Qnaukucouputiug - cs.hs-rm.dereith/resources/Lehre/QC/QC_Lesung5.pdf · ii, Die Anwendung einer nnitären Transformation U 6 auf zwei Vehtoren Ilo) und 147 ändert das Skala produkt

Qnaukucouputiug

Vorlesung 5

steh Reith

2.6.2016

Mächtigkeituueud.ly Maehtighüt 2"

�1�kDefm: Sei binn : IN → 20,13

"mit in Dinar darstellung von

igenau

der Längen .

Wenn in 2"

,dann ist binuci ) undefiniert .

Defm Churegiskrm

Ein Qumaukuregister R der Länge ns.1 hat die Form

Rz lxu . e) Ixwz ). . : M) 10 ) = I Xn . i. .

Xexo )

Ein Quanten register kann sich in den Zuständen III dilbinnci ) )

= Ziizhaiti ) befinden ,wobei II Kilz = 1

.

Bei einer Messung beobachtet man Zustand 1 binnen ) mit Wkeit

Kit ?.

�2�

BEI Die Zuständen eines n . Qubit Registers entsprechen

Vehtoreum eines Vehtorraums der Dimension 2"

über

¢,

wobei 100. . .

o ),

100. e. ,

1),

. . . 111 . . . 17 eine Basis

bilden.

Bsg: Für ein 2- Qubit register ist 1007,

10h,

1107 und 1117

eine Basis,

wobei

1007 = µ) ,1011 = ( %) , 110k¥ und 111 ) . ( 00g )

�3�

BEI Jeder Rechenschritt eines Quanten computers entsprichtder Anwendung einer uuitärenm 24×2 " Matrix !

Defm: Sein = 2,

dann heißt die OperationXOR

CNOT : Ix, g) ↳ Ix

,x 4kg)

Symbol : #Controlled Not × • ×

→4×4 y Q xoyÜbung : Stelle die Matrix von CNOT auf und zeige ,

dass die

nuitär ist.

Sei Mcwot die Matrix zum Controlled Not, dann

�4�

Sttn = Mcuot ist , ,Rechenschaft

"

:

cnäl!:D.la?::DDef_:CSkalarmultiplikation) Sei In ) = Ko

, . ,. , an , .IT und Iv ) =

( ßo , ... , ßu ..IT komplexe rektoren

.

Die Notation Lulu ) ( BEKER )bezeichnet das

Shular Produkt ( ulv ) = äoßot ....

+ LI ßn . e.

Beg : Sei In ) ein komplexer Vehtor,

dann gilt�5�

Hull =

-5nFäoaotäeaet :

-1" Länge von u

" ( Euhlidisehe Norm ) (xtiy ) lx - iy ) =

xztgäzie

Unitäre Transformation en haben einige Tvormkänge

wichtigeEigenschaft :

i , Eine nutäre Transformation ist lämngeuerhaltendm ,dh

.ein zulässiger

Zustand ( Zitat ? 1) wird in einen zulässigen Zustand überführt

⇒ zulässige Zustände haben Länge 1 : IIUIOßH = Atoll

ii , Die Anwendung einer nnitären Transformation U�6�

auf zwei Vehtoren Ilo ) und 147 ändert das Skala produkt

nicht.

Kurz ( Ud IK 4) a Lott 47

iii , Uuitäre Transformation en sind umkehrbar,

d.hn jeder Schritt

eines Quanten computers kannrückgängig gemacht werden

,

2.3 . Das Problem von Deutsch

Ziehn Versuche heraus zu bekommen,

ob eine

Münzeecht

( zwei Seiten hat ;mit Kopf 1 Zahl ) oder falsch ist ( beide

Seiten gleich) .

Klar : Im klassischen Fall muß eine Münze Lx angesehen werden�7�

( beide Seite ) ⇒ geht das mit Quanten computern besser ?

Abstrakten Wir wollen herausbekommen,ob eine Fht f von Typ

f : hohes → 20,14 konstant ist oder nicht,

Dazu können wir Fragen der Form fcb ),

behalt stellen .

Man sagt f ist ein Orakeln .Andere Informationen

haben wir nicht

Benin In der Theoretischen Informatik beantwortet ein Orakel

die Fragewamygeuiaf.tomit zwei Orakel fragen dgco) und fce) ist alles klar !