Page 1
1
Przedmiotowy System Oceniania z matematyki
w klasach I, II i III gimnazjum
spójny z programem nauczania matematyki nr 9M/09 zatwierdzonym dnia 27.08.2009 r.
przez Radę Pedagogiczną Gimnazjum nr 1 w Chojnicach
Przedmiotowy System Oceniania (PSO) jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 r. w
sprawie oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w szkołach
publicznych, z późniejszymi zmianami.
Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania w Gimnazjum nr 1 w
Chojnicach.
I. Kontrakt między nauczycielem i uczniem.
Każdy nauczyciel matematyki zawiera swój kontrakt z uczniem.
II. Narzędzia, czas pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów.
Pomiar osiągnięć uczniów odbywa się poprzez ocenę następujących form aktywności uczniów:
1. Prace klasowe.
2. Kartkówki.
3. Odpowiedzi ustne.
4. Aktywność na lekcji.
5. Zadania domowe.
6. Prace długoterminowe.
7. Inne formy aktywności, np. udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy dydaktycznych, aktywny udział w
pracach koła matematycznego.
Liczba i częstotliwość pomiarów jest zależna od liczby godzin w danej klasie oraz rozkładu materiału i założeń wewnątrzszkolnego
systemu oceniania.
Page 2
2
III. Obszary aktywności.
Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia:
1. Rozumienie pojęć matematycznych i znajomość ich definicji.
2. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń.
3. Prowadzenie rozumowań.
4. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod.
5. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia.
6. Analizowanie tekstów w stylu matematycznym.
7. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w rozwiązywaniu problemów pozamatematycznych.
8. Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach.
9. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia.
IV. Obszary aktywności a wymagania na ocenę (w załączeniu)
V. Kryteria oceny semestralnej i rocznej.
1. Ocenę semestralną (roczną) wystawia nauczyciel najpóźniej dzień przed spotkaniem zespołów klasyfikacyjnych.
2. O zagrożeniu oceną niedostateczną nauczyciel informuje ucznia, jego rodziców oraz wychowawcę klasy na miesiąc przed
klasyfikacją.
3. Punkty uzyskane z prac klasowych i kartkówek przeliczane są na stopnie według następującej skali:
90% - 100% bardzo dobry
70% - 89% dobry
50% - 69% dostateczny
30% - 49% dopuszczający
0% - 29% niedostateczny
Ocenę celującą z pracy klasowej otrzymuje uczeń, który otrzymał ocenę bardzo dobrą oraz rozwiązał zadanie na ocenę celującą.
4. Wszystkie sprawy sporne, nie ujęte w PSO, rozstrzygane będą zgodnie z WSO oraz rozporządzeniami MEN.
Page 3
3
VI. Ocenianie uczniów dyslektycznych.
1. Na wniosek rodzica, nauczyciel może zastąpić prace pisemne odpowiedzią ustną.
2. Uczeń ma prawo poprosić nauczyciela o odczytanie poleceń (zadań tekstowych) na sprawdzianie (1 raz).
3. Nauczyciel oceniając sprawdzian bierze pod uwagę „Katalog typowych błędów dyslektycznych”, nie obniżając oceny za:
Nieczytelne pismo, łączenie wyrazów, błędy ortograficzne.
Niewłaściwe stosowanie dużych i małych liter.
Lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 – 9).
Mylenie liter (np. o – a, d – b – p).
Zapis fonetyczny wyrazów (np. kfiatek).
Gubienie liter, cyfr.
Problemy z przecinkiem (liczby dziesiętne).
Błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe).
Trudności w zapisie liczb wielocyfrowych i liczb z dużą ilością zer.
Luki w zapisie obliczeń – obliczenia pamięciowe.
Uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych.
Błędy w przepisywaniu.
Chaotyczny zapis operacji matematycznych.
Mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 – x2, m
2 – m2).
VII. Ocena uczniów realizujących program dostosowany do możliwości ucznia.
Uczniowie z opinią o dostosowaniu wymagań realizują zadania na miarę swoich możliwości. Na sprawdzianach otrzymują zadania
adekwatne do tych realizowanych na lekcji. W przypadku czynienia postępów otrzymują ocenę pozytywną, natomiast gdy nie
wykazują starań i nie robią postępów na miarę swoich możliwości – negatywną.
Punkty uzyskane z prac klasowych i kartkówek przeliczane mogą być na stopnie według nieco obniżonej skali (np. o 5 – 10 punktów
procentowych).
Page 4
4
VIII. Informacja zwrotna.
1. Nauczyciel – uczeń:
a) Informuje uczniów o wymaganiach i kryteriach oceniania.
b) Pomaga w samodzielnym planowaniu rozwoju.
c) Motywuje do dalszej pracy.
2. Nauczyciel – rodzice:
a) Informuje o wymaganiach i kryteriach oceniania.
b) Informuje o aktualnym stanie rozwoju i postępów w nauce po każdej pracy pisemnej
c) Wszystkie prace pisemne są udostępniane do wglądu.
d) Dostarcza informacji o trudnościach w nauce.
e) Dostarcza informacji o uzdolnieniach ucznia.
f) Daje wskazówki do pracy z uczniem.
3. Nauczyciel – wychowawca klasy – dyrektor:
a) Nauczyciel informuje wychowawcę klasy o aktualnych osiągnięciach uczniów.
b) Nauczyciel lub wychowawca informuje dyrekcję o sytuacjach wymagających jego zdaniem interwencji.
IX. Ewaluacja przedmiotowego systemu oceniania.
PSO podlega ewaluacji na koniec roku szkolnego oraz na zakończenie każdego cyklu edukacyjnego.
Page 5
5
X. Wymagania z matematyki na poszczególne oceny w klasie 1, 2 i 3 (w załączeniu)
Page 13
13
Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 2 gimnazjum
W rezultacie realizacji programu uczeń potrafi:
Tytuł modułu podręcznika
do klasy 2
Wymagania na ocenę:
dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje
z tabeli
odczytać informacje
z diagramu
obliczyć średnią
arytmetyczną
sporządzić diagram słupkowy na podstawie tabeli
wyznaczyć medianę
danych wyników
wyznaczyć modę danych
wyników
odczytać z diagramu słupkowego modę wyników
odczytać z diagramu słupkowego medianę wyników
2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
przedstawić iloczyn
potęg o tych samych
podstawach w postaci
potęgi jednej liczby
przedstawić iloraz potęg
o tych samych
podstawach w postaci
potęgi jednej liczby
przedstawić potęgę potęgi w postaci potęgi
jednej liczby
uprościć wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi
zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi
3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach
wyznaczyć iloczyn potęg o takim samym
wykładniku
wyznaczyć iloraz potęg
o takim samym
wykładniku
obliczyć wartość wyrażenia stosując wzory dotyczące działań na potęgach
stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń arytmetycznych
stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń algebraicznych
4. Potęga o wykładniku całkowitym
obliczyć potęgę danej
liczby także o
wykładniku ujemnym
przedstawić liczbę w
postaci potęgi.
skorzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg
wyznaczyć liczbę zapisaną w postaci wykładniczej
zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych
zapisać liczby dziesiętne
uzasadniać prawa działań na potęgach
Page 14
14
wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych
zapisać liczby dziesiętne w notacji wykładniczej
5. Wielokąty wpisane w okrąg
rozpoznać wielokąty wpisane w okrąg
wskazać środek okręgu
opisanego na trójkącie
opisać okrąg na trójkącie
wskazać środek okręgu
opisanego na czworokącie
opisać okrąg na
czworokącie
skorzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg
skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg
6. Położenie prostej względem okręgu
rozpoznać na rysunku
styczne i sieczne
skorzystać z własności stycznych i siecznych w różnych sytuacjach
skonstruować styczna do okręgu przechodząca przez dany punkt
uzasadnić poprawność konstrukcji stycznej do okręgu
7. Wielokąty opisane na okręgu
rozpoznać wielokąty opisane na okręgu
wskazać środek okręgu
wpisanego w trójkąt
wyznaczyć środek
okręgu wpisanego w
trójkąt
wyznaczyć środek
okręgu wpisanego w
czworokąt
skorzystać z własności wielokątów opisanych na okręgu.
wyprowadzić wzór na pole trójkąta o danym obwodzie opisanego na okręgu o danym promieniu
8. Obwód i pole koła określić zależność pomiędzy obwodem koła a jego promieniem
obliczyć pole koła
obliczyć długość okręgu obliczyć i oszacować z
zadaną dokładnością
długość okręgu, gdy dany
jest jego promień.
obliczyć z zadaną
dokładnością długość
promienia, gdy dana jest
długość okręgu
obliczyć z zadaną
dokładnością pole koła, gdy dany jest jego
promień
obliczyć pole wycinka
kołowego
obliczyć pole pierścienia kołowego
rozpoznać odcinki kołowe
obliczyć pole odcinka kołowego, na przykład gdy dany jest promień i kąt 30, 45, 60, 90 stopni.
Page 15
15
9. Mnożenie sum algebraicznych
zredukować wyrazy
podobne w sumie
algebraicznej
pomnożyć dwie sumy algebraiczne
pomnożyć przez siebie więcej niż dwie sumy algebraiczne
przekształcić sumę algebraiczną na iloczyn
10. Kwadrat sumy wyrażeń algebraicznych
zapisać kwadrat sumy
dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej
zapisać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej
uprościć wyrażenia,
w których występuje kwadrat sumy dwóch
wyrażeń
uprościć wyrażenia,
w których występuje
kwadrat różnicy dwóch
wyrażeń
uprościć wyrażenia,
w których występuje sześcian sumy dwóch
wyrażeń
uprościć wyrażenia, w których występuje sześcian różnicy dwóch wyrażeń
11. Różnica kwadratów wyrażeń algebraicznych
skorzystać ze wzoru na
różnicę kwadratów dwóch
wyrażeń
skorzystać z wzorów skróconego mnożenia
przekształcić wyrażenie algebraiczne wykorzystując wzór na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń algebraicznych
12. Przekształcanie wzorów
wyznaczyć określoną wielkość z podanego wzoru
13. Twierdzenie Pitagorasa
obliczyć pole kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego
sprawdzić, czy trójkąt
jest prostokątny udowodnić
twierdzenie Pitagorasa
zbudować twierdzenie odwrotne do danego
sformułować i udowodnić twierdzenia analogiczne do twierdzenia Pitagorasa dla innych figur niż kwadraty zbudowanych na jego bokach.
14. Wprowadzenie pojęcia pierwiastka
wskazać liczbę taką, że
po podniesieniu jej do
kwadratu, otrzymamy
daną liczbę
wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do
rozpoznać liczbę niewymierną
obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia
oszacować pierwiastek danej liczby z zadaną dokładnością
szacować wartości
Page 16
16
sześcianu otrzymamy daną liczbę
wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki
15. Mnożenie i dzielenie pierwiastków
podnosić pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka
zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu
zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu
stosować reguły kolejności wykonywania działań
wyłączać czynnik przed znak pierwiastka
włączać czynnik pod znak pierwiastka
szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki
usuwać niewymierność z mianownika ułamka
16. Budowa odcinków o niewymiernych długościach
obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych
zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego
rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym
rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej
17. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań
obliczać długości przekątnej prostokąta
stosować wzór na długość przekątnej kwadratu
stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego
sprawdzać zależności analogiczne do twierdzenia Pitagorasa
wyznaczyć wzór na pole trójkąta równobocznego o dowolnej długości boku
18. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych
zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych
obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu
obliczać pola danych trójkątów i czworokątów – korzystać z twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego
korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka
wyznaczać długość
sprawdzać, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne
Page 17
17
odcinka o podanych współrzędnych jego końców
19. Przyporządkowania wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu
przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby
określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowania
opisywać przyporządkowania na podstawie rysunków, grafów tabelek, wykresów
20. Pojęcie funkcji określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji
obliczać wartości funkcji dla danego argumentu
sprawdzać, czy punkty o danych współrzędnych należą do wykresu funkcji
rozpoznawać, które przyporządkować jest, a które nie jest funkcją
odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, znajdywać argumenty dla danej wartości funkcji
opisywać funkcję na różne sposoby: słownie (algorytmicznie), za pomocą grafu, tabeli, wykresu
rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji
rysować wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów
21. Własności funkcji odczytywać z wykresów funkcji miejsca zerowe funkcji
rozpoznawać na podstawie wykresu funkcje rosnące, malejące, stałe
rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych
odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała
22. Proporcjonalność prosta
rozpoznawać i rysować wykresy proporcjonalności prostych
wyznaczać wzory proporcjonalności prostych
określać położenie wykresu proporcjonalności prostych w zależności od współczynnika proporcjonalności
23. Funkcja liniowa sprawdzać, czy punkt należy do wykresu
rysować wykresy funkcji liniowych
wyznaczać równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi
Page 18
18
wyznaczać miejsce zerowe funkcji liniowej
przez dane punkty
określać własności funkcji liniowej
24. Równania liniowe z dwiema niewiadomymi
sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
opisywać sytuację za pomocą równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
25. Układ równań. Interpretacja grafi czna
sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań
rozwiązywać układy równań metodą graficzną
rozpoznawać i nazywać typy układów równań
26. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań
rozwiązywać układy równań metodą podstawiania
rozpoznawać i nazywać typy układów równań
27. Ostrosłupy rozpoznawać wśród danych brył graniastosłupy i ostrosłupy
rysować ostrosłupy
rysować siatki ostrosłupów
wyznaczać ilości ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa
korzystać z wzoru Eulera dla ostrosłupów
28. Pole powierzchni i objętość ostrosłupa
obliczać objętości ostrosłupów
obliczać pola powierzchni ostrosłupów
wykorzystywać wzory na pole i objętości ostrosłupów
29. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach
stosować twierdzenie Pitagorasa
wskazywać trójkąty prostokątne w przekrojach graniastosłupów i ostrosłupów
stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
wskazywać opisany przekrój na rysunku bryły
obliczać długości przekątnej sześcianu, prostopadłościanu
szkicować bryły z zaznaczeniem na rysunkach odpowiednich odcinków i przekrojów
30. Określanie szans przewidywać wyniki doświadczenia losowego
przedstawiać na schematach przebieg
tworzyć modele probabilistyczne dla
Page 19
19
doświadczenia losowego
określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych
typowych doświadczeń losowych
31. Procent składany poszukiwać i porządkować informacje
obliczać należne odsetki po roku oszczędzania
porównywać i analizować dane przedstawione w różny sposób
planować i stosować obliczenia na kalkulatorze
Page 20
20
Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum
W rezultacie realizacji programu uczeń potrafi:
Dział
Wymagania na ocenę:
dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Równania, układy równań
Sprawdza, czy dana para
liczb jest rozwiązaniem
układu dwóch równań z
dwiema niewiadomymi
Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników.
Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego.
Oblicza stosunek dwóch wielkości wyrażonych tą samą jednostką.
Sprawdza prawdziwość prostej proporcji.
Rozwiązuje układy równań z dwiema niewiadomymi, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.
Rozwiązuje równania w postaci proporcji.
Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje je.
Rozwiązuje równania i
układy równań, zawierające
współczynniki ułamkowe i
nawiasy kwadratowe oraz
sprawdza poprawność
otrzymanego rozwiązania.
Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych.
Określa zbiór rozwiązań układu równań.
Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań.
Oblicza stosunek danych wielkości wyrażonych w różnych jednostkach.
Wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe oraz stosuje warunek prawdziwości proporcji.
Rozwiązuje równanie w postaci proporcji.
Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.
Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań.
Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym zbiorze rozwiązań.
Rozwiązuje równanie w postaci proporcji, zawierające np. nawiasy.
Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań.
Page 21
21
Dział
Wymagania na ocenę:
dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
2. Podobieństwo figur
Wskazuje figury podobne na rysunku lub w swoim otoczeniu.
Określa skalę podobieństwa dwóch figur – proste przypadki.
Wskazuje figury przystające i określa ich skalę podobieństwa.
Rysuje figury podobne w
skali 2 i 2
1.
Rozpoznaje trójkąty
prostokątne podobne.
Wyznacza stosunki długości odpowiednich boków w wielokątach podobnych.
Zapisuje w postaci równania stosunki długości odpowiednich boków w trójkątach prostokątnych podobnych.
Stosuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych do rozwiązywania prostych zadań.
Oblicza długości boków wielokątów podobnych przy podanej skali.
Rysuje figury podobne w dowolnej skali.
Oblicza skalę podobieństwa, mając dane obwody figur podobnych.
Stosuje cechy podobieństwa dowolnych trójkątów podobnych do rozwiązywania prostych zadań.
Oblicza skalę podobieństwa, mając dane pola figur podobnych.
Oblicza pole figury podobnej przy danej skali podobieństwa.
Rozwiązuje złożone zadania dotyczące podobieństwa dowolnych trójkątów.
Stosuje poznane wiadomości i umiejętności, związane z podobieństwem figur, w sytuacjach problemowych.
3. Bryły obrotowe
Wskazuje bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego.
Wskazuje przekroje osiowe brył obrotowych.
Wyróżnia wśród innych brył walec, stożek i kulę.
Wskazuje na modelach elementy brył obrotowych.
Oblicza pola powierzchni walca, stożka i kuli, stosując odpowiednie wzory.
Oblicza objętości walca,
stożka i kuli, stosując
odpowiednie wzory.
Rysuje bryły obrotowe powstałe przez obrót prostokąta, trójkąta, koła.
Odróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka.
Przekształca wzory na pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli.
Zamienia jednostki pola i objętości.
Rysuje siatkę walca i stożka. Formułuje własnymi
słowami definicje walca, stożka i kuli.
Oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem własności tych brył.
Projektuje siatki walca i stożka, np. mając dane pole powierzchni bocznej.
Wyprowadza wzory na pole powierzchni i objętość walca i stożka.
Rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem własności brył obrotowych.
Stosuje poznane wiadomości i umiejętności, związane z bryłami obrotowymi, w sytuacjach problemowych.