Proračun i konstruisanje - grf.bg.ac.rs · PDF fileMetalne konstrukcije 2 P3-10 Delimično nosive veze Momentne veze kod kojih je moment nosivosti veze (M j,Rd) manji od momenta nosivosti

Metalne konstrukcije 2 P3-1

Proračun i konstruisanje

nastavaka i veza


Opšte

Neophodnost spajanja elemenata u konstrukcionu celinu;

– Nastavci – spojevi elemenata istih ili sličnih

dimenzija;

– Veze – spojevi različitih elemenata konstrukcije;



Montažni nastavci

Na dimenzije montažnih komada utiču:

- gabariti transportnih sredstava (Ltr=12,5 m);

- kapacitet sredstava za podizanje;

- specifični uslovi montaže (nepristupačni predeli,...);


Radionički nastavci i veze

Nastavljanje istih ili sličnih elemenata;

Variranje dimenzija poprečnog preseka;

Spajanje ukrućenja i veznih limova;


Podela veza prema EC3

Veze se mogu klasifikovati kao:

– proste veze, koje ne prenose momente savijanja;

– kontinualne veze, koje prenose momente

savijanja, ali se može pretpostaviti da njihovo

ponašanje ne utiče na globalnu analizu;

– polu-kontinualne veze, čije ponašanje treba da

se uzme u obzir pri globalnoj analizi.


Osnovne karakteristike momentne veze

Na osnovu M-f krive dobijaju se tri osnovne karakteristike veze:

– moment nosivosti Mj,Rd,

– rotaciona krutost Sj i

– kapacitet rotacije fCd.


Podela veza prema EC3

Prema krutosti:

– zglobne,

– krute,

– Polukrute.

Prema nosivosti:

– Zglobne,

– Potpuno

nosive,

– Delimično

nosive.


Polu-krute veze

Presek gredne linije i M-F krive definiše tačku sa momentom savijanja i

obrtanjem (Mc, Fc), koji se javljaju u elastično uklještenoj gredi sa

momentnim vezama na krajevima čija je M-F kriva prikazana na

grafiku!


Delimično nosive veze

Momentne veze kod kojih je moment nosivosti veze

(Mj,Rd) manji od momenta nosivosti grede (MRd) na kojoj

se veza nalazi;

Moment nosivosti veze, mora da bude veći od

proračunske vrednosti momenta savijanja na mestu veze

(Mj,Rd > MEd);

Ova karakteristika veze je bitna za plastičnu globalnu

analizu!


Nastavci aksijalno opterećenih elemenata -

štapova

Mogu se ostvariti:

– Pomoću zavrtnjeva;

– U zavarenoj izradi (ugaoni ili sučeoni šavovi);


Proračun montažnih nastavaka štapa

Prema sili:

– zatezanja (Nt,Ed ) ili

– pritiska (Nc,Ed ).

Prema površini poprečnog preseka

(statički pokriven nastavak štapa);


Proračun nastavka štapa ostvarenog

zavrtnjevima prema sili zatezanja

Potrebno je proveriti (dimenzionisati) sve elemente koji učestvuju u prenošenju sile.

Tri faze proračuna:

– Kontrola nosivosti oslabljenog preseka i ojačanje, ako je potrebno (samo kod zavarenih profila);

– Proračun podvezica;

– Proračun zavrtjeva;


Raspodela sile zatezanja NEd

Sila se deli srazmerno površini poprečnog preseka na silu u nožicama i rebru;

Proračun se vrši posebno za nožice, a posebno za rebro;

A

ANN f

EdEdf ,

EdfEdw

EdEdw NNA

ANN ,, 2

U nožici:

U rebru:


Raspodela sile zatezanja NEd

Af površina nožice Aw površina rebra

NEd

Nf,Ed

Nf,Ed

Nw,Ed


Proračun nastavka nožice

OdreĎivanje prečnika spojnog sedstva (optd0 , ts,min);

Linije zavrtnjeva kod vrućevaljanih profila;

OdreĎivanje broja zavrtnjeva u jednom redu (po širini nožice);

Kontrola nosivosti oslabljenog (neto) preseka:

ffffffnetf tdnbAAA )( ,,, 01

),min( ,,,

20

90 ;M

unetf

M

y

fRdfEdf

fA

fANN

bf širina nožice

tf debljina nožice

nf,1 broj zavrtnjava u jednom redu

d0,f prečnik rupe za zavrtanj.


Kada je merodavan lom neto preseka?

u

y

M

Mnet

f

f

A

A

0

2

90

1

,

u

y

u

ynet

f

f

f

f

A

A38891

01

251

90

1,

,

,

,

9070360

2353891 ,,

A

Anet

8880430

2753891 ,,

A

Anet

9670510

3553891 ,,

A

Anet

S235

S275

S355

AA 100,

AA 130,

AA 030,

Granična nosivost neto preseka je merodavna kada je slabljenje

rupama za spojna sredstva veće od 10% za S235, 13% za S275,

odnosno 3% za S355!


Merodavan neto presek

Za kontrolu napona, odnosno

ojačanje profila merodavan je neto

presek na mestu prvog, ili

eventualno drugog reda zavrtnjeva,

ukoliko je broj zavrtnjeva u drugom

redu veći nego u prvom;

ffIffIffInetf tdnbAAA 0 )( ,,,,,

ffIIffIIffIInetf tdnbAAA 0 )( ,,,,,

EdIEd NN ,

EdEd

f

IffIIEd NN

n

nnN

10

8

,,


Neto presek – smaknut raspored

Ako su zavrtnjevi u smaknutom rasporedu takoĎe treba

analizirati i poligonalan, smaknuti - “cik-cak” presek;

ffccnetf AAA ,,

4

2

2

0 p

stdtntbA fffccffccnetf ,,,

2

2

04

p

sdntAA fccffccnetf ,,,

nc-c broj zavrtnjeva u cik-cak preseku;


Ojačanje nožice kod zavarenih profila

Povećanje debljine Povećanje širine

90 01

2

ufff

MEdff

fdnb

Nt

,,

,*

,

uf

MEdffff

ft

Ndnb

90

201

,

,,,

*

Vrši se samo kod zavarenih preseka kada je nosivost

oslabljenog, neto preseka prekoračena!


Proračun podvezica

Merodavan je uvek presek kroz poslednji red zavrtnjeva uz prekid

elementa;

Podvezice mogu da budu jednostrane (IPN) ili obostrane (IPE,

HEA, HEB, zavareni profili);

Dimenzije (debljina) podvezica odreĎuju se iz uslova:

Ap,f bruto površina poprečnog preseka podvezica;

Ap,f,net neto površina podvezica;

RdfpEdf NN ,,,

)/,/min( ,,,,, 20 90 ; MunetfpMyfpRdfp fAfAN


Proračun broja zavrtnjeva na nožicama

Rd

Edff

F

Nn

,

nf ukupan potreban broj zavrtnjeva na jednoj nožici;

FRd minimalna proračunska nosivost zavrtnja u smičućem spoju;

Minimalna nosivost zavrtnja zavisi od kategorije smičućeg spoja

(A, B ili C) i treba da se odredi na sledeći način;

Kategorija A:

Kategorija B: ali

Kategorija C:

minFb,Rd je minimalna nosivost na pritisak po omotaču rupe nožice i

podvezica.

),min( ,min, RdbRdvRd FFF

),min( ,min, RdbRdvRd FFF

),min( ,min, RdbRdsRd FFF

serRds

serEdff

F

Nn

,,

,,


Proračun nastavka rebra

Sve kontrole su iste kao kod nastavka nožice:

– Kontrola oslabljenog, neto preseka na mestu veze i po potrebi ojačanje (samo kod zavarenih preseka),

– Dimenzionisanje podvezica,

– OdreĎivanje potrebnog broja zavrtnjeva.

Posebno treba odrediti prečnik zavrtnja na rebru, kao i njihov raspored po visini (broj zavrtnjeva u redu);

Podvezice se na rebru uvek postavljaju sa obe strane!

Zavrtnjevi su uvek dvosečni!


Kontrola oslabljenog preseka i ojačanje rebra

Ojačanje rebra može da se ostvari samo povećanjem debljine:

hw visina rebra

),min( ,,,

20

90 ;M

unetw

M

y

wRdwEdw

fA

fANN

90

01

2

uwww

MEdww

fdnh

Nt

,,

,*

,

wwIwwIwwInetw tdnhAAA )( ,,,,, 0

wwIIwwIIwwIInetw tdnhAAA )( ,,,,, 0


Proračun broja zavrtnjeva na rebru

Rd

Edww

F

Nn

,

nw ukupan potreban broj zavrtnjeva na rebru;

FRd minimalna proračunska nosivost zavrtnja na rebru;

Minimalna nosivost zavrtnja zavisi od kategorije smičućeg spoja

(A, B ili C) i treba da se odredi na isti način kao i u slučaju nožica;

Nosivost zavrtnjeva na rebru nije ista kao na nožicama!

Dimenzije zavrtnjeva na rebru su uglavnom manje (za jedan ili

maksimum dva kalibra) nego na nožicama;

Zavrtnejvi na rebru su uvek dvosečni (obostrane podvezice);


Kod statički pokrivenih nastavaka, nosivost na mestu

nastavka je veća ili jednaka od nosivosti izvan

nastavka!

Statički pokriveni nastavci štapova mogu da budu:

Sa kompenzacijom – bruto presek (zavareni)

Bez kompenzacije – neto presek (valjani)

0 MyRdtEdt fANN /,max,,

Proračun prema površini preseka

– statički pokriveni nastavci

),min(,max,,

20

90 ;M

unet

M

y

RdtEdt

fA

fANN


Ojačanje poprečnog preseka kod statički

pokrivenih nastavaka sa kompenzacijom

RdfRdnetf NN ,,,

RdwRdnetw NN ,,,

RdRdnet NN ,

Uslovi za dimenzionisanje:

Nosivost neto preseka štapa na mestu

nastavka treba da bude veća ili jednaka

od nosivosti bruto preseka štapa izvan

nastavka, i to pojedinačno za nožice i

rebro i ukupno za čitav poprečni presek.


Proračun montažnih nastavaka pritisnutih

štapova prema sili Nc

– Nije potrebna kontrola preseka oslabljenog rupama za spojna

sredstva, niti njegovo ojačanje;

– Otvori koji nisu ispunjeni zavrtnjevima moraju da se uzmu u

obzir!

– Proračunavaju se samo podvezice i potreban broj zavrtnjeva;

– Preraspodela sila na nožice i rebro se vrši kao kod zategnutih

štapova;

– Podvezice se dimenzionišu prema bruto površini poprečnog

preseka (A);


Proračun i konstruisanje montažnih

nastavaka ugaonika

Sila se deli na krake ugaonika srazmerno površini poprečnog

preseka. Proračun se vrši posebno za svaki krak.


Proračun montažnih nastavaka štapova

sandučastog poprečnog preseka

Problem zbog nepristupačne unutrašnjosti profila;

Primenjuju se dve varijante:

1. Sandučasti presek se pretvara u I profil na mestu nastavka;

2. Na mestu montažnog nastavka zadržava se ista geometrija poprečnog preseka;


Pretvaranje sandučastog pofila u I profil na

mestu nastavka


Montažni nastavak sandučastog štapa bez

promene oblika peseka na mestu nastavka

Rupa se uvak predviĎa na donjoj nožici. Širina rupe minimum

160 mm. Drugačiji proračun za gornju i donju nožicu.


Nastavak štapa u zavarenoj izradi

Sučeoni šavovi Ugaoni šavovi Ugaoni šavovi

(preklop) (podvezice)


Montažni nastavci nosača

Montažni nastavci nosača mogu da budu izvedeni:

– pomoću običnih ili visokovrednih zavrtnjeva, ili

– u zavarenoj izradi (znatno reĎe).

Proračun može da se izvrši na dva načina:

– prema zadatim presečnim silama (MEd, VEd, NEd) ili

– prema geometrijskim karakteristikama poprečnog preseka - statički pokriveni nastavci.


Montažni nastavci nosača prema silama

Položaj montažnog nastavka nosača treba locirati van zone

maksimalnih momenata savijanja, kad god je to moguće!


Raspodela presečnih sila na nožice i rebro

Momenat savijanja MEd

I

IMM f

EdEdf ,I

IMM w

EdEdw ,

Transverzalna - smičuća sila VEd

Edww

EdEdw VSI

SIVV

/

/, 0

SI

SIVV ff

EdEdf/

/,

Mf,Ed proračunska vrednost momenta u nožicama;

Mw,Ed proračunska vrednost momenta u rebru;

Vf,Ed proračunska vrednost smičuće sile u rebru;

Vw,Ed proračunska vrednost smičuće sile u nožicama;


Faze proračuna montažnog nastavka nosača

Proračun se vrši u tri koraka (faze):

– Kontrola nosivosti oslabljenog preseka i po potrebi

ojačanje;

– Proračun zavrtnjeva;

– Proračun podvezica.

Proračun zavrtnjeva i podvezica se vrši posebno za

nožice, posebno za rebro.


Oslabljeni presek na mestu nastavka

– Rupe za spojna sredstva na zategnutoj nožici mogu da se zanemare ako je ispunjen uslov:

Af i Af,net su bruto i neto površina zategnute nožice.

– U suprotnom, moment nosivosti oslabljenog poprečnog preseka Mu,net,Rd treba da se odredi za odgovarajuću klasu preseka, na osnovu redukovane površine poprečnog preseka zategnute nožice:

– Rupe u zategnutom delu rebra takoĎe mogu da se zanemare ako je prethodni uslov zadovoljen za čitavu zategnutu zonu preseka koju čine zategnuta nožica i zategnuti deo rebra.

02

90

M

yf

M

unetf fAfA

,,

f

M

M

y

unetfredf A

f

fAA

2

090

,, ,


Kontrola nosivosti preseka na mestu slabljenja

f

M

M

y

unetfredf A

f

fAA

2

090

,, ,

ffnetf AAA ,

Redukovana površina zategnute nožice može da se predstavi kao,

proizvod širine i redukovane debljine: redffredf tbA ,,

Za ovakav poprečni presek treba odrediti moment nosivosti Mu,net,Rd,

u skladu sa njegovom klasom.

RdnetuEd MM ,,


Proračun

broja

zavrtnjeva

eVI

IMMMM Ed

wEdeEdwEdw

,,


Proračun zavrtnjeva na nožicama

Problem savijanja može da se prevede u problem aksijalnog

naprezanja:

hMNN EdfEdfcEdft /,,,,,

žicamano na podvezice obostrane za

žicamanо na podvezice ejednostran za

fth

hh

Mf,Ed moment u nožicama

h’ krak unutrašnjih sila

Rd

Edftf

F

Nn

,,Broj zavrtnjeva na nožici:

FRd minimalna granična nosivost zavrtnja na nožicama


Proračun zavrtnjeva na rebru

Zavrtnjevi na rebru su opterećeni:

– smičućom silom VEd i

– momentom savijanja M’w,Ed

Usled ovih sila u zavrtnjevima se javlja smicanje (smičući spojevi

kategorije A, B ili C).

Zavrtnjevi su uvek dvosečni;

Raspodela smičuće sile VEd (i aksijalne sile NEd ako postoji) u

zavrtnjevima je ravnomerna.

Raspodela momenta savijanja M’w je neravnomerna (linearno

promenljive sile).

Najopterećeniji su zavrtnjevi koji su najudaljeniji od težišta veze.

Od geometrije veze zavisi postupak proračuna.


Nastavci nosača se mogu podeliti na:

– visoke (hmax/bmax > 2) i

– široke (hmax/bmax 2).

Kod širokih nastavaka (veza) proračun sila u zavrtnjevima na rebru se vrši prema polarnom momentu inercije;

Kod visokih nastavaka (veza) proračun sila u zavrtnjevima na rebru se vrši prema ekvatorijalnom momentu inercije;

Podela nastavaka nosača


Proračun prema polarnom momentu inercije

Uslov ravnoteže:

EdwiiM MrF

M

,,

0

max

max,r

rFF i

MiM

2max

2

i

EdwM

Edwi

M

r

rMF

Mr

rF

max,

,

max

max

Linearna raspodela sila:

Sila u najopterećenijem zavrtnju:


Rezultujuća sila u zavrtnju

n

VF Ed

V

n

NF

EdwN

,

n

ii

EdwxM

r

zMF

1

2

max,,max

n

ii

EdwzM

r

xMF

1

2

max,,max

NMVR FFFF

maxmax

RdzMVxMNR FFFFFF 22 )()( ,max,maxmax

n

ii

iEdwizM

r

xMF

1

2

,,,

n

ii

iEdwixM

r

zMF

1

2

,,,


Proračun prema ekvatorijalnom momentu inercije

222iii zxr

22ii zx

22ii rz

2

1

22

1

21

/

max,

max,,maxmax n

ii

Edwn

ii

EdwxMM

hn

hM

z

zMFF

n1 broj zavrtnjeva u jednom redu

n2 broj redova zavrtnjeva

P3-47

Rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju

F

FF

F V

NM,max

R,max

111221

2112

11

1

6

1

1 6

pnn nM

pnnn

pnMF wwM

)()(

)(max

n

VF Ed

V

n

NF

EdwN

,

22 )( max,max MNVEdR FFFF

n

ii

pnnh

1

21

2112

6

1 )( 1 11 nphmax

RdEdR FF ,max

Rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju:

Uslov koji mora da bude ispunjen:

n

ii

wM

hn

hMF

1

22

maxmax

n ukupan broj zavrtnjeva (n = n1n2)

Alternativno:


Proračun podvezica

Proračun se sprovodi posebno za:

– zategnutu nožicu,

– pritisnutu nožicu i

– rebro


Proračun podvezica na nožicama

RdnettfpEdf NN ,,,,, Na zategnutoj nožici:

Na pritisnutoj nožici: 0MycfpRdcfpEdf fANN /,,,,,,

)/,;/min( ,,,,,,,, 20 90 MunettfpMytfpRdnetfp fAfAN

Širina podvezica se odreĎuje prema širini nožica, kao kod

nastavaka štapova, a debljina podvezica se odreĎuje na

osnovu potrebne površine.

Iz praktičnih razloga uobičajeno je da se usvoje iste debljine

podvezica i za zategnutu i za pritisnutu nožicu!


Proračun podvezica na rebru

Podvezice na rebru prihvataju smičuću silu VEd i deo momenta

savijanja Mw,Ed. i moraju da zadovolje sledeća dva uslova

nosivosti;

Iz uslova smicanja može da se odredi potrebna debljina podvezica;

Često je ova debljina nedovoljna, jer je zbog manje visine

podvezica u odnosu na rebro moment nosivosti zahteva veću

debljinu!

03 MywpRdwpEd fAVV /)/(,,,

0MywpRdwpEdw fWMM /,,,,

yp

MEdp

fh

Vt

2

3 0

Ap,w površina podvezica na rebu

Wp,w otporni moment podvezica na rebru

(u zavisnosti od klase preseka);


Statički pokriveni nastavci nosača

Sledeći uslovi moraju da budu zadovoljeni:

Moment nosivosti oslabljenog preseka na mestu nastavka

mora da bude veći ili jednak od nosivosti poprečnog preseka

nosača izvan nastavka; Kod zavarenih nosača, ako je potrebno

vrši se ojačanje nožica i rebra;

Moment nosivosti podvezica mora da bude veći ili jednak od

momenta nosivosti poprečnog preseka nosača izvan nastavka;

Moment nosivosti zavrtnjeva mora da bude veći ili jednak

od momenta nosivosti poprečnog preseka nosača izvan

nastavka;


Nosivost oslabljenog preseka - ojačanje

Uslovi koje treba ispuniti na mestu slabljenja preseka rupama

za spojna sredstva:

20 90 MunetRdnetuMyEd fANAfN /,/ ,,max,

NEd,max maksimalna aksijalna sila koja je jednaka nosivosti poprečnog

preseka izvan nastavka;

MEd,max maksimalan moment savijanja oko y-y ose koji je jednak momentu

nosivosti preseka izvan nastavka;

– Ukoliko prethodni uslovi nisu zadovoljeni, neophodno je da se izvrši

ojačanje poprečnog preseka (samo kod zavarenih preseka);

– Ojačanje se vrši u zoni zatezanja, (zategnuta nožica) i to na isti način kao

u slučaju aksijalno opterećenih elemenata - štapova!

RdnetuMyyEd MfWM ,,max, / 0


Proračun podvezica

Podvezice na nožicama mogu da se proračunaju na isti način kao

kod zategnutih elemenata;

Maksimalna aksijalna sila u zategnutoj nožici može da se odredi

kao:

Na osnovu ove sile se odreĎuju dimenzije podvezica na nožicama,

a i potreban broj zavrtnjeva;

Podvezice na rebru se odreĎuju na osnovu maksimalne smičuće

sile VEd,max i momenta u rebru Mw,Ed,max.

RdnetpuMyyEd MfWM ,,,max, / 0

0M

y

fEdf

fAN

max,,

RdwpMywEd VfAV ,,max, )/( 03


Moment nosivosti zavrtnjeva

Može se razdvojiti na nosivost zavrtnjeva na nožicama i rebru,

posebno;

I

IfWMM f

MyyEdfRdfb 0 /max,,,,

Moment nosivosti zavrtnjeva na nožicama je zadovoljavajući ako

je njihova nosivost veća od maksimalne aksijalne sile u zategnutoj

nožici Nf,Ed,max.

Na nožicama:

Na rebru: I

IfWMM w

MyyEdwRdwb 0 /max,,,,

max,,EdfRdf NFn

FRd minimalna nosivost jednog zavrtnja na nožici, u skladu sa

kategorijom smičućeg spoja (A, B, C);

nf broj zavrtnjeva na nožici,


Moment nosivosti zavrtnjeva na rebru

max

,,r

r

FM

n

ii

RdRdwb

1

2

max

/

,,h

h

FnM

n

ii

RdRdwb

2

1

2

2

1

Široki nastavci (veze) Visoki nastavci (veze)

n2 broj redova zavrtnjeva;

n1 broj zavrtnjeva u jednom redu;

n ukupan broj zavrtnjeva (n = n1n2);

FRd minimalna nosivost jednog zavrtnja na rebru (za dve ravni

smicanja) u skladu sa kategorijom spoja (A, B, C);


Proračun nastavaka nosača u zavarenoj izradi

Proračun i konstruisanje - grf.bg.ac.rs · PDF fileMetalne konstrukcije 2 P3-10 Delimično nosive veze Momentne veze kod kojih je moment nosivosti veze (M j,Rd) manji od momenta nosivosti

Documents