Page 1
Sudjelujuća širina za djelovanja
Greda
Stup
Kosnik
1. Primjer proračuna graničnih stanja nosivosti elemenata i spojeva prema normi HRN EN 1995-1-1
Treba proračunati granična stanja nosivosti elemenata i karakterističnih priključaka konstrukcije prikazane
na slici 4. Shema opterećenja i način oslanjanja prikazani su na slici 5.
Slika 4: Aksonometrijski prikaz konstrukcije s drvenim veznim sustavom
Slika 5: Prikaz opterećenja, oslanjanja i bočnih pridržanja elemenata glavnog veznog sustava
2.1 Svojstva materijala, utjecaji okruženja na svojstva i opterećenje
Razred uporabe: 2 (natkrivena konstrukcija)
kmod = 0,9 kdef = 0,8
Parcijalni koeficijenti za materijal:
Kosnik
Stup
Greda
Bočno pridržan oslonac
Bočno pridržan oslonac
Bočno pridržan oslonac
Page 2
M = 1,30 (GSN) M = 1,0 (GSU)
Proračunska svojstva materijala:
Razred čvrstoće lijepljenog lameliranog drva: GL 24h
fm,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2 fv,d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2
ft,0,d = 0,9·16,5 / 1,30 = 11,42 N/mm2 fc,0,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2
fc,90.d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2
E0,mean = 11600 N/mm2 Gmean = 720 N/mm2
E0,05 = 9400 N/mm2 G0,05 ≈ 0,8 Gmean = 580 N/mm2
Geometrijski podaci presjeka:
Stup: b/h = 180/660 mm jednodijelni presjek
Greda: 2xb/h = 2x100/280 mm dvodijelni presjek
Kosnik: b/h = 180/180 mm jednodijelni presjek
2.2 Karakteristična opterećenja i unutrašnje sile
Slika 3: Karakteristične vrijednosti opterećenja /m1 grede – stalno (gk) i kratkotrajno promjenjivo djelovanje
(qsk)
Page 3
Slika 4: Unutrašnje sile i momenti savijanja od pojedinačnih karakterističnih opterećenja
2.3 Proračunske kombinacije
(1) (2) (3)
Slika 5: Modeli opterećenja za proračunske kombinacije (1), (2) i (3) s jednim promjenjivim djelovanjem
Page 4
2.3.1 Proračunska kombinacija 1
Stup:
Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN
Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0 + 3,75) = -152,36
kN
Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5 + 9,38) = 48,11 kN
Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0 – 37,5) = -192,38 kNm
Kosnik:
Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21 – 26,52) = -136,03 kN
Greda:
Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0 + 18,75) = 96,19 kN
Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0 – 3,75) = 32,06 kN
Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0 – 3,75) = -53,44 kN
Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN
Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN
Md,max = (1,35 + 1,5) · ((15,0 – 3,75)2 / (2 · 7,5)) = 24,05 kNm
Slika 6: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (1)
2.3.2 Proračunska kombinacija 2
Page 5
Stup:
Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN
Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0) = -157,99 kN
Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5) = 34,04 kN
Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0) = -136,13 kNm
Kosnik:
Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21) = -96,25 kN
Greda:
Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0) = 68,06 kN
Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0) = 37,69 kN
Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0) = -47,81 kN
Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (0) = 20,25 kN
Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (0) = -20,25 kN
Md,max = 37,69 · 1,76 – (1,35 + 1,5) · 7,5 · (1,762/2) = 33,22 kNm
Slika 7: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (2)
2.3.3 Proračunska kombinacija 3
Page 6
Stup:
Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN
Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 +3,75) = -129,86 kN
Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (9,38) = 36,86 kN
Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-37,5) = -147,38 kNm
Kosnik:
Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-26,52) = -104,22 kN
Greda:
Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (18,75) = 73,69 kN
Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = 9,56 kN
Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = -30,94 kN
Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN
Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN
Md,max = 9,56 · 0,94 – 1,35 · 7,5 · (0,942/2) = 4,51 kNm
Slika 8: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (3)
2.4 Provjere graničnih stanja nosivosti elemenata
2.4.1 Stup
2.4.1.1 Geometrijski podaci
Page 7
25 mm1019,1660180hbA
mm8004002l2l y,i
mm400ll z,i
Slika 9: Dimenzije presjeka i duljine izvijanja za izvijanje u ravnini (li,y) i bočno izvijanje (li,z)
3722
y mm1031,16
600180
6
hbW
36
22
z mm1056,36
180600
6
bhW
4933
y mm1031,412
600180
12
hbI
48
33
z mm1021,312
180600
12
bhI
mm1901019,1
1031,4
A
Ii
5
9y
y
mm52
1019,1
1021,3
A
Ii
5
8z
z
Razmak bočnih pridržanja:
a = amax = l = 4000 mm
Proračunska duljina savijanja za opterećenje
u težištu presjeka:
lef = 4000 mm
Slika 10: Bočna pridržanja stupa – spriječeno bočno torzijsko izvijanje na osloncima i u čvoru B
2.4.1.2 Provjera stabilnosti stupa napregnutog na kombinirani tlak i savijanje
Učinak osne tlačne sile na stabilnost
42190
8000
i
l
y
y,iy vitkost za izvijanje u ravnini
7752
4000
i
l
z
z,iz vitkost za bočno izvijanje
Page 8
3,068,09400
0,2442
E
f
05,0
k,0,cyy,rel
relativna vitkost za izvijanje u ravnini
3,024,19400
0,2477
E
f
05,0
k,0,czz,rel
relativna vitkost za bočno izvijanje
Faktori izvijanja:
94,0
68,075,075,0
1
kk
1k
222y,rel
2yy
y,c
56,0
24,132,132,1
1
kk
1k
222z,rel
2zz
z,c
75,0)68,038,01,01(5,03,015,0k 22y,rely,relcy λλβ
32,1)24,194,01,01(5,03,015,0k 22z,relz,relcz λλβ
c = 0,1 faktor ravnosti za lijepljeno lamelirano drvo
kN36,152NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (1)
2
5
3
d,0,c mm/N28,11019,1
1036,152
kN99,157NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (2)
2
5
3
d,0,c mm/N33,11019,1
1099.157
Učinak savijanja na stabilnost
Kritični moment savijanja:
Nmm1031,1074000
1019,602,3)IG()IE(
lM 7
23
05,005,0ef
crity ,
torz
277,03
273,0052,0273,063,01
h
b052,0
h
b63,01
3
1 22
433tor mm1067552902660180277,0hbI
E0,05 Iz = 9400 · 320760000 = 3,02 · 1012 Nmm2
G0,05 Itor = 580 · 1067552902 = 6,19 · 1011 Nmm2
Kritično naprezanje savijanja prema klasičnoj teoriji stabilnosti:
2
7
7
y
crit,ycritm, mm/N12,82
1031,1
1031,107
W
M
Page 9
Relativna vitkost pri savijanju i faktor bočnog torzijskog izvijanja:
75,054,012,82
0,24f
crit,m
k,mm,rel
→ kcrit = 1,0
kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)
2
7
6
d,y,m mm/N72,141031,1
1038,192
kNm13,136MM max.dd,y proračunska kombinacija (2)
2
7
6
d,y,m mm/N42,101031,1
1013,136
Provjera stabilnosti stupa napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem
kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)
kN36,152NN max.dd,0,c
1fkfk d,0,cz,c
d,0,c
d,mcrit
d,y,m
σσ2
provjera stabilnosti izvan ravnine
192,014,078,062,1656,0
1,28
62,160,1
14,72
2
1ffk d,m
d,y,m
d,0,cy,c
d,0,c
σσ provjera stabilnosti u ravnini
197,089,008,062,16
72,14
62,1694,0
28,1
2.4.1.3 Provjera otpornosti presjeka u čvoru B na kombinirani tlak i savijanje
1ff d,y,m
d,y,m2
d,0,c
d,0,c
σσ
Proračunska naprezanja u priključku B izvedenom mehaničkim spajalima treba odrediti s neto
geometrijskim vrijednostim presjeka, Anet, Wy,net
2
net
d,0,cd,0,c mm/N38,1
110160
152360
180)163660(
36,152
A
N
2
2
6
net,y
d,yd,y,m mm/N12,17
86,0
72,14
6
180)163660(
1038,192
W
M
Page 10
104,103,101,062,16
17,12
62,16
1,382
1
kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)
kN36,152NN max.dd,0,c
2.4.1.4 Provjera posmične otpornosti na osloncima stupa
kN11,48VV max.dd proračunska kombinacija (1)
23
ef
dd,v mm/N91,0
660)18067,0(
1011,485,1
hb
V5,1
2d,v
2d,v mm/N87,1fmm/N91,0
2.4.2 Kosnik
2.4.2.1 Geometrijski podaci
Duljina i razmak bočnih pridržanja:
l = a = 5657 mm
Duljine izvijanja i proračunska duljina
savijanja:2
mm565724000ll z,iy,i
a = lef = 5657 mm
Dimenzije presjeka: b/h = 180/180 mm/mm
Slika 11: Duljine izvijanja kosnika
24 mm1024,3180180A 352
zy mm1072,96
180180WW
473
zy mm1075,812
180180II
mm52180289,0
A
Iii
)z(yzy
1 Oslabljenja presjeka zbog priključka dijagonala sprega (bočno pridržan presjek) zanemarena su jer se pretpostavlja da se u
takvom priključku primjenjuju sitna spajala (npr. dijagonale sprega su čavlane čelične trake).
2 U provjeri stabilnosti treba uzeti u obzir ekscentricitet zbog posrednog priključka kosnika na dvodijelnu gredu (slike 12 i 13).
Page 11
Kosnik
2.4.2.2 Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem
kN03,136NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (1)
2
4
3
d,0,c mm/N20,41024,3
1003,136
kNm74,30275,003,1362/055,003,1362/eNM d,0,cd,y
2
5d,y,m mm/N85,31072,9
74,3
Slika 12: Posredni tesarski priljučak kosnika na dvodijelnu grede – zasijecanje kladice
mm5,272
2
70
2
180
2
2
t
2
h
2
ev
Slika 13: Ekscentričnost sile na čelu zasjeka
Učinak osne tlačne sile na stabilnost
10952
5657zy vitkosti za izvijanje u ravnini i bočno izvijanje
Lijepljena kladica
Presjek A – A
Greda
Lijepljeni priključak kladice ojačan samonareznim vijcima za drvo
Kosnik
Page 12
3,075,19400
0,24109
E
f
05,0
k,0,c)z(yz,rely,rel
relativne vitkosti
Faktori izvijanja:
31,0
75.11,21,2
1
kk
1kk
222)z(y,rel
2)z(y)z(y
z,cy,c
1,2)75,145,11,01(5,03,015,0kk 22)z(y,rel)z(y,relczy λλβ
c = 0,1 za lijepljeno lamelirano drvo
Učinak savijanja na stabilnost
Kritični moment savijanja:
Nmm1043,2085657
1047,85622,8)IG()IE(
lM 6
19
05,005,0ef
crity ,
torz
141,03
0,1052,00,163,01
h
b052,0
h
b63,01
3
1 22
4643tor mm1067,147180277,0hbI
E0,05 Iz = 9400 · 8,75· 107 = 8,22 · 1011 Nmm2
G0,05 Itor = 580 · 147,67 · 106 = 856,47 · 108 Nmm2
Kritično naprezanje savijanja prema klasičnoj teoriji stabilnosti:
2
5
6
y
crit,ycritm, mm/N44,214
1072,9
1043,208
W
M
Relativna vitkost pri savijanju i faktor bočnog torzijskog izvijanja:
75,033,044,214
0,24f
crit,m
k,mm,rel
→ kcrit = 1,0
Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem
1fkfk(k d,0,cz,c
d,0,c
d,mhcrit
d,y,m
σσ2
provjera stabilnosti izvan ravnine
186,082,004,062,1631,0
20,4
62,161,10,1
85,3
2
Page 13
1fkfk d,mh
d,y,m
d,0,cy,c
d,0,c
σσ
provjera stabilnosti u ravnini
103,121,082,062,161,1
85,3
62,1631,0
20,4
Faktor veličine kh (za visinu h = 180 mm < 600 mm):
1,1
1,1
13,1
min
1,1
h
600
mink
1,0
h
2.4.2.3 Provjera posrednog priključka kosnika na gredu u čvoru B
Slika 14: Posredni priljučak kosnika – geometrija i sile u zasjeku u simetrali kuta
kN03,136NN dd,0,c
kN68,1252
45cos03,136
2cosNNN dd,d,,c
Ograničenje dubine zasijecanja i odabrana dubina zasijecanja:
mm704
280
4
htv
mm70tv
Ploština čela zasjeka:
Greda
Kosnik
Presjek A – A
Ojačanje lijepljenog priključka kladice samonareznim vijcima za drvo SPAX – S
Lijepljena kladica
Okomito vlačno naprezanje
Page 14
44v1 mm1036,1
2
45cos
70180
2cos
tbA
Provjera otpornosti čela zasjeka na tlak pod kutom = /2 = 22,5º na vlakanca:
d,,cd,,c f σ
2
4d,,c mm/N24,91036,1
68,125
σ
2
2222
d,90,c90,c
d,0,c
d,0,cd,,c mm/N55,9
5,22cos5,22sin87,15,1
62,16
62,16
cossinfk
f
ff
3
2d,,c
2d,,c mm/N55,9fmm/N24,9 σ
Provjera otpornosti na posmik paralelno s vlakancima:
d,vvcr
d,d,v f
lbk
F
kN19,9645cos03,136cosNF dd,
Ograničenja duljine posmika:
mm560708t8lmm200l vmax,vmin,v
Povjera otpornosti na proračunskoj duljini posmika lv,ef = 430 mm:
22
ef,vcr
d,mm/N87,1mm/N85,1
43018067,0
19,96
lbk
F
2.4.3 Greda
2.4.3.1 Geometrijski podaci
Dimenzije dvodijelnog presjeka: 2xb/h = 2x100/280 mm/mm
24 mm106,52801002A
362
y mm1061,26
2801002W
48
3
y mm1066,312
2801002I
3 Faktor kojim se uzima u obzir učinak konfiguracije opterećenja, mogućnosti cijepanja i stupnja tlačnog deformiranja na
proračunsku čvrstoću tlaka okomito na vlakanca: kc,90 = 1,5 (za masivno meko drvo kladice).
Page 15
2.4.3.2 Provjera kombinirano napregnute grede savijanjem i vlakom
kN19,96NN max,dd,0,t proračunska kombinacija (1)
kN05,24MM dd,y
Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:
mm4,392
70
2
280
4000
1500
2
t
2
h
l
xe v
kNm79,30394,019,96eNM dd,e,y
kNm84,2779,305,24M d,y
Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:
0,1fkf d,mh
d,y,m
d,0,t
d,0,t
174,059,015,062,1608,1
67,10
42,11
72,1
Faktor veličine kh (za visinu h = 280 mm < 600 mm):
08,1
1,1
h
600
mink
1,0
h
kN89,33MM dd,y proračunska kombinacija (2)
kN06,68NN max,dd,0,t
Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:
mm2,462
70
2
280
4000
1760
2
t
2
h
l
xe v
kNm14,30462,006,68eNM dd,e,y
kNm03,3714,389,33M d,y
Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:
0,1fkf d,mh
d,y,m
d,0,t
d,0,t
Page 16
190,079,011,062,1608,1
17,14
42,11
22,1
kN75,42MM dd,y proračunska kombinacija (3)
kN0N d,0,t
Provjera se može zanemariti.
2.5 Provjere graničnih stanja uporabljivosti
2.5.1 Provjera progiba grede u polju
Proračun metodom virtualnog rada (zanemaruje se učinak posmika):
“jedinično opterećenje“ stalno djelovanje promjenjivo djelovanje u točki E po cijeloj gredi u polju
Slika 15: Dijagrami momenata savijanja
mm0,60,1801031,411600
1010,10
1066,311600
101
3
0,4)0,1()0,67(2
IE
101
4
0,40,1)0,15(
4,2
0,40,10,15
IE
101w
9
12
8
12
stupaymean,0
12
gredeB,ymean,0
12
G
mm8,70,801031,411600
1010,25
1066,311600
101
0,4)0,1()0,30(3
12
IE
101
4
10,40,10,15
12
5
IE
101w
9
12
8
12
stupaymean,0
12
gredeB,ymean,0
12
Q
Trenutni progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
300/Lwww Q,instG,instinst
Page 17
mm3,13300/4000mm8,138,70,6winst
Konačni neto progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,f inG,f inf in,net
Pojedinačni učinci stalnog i promjenjivih djelovanja:
Konačni progib od stalnog djelovanja, G:
)k1(ww defG,instG,f in
Konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q = Q1
)k1(ww def1,21Q,inst1Q,f in
150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstf in,net
02 (tablica 5, za kratkotrajno promjenjivo djelovanje)
kdef = 0,8 (tablica 1, za razred uporabe 2 i tablica 4, za LLD)
mm7,26150/4000150/Lmm6,188,48,13)8,00,6(8,13w f in,net
2.5.2 Provjera horizontalnog pomaka stupa u čvoru B
Proračun metodom virtualnog rada (uzima se u obzir učinak posmika):
88,16)5,0(0,42AG
1))5,67(0,2(
3
10,42
IE
1ww
stupamean
stupaymean,0
QG
mm15,852,67
2,1
1019,1720
101360
1031,411600
101ww
5
6
9
12
QG
Trenutni horizontalni pomak stupa od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
300/Lwww Q,instG,instinst
mm7,26300/8000mm3,1615,82winst
Konačni neto horizontalni pomak od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
150/Lwwwww creepinstQ,f inG,f inf in,net
150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstf in,net
150/Lwwwww creepinstQ,finG,finfin,net
150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,f inG,f inf in,net
Page 18
mm3,53150/8000150/Lmm8,225,63,16)8,015,8(3,16w f in,net
stalno djelovanje promjenjivo djelovanje
po cijeloj gredi
“jedinično opterećenje“ u čvoru B
Slika 16: Dijagrami momenata savijanja i poprečnih sila
NAPOMENA: S obzirom da su dijagrami momenata od stalnog djelovanja jednaki onima od promjenjivih djelovanja,
proračun se može provesti superpozicijom. Proračun deformiranja od stalnog i promjenjivog djelovanja treba provesti
posebno.
2.6 Proračun priključaka s mehaničkim spajalima
Za priključak grede na stup u čvoru B (slika 17) i priključak kosnika na gredu u čvoru D (slika 19), izveden
je trnovima kvalitete čelik S 235 treba odrediti nosivost spajala.
Karakteristična vlačna čvrstoća čelika S 235: fu,k = 360 N(mm2.
Karakteristična gustoća LL drva razreda čvrstoće GL 24 H: k = 380 kg/m3.
2.6.1 Priključak dvodijelne grede na stup u čvoru B
Page 19
Slika 17: Priključak dvodijelne grede na stup štapastim mehaničkim spajalima (trnovi)
Razmaci spajala
Tablica 10: Najmanji razmaci trnova i udaljenosti od ruba i kraja (prema dijelu Tablici 8.5 u normi EN 1995-
1-1)
Razmaci i udaljenosti od ruba/kraja
Kut Najmanji razmaci ili udaljenosti od ruba/kraja
a1 (paralelno s vlakancima) 0 ≤ ≤ 360 (3 + 2 |cos| )d
a2 (okomito na vlakanca) 0 ≤ ≤ 360 3d
a3,t (opterećeni kraj) -90 ≤ ≤ 90 max (7d; 80 mm)
a3,c (neopterećeni kraj) 90 ≤ <150 max [(a3,t |sin | )d; 3d]
150 ≤ < 210 3d
210 ≤ ≤ 270 max [(a3,t |sin | )d; 3d]
a4,t (opterećeni rub) 0 ≤ ≤ 180 max [(2 + 2 sin)d; 3d]
a4,c (neopterećeni rub) 180 ≤ ≤ 360 3d
Page 20
Legenda:
(1) opterećeni rub (2) neopterećeni rub
(3) opterećeni kraj (4) neopterećeni kraj
1 spajalo 2 smjer vlakanaca
Slika 18: Definicije razmaka spajala
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca grede, grede = 18,43°:
mm4,78d)43,18cos23(d)cos23(mm100a grede1
mm48163d3mm70a2
mm112167)mm80;d7max(mm230a t,3
mm48163d3;d)sin22(maxmm70a gredet,4
mm48163d3mm70a c,4
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca stupa, stupa = 71,57°:
mm1,58d)57,71cos23(d)cos23(mm70a stupa1
mm48163d3mm100a2
mm62169,3d3;d)sin22(maxmm230a stupat,4
mm48163d3mm230a c,4
Page 21
za meko drvo
za lameliranu furnirsku građu (engl. LVL)
za tvrdo drvo
Sile u priključku grede – proračunska kombinacija (1):
kN03,36V
kN19,96NN
d
max,dd
Rezultanta Fd:
kN4,10106,3219,96VNF 222d
2max,dd
Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca grede:
43,1819,96
06,32tanarc
N
Vtanarc
max,d
dgreda
Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca stupa:
57,7106,32
19,96tanarc
V
Ntanarc
d
max,dstup
Slika 19: Naprezanje u priključku – kut rezultante u odnosu na vlakanca elemenata
Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):
22
90
kh,0,k,h,
cossink
ff
2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f
d0,0150,90
d0,0151,30
d0,0151,35
k90
59,116015,035,1k90
fh,0,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe paralelno s vlakancima, u N/mm2
k karakteristična gustoća drva, u kg/m3
kut opterećenja prema vlakancima
d promjer trna, u mm.
1) Za gredu:
2
2grede
2grede
290
kh,0,k,,1h, mm/N7,24
)43,18(cos)43,18(sin59,1
2,26
cossink
ff
Page 22
2) Za stup:
2
22stupa
2stupa
290
kh,0,k,,2h, mm/N1,17
)57,71(cos)57.71(sin59,1
2,26
cossink
ff
Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:
69,07,24
1,17
f
f
f
f
k,,1,h
k,,2,h
kh,1,
kh,2,
β
Karakteristični moment popuštanja (trnovi):
Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky ,
gdje je:
fu,k karakteristična vlačna čvrstoća, u N/mm2
d promjer trna, u mm.
Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:
(k)4
FdfM2
1
21,15
(j)4
F
tdf
M241β2
2
dtf1,05
(h)dtf0,5
(g)dtf
minF
Rkax,kh,1,Rky ,
Rkax,
21kh,1,
Rky ,1kh,1,
2kh,2,
1kh,1,
Rkv ,
gdje su:
Fv,Rk karakteristična nosivost u jednoj posmičnoj ravnini jednog spajala;
ti debljina drva (ploče) ili dubina prodora spajala, gdje i jest 1 ili 2 (točke od 8.3 do 8.7, norma HRN
EN 1995-1-1);
fh,i,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe u drvenom elementu i;
d promjer spajala;
Mv,Rk karakteristični moment popuštanja spajala;
Fax,Rk karakteristična osna nosivost na izvlačenja spajala: za trnove, Fax,Rk = 0.
Page 23
(k)0167,24145927269,01
69,021,15
(j)069,0161007,24
145927)69,02(69,04)69,01(69,02
69,02
161007,241,05
(h)161801,170,5
(g)161007,24
minF
2
Rkv ,
N11161
(k)11611
(j)42601
(h)24624
(g)39520
minF Rkv ,
Potreban broj trnova u redu:
Za jedan red s n vijaka paralelan s vlakancima, nosivost paralelno s vlakancima treba proračunati s
proračunskim brojem vijaka, nef, gdje je:
4 10,9ef
d13
an
n
minn
a1 razmak trnova u smjeru vlakanaca
d promjer trna
n broj trnova u jednom redu.
Za opterećenja okomita na vlakanca proračunski broj spajala treba odrediti prema izrazu:
nnef
Za kutove između opterećenja i vlakanaca 0º < < 90º, nef smije se odrediti linearnom interpolacijom
prethodna dva izraza, za nosivost paralelno s vlakancima i okomito na vlakanca.
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:
grede = 18,43°
a1 = 100 mm
3n39,290
43,183
90
43,1890
1613
1003
90n
90
90
d13
ann 40,9gredegrede
4 10,9ef
Page 24
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za stup:
stupa = 71,57°
a1 = 70 mm
3n80,290
57,713
90
57,7190
1613
703
90n
90
90
d13
ann 40,9stupastupa
4 10,9ef
Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:
N11161F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj ravnini
N22322F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi
N533482232239,2FnRk,vgrede,ef
Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u gredi (slika 17)
N160045)2232239,2(3)Fn(3F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:
2
M
grede,Rk,vmodgrede,Rd,v
mm/N1108013,1
1600459,0
FkF
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u stupu:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u stupu
N625022232280,2FnRk,vstupa,ef
Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u stupu (slika 17):
N187505)2232280,2(3)Fn(3F Rk,vstupa,efstupa,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u stupu:
2
M
stupa,Rk,vmodstupa,Rd,v
mm/N1298113,1
1875059,0
FkF
Provjera nosivosti priključka:
N40,101NF dmaxd
N110801
N129811
N110801
min
F
F
minF
stupa,Rk,v
grede,Rk,v
Rd,v
Page 25
192,0110801
1040,101
F
F 3
Rd,v
d
2.6.2 Mehanički priključak kosnika na dvodijelu gredu u čvoru D
Slika 20:
Priključak kosnika na dvodijelnu gredu trnovima
Razmaci trnova u priključku:
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca grede, grede = 45°:
mm6,70d)45cos23(d)cos23(mm75a grede1
mm48163d3mm70a2
mm6,5416)45sin22(d3;d)sin22(maxmm57a gredet,4
mm48163d3mm50a c,4
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca kosnika, kosnika = 0°:
mm80d)0cos23(d)cos23(mm85a kosnika1
mm48163d3mm53a2
mm48163d3mm80a c,3
mm48163d3;d)sin22(maxmm56a stupat,4
mm48163d3mm56a c,4
8 trnova Ø 16 mm, S 235 4 trna Ø 16 mm, S 235
Kosnik
Greda
Fd = Fd,kosnik = 136,03 kN
Page 26
Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):
22
90
kh,0,k,h,
cossink
ff
2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f
59,116015,035,1d015,035,1k90
1) Za gredu:
2
2grede
2grede
290
kh,0,k,,1h, mm/N2,20
)45(cos)45(sin59,1
2,26
cossink
ff
2) Za kosnik:
2k,0,hk,,2h, mm/N2,26ff
Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:
30,12,20
2,26
f
f
f
f
k,,1,h
k,,2,h
kh,1,
kh,2,
β
Karakteristični moment popuštanja (trnovi):
Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky ,
Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:
(k)4
FdfM2
1
21,15
(j)4
F
tdf
M241β2
2
dtf1,05
(h)dtf0,5
(g)dtf
minF
Rkax,kh,1,Rky ,
Rkax,
21kh,1,
Rky ,1kh,1,
2kh,2,
1kh,1,
Rkv ,
Rkax,F = 0
Page 27
(k)0162,20145927230,11
30,121,15
(j)030,1161002,20
145927)30,12(69,04)30,11(30,12
30,12
161002,201,05
(h)161802,260,5
(g)161002,20
minF
2
Rkv ,
N11869
(k)18691
(j)19592
(h)37691
(g)32339
minF Rkv ,
Potreban broj trnova u redu:
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:
grede = 45°
a1 = 75 mm
3n54,290
453
90
4590
1613
753
90n
90
90
d13
ann 40,9gredegrede
4 10,9ef
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za kosnik:
kosnika = 0°
a1 = 80 mm
4n78,290
04
90
090
1613
804
90n
90
90
d13
ann 40,9kosnikakosnika4 10,9
ef
Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:
N11869F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj ravnini
N23738F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi
Page 28
N603272373854,2FnRk,vgrede,ef
Karakteristična nosivost četiri reda dvoreznih trnova u gredi
N241307603274)Fn(4F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:
2
M
grede,Rk,vmodgrede,Rd,v
mm/N1667993,1
2413079,0
FkF
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u kosniku:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u kosniku
N660882373878,2FnRk,vkosnik,ef
Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u kosniku:
N198265660883)Fn(3F Rk,vkosnika,efkosnika,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u kosniku:
2
M
kosnika,Rk,vmodkosnika,Rd,v
mm/N1372613,1
1982659,0
FkF
Provjera nosivosti priključka:
N03,136NF dmaxd
N137261
N137261
N166799
min
F
F
minF
kosnika,Rk,v
grede,Rk,v
Rd,v
199,0137261
1003,136
F
F 3
Rd,v
d