Propädeutikum Diskrete Mathematik - Breitensuche · Fakultät für Mathematik Technische Universität München Propädeutikum Diskrete Mathematik Breitensuche Prof.Dr.R.Hemmecke

Fakultät für Mathematik Technische Universität München

Propädeutikum Diskrete MathematikBreitensuche

Prof. Dr. R. HemmeckeB.Sc. W.F. Riedl Dipl-Math. M. Silbernagl

Technische Universität München

WS 2013/14

Hemmecke, Riedl, Silbernagl Prop DM (MA 1503) WS 2013/14


For-Schleife

Input : n ∈ N und a ∈ ROutput : p = an

1 p ← 1;2 for i = 1 to n do3 p ← p · a ;

end



While-Schleife

Input : n ∈ N und a ∈ ROutput : s = ∑n

i=1 ai

1 s ← 0;2 i ← 1;3 while i ≤ n do4 s ← s + ai ;5 i ← i + 1;

end



Warteschlange/Queue I

DefinitionEine Warteschlange/Queue Q ist eine Folge von Elementen mit denfolgenden beiden Operationen:

Enqueue(Q, u): Füge das Element u am Ende der Folge ein.v ← Dequeue(Q): Speichere das erste Element von Q als v abund entferne es aus Q.



Warteschlange/Queue II

BeispielBefehl Warteschlange Q

(1, 5, 7)v ← Dequeue(Q) (5, 7) und v = 1Enqueue(Q, 6) (5, 7, 6)Enqueue(Q, 8) (5, 7, 6, 8)v ← Dequeue(Q) (7, 6, 8) und v = 5



Breitensuche (BFS)Input : Graph G = (V , E), Startknoten u ∈ VOutput : Funktionen bekannt : V → {0, 1} ,Abstand : V → N0,Vorgänger : V \ {u} → V

1 Q ← (u);2 bekannt(u)← 1,Abstand(u)← 0;3 for w ∈ V \ {u} do4 bekannt(w)← 0;5 Abstand(w)←∞;

end6 while Q 6= ∅ do7 v ← Dequeue(Q);8 for w ∈ N(v) mit bekannt(w) = 0 do9 Enqueue(Q, w);

10 bekannt(w)← 1;11 Abstand(w)← Abstand(v) + 1;12 Vorgänger(w)← v ;

endend



Input : Graph G = (V , E), Startknoten u ∈ VOutput : Funktionen bekannt : V → {0, 1},

Abstand : V → N0,Vorgänger : V \ {u} → V




endend

1

2

3

4

5

Q = ()

v bekannt(v) Abst.(v) Vorg.(v)

12345








endend

1

2

3

4

5

Q = ()


12345








endend

1

2

3

4

5

Q = (1)


12345








endend

1

2

3

4

5

Q = (1)


1 1 02 0 ∞3 0 ∞4 0 ∞5 0 ∞








endend

1

2

3

4

5

Q = (), v = 1


1 1 02 0 ∞3 0 ∞4 0 ∞5 0 ∞








endend

1

2

3

4

5

Q = (2, 5), v = 1


1 1 02 1 1 13 0 ∞4 0 ∞5 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (5), v = 2


1 1 02 1 1 13 0 ∞4 0 ∞5 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (5, 4), v = 2


1 1 02 1 1 13 0 ∞4 1 2 25 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (4), v = 5


1 1 02 1 1 13 0 ∞4 1 2 25 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (4, 3), v = 5


1 1 02 1 1 13 1 2 54 1 2 25 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (3), v = 4


1 1 02 1 1 13 1 2 54 1 2 25 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (3), v = 4


1 1 02 1 1 13 1 2 54 1 2 25 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (), v = 3


1 1 02 1 1 13 1 2 54 1 2 25 1 1 1








endend

1

2

3

4

5

Q = (), v = 3


1 1 02 1 1 13 1 2 54 1 2 25 1 1 1



Zwischenergebnisse

Zeile Q v Neue Knoten w mitbekannt(w) = 1

Abstand(w) Vorgänger(w)

2 (1) – 1 07 () 112 (2, 5) 1 2

511

11

7 (5) 212 (5, 4) 2 4 2 27 (4) 512 (4, 3) 5 3 2 57 (3) 412 (3) 47 () 312 () 3


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