Prueba de Hipotesis en la Regresion Lineal Simple

8/7/2019 Prueba de Hipotesis en la Regresion Lineal Simple

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Prueba dePrueba deHipHip tesis entesis enla Regresinla Regresin

LinealLineal


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Planteamiento de una hiptesisestadstica

Una hiptesis estadstica es unaafirmacin sobre los valores de los

,parmetros de una poblacin o proceso que

es susceptible de probarse a partir de lainformacin contenida en una muestrarepresentativa que es obtenida de la

.poblacin

CONCEPTOS BSICOS DE UNAPRUEBA DE HIPTESIS


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H0: = . p 0 08 Hiptesis NulaHA: < . p 0 08 Hiptesis Alternativa

,El nombre de hiptesis nula se deriva

del hecho que comnmente se plantea como

.una igualdad

La estrategia a seguir para probar unahiptesis es suponer que la H 0 esverdadera , y que en caso de serrechazada por la evidencia que aportan,los datos se aceptar la H .A


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Estadstico de pruebaLa hiptesis nula es verdadera

.mientras no se demuestre lo contrario

El estadstico de prueba es un nmerocalculado a partir de los datos y la

,hiptesis nula cuya magnitud permitediscernir si se rechaza o no la H

0

.


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Criterio de rechazoEs el conjunto de posibles valores del

estadstico de prueba que llevan a

rechazar la H

.0

Pruebas de una y dos colas

La ubicacin de la regin de rechazo

depende de si la hiptesis es

bilateral o

.unilateral

H0: = . p 0 08 Unilateral

HA : < .p 0 08

H0 : = .p 0 08HA: . p 0 08 Bilateral


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Fibrax Resistenciay4 1346 1458 14210 14912 14414 16016 15618 15720 16822 16624 16726 17128 17430 183238 2216

Ejemplo


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M edida del grado en el cual dos variables.estn relaci on ad as linealment eCovarianzas


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Sxy = ,1 478Sxx = 910 =X media 17Syy = .2 58 0 8 57 143 =y media.158 2857Valor esperados de los:estimadores

0= .130 67 47 25

1=.1 62 41 75 82


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Es la suma de cuadrados del error ymide la variabilidad no explicada por

.la recta de regresin

Cuadrado Medio del Error SCE

SCE= .18 0 325 53 6=n 14


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Es necesario evaluar que tan bien el.modelo explica la relacin entre X y YLa hiptesis de mayor inters plantea que(la pendiente 1) e s s ig ni fi ca ti va me nt e

.diferente de ceroH0 : 1= 0HA : 1 0Con respecto al parmetro 0( )Interseccin al eje y :H0 : 0= 0HA : 0 0

FORMULACIN DE LAS HIPTESIS


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ANLISIS DEREGRESINSxy = ,1 478 =X media 17S xx = 910 = .y media 158 2857S yy = .2580 8571 0 = .130 674725CME =.15 0 2712799 1 = .1 62417582=n 14


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La H 0 se :rechazan si

= % =5.0 05

Estadstico deprueba para1 :Estadstico deprueba para0 :


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. > ( . , )54 0471 t 0 025 12. > .54 0471 2 179

. > ( . , )12 6391 t 0 025 12. > .12 6391 2 179

Se rechazan las H 0 para.am bos p armetros


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ANLISIS DEVARIANZASCRes la suma de cuadrados dela regresin y mide la

variabilidad explicada por la recta.de regresin

1 =.1 6241 75 82Sxy = ,1 478


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FORMULACIN DE LA HIPTESISH0 : 1= 0HA : 1 0

:Estadstico de prueba

La H0 :se rechaza siF 0 > ( , , - )F 1 n 2

= % = . 5 0 05=n 12


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. > ( . , , )159 71 F 0 05 1 12. > .159 71 4 75El modelo de regresin essignificativo


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ConclusionesHemos rechazado las hiptesis nulas

(en ambos anlisis de regresin y de)varianza concluyendo que la

:ecuacin de regresin

= . + . %Resistencia 130 67 1 62 Fibra

Es significativo por lo tanto

podemos afirmar que nuestro modeloes importante para predecir la.resistencia en nuestro ejemplo

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