Clasa a 9-a - 1 - Puteri si Radicali Puteri . Puteri : - Fie a , b R si n R exponent real . - Avem urmatoarele formule : Identitati importante : Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 1 - Puteri si Radicali
Puteri .
Puteri :
- Fie a , b R si n R exponent real .
- Avem urmatoarele formule :
Identitati importante :
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 2 - Puteri si Radicali
Media aritmetica , geometrica , armonica :
- Pentru orice doua numere reale strict positive x , y se definesc mediile :
Media aritmetica :
Media geometrica :
Media armonica :
Inegalitatea mediilor :
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 3 - Puteri si Radicali
Radicali .
Definitia radicalului :
- Daca a R , a > 0 , n 2 , se numeste radical de ordin n din a , numarul
pozitiv a carui putere a n –a este numarul a .
Observatii :
- daca ordinul radicalului este un numar par , adica n = 2k , este necesar ca expresia
de sub radical sa fie 0 , pentru ca radicalul sa existe !!!
( deoarece nu exista radical de ordin par dintr-un numar negativ )
- daca ordinul radicalului este impar , adica n = 2k + 1 , nu este necesara nici o
conditie de existenta a radicalului !!!
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 4 - Puteri si Radicali
Proprietatile radicalilor :
- Pentru ( ) a , b [ 0 , + ) , ( ) m , n , k N , m 2 , n 2 , k 2 avem :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8). .
Formule utile :
1).
2).
3).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 5 - Puteri si Radicali
Formulele radicalilor compusi :
Exercitii :
- Sa se gaseasca valorile lui x , pentru care sunt definite expresiile :
1).
2).
3).
4).
5).
Exercitii :
Sa se calculeze :
1).
2).
3).
4).
Exercitii :
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 6 - Puteri si Radicali
Sa se rationalizeze numitorii fractiilor :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
10).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
10).
11).
12).
13).
14).
15).
16).
17).
18).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile :
1).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 7 - Puteri si Radicali
2).
3).
4).
5).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile :
1). 2).
3).
4).
5).
6).
7).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile irationale :
1).
2).
3).
4).
5).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile irationale :
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 8 - Puteri si Radicali
1).
2).
3).
4).
5).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile irationale :
1).
2).
3).
4).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile irationale :
1).
2).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile irationale :
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 9 - Puteri si Radicali
1).
2).
3).
4).
5).
6).
Exercitii :
Rezolvati ecuatiile irationale :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 10 - Puteri si Radicali
8).
9).
Alte tipuri de ecuatii care se rezolva prin intoducerea unei necunoscute
auxiliare
Exercitii :
1).
2).
3).
4).
Exercitii :
1).
2).
3).
4).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 11 - Puteri si Radicali
5).
6).
7).
Exercitii :
1).
2).
3).
4).
Exercitii :
1).
2).
3).
Exercitii :
1).
2).
3).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 12 - Puteri si Radicali
4).
5).
6).
7).
8).
9).
Ecuatii de tipul :
Ecuatiile de acest tip se rezolva prin ridicare la putere sau prin introducerea unor necunoscute auxiliare .
Exercitiul 1 :
Rezolvati ecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 13 - Puteri si Radicali
9).
Exercitiul 2 :
Rezolvati ecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
Exercitiul 2 :
Rezolvati ecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 14 - Puteri si Radicali
Exercitiul 2 :
Rezolvati ecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
Ecuatii irationale cu parametru .
Exercitiu :
Rezolvati urmatoarele ecuatii in necunoscuta x , unde m este parametru real :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 15 - Puteri si Radicali
Exercitiu :
Rezolvati urmatoarele ecuatii in necunoscuta x , unde m este parametru real :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
Exercitiu :
Rezolvati urmatoarele ecuatii in necunoscuta x , unde m este parametru real :
1).
2).
3).
4).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 16 - Puteri si Radicali
Inecuatii irationale .
Exercitii :
Rezolvati inecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
Exercitii : Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 17 - Puteri si Radicali
Rezolvati inecuatiile :
1).
2).
3).
Exercitii :
Rezolvati inecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
Exercitii :
Rezolvati inecuatiile :
1).
2).
3).
Puteri si Radicali
Clasa a 9-a - 18 - Puteri si Radicali
4).
Exercitii :
Rezolvati inecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
Exercitii :
Rezolvati inecuatiile :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
Puteri si Radicali