TWIERDZENIE TALESA

STARTSTART Opracowanie Jadwiga Niedziółka

WIADOMOŚCIWIADOMOŚCI

TWIERDZENIE TALESATWIERDZENIE TALESA

TWIERDZENIEODWROTNE

TWIERDZENIEODWROTNE

SPRAWDZIANSPRAWDZIAN

KONIECKONIEC

Tales z MiluTales z Milu - uważany jest za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytnipisarze nazywali go „pierwszym” filozofem i „pierwszym” fizykiem, „pierwszym” matematykiem i astronomem. Tezaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi sięw swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak było w istocie. Poza tym Tales był założycielemjońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenionewówczas tkaniny mileńskie. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Potrafił przewidzieć zaćmienia słońca i księżyca. Przewidziane przez niego zaćmienie słońca w dniu 28.V.585 r p.n.e przyczyniło się do zwycięstwa Greków w bitwie nad rzeką Halys. Zmierzył wysokość piramid za pomocą cienia które one rzucały. Podobno jako pierwszy podzielił rok na 365 dni i określił zasady kierowania się w nawigacji położeniem gwiazd małego wozu. Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej, sformułowanym przez Talesa, jest twierdzenie o proporcjonalności odcinków, na które podzielone zostały ramiona kąta przez dwie równoległe. Poza twierdzeniem wyżej przytoczonym, Talesowi przypisuje się autorstwo:1) dowód, że średnica dzieli koło na połowy2) twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych3) odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe4) twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwóch kątach5) twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym

Tales z MiluTales z Milu - uważany jest za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytnipisarze nazywali go „pierwszym” filozofem i „pierwszym” fizykiem, „pierwszym” matematykiem i astronomem. Tezaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi sięw swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak było w istocie. Poza tym Tales był założycielemjońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenionewówczas tkaniny mileńskie. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Potrafił przewidzieć zaćmienia słońca i księżyca. Przewidziane przez niego zaćmienie słońca w dniu 28.V.585 r p.n.e przyczyniło się do zwycięstwa Greków w bitwie nad rzeką Halys. Zmierzył wysokość piramid za pomocą cienia które one rzucały. Podobno jako pierwszy podzielił rok na 365 dni i określił zasady kierowania się w nawigacji położeniem gwiazd małego wozu. Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej, sformułowanym przez Talesa, jest twierdzenie o proporcjonalności odcinków, na które podzielone zostały ramiona kąta przez dwie równoległe. Poza twierdzeniem wyżej przytoczonym, Talesowi przypisuje się autorstwo:1) dowód, że średnica dzieli koło na połowy2) twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych3) odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe4) twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwóch kątach5) twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym

FOTOFOTO MENUMENUMENUMENU

WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU

Jeżeli ramiona kąta

są przecięte dwiema prostymi równoległymi

to stosunek odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków

wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta

WSTECZWSTECZ DALEJDALEJ

DALEJDALEJWSTECZWSTECZ

WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU

Jeżeli stosunek odcinków wyznaczonych przez proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta to te proste są równoległe

WSTECZWSTECZ DALEJDALEJ

WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU

Zad 1.Korzystając z proporcji wynikających z twierdzenia Talesa, oblicz długości x, y, z. Wybierz prawidłową odpowiedz.

Zad 1.Korzystając z proporcji wynikających z twierdzenia Talesa, oblicz długości x, y, z. Wybierz prawidłową odpowiedz.

60 30

45 x

30

25

70

y

50

4020

45

z

X=67,5X=67,5 X=15X=15 X=135X=135 Y=114Y=114 Y=54Y=54

Y=420Y=420

Z=35Z=35 Z=8Z=8 Z=40Z=40

MENUMENUMENUMENU DALEJDALEJ

Zad 2 Odcinki a, b, c położone są tak jak na rysunku. Rozstrzygnij, w którym przypadkuI, II proste k i l są równoległe:I - a=6, b=8, c=10, d=12II - a=2,1 b=2,8 c=2,4 d=3,2

Zad 2 Odcinki a, b, c położone są tak jak na rysunku. Rozstrzygnij, w którym przypadkuI, II proste k i l są równoległe:I - a=6, b=8, c=10, d=12II - a=2,1 b=2,8 c=2,4 d=3,2

c d

b IIII

WSTECZWSTECZ DALEJDALEJ

a

k l

IIIIIIII

Zad 3Drzewo rzuca cień długości 12 m, natomiast pionowo wbity pal o wysokości 2 mrzuca cień długości 1,5 m. Oblicz wysokość drzewa.

Zad 3Drzewo rzuca cień długości 12 m, natomiast pionowo wbity pal o wysokości 2 mrzuca cień długości 1,5 m. Oblicz wysokość drzewa.

h=16mh=16mh=16mh=16m

WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU

h=1,6mh=1,6mh=1,6mh=1,6m

DOBRZEDOBRZE

OKOKOKOK

ŹLEŹLE

OKOKOKOK

DOBRZEDOBRZE

OKOKOKOK

ŹLEŹLE

OKOKOKOK

DOBRZEDOBRZE

OKOKOKOK

ŹLEŹLE

OKOKOKOK