Proyecto 4, rodríguez zárate

Los sistemas numéricos forman la base

de todas las transformaciones de información

que suceden dentro del ordenador , es por

ello que el conocimiento de los sistemas

numéricos es importante en el estudio de las

computadoras y del procesamiento de datos.

Cada uno de los símbolos tiene

un valor fijo superior en uno al

valor del símbolo que lo

precede en la progresión

ascendente: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Cuando se combinan varios

símbolos (o dígitos), el valor

del número depende de la

"posición relativa" de cada uno

de los dígitos y del "valor de los

dígitos", el primero es el "valor

posicional" y el segundo es el

"valor absoluto".

El incremento de valor de cada

posición de dígito depende de la base o

raíz del sistema numérico. De este

modo, en el sistema decimal, que

utiliza la base 10, el valor de las

posiciones de dígito a la izquierda del

dígito menos significativo (o posición de

unidades), aumenta en una potencia de

10 por cada posición.

El sistema decimal tiene base (raíz) 10,

porque dispone de 10 símbolos (0-9)

numéricos discretos para contar. Entonces, la

"base" de un sistema numérico es la cantidad

de símbolos que lo componen y el valor que

define al sistema.

Ejemplode valor relativo de los dígitos

Veamos el número decimal 9545.

El valor relativo de cada dígito es aún

más claro si el número se expresa en

potencias de diez.

Cualquier entero positivo n que se

representa en el sistema decimal como

una cadena de dígitos decimales,

puede expresarse también como una

suma de potencias de diez ponderada

por un dígito.

9000+500+40+5=9.545

Esto es notación expandida para el entero.

Las potencias de diez: 100 = 1; 101 = 10; 102 =

100; 103 = 1000

corresponden respectivamente a los dígitos en un

entero decimal cuando se leen de derecha a

izquierda.

Cualquier valor fraccionario m, representado en el

sistema decimal por una cadena de dígitos

decimales junto con un punto decimal intercalado,

puede expresarse también en notación expandida

usando potencias negativas de 10.

9.545 = 9 x 103

+ 5 x 102

+ 4 x 101

+ 5 x 100

= 9 x 1000 + 5 x 100 + 4 x 10 + 5

x 1

El valor posicional de los dígitos a la

derecha del punto decimal es,

respectivamente:

10-1

=1/10

10-2

= 1

/100

10-3

= 1

/1000

La computadora utiliza el sistema binario para su

funcionamiento interno, este sistema está

compuesto por los símbolos 1 y 0. Los

componentes físicos del ordenador solo

representan dos estados de condición: Apagado

/prendido, abierto /cerrado, magnetizado/ no

magnetizado es por ello que esta opera en binario.

Se representan en base dos.

Potencia

de 2

Valor

decimal

210

1024

29

512

28

256

27

128

26

64

25

32

24

16

23

8

Potencia

de 2

Valor decimal

22

4

21

2

20

1

2-1

0,5

2-2

0,25

2-3

0,125

2-4

0,0625

2-5

0,03125

10101(2)=1X24+0X2

3+1X2

2+0x21+1X2

0=16+0+4+0+1=21(10)

(10101)2=(21)10

11001101(2)=1X27+1X2

6+0X2

5+0X2

4+1X2

3+1X2

2+0X2

1+1X2

0=128+64+0+0+8+4+0

+1=205(10)

(11001101)2=(205)10

Se utiliza a diario.

Está compuesto por los

símbolos 0 al 9.

Tiene base (raíz) 10.

Utiliza diez símbolos:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, (cifras

decimales)

7.824(10)= 7x103+8x10

2+2x10

1+4x10

0=7000+800+20+4

4.382(10)=4x103+3x10

2+8x10

1+2x10

0=4000+300+80+2

Este sistema comprime los números binarios para

hacerlos más sencillos de tratar este sistema

posee 16 símbolos.

El sistema numérico hexadecimal de (base 16)

surge como un medio para representar los

números binarios de gran magnitud. Cada digito

hexadecimal representa cuatro dígitos binarios. La

lista completa de símbolos hexadecimales consta,

por lo tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,

D, E y F, en orden ascendente de valor.

8DB

8X162+11X161+13X160

8X256+11X16+13X1

2048+176+13=2237

4AC

4X162+10X161+12X160

4X256+10X16+12X1

1024+160+12=1196

El sistema de numeración octal es un

sistema de numeración en base 8, una

base que es potencia exacta de 2 o de la

numeración binaria.

El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en

el sistema de numeración decimal.

700(8)

700=7x82+0x8

1+0x8

0

448+0+0= 448

542(8)

542=5x82+4x8

1+2x8

0

320 +32+2=354

Decimal a binario: Para cambiar de base

decimal a cualquier otra base se divide el

número que se quiere convertir por la

base del sistema al que se quiere cambiar,

los resultados que se obtengan en el cociente

deben seguir dividiéndose hasta que este

resultado sea menor que la base. Los

residuos que resulten de todas las divisiones

en orden progresivo se irán apuntando de

derecha a izquierda.

49:2=24 Resto =1

24:2=12 « =0

12:2=6 « =0

6:2=3 « =0

3:2=1 « =1

(1 1 0 0 0 1)2

El mecanismo de conversión es el

mismo que el descripto en la conversión

de decimal a binario , pero dividiendo el

número por 16, que es la base del

sistema hexadecimal.

6898(10)

6898:16=431.125 Resto =2

431:16=26.9375 « =F

26:16=1.625 « =A

1:1=1

1 A F 2 (16)

Dividimos entre ocho

1598(10)

1598:8 = 199.75 Resto = 6

199:8 = 24.875 « = 7

24:8 =3 « = 0

3:3 =3

3 0 7 6 (8)

Binario a hexadecimal: se divide el

número binario en grupos de cuatro

dígitos binarios, comenzando desde

la derecha y se reemplaza cada grupo

por el correspondiente símbolo

hexadecimal. Si el grupo de la

extrema izquierda no tiene cuatro

dígitos, se deben agregar ceros hasta

completar 4 dígitos.

11111111=1 Byte = 8 bits

11111111(2)=

1x27+1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+1x21

+1x20=128+64+32+16+8+4+2+1=255(10)