Proiect Teoria Sistemelor - Studiul Elementului de Intarziere de Ordinul 1

Disciplina : Teoria Sistemelor si Reglaj Automat

Studiul elementelor de intarziere de ordinul 1

1.1. Calculul raspunsului indicial prin rezovarea analitica a

ecuatiei diferentiale.

y(0)=0

r(t)=1(t)

y(t)=yl(t)+yp(t)

unde: yl=component libera

yp=component permanenta

}

⇒ T

⇒ P=

}

y(t) = k (1-

) ,

sau

k = 1

= timp de raspuns

1.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;

1.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

T = 5 (sec) ; k=1

5 + y = r

Etapele constiruirii schemei de modelare:

1. Se separa termenul cu derivata de ordin :

=

y +

2. Se integreaza termenul cu derivata de ordin superior pana la

obtinerea raspunsului :

3. Se trece la constructia propriu-zisa a schemei de modelare,

pornind de la etapa 2 si utilizand relatia de la etap

1 y

S

1.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer;

T

+ y(t) =

K = 1; T=5(sec); y(0)=0;

Pentru obtinerea functiei de transfer se aplica transformata

Laplace ecupatiei diferentiale:

Ts y(s) + y(s) =

Y(s)= ℒ {y(s)} = ∫

R(s) = ℒ {r(s)}= ∫

Y(s)(Ts+1) = k

Definitie

Functia de transfer reprezinta raportul dintre transformata

Laplace a marimii de intrare si transformata Laplace a marimii de

iesire in conditii initiale nule.

Pentru simulink schema de modelare se bazeaza pe utilizarea

blocului functie de transfer.

r(t) = 1(t)

setare transfer function:

num = [1]

den = [5 1]

=

num = [3 0 0 -5]

den = [2 0 0 -5 +6]

1.3 Calculul raspunsului indicial si a functiei pondere cu program

in matlab pentru

%calcul raspuns indicial EI01 %f.d.t G(S)=k/(TS+1) k=1; T=5; t=0:0.1:30; num=[k]; den=[T 1]; ys=step(num,den,t); v=t; %generez rampa df1=diff(v)./diff(t) df2=1.05*df1; df3=0.95*df1; td=t(2:length(t)); plot(t,ys,'-m',td,df2,'-y',td,df3,'-r');grid title('Raspuns indicial Ei01'); xlabel('t(sec)'); ylabel('h(t)'); gtext('---->'); [x,y]=ginput

1.4 Calculul functiei pondere cu program Matlab pentru k=1;

T=5(sec).

%Calcul raspuns functiei pondere Ei01 %functia de transfer G(s)=k/(Ts+1) k=1; T=5; t=0:0.1:30; num=[k]; den=[T 1]; yi=impulse(num,den,t); plot(t,yi,'-k');grid title('Functie pondere Ei01'); xlabel('t(sec)'); ylabel('w(t)'); gtext('--'); [X,Y]=ginput

1.5 Calculul caracteristicilor de frecventa si al caracteristicilor

logaritmice de frecventa cu program in Matlab pentru k=1.15;

T=7(sec).

Sinteza in frecventa.

r(t)= ·sin (

y(t)= ·sin (

unde:

este amplitudinea marimii de intrare

este amplitudinea marimii de iesire

este faxa initiala a marimii de intrare

este faxa initiala a marimii de intrare

este viteza unghiulara

= 2π

∞ ∞

w este raspuns la frecventa

w( j = A (

A ( = │w( │

, ∞]

= ( - ( ; ∞

w( j = U ( +jV(

U( = {w( este caracteristica reala de frecventa

V( = {w( este caracteristica iminara de frecventa

= √

=arctg

=

= - (

U( = U(

V( = V(

V( = 0

Un sistem este realizat fizic daca indeplineste conditia de

cauzalitate.

In domeniul frecventelor marimea de iesire trebuie sa fie defazata

in urma marimii de intrare.

<0

{

Pentru obtinerea raspunsului la frecventa este necesar ca in

expresia functiei de transfer sa se faca substitutia variabilei

complexe cu variabila imaginara.

s=j

w(j )=w(s)/s= j

} ⇒

w (s)= ℒ { (t)} = ∫

w (j = Ŧ{ (t)} = ∫

%Calcul caracteristici de frecventa si caracteristici logaritmice de frecventa k=1.15; T=7; num=[k]; den=[T 1];

figure(1) %%Calcul caracteristicilor de frecventa w=-20:0.1:20; u=k./(1+(w*T).^2); v=-k*w*T./(1+(w*T).^2); a=sqrt(u.^2+v.^2); fi=atan(v./u); subplot(221) plot(w,u,'k');grid title('caracteristica reala de frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('U(omega)'); subplot(222) plot(w,v,'k');grid title('caractericica imaginara de frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('v(omega)'); subplot(223) plot(w,a,'-k');grid title('caracteristica aplitudine-frecveta'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('A(omega)'); subplot(224) plot(w,fi,'-k');grid title('caracteristicica faza-frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('fi(omega)(grade)'); figure(2) %%Locul de transfer w=-60:0.1:60; u=k./(1+(w*T).^2); v=-k*w*T./(1+(w*T).^2); plot(u,v,'-k');grid title('locul de transfer'); xlabel('U(omega)'); ylabel('V(omega)'); figure(3) %%caracteristici de frecventa w=logspace(-1,1,200); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(211)

semilogx(w,20*log10(mag),'-k');grid title('caracteristica logaritmica amplitudine0frecventa') xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('Adb(omega)'); subplot(212) semilogx(w,phase,'-k');grid title('caracteristica logaritmica faza frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('Fi(omega)(grade)');