (−2)(−4)(−2)(−3) Paso 1: multiplicamos de manera normal.

2 x 4 x 2 x 3 = 48 Paso 2: Determinamos el signo.

(−) (−) (−) (−)

(+) (+) Podemos observar que al aplicar dos veces las leyes de los signos obtenemos dos signos positivos, y al aplicar una tercera y última vez tendremos que más por más, es más. Por lo tanto, el resultado de la multiplicación (−2)(−4)(−2)(−3) = +𝟒𝟖

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/arithmetic-home/negative-numbers#mult-divide-negatives Se sugiere ver el siguiente video: “Multiplicar: Multiplicación de números positivos y negativos” https://youtu.be/OGp_OiArNJo

1. Resuelve en tú libreta las siguientes multiplicaciones empleando las leyes de

los signos:

a) 6 x − 7 = ________

b) (−3)(−17) = ________

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c) −5 x − 12 = ________

d) −15 x 9 = ________

e) (−8)(13) = ________

f) (−1)(−3)(−6)(−2)(−2) = ________

2.- Resuelve las siguientes multiplicaciones de decimales:

a) (0.9)(−7) = ________

b) (−1.1)(−3.5) = ________

c) −2.8 𝑥 7.4 = ________

d) −3.6 𝑥 − 9 = ________

e) (−4.1)(12) = ________

f) (−1.4)(−1)(−2)(−0.1)(−1.7)(−1) = ________

3.- Resuelve las siguientes multiplicaciones de fracciones, simplifica a su mínima expresión los resultados.

a) −3

4 x

8

9= ________

b) −9

12 x −

10

6= ________

c) (14

3) (−

1

14) = ________

d) (16

5) (

6

8) = ________

e) 8

3 x −

9

4= ________

f) (−1

2) (−

3

2) (−

2

5) = ________

4.- Resuelve en tu libro de texto los siguientes problemas:

• Problema 1 de la página 30.

• Problema 2 de la página 31.

• Problemas 8 y 9 de la página 36.

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró resolver las multiplicaciones de enteros. o Logró resolver las multiplicaciones de decimales. o Logró resolver las multiplicaciones de fracciones. o Logró aprender la ley de los signos. o Resolvió los problemas de manera autónoma.

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IA 4.- División de números positivos y

negativos.

División de números con signo.

No solo es posible dividir números positivos como lo hemos visto hasta ahora, también podemos encontrar divisiones en las que intervienen números negativos. Aprende cómo resolverlas. Partes de la división Para poder continuar le daremos nombres a los números que intervienen en una división, esto nos permitirá reconocer cada una de sus partes.

• Al número que se divide en partes iguales lo llamamos dividendo.

• Al que indica el número de partes en que se divide se le conoce como divisor.

• El resultado es llamado cociente.

• Al sobrante se le dice residuo.

Ahora que tienes claro las partes y el proceso para dividir dos números naturales, te será fácil aprender a dividir números negativos: solo hay que tener en cuenta la ley de signos.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de multiplicación y división con números

enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

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Como puedes percibir estas leyes son muy similares a las que has usado en la multiplicación de números con signos. Como ejemplo realicemos la división −420 ÷ 12 Paso 1: Primero realiza la división de los números sin tener en cuenta los signos. En la imagen siguiente puedes ver el procedimiento realizado para encontrar el resultado de la división 420 ÷ 12 Se encuentra así que 420 dividido entre 12 es igual a 35 y sobran 0. Ahora se operan los signos.

Paso 2: Hay dos números, uno con signo menos y otro con signo más: −420 y +12. Siguiendo las indicaciones de la ley de signos decimos: “menos por más, menos”. La respuesta debe ser un número negativo:

−𝟒𝟐𝟎 ÷ +𝟏𝟐 = −𝟑𝟓

Como en el caso de la multiplicación de números enteros, se obtiene el mismo resultado si primero se operan los signos y después los números. Otro ejemplo: Hagamos la división −464 ÷ −29 Paso 1: Opera los signos: menos por menos, más. Entonces el resultado de la división deberá ser un número positivo.

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Paso 2: Realizamos la división de los números. En la siguiente imagen puedes observar el procedimiento completo para este caso: Ponemos entonces el signo + a la respuesta: +16. Como resultado hemos obtenido que:

−464 ÷ −29 = 𝟏𝟔

Interpretación del signo en la división Ahora que sabes dividir teniendo en cuenta los signos + y −, podrás resolver e interpretar problemas que involucran estas operaciones. Observa la siguiente situación: Olga va a montar su propio negocio y solicita a un prestamista un crédito por diez millones. El prestamista, que decide no cobrar interés, pautó con Olga que la deuda se pague en cincuenta cuotas. ¿De cuánto debe ser cada una? Se tiene que dividir una deuda de diez millones en cincuenta partes iguales. Por lo tanto, solucionaremos el problema realizando la división menos diez millones dividido cincuenta.

−10000000 ÷ 50 = −200000

Lo anterior quiere decir que cada cuota debe ser de 200, 000.El signo menos de la respuesta nos indica que se trata de deudas. Otro ejemplo Las divisiones también son útiles para comparar cantidades. Observa: Santiago y Angélica tienen deudas respectivamente de 60 y 12 pesos, ¿cuánto más debe Santiago en comparación con Angélica? Como se trata de deudas, se dice que tienen respectivamente −60 y −12 pesos. Se realiza la división menos sesenta entre menos doce, esto nos dará como resultado las veces que está una cantidad en la otra.

El resultado es cinco, solo falta calcular que signo lo acompaña. Según la ley de signos “menos por menos, más”. La respuesta debe ser entonces positiva:

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−60 ÷ −12 = 5 Fíjate que en la operación anterior los signos menos se “cancelaron”, dando como resultado el número positivo cinco. Esto era de esperarse puesto que esta respuesta se interpreta como Santiago debe cinco veces más dinero que Angélica, no tendría sentido decir que debe “menos cinco veces más”.

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/arithmetic-home/negative-numbers#mult-divide-negatives Se sugiere ver el siguiente video: “Dividir números positivos y negativos” https://youtu.be/AIA0dj66tNQ

RESUELVE EN TU LIBRETA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS. 2. Resuelve las siguientes divisiones empleando las leyes de los signos:

g) −196 ÷ 7 = h) 231 ÷ −15 = i) −224

−16=

j) −1118 ÷ 65 =

k) −325

13=

2.- Resuelve los siguientes problemas: Una tienda tiene una promoción que permite adquirir aparatos electrónicos a plazos de meses sin intereses. Los siguientes son algunos de los aparatos que venden: a) Mariana pagará un equipo de sonido a 9 meses. Al hacer la cuenta, sabe que tiene que abonar mensualmente $375.

¿Cuál es el precio del aparato que compró Mariana? ______________________

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b) Gilberto pagará la pantalla de $9 048 en un plazo de 12 meses. Considerando el plazo de la compra, ¿cuánto pagará mensualmente? ____________________ c) Pedro tiene un saldo de −$8 550 en su tarjeta de crédito y la deuda de su hermana

Natalia es de −$570. ¿Cuántas veces es mayor la deuda de Pedro? ________________________ ¿Qué operación te permitió obtener la respuesta? __________________________ __________________________________________________________________ 3. Retomemos el trabajo sobre la multiplicación de números positivos y negativos para la división de números positivos y negativos. Como sabes, la multiplicación y la división se consideran operaciones inversas ya que una permite determinar el resultado de la otra. Por ejemplo: 𝑎 𝑥 𝑏 = 𝑐, entonces 𝑐 ÷ 𝑏 = 𝑎 y 𝑐 ÷ 𝑎 = 𝑏. a) De acuerdo con lo anterior, usa las multiplicaciones como apoyo para determinar el resultado de las divisiones.

12 ÷ 8 = 8 (________) = 124

84 ÷ −7 = −7 (________) = 84

96 ÷ 6 = _______ 6 (________) = 96

b) Según los resultados anteriores, ¿cuál es el resultado de −2 ÷ 2, −8 ÷ 2 y −10 ÷2?

Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas: problema 1 de la página 38; problemas 1 y 2 de la página 39; problema 3 de la página 40

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró divisiones de números con signos. o Logró aprender la ley de los signos. o Resolvió los problemas de manera autónoma.

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5.- Potencias con exponentes enteros.

Potenciación

Las potencias son una forma de expresar que un número ha sido multiplicado por sí mismo varias veces. Por ejemplo, la expresión:

6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6

puede ser escrita como, 613

y significa que el número 6 ha sido multiplicado por sí mismo 13 veces. Esta expresión se lee como seis elevado a la decimotercera potencia o simplemente seis a la trece. Base y exponente Las partes de una potencia son la base y el exponente:

La base indica cuál es el número que está siendo multiplicado y el exponente cuántas veces. Exponentes 0 y 1 Estos exponentes son algo especiales y cumplen las siguientes reglas: Toda potencia con exponente 1 es igual a su base. Por ejemplo: 51 = 5, 71 = 7,

2981 = 298. En general para todo número 𝑥 elevado a la 1, el resultado será el mismo número:

𝑥1 = 𝑥

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de potencias con exponente entero y

aproxima raíces cuadradas.

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Toda potencia con exponente 0 es igual a 1. Por ejemplo, 80 = 1, 20 = 1,

999999990 = 1. En general, para todo número 𝑥 elevado a la 0 es igual a 1:

𝑥0 = 1 Multiplicación de potencias. Ahora aprenderás a multiplicar potencias de la misma base: El producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

Ejemplo 1: 73 𝑥 72 Se conserva la base, 7, y se suman los exponentes 3 + 2:

73 𝑥 72 = 73+2

= 75

Ejemplo 2: 48(45) Se conserva la base, 4, y se suman los exponentes 8 + 5:

48(45) = 48+5

= 413

Ejemplo 3: 910 ∙ 96 Se conserva la base, 9, y se suman los exponentes 10 + 6

910 ∙ 96 = 910+6

= 916

División de potencias. El cociente de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la

diferencia de los exponentes: 𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎(𝑚−𝑛), donde m, n, y a son enteros

positivos.

Ejemplo 1: 813

87

Se conserva la base, 8, y se restan los exponentes 13 – 7:

813 ÷ 87 = 8(13−7)

= 86

Ejemplo 2: 139

134

Se conserva la base, 13, y se restan los exponentes 9 – 4:

139

134= 139−4

= 135

Ejemplo 3: 519

511:

Se conserva la base, 5, y se restan los exponentes 19 – 11

519

511= 519−11

= 58

Potencias de potencias.

Las expresiones como (57)8, (36)4, (410)3 o (𝑎𝑏)𝑛 son potencias de potencias. Por

ejemplo, en (32)5, lo que está dentro del paréntesis, 32, es una potencia, que a su

vez está elevada a la quinta potencia. Su resultado es (32)5 = (9)5 = 59 049.

También se puede resolver así: (32)5 = 32 x 5 = 310 = 59 049.

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En pocas palabras: “La potencia de una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes”.

Ejemplo 1: (92)7

Se conserva la base, 9, y se multiplican los exponentes 2 por 7:

(92)7 = 92x7

= 914

Ejemplo 2: (35)6:

Se conserva la base, 3, y se multiplican los exponentes 5 por 6:

(35)6 = 35x6

= 330

Ejemplo 3: (127)4:

Se conserva la base, 12, y se multiplican los exponentes 7 por 4

(127)4 = 127x4

= 728

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-exponents-radicals#pre-algebra-exponents Se sugiere ver el siguiente video: “Introducción a los exponentes” https://youtu.be/9MDPMXFLeFQ “Multiplicar, dividir y elevar exponentes” https://youtu.be/XBBoHaIQROA

Resuelve en tu libreta los siguientes problemas.

1.- Escribe las siguientes multiplicaciones como potencias: a) 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = ____________

b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = ____________

c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = ____________

d) 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ____________

e) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 = ____________

2.- Resuelve las siguientes multiplicaciones de potencias de la misma base:

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a) 56(59) = b) (93)(94) = c) 612 × 62 =

d) 47 ∗ 44 = e) 105 ∙ 103 =

3.- Resuelve las siguientes divisiones de potencias de la misma base:

a) 79

74 = b) 128 ÷ 122 = c) 520: 513 =

d) 27

24 = e) 932 ÷ 925 =

4.- Resuelve las siguientes potencias de potencias.

a) (53)9 = b) (46)8 = c) (1012)2 =

d) (35)4 = e) (18)2 =

5.- Irma vive en un lugar donde las noticias se propagan rápidamente. A continuación, se muestra cómo.

• Primera etapa. Irma contó la noticia a tres personas.

• Segunda etapa. Cada una la platicó a otras tres.

• Tercera etapa. Cada una de estas la platicó a otras tres. a) ¿Cuántas personas oyeron la noticia en la quinta etapa? ___________ b) Subraya la operación que resuelve la pregunta anterior.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 3 × 3 × 3 × 3 × 3

5 𝑥 5 𝑥 5 5 + 5 + 5

c) Ahora en la primera etapa se cuenta la noticia a cuatro personas y en las etapas sucesivas cada persona la refiere a otras cuatro. ¿Cuántas personas sabrán la noticia en la quinta etapa? ___________ d) ¿Y si fuera con cinco personas? ___________ 6.- Se sabe que ciertas bacterias pueden duplicar su número cada 20 minutos.

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a) A los 20 min de que se inicie el proceso con una bacteria, ¿cuántas habrá? ___________ b) ¿Y después de una hora? ___________ c) ¿En cuántas horas se forma una colonia de 512 bacterias? ___________

Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas:

• Problemas 1 y 2 ubicados en las páginas 44 y 45.

• Problemas 3 y 4 ubicados en las pagina 46.

• Problema 6 ubicado en la página 47.

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró reescribir las multiplicaciones como potencias. o Logró resolver las multiplicaciones de potencias. o Logró resolver las divisiones de potencias. o Logró resolver las potencias de potencias o Resolvió los problemas de manera autónoma.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 6.- Diagonales y ángulos interiores de

un polígono.

Diagonal

Una diagonal es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

En la figura verde el segmento 𝐹𝐼̅̅ ̅ no es una diagonal, puesto que esta fuera de la figura. En la siguiente imagen puedes observar que se ha seleccionado el vértice A y a partir de ahí se trazaron las diagonales.

Qué vamos a aprender: Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en

la construcción de polígonos regulares.

Materiales: libreta, libro de texto, juego de geometría

Te explico

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Fíjate que, al seleccionar un solo vértice, y trazar las diagonales, cambia el total de diagonales y la figura queda dividida en 3 triángulos. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°, como en la figura hay 3 triángulos la suma sería 180° + 180° + 180° = 540°

Ángulos internos. Ángulos internos: Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice, dicho ángulo está contenido dentro del polígono.

Si sumamos los ángulos internos tendríamos lo siguiente:

108° + 108° + 108° + 108° + 108° = 108° × 5 = 540°

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-foundations#hs-geo-polygons Se sugiere ver el siguiente video: “Suma de los ángulos internos de un polígono” https://youtu.be/t8ijQy2CT4c

Para aprender más

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3. En los siguientes polígonos se ha marcado un vértice, a partir de este traza

las diagonales de cada polígono y completa la tabla.

Polígono No. de

lados

Diagonales desde un

vértice

Número de

triángulos en que se

divide

Suma de los

ángulos internos

Medida de un ángulo interno.

Triángulo Equilátero

Cuadrado

Pentágono Regular 5 2 3 540° 108°

Hexágono Regular

Eneágono Regular

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Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas:

• Problema 1 ubicado en la página 53.

• Problema 2 y 3 ubicados en la página 54.

• Problema 4 ubicado en la página 55.

• Problema 6 ubicado en la página 56 – 57.

• Problema 7 ubicado en la página 58.

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró determinar la suma de los ángulos internos de polígonos. o Logró calcular la medida de los ángulos internos de un polígono o Resolvió los problemas de manera autónoma.

Repaso y practico

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IA 7.- Relaciones entre los ángulos de un

polígono.

Ángulos exteriores, Ángulos centrales y polígonos inscritos.

Un ángulo exterior o externo de un polígono es aquel que está fuera de la figura y se forma con un lado del polígono y la prolongación de uno de los lados consecutivos.

La suma de un ángulo interno y un ángulo externo es igual a 180°.

Qué vamos a aprender: Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en

la construcción de polígonos regulares.

Materiales: libreta, libro de texto, juego de geometría

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Los ángulos exteriores de un polígono suman 360°. En otras palabras, los ángulos exteriores suman una vuelta completa. Piénsalo de esta manera: las líneas van cambiando de dirección y al final vuelven al principio. Ejercicio: prueba a hacerlo con un cuadrado o algún polígono con forma extraña.

Ángulos centrales. Un ángulo central de un polígono regular es aquel que tiene su vértice en el centro del polígono y cuyos lados pasan por dos vértices consecutivos de la figura. La suma de los ángulos centrales de cualquier polígono regular es igual a 360°, es decir, una vuelta completa.

Polígonos Inscritos. Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta define.

• Todo polígono regular está inscrito en una circunferencia.

• El centro de un polígono inscrito es el centro de la circunferencia circunscrita en él.

• El radio del polígono inscrito es el radio de la circunferencia circunscrita en él.

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Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-foundations#hs-geo-polygons Se sugiere ver el siguiente video: “Suma de los ángulos exteriores de un polígono” https://youtu.be/QzHIc3WiG7c

1.- Empleando tu juego de geometría, traza el polígono regular que se solicita en cada una de las siguientes circunferencias

Hexágono Regular

Decágono Regular

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2.- Traza los ángulos centrales de cada uno de los siguientes polígonos regulares, completa la tabla con la información que se solicita y contesta las preguntas.

Polígono regular

No. de lados Medida de un

ángulo central.

Medida de un ángulo interno

Medida de un ángulo

exterior.

Triángulo 3 120° 60° 120°

Cuadrado

Pentágono

Hexágono

Octágono

Eneágono

Decágono

¿Qué operación realizaste para calcular la medida del ángulo central de los polígonos? ____________________________________________________________________________________________________________________________________

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¿Cómo determinaste la medida del ángulo exterior de los polígonos? ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cómo calculaste la medida del ángulo interior de los polígonos? ____________________________________________________________________________________________________________________________________

Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas:

• Problema 1 ubicado en la página 60

• Problema 2 ubicado en la página 61

• Problema 3 ubicado en la página 62

• Problema 5 ubicado en la página 63

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró determinar la medida del ángulo central de cualquier polígono. o Logró calcular la medida del ángulo exterior de un polígono cualquiera. o Logró trazar los polígonos inscritos solicitados. o Resolvió los problemas de manera autónoma.

Repaso y practico

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IA 8.- Múltiplos y submúltiplos del metro,

litro y kilogramo.

Sistema métrico decimal: longitud, masa, capacidad, superficie y volumen

Para hacer mediciones, es necesario un sistema de unidades, es decir un conjunto de magnitudes con las que se comparan las cosas que se quieren medir. El sistema métrico decimal es un sistema de unidades en los cuales los múltiplos y los submúltiplos de la unidad de medida están relacionados entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Por ejemplo, pertenecen al sistema métrico decimal: el gramo y el kilogramo (para medir la masa), el metro y el centímetro (para medir longitud) o el litro (para medir capacidad). A parte del sistema métrico decimal, hay otros sistemas de unidades como el sistema sajón, las llamadas medidas tradicionales, etc. Medidas de longitud La unidad principal para medir longitudes es el metro. No obstante, existen otras unidades:

Medidas de masa

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y

submúltiplos del metro, litro, kilogramo y unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra).

Materiales: libreta, libro de texto

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La unidad principal para medir masa es el gramo. A veces confundimos la palabra masa con peso, pero no son exactamente lo mismo. El peso es la masa multiplicada por la aceleración o gravedad. Las otras unidades que existen a parte del gramo son:

Medidas de capacidad Para medir la capacidad, se usa como unidad principal el litro. La siguiente tabla muestra las demás medidas de capacidad más comunes:

Para pasar una cantidad de una unidad a otra se puede emplear las imágenes de abajo, las cuales representan una escalera, las cuales se usan de la siguiente manera:

• Si la unidad original es menor que la que se quiere obtener, se dividirá la cantidad por 10 tantas veces como escalones se tenga que "subir" en la imagen inferior.

• Si la unidad original es mayor que la que se quiere obtener, se multiplicará la cantidad por 10 tantas veces como escalones se tenga que "bajar" en la imagen inferior.

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UNIDADES DE LONGITUD

UNIDADES DE MASA

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Ejemplo: Convertir 3 800 metros a hectómetros. Como un metro es menor que un hectómetro se tendrá que “subir” dos escalones de la escalera, por lo tanto, se tiene que dividir 1400 entre 10 dos veces. Se tiene que:

3800

10 ∗ 10= 38 ℎ𝑒𝑐𝑡ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Es decir, 3800 metros es igual a 36 hectómetros.

Ejemplo: Convertir 18.7 hectogramos (hg) a decigramos (dg), Como un hectogramo es mayor que un decigramo, se tendrá que “bajar” 3 escalones de la escalera anterior para llegar desde el hectogramo hasta el decigramo, por lo tanto, tendremos que multiplicar 18.7 por 10 tres veces.

18.7 × 10 × 10 × 10 = 18700 decigramos Es decir, 18.7 hectogramos es igual a 18 700 decigramos.

Ejemplo: Convertir 25 800 mililitros (ml) a hectolitros (hl) Se puede observar en la imagen de la escalera que para llegar de mililitros a hectolitros se tiene que “subir” cuatro escalones, por lo que se debe dividir 25 800 entre 10 cuatro veces (o lo que es lo mismo dividir entre 10 000). Por lo tanto:

25800

10000= 2.58 hectolitros

Es decir, 25 800 mililitros es equivalente a 2.58 hectolitros.

Finalmente, hay una sustancia con una relación entre masa y capacidad a recordar, el agua. Y es que de forma aproximada podemos decir que 1 litro de agua pesa 1 kilogramo. Recordamos que hay también medidas sajonas de capacidad, como por ejemplo el barril.

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/imp-measurement-and-data-3/imp-unit-conversion/e/converting-units

Para aprender más

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Se sugiere ver el siguiente video: “Conversiones Super fácil - Conversiones para principiantes”, https://www.youtube.com/watch?v=T3hc4N6YjJg

1.- Resuelve en tu libreta: a) Aranza participa en una carrera de 5 km. ¿Cuántos metros tiene que recorrer para completar la carrera? ___________________________ b) En una competencia de salto de altura, Ana brincó 1.85 m. ¿De cuántos centímetros fue su salto? ___________________________ c) ¿Cuántos gramos equivalen a 1 kg? ___________________________ d) Si la masa de Emiliano es de 46.7 kg, ¿cuál es su masa en gramos? ___________________________ e) ¿Cuántos kg hay en media tonelada? ___________________________ 2.- Antonieta participó en el maratón de la CDMX. El recorrido que debe de hacer en el maratón es de 42.195 km. a) Si 1 km= 1 000 m, ¿cuántos metros después de los 42 km se tienen que recorrer para llegar a la meta? _____________________ b) ¿A cuántos centímetros equivalen 0.195 km? _____________________ c) ¿Qué distancia recorrió Antonieta en metros? _____________________ d) Si Antonieta corrió a un promedio de 4 minutos por kilómetro, ¿cuántos metros recorrió cada minuto? _____________________ e) Si sufrió un calambre y caminó durante 12.5 decámetros, ¿cuántos metros caminó? _____________________ f) ¿Qué procedimiento permite pasar de kilómetros y de centímetros a metros? __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

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Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas:

• Problema 4 ubicado en la página 70.

• Problema 5 ubicado en la página 71

• Problema 6 ubicado en la página 73

• Problema 7 ubicado en la página 74

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró convertir unidades de masa. o Logró convertir unidades de longitud. o Logró convertir unidades de capacidad. o Realizó los ejercicios con ayuda.

Repaso y practico

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IA 9.- El Sistema Inglés.

En la ficha 8 aprendiste a convertir múltiplos y submúltiplos de algunas unidades del Sistema Internacional. En ésta aprenderás a resolver problemas que involucran conversiones de unidades del Sistema Internacional y unidades del sistema inglés, ya que en la vida cotidiana es común utilizar estas medidas; por ejemplo, en la construcción o en los deportes.

Sistema Inglés de Medidas

En EUA se emplea el sistema inglés para medir peso, longitud y volumen (líquidos).

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y

submúltiplos del metro, litro, kilogramo y unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra).

Materiales: libreta, libro de texto

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Para realizar conversiones de unidades del sistema métrico decimal a unidades del sistema inglés, se emplean las tablas de equivalencias anteriores.

Ejemplo 1: Un automóvil ha recorrido 120.5 millas, ¿A cuántos kilómetros equivale la distancia recorrida? Observamos la tabla anterior y nos damos cuenta que 1 milla = 1.6 kilómetros, como la milla es una unidad mayor que el kilómetro debemos de hacer una multiplicación para realizar la conversión. Por lo tanto:

120.5 × 1.6 = 192.8 kilómetros Es decir, 120.5 millas es equivalente a 192.8 kilómetros.

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Ejemplo 2: Mariana pintará la fachada de su casa y ha calculado que necesitará 75.7 litros de pintura, al acudir a la ferretería se percata que los botes de pintura están dosificados en galones, ¿Cuántos galones de pintura debe de comprar? Observamos la tabla para determinar la equivalencia a emplear, 1 galón = 3.785 litros. Como debemos convertir una unidad menor a una mayor, debemos de realizar una división. Por lo tanto:

75.7

3.785= 20 galones

Es decir, 75.7 litros es equivalente a 20 galones.

Ejemplo 3: Un lápiz mide 8 pulgadas, ¿Cuál es la medida del lápiz en pies (ft)? Al igual que en los ejemplos anteriores, debemos de encontrar la equivalencia adecuada para realizar la conversión, en este caso emplearemos la siguiente 1 pie = 12 pulgadas. Podemos percatarnos que el pie (ft) es una unidad mayor que las pulgadas, por lo tanto, debemos de dividir para realizar la conversión:

8

12= 0. 6̅ pies (ft)

Es decir, 8 pulgadas son equivalentes a 0. 6̅ pies.

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/imp-measurement-and-data-3/imp-unit-conversion/e/converting-units Se sugiere ver el siguiente video: “Conversiones Super fácil - Conversiones para principiantes”, https://www.youtube.com/watch?v=T3hc4N6YjJg

Para aprender más

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1.- Responde con base a la imagen. a) ¿A cuánto equivale una libra (1 lb) en gramos? 1 lb = _______________ g b) ¿A cuánto equivale un kilogramo en libras? 1kg= _______________ lb

2. Responde con base a la imagen de una cancha de futbol americano.

a) ¿A cuántos pies (ft) equivale 1 yarda (yd)? 1 yd = __________ ft. b) ¿Cuántas yardas mide de largo la cancha si se consideran ambas zonas de anotación? Largo de la cancha = __________ yd c) ¿Cuántas yardas mide de ancho la cancha? __________ 3. Resuelve los problemas. a) Un paciente requiere 20 miligramos de un medicamento, pero la medicina solo se vende como solución en presentación de 50 miligramos disueltos en 10 mililitros. ¿Cuántos mililitros de la mezcla debe tomar el paciente? ___________________ b) Anota el dato que falta en la etiqueta del perfume verde.

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c) Un barril de petróleo equivale a 42 galones. • Si 1 galón es aproximadamente 3.7 L, ¿cuántos litros de petróleo lleva un barco con 100 barriles del combustible? ___________________ • ¿Cómo se expresa en kilolitros la cantidad anterior? ___________________

Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas:

• Problema 1 ubicado en la página 76

• Problema 2 ubicado en la página 77

• Problema 3 ubicado en la página 78

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró convertir unidades de masa. o Logró convertir unidades de longitud. o Logró convertir unidades de capacidad. o Realizó los ejercicios con ayuda.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 10.- Histogramas y polígonos de

frecuencia.

Histogramas.

¿Qué es un histograma? Es una gráfica de la distribución de un conjunto de datos. Es un tipo especial de gráfica de barras, en la cual una barra va pegada a la otra, es decir no hay espacio entre las barras. Cada barra representa un subconjunto de los datos. ¿Qué muestra el histograma? Un histograma muestra la acumulación o tendencia, la variabilidad o dispersión y la forma de la distribución. ¿Para qué tipo de variable se usa? Un histograma es una gráfica adecuada para representar variables continuas, aunque también se puede usar para variables discretas, es decir, mediante un histograma se puede mostrar gráficamente la distribución de una variable cuantitativa o numérica. Los datos se deben agrupar en intervalos de igual tamaño, llamados clases. ¿Cómo construir un histograma? Partimos de una tabla de frecuencias con datos agrupados, y seguimos los siguientes pasos:

1. En el eje horizontal (X), colocamos los límites de clase. Opcionalmente, puedes colocar las marcas de clase.

2. En el eje vertical (Y), colocamos las frecuencias. Se suele tomar la frecuencia absoluta, pero también se puede trabajar con la frecuencia relativa o con la frecuencia porcentual.

3. Dibujamos las barras de cada clase, teniendo en cuenta que la altura de cada barra es igual a la frecuencia.

Qué vamos a aprender: Recolecta. registra y lee datos en histogramas, polígonos de

frecuencia y gráficas de línea.

Materiales: libreta, libro de texto, escuadra, regla.

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Ejemplo 1 Se registran los tiempos de las llamadas recibidas en un call center, y se obtiene la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados. Construir un histograma de frecuencias.

Intervalos (Tiempo de llamadas): En estadística, un intervalo es un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido, dicho intervalo tiene un límite inferior, un valor mínimo, y un límite superior, un valor máximo.

𝑀𝑎𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 =𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

2

Solución:

Recuerda que, si vas a trabajar con una variable cualitativa o variable discreta que asume pocos valores, deberás usar un diagrama de barras y no un histograma.

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Polígono de frecuencias Es un gráfico que se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras mediante segmentos de recta. El polígono de frecuencias es de mucha utilidad cuando se representa más de una serie en una misma gráfica. Los polígonos de frecuencias se trazan tomando en cuenta las marcas de clase de cada barra.

Ejemplo 2

A partir del histograma del ejemplo anterior, construir el polígono de frecuencias. Solución:

Se sugiere revisar el siguiente link: https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-math-reasoning#pre-algebra-picture-bar-graphs Se sugiere ver el siguiente video:

Para aprender más

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“Histogramas - Ejemplos y Ejercicios - Ojiva y Polígono de Frecuencias”,

https://youtu.be/eY2xqiT_FF4

1.- El siguiente diagrama de barras representa el número de alumnos, por color de cabello, de la clase de Mario. Completa la tabla con las frecuencias absolutas correspondientes a cada color y responde las preguntas que se plantean:

Color de cabello

Frecuencia

Rubio

Pelirrojo

Moreno

a) ¿Qué color de cabello predomina en la clase?

_________________________

b) ¿Cuántos estudiantes son pelirrojos? _________________________

c) ¿En total, cuántos estudiantes hay en clase de Mario? _________________________

2.- El siguiente diagrama de barras contabiliza las notas de los alumnos de una clase de una clase de 3º. Completa la tabla y responde a las preguntas:

Nota Frecuencia

Insuficiente

Suficiente

Bien

Notable

Sobresaliente

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a) ¿Cuál es la nota más común? ______________________

b) ¿Cuántos estudiantes han reprobado? ______________________

c) ¿Cuántos estudiantes han aprobado? ______________________

d) ¿Cuántos estudiantes hay en la clase? ______________________

Resuelve en tu libro de texto gratuito los siguientes problemas:

• Problema 1 ubicado en las páginas 82, 83 y 84.

• Problema 3 y 4 ubicados en las páginas 85, 86 y 87

Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

o Logró interpretar la información de una gráfica de barras. o Logró completar las tablas de frecuencia. o Logró interpretar polígonos de frecuencia. o Logró construir polígonos de frecuencia. o Realizó los problemas de manera autónoma.

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