Prueba de Hipótesis. Prueba de Hipótesis. Profesor René Quiñones.

Prueba de Hipótesis.Prueba de Hipótesis.

Profesor René QuiñonesProfesor René Quiñones

Tema: Las hipótesis estadísticas.

• Objetivos:• 1. Definir los términos:• a. inferencia estadística• b. hipótesis estadística.• 2. Construir las hipótesis nula y alterna en un proceso • de prueba de hipótesis.• 3. Identificar los errores tipo 1 y tipo 2.• 4. Señalar las consecuencias de los errores tipo 1 y tipo 2.

Pasos para la prueba de hipótesis.

1. Establecer las hipótesis nula y alternativa 2. Establecer la regla de decisión 3. Realizar la prueba estadística. 4. Tomar una decisión.

IntroducciónIntroducción

Suponga que usted desea determinar si la media del tiempo de espera en la fila de la ventanilla de servicio de un restaurante de comida rápida es menor de cinco minutos.

Cont. IntroducciónCont. IntroducciónEn este caso usted desea hacer una inferencia o suposición acerca de un parámetro relacionado con un valor numérico específico.

La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para sacar conclusiones de la población a base de una muestra tomada de ella

Hipótesis EstadísticaHipótesis Estadística

La hipótesis estadística es una afirmación que se hace acerca de un parámetro poblacional.

Por ejemplo, el tiempo de vida promedio para una persona diagnosticada con cáncer de pulmón es 180 días.

El porcentaje de personas que favorecen a un candidato a la presidencia es 60%.

EjemploEjemplo

En una fábrica de cereales la cantidad de cereal que se pone dentro de una caja está normalmente distribuida y tiene una media de 368 gramos y una desviación estándar de 15 gramos. Se hacen 10,000 cajas de cereal diariamente. Si se quiere ejercer un control de calidad, se selecciona una muestra de 25 cajas cada cierto tiempo y se pesa cada caja para ver si la máquina empacadora funciona bien.

Cont. EjemploCont. EjemploLa investigación se verá como un proceso de control de calidad donde los resultados de la evaluación podrán ser dos:1.Continuar la producción si la evidencia indica que el promedio es 368 gramos.2. Detener la producción y arreglar la máquina si la evidencia indica que el promedio no es 368 gramos.

La hipótesis nula La hipótesis nula

La prueba de hipótesis comienza siempre planteando que un parámetro dado de la población es cierto. Este planteamiento se llama la hipótesis nula y se usa la notación H0 para referirse a ella. - Se va a considerar como cierta hasta encontrar suficiente evidencia para lo contrario. - Siempre incluye el signo de igualdad - Es la base para el análisis estadístico de la prueba.

La hipótesis nula: NotaciónLa hipótesis nula: Notación

En el caso del ejemplo se escribe

H0: µx = 368 gr.

La hipótesis alternaLa hipótesis alterna-La hipótesis alterna se simboliza con H1 y representa el opuesto de la hipótesis nula. - H1 representa lo que el investigador quiere demostrar. ***** - Lleva los signos: ≠, <, > - Es la que define la dirección de la zona de rechazo. -En el caso del ejemplo de control de calidadH1: µx ≠368 gr

ComentarioComentario

Tiene que quedar claro que el hecho de que se rechace la Hipótesis nula no es prueba de que la hipótesis alterna será cierta o que la Hipótesis nula sea falsa. Solamente se ha acumulado evidencia a favor de una u otra.

Construcción de hipótesis nula e hipótesis alterna.

• Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa para los siguientes casos.

• 1. El investigador quiere saber si el número de lesiones de los jugadores de un equipo en una temporada es menor de 10.

Respuesta

• Ho: µx ≥ 10 lesiones

• H1: µx ˂ 10 lesiones

Construcción de hipótesis nula e hipótesis alterna.

. Cierto gerente quiere saber si luego de implantar una reorganización de funciones en el taller, el número de automóviles que repara un técnico es mayor. Revisando los datos de 10 días encuentra que el promedio de reparaciones diarias fue de 8.3 con una desviación estándar de 2.2. Antes de la reorganización el número de reparaciones diarias era de 7.5. Construya la hipótesis nula y la alternativa.

Respuesta

• Ho: Ux ≤ 7.5 reparaciones• H1: UX > 7.5 reparaciones

Tipos de errores.

• Error tipo 1. Rechazar la hipótesis nula cuando es correcta.

• Error tipo 2. Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.

Tipos de errores.

Decisión Si Ho es cierta Si Ho es falsa.

Aceptar Ho Correcto Error tipo 2

Rechazar Ho Error tipo 1 Correcto

Práctica

• Un acusado en la corte:• Escriba la hipótesis nula• Escriba la hipótesis alternativa.• Identifique el error tipo 1• Identifique el error tipo 2 • Identifique la consecuencia de cometer • el error tipo 1.• Identifique la consecuencia del error • tipo 2.