Prueba de kolmogorov smirnow

PRUEBA DE KOLMOGOROV-

SMIRNOW

EN BREVE…

DESARROLLADA EN LA DECADA DE LOS TREINTA DEL SIGLO XX.

CON FINES DE DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE UNA SERIE DE DATOS.

UNA LIMITANTE… SOLO SE APLICA AL ANALISIS DE VARIABLES CONTINUAS.

VARIABLES CONTINUAS

EL NUMERO DE VALORES POSIBLES ENTRE DOS VALORES ES INFINITO (NUMEROS CON INFINITOS DECIMALES).

POR EJEMPLO:

SON EL RESULTADO DE MEDIR(ALTURA, PESO, TAMANO DEL PISO, EDAD).

SON VARIABLES QUE SON RESULTADO DE ‘’MEDIR’’’, EN CAMBIO LAS VARIABLES DISCRETAS SON EL RESULTADO DE

CONTAR.

PROCEDIMIENTO GENERAL DE LA PRUEBA OBTENER AL MENOS 30 DATOS DE LA VARIABLE ALEATORIA A

ANALIZAR.

CALCULAR LA MEDIA Y LA VARIANZA DE LOS DATOS.

CREAR UN HISTOGRAMA DE M = √n INTERVALOS, Y OBTENER LA FRECUENCIA OBSERVADA EN CADA INTERVALO Oi.

CALCULAR LA PROBABILIDAD OBSERVADA DE CADA INTERVALO Poi = Oi/n.

ACUMULAR LAS PROBABILIDADES DE Poi PARA OBTENER LA PROBABILIDAD OBSERVADA HASTA EL i-ESIMO INTERVALO, POAi.

ESTABLECER EXPLICITAMENTE LA HIPOTESIS NULA, PROPONIENDO QUE SE AJUSTE A LA FORMA DEL HISTOGRAMA.

PROCEDIMIENTO GENERAL DE LA PRUEBA

CALCULAR LA PROBABILIDAD ESPERADA ACUMULADA PARA CADA INTERVALO(PEAi)A PARTIR DE LA FUNCION DE PROBABILIDAD DE PROPUESTA.

CALCULAR EL ESTADISTICO DE PRUEBA: C = max [PEAi – POAi]

DEFINIR EL NIVEL DE SIGNIFICACION DE LA PRUEBA α, Y DETERMINAR EL VALOR CRITICO DE LA PRUEBA, Dα,n

COMPARAR EL ESTADISTICO DE PRUEBA CON EL VALOR CRITICO. SI EL ESTADISTICO DE PRUEBA ES MENOR QUE EL VALOR CRITICO NO SE PUEDE RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA.

EJERCICIO(PASO A PASO)

UN ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL TIEMPO ENTRE ROTURAS DE CIERTO FILAMENTE, MEDIDO EN MINUTOS/ROTURA, SE MUESTRA A CONTINUACION:

DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CON UN NIVEL DE SIGNIFICACION

α = 5%

EL HISTOGRAMA DE LOS n = 50 DATOS

m = 8 INTERVALOS

MEDIA MUESTRAL = 4.7336

VARIANZA = 12.1991

PERMITEN ESTIMAR UN PARAMETRO DE FORMA DE 1.38 Y UN PARAMETRO DE ESCALA DE 5.19, Y ESTABLECER LA HIPOTESIS :

Ho: Weibull (α = 1.38, β = 5.19)minutos / rotura

H1: Otra distribucion.

HISTOGRAMA

CALCULAR LA PROBABILIDAD OBSERVADA DE CADA INTERVALO Poi = Oi/n.

LLENANDO TABLAS…

ACUMULAR LAS PROBABILIDADES DE Poi PARA OBTENER LA PROBABILIDAD OBSERVADA HASTA EL

i-ESIMO INTERVALO, POAi.

LLENANDO TABLAS…

CALCULAR LA PROBABILIDAD ESPERADA ACUMULADA PARA CADA INTERVALO(PEAi)

LLENANDO TABLAS…

CALCULAR EL ESTADISTICO DE PRUEBA: C = max [PEAi – POAi]

LLENANDO TABLAS…

POR CONCLUSION…

EL VALOR DEL ESTADISTICO DE PRUEBA, C = 0.0375, COMPARADO CON EL VALOR DE LAS TABLAS CRITICO, D 0.05, 50 = 0.1923, INDICA QUE NO PODEMOS RECHAZAR LA HIPOTESIS DE QUE LA VARIABLE ALEATORIA SE COMPORTA DE ACUERDO CON UNA DISTRIBUCION DE WEIBULL CON PARAMETRO DE ESCALA 5.19 Y PARAMETRO DE FORMA 1.38.