Derech bar hat Logi - cs.hs-rm.dereith/resources/Lehre/LoBe18/Vorlesung-6.pdfMA) heist Hike vow A (Agl. P). ③ Def: Sei It line kN I-Formel and Re, Rai. . ., Run alley Resolveuku

Logihe & Derech eu bar hat

6. Vor lesong

21.11.18

Steffen Reith

Defy : Sind ( Knx ) and ( Kaur x ) Klaus elu and ①haunt in ( Kev Kz) heine Variable hegiert und

uuuegiot von, sohu.pt C Keuka ) Resolvent

von ( Kau x ) and ( kzvzx ).

Bsp n EE RESei H -

- ( x ugh l ng ) n tix vz ) a ( xvrg vz ) r ly viz )

Kb = ( x ) ist Resolvent von ke and ka

ka -- ( got ) - H - kn and kg

kg = ( x vz ) - H - ke and Ky

kg = Gz ) - " - ka und Ksr

kno = try uz ) - il - kg and Ky

Ran = ( 2X v y ) - H - Us und Ks

Bee .Do Resolvent oou C x ) and tix ) ist die

②

lure Nauset.

Es gilt fai fide Interpretation I

- . - - in xn . . . .mxIll ) ) = O

.

µ Def : P heist Hillen operator , wean a die drei

¥folgeuku Cigeuschafteu hat

benefitbar

Sei A eine Menge , dawn gifti, A E MA )

A

• ii,

Sei B eine Menge and A EB,

daun MAI E

MB )

iii , MMA )) = f ' CA)

MA ) heist Hike vow A (Agl.P )

.

③

Def: Sei It line kN I - Formel and Re, Rai . . .

,Run alley Resolve uku

vow Klausen in It,

die nicht Schou Klaus du in H sind,

dawn ist

Res CH) --

def He Re n Ree . . . a Run

Bsf: tiiir Haus dear teh. tea Bsp gilt :

/Res

*CHI

• ResLHla Hr Konkan . . . r Kee .

!-

"

Defy : Wir definiveu fai eine KNF - Formel It iuduhtiv

H

Resch • Res.

C H ) =

def H

i Res.

. . Resµ , ( H ) reef Res ( Res u l H ))

Bsf: Aos dem teh. ku Bei spiel④

• Res.

CH ) -- It

. These CH) = Hakon . . . n ku

a Reseat ) = Res,

CH ) n Kun . . .r Kes

Kaz = Cy ) ist Resolvent von k.

and Ken

Key = ( Z ) - H - Kz und kz

key = ( rx ) - u - Uz lend Ker

Kas -- ( xvry ) - H - Ky and kg

. Res,

CH) = Resat It ) n Kun kit

keg = ( ) ist Resolvent von Uz und Kaz

Up.

= ( X viz ) - H - Us ud Urs

. Result ) = Res, Citi ) ⑤

• Ress CHI = Res, CH)

• Ress CH ) = Ress- CH )

Leeman : Fir je de UNF - Formel H gilt :

i,

Es gibt ein Kuo wit Resate ( H) -

- Result )

( a Fixpuukt" )

ii,

Aus Resa

CH) -- Resaca C H) folgt Resat i CHI -

Result ) f. a.

ixo.

Bennis Bei jedem Schnitt von Rega l H ) nach Resate CH )

Hammen houchsbeus klauselu hiuzu.

Bei u Variable u

gibes 3"

voschiedeueklause.lu,

dean jede Variable

Kaun in einer Nauset nicht vor homme u, uuuegivt vor -

⑥

Hammen odo hegicrt vorkouuueu.

⇒ D. h. es gibt max .

3"

uerschiede.ae k wit Resa

CHI 't

Resat.

CH ).

⇒ Es gibt ein k wit Resh CH ) = Res we CH).

Zu i "( IA) i - o Res

moCH ) = Result ) ⇒ CA) ist erfiettt

(M Cs gibt ein k,

so dass f. a .ixo gift

Reswi

CH ) = Resh C H)

(b) i → ith

Res ai ein , CH ) = Res ( Res mi L HD I Res ( Result ))

⑦= Resat

,CH) E Res u

CH).

#

Def: Fir die KNF - Formel It sei kit das hleiusk k wit

Resa

CHI = Rescue CH )

Res* CHI reef These

.( H )

Lemmai Sei H,

ke and Kz Formel u und ist x line Aussageu -

variable, dawn gilt

Hr ( kn Vx ) s ( kzvrx ) I Hr ( kn vx ) a ( kzvzx ) r ( kn u ka )

Beads: