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Comunicaciones Comunicaciones MMvilesviles
Modelos de RadioModelos de Radio--PropagaciPropagacin n
MultitrayectoMultitrayecto y y
Desvanecimientos de PequeDesvanecimientos de Pequea a
EscalaEscala
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PropagaciPropagacin n MultitrayectoMultitrayecto de Pequede
Pequea Escalaa Escala
La propagaciLa propagacin n multitrayectomultitrayecto en el
radioen el radio--canal canal origina origina efectos de
desvanecimiento de pequeefectos de desvanecimiento de pequea a
escalaescala:: Cambios rCambios rpidos en la intensidadpidos en la
intensidad de la sede la seal al sobre sobre
pequepequeas distanciasas distancias (desplazamientos) o
intervalos de (desplazamientos) o intervalos de tiempo.tiempo.
ModulaciModulacin de frecuencia aleatorian de frecuencia
aleatoria debido a la debido a la variacivariacin de los
desplazamientos n de los desplazamientos DopplerDoppler sobre sobre
diferentes sediferentes seales ales
multitrayectomultitrayecto..
DispersiDispersin temporaln temporal (ecos) causados por
retardos de (ecos) causados por retardos de propagacipropagacin n
multitrayectomultitrayecto..
En En reas urbanas las antenas suelen ubicarse a reas urbanas
las antenas suelen ubicarse a alturas inferiores a las alturas
inferiores a las estructuras circundantesestructuras circundantes,
e , e incluso en casos LOS, existen incluso en casos LOS, existen
reflexiones sobre la reflexiones sobre la tierratierra o sobre
estas estructuras.o sobre estas estructuras.
-
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3
Factores que influencian los desvanecimientos Factores que
influencian los desvanecimientos de Pequede Pequea Escalaa
Escala
La La propagacipropagacinn multicaminomulticamino se refiere al
hecho de se refiere al hecho de que mque mltiples versiones de la
seltiples versiones de la seal transmitida al transmitida llegan a
la antena receptora desplazadas una llegan a la antena receptora
desplazadas una respecto de otra en trespecto de otra en trminos de
tiempo y de rminos de tiempo y de orientaciorientacin espacial. Las
fases aleatorias y las n espacial. Las fases aleatorias y las
amplitudes de las diferentes componentes causan amplitudes de las
diferentes componentes causan fluctuaciones en la intensidad de la
sefluctuaciones en la intensidad de la seal, al, introduciendo
desvanecimientos de pequeintroduciendo desvanecimientos de pequea
escala, a escala, distorsidistorsin de sen de seal o ambas.al o
ambas.
El movimiento relativo entre la BS y el mEl movimiento relativo
entre la BS y el mvil resulta vil resulta en una modulacien una
modulacin de frecuencia aleatoria originada n de frecuencia
aleatoria originada en los diferentes desplazamientos en los
diferentes desplazamientos DopplerDoppler de cada de cada una de
las componentes una de las componentes multicaminomulticamino.
.
-
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Factores que influencian los desvanecimientos Factores que
influencian los desvanecimientos de Pequede Pequea Escalaa Escala
El desplazamiento El desplazamiento DopplerDoppler es proporcional
a la es proporcional a la
velocidadvelocidad y direcciy direccin n del mdel mvilvil
respecto de la respecto de la direccidireccin de llegada de la sen
de llegada de la seal.al.
Si los objetos en el radio canal se encuentran en Si los objetos
en el radio canal se encuentran en movimiento inducen componentes
movimiento inducen componentes multicaminomulticamino con con
desplazamientos desplazamientos DopplerDoppler variantes en el
tiempo. Si el variantes en el tiempo. Si el movimiento demovimiento
de estos estos objetos circundantesobjetos circundantes es mucho es
mucho menor que el del mmenor que el del mvil, estos efectos pueden
vil, estos efectos pueden despreciarse.despreciarse.
Si el Si el ancho de banda de la seancho de banda de la seal
transmitidaal transmitida es es mayor que el ancho de banda del
canal, se produce mayor que el ancho de banda del canal, se produce
distorsidistorsin en la sen en la seal recibida, pero la intensidad
de al recibida, pero la intensidad de la sela seal sufriral sufrir
poco desvanecimiento sobre el poco desvanecimiento sobre el rea rea
local. local.
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Factores que influencian los desvanecimientos Factores que
influencian los desvanecimientos de Pequede Pequea Escalaa
Escala
Si el Si el ancho de banda de la seancho de banda de la seal
transmitidaal transmitida es es pequepequeo comparado con el del
canal, la amplitud o comparado con el del canal, la amplitud de la
sede la seal cambia ral cambia rpidamente, pero la sepidamente,
pero la seal no al no sufre distorsisufre distorsin en el tiempo.n
en el tiempo.
El El desplazamiento desplazamiento DopplerDoppler de cada
componente de cada componente puede calcularse en funcipuede
calcularse en funcin de la velocidad del n de la velocidad del
mmvil y de su direccivil y de su direccin respecto de la direccin
respecto de la direccin de n de llegada de la sellegada de la seal.
Su valor es positivo cuando el al. Su valor es positivo cuando el
movimiento es hacia la direccimovimiento es hacia la direccin de
llegada de la n de llegada de la seseal, y negativo en caso
contrario:al, y negativo en caso contrario:
1 cos2d
vft
= =
-
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El corrimiento El corrimiento DopplerDoppler
l
BS
v
( )2 cos21 cos
2d
v tl
vft
= = = =
-
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Modelo de Respuesta Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional
de un Canal de un Canal MulticaminoMulticamino
Debido al Debido al movimiento del receptor o de los movimiento
del receptor o de los objetos circundantesobjetos circundantes, la
respuesta , la respuesta impulsionalimpulsional del del canal
mcanal mvil es variante en el tiempo y dependiente vil es variante
en el tiempo y dependiente de la posicide la posicin del receptor.
Si se nota por h(d,t) a n del receptor. Si se nota por h(d,t) a la
respuesta la respuesta impulsionalimpulsional del canal mdel canal
mvil, por x(t) a vil, por x(t) a la sela seal transmitida, y por
y(d,t) a la seal transmitida, y por y(d,t) a la seal al recibida,
recibida, sta puede modelarse por la convolucista puede modelarse
por la convolucin n entre x(t) y h(d,t). Si se asume que la
velocidad entre x(t) y h(d,t). Si se asume que la velocidad del
mdel mvil v, es constante h(d,t) puede sustituirse vil v, es
constante h(d,t) puede sustituirse por h(t,por h(t,), donde ),
donde tt hace alusihace alusin a las n a las variaciones
variaciones debido al movimientodebido al movimiento y y al retardo
al retardo multicaminomulticaminodel canal para un valor fijo de
t.del canal para un valor fijo de t.
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Modelo de Respuesta Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional
de un Canal de un Canal MulticaminoMulticamino
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
, , ,
, ,
,
t
t t
y d t x t h d t x h d t d
y t x h vt t d x h t d
y t x t h t
= =
= = =
-
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Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Equivalente en
Banda Base del Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un
Canal de un Canal MulticaminoMulticamino
En caso de que el canal En caso de que el canal
multitrayectomultitrayecto sea un sea un canal pasacanal
pasa--banda limitado en banda, puede banda limitado en banda, puede
conseguirse un modelo en banda base, aplicando conseguirse un
modelo en banda base, aplicando las propiedades de este tipo de
selas propiedades de este tipo de seales. Sea ales. Sea hhbb(t(t,,)
la respuesta ) la respuesta impulsionalimpulsional compleja en
compleja en banda base del canal; y c(t) y r(t) las evolventes
banda base del canal; y c(t) y r(t) las evolventes complejas de la
entrada x(t) y la respuesta y(t) complejas de la entrada x(t) y la
respuesta y(t) respectivamente:respectivamente:
( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }
, Re , exp 2
Re exp 2 ; Re exp 2b c
c c
h t h t j f t
x t c t j f t y t r t j f t
== =
-
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Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Equivalente en
Banda Base del Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un
Canal de un Canal MulticaminoMulticamino
Para el modelamiento se acostumbra Para el modelamiento se
acostumbra cuantificar cuantificar los desplazamientos
temporaleslos desplazamientos temporales ((binsbins) de forma ) de
forma que que ii=i=i. A cada segmento temporal se le . A cada
segmento temporal se le denomina denomina excessexcess delaydelay
binbin,, y y corresponde a corresponde a la resolucila resolucin
temporal de los retardos del modelo n temporal de los retardos del
modelo de canal. Esto significa que el modelo puede de canal. Esto
significa que el modelo puede utilizarse para analizar seutilizarse
para analizar seales con un ancho de ales con un ancho de banda de
transmisibanda de transmisin menor que 1/(2 n menor que 1/(2
).).
El El exceso de retardoexceso de retardo por su parte es el
retardo por su parte es el retardo temporal del trayecto
considerado respecto del temporal del trayecto considerado respecto
del primero. El exceso de retardo mprimero. El exceso de retardo
mximo hace ximo hace alusialusin al n al ltimo trayecto que llega
al receptor.ltimo trayecto que llega al receptor.
-
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Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Equivalente en
Banda Base del Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un
Canal de un Canal MulticaminoMulticamino
La La respuesta respuesta impulsionalimpulsional en banda base
del canalen banda base del canalmulticaminomulticamino puede
expresarse como sigue, puede expresarse como sigue, donde donde
aaii(t(t,,) y ) y ii(t) son la amplitud real y el (t) son la
amplitud real y el exceso de retardo del trayecto iexceso de
retardo del trayecto i--simosimo en el en el instante t
respectivamente. El desplazamiento de instante t respectivamente.
El desplazamiento de fase en general puede representarse por una
fase en general puede representarse por una sola variable sola
variable ii(t,(t,). ). (.)(.)Es la funciEs la funcin impulso n
impulso unitario. unitario.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )
0
0
, , exp 2 ,
exp
N
i c i ii
N
i i ii
h t a t j f t t t
h a j
=
=
= +
=
En caso de que el En caso de que el canal sea invariante canal
sea invariante en el tiempoen el tiempo
-
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EvoluciEvolucin de la Respuesta n de la Respuesta
ImpulsionalImpulsional del Canaldel Canal
-
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Perfil de Retardos antes y despuPerfil de Retardos antes y
despus s del procesamientodel procesamiento
-
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RelaciRelacin entre Ancho de Banda y Potencia n entre Ancho de
Banda y Potencia RecibidaRecibida
Consideramos el caso de que x(t) sea una seConsideramos el caso
de que x(t) sea una seal al pulsante de forma que:pulsante de forma
que:
( ) ( ) ( ){ } ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
max
1
0
1max
0
Re exp 2 ; 2 / 0
1 exp2
exp2
c bb bb
N
i i ii
Nbb
i i ii bb
x t p t j f t p t T t T
r t a j p
Tr t a j rect tT
=
=
= = =
=
-
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RelaciRelacin entre Ancho de Banda y Potencia n entre Ancho de
Banda y Potencia RecibidaRecibida
Consideramos el caso de que x(t) sea una seConsideramos el caso
de que x(t) sea una seal al pulsante de banda ancha, y calculemos
el perfil pulsante de banda ancha, y calculemos el perfil de
retardo de potencia instantde retardo de potencia instantneo neo
|r(t|r(too)|)|22::
( ) ( ) ( ){ } ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )max max
max
1
0
12 2 2
0max max0 0
Re exp 2 ; 2 / 0
1 exp ;2
1 1 1*4
c bb bb
N
i i i j i bbi
N
o k kk
x t p t j f t p t T t T
r t a j p T j i
r t r t r t dt a p dt
=
=
= = = >
= =
-
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RelaciRelacin entre Ancho de Banda y Potencia n entre Ancho de
Banda y Potencia RecibidaRecibida
Generalizando, y considerando que la potencia Generalizando, y
considerando que la potencia recibida de las componentes recibida
de las componentes multicaminomulticamino forman un forman un
proceso aleatorio donde cada componente tiene una proceso aleatorio
donde cada componente tiene una amplitud y fase aleatoria para cada
instante t, la amplitud y fase aleatoria para cada instante t, la
potencia recibida de pequepotencia recibida de pequea escala
promedioa escala promedio puede puede calcularse como
sigue:calcularse como sigue:
( ) ( )12 20
N
o k ok
r t a t
= =
{ } ( ) ( )1 12 20 0
expN N
Banda Ancha i i ii i
E P E a j E a = =
=
-
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ParParmetros en Canales Mmetros en Canales Mviles viles
MultitrayectoMultitrayecto
Muchos parMuchos parmetros de intermetros de inters se derivan
del s se derivan del Perfil Perfil de Retardos de Potenciade
Retardos de Potencia ((PowerPower DelayDelay ProfileProfile))
El Perfil de Retardos de Potencia se obtiene El Perfil de
Retardos de Potencia se obtiene promediandopromediando las medidas
de los las medidas de los perfiles de retardo perfiles de retardo
de potencia instantde potencia instantneosneos sobre sobre un un
rea localrea local con con el objeto de determinar un perfil de
retardos de el objeto de determinar un perfil de retardos de
potencia promedio de pequepotencia promedio de pequea escala.a
escala.
El El rea local implica rea local implica separaciones
espaciales de un separaciones espaciales de un cuarto de longitud
de onda y movimientoscuarto de longitud de onda y movimientos del
del receptor no mayores de receptor no mayores de 6m6m en
exteriores en exteriores ((outdoorsoutdoors)) y de y de 2m 2m en
interiores en interiores ((indoorsindoors),), para para rangos
comprendidos entre 450MHzrangos comprendidos entre 450MHz--6 6
GHzGHz..
-
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ParParmetros de Dispersimetros de Dispersin de Tiempon de
Tiempo
El El exceso de retardo medio (mean exceso de retardo medio
(mean excessexcess delaydelay)) es es el momento de primer orden
del perfil de retardos el momento de primer orden del perfil de
retardos de potencia.de potencia.
El El coeficiente de dispersicoeficiente de dispersin temporal n
temporal (ensancha(ensancha--miento temporal o miento temporal o
delaydelay spreadspread) corresponde a la ) corresponde a la raraz
cuadrada del momento central de segundo z cuadrada del momento
central de segundo orden del perfil de retardos de potencia.orden
del perfil de retardos de potencia.
El El mmximo exceso de retardos (X ximo exceso de retardos (X
dBdB)) corresponde corresponde al retardo de tiempo para el cual la
energal retardo de tiempo para el cual la energa a
multitrayectomultitrayecto decae X decae X dBdB bajo el valor mbajo
el valor mximo. Es ximo. Es igual a igual a X X oo, , siendosiendo
o o el instante de llegada del el instante de llegada del primer
trayecto. En ocasiones primer trayecto. En ocasiones XX se conoce
como se conoce como excessexcess delaydelay spreadspread..
-
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Espectro de Retardo de Potencia y Espectro de Retardo de
Potencia y Espectro Angular de PotenciaEspectro Angular de
Potencia
-
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Superficie de Error de Potencia en la Superficie de Error de
Potencia en la estimaciestimacin conjunta de DOA y AS.n conjunta de
DOA y AS.
Es factible la estimacin de DOA usando
un esquema de mxima
verosimilitud a partir de la distribucin angular de
potencia de la seal recibida
-
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ParParmetros de Dispersimetros de Dispersin de Tiempon de
Tiempo
En En la prla prcticactica los valores de los valores de estos
parestos parmetros metros dependen del umbral de ruido
escogidodependen del umbral de ruido escogido. Si por . Si por
ejemplo este umbral se escoge demasiado bajo, el ejemplo este
umbral se escoge demasiado bajo, el ruido serruido ser confundido
como seconfundido como seal al multitrayectomultitrayecto y y
elevarelevar artificialmente los valores de estos artificialmente
los valores de estos parparmetros.metros.
{ } ( )( ) { }( )( )
{ } { }
2 2 2 2
2
2 2
2 2
;k k k k k k k k
k k k k
k k k kk k k k
a P a PE E
a P a P
E E
= = = =
=
-
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Ancho de Banda de CoherenciaAncho de Banda de Coherencia Se
deriva del coeficiente de dispersiSe deriva del coeficiente de
dispersin temporal, y es n temporal, y es
una una medida estadmedida estadsticastica del del rango de
frecuenciasrango de frecuencias sobre sobre el cual el el cual el
canal puede considerarse canal puede considerarse planoplano,, es
decir un es decir un canal que pasa todas las componentes
espectrales con canal que pasa todas las componentes espectrales
con una ganancia aproximadamente igual y fase lineal. una ganancia
aproximadamente igual y fase lineal. Mide el rango de frecuencias
donde las Mide el rango de frecuencias donde las componentes
componentes espectralesespectrales tienen un fuerte potencial de
estar tienen un fuerte potencial de estar correladoscorrelados en
amplituden amplitud..
El valor del ancho de banda de coherencia depende del El valor
del ancho de banda de coherencia depende del valor de la funcivalor
de la funcin de correlacin de correlacin de frecuencia sobre el n
de frecuencia sobre el cual se considera que esta ganancia es cual
se considera que esta ganancia es aproximadamente
igualaproximadamente igual. As. As los criterios mlos criterios ms
usados s usados son los siguientes:son los siguientes:
( ) ( )1 10.9; 0.550 5c c
B f B f
= =
-
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DispersiDispersin n DopplerDoppler y Tiempo de Coherencia y
Tiempo de Coherencia del Canaldel Canal
Estos parEstos parmetros metros describen cuan variante en el
describen cuan variante en el tiempo es el canaltiempo es el canal,
en una regi, en una regin de pequen de pequea a escala.escala.
La La dispersidispersin n dopplerdoppler BBDD, es una medida del
, es una medida del ensanchamiento espectral producido por la
ensanchamiento espectral producido por la variacivariacin temporal
del radion temporal del radio--canalcanal, y se define , y se
define como el rango de frecuencias sobre el cual el como el rango
de frecuencias sobre el cual el espectro espectro dopplerdoppler
recibido es esencialmente recibido es esencialmente diferente de
cero.diferente de cero.
Si el ancho de banda de la seSi el ancho de banda de la seal en
banda base al en banda base es mucho mayor que Bes mucho mayor que
BDD, los efectos de la , los efectos de la dispersidispersin n
dopplerdoppler son despreciables en el son despreciables en el
receptor.receptor.
-
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DispersiDispersin n DopplerDoppler y Tiempo de Coherencia y
Tiempo de Coherencia del Canaldel Canal
El El tiempo de coherencia del canal Ttiempo de coherencia del
canal Tcc,, es una es una medida estadmedida estadstica de la stica
de la duraciduracinn sobre la cual la sobre la cual la respuesta
respuesta impulsionalimpulsional del canal es esencialmente del
canal es esencialmente invarianteinvariante, y cuantifica la , y
cuantifica la similaridadsimilaridad de la de la respuesta del
canal en diferentes instantes de respuesta del canal en diferentes
instantes de tiempo.tiempo.
Dentro del tiempo de coherencia las seDentro del tiempo de
coherencia las seales ales recibidas tienen un enorme potencial de
estar recibidas tienen un enorme potencial de estar correlacionadas
en amplitud.correlacionadas en amplitud.
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DispersiDispersin n DopplerDoppler y Tiempo de Coherencia y
Tiempo de Coherencia del Canaldel Canal
El valor del tiempo de coherencia depende del El valor del
tiempo de coherencia depende del valor de la funcivalor de la
funcin de correlacin de correlacin temporal n temporal escogido por
sobre la cual las seescogido por sobre la cual las seales recibidas
ales recibidas se consideran se consideran muy parecidasmuy
parecidas. A continuaci. A continuacin n se presentan tres
criterios de uso comse presentan tres criterios de uso comn:n:
( )1 9; 0.516
0.423 ,
c cm m
c mm
T T tf f
vT siendo ff
=
=
-
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Tipos de Desvanecimiento de PequeTipos de Desvanecimiento de
Pequea Escalaa Escala
Desvanecimientos basados en Desvanecimientos basados en
dispersidispersin temporaln temporalmultitrayectomultitrayecto::
Desvanecimiento Plano: Desvanecimiento Plano: BBss
-
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Tipos de DesvanecimientoTipos de Desvanecimiento
Desvanecimiento Lento Plano
Desvanecimiento Rpido Plano
Desvanecimiento Rpido selectivo
en frecuencia
Desvanecimiento Lento selectivo en frecuencia
Desvanecimiento Rpido Plano
Desvanecimiento Lento Plano
Desvanecimiento Rpido selectivo
en frecuencia
Desvanecimiento Lento selectivo en frecuencia
Bc
BDBs
TsTC
Ts
Bs
Como funcin del perodo de smbolo.
Como funcin del ancho de
banda de la seal.
-
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28
DistribuciDistribucin Rayleighn Rayleigh
La La distribucidistribucin Rayleighn Rayleigh se utiliza para
describir se utiliza para describir estadestadsticamente la
naturaleza variable en el sticamente la naturaleza variable en el
tiempo de la tiempo de la evolvente de una seevolvente de una seal
con al con desvanecimiento planodesvanecimiento plano oo la
evolvente la evolvente de las de las componentes componentes
multicaminomulticamino individualesindividuales..
La evolvente de la suma de dos seLa evolvente de la suma de dos
seales ales GaussianasGaussianas en cuadratura obedece a esta en
cuadratura obedece a esta distribucidistribucin.n.
( ) ( )( )
2
2 2exp 02
0 0
r r rp r
r =
-
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Desvanecimiento RayleighDesvanecimiento Rayleigh
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tiempo (seg)
N
i
v
e
l
d
e
S
e
a
l
(
d
B
)
Desvanecimiento Rayleigh: vel=120 km/h fc=900 MHz
Note como se producen desvaneci-
mientosprofundos
pero de corta duracin.
-
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30
DistribuciDistribucin Rayleighn Rayleigh
La funciLa funcin de distribucin de distribucin Rayleigh F(R), y
sus n Rayleigh F(R), y sus momentos de primero y segundo orden se
momentos de primero y segundo orden se calculan como:calculan
como:
( ) ( ) ( ){ } ( )
{ } { }( )
2
20
0
2 2 2 2
0
Pr 1 exp2
1.25332
0.4292
1 1.1772
mediano
R
medio
r
r
mediano
RF R r R p r dr
E r r rp r dr
E r E r
p r dr r
= = = = = = =
= =
= =
-
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EstimaciEstimacin estadn estadstica de la velocidad de cruce de
stica de la velocidad de cruce de nivel y de la duracinivel y de la
duracin de los desvanecimientosn de los desvanecimientos
La velocidad de cruce de nivel (LCR) se define La velocidad de
cruce de nivel (LCR) se define como la tasa esperada a la cual la
evolvente como la tasa esperada a la cual la evolvente Rayleigh,
normalizada para el nivel Rayleigh, normalizada para el nivel
rmsrms local local cruza un nivel especificado en sentido
positivo.cruza un nivel especificado en sentido positivo.
El nEl nmero de cruces de nivel por segundo se mero de cruces de
nivel por segundo se calcula por:calcula por:
( )( )
2
2
0
, 2
1 1Pr2 2
r m
r rmsm
N rp R r dr f e
e R Rr R DondeN Rf
= =
= = = =
-
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DistribuciDistribucin Ricen Rice
Cuando existe una seCuando existe una seal componente dominante
al componente dominante que no sufre desvanecimiento (condicique no
sufre desvanecimiento (condicin LOS por n LOS por ejemplo), la
estadejemplo), la estadstica de la evolvente a pequestica de la
evolvente a pequea a escala de la seescala de la seal corresponde a
una distribucial corresponde a una distribucin n Rice. Rice.
( )( )
( )( )
( )
2 2
222 2
2
2
0, 0
0 0
10log2
r A
or Are I A rp r
r
AK dB dB
+ =
-
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Modelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para
Desvanecimiento Plano Este modelo Este modelo determina la
estaddetermina la estadstica de los campos stica de los campos
electromagnelectromagnticosticos de la sede la seal recibida en
el mal recibida en el mvil a vil a partir de la dispersipartir de
la dispersin de la sen de la seal (al (scatteringscattering).).
El campo incidente en la antena mEl campo incidente en la antena
mvil se asume vil se asume comprendida por N ondas planas con fases
de comprendida por N ondas planas con fases de portadora
arbitraria, direcciones de llegada arbitrarias portadora
arbitraria, direcciones de llegada arbitrarias y con y con
amplitudes promedio igualesamplitudes promedio iguales. Esta
asunci. Esta asuncin n implica una condiciimplica una condicin NLOS
y pequen NLOS y pequeas diferencias as diferencias de trayectos
(dimensiones de pequede trayectos (dimensiones de pequea escala)
entre a escala) entre las componentes.las componentes.
Cada componente experimenta un desplazamiento Cada componente
experimenta un desplazamiento DopplerDoppler diferente, pero se
asume que todas llegan al diferente, pero se asume que todas llegan
al receptor al mismo tiempo. No existe exceso de receptor al mismo
tiempo. No existe exceso de retardo debido a retardo debido a
multicaminomulticamino ((AsunciAsuncin de n de Desvanecimiento
PlanoDesvanecimiento Plano).).
-
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Modelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para
Desvanecimiento Plano
Para el caso de polarizaciPara el caso de polarizacin vertical
se tiene:n vertical se tiene:
( )( )( ) ( ) ( ) ( )
{ } { }
1
2
1
2 2 2
cos 2 ; 2
1
cos 2 sin 2
/ 2
N
z o n c n n n nn
N
nn
z c c s c
c s o
E E C f t f t
E C
E T t f t T t f t
E T E T E
=
=
= + = +
==
= =
Para efectos de normalizacin
-
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Modelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para
Desvanecimiento Plano
Puesto que las componentes en fase y Puesto que las componentes
en fase y cuadratura Tcuadratura Tcc y y TTss para cualquier
instante t son para cualquier instante t son variables aleatorias
variables aleatorias GaussianasGaussianas de media cero y de media
cero y de idde idntica varianza, se demuestra entonces que ntica
varianza, se demuestra entonces que la evolvente del campo obedece
a una la evolvente del campo obedece a una distribucidistribucin de
Rayleigh.n de Rayleigh.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
2 2
2
2 2 2 2exp 0
2 ; / 20 0
z c s
o
r t E t T t T t
r r rp r E
r
= = + = =
-
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Ejercicio:Ejercicio: Demuestre que la varianza de las
componentes Demuestre que la varianza de las componentes
en fase y cuadratura en el Modelo de Clarke son en fase y
cuadratura en el Modelo de Clarke son iguales a Eiguales a
Eoo22..
( ){ } ( )
( ){ }( )
( ) ( )
22
1
2 2
12 2
1 1
cos 2
cos 2
2 cos cos
N
c o n n nn
N
n n nn
N Nc o
n m n mn m
m n
E T t E E C f t
C f t
E T t E EC C
=
=
= =>
= + + + = +
-
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Ejercicio (continuaciEjercicio (continuacin):n): Recordando que
las fases de los diferentes trayectos Recordando que las fases de
los diferentes trayectos
estestn n incorreladasincorreladas, la expresi, la expresin
anterior se reduce a:n anterior se reduce a:
( ){ } ( )( ){ } ( )( ){ } ( ){ }( ){ } { }
2 2 2 2
1
22 2
1
22 2
12 2
2 2
1
cos 2
1 cos 4 22
1 cos 4 22
2 2
N
c o n n nn
No
c n n nn
No
c n n nn
No o
c nn
E T t E E C f t
EE T t E C f t
EE T t E C f t
E EE T t E C
=
=
=
=
= + = + +
= + +
= =
-
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ConformaciConformacin Espectral de n Espectral de GansGans
debida a la debida a la DispersiDispersin n DopplerDoppler en el
Modelo de Clarkeen el Modelo de Clarke
El espectro de Potencia S(f) de la seEl espectro de Potencia
S(f) de la seal recibida al recibida puede calcularse de la
siguiente forma:puede calcularse de la siguiente forma:
{ } { } ( ) ( )( ) ( )( ) { } ( ) ( ) ( ) ( )
2
/ /0
/
cos cos
r rx isotr rx isotrA
c m c
rx isotr
P E P dA E P G p d
vf f f f f
S f df E P p G p G d
= =
= = + = += +
-
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ConformaciConformacin Espectral de n Espectral de GansGans
debida a la debida a la DispersiDispersin n DopplerDoppler en el
Modelo de Clarkeen el Modelo de Clarke
( ) { } ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
/
2
sin ; sin 1
1
0, /
cm
m
rx isotr
cm
m
c m
f fdf fd f
E P p G p GS f
f fff
S f f f f f
= = + =
= >
-
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ConformaciConformacin Espectral de n Espectral de GansGans
debida a la debida a la DispersiDispersin n DopplerDoppler en el
Modelo de Clarkeen el Modelo de Clarke
Para el caso de un Para el caso de un monopolomonopolo vertical
vertical /4, /4, G(G()=1.5, y asumiendo que la se)=1.5, y asumiendo
que la seal llega con al llega con igual probabilidad procedente de
todos los igual probabilidad procedente de todos los puntos del
espacio, el espectro puntos del espacio, el espectro DopplerDoppler
se se reduce a:reduce a:
( ) { }/ .2
1.5
1z
rx isotrE
cm
m
E PS f
f fff
=
-
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Espectro Espectro DopplerDoppler --Desvanecimiento
PlanoDesvanecimiento Plano
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Frecuencia Doppler (Hz)
D
e
n
s
i
d
a
d
E
s
p
e
c
t
r
a
l
Densidad Espectral Doppler para un canal plano
Desvanecimiento Rayleigh: vel=120 km/h fc=900 MHz
Si bien la densidad
espectral para fc+fm tiende a
infinito, la probabilidad de ocurrencia de
exactamente estos valores es cero.
-
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Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el en Banda
Base para el Modelo de Clarke Modelo de Clarke ExpresiExpresin de n
de JakesJakes
La funciLa funcin de n de autocorrelaciautocorrelacinn de la
evolvente de la de la evolvente de la seseal para el modelo de
Clarke estal para el modelo de Clarke est dada por una dada por una
serie infinita, y su aproximaciserie infinita, y su aproximacin de
primer orden n de primer orden en general es bastante buena. El
valor de en general es bastante buena. El valor de RRrr(0) por (0)
por ejemplo difiere en solo 1.8% del valor exacto.ejemplo difiere
en solo 1.8% del valor exacto.
( ) { } ( ) ( )( ) { } ( )
( ) ( ) ( ){ }
2 4/ .
2/ .
22
/ .
1 112 4 64
112 4
c c s
r rx isotr
r rx isotr
T T T
rx isotr
R E P
R E P
R RDonde
E P
= + + + +
+=
-
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Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el en Banda
Base para el Modelo de Clarke Modelo de Clarke ExpresiExpresin de n
de JakesJakes
La densidad espectral en banda base La densidad espectral en
banda base corresponde a la transformada de Fourier de la
corresponde a la transformada de Fourier de la FunciFuncin de n de
autocorrelaciautocorrelacinn::
( ) { } ( )( ) { } ( ) ( )( ) { } ( ) ( )
2 2/ .
/ .
/ .
112 4
2
, 0 28
c m
c m
j fe rx isotr
e rx isotr o
f f f
o mrx isotr f f
S f E P e d
S f E P f S f
S f S x S x f dx f fE P
+ +
= + = +
= +
-
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Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el en Banda
Base para el Modelo de Clarke Modelo de Clarke ExpresiExpresin de n
de JakesJakes
De donde el contenido espectral continuo de la De donde el
contenido espectral continuo de la evolvente estevolvente est dado
a continuacidado a continuacin, siendo K(n, siendo K() ) la
integral ella integral elptica completa de primer clase:ptica
completa de primer clase:
( ) { }
( ) { }
1/ 22 2
2 2
2
1 18
18 2
c m
z
c m
z
f f frx c c
oEm m mf f
rxoE
m m
E P x f x f fS f dxf f f
E P fS f Kf f
+ +
+ = =
-
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Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el Caso en
Banda Base para el Caso LOSLOS
La expresiLa expresin anterior puede modificarse para el n
anterior puede modificarse para el caso de tener una componente
dominante caso de tener una componente dominante (condici(condicin
LOS), donde B es un factor de n LOS), donde B es un factor de
ponderaciponderacin:n:
( ) ( ) ( )( ) { }{ } ( )
{ } ( ) ( )
/
/ ./
/ .
/ .8
z z
z z
z z
E LOS E c a
rx isotroE LOS oE
rx isotr
E c a E c arx isotr
S f S f B f f f
E PS f S f
E P BB S f f f S f f f dc
E P B
= + = ++
+ + + + + + +
-
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BibliografBibliografa y Referenciasa y Referencias
PrinciplesPrinciples ofof WirelessWireless Communications;
Communications; KavehKavehPahlavanPahlavan andand PrashantPrashant
KrishnamurthyKrishnamurthy; ; Prentice Hall, 2002.Prentice Hall,
2002.
WirelessWireless Communications; Theodore S. Communications;
Theodore S. RappaportRappaport; Prentice Hall, 1996.; Prentice
Hall, 1996.
WileyWiley EncyclopediaEncyclopedia ofof
TelecommunicationsTelecommunications; ; John G. John G.
ProakisProakis; John ; John WileyWiley & & SonsSons, ,
IncInc, , 2003.2003.
MicrowaveMicrowave Mobile Communications; William Mobile
Communications; William C. C. JakesJakes; IEEE ; IEEE PressPress,
1994., 1994.
Comunicaciones MvilesPropagacin Multitrayecto de Pequea
EscalaFactores que influencian los desvanecimientos de Pequea
EscalaFactores que influencian los desvanecimientos de Pequea
EscalaFactores que influencian los desvanecimientos de Pequea
EscalaEl corrimiento DopplerModelo de Respuesta Impulsional de un
Canal MulticaminoModelo de Respuesta Impulsional de un Canal
MulticaminoEquivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta
Impulsional de un Canal MulticaminoEquivalente en Banda Base del
Modelo de Respuesta Impulsional de un Canal MulticaminoEquivalente
en Banda Base del Modelo de Respuesta Impulsional de un Canal
MulticaminoEvolucin de la Respuesta Impulsional del CanalPerfil de
Retardos antes y despus del procesamientoRelacin entre Ancho de
Banda y Potencia RecibidaRelacin entre Ancho de Banda y Potencia
RecibidaRelacin entre Ancho de Banda y Potencia RecibidaParmetros
en Canales Mviles MultitrayectoParmetros de Dispersin de
TiempoEspectro de Retardo de Potencia y Espectro Angular de
PotenciaSuperficie de Error de Potencia en la estimacin conjunta de
DOA y AS.Parmetros de Dispersin de TiempoAncho de Banda de
CoherenciaDispersin Doppler y Tiempo de Coherencia del
CanalDispersin Doppler y Tiempo de Coherencia del CanalDispersin
Doppler y Tiempo de Coherencia del CanalTipos de Desvanecimiento de
Pequea EscalaTipos de DesvanecimientoDistribucin
RayleighDesvanecimiento RayleighDistribucin RayleighEstimacin
estadstica de la velocidad de cruce de nivel y de la duracin de los
desvanecimientosDistribucin RiceModelo De Clarke para
Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para Desvanecimiento
PlanoModelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoEjercicio:Ejercicio
(continuacin):Conformacin Espectral de Gans debida a la Dispersin
Doppler en el Modelo de ClarkeConformacin Espectral de Gans debida
a la Dispersin Doppler en el Modelo de ClarkeConformacin Espectral
de Gans debida a la Dispersin Doppler en el Modelo de
ClarkeEspectro Doppler -Desvanecimiento PlanoEspectro Doppler en
Banda Base para el Modelo de Clarke Expresin de JakesEspectro
Doppler en Banda Base para el Modelo de Clarke Expresin de
JakesEspectro Doppler en Banda Base para el Modelo de Clarke
Expresin de JakesEspectro Doppler en Banda Base para el Caso
LOSBibliografa y Referencias