1 Politechnika Poznańska Wydział Informatyki STRESZCZENIE ROZPRAWY DOKTORSKIEJ mgr inż. Xin Chen „Wybrane zagadnienia szeregowania zadań na procesorach równoległych w trybie online” („Selected Problems of Online Scheduling on Parallel Machines”) promotor: dr hab. inż. Małgorzata Sterna Problem szeregowania zadań, który należy do klasycznych zagadnień rozważanych m.in. w ramach optymalizacji kombinatorycznej i badań operacyjnych, dotyczy przydziału ograniczonych zasobów (np. maszyn) do zbioru zadań, w celu optymalizacji jednego lub kilku kryteriów. Problematyka ta została w pewnym sensie zainspirowana przez rzeczywiste problemy występujące w przemyśle, i szerzej w gospodarce, a następnie stała się przedmiotem szeroko zakrojonych badań w ramach różnych dziedzin: wspomnianych już badań operacyjnych, badań systemowych, nauk o zarządzaniu, informatyki itd. W trakcie długiej historii teorii szeregowania zadań zaproponowano szereg modeli teoretycznych, inspirowanych rzeczywistymi środowiskami produkcyjnymi i praktycznymi zastosowaniami, wzbogacając literaturę przedmiotu wieloma interesującymi i wartościowymi rezultatami. Badania nad zagadnieniami szeregowania zadań dotykają dwóch różnych aspektów o charakterze teoretycznym z jednej strony i o charakterze praktycznym z drugiej. Stosując pewne uproszczenie można uznać, że teoretycy zajmują się między innymi proponowaniem nowych modeli opartych o obserwację świata rzeczywistego, ich analizą z użyciem różnego rodzaju metod oraz proponowaniem algorytmów rozwiązujących wyekstrahowane problemy. Natomiast praktycy wykorzystują podejścia wypracowane przez teoretyków, dostosowując je do specyfiki konkretnych problemów na które napotykają w rzeczywistości, sprawdzają ich efektywność w rozwiazywaniu tych zagadnień, także w ramach eksperymentów obliczeniowych. Problemy szeregowania zadań mogą być klasyfikowane z różnych punktów widzenia. Jedna z możliwych klasyfikacji zakłada podział tych zagadnień na problemy szeregowania w trybie offline i online, w zależności od dostępności informacji na temat zadań. W pierwszym przypadku całość informacji o zadaniach do wykonania w analizowanym systemie jest dostępna od razu, natomiast w drugim - informacja pojawia się stopniowo. Zagadnienia szeregowania w trybie online związane są z dwoma podstawowymi własnościami, które mogą być nieformalnie opisane dwoma hasłami: „niekompletność informacji” i „determinizm”. „Niekompletność informacji”
12
Embed
promotor: dr hab. inż. Małgorzata Sternafc.put.poznan.pl/sites/default/files/Chen_streszczenie.pdf · długości uszeregowania, czyli czasu zakończenia wykonywania ostatniego z
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Politechnika Poznańska
Wydział Informatyki
STRESZCZENIE ROZPRAWY DOKTORSKIEJ
mgr inż. Xin Chen
„Wybrane zagadnienia szeregowania zadań na procesorach równoległych
w trybie online”
(„Selected Problems of Online Scheduling on Parallel Machines”)
promotor: dr hab. inż. Małgorzata Sterna
Problem szeregowania zadań, który należy do klasycznych zagadnień
rozważanych m.in. w ramach optymalizacji kombinatorycznej i badań operacyjnych,
dotyczy przydziału ograniczonych zasobów (np. maszyn) do zbioru zadań, w celu
optymalizacji jednego lub kilku kryteriów. Problematyka ta została w pewnym sensie
zainspirowana przez rzeczywiste problemy występujące w przemyśle, i szerzej w
gospodarce, a następnie stała się przedmiotem szeroko zakrojonych badań w ramach
różnych dziedzin: wspomnianych już badań operacyjnych, badań systemowych, nauk
o zarządzaniu, informatyki itd. W trakcie długiej historii teorii szeregowania zadań
zaproponowano szereg modeli teoretycznych, inspirowanych rzeczywistymi
środowiskami produkcyjnymi i praktycznymi zastosowaniami, wzbogacając literaturę
przedmiotu wieloma interesującymi i wartościowymi rezultatami.
Badania nad zagadnieniami szeregowania zadań dotykają dwóch różnych aspektów o
charakterze teoretycznym z jednej strony i o charakterze praktycznym z drugiej.
Stosując pewne uproszczenie można uznać, że teoretycy zajmują się między innymi
proponowaniem nowych modeli opartych o obserwację świata rzeczywistego, ich
analizą z użyciem różnego rodzaju metod oraz proponowaniem algorytmów
rozwiązujących wyekstrahowane problemy. Natomiast praktycy wykorzystują
podejścia wypracowane przez teoretyków, dostosowując je do specyfiki konkretnych
problemów na które napotykają w rzeczywistości, sprawdzają ich efektywność w
rozwiazywaniu tych zagadnień, także w ramach eksperymentów obliczeniowych.
Problemy szeregowania zadań mogą być klasyfikowane z różnych punktów widzenia.
Jedna z możliwych klasyfikacji zakłada podział tych zagadnień na problemy
szeregowania w trybie offline i online, w zależności od dostępności informacji na
temat zadań. W pierwszym przypadku całość informacji o zadaniach do wykonania w
analizowanym systemie jest dostępna od razu, natomiast w drugim - informacja
pojawia się stopniowo. Zagadnienia szeregowania w trybie online związane są z
dwoma podstawowymi własnościami, które mogą być nieformalnie opisane dwoma
hasłami: „niekompletność informacji” i „determinizm”. „Niekompletność informacji”
2
oznacza, że dane na temat zadań nie są dostępne z wyprzedzeniem, natomiast
„determinizm” oznacza, że zadania pojawiające się w systemie muszą zostać
natychmiastowo uszeregowane i sposób ich wykonania nie może ulec zmianie.
Jednakże obie wspomniane własności, charakterystyczne dla zagadnień szeregowania
we właściwym trybie online (ang. pure online), mogą zostać w pewnym stopniu
złagodzone prowadząc do problematyki szeregowania zadań w trybie semi-online.
Rozprawa doktorska została poświęcona analizie teoretycznej problemów
szeregowania zadań w trybie online i semi-online.
Tego typu analiza obejmuje między innymi propozycje algorytmów rozwiązujących
zagadnienia wspomnianego typu, które nazywane są odpowiednio algorytmami online
i algorytmami semi-online. Do oceny jakości tych podejść wykorzystuje się metodę
analizy porównawczej (ang. competitive analysis), która pozwala na określenie
różnicy miedzy jakością rozwiązania uzyskanego w trybie online z jakością
rozwiązania, które może zostać skonstruowane w trybie offline. W metodzie analizy
porównawczej, wydajność algorytmu online (lub semi-online) jest mierzona z użyciem
współczynnika jakości (ang. competitive ratio). Załóżmy, że J oznacza sekwencję
zadań, A algorytm szeregowania, jakość rozwiązania utworzonego przez ten
algorytm – czyli wartość kryterium (dla problemu minimalizacji lub maksymalizacji
tego kryterium), a jakość rozwiązania optymalnego dla wersji offline badanego
zagadnienia. Współczynnikiem jakości algorytmu A nazywana jest najmniejsza
wartość r taka, że dla dowolnej instancji wejściowej
(dla problemu
minimalizacji kryterium) albo
(dla problemu maksymalizacji). Jeśli
algorytm posiada współczynnik jakości r, wówczas nazywany jest algorytmem
r-konkurencyjnym (ang. r-competitive).
Ponadto, problem szeregowania zadań w trybie online lub semi-online ma dolne
ograniczenie (ang. lower bound) ρ, jeśli żaden algorytm online nie posiada
współczynnika jakości mniejszego niż ρ. Do wyznaczenia dolnego ograniczenia
problemów stosuje się metodę przeciwstawienia (ang. adversary method).
W podejściu tym dąży się do określenia trudnej sekwencji wejściowej zadań (ang.
adversary sequence), dla której żaden algorytm online nie jest w stanie skonstruować
dobrego rozwiązania (tzn. nie może osiągnąć współczynnika jakości mniejszego od
wartości dolnego ograniczenia). Podobnie, problem szeregowania zadań w trybie
online lub semi-online posiada górne ograniczenie (ang. upper bound) r, jeśli istnieje
algorytm online o współczynniku jakości r. Ponadto, jeśli algorytm online (lub semi-
online) posiada współczynnik jakości r równy dolnemu ograniczeniu problemu ρ,
wówczas jest on nazywany optymalnym (ang. optimal) lub najlepszym możliwym
(ang. best possible) algorytmem online (lub semi-online). Należy podkreślić, iż pojęcie
optymalności w kontekście algorytmów online nie oznacza, że algorytm jest w stanie
skonstruować uszeregowanie optymalne przy założeniu pełnej wiedzy o danych
problemu (rozwiązanie optymalne w trybie offline), ale oznacza jedynie, że żaden
algorytm online nie może zbudować lepszego rozwiązania. Jeśli dla określonego
problemu dolne ograniczenie jest zgodne z górnym ograniczeniem, oznacza to, że
problem posiada ścisłe ograniczenie (ang. tight bound).
3
Rozprawa doktorska rozpoczyna się krótkim wstępem do tematyki
szeregowania zadań, w szczególności zasygnalizowano w nim podział problemów na
wspomniane wcześniej kategorie: problemy typu offline, online i semi-online.
Omówiono podstawowe pojęcia z zakresu teorii złożoności obliczeniowej
wykorzystywane w pracy, prezentując m.in. klasyfikację problemów kombinatory-
cznych i metodę dowodzenia NP-zupełności opartą o transformację wielomianową.
W dalszej kolejności przedstawiono ogólną definicję problemu szeregowania zadań
wraz z notacją trójpolową ( ). W notacji tej, pole zawiera opis zbioru maszyn,
pole charakteryzuje zbiór zdań, a pole precyzuje funkcję kryterialną. Następnie
przytoczono podstawowe pojęcia związane z zagadnieniami szeregowani online tj.