PROYECTO RIO "LA FLORIDA" HIDROLOGÍA IPN

1

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería y

Arquitectura U. Zacatenco

HIDROLOGÍA

Proyecto hidrológico

Río La Florida

Equipo:

Alva Santiago Estefanía

García Hernández Ricardo

Gómez Soto Guadalupe Cecilia

Hernández Hernández Fabiola

Pantaleón Morales Alejandro

6CM8

2

ÍNDICE

I.- INTRODUCCIÓN 3

Objetivo General 3

Objetivo Particular 3

II.- GENERALIDADES DE LA ZONA DE ESTUDIO. 4

Localización 4

Clima. 6

Orografía. 9

Hidrografía. 12

Aspectos socioeconómicos. 13

III.- CARACTERÍSTICAS FÍSICAS

Parteaguas. 16

Área de la cuenca. 17

Cauce principal. 17

Longitud del cauce principal 17

Pendiente media del cauce principal. 17

IV. LOCALIZACIÓN DE ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS.

Ubicación general de la cuenca en la carta hidrológica. 20

Localización de estaciones de interés 22

V.- CONCLUSIONES PARCIALES 22

VI.- ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE PRECIPITACIONES.

Registros de precipitaciones máximas anuales en 24 hrs.

Funciones de distribución de probabilidades.

Aplicación de la Función de Distribución de probabilidades Normal.

Aplicación de la Función de Distribución de probabilidades Log Normal.

3

Aplicación de la Función de Distribución de probabilidades Pearson.

Aplicación de la Función de Distribución de probabilidades Gumbel.

Aplicación de la Función de Distribución de probabilidades Doble Gumbel.

Resumen de resultados.

Pruebas de Bondad de Ajuste.

Aplicación de la prueba del Mínimo Error Cuadrático.

Aplicación de la prueba del Error Estándar.

Resumen de resultados.

Selección de la mejor función

VII.- CONCLUSIONES PARCIALES

VIII.- Parámetros para la aplicación de métodos Lluvia – Escurrimiento.

Resumen de características físicas (Área de la cuenca, longitud del cauce

principal, pendiente media del cauce principal).

Coeficientes de escurrimiento según usos de suelo.

Tiempo de concentración.

Duración de la lluvia de diseño.

Tiempo de retraso (tr).

Tabla resumen de parámetros.

Intensidades y Lluvias de diseño según ecuaciones de Kuichling.

Aspectos teóricos.


IX.- Relaciones Lluvia – Escurrimiento

Método Racional Americano.

Hidrograma Unitario Triangular.

Ven Te Chow.

4

X.- Gastos de diseño

Método Racional Americano


Ven Te Chow.

Cálculo del factor z.

Tabla resumen

XI.- BIBLIOGRAFIA

XII.- ANEXOS

5

I.- INTRODUCCIÓN:

Se considera precipitación a cualquier producto de condensación del agua

atmosférica que cae sobre la superficie terrestre. Uno de los puntos importantes

es calcular la escorrentía que se va a generar si se produce una precipitación

determinada.

Los factores más importantes que conllevan a una precipitación son: la colisión y la

fusión de las partículas de la nube y de la precipitación.

Lo primero que se decidió hacer fue hallar el lugar de estudio llamado la Florida

que se encuentra en el Estado de Querétaro Arteaga, así trazando después el

cauce principal y delimitando la cuenca, respetando las características para el

trazado de este y encontrar las estaciones hidrométricas más cercanas.

A partir de las estaciones hidrométricas se obtienen los datos que se utilizan para

saber cuánta precipitación se genera en esa cuenca, estos datos recopilados deben

ser de un lapso mayor a diez años, esto porque así se tendrías mayor exactitud

en el cálculo del caudal.

Ahora todo esto se lleva a cabo con el propósito de determinar el periodo de retorno

durante el gasto máximo de diseño en diversos tipos de obra hidráulica que se

vallan a construir.

Para la estudio de la cuenca se tomaron datos reales así como las características

físicas de la cuenca que más adelante se mostrarán.

OBJETIVO GENERAL:

Estimar la avenida máxima para períodos de retorno desde 2 hasta 10,000 años, a

fin de usar los resultados para el diseño de distintas obras, en la cuenca del río la

Florida que se localiza en la localidad la florida, en el municipio de Arroyo Seco.

OBJETIVO PARTICULAR 1er Parcial:

Obtener las características físicas de la cuenca del río la Florida, definir la

localización de estaciones hidro-métricas y/o climatológicas.

6

II.- GENERALIDADES DE LA ZONA DE ESTUDIO

LA FLORIDA, ARROYO SECO

- LOCALIZACIÓN:

El Rio La Florida se localiza en la localidad de La Florida, la cual a su vez está

situada en el Municipio de Arroyo Seco (en el Estado de Querétaro Arteaga).

El municipio de Arroyo Seco está ubicado al norte del Estado, entre los paralelos

99° 25’ y 99° 47’ de longitud Oeste y los meridianos 21° 15’ y 21° 35’ de latitud Norte.

Se encuentra dentro de la Sierra Gorda; además, forma parte de la Reserva de la

Biósfera. La altitud promedio es de 980 msnm, variando desde los 560 a los 1,340

msnm. La cabecera municipal se ubica a 238 km de la capital del Estado.

Fig.1.- Localización del municipio de Arroyo Seco dentro del estado de Querétaro Arteaga.

7

La localidad de la Florida se encuentra enclavada en los majestuosos cerros de la

sierra gorda. Tiene 347 habitantes. Localizado a una media altura de 1500 metros

sobre el nivel del mar. La longitud de la florida es -99.736944, y la latitud es

21.416111).

Fig. 2.- Localización del Rio La Florida

La cuenca del río La Florida se localiza en la Región Hidrológica No. 26, Panuco; de acuerdo

a la regionalización hidrológica de la Comisión Nacional del Agua, pertenece a la Región

Administrativa IX, Golfo Norte (Fig. 3.)

Fig. 3.- Región Hidrológico-Administrativa

Rio la

florida

8

CLIMA

En el municipio de Arroyo seco predominan los tipos de clima son semi-seco ysemi-

cálido debido a las variaciones de altitud. Con una temperatura media anual de

22°C. La precipitación pluvial anual tiene un promedio que oscila entre los

700 y los 1300 mm; predominando la lluvia en el verano, con un porcentaje

de lluvia invernal menor al 5% del total anual.

Fig.3.- Precipitación anual periodo (2005-2011)

El porcentaje del clima de la región se divide en semi-cálido subhúmedo con lluvias en

verano de menor humedad (78.4%), cálido subhúmedo con lluvias en verano de menor

humedad (19.8%), semi-seco semi-cálido(1.3%), templado subhúmedo con lluvias en

verano de humedad media (0.4%) y semi-seco cálido (0.1%)

Fig.4.- Clima en el municipio Arroyo Seco, Querétaro.

959

822

1,063

1,293

788

1,156

789

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

PR

ECIP

ITA

CIO

N, m

m

AÑO

Precipitación

Precipitacion

9

Fig.4.- Climas en el municipio de Arroyo Seco Querétaro.

En la siguiente figura se presenta la precipitación promedio mensual, en la cual

podemos apreciar que el periodo de lluvias en la región es de junio a octubre con

algunas lluvias en el periodo invernal (diciembre), el periodo de sequía es de enero

a mayo o puede durar hasta junio o julio según las estadísticas.

10

Fig.5.- Precipitación Mensual Promedio (2005-2011)

En la Fig.6. Se muestras la temperatura máxima y mínima mensual, con información del

periodo 2005-2011 y se observa que los meses más calientes con Abril, Mayo y Junio.

Fig.6.- Temperaturas máximas y mínimas mensuales (2005-2011)

0

50

100

150

200

250

300

PR

ECIP

ITA

CIO

N, m

m

MES

PRECIPITACIÓN

PRESIPITACION

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tem

per

atu

ra °

C

Meses

Temperaturas maximas y minimas mensuales

minima maxima

11

- OROGRAFÍA

La conformación del suelo es montañosa en su mayoría, con pendientes de más de

25 % y está situado en una franja montañosa perteneciente a la Sierra Madre

Oriental conocida con el nombre de la Sierra Gorda de Querétaro; contando con

algunas planicies contando con algunas planicies y valles situados principalmente

en los márgenes de los ríos Ayutla y Conca. Las principales elevaciones son las de

Santo Domingo, Cantera, Cofradía, Soledad y Pitorreal.

El suelo que presenta el municipio está compuesto por franjas calizas en las que

predominan los bancos de tepetate; presentándose en la superficie los suelos con

textura media, fina o arcillosos limosos. (Fig.7)

Fig.7.- Tipos de suelo de Arroyo Seco, Querétaro.

12

La vegetación de estos suelos va desde las selvas bajas hasta los pastizales y

matorrales de los climas semi-secos. Su utilización agrícola es muy extensa, variada

y productiva; casi siempre muy fértil con ciertos problemas ya que su dureza dificulta

la labranza y con frecuencia presenta inundaciones y falta de drenaje.

Se caracterizan por tener una profundidad menor de 10 cm hasta la roca, tepetate

o caliche duro.

En función del material pueden ser fértiles o infértiles, arenosos o arcillosos. El uso

de estos suelos depende de la vegetación que los cubre: en bosques y selvas su

utilización es forestal. En donde hay presencia de pastizales o matorrales, se puede

llevar a cabo algún pastoreo más a menos limitado y, en algunos casos, se usan

con rendimientos variables para la agricultura, sobre todo de frutales, café y nopal.

Este uso agrícola se condiciona por la presencia de suficiente agua y se ve limitado

por el peligro de erosión que siempre existe. (Fig. 8)

13

Fig. 8.- Uso de suelo y vegetación de Arroyo Seco, Querétaro.

Por su origen, el tipo de rocas que se localizan en el territorio del municipio de Arroyo Seco

se clasifican como sedimentarias. (Fig.9.)

Fig. 9.-Geología de Arroyo Seco, Querétaro.

De acuerdo al Plan Municipal de Desarrollo la conformación montañosa se divide en dos

zonas, la primera parte desde Jalpan, con un desarrollo longitudinal de poco más de 40 km

por 5 km de ancho, teniendo zonas muy bajas de hasta 700 msnm. La segunda zona de

cañones presenta pendientes abruptas con desniveles de más de 600 msnm. Las

elevaciones más pronunciadas sobrepasan los 2000 msnm.

14

HIDROGRAFÍA:

El municipio de Arroyo Seco forma parte de la cuenca del río Pánuco, la red hidrográfica de este municipio está constituida por los ríos Santa María, Ayutla y Jalpan, con sus respectivas afluentes. El río Santa María entra al territorio municipal por el oriente desde el estado de San Luis Potosí; transcurre por un cañón de 400 m de profundidad y, al llegar a su confluencia con el Río Ayutla, éste cambia de dirección hacia el noroeste, encañonándose nuevamente y captando más adelante al río Jalpan. Por éste cruza el río Concá; el cual es afluente del río Santa María Acapulco, además de los ríos Ayutla, Santa María de Cocos y una parte del Río Jalpan. En total en el Municipio se cuenta con cien aprovechamientos de agua. La gran mayoría están situados en las inmediaciones de las localidades de El Salitrillo, Concá y Ayutla.

15

ASPECTOS SOCIOECONÓMICOS:

ESTRUCTURA ECONÓMICA

En La Florida hay un total de 93 hogares.

De estas 93 viviendas, 36 tienen piso de tierra y unos 9 consisten de una sola habitación, 85 de todas las viviendas tienen instalaciones sanitarias, 83 son conectadas al servicio público, 86 tienen acceso a la luz eléctrica.

La estructura económica permite a 0 viviendas tener una computadora, a 38 tener una lavadora y 56 tienen una televisión.

La población económicamente activa en la localidad de La Florida es de 108 (30.34% de la población total) personas, las que están ocupadas se reparten por sectores de la siguiente forma:

16

Sector Primario: 34 (34.34%) (Municipio: 44.27%, Estado: 8.95%) Agricultura, Explotación forestal, Ganadería, Minería, Pesca ...

Sector Secundario: 31 (31.31%) (Municipio: 25.55%, Estado: 38.27%) Construcción, Electricidad, gas y agua, Industria Manufacturera ...

Sector Terciario: 34 (34.34%) (Municipio:30.18%, Estado:52.78%)Comercio, Servicios, Transportes

Nivel de ingresos de la localidad de La Florida (número de personas y % sobre el

total de trabajadores en cada tramo):

0 Salarios mínimos (sin ingresos): 43 (44.79%)

0 - 1 Salario mínimo: 14 (14.58%)

1-2 Salarios mínimos: 21 (21.88%)



10+ Salarios mínimos: 1 (1.04%)

LOCALIDAD

MUNICIPIO

ESTADO

34.34

44.27

8.95

31.31

25.55

38.27

34.34

30.18

52.78

DISTRIBUCIÓN DE LOS TRABAJADORES POR SECTORES

SECTOR PRIMARIO SECTOR SECUNDARIO SECTOR TERCIARIO

17

ESTRUCTURA SOCIAL

Derecho a atención médica por el seguro social, tienen 250 habitantes de La Florida.

EDUCACIÓN ESCOLAR EN LA FLORIDA

Aparte de que hay 46 analfabetos de 15 y más años, 2 de los jóvenes entre 6 y 14 años no asisten a la escuela.

De la población a partir de los 15 años 65 no tienen ninguna escolaridad, 92 tienen una escolaridad incompleta. 42 tienen una escolaridad básica y 10 cuentan con una educación post-básica.

Un total de 14 de la generación de jóvenes entre 15 y 24 años de edad han asistido a la escuela, la mediana escolaridad entre la población es de 4 años.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0SALARIOS

0 - 1SALARIOS

1 -2SALARIO

2 - 5SALARIOS

5 - 10SALARIOS

10 +SALARIOS

TRABAJADORES POR N° DE SALARIOS MINIMOS QUE RECIBEN

LOCALIDAD

MUNICIPIO

ESTADO

18

III.- CARACTERÍSTICAS FÍSICAS

3.1.-Parteaguas. Se identificó por medio de las partes más altas de la cuenca,

identificando que escurrimientos son los que escurren dentro de la cuenca.

Cuenca del "Rio la Florida"

Simbologia

Parteaguas

Cauce principal

Escurrimientos

Zona de estudio

ESCALA GRAFICA250m

0 500m

2.5km

5km

19

3.2.-Área de la cuenca. El área de la cuenca fue obtenida con ayuda de AutoCad.

Área de la cuenca: 25.689km²

CALCULO DE LA PENDIENTE MEDIA DEL CAUCE PRINCIPAL

Para calcular la pendiente media del cauce principal se usa la ecuación de Taylor-

Schwarz (Para tramos no equidistantes)

𝑆 = [𝐿

𝑙1

√𝑠1+

𝑙2

√𝑠2+⋯+

𝑙𝑚

√𝑠𝑚

]

2

Ecuación (1)

Dónde:

S=Pendiente media del cauce principal (adimensional)

L=Longitud del cauce principal (metros)

l= Longitud entre cada cota (metros)

s= Pendiente entre cada cota (adimensional)

Datos de la cuenca

Nombre: Cuenca del río “La Florida”

Área de la cuenca: 25.689km²

Longitud del cauce principal: 8.8176km

Pendiente media del cauce principal: 0.0995

20

TABLA PARA EL CALCÚLO DE LA PENDIENTE MEDIA DEL CAUCE

No. Elevación (mts)

Longitud (mts)

Pendiente (S)

1 2020

2 2000 42.1868 0.4741 61.2703

3 1980 44.4411 0.4500 66.2464

4 1960 67.9972 0.2941 125.3781

5 1940 82.7564 0.2417 168.3400

6 1920 54.8389 0.3647 90.8067

7 1900 43.4240 0.4606 63.9852

8 1880 39.9941 0.5001 56.5560

9 1860 34.0934 0.5866 44.5134

10 1840 41.1861 0.4856 59.1032

11 1820 44.7880 0.4465 67.0236

12 1800 43.7266 0.4574 64.6552

13 1780 46.5572 0.4296 71.0338

14 1760 48.6650 0.4110 75.9119

15 1740 46.7600 0.4277 71.4985

16 1720 69.5232 0.2877 129.6223

17 1700 70.7100 0.2828 132.9555

18 1680 63.7933 0.3135 113.9325

19 1660 49.6634 0.4027 78.2600

20 1640 50.4232 0.3966 80.0628

21 1620 82.4985 0.2424 167.5537

22 1600 120.3998 0.1661 295.4090

23 1580 73.8800 0.2707 141.9957

24 1560 48.7900 0.4099 76.2046

25 1540 92.5680 0.2161 199.1482

26 1520 290.7244 0.0688 1108.4273

27 1500 463.1938 0.0432 2229.0977

28 1480 362.3633 0.0552 1542.4153

29 1460 137.1510 0.1458 359.1563

30 1440 79.2151 0.2525 157.6511

31 1420 153.0417 0.1307 423.3501

32 1400 227.2630 0.0880 766.0870

33 1380 304.0314 0.0658 1185.3938

34 1360 306.7884 0.0652 1201.5543

35 1340 105.8389 0.1890 243.4742

36 1320 139.8680 0.1430 369.8814

𝑙

√𝑆

21

37 1300 88.8900 0.2250 187.3977

38 1280 107.0180 0.1869 247.5542

39 1260 84.4200 0.2369 173.4415

40 1240 115.6868 0.1729 278.2343

41 1220 73.4400 0.2723 140.7291

42 1200 75.9500 0.2633 148.0051

43 1180 89.0100 0.2247 187.7773

44 1160 118.1100 0.1693 287.0219

45 1140 212.1686 0.0943 691.0455

46 1120 93.0740 0.2149 200.7833

47 1100 297.0300 0.0673 1144.6836

48 1080 272.6630 0.0734 1006.7562

49 1060 98.9800 0.2021 220.1944

50 1040 135.6581 0.1474 353.3081

51 1020 130.0300 0.1538 331.5510

52 1000 283.9404 0.0704 1069.8571

53 980 231.7941 0.0863 789.1119

54 960 147.3919 0.1357 400.1248

55 940 355.4730 0.0563 1498.6318

56 920 112.5872 0.1776 267.1275

57 900 197.2133 0.1014 619.2832

58 880 287.9127 0.0695 1092.3863

59 860 401.8457 0.0498 1801.2500

60 840 169.6148 0.1179 493.9473

61 820 241.6415 0.0828 839.9284

62 800 244.3874 0.0818 854.2859

63 780 179.3755 0.1115 537.1922

27949.5647

22

DATOS DE LA CUENCA

Datos de la cuenca:

Área de la cuenca 25.689km²

Longitud del cauce principal:

8.8176km

Pendiente media del cauce principal

0.0995

IV. LOCALIZACÍON DE ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS.

4.1 Ubicación general de la cuenca en la carta hidrológica.

23

4.2 Localización de estaciones de interés;

NOTA: Las estaciones hidrológicas con los números 51 y 52 se encuentran aproximadamente

a 27 kilómetros de la cuenca, se decidió tomarla en cuenca para el análisis.

24

LOCALIZACIÓN DE ESTACIONES DE INTERÉS

TABLA DE ESTACIONES CLIMATOLÓGICAS.

Nombre Clave SMN Clave Carta Hidrológica

“Ciudad Valles”

Coordenadas Años de registro (n) según información CD

San Ciro 00024054 24-076 21°39'04" N.- 99°49'50" W.

40 años

Lagunillas 00024035 24-013 21°35'10" N.- 99°34'00" W.

48 años

Ayutla 00022002 22-028 21°21'55" N.- 99°35'25" W.

36 años

Jalpan 00022007 22-013 21°13'00" N.- 99°28'00" W.

19 años

Jalpan 00022008 22-033 21°13'17" N.- 99°28'39" W.

26 años

Ahuacatlan 22-001

V.-CONCLUSIONES PARCIALES

A través de los datos recabados se logró identificar la localización y las

características de la cuenca, así como su aspecto físico, es decir, el área de la

cuenca, la pendiente del cauce principal entre otras como la localización de las

estaciones climatológicas cerca de la zona de estudio, estas proporcionan

información sobre las precipitaciones.

La cuenca cuenta con 6 estaciones climatológicas en su alrededor las cuales se

tomaron en cuenta para conocer los años de los que se tienen registro, la estación

51 cuenta con 19 años de registros, por lo que se decidió no se tomaría ya que la

52 esta aproximadamente en el mismo sitio y tiene más años de registro. Otras

como la 34 cuenta hasta con 48 años de registro, lo cual enriquece el análisis.

25

VI.- ANALISIS PROBABILISTICO DE PRECIPITACIONES.

FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Con los datos de las precipitaciones máximas anules en 24 horas de cada una de

las estaciones con influencia en la cuenca del RIO LA FLORIDA, se aplicaron las

funciones de distribución de probabilidad, las cuales son Normal, Log

Normal,Pearson III, Gumbel y Doble Gumbel; para ciertos periodos de retorno así

como también las pruebas de bondad y ajuste, para elegir la mejor función de

distribución de probabilidad para cada una de las estaciones.

En base a los datos de las precipitaciones máximas anules en 24 horas de cada

estación se determinaron los parámetros siguientes:

= Media obtenida de los datos de la precipitaciones máximas anules en 24 horas

de cada estación.

= Desviación estándar obtenida con los datos de las precipitaciones máximas

anules en 24 horas de cada estación.

= Media obtenida de los datos con logaritmos de las precipitaciones máximas

anules en 24 horas de cada estación.

=Desviación estándar con logaritmos obtenida con los datos de las precipitaciones

máximas anules en 24 horas de cada estación.

= Coeficiente de Sesgo.

Los parámetros de acuerdo a cada estación se encuentran en la siguiente tabla:

PARAMETROS ESTACION

00024035 LAGUNILLAS

00024054 SAN CIRO

00022002 AYUTLA

00022008 JALPAN

75.54 63.66 82.08 65.06

40.55 30.17 32.94 34.81

4.20 4.02 4.32 4.03

0.50 0.59 0.42 0.60

26

REGISTRO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES EN 24 HRS

Estación LAGUNILLAS 00024035 CLAVE-24-013

LAGUNILLAS 00024035

AÑO hpi máxima anual en 24 hrs

1954 83.50

1955 232.00

1956 83.00

1957 48.50

1958 90.00

1959 50.00

1960 67.00

1961 52.50

1962 101.00

1963 87.00

1964 37.00

1965 63.50

1966 110.00

1967 86.00

1968 40.00

1968 45.00

1970 75.00

1971 30.00

1972 69.50

1973 60.00

1974 108.00

1975 70.00

1976 51.00

1977 75.50

1978 118.00

1979 75.50

1980 82.00

1981 106.00

1982 51.00

1983 44.50

1984 49.50

1985 37.50

1987 20.00

1988 21.50

1992 52.00

1993 210.00

1994 50.00

1995 81.00

1996 91.00

1997 112.50

1998 113.00

1999 92.80

2000 92.80

2001 117.00

2001 57.00

2003 48.30

2004 30.50

2005 57.70

27


Estación SAN CIRO 00024054 CLAVE- 24-076

SAN CIRO 00024054


1966 95

1967 70

1968 53

1969 80

1970 53

1971 45

1972 77

1973 60

1974 93

1975 85

1976 62

1977 50

1978 114

1979 65

1980 45

1981 84

1982 53.1

1983 31

1984 41.5

1987 5

1988 17

1989 37.5

1990 81.2

1991 133

1992 61.2

1993 140

1994 45.5

1995 48.5

1996 70

1997 43.5

1998 41.3

2000 34

2001 124.8

2002 55

2003 55

2004 37.5

2005 69

28


Estación AYUTLA 00022002 CLAVE-22-028.

AYUTLA 00022002


1966 52

1967 80

1968 117

1969 107

1970 53.5

1971 71.5

1972 60.5

1973 103

1974 123.5

1975 115

1976 129.5

1977 130

1978 107

1979 104

1980 64.5

1981 113

1982 41.5

1983 50.5

1984 78

1985 40.5

1986 74

1987 44

1988 117.5

1990 63

1992 55

1993 162.5

1994 95

1995 30

1996 66

1997 37

1998 80

1999 82

2000 59

29


Estación JALPAN 0022008 CLAVE-22-033

JALPAN 0022008

AÑO hpi máx. anual en 24 hrs

1942 44.50

1943 56.50

1944 69.00

1945 55.00

1946 40.50

1947 108.00

1948 60.50

1949 54.50

1950 38.50

1951 62.00

1952 92.50

1953 65.50

1954 65.00

1955 187.00

1956 69.50

1957 49.50

1958 55.50

1959 55.00

1960 40.00

1961 86.00

1984 6.10

1985 70.00

1986 62.00

1987 86.70

1988 94.00

1989 14.00

1990 56.00

1991 26.00

1992 30.00

1993 158.00

1994 50.00

1995 116.00

1996 69.80

1997 48.70

1998 45.00

1999 52.50

2000 68.00

30

APLICACIÓN DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

NORMAL

Para la aplicación de esta función de distribución de probabilidad se utiliza la

siguiente ecuación:

𝑿 = 𝒁𝝈 + 𝝁

Donde:

X= Altura de precipitación o gasto para que se presentara en un cierto

Periodo de retorno (Tr).

Z= Variable estandarizada.

= Desviación estándar de los datos de las precipitaciones máximas anuales en

24 horas.

=Media de los datos de las precipitaciones máximas anuales en 24 horas.

1. El primer parámetro determinado fue probabilidad de ocurrencia de un evento

P(x) en base al periodo de retorno.

𝑃(𝑥) = 1

𝑇𝑟

2. Deducir la probabilidad de la no ocurrencia de un evento.

𝐹(𝑥) = 1 − 𝑃(𝑥) 3. Posteriormente con F(x) y con ayuda de las tablas de área bajo la curva

normal tipificada, obtenemos la variable estandarizada (Z).

4. Una vez obtenidos todos los parámetros necesarios para la aplicar la Función

de Distribución Normal, los sustituimos en la ecuación de dicha función.

Cabe mencionar que Excel cuenta con esta función, misma que se aplicó en el

presente trabajo.

APLICACIÓN DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD LOG

NORMAL



𝑿 = 𝒆(𝒁𝜷+𝜶)

Donde:

X= Altura de precipitación o gasto para que se presentara en un cierto periodo de

retorno (Tr).

Z= Variable estandarizada.

= Desviación estándar de los datos de las precipitaciones máximas anuales en

24 horas con logaritmos.

=Media de los datos de las precipitaciones máximas anuales en 24 horas con

31

Logaritmos.

e =Exponencial.



𝑃(𝑥) = 1

𝑇𝑟

2. Obtención la probabilidad de la no ocurrencia de un evento F(x).

𝐹(𝑥) = 1 − 𝑃(𝑥) 3. Posteriormente con la probabilidad de la no ocurrencia F(x) y con ayuda de

las tabla de área bajo la curva normal tipificada obtenemos la variable

estandarizada (Z).


de Distribución Log Normal, los sustituimos en la ecuación de dicha función.


presente trabajo.


PEARSON III O GAMMA DE 3 PARAMETROS



𝑿 = 𝒚𝜶 + 𝜹

Donde:


retorno (Tr).

y= Variable y.

y= Son parámetros obtenidos con ayuda del coeficiente de sesgo (), ji

cuadrada (X²) y los grados de libertad (n=)



𝑃(𝑥) = 1

𝑇𝑟

2. Obtención la probabilidad de la no ocurrencia de un evento (Fx).

𝐹(𝑥) = 1 − 𝑃(𝑥)

3. Obtenemos el parámetro utilizando el coeficiente de sesgo ().

𝛽 = (2

𝛾)

2

32

4. Se obtiene el parámetro con la desviación estándar de los datos de las

precipitaciones máximas anuales en 24 horas () y con el parámetro

𝛼 =𝜎

√𝛽

5. Determinación de los grados de los grados de libertad (n=)utilizando el

parámetro

n==2

6. Obtención de ji cuadrada (X²), a través de la tabla de ji cuadrada, con ayuda

de los grados de libertad y la probabilidad (n=de la no ocurrencia (Fx).

𝑋²𝑛=𝑣 ,𝐹 (𝑥) 7. Calculo de la variable y, utilizando ji cuadrada (X²).

𝑦 =𝑋²

2


de Distribución Pearson lII, los sustituimos en la ecuación de dicha función.


presente trabajo.


GUMBEL



𝑿 = 𝜷 −𝟏

𝜶𝒍𝒏 𝐥𝐧 (

𝑻𝒓

𝑻𝒓 − 𝟏)

Donde:


retorno (Tr).

= Parámetro obtenido con y, el cual se obtienen de la tabla para función de

distribución gumbel, en base al número de datos.

=Parámetro obtenido con y, el cual se obtienen de la tabla para función de

Distribución gumbel, en base al número de datos.

Tr=Periodo de retorno.



𝑃(𝑥) = 1

𝑇𝑟

33


𝐹(𝑥) = 1 − 𝑃(𝑥)

3. Obtener y y y de la tabla para función de distribución gumbel, en base al

número de dato (número de años de registro).

4. Determinar utilizando y y la desviación estándar de los datos de las

precipitaciones máximas anules en 24 horas (

𝛼 =𝜎𝑦

𝜎

5. Determinar utilizando y, y la media de los datos de las precipitaciones

máximas anules en 24 horas (

𝛽 = 𝜇 −𝜇𝑦

𝛼


de Distribución Gumbel, los sustituimos en la ecuación de dicha función.


DOBLE GUMBEL



𝐹(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼1(𝑥−𝛽1)[𝑝 + (1 − 𝑝)𝑒−𝑒−𝛼2(𝑥−𝛽2)

]

Donde:


retorno (Tr).

F(x)=Probabilidad de la no ocurrencia de un evento.

e =Exponencial.= Parámetro obtenido con y, el cual se obtienen de la tabla

para función de distribución gumbel, en base al número de datos de la población

“No ciclónica”.


distribución gumbel, en base al número de datos de la población “No ciclónica”.=

Parámetro obtenido con y, el cual se obtienen de la tabla para función de

distribución gumbel, en base al número de datos de la población “Ciclónica”.


distribución gumbel, en base al número de datos de la población “Ciclónica”.

P =Cociente ente el número de datos de la población no ciclónica y el número de

totales de la estación.

34



𝑃(𝑥) = 1

𝑇𝑟


𝐹(𝑥) = 1 − 𝑃(𝑥)

3. Ordenar los datos de las lluvias máximas anuales en 24 horas de mayor a

menor.

4. Conformar dos poblaciones de datos la primera serán los datos no ciclónicos

y la segunda son los datos ciclónicos los cuales son las precipitaciones

mayores de la estación, mínimo deben de ser 5 datos.

5. Obtener la media (y la desviación estándar (de cada población.

6. De las dos poblaciones obtener y y y de la tabla para función de

distribución gumbel, en base al número de datos de cada población.

7. Determinar y utilizando y y la desviación estándar (obtenidos de

cada población respectivamente.

𝛼 =𝜎𝑦

𝜎

8. Calculary utilizando y, y la media (obtenidos de cada población

respectivamente.

𝛽 = 𝜇 −𝜇𝑦

𝛼


de Distribución Doble Gumbel, los sustituimos en la ecuación de dicha

función igualada con respecto a la probabilidad de la no ocurrencia de un

evento (Fx), y se debe iterar con la altura de precipitación, hasta obtener el

mismo valor que la probabilidad de la no ocurrencia de un evento (Fx).

Cabe mencionar que en Excel cuenta con la función buscar objetivo, misma que

aplicamos para la obtención de las alturas de precipitación para obtener mayor

precisión.

RESUMEN DE RESULTADOS

Se realizó el cálculo de los parámetros estadísticos requeridos para la aplicación

de cada una de las distribuciones de probabilidad anteriormente redactadas, para

35

calcular la magnitud de un evento determinado en ciertos periodos de retorno de

acuerdo a cada estación.

En la siguiente tabla se presentan los parámetros estadísticos de acuerdo a la

función y estación analizados.

Resumen de Resultado de Parámetros Estadísticos.

PARÁMETROS ESTACIÓN

24035 LAGUNILLAS

00024054 SAN CIRO

00022002 AYUTLA

00022008 JALPAN

FDP NORMAL

75.54 63.66 82.02 65.06

40.55 30.17 32.94 34.81

FDP LOGNORMAL

4.2 4.02 4.32 4.03

0.5 0.59 0.42 0.60

FDP PEARSON III

75.54 63.66 82.02 65.06

40.55 30.17 32.94 34.81

1.24 4.14 27.454 1.74

36.47 14.83 6.287 26.38

2.47 8.28 54.908 3.48

30.47 2.28 -90.485 19.12

FDP GUMBEL

75.54 63.66 82.02 65.06

40.55 30.17 32.94 34.81

y 1.15731 1.13394 1.1225 1.1339

y 0.54769 0.54174 0.5388 0.5417

0.0285 0.0375853 0.0341 0.0326

56.35449 49.251248 66.2030 48.4305

FDP DOBLE GUMBEL

0.0493 0.0589 0.0529 0.0682

52.7046 44.2964 54.5521 42.4926

0.0166 0.0428 0.0583 0.0442

115.9357 105.6926 113.7064 99.8107

A continuación con los parámetros calculados para cada función de distribución de

probabilidad se calculó la magnitud de un evento “X” para un cierto periodo de

retorno.

36

En las siguientes tablas presentamos el resumen de resultados de la aplicación de

las diferentes funciones de distribuciones de probabilidad por cada estación

analizada.

Resumen de Resultados de Funciones de Distribuciones de Probabilidad.


Tr P(x) F(x) FDP

NORMAL (mm)

FDP LOG NORMAL

(mm)

FDP PEARSON

III (mm)

FDP GUMBEL

(mm)

FDP DOBLE

GUMBEL (mm)

2 0.5000 0.5000 75.54 66.89 55.82 69.19 64.80

5 0.2000 0.8000 109.67 101.84 90.65 108.91 97.80

10 0.1000 0.9000 127.51 126.86 114.54 135.20 130.00

25 0.0400 0.9600 146.53 160.36 147.55 168.42 186.70

50 0.0200 0.9800 158.82 186.56 173.44 193.07 231.60

100 0.0100 0.9900 169.87 213.77 198.43 217.53 275.10

200 0.0050 0.9950 179.99 242.13 223.78 241.90 317.80

500 0.0020 0.9980 192.25 281.59 257.15 274.06 373.50

1000 0.0010 0.9990 200.85 313.05 282.50 298.36 415.40

5000 0.0002 0.9998 219.09 391.90 341.04 354.77 512.40

10000 0.0001 0.9999 226.34 428.54 366.39 379.05 554.10



37

Tr P(X) F(X) FDP

NORMAL (mm)

FDP LOG NORMAL

(mm)

FDP PEARSON

III (mm)

FDP GUMBEL

(mm)

FDP DOBLE GUMBEL

(mm)

2 0.5000 0.5000 63.66 55.70 56.74 59.03 55.44

5 0.2000 0.8000 89.06 91.96 84.07 89.16 88.80

10 0.1000 0.9000 102.33 119.50 101.35 109.13 112.65

25 0.0400 0.9600 116.48 158.03 122.18 134.35 137.53

50 0.0200 0.9800 125.63 189.29 136.99 153.07 154.54

100 0.0100 0.9900 133.85 222.66 151.24 171.64 170.98

200 0.0050 0.9950 141.38 258.33 165.07 190.10 187.18

500 0.0020 0.9980 150.50 309.29 182.84 214.57 208.44

1000 0.0010 0.9990 156.90 350.94 195.98 233.03 224.50

5000 0.0002 0.9998 170.47 458.76 225.72 275.86 261.81

10000 0.0001 0.9999 175.87 510.36 238.27 294.30 277.91


Estación AYUTLA 00022002 CLAVE-22-028

Tr P(x) F(x) FDP

NORMAL (mm)

FDP LOG NORMAL

(mm)

FDP PERSON

III (mm)

FDP GUMBEL

(mm)

FDP DOBLE GUMBEL

(mm)

2 0.5 0.5 82.02 75.47 77.069 76.959 75.987

5 0.2 0.8 109.74 107.85 122.139 110.221 117.99

10 0.1 0.9 124.23 129.99 122.139 132.243 133.489

30 0.033 0.967 142.43 164.3 130.58 165.52 154

50 0.02 0.98 149.67 180.37 140.437 180.711 163.5

75 0.013 0.987 155.02 193.26 146.559 192.709 170.5

100 0.01 0.99 158.65 202.48 148.919 201.201 175.5

200 0.005 0.995 166.87 225.11 154.408 221.616 188

500 0.002 0.998 176.83 255.99 158.445 248.55 204



38

Tr P(x) F(x) FDP

NORMAL (mm)

FDP LOG NORMAL

(mm)

FDP PEARSON

III (mm)

FDP GUMBEL

(mm)

FDP DOBLE GUMBEL

(mm)

2 0.5 0.5 65.06 56.27 37.45 59.61 55.40

5 0.2 0.8 94.36 93.34 62.64 93.71 94.12

10 0.1 0.9 109.68 121.60 79.92 116.28 116.04

25 0.04 0.96 126.01 161.22 103.80 144.80 139.48

50 0.02 0.98 136.56 193.45 122.52 165.96 155.89

100 0.01 0.99 146.05 227.90 140.59 186.96 171.86

200 0.005 0.995 154.73 264.78 158.93 207.89 187.98

500 0.002 0.998 165.26 317.56 183.06 235.50 209.05

1000 0.001 0.999 172.64 360.75 201.40 256.36 225.40

5000 0.0002 0.9998 188.30 472.79 243.74 304.79 259.40

10000 0.0001 0.9999 194.53 526.49 262.07 325.64 269.10

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Para realizar las pruebas de bondad de ajuste se realizaron los siguientes pasos:

39

1. Se elaboró una tabla, en la cual se registraron los cálculos.

2. Se ordenaron los datos de hp máximas anuales en 24 hrs de mayor a menor.

(columna “hpi máxima anual en 24 hrs Ordenados”).

3. A cada dato de hpi se le asignó un numero de orden “m” (1, 2, 3, 4,… n)

(columna “m”).

4. A continuación se calculó en periodo de retorno de cada dato con la siguiente

ecuación de WEIBULL:

𝑇𝑟 = 𝑛 + 1

𝑚

Donde:

Tr = Periodo de retorno.

n = número de datos del registro (hp).

m = número de orden de mayor a menor.

5. Se calculan los parámetros estadísticos para cada función de distribución de

probabilidad.

6. Una vez obtenidos los parámetros estadísticos para las funciones y los

periodos de retorno para cada dato, se calcula el evento esperado para dicho

periodo de retorno.

Según la tabla de pruebas de bondad de ajuste realizadas para cada estación

analizada, se realizaron dos pruebas por cada tabla (mínimos error cuadrático y

error estándar), por medio de estas dos pruebas podremos elegir la mejor de las

funciones de distribución de probabilidad antes descritas y realizadas para cada

estación.

Primera Prueba.

Aplicación de la Prueba del Mínimo Error Cuadrático.

Para la aplicación de la prueba del Mínimo Error Cuadrático, calculamos la

diferencia entre el dato estimado y el dato real registrado y esta diferencia la

elevaremos al cuadrado. Lo descrito anteriormente se realizara para cada dato y

para cada una de las funciones.

40

Una vez realizado lo anterior, calcularemos la sumatoria de las diferencias elevadas

al cuadrado entre cada dato estimado y cada dato real registrado, para finalmente

aplicar la ecuación del mínimo error cuadrático.

𝐶 = √∑(𝑋𝑒 − 𝑋𝑅)2

Donde:

C = Mínimo Error Cuadrático.

Xe = Dato estimado o calculado con cada una de las funciones.

XR = Dato real o registrado.

Segunda Prueba

Aplicación de la Prueba de Error Estándar.

De la misma manera las sumatorias de las diferencias elevadas al cuadrado antes

mencionadas serán necesarias también en el cálculo del error estándar, así como

también será necesario el dato de número de parámetros estadísticos de cada

función según la siguiente ecuación:

𝐸𝐸 = √∑(𝑋𝑒 − 𝑋𝑅)2

𝑃 − 1

Donde:

EE = Error Estándar.

Xe = Dato estimado o calculado con cada una de las funciones.

XR = Dato real o registrado.

P = Numero de parámetros estadísticos de cada función de distribución de

probabilidad, mostrados en la siguiente tabla.

Coeficiente P

FDP P

Normal 2

Log Normal 2

Pearson III 3

Gumbel 2

Doble Gumbel 4

41

RESUMEN DE RESULTADOS

A continuación se muestran las tablas de pruebas de bondad de ajuste para cada

estación, de la misma manera se muestran la pruebas de mínimo error cuadrático

y error estándar para cada estación.

42

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE, MINIMO ERROR CUADRATICO Y

ERROR ESTANDAR.


AÑO hpi máxima anual en 24

hrs

hpi máxima anual en

24 hrs Ordenad

os

m Tr = (n+1)/

m

FDP NORMAL FDP LOG NORMAL

FDP PEARSON III FDP GUMBEL FDP DOBLE GUMBEL

Xe = hpe

(Xe-Xp)2 Xe = hpe

(Xe-Xp)2

Xe = hpe

(Xe-Xp)2

Xe = hpe

(Xe-Xp)2

Xe = hpe

(Xe-Xp)2

1954 83.50 232.00 1 49.00 158.48 5405.10 185.43 2168.45

172.34 3559.52

192.35 1572.00

229.72 5.18

1955 232.00 210.00 2 24.50 146.15 4076.91 159.28 2572.82

147.17 3947.11

167.70 1789.46

182.97 730.80

1956 83.00 118.00 3 16.33 138.17 406.93 144.36 694.68 132.40 207.47 153.12 1233.26

153.01 1225.69

1957 48.50 117.00 4 12.25 132.07 227.22 133.90 285.58 121.83 23.30 142.66 658.31 130.52 182.85

1958 90.00 113.00 5 9.80 127.04 197.09 125.84 164.84 113.62 0.39 134.45 460.18 114.42 2.01

1959 50.00 112.50 6 8.17 122.69 103.89 119.27 45.87 107.06 29.63 127.67 230.09 103.92 73.54

1960 67.00 110.00 7 7.00 118.83 77.97 113.73 13.88 101.40 73.89 121.87 140.78 96.96 169.96

1961 52.50 108.00 8 6.13 115.32 53.65 108.91 0.84 96.48 132.69 116.78 77.02 91.98 256.56

1962 101.00 106.00 9 5.44 112.09 37.14 104.66 1.79 92.47 183.09 112.23 38.82 88.17 317.93

1963 87.00 101.00 10 4.90 109.08 65.29 100.84 0.02 88.46 157.32 108.11 50.57 85.09 252.97

1964 37.00 92.80 11 4.45 106.24 180.66 97.37 20.92 84.99 60.95 104.33 133.05 82.52 105.61

1965 63.50 92.80 12 4.08 103.55 115.46 94.19 1.93 81.71 122.98 100.84 64.63 80.31 155.96

1966 110.00 91.00 13 3.77 100.97 99.36 91.24 0.06 78.79 149.02 97.58 43.28 78.37 159.56

1967 86.00 90.00 14 3.50 98.49 72.07 88.50 2.26 76.24 189.34 94.51 20.38 76.63 178.69

1968 40.00 87.00 15 3.27 96.09 82.69 85.92 1.16 73.69 177.24 91.62 21.34 75.06 142.59

1968 45.00 86.00 16 3.06 93.77 60.34 83.49 6.29 71.32 215.61 88.87 8.23 73.62 153.34

1970 75.00 83.50 17 2.88 91.50 64.01 81.19 5.33 69.13 206.55 86.24 7.52 72.28 125.81

1971 30.00 83.00 18 2.72 89.28 39.46 79.00 16.00 66.94 257.92 83.72 0.52 71.04 143.06

1972 69.50 82.00 19 2.58 87.10 26.05 76.91 25.95 64.93 291.24 81.30 0.49 69.87 147.12

1973 60.00 81.00 20 2.45 84.96 15.67 74.90 37.23 63.11 320.03 78.96 4.17 68.77 149.66

1974 108.00 75.50 21 2.33 82.84 53.87 72.97 6.42 61.29 202.01 76.69 1.42 67.72 60.58

1975 70.00 75.50 22 2.23 80.74 27.46 71.10 19.34 59.65 251.35 74.48 1.03 66.71 77.20

1976 51.00 75.00 23 2.13 78.65 13.36 69.30 32.52 58.00 288.84 72.33 7.12 65.75 85.54

1977 75.50 70.00 24 2.04 76.58 43.26 67.54 6.03 56.36 185.95 70.23 0.05 64.82 26.80

1978 118.00 69.50 25 1.96 74.50 25.03 65.84 13.40 55.09 207.73 68.16 1.78 63.93 31.07

1979 75.50 67.00 26 1.88 72.43 29.43 64.17 7.99 53.63 178.80 66.14 0.75 63.05 15.57

1980 82.00 63.50 27 1.81 70.34 46.78 62.54 0.91 52.17 128.38 64.13 0.40 62.20 1.68

1981 106.00 60.00 28 1.75 68.24 67.91 60.95 0.90 50.89 82.93 62.16 4.65 61.37 1.88

1982 51.00 57.70 29 1.69 66.12 70.92 59.37 2.80 49.62 65.34 60.19 6.22 60.56 8.15

1983 44.50 57.00 30 1.63 63.98 48.67 57.82 0.68 48.34 74.99 58.24 1.55 59.75 7.57

1984 49.50 52.50 31 1.58 61.80 86.45 56.29 14.38 47.25 27.60 56.30 14.43 58.96 41.69

1985 37.50 52.00 32 1.53 59.58 57.45 54.77 7.69 45.97 36.36 54.35 5.54 58.17 38.04

43

CONTINUACION DE PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE, MINIMO ERROR CUADRATICO Y ERROR ESTANDAR

1987 20.00 51.00 33 1.48 57.31 39.84 53.26 5.12 44.88 37.51 52.40 1.97 57.38 40.74

1988 21.50 51.00 34 1.44 54.99 15.89 51.76 0.57 43.78 52.11 50.44 0.31 56.60 31.34

1992 52.00 50.00 35 1.40 52.59 6.71 50.25 0.06 42.69 53.47 48.45 2.39 55.81 33.77

1993 210.00 50.00 36 1.36 50.11 0.01 48.74 1.59 41.78 67.64 46.44 12.67 55.02 25.18

1994 50.00 49.50 37 1.32 47.53 3.86 47.21 5.23 40.68 77.76 44.39 26.13 54.21 22.23

1995 81.00 48.50 38 1.29 44.84 13.40 45.67 8.01 39.77 76.22 42.29 38.62 53.40 23.98

1996 91.00 48.30 39 1.26 42.00 39.69 44.10 17.65 38.86 89.15 40.12 66.94 52.56 18.14

1997 112.50 45.00 40 1.23 38.99 36.17 42.49 6.30 37.95 49.75 37.87 50.85 51.69 44.82

1998 113.00 44.50 41 1.20 35.76 76.47 40.83 13.46 37.03 55.73 35.51 80.73 50.80 39.63

1999 92.80 40.00 42 1.17 32.25 60.06 39.10 0.80 36.12 15.03 33.02 48.66 49.85 96.99

2000 92.80 37.50 43 1.14 28.39 83.04 37.28 0.05 35.21 5.24 30.35 51.08 48.84 128.56

2001 117.00 37.00 44 1.11 24.04 167.93 35.34 2.76 34.30 7.29 27.44 91.47 47.74 115.39

2001 57.00 30.50 45 1.09 19.01 132.11 33.21 7.36 33.57 9.42 24.17 40.10 46.52 256.66

2003 48.30 30.00 46 1.07 12.91 292.15 30.81 0.65 32.66 7.07 20.36 92.95 45.11 228.18

2004 30.50 21.50 47 1.04 4.93 274.54 27.92 41.22 31.93 108.76 15.61 34.69 43.35 477.55

2005 57.70 20.00 48 1.02 -7.40 750.79 23.98 15.86 30.83 117.39 8.74 126.85 40.84 434.10

SUMATORIAS

13219.4 6305.65

12865.1

7365.46

7091.91

MINIMO ERROR CUDRATICO

114.98 79.41 113.42 85.82 84.21

ERROR ESTANDAR

114.98 79.41 80.20 85.82 48.62

44


ERROR ESTANDAR.


AÑO

hpi máx. anual

en 24 hrs.

hpi

máx. anual en 24

hrs. Ordenada

m 𝑻𝒓 =

(𝒏 + 𝟏)

𝒎

FPD NORMAL FDP LOG

NORMAL PEARSON III GUMBEL

DOBLE

GUMBEL

𝑋𝑒= ℎ𝑝𝑒

(𝑋𝑒− ℎ𝑝𝑒)2









1966 95 140 1 38.00 122.13 319.27 176.67 1344.74 131.20 77.38 145.67 32.15 147.92 62.73

1967 70 133 2 19.00 112.54 418.79 146.18 173.72 116.12 284.99 126.87 37.58 130.51 6.20

1968 53 124.8 3 12.67 106.27 343.35 129.17 19.12 106.90 320.41 115.71 82.63 119.54 27.67

1969 80 114 4 9.50 101.44 157.73 117.43 11.74 100.13 192.42 107.68 39.94 111.09 8.47

1970 53 95 5 7.60 97.42 5.87 108.47 181.53 94.71 0.08 101.35 40.32 103.99 80.82

1971 45 93 6 6.33 93.93 0.86 101.24 67.95 90.17 8.04 96.10 9.61 97.71 22.18

1972 77 85 7 5.43 90.80 33.65 95.18 103.60 86.22 1.48 91.59 43.43 91.99 48.86

1973 60 84 8 4.75 87.94 15.52 89.95 35.42 82.71 1.67 87.62 13.10 86.79 7.78

1974 93 81.2 9 4.22 85.28 16.66 85.35 17.25 79.53 2.77 84.05 8.12 82.09 0.79

1975 85 80 10 3.80 82.78 7.74 81.24 1.55 76.63 11.39 80.81 0.66 77.91 4.37

1976 62 77 11 3.45 80.41 11.61 77.52 0.27 73.93 9.43 77.81 0.66 74.24 7.62

1977 50 70 12 3.17 78.13 66.12 74.12 16.95 71.41 1.98 75.03 25.30 71.01 1.02

1978 114 70 13 2.92 75.94 35.23 70.97 0.95 69.03 0.94 72.41 5.81 68.13 3.50

1979 65 69 14 2.71 73.80 23.07 68.05 0.91 66.77 4.96 69.94 0.88 65.66 11.16

1980 45 65 15 2.53 71.72 45.16 65.31 0.09 64.62 0.15 67.58 6.66 63.22 3.17

1981 84 62 16 2.38 69.67 58.90 62.72 0.52 62.55 0.30 65.32 11.02 61.06 0.88

1982 53.1 61.2 17 2.24 67.66 41.69 60.27 0.86 60.55 0.42 63.15 3.80 59.07 4.54

1983 31 60 18 2.11 65.66 32.00 57.94 4.25 58.62 1.91 61.05 1.10 57.20 7.84

1984 41.5 55 19 2.00 63.66 75.08 55.70 0.50 56.74 3.01 59.01 16.08 55.44 0.19

1987 5 55 20 1.90 61.67 44.53 53.56 2.08 54.90 0.01 57.01 4.04 53.76 1.54

1988 17 53.1 21 1.81 59.67 43.20 51.48 2.62 53.09 0.00 55.04 3.76 52.14 0.92

1989 37.5 53 22 1.73 57.66 21.67 49.47 12.45 51.31 2.85 53.11 0.01 50.58 5.86

1990 81.2 53 23 1.65 55.61 6.81 47.51 30.10 49.55 11.88 51.19 3.28 49.06 15.52

1991 133 50 24 1.58 53.53 12.44 45.60 19.36 47.81 4.81 49.29 0.50 47.58 5.86

1992 61.2 48.5 25 1.52 51.39 8.38 43.72 22.85 46.06 5.93 47.39 1.23 46.12 5.66

1993 140 45.5 26 1.46 49.20 13.68 41.87 13.21 44.32 1.40 45.47 0.00 44.67 0.69

1994 45.5 45 27 1.41 46.92 3.70 40.03 24.74 42.56 5.95 43.54 2.13 43.22 3.17

1995 48.5 45 28 1.36 44.55 0.20 38.19 46.34 40.78 17.80 41.56 11.83 41.77 10.43

1996 70 43.5 29 1.31 42.05 2.11 36.35 51.07 38.97 20.54 39.54 15.68 40.29 10.30

1997 43.5 41.5 30 1.27 39.39 4.45 34.50 49.06 37.10 19.32 37.45 16.40 38.78 7.40

1998 41.3 41.3 31 1.23 36.53 22.76 32.60 75.67 35.17 37.52 35.27 36.36 37.22 16.65

2000 34 37.5 32 1.19 33.40 16.81 30.65 46.95 33.15 18.91 32.95 20.70 35.57 3.72

45

CONTINUACION DE PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE, ERROR MINIMO CUADRATICO Y ERROR ESTANDAR

2001 124.8 37.5 33 1.15 29.91 57.67 28.61 79.12 31.00 42.28 30.44 49.84 33.82 13.54

2002 55 34 34 1.12 25.89 65.79 26.42 57.39 28.66 28.57 27.66 40.20 31.89 4.45

2003 55 31 35 1.09 21.06 98.81 24.02 48.70 26.02 24.76 24.46 42.77 29.68 1.74

2004 37.5 17 36 1.06 14.79 4.87 21.23 17.86 22.90 34.80 20.51 12.32 26.99 99.80

2005 69 5 37 1.03 5.20 0.04 17.56 157.83 18.71 187.96 14.89 97.81 23.20 331.24

SUMATORIA 2136.21 2739.33 1389.00 737.74 848.28

MINIMO ERROR CUADRATICO 46.21 52.34 37.27 27.16 29.12

ERROR ESTANDAR 46.21 52.34 26.35 27.16 16.81

46


ERROR ESTANDAR.


AÑO hp

más anual en 24

hrs

hp máx. 24 hrs ordena

dos

34 hp FDP NORMAL hp FDP LOG NORMAL hp FDP PEARSON hp FDP GUMBEL hp FDP DOBLE GUMBEL

m Tr=(n+1)/m

Xe= hpe

(Xe- XR)^2

Xe= hpe (Xe- XR)^2

Xe= hpe

(Xe- XR)^2

Xe= hpe

(Xe- XR)^2

Xe= hpe

(Xe- XR)^2

1966 52 130.00 1 34.00 144.26 203.28 220.80 8244.26 146.04 257.33 169.25 1540.74 156.22 687.49

1967 80 129.50 2 17.00 133.56 16.48 145.07 242.28 133.07 12.72 148.46 359.58 143.50 196.00

1968 117 123.50 3 11.33 126.54 9.25 132.65 83.72 124.81 1.72 136.10 158.86 135.60 146.36

1969 107 117.50 4 8.50 121.11 13.04 123.78 39.38 118.56 1.13 127.19 93.88 129.65 147.72

1970 53.5 117.00 5 6.80 116.57 0.18 116.82 0.03 113.44 12.70 120.15 9.95 124.77 60.30

1971 71.5 115.00 6 5.67 112.61 5.69 111.07 15.46 109.03 35.67 114.30 0.48 120.76 33.18

1972 60.5 113.00 7 4.86 109.05 15.58 106.14 47.10 105.12 62.13 109.27 13.94 116.87 14.98

1973 103 107.00 8 4.25 105.78 1.48 101.80 27.01 101.57 29.47 104.82 4.77 113.32 39.94

1974 123.5 107.00 9 3.78 102.73 18.22 97.92 82.47 98.30 75.66 100.81 38.29 109.69 7.24

1975 115 104.00 10 3.40 99.85 17.23 94.39 92.44 95.25 76.63 97.15 46.87 105.89 3.57

1976 129.5 103.00 11 3.09 97.10 34.84 91.13 140.87 92.36 113.21 93.77 85.18 102.60 0.16

1977 130 95.00 12 2.83 94.45 0.31 88.10 47.57 89.61 29.07 90.61 19.27 98.00 9.00

1978 107 82.00 13 2.62 91.87 97.51 85.26 10.63 86.96 24.65 87.63 31.70 93.45 131.10

1979 104 80.00 14 2.43 89.36 87.63 82.57 6.61 84.41 19.41 84.80 23.04 88.76 76.74

1980 64.5 80.00 15 2.27 86.89 47.47 80.01 0.00 81.91 3.66 82.09 4.38 83.88 15.05

1981 113 78.00 16 2.13 84.45 41.55 77.56 0.20 79.47 2.17 79.48 2.20 79.79 3.20

1982 41.5 74.00 17 2.00 82.02 64.24 75.19 1.41 77.07 9.42 76.96 8.75 76.00 4.00

1983 50.5 71.50 18 1.89 79.58 65.36 72.89 1.94 74.69 10.16 74.50 8.99 72.86 1.85

1984 78 66.00 19 1.79 77.14 124.11 70.66 21.69 72.32 39.88 72.09 37.06 69.76 14.14

1985 40.5 63.00 20 1.70 74.67 136.17 68.47 29.88 69.94 48.17 69.71 45.05 67.45 19.80

1986 74 64.50 21 1.62 72.16 58.61 66.31 3.26 67.55 9.29 67.36 8.17 64.66 0.03

1987 44 60.50 22 1.55 69.58 82.51 64.17 13.45 65.13 21.40 65.01 20.35 63.35 8.12

1988 117.5 59.00 23 1.48 66.93 62.93 62.04 9.21 62.66 13.36 62.66 13.37 59.78 0.61

1990 63 53.50 24 1.42 64.18 114.08 59.90 40.91 60.12 43.81 60.28 45.92 57.71 17.72

1992 55 50.50 25 1.36 61.30 116.60 57.73 52.34 57.49 48.89 57.85 54.07 55.33 23.33

1993 162.5 44.00 26 1.31 58.25 202.99 55.53 132.99 54.75 115.47 55.36 129.08 54.86 117.94

1994 95 41.50 27 1.26 54.98 181.64 53.26 138.40 51.84 106.93 52.77 127.03 50.79 86.30

1995 30 40.50 28 1.21 51.42 119.16 50.90 108.16 48.72 67.60 50.04 91.00 48.68 66.91

1996 66 37.00 29 1.17 47.46 109.32 48.39 129.81 45.31 69.02 47.11 102.14 46.22 85.01

1997 37 30.00 30 1.13 42.92 166.92 45.67 245.68 41.47 131.53 43.88 192.52 43.65 186.32

1998 80 22.00 31 1.10 37.49 239.90 42.62 425.12 36.97 224.08 40.17 330.28 41.03 362.14

1999 82 6.00 32 1.06 30.47 598.85 38.97 1087.08 31.31 640.74 35.64 878.60 37.50 992.25

47

CONTINUACION DE PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE, ERROR MINIMO CUADRATICO Y ERROR ESTANDAR

2000 59 0.00 33 1.03

19.77 390.96 34.00 1156.10 23.02 530.07 29.22 853.73 32.78

1074.53

3444.070 12677.494

2887.138

5379.247 4633.031

NOTA: En este caso se omitieron 3 años que son 1965,1989 y 1991 debido a que no contaban con

una precipitación alta

48


ERROR ESTANDAR.


AÑO hpi máx.

hpi máx. m Tr = (n+1)/m

FDP NORMAL FDP LOG NORMAL FDP PEARSON III FDP GUMBEL FDP DOBLE GUMBEL

anual en

anual 24 h

24 hrs. ordenados Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2

1942 44.50 187.00 1 38.00 132.53 2967.38 180.44 43.09 121.73 4259.72 159.70 745.42 149.53 1403.74

1943 56.50 158.00 2 19.00 121.45 1335.66 149.03 80.49 103.53 2966.76 138.00 400.00 132.78 635.95

1944 69.00 116.00 3 12.67 114.22 3.15 131.54 241.35 92.85 535.99 125.12 83.26 122.42 41.23

1945 55.00 108.00 4 9.50 108.65 0.42 119.47 131.49 85.20 519.90 115.85 61.70 114.59 43.44

1946 40.50 94.00 5 7.60 104.02 100.32 110.28 264.88 79.26 217.16 108.56 211.86 108.09 198.66

1947 108.00 92.50 6 6.33 99.98 56.01 102.86 107.28 74.52 323.45 102.50 99.96 102.38 97.64

1948 60.50 86.70 7 5.43 96.37 93.58 96.64 98.80 70.43 264.82 97.29 112.22 97.12 108.61

1949 54.50 86.00 8 4.75 93.07 50.02 91.28 27.92 66.87 366.13 92.71 45.01 92.16 37.90

1950 38.50 70.00 9 4.22 90.01 400.21 86.57 274.71 63.96 36.44 88.59 345.76 87.37 301.69

1951 62.00 69.80 10 3.80 87.12 300.01 82.37 157.93 61.06 76.35 84.85 226.42 82.72 166.80

1952 92.50 69.50 11 3.45 84.38 221.43 78.56 82.08 58.56 119.77 81.39 141.44 78.29 77.29

1953 65.50 69.00 12 3.17 81.75 162.69 75.08 36.93 56.18 164.30 78.18 84.22 74.18 26.81

1954 65.00 68.00 13 2.92 79.22 125.92 71.86 14.92 54.07 194.00 75.16 51.23 70.47 6.09

1955 187.00 65.50 14 2.71 76.76 126.80 68.87 11.37 52.23 176.22 72.30 46.26 67.19 2.87

1956 69.50 65.00 15 2.53 74.36 87.55 66.07 1.15 50.38 213.78 69.58 21.00 64.30 0.49

1957 49.50 62.00 16 2.38 72.00 99.94 63.43 2.05 48.66 177.85 66.98 24.78 61.72 0.08

1958 55.50 62.00 17 2.24 69.67 58.80 60.93 1.14 47.08 222.57 64.47 6.10 59.41 6.68

1959 55.00 60.50 18 2.11 67.36 47.06 58.55 3.80 45.50 225.04 62.04 2.38 57.32 10.10

1960 40.00 56.50 19 2.00 65.06 73.31 56.27 0.05 44.05 155.06 59.68 10.13 55.40 1.21

1961 86.00 56.00 20 1.90 62.76 45.75 54.08 3.67 42.73 176.12 57.38 1.90 53.60 5.75

1984 6.10 55.50 21 1.81 60.46 24.56 51.97 12.46 41.41 198.53 55.11 0.15 51.92 12.84

1985 70.00 55.00 22 1.73 58.13 9.78 49.92 25.79 40.22 218.36 52.88 4.48 50.32 21.91

1986 62.00 55.00 23 1.65 55.77 0.59 47.93 50.02 39.04 254.86 50.67 18.72 48.78 38.64

1987 86.70 54.50 24 1.58 53.36 1.29 45.98 72.61 37.85 277.26 48.48 36.29 47.31 51.70

1988 94.00 52.50 25 1.52 50.90 2.55 44.07 71.14 36.93 242.57 46.28 38.72 45.88 43.87

49

CONTINUACION DE PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE, ERROR MINIMO CUADRATICO Y

ERROR ESTANDAR

AÑO hpi máx.

hpi máx. m Tr = (n+1)/m

FDP NORMAL FDP LOG NORMAL FDP PEARSON III FDP GUMBEL FDP DOBLE GUMBEL

anual en

anual 24 h

24 hrs. ordenados Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2 Xe = hpe (Xe-Xp)2

1989 14 50 26 1.46 48.37 2.66 42.18 61.17 35.87 199.65 44.07 35.19 44.47 30.59

1990 56 49.5 27 1.41 45.74 14.11 40.31 84.47 34.82 215.64 41.83 58.77 43.08 41.25

1991 26 48.7 28 1.36 43.00 32.45 38.45 105.15 33.89 219.28 39.56 83.54 41.69 49.08

1992 30 45 29 1.31 40.12 23.82 36.58 70.94 32.97 144.75 37.23 60.40 40.29 22.17

1993 158 44.5 30 1.27 37.05 55.47 34.69 96.23 32.05 155.12 34.81 93.80 38.88 31.61

1994 50 40.5 31 1.23 33.75 45.55 32.77 59.79 31.25 85.49 32.29 67.39 37.43 9.45

1995 116 40 32 1.19 30.14 97.22 30.79 84.88 30.33 93.49 29.61 107.88 35.91 16.77

1996 69.8 38.5 33 1.15 26.11 153.55 28.72 95.72 29.54 80.29 26.72 138.73 34.29 17.69

1997 48.7 30 34 1.12 21.47 72.71 26.51 12.20 28.75 1.57 23.52 42.03 32.54 6.45

1998 45 26 35 1.09 15.90 102.00 24.07 3.71 27.96 3.83 19.83 38.13 30.53 20.53

1999 52.5 14 36 1.06 8.67 28.40 21.25 52.55 27.30 176.82 15.28 1.63 28.11 199.23

2000 68 6.1 37 1.03 -2.40 72.28 17.55 131.11 26.51 416.40 8.79 7.22 24.73 347.22

SUMATORIAS 7095.01 2675.03 14375.33 3554.10 4134.00

MÍNIMO ERROR CUADRÁTICO 84.23 51.72 119.90 59.62 64.30

ERROR ESTÁNDAR 84.23 51.72 84.78 59.62 37.12

SELECCIÓN DE LA MEJOR FUNCION DE DISTRIBUCION DE

PROBABILIDAD.

Para seleccionar la mejor función para cada estación, nos guiaremos comparando

el valor del mínimo error cuadrático y el valor del error estándar de cada estación

eligiendo el valor más pequeño de cada uno de ellos. Estos valores nos indicaran

cual es la mejor función de distribución de probabilidad.


Resumen de MINIMOS ERROR CUADRATICO Y ERROR ESTANDAR.

FDP (Xe-XR)2 EE C

NORMAL 13219.43 114.98 114.98

LOG NORMAL 6305.65 79.41 79.41

PEARSON III 12865.10 80.20 113.42

GUMBEL 7365.46 85.82 85.82

BOBLE GUMBEL

7091.91 48.62 84.21

50

En el caso de la estación LAGUNILLAS el valor menor del mínimo error cuadrático

lo tiene la función LOG NORMAL y el valor menor del error estándar lo tiene la

función DOBLE GUMBEL. Por tal motivo recurriremos a evaluar cuál de las dos

funciones rebasa el máximo valor real registrado de las precipitaciones en un

periodo de retorno menor, al hacer esta comparación llegamos a la conclusión de

que la mejor función de distribución de probabilidad es DOBLE GUMBEL.

Función de Distribución Doble Gumbel

Tr P(x) F(x) X hp max FDP G

2 0.5 0.5 0.5000 63.8459

5 0.2 0.8 0.8000 83.4095

10 0.1 0.9 0.9000 108.7503

25 0.04 0.96 0.9600 208.7954

50 0.02 0.98 0.9800 284.1546

100 0.01 0.99 0.9900 355.0950

200 0.005 0.995 0.9950 424.1302

500 0.002 0.998 0.9980 514.1096

1000 0.001 0.999 0.9990 581.7412

5000 0.0002 0.9998 0.9998 738.2645

10000 0.0001 0.9999 0.9999 805.5936


Resumen de mínimo error cuadrático y error estándar.

FDP (Xe-XR)2 EE C

NORMAL 2136.21 46.21 46.21

LOG NORMAL 2739.33 52.34 52.34

PEARSON III 1389.00 26.35 37.27

GUMBEL 737.74 27.16 27.16

DOBLE GUMBEL

848.28 16.81 29.12

En el caso de la estación San Ciro el valor menor del mínimo error cuadrático lo

tiene la función Gumbel y el valor menor del error estándar lo tiene la función Doble

Gumbel. Por tal motivo recurriremos a evaluar cuál de las dos funciones rebasa el

máximo valor real registrado de las precipitaciones en un periodo de retorno menor,

51

al hacer esta comparación llegamos a la conclusión de que la mejor función de

distribución de probabilidad es Gumbel.

Tr P(X) F(X) GUMBEL

2 0.5000 0.5000 59.03

5 0.2000 0.8000 89.16

10 0.1000 0.9000 109.13

25 0.0400 0.9600 134.35

50 0.0200 0.9800 153.07

100 0.0100 0.9900 171.64

200 0.0050 0.9950 190.1

500 0.0020 0.9980 214.57

1000 0.0010 0.9990 233.03

5000 0.0002 0.9998 275.86

10000 0.0001 0.9999 294.3



En el caso de la estación AYUTLA el valor menor del mínimo error cuadrático y

error estándar lo tiene la función PEARSON. Y es por eso que se toma como la

mejor Función de Distribución.

FDP (Xe-XR)2 EE C

NORMAL 3444.07 58.686 58.686

LOG NORMAL 12677.494 112.594 112.594

PEARSON III 2887.138 53.732 37.994

GUMBEL 53794.247 73.343 73.343

BOBLE GUMBEL 4633.031 68.066 45.258

52

Tr P(x) F(x) X^2 Y=X^2/2 hp max

2 0.5 0.5 53.335 26.667 77.07

5 0.2 0.8 62.496 31.248 105.87

10 0.1 0.9 67.673 33.836 122.14

25 0.04 0.96 73.494 36.747 140.44

50 0.02 0.98 77.422 38.711 152.78

100 0.01 0.99 81.069 40.534 164.25

200 0.005 0.995 84.502 42.251 175.04

500 0.002 0.998 88.786 44.393 188.51

1000 0.001 0.999 91.872 45.936 198.21

2000 0.0005 0.9995 94.849 47.424 207.57

5000 0.0002 0.9998 98.643 49.321 219.49

10000 0.0001 0.9999 101.421 50.711 228.23



FDP (Xe-XR)2 EE C

NORMAL 7095.01 84.23 84.23

LOG NORMAL

2675.03 51.72 51.72

PEARSON III 14375.33 84.78 119.90

GUMBEL 3554.10 59.62 59.62

DOBLE GUMBEL

4134.00 37.12 64.30

Para el caso de la estación Jalpan se tienen dos valores mínimos, en error

estándar está la FDP doble Gumbel y en mínimo error cuadrático está la FDP log.

Normal. Cuando sucede esto procedemos a observar el valor de la precipitación

máxima registrada que es 187 mm.

53

No. De datos n = 48 años

Datos Ordenados de Mayor a Menor

Diferencia de un año a

otro

AÑO 00024035, LAGUNILLAS

hp en mm

1942 44.50 187.00

1943 56.50 158.00 29.00

1944 69.00 116.00 42.00

Posteriormente revisamos en ambas funciones para que valor menor de Tr la

precipitación rebasa las máxima (187mm.)

Tr P(x) F(x) FDP LOG NORMAL hp máx.

2 0.5 0.5 56.2732

5 0.2 0.8 93.3385

10 0.1 0.9 121.5997

25 0.04 0.96 161.2240

50 0.02 0.98 193.4477

100 0.01 0.99 227.8992

200 0.005 0.995 264.7803

500 0.002 0.998 317.5622

1000 0.001 0.999 360.7474

5000 2E-04 0.9998 472.7870

10000 0.0001 0.9999 526.4865

Tr P(x) F(x) f(x) hp máx. FDP DOBLE GUMBEL

2 0.5 0.5 0.5000 55.3962

5 0.2 0.8 0.8000 94.1174

10 0.1 0.9 0.9000 116.0374

25 0.04 0.96 0.9600 139.4838

50 0.02 0.98 0.9800 155.8944

100 0.01 0.99 0.9900 171.8578

200 0.005 0.995 0.9950 187.9767

500 0.002 0.998 0.9980 209.0456

1000 0.001 0.999 0.9990 225.4000

5000 0.0002 0.9998 0.9998 259.4000

10000 0.0001 0.9999 0.9999 269.1000

54

Como podemos observar con color rojo; la función que rebasa la precipitación

máxima en un Tr menor es la FDP Log. Normal. Por lo tanto es la que mejor se

ajusta a la estación Jalpan.

Tr P(x) F(x) FDP LOG NORMAL hp max

2 0.5 0.5 56.2732

5 0.2 0.8 93.3385

10 0.1 0.9 121.5997

25 0.04 0.96 161.2240

50 0.02 0.98 193.4477

100 0.01 0.99 227.8992

200 0.005 0.995 264.7803

500 0.002 0.998 317.5622

1000 0.001 0.999 360.7474

5000 2E-04 0.9998 472.7870

10000 0.0001 0.9999 526.4865

VII.- CONCLUSIONES PARCIALES.

Con los datos registrados de las estaciones pluviométricas se realizó un análisis

de las máximas precipitaciones anuales para distintos períodos de retorno y por

medio de este se llegó a elegir la Función de Probabilidad que mejor se ajustó a

cada estación para estimar la precipitación en un futuro en cualquier obra

hidráulica o de cualquier índole.

55

VIII.- PARÁMETROS PARA LA APLICACIÓN DE MÉTODOS LLUVIA –

ESCURRIMIENTO.

Resumen de características físicas

Las características físicas de la cuenca nos ayudaran a calcular los tiempos y

magnitudes relacionados a la ocurrencia del evento.

Característicasfísicas de la

Cuenca

Ac 25.689 km²

Lcp 8.8176 km

Smcp 0.0995

D 877.40

Coeficientes de escurrimiento según usos de suelo.

Aparicio (2007) propone los coeficientes que aparecen en la tabla 3.1, que

dependen de, si es una zona urbana, del tipo de urbanización que tenga; si es una

zona no urbana, del tipo de suelo y pendiente de la cuenca.

TIPO DE SUELO B

Arenas finas y limos

56

USO DE

SUELO

% AREA

EN LA

CUENCA

N N*(%AREA

EN CUENCA)

AREA DE LA

CUENCA Ce

Selva Baja 9.49% 65 6.15 0.2

Pastizales 1.03% 61 0.63 0.3

Agricultura 9.81% 75 7.36 0.3

Matorrales 35.47% 67 23.76 0.07

Bosque 44.22% 60 26.53 0.2

S<1 1.07

N ponderada = 64.43 0.214

Tiempo de concentración.

El tiempo de concentración del evento “tc”, es el tiempo que tarda la lluvia en

recorrer el cauce desde su inicio hasta su fin, con las siguientes ecuaciones:

Kirpich:

𝑡𝑐 = 0.000325 𝐿𝑐𝑝0.77

𝑆0.385

Donde:

tc= tiempo de concentración en horas

Lcp= Longitud del cauce principal (metros)

Smcp= Pendiente media de la cuenca principal (decimales)

SoilConservationService:

𝑡𝑐𝑆𝐶𝑆 =𝐿1.15

3085(𝐷0.385)

57

Rowe:

𝑡𝑐𝑅𝑜𝑤𝑒 = (0.87 𝐿3

𝐷)

0.385

Donde:

L= Longitud del cauce principal. SCS: en m. Rowe: en Km.

D= Desnivel entre los extremos del cauce, en m.

Aplicando estas ecuaciones para el tiempo de concentración se obtuvo lo siguiente:

Tc Hrs

Tc Kirpich 0.8623

Tc Rowe 0.8619

Tc SCS 0.8218

Generalmente se recomienda tomar el valor más pequeño de los tres resultados,

debido a que es el tiempo más desfavorable.

Duración de la lluvia de diseño.

Cuando se trata de una cuenca pequeña:

𝑡𝑐 = 𝑑

Cuando es una cuenca grande:

𝑑 = 2√𝑡𝑐

En nuestro caso como se trata de una cuenca pequeña: Ac= 25.689 km², la duración

será igual al tiempo de concentración.

58

𝒅 = 𝒕𝒄 𝒅 = 𝟎. 𝟖𝟐𝟏𝟖

Tiempo de retraso (tr).

Es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes que corresponden,

respectivamente al centro de gravedad del hietograma de la tormenta, y al centro

de gravedad del hidrograma.

Se obtiene con las siguientes ecuaciones:

Para VEN TE CHOW (VTC):

𝑡𝑟 = 0.005 [𝐿

√𝑆]

0.64

S= pendiente del cauce, en %.

Para Hidrograma Unitario Triangular (HUT):

59

𝑡𝑟 = 0.6𝑡𝑐

Tiempo de Retraso (tr)

VTC 0.8029

HUT 0.4931


TABLA DE RESUMEN DE PARÁMETROS

Ac (km2) Lcp (km2) Smcp Ce N tc (hrs) d (hrs) tr (hrs)

25.689 8.8176 0.0995 0.21 64.43 0.8218 0.8218 0.3849

Intensidades y Lluvias de diseño según ecuaciones de Kuichling.

La precipitación que se presenta con mayor magnitud y un corto tiempo, es la que

provocará problemas, este período desfavorable de lluvia es el que genera

saturación de cauces y colectores, provocando desborde de ríos e inundaciones.

Esta es la precipitación de diseño que se debe calcular, y a esta precipitación le

corresponde una cierta duración.

La secuencia para el cálculo de la precipitación e intensidad de diseño se

describe a continuación:

60

1. Se requieren registros de precipitaciones máximos anuales en 24 hrs. Obtenidos

de las estaciones pluviométricas de la zona de estudio. Recordar que se requiere

un mínimo de 20 años de registros, no necesariamente continuos.

2. Se requieren las características físicas de la cuenca: área (Ac), longitud del

cauce principal (Lcp) y pendiente media del cauce principal (Smcp), desnivel

entre extremos del cauce (D).

3. Se aplica a los registros de hp la metodología para seleccionar la mejor Función

de Distribución, utilizando las pruebas de error mínimo cuadrático y error

estándar.

4. Aplicar al conjunto de registros de hp la Función de Distribución seleccionada en

el paso anterior, para calcular la magnitud del evento esperado en 24 hrs. (hp

máxima en 24 hrs.), según el periodo de retorno que corresponda, el cual está

en función de la obra por diseñar.

5. Calcular el tiempo de concentración del evento con las siguientes ecuaciones:

Kirpich:

𝑡𝑐 = 0.000325 𝐿𝑐𝑝0.77

𝑆0.385

Donde:

tc= tiempo de concentración en horas

Lcp= Longitud del cauce principal (metros)

Smcp= Pendiente media de la cuenca principal (decimales)

SoilConservationService:

𝑡𝑐𝑆𝐶𝑆 =𝐿1.15

3085(𝐷0.385)

61

Rowe:

𝑡𝑐𝑅𝑜𝑤𝑒 = (0.87 𝐿3

𝐷)

0.385

Donde:

L= Longitud del cauce principal. SCS: en m. Rowe: en Km.

D= Desnivel entre los extremos del cauce, en m.

6. Determinar el valor del coeficiente e de Kuichling, según el tamaño de la cuenca

y el tiempo de concentración (tabla).

e Clasificación de cuenca Características de la cuenca

0.45 a 0.50 Ac> 5000 km2 Cuencas muy grandes con tc igual

o mayor de 48 hrs.

0.50 a 0.55 Ac de 2500 a 5000 km2 Cuencas grandes con tc mayor de

24 horas y menor de 48 hrs.

0.55 a 0.60 Ac de 250 a 2500 km2 Cuencas medianas con tc entre 6

y 24 hrs.

0.60 a 0.70 Ac de 25 a 250 km2 Cuencas chicas con tc entre 6

horas y 1 hora.

0.70 a 0.80 Ac < 25 km2 Cuencas muy pequeñas con tc

menor de 1 hora.

Valores del coeficiente e de Kuichling, en función del tamaño de la cuenca y del

tiempo de concentración.

62

7. Con la precipitación máxima en 24 hrs. Del periodo de retorno de la obra

analizada, se calculará la precipitación e intensidad de diseño, aplicando las

ecuaciones de Kuichling.

Emil Kuichling propone las siguientes ecuaciones para determinar la precipitación

de diseño, una vez obtenida la precipitación máxima en 24 hrs. Al ajustar registros

históricos de precipitación mediante una función de distribución de probabilidades:

𝐾 = ℎ𝑝(1 − 𝑒)

241−𝑒

ℎ𝑝𝑑 = 𝐾 𝑡𝑐1−𝑒

1 − 𝑒

Donde:

K= coeficiente adimensional

e= coeficiente que depende del tiempo de concentración, adimensional.

hp= precipitación promedio en la cuenca una vez determinados los valores de

precipitación máxima mediante una función de distribución.

hpd= precipitación de diseño, en mm.

tc= tiempo de concentración, en horas.

Finalmente, propone una ecuación para determinar la intensidad, en tanto no se

tengan registros pluviograficos:

𝑖 = 𝐾

(1 − 𝑒)𝑡𝑐𝑒

63

Donde:

i= intensidad, en mm/hora.

K= coeficiente adimensional.

e= coeficiente que depende del tiempo de concentración, adimensional.

tc= tiempo de concentración, en horas.


IX.- Relaciones Lluvia – Escurrimiento

TABLA RESUMEN DE PARÁMETROS

Tr

(años)

hp Est.

00024035

"Lagunillas"

según la

mejor FDP

hp Est.

00024054

"San

Ciro"

según la

mejor

FDP

hp Est.

00022002

"Ayutla"

según la

mejor FDP

hp Est.

00022008

"Jalpan"

según la

mejor

FDP

hp

media

en la

cuenca

KKuichling I

Kuichling hpdKuichling

hpdKuichling

(Cm)

hpe

(cm)

hpe

(mm)

2 64.3712 59.03 77.069 56.27 68.84 7.78 36.03 29.61 2.96 0.0017 0.0173

5 85.6634 89.16 105.8669 93.34 97.23 10.98 50.90 41.83 4.18 0.1233 1.2332

10 115.7445 109.13 122.1394 121.6 118.20 13.35 61.87 50.85 5.08 0.3189 3.1894

25 184.4021 134.35 140.4373 161.22 150.09 16.95 78.56 64.56 6.46 0.7546 7.5456

50 231.0383 153.07 152.7847 193.45 172.56 19.49 90.33 74.23 7.42 1.1442 11.4424

100 274.9747 171.64 164.2488 227.9 194.24 21.94 101.67 83.55 8.36 1.5742 15.7422

200 317.7469 190.1 175.0406 264.78 215.57 24.35 112.84 92.73 9.27 2.0419 20.4194

500 373.4614 214.57 188.5064 317.56 243.62 27.52 127.52 104.80 10.48 2.7149 27.1487

1000 415.4070 233.03 198.2076 360.75 264.87 29.92 138.64 113.94 11.39 3.2626 32.6264

5000 512.2622 275.86 219.4909 472.79 314.65 35.54 164.70 135.35 13.54 4.6518 46.5181

10000 553.7321 294.3 228.2251 526.49 336.37 37.99 176.07 144.69 14.47 5.2972 52.9717

64

Son métodos que están basados en la información pluviométrica y en las

características físicas de la cuenca; nos permiten estimar gastos de diseño cuando

no hay información de estaciones hidrométricas.

En este caso, los métodos para determinar gastos pueden ser: Formula Racional,

Hidrograma Unitario, Ven Te Chow.

Método Racional Americano o Fórmula Racional (MRA).

El método racional se fundamenta en la siguiente idea: si una lluvia con intensidad

i empieza en forma instantánea y continúa en forma indefinida, el escurrimiento

continuará hasta que llegar al tiempo de concentración, en el cual toda la cuenca

está contribuyendo al flujo en la salida.

Diseño de drenajes urbanos.

Parámetros:

Características físicas de la cuenca, tiempo de concentración tc

Duración e Intensidad de la tormenta; según curvas i-d-T o según

Kuichling

(I, mm/hora; d, minutos; d= tpo. Concentración)

Coeficientes de escurrimiento (C o Ce)

Según tipo de superficie drenada

Según relación de láminas de precipitación: hpe/hp

Números de escurrimiento (N)

Según tipo y uso de suelo

Ecuación de gasto máximo:

𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟖 𝑪𝒆 𝒊 𝑨𝒄

65

Tiempode concentración:

Rowe:

𝑡𝑐 = [0.87 𝐿3

𝐷]

0.385

Kirpich:

𝑡𝑐 = 0.0003245 [𝐿

√𝑆]

0.77

SCS:

𝑡𝑐 = [𝐿1.15

3085 𝐷0.385]

Intensidades

Análisis de precipitaciones

Ecuaciones i-d-T

Ecuaciones de Kuichling

Precipitación en exceso (ℎ𝑝𝑒)_SCS

ℎ𝑝𝑒 =(ℎ𝑝 −

508

𝑁+ 5.08)

2

(ℎ𝑝 + 2032

𝑁− 20.32)

Hidrograma Unitario Triangular (HUT).

66

A diferencia del método racional, el método del hidrograma unitario considera de

forma implícita las características físicas de la cuenca, como topografía, vegetación,

forma, etc., y no sólo el área de la cuenca y la intensidad de precipitación. Dado

que, aun cuando se presentara la misma tormenta en dos cuencas con la misma

área, las características particulares de cada una provocan que sus hidrogramas

sean diferentes.

Aplicación generalizada

Parámetros:

Características físicas de la cuenca, tiempo de retraso tr, tiempo pico

tp.

Duración de la tormenta (d, horas), depende del tiempo de

concentración.

Precipitación en exceso (𝒉𝒑𝒆, 𝑒𝑛 𝑚𝑚)

Según los números de escurrimiento N

Tiempo de retraso:

𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟔𝒕𝒄

Tiempo pico:

𝒕𝒑 = 𝟎. 𝟓𝒅 + 𝒕𝒓


𝑸 =𝟎. 𝟐𝟎𝟖 𝒉𝒑𝒆 𝑨𝒄

𝒕𝒑

67

6.3 Ven Te Chow.

Alcantarillas y pequeñas estructuras de drenaje. No restrictivo

Parámetros:

Características físicas de la cuenca, tiempo de retraso tr

𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓 [𝑳

√𝑺]

𝟎.𝟔𝟒

Duración de la tormenta (𝑑𝑒, 𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠)

Precipitación en exceso (ℎ𝑝𝑒, 𝑒𝑛 𝑚𝑚)

Según los números de escurrimiento

Factor de reducción de pico z.

𝑧 = 𝑓(𝑑𝑒 𝑡𝑟⁄ )


𝑄 = 0.278 𝐴𝑐 ℎ𝑝𝑒𝑧

𝑑

X.- Gastos de diseño

68

Al haberaplicado los puntos anteriores para obtener los parámetros básicos a partir

de las características físicas de la cuenca, se procedió al cálculo del gasto aplicando

cada uno de los métodos.

Método Racional Americano.

Se llevó a cabo la aplicación del método racional americano, en el cual se obtuvieron

los parámetros mencionados anteriormente

𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟖 𝑪𝒆 𝒊 𝑨𝒄

GASTOS DE DISEÑO MRA

Tr hp (mm) hpe(mm) Ce i, mm/hora QMRA, m3/seg

2 68.84 0.919 0.1336 36.03 34.37

5 97.23 2.286 0.2351 50.90 85.44

10 118.20 3.528 0.2985 61.87 131.88

25 150.09 5.679 0.3784 78.56 212.30

50 172.56 7.335 0.4250 90.33 274.18

100 194.24 9.014 0.4641 101.67 336.96

200 215.57 10.729 0.4977 112.84 401.09

500 243.62 13.061 0.5361 127.52 488.26

1000 264.87 14.875 0.5616 138.64 556.06

5000 314.65 19.245 0.6116 164.70 719.41

10000 336.37 21.194 0.6301 176.07 792.26


69

𝑸 =𝟎. 𝟐𝟎𝟖 𝒉𝒑𝒆 𝑨𝒄

𝒕𝒑

GASTOS DE DISEÑO HUT

Tr hpdKuichling hpe, mm QHUT, m3/seg

2 2.961 9.194 54.35

5 4.183 22.857 135.11

10 5.085 35.280 208.54

25 6.456 56.792 335.69

50 7.423 73.346 433.54

100 8.355 90.140 532.80

200 9.273 107.293 634.20

500 10.480 130.614 772.04

1000 11.394 148.749 879.24

5000 13.535 192.447 1137.53

10000 14.469 211.936 1252.73

Ven Te Chow.

𝑄 = 0.278 𝐴𝑐 ℎ𝑝𝑒𝑧

𝑑

Cálculo del factor z.

El cálculo del factor z está en función de la duración de la lluvia y del tiempo de

retraso obtenido con la formula siguiente:

𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓 [𝑳

√𝑺]

𝟎.𝟔𝟒

70

𝑡𝑟 = 0.005 [8817.60

√0.0995 ∗ 100] .0.64

Por lo tanto: 𝒕𝒓 = 0.8029

La duración como la definimos desde el inicio es igual a: 𝑑 = 𝑡𝑐

𝑑 = 0.8218

Entonces; 𝑑

𝑡𝑟=

0.8218

0.8029= 1.02

Al revisar la gráfica de Aparicio tenemos que 𝑧 = 0.68

GASTOS DE DISEÑO VTC

Tr hpdKuichling hpe, mm QVTC, m3/seg

2 29.6136 9.194 54.33

5 41.8262 22.857 135.07

10 50.8479 35.280 208.48

25 64.5645 56.792 335.60

50 74.2295 73.346 433.42

100 83.5548 90.140 532.66

200 92.7305 107.293 634.03

500 104.7958 130.614 771.83

1000 113.9372 148.749 879.00

5000 135.3521 192.447 1137.22

10000 144.6950 211.936 1252.39

Tabla resumen

71

Análisis de resultados y selección de Gastos de diseño.

Para la elección del gasto de diseño se realizo un promedio del gasto obtenido por el

método de Hidrograma Unitario Triangular y el método de Ven Te Chow, dándonos este un

gasto de diseño pluvial, ya que estos gastos eran los mas similares si comparaban ambos

con el gasto obtenido por el método Racional Americano que es bajo en relación a estos.

SELECCIÓN DE GASTOS DE DISEÑO

Tr Qd pluvial (m3/s)

2 54.34

5 135.09

10 208.51

25 335.65

50 433.53

100 532.73

200 634.115

500 771.94

1000 879.12

5000 1137.38

10000 1252.56

TABLA RESUMEN DE GASTOS DE DISEÑO

Tr QMRA, m3/seg QHUT, m3/seg QVTC, m3/seg

2 34.37 54.35 54.33

5 85.44 135.11 135.07

10 131.88 208.54 208.48

25 212.30 335.69 335.60

50 274.18 433.54 433.42

100 336.96 532.80 532.66

200 401.09 634.20 634.03

500 488.26 772.04 771.83

1000 556.06 879.24 879.00

5000 719.41 1137.53 1137.22

10000 792.26 1252.73 1252.39

72

XI.- CONCLUSIONES PARCIALES Y FINALES.

En conclusión, después de un largo análisis de precipitaciones maximas anuales en

24 hrs, de las distintas estaciones pluviométricas de una cuenca hemos llegado al

objetivo del proyecto estimar la avenida máxima del rio en análisis, asi como los

gastos de diseño para distintos tiempos de retorno, los cuales nos servirán, para la

realización de cualquier tipo de obra hidráulica proyectada en la región analizada.

XI.-BIBLIOGRAFIA:

http://smn.cna.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=172&tmpl=component

http://smn.cna.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=42&Itemid=75

http://www3.inegi.org.mx/sistemas/mexicocifras/datos-geograficos/22/22003.pdf

http://www.arroyoseco.gob.mx/Transparencia/PlaMude/PLAMUDE%20Arroyo%20Seco%

202009-2012.pdf

http://www.concyteq.edu.mx/cqrn/index.php/mapas-cqrn/mapas-apoyos

http://www.nuestro-mexico.com/Queretaro-Arteaga/Arroyo-Seco/Areas-de-menos-de-

500-habitantes/La-Florida/

http://www.foro-mexico.com/queretaro-de-arteaga/la-florida/mensaje-246112.html


http://www.arroyoseco.gob.mx/Transparencia/PlaMude/PLAMUDE%20Arroyo%20Seco%

202009-2012.pdf


http://www.nuestro-mexico.com/Queretaro-Arteaga/Arroyo-Seco/Areas-de-menos-de-

500-habitantes/La-Florida/


http://www.venaqueretaro.com/Arroyo-Seco/500/La-Florida/

http://www.elclima.com.mx/arroyo_seco.htm

http://smn.cna.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=172&tmpl=component

http://smn.cna.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=42&Itemid=75


http://www.arroyoseco.gob.mx/Transparencia/PlaMude/PLAMUDE%20Arroyo%20Seco%202009-2012.pdf



http://www.nuestro-mexico.com/Queretaro-Arteaga/Arroyo-Seco/Areas-de-menos-de-500-habitantes/La-Florida/










http://www.venaqueretaro.com/Arroyo-Seco/500/La-Florida/

http://www.elclima.com.mx/arroyo_seco.htm

73

http://www.arroyoseco.gob.mx/Transparencia/plan_desarrollo_Arroyo_Seco_2012-

2015.pdf

(http://www.inafed.gob.mx/work/enciclopedia/EMM22queretaro/municipios/22003a.

html

http://www.nuestro-mexico.com/Queretaro-Arteaga/Arroyo-Seco/Areas-de-menos-

de-500-habitantes/La-Florida/

http://www.conagua.gob.mx/CONAGUA07/Noticias/SGP-36-12.pdf

XII.-ANEXOS:

GEOLOGÍA.

http://www.arroyoseco.gob.mx/Transparencia/plan_desarrollo_Arroyo_Seco_2012-2015.pdf

http://www.arroyoseco.gob.mx/Transparencia/plan_desarrollo_Arroyo_Seco_2012-2015.pdf

http://www.inafed.gob.mx/work/enciclopedia/EMM22queretaro/municipios/22003a.html

http://www.inafed.gob.mx/work/enciclopedia/EMM22queretaro/municipios/22003a.html



http://www.conagua.gob.mx/CONAGUA07/Noticias/SGP-36-12.pdf

74

SUELOS DOMINANTES

75

USO DEL SUELO Y VEGETACIÓN

76

PROYECTO RIO "LA FLORIDA" HIDROLOGÍA IPN

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