-
Dan juga(74)harga KI tergantung dari Pada ujung sumbu minor
harga Ki terbesar, sumbu mayor harga KI terkecil. Karena itu ,(75)
Pers. (75) tidak terlalu akurat, sehingga perlu faktor koreksi
sekitar 12 % dari KI. Dalam prakteknya koreksi juga dilakukan
akibat adanya deformasi plastis di ujung retak sebesar rp*,
sehingga :
-
dimana :Harga KI dapat diserderhanakan menjadi :(76)(77)
(78)Harga maksimum dicapai :(79)= parameter bentuk retak
-
Harga Q :Faktor koreksi juga perlu dilakukan akibat permukaan
bebas di depan retak, Mk, sehingga persamaan (79) menjadi :KI maks.
=
-
(80)Harga Mk ditunjukan oleh gambar di bawah ini :Faktor
intersitas tegangan untuk retak ellips dapat ditentukan grafik di
bawah ini:
-
(K retak permukaan) K retak sisi untuk beban tarik
-
(K retak permukaan) K retak sisi untuk banding Transformasi
Tegangan :
Distribusi tegangan di sekitar retak untuk Mode I, seperti pada
pers (33):
-
tegangan bidang
regangan bidangTegangan geser = 0 pada saat = 0. Ini berarti
bahwa untuk = 0, tegangan x dan y merupakan tegangan utama 1 dan 2
. Tegangan utama ke tiga selalu terhadap bidang x-y : z = 3
.(81)
-
Tegangan utama setiap titik dicari dg lingkaran Mohr atau
:Substitusikan pers (81) diperoleh : (82)(83)tegangan bidang
regangan bidang
-
Untuk aplikasi tertentu kadang diperlukan distribusi tegangan di
sekitar retak dalam koordinat silindris, pers. (81) dapat
ditransformasi menjadi :(84) Dengan cara yang sama, Mode II dapat
di transformasi sebagai berikut :
-
Dimana :r = tegangan radial = tegangan circum ferensial =
tegangan geserrr rrRetak
-
DAERAH PLASTIS DI UJUNG RETAKKoreksi Daerah Plastis oleh
Irwin
Menurut pers. distribusi tegangan, singularitas tegangan ada
pada ujung retak elastis. Dalam kenyataannya, bahan khususnya logam
cenderung mengalami tegangan luluh, sehingga di atas tegangan
tersebut bahan cenderung berdeformasi secara plastis. Ini berarti
bahwa di ujung retak selalu ada daerah plastis, sehingga pada logam
singularitas tegangan tidak terjadi.
-
Estimasi awal terhadap ukuran daerah plastis untuk kondisi plan
stress ditunjukan pada gambar di bawah, yaitu harga y pada saat =
0.Sampai jarak rp* dari ujung retak, tegangan y lebih besar dari
tegangan luluh ys.Pendekatan pertama yang dilakukan oleh Irwin,
jarak rp* merupakan ukuran daerah plastis.
-
Dengan mensubstitusikan ys ke dalam pers. distribusi tegangan y,
rp* dapat ditentukan sebagai berikut : Harga pendekatan ini
kelihatannya terlalu rendah, karena daerah yang diarsir pada gambar
juga mempengaruhi ukuran daerah plastis.
-
Pada asumsi selanjutnya Irwin mempertimbangkan plastisitas
sebagai tambahan panjang retak, sehingga ukuran retak
efektifitasnya adalah seperti gambar di bawah :aeff = a + = koreksi
ukuran retak sebagai akibat plastisitas
-
Dengan mengganti tegangan y ys dan a a + s.Jarak dapat
ditentukan sebagai berikut :atau :Karena kecil dibanding a, maka
dapat diabaikan, sehingga rp* Area B merupakan kompensasi area A
(area A = area B), sehingga :
-
Karena kecil dibanding a + maka a + a dan = rp*, maka pers. (3)
menjadi :atau :ingat :
-
persamaan di atas hanya benar jika : = rp* danrp = + = 2 rp*
(5)Daerah plastis rp dua kali lebih besar dibanding estimasi
pertama, rp*. Karena = rp*, maka retak berkelakuan sebagai a + rp*.
Harga rp* disebut sebagai koreksi daerah plastis Irwin. Asumsikan
bahwa bentuk daerah plastis adalah lingkaran, maka keadaannya
seperti gambar dibawah ini :Daerah plastisCTOD = CrakTip Opening
Displacement
-
Jika faktor koreksi terhadap retak diaplikasikan secara
konsisten sebagai koreksi terhadap K, maka :Kesulitan menggunakan
pers. (6) adalah bahwa harga K harus dihitung dengan cara
iterasi.Koreksi daerah plastis juga dapat digunakan untuk menetukan
COD (crak opening displacement). Untuk retak simetri :(7)
-
Dimana x = a pada ujung retak. Jika terjadi plastisitas, ujung
retak menjadi tumpul dan CTOD 0, sedangkan dari pers. (7) untuk x =
a, CTOD = 0. Dengan mengaplikasikan koreksi daerah plastis terhadap
pers (7) diperoleh :
-
Koreksi Daerah Plastis oleh DugdateModel daerah plastis yang
dibuat oleh Dugdate adalah seperti gambar di bawah ini :Dugdate
mempertimbangkan retak efektif yang lebih panjang dari pada retak
fisiknya. Ujung-ujung retak p menahan tegangan luluh ys yang
cenderung menutup retak. Bagian tidak merupakan retak sesungguhnya
dan masih dapat menahan tegangan luluh.
-
Ukuran dipilih sedemikian sehingga singularitas tegangan tidak
ada = 0. Ini berarti K bahwa karena tegangan merata harus
dikompensasi dengan K karena tegangan ys :Jika gaya p
terdistribusikan dari s sampai ujung retak, faktor intensitas
tegangan menjadi :(11)(12)
-
Hasil dari integral ini adalah :Aplikasikan pada model Dugdale,
yaitu s = a sampai s = a+p. Disini pers. (13), harga s diganti
dengan dan a dalam pers. (13) diganti dengan a+, sedangkan p = ys ,
sehingga .dari pers. (10),
-
Dengan mengabaikan order tinggi dari deret cosinus, diperoleh :
(16)
-
3. Bentuk Daerah PlastisAda dua kreteria untuk menggambarkan
bentuk daerah plastis secara akurat, yaitu:- Kriteria Von Mises
dan- Kriteria TrescaPada kriteria Von Mises berlaku persamaan
:Dimana ys = tegangan luluh uniaksial1, 2, dan 3 =
tegangan-tegangan utamaUntuk uji tarik 2 = 3 = 0 dan luluh akan
terjadi jika 1 = ys Harga 1, 2, dan 3 , dan dapat diperoleh dari
persamaan sebelumnya, yaitu :(17)
-
regangan bidang tegangan bidang (18)Dari persamaan (17) dan
persamaan (18) diperoleh :
regangan bidang :
tegangan bidang : (19)
-
Dari pers. (19), persamaan daerah plastis dapat diperoleh
:regangan bidang :tegangan bidang :(20) Pers. (20) dapat
digambarkan secara tidak berdimensi, yaitu sebagai : Pada kriteria
Tresca, luluh akan terjadi jika tegangan geser, maksimum (maks) =
Untuk regangan bidang, dipilih yang terbesar diantara persamaan di
bawah :
-
Sedangkan untuk tegangan bidang maks = 1 Dengan menggunakan
persamaan (18) diperoleh :- tegangan bidang :atau :-regangan bidang
:atau (21)
-
b) Tresca a) Von Mises Gambar tiga Dimensi daerah plastis (Van
Mises)
-
Daerah plastis untuk tegangan bidang terjadi pada tepi pelat,
semakin ke dalam daerah plastis semakin mengecil dan akhirnya
daerah plastis konstan untuk regangan bidang. Hal ini dapat terjadi
jika pelat mempunyai ketebalan yang cukup.Tebal BluluhTebal
BluluhTebal Ba. Plastis besar(tegangan bidang) b. Platis
kecil(regangan bidang)c. Transisi
-
Kondisi tegangan mempengaruhi ukuran daerah plastis. Simpangan
yang besar pada daerah plastis memerlukan suplai material dari mana
saja. Jika daerah plastis besar dibanding ketebalan pelat, luluh
dapat terjadi secara bebas dalam arah ketebalan (lihat gbr. a).
-
Jika daerah plastis sangat kecil, luluh dalam arah ketebalan tak
dapat terjadi secara bebas (regangan pada arah ketebalan, = 0),
sehingga menyebabkan daerah plastis pada kondisi regangan bidang
(lihat gbr. b )
- Perbandingan ukuran daerah plastis terhadap ketebalan merupakan
faktor yang penting untuk kondisi tegangan. Apabila rp/B 1 tegangan
bidang dapat terjadi. Sedangkan regangan bidang dapat terjadi jika
rp/B
-
Deformasi plastis secara visual merupakan kejadian slip sebagai
hasil dari tegangan geser. Ada dua gbr kasus slip : Gbr. (a) Slip
pada bidang melalui sumbu x dan pada 45 terhadap penampang pelat
yang merupakan ciri dari tegangan bidang. Gbr. (b) Slip pada bidang
melalui sumbu z, sehingga nampak deformasi tipe sendi, ini
merupakan ciri regangan bidanga. Tegangan bidang b. regangan
bidang
-
4. Plastic Constraint FactorPlastic Constraint Factor
didefinisikan sebagai perbandingan tegangan maksimum terhadap
tegangan luluh.
Atau p.c.f x ys disebut sebagai tegangan luluh efektif. p.c.f
untuk regangan bidang dapat diestimasi sebagai berikut :ambil dan ,
kriteria Von Mises dalam pers. (17) dapat ditulis :(22)
-
Pers. (24) dapat digunakan untuk kalkulasi p.c.f pada setiap
lokasi daerah ujung retak. Dari pers. (18) diperoleh :tegangan
normal pada bidang kondisi regangan bidang dapat mencapai tiga kali
tegangan luluhnya. Sedangkan pada kondisi tegangan bidang (2 = 0),
, p.c.f = 1 yang berarti bahwa tegangan normal pada ujung retak
tidak dapat melampui tegangan luluh.
-
a. Tegangan bidang b. Regangan bidangApabila tegangan luluh
efektif dalam regangan bidang adalah , maka koreksi daerah plastis
dalam persamaan (1) menjadi :(25)Dalam prakteknya regangan bidang
tidak terjadi pada permukaan pelat. Akibatnya p.c.f rata-rata jauh
di bawah tiga.
-
Irwin menggunakan p.c.f = 1,68, sbg pers. (25) menjadi :Koreksi
daerah plastis ini hanya 1/3 koreksi dari kondisi tegangan
bidang.Metode untuk pengukuran p.c.f secara tidak langsung dapat
dilakukan secara eksperimen dengan COD : Karena dan K1 diketahui,
sedangkan COD diperoleh dari eksperimen, maka p.c.f dapat
ditentukan.
-
5. Pengaruh KetebalanKetebalan pelat mempunyai pengaruh yang
besar terhadap kondisi tegangan di ujung retak. Untuk menjaga agar
sepanjang ujung retak terjadi kondisi regangan bidang, maka
ketebalan pelat harus cukup besar. Untuk menentukan ketangguhan
pada kondisi regangan maka material harus cukup tebal.
-
PRINSIP ENERGI
Kriteria energi Griffith untuk perpatahan menyatakan bahwa
perambatan retak dapat terjadi jika energi yang diperlukan untuk
membentuk tambahan retak dapat diberikan oleh sistim.Untuk pelat
dengan satu satuan tebal, kondisi untuk perambatan retak menjadi:
1. Laju Pelepasan Energi
-
Dimana : U = energi elastis yang dimiliki pelat F = kerja yang
dilakukan oleh gaya luar W = energi untuk pembentukan retakLaju
pelepasan energi atau disebut gaya ekstensi retak. Sedangkan :gaya
tahanan retak
-
Kita lihat sekarang sistim di bawah ini :B = tebal pelatP = gaya
luarV = simpanganp
-
Jika ukuran retak naik sebesar da, maka simpangan akan naik
sebesar dv, sehingga kerja yang dilakukan oleh gaya luar = pdv,
sehingga :(2) Ut = energi elastis total untuk tebal B
-
Deformasi yang terjadi adalah elastis dan sepanjang tidak
terjadi perambatan retak, simpangan v proporsional terhadap beban p
: v = cp, dimana c = kelentingan (kebalikan dengan kekakuan) pelat.
Oleh karena itu :(3)
-
Persamaan (2) akan menjadi :
-
Di sini terlihat bahwa G tidak tergantung apakah beban konstan
atau tidak :Karena pada p konstan u naik, sedangkan pada v konstan
u turun. G juga dapat dijelaskan dengan grafik. Gambar di bawah
menunjukan retak dari a menjadi a + da setelah dibebani . Jika
simpangan v dijaga konstan, beban akan turun sebesar A-B. Ini
berarti ada pelepasan energi sebesar luasan OAB.
-
Jika P konstan, simpangan bertambah dan kerja yang dihasilkan :
P=AEFCEnergi elastis naik dari OAC menjadi OEF atau sebesar
OAE.Karena AEFC = 2 OAE, maka ada sebesar OAE.Abaikan AEB OAE = OAB
pelepasan energi.
-
Sekarang kita lihat sebuah retak pada pelat tak berhingga.
Tegangan diberikan untuk menutup ujung retak sebesar S.Diperoleh
:(6)
-
Faktor 2 menunjukan retak bagian atas dan bawah, sedangkan
menunjukan pembagian terhadap luasan pada retak yang menutup. Dari
bab sebelumnya :dimana x = r+a-, maka :(7) (8) (9)
-
Persamaan (6) menjadi :Dengan cara yang sama diperoleh
:(11)(12)(13)
-
Laju pelepasan energi total merupakan kombinasi dari energi
dengan pola berbeda : (14)
-
Perambatan retak dapat terjadi jika G sama dengan (lebih besar )
dari energi yang diperlukan untuk perambatan. Untuk material getas
sempurna, energi untuk perambatan retak adalah energi permukaan
untuk membentuk permukaan baru :
dan Pada kondisi kritis maka dari persamaan (11) dan (15) dapat
diperoleh :
atau(16)2. Kriteria untuk Perambatan Retak.(15)
-
Yang merupakan kriteria dari GriffithEnergi yang diperlukan
untuk perambatan retak sebetulnya jauh lebih besar untuk bahan
logam karena adanya plastisitas di ujung retak. Jika energi plastis
R adalah sama untuk setiap penambahan panjang retak, maka dw/da = R
= konstan. Pendekatan ini nampaknya sesuai untuk pendekatan
regangan bidang.Karena R konstan, maka retak akan merambat pada
harga G1yang sama, yaitu saat Gx= R. Untuk kondisi regangan
bidangdapat digambarkan untuk harga a yang berbeda.
-
Gambar di atas menunjukan bahwa pada retak a, jika diberikan
tegangan , maka laju pelepasan energi pada B, yang berarti retak
belum merambat, karena masih di bawah garis kritis R = GIC. Jika
tegangan dinaikan dari 2 ke 1 , maka laju pelepasan energi mencapai
titik A, yang berarti bertepatan dengan garis kritis, oleh karena
itu retak akan mulai merambat.
-
Tegangan kritis dari pers (16) ditulis dalam GIC (GIC = 2)
:(18)
-
Untuk retak 2 sudah cukup dengan tegangan 2, garis G berpotongan
di titik C yang bertepatan dengan garis kritis R1 yang berarti
perambatan retak akan terjadi.Penggambaran yang lebih umum untuk
kriteria patah adalah sebagai berikut :
-
Pada tegangan 2, garis G ada pada LF untuk retak a. Namun harga
G sebenarnya adalah pada titik F, karena retak telah mencapai
a.Jika tegangan dinaikan dari 2, ke 1, maka G naik dari titik F ke
titik H, sehingga perpatahan akan terjadi.Untuk retak 2 , apabila
diberikan tegangan 2, harga G naik dari O ke H, sehingga perpatahan
terjadi (LF//MH).
-
3. Ketahanan terhadap Retak (Kurva R)Pendekatan ini haya benar
untuk kondisi regangan bidang. Untuk kondisi tegangan bidang, R
tergantung dari pertambahan retak.Misal spesimen diberi tegangan i,
retak mulai merambat, tetapi perambatannya stabil dan perpatahan
belum terjadi. Jika tegangan dijaga i, retak akan merambat dengan
pertambahan panjang retak yang kecil kemudian berhenti. Untuk
menjaga agar retak tetap merambat, diperlukan kenaikan tegangan,
walaupun retak bertambah panjang, tetapi retak tetap mampu
bertahan.
-
Apabila tegangan dinaikkan lebih lanjut sehingga mencapai c ,
maka retak merambat mencapai panjang kritis yaitu : c , dimana
perambatan yang tidak stabil akan terjadi. Daerah perambatan stabil
ditunjukan pada gambar di bawah :
-
(85)
-
Dimana :
-
= tegangan radial
-
= tegangan circum ferensial
-
= tegangan geser
-
DAERAH PLASTIS DI UJUNG RETAK
-
Koreksi Daerah Plastis oleh Irwin
-
Menurut persamaan distribusi tegangan yang telah dibahas,
singularitas tegangan ada pada ujung retak elastis. Dalam
kenyataannya, bahan khususnya logam cenderung mengalami tegangan
luluh, sehingga di atas tegangan tersebut bahan cenderung
berdeformasi secara plastis. Ini berarti bahwa di ujung retak
selalu ada daerah plastis, sehingga pada logam singularitas
tegangan tidak terjadi.
-
Estimasi awal terhadap ukuran daerah plastis untuk kondisi plan
stress ditunjukan pada gambar di bawah, yaitu harga pada saat
0.
-
Sampai jarak rp* dari ujung retak, tegangan lebih besar dari
tegangan luluh .
-
Pendekatan pertama yang dilakukan oleh Irwin, jarak rp*
merupakan ukuran daerah plastis. Dengan mensubstitusikan ke dalam
persamaan distribusi tegangan , rp* dapat ditentukan sebagai
berikut :
-
atau
-
Harga pendekatan ini kelihatannya terlalu rendah, karena daerah
yang diarsir pada gambar di atas juga mempengaruhi ukuran daerah
plastis.
-
Pada asumsi selanjutnya Irwin mempertimbangkan plastisitas
sebagai tambahan panjang retak, sehingga ukuran retak
efektifitasnya adalah seperti gambar di bawah :
-
aeff = a +
-
= koreksi ukuran retak
-
sebagai akibat plastisitas
-
Dengan mengganti tegangan dan aa + s.
-
Jarak dapat ditentukan sebagai berikut :
-
atau :
-
Karena kecil dibanding a, maka dapat diabaikan, sehingga rp*
-
Area B merupakan kompensasi area A (area A = area B), sehingga
:
-
karenakecil dibanding a, maka a + a dan = rp*, maka persamaan
(3) menjadi :
-
(4)
-
atau :
-
ingat :
-
persamaan di atas hanya benar jika :
-
dan(5)
-
Disini terlihat bahwa daera plastis rp dua kali lebih besar
disbanding estimasi pertama, rp*
-
Karena =rp*, maka retak berkelakuan sebagai a + rp*.
-
Harga rp* ini selanjutnya disebut sebagai koreksi daerah plastis
Irwin. Asumsikan bahwa bentuk daerah plastis adalah lingkaran, maka
keadaannya seperti gambar dibawah ini :
-
CTOD = Crak tip opening displacement.
-
Jika faktor koreksi terhadap retak diaplikasikan secara
konsisten sebagai koreksi terhadap K, maka :
-
(6)
-
Kesulitan menggunakan persamaan (6) adalah bahwa harga K harus
dihitung dengan cara iterasi.
-
Koreksi daerah plastis juga dapat digunakan untuk menetukan COD
(crak opening displacement). Untuk retak simetri :
-
(7)
-
Dimana x = a pada ujung retak. Jika terjadi plastisitas, ujung
retak menjadi tumpul dan CTOD 0, sedangkan dari persamaan (7) untuk
x = a, CTOD = 0. Dengan mengaplikasikan koreksi daerah plastis
terhadap persamaan(7)diperoleh :
-
(8)
-
CTOD diperoleh untuk x = a :
-
(9)
-
Yang ditunjukan pada gambar di atas.
-
Koreksi Daerah Plastis oleh Dugdate
-
Plastic Constraint Factor didefinisikan sebagai perbandingan
tegangan maksimum terhadap tegangan luluh.PRINSIP ENERGI
-
W= energi regangan tiap unit volume.
-
- untuk CTS :Secara umum daerah plastis akan menjadi besar dan
menyebar ke seluruh penampang retak, jika tegangan net adalah :
-
Kerusakan suatu struktur dikatakan gagal-aman jika kerusakan
tersebut dapat dideteksi sebelum mencapai suatu ukuran yang
berbahaya atau kerusakan tersebut tidak pernah mencapai suatu
ukuran yang membahayakan sampai pada unsur tertentu.
-
Damage Tolerance
-
Disini struktur secara periodic dibebani high proot yang lebih
tinggi dari beban fail-safe. Disini ada dua kemungkinan yaitu
:Kreteria Densitas Energi Regangan Maksimum
-
Perpatahan Pada Struktur
-
Kriteria ini banyak diganakan untuk rekayasa bejana tekan. Leak
before break dapat terjadi apabila ada retak pada permukaan bejana
(bagian dalam), kemudian merambat baik ke ketebalan dinding bejana
maupun kearah aksial dinding. Dikatana Leak before break jika retak
kritis ketebalan dicapai lebih dulu, sehingga bejan akan bocor
sebelum pecah.FATIK PADA AMPLITUDO KONSTANPengaruh Tegangan
RerataUmur Perambatan Retak FatikModel Retardasi