1 UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo PROYEKSI DUA VEKTOR 1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X c. Semester : Genap d. Kompetensi Dasar : 3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga e. Materi Pokok : Vektor f. Alokasi Waktu : 13 JP g. Tujuan Pembelajaran : h. Materi Pembelajaran Lihat dan Baca pada salah satu Buku Teks Pelajaran (BTP) berikut ini: Yuwana, Rosihan Ari dkk. 2016. Buku Siswa Perspektif Matematika. Solo: Tiga Serangkai Sukino. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 161-163 Muklis, dkk. 2016. PR Matematika Peminatan MIPA Kelas X Semester 2. Klaten: Intan Pariwara Fakta - Permasalahan kontekstual terkait proyeksi vector (bayangan pesawat pada siang hari, bayangan senter yang tegak lurus, dll) Konsep - Proyeksi scalar dua vektor - Vektor proyeksi dua vektor Prosedur - Langkah-langkah menentukan proyeksi scalar dua vektor - Langkah-langkah menentukan vektor hasil proyeksi dua vektor Melalui pengamatan, diskusi, tanya jawab, analisis, penugasan, peserta didik dapat menjelaskan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui kegiatan 1, 2, 3, dan 4, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C). MTKP-3.2/4.2/2/2-3
15
Embed
PROYEKSI DUA VEKTOR 1. Identitassmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN... · 2 UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo 2. Peta Konsep Proyeksi Skalar Dua Buah Vektor
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo
PROYEKSI
DUA VEKTOR
1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X
c. Semester : Genap
d. Kompetensi Dasar :
3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam
ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang
vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi
tiga
e. Materi Pokok : Vektor
f. Alokasi Waktu : 13 JP
g. Tujuan Pembelajaran :
h. Materi Pembelajaran
Lihat dan Baca pada salah satu Buku Teks Pelajaran (BTP) berikut ini:
Yuwana, Rosihan Ari dkk. 2016. Buku Siswa Perspektif Matematika. Solo: Tiga Serangkai
Sukino. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 161-163 Muklis, dkk. 2016. PR Matematika Peminatan MIPA Kelas X Semester 2. Klaten: Intan
Pariwara
Fakta - Permasalahan kontekstual terkait proyeksi vector (bayangan pesawat pada
siang hari, bayangan senter yang tegak lurus, dll) Konsep
- Proyeksi scalar dua vektor - Vektor proyeksi dua vektor
Prosedur - Langkah-langkah menentukan proyeksi scalar dua vektor - Langkah-langkah menentukan vektor hasil proyeksi dua vektor
Melalui pengamatan, diskusi, tanya jawab, analisis, penugasan, peserta didik
dapat menjelaskan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor,
operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua
(bidang) dan berdimensi tiga, sehingga peserta didik dapat menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui kegiatan 1, 2, 3, dan 4,
mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi,
kreativitas (4C).
MTKP-3.2/4.2/2/2-3
2
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo
2. Peta Konsep
3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di
bawah ini.
VEKTOR
Dimensi Dua Dimensi Tiga
Proyeksi Dua Buah Vektor
Proyeksi Skalar
Dua Buah Vektor Konsep Vektor
Satuan
Proyeksi Vektor
Dua Buah Vektor
“Pak Yunus, bersama anak didiknya mengadakan kegiatan karyawisata ke
Jatim Park 2, Batu. Di dalam ruangan geografi, Pak Yunus menunjukkan
sebuah kristal kalium karbonat yang memiliki bentuk sebuah
segidelapan(Oktagon) seperti ditunjukkan dalam gambar berikut.
Jika titik-titik sudutnya sumbu koordinat yang sesuai A(1,-5,2), B(6, -3,4), C(7,1,0), D(2,-1,-2), E(-4,9,10) dan F(12,-13,-8). Analisa dan temukan jawaban, hipotesa bahwa pernyataan diagonal ruang AC dan EF dari kristal ini saling berpotongan?”
Gambar Kristal
Kalium Karbonat
3
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo
Definisi
Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan
pada kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.
b. Kegiatan Inti
1) Petunjuk Umum UKBM
a) Baca dan pahami pengantar pada Buku Teks Pelajaran (BTP) yang kalian
punya seperti tersebut di bagian atas tadi.
b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi
melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun
bersama teman sebangku atau teman lainnya.
c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang
telah disediakan.
d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjutmelalui kegiatanayo berlatih,
apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-
permasalahan dalam kegiatan belajar, kalian boleh sendiri atau mengajak
teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat
belajar ke UKBM berikutnya.
2) Kegiatan Belajar
Ayo kalian ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi
!!!
Pada kegiatan 1 ini, kalian diharapkan dapat menemukan sendiri rumus vektor satuan. Kerjakan dan lengkapi titi-titik pada kolom penyelesaian dengan benar, sehingga kalian diharapkan menuliskan dikolom kesimpulan. Harus Semangat! Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!
Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan
dalam arah a ditulis 𝒆𝒂 , Demikian juga vektor satuan dalam arah b. ditulis
𝒆𝒃
NO Permasalahan Penyelesaian
1.
Berapa panjang vektor AB ..................................................... Berapa panjang vektor CD. ..................................................... Nyatakan vektor CD dalam AB ...........................................................
2.
Berapa panjang vektor AB ..................................................... Berapa panjang vektor CD. ..................................................... Nyatakan vektor CD dalam vektor AB .......................................................................
Kegiatan Belajar 1
4
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo
3.
Berapa panjang vektor AB ..................................................... Berapa panjang vektor CD. ..................................................... Nyatakan vektor CD dalam vektor AB .......................................................................
Ayo .... Berfikir Kritis!!
Vektor𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ di atas adalah vektor satuan dari vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗.
Apakah panjang vektor𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ pada permasalahan no. 1, no. 2 dan no. 3 di atas sama?
3. Diketahui vektor a = –3i – j+ xk pada b =3i – 2j + 6k. Jika Proyeksi skalar vektor a
pada b adalah 5. Hitunglah nilai x.
Jawab :
xkjia 3
kjib 623
x
x
xba
67
629
)6()2)(1()3)(3(
749
6)2(3 222
b
Proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b adalah 5, ini berarti;
7
426
3567
57
67
5.
x
x
x
x
b
ba
Jadi nilai x = 7
Dari contohpenyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami?
Jika kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih
berikut!
𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐 − 𝑎
𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗= (−5−21
) − (3
−12
)
𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−8−1−1
)
13
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo
Ayo Berlatih .......!!!
Ayo Berpikir lebih kritis lagi ! Soal mulai HOTS
1. Diketahui A(1,1), B(5,4), C(11,-1), D(8,3) dan E(-1,5)
Tentukan; a. Proyeksi orthogonal vektor AB pada vektor AC. b. Proyeksi orthogonal vektor AD pada vektor AC. c. Proyeksi orthogonal vektor AE pada vektor AC.
Analisislah jawaban-jawaban dari 3a., 3b, dan 3c. Hasil proyeksi orthogonal mana yang berlawanan arah dengan arah vektor AC.