PROIECT DE DISCIPLINA

PROIECT DE DISCIPLINA

Decizia manageriala asistata de calculator pentru

îndeplinirea obiectivelor propuse la S.C. PROMOD S.A

Teme obligatorii comune pentru toate seriile: 10.1, 10.2.2;

10.3; 10.5

Teme obligatorii pentru studentii seriei A: 10.4.1; 10.6 si 10.7

Teme obligatorii pentru studentii seriei B: 10.2.1; 10.4.2 si 10.7

10.1. Evolutia pe piata a unor produse concurentiale. Estimarea cererii

produsului A ...................................................................................................... 4

10.2. Estimarea vânzarii produselor .................................................................. 5

10.2.1. Cazul produsului A ............................................................................. 5

10.2.2. Cazul produsului B ............................................................................. 7

10.3. Decizia manageriala în conditii de incertitudine si risc ........................... 8

10.4. Programarea activitatilor unui proiect pentru introducerea în fabricatie a

produsului D. ................................................................................................... 10

10.4.1. Cazul duratelor deterministe si analiza cost – durata ....................... 11

10.4.2. Cazul duratelor probabiliste ............................................................. 12

10.5. Calculul profitului maxim probabil (speranta matematica a profitului) în

cazul în care se va lansa pe piata produsul D .................................................. 13

10.6. Decizia manageriala în conditii de multicriterialitate: alegereaunei

variante de retehnologizare pentru produsul B. Metoda utilitatii globale

maxime ............................................................................................................ 14

10.7. Determinarea programului de fabricatie care permite minimizarea

cheltuielilor de productie si stocare ................................................................. 15

Situatia tehnico-economica si de productie a societatii comerciale

"PROMOD S.A."

(individualizata pe student cu ajutorul unui coeficient c furnizat la seminar)

Societatea Comerciala PROMOD S.A. opereaza pe piata unui bun de consum de

folosinta curenta si realizeaza, de 2 ani, doua tipuri de produse A siB cu urmatoarele

caracteristici:

. Volumul vânzarilor variaza întâmplator de la o luna la alta, cu toate ca aceste

produse au câstigat pozitii importante pe piata;

. Pregatirea productiei pentru cele doua produse A, si B în lunile urmatoare

(octombrie, noiembrie, decembrie), necesita cunoasterea în avans de catre S.C.

PROMOD S.A. a cererii viitoare pentru cele doua produse ale sale;

. Produsul A este în concurenta cu alte trei produse similare C1, C2, C3 realizate de

firme concurente, astfel ca variatia cererii pentru produsul A este cauzata de

evolutia ponderii pe piata a produselor concurentiale C1, C2, C3.

. Produsul B nu are concurenta semnificativa pe piata, dar cererea pentru acest

produs variaza în functie de conjunctura economica: rata inflatiei, cresterea

preturilor unor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. PROMOD

S.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie si de 3200u.f. în

decembrie.

. În evidenta contabila si statistica a S.C. PROMOD S.A. exista informatii privind

costurile unitare de productie, productivitatea utilajelor si a angajatilor, suprafata de

stocare (Tabelul 10.1), despre numarul agentilor de vânzari pentru produsul A si

despre vânzarile din produselor A si B (Tabelul 10.2). În perioada considerata,

costurile unitare de stocare reprezinta 1,5% din costul unitar de productie.

Tabelul 10. 1.

Produs

Costul unitar

de productie

(u.m./u.f.)

Profitul

unitar

(u.m./u.f.)

Productivitatea

utilajului

( ore/u.f.)

Productivi-

tatea muncii

(ore/u.f.)

Suprafata

de stocare

(u.s./u.f.)

A

20 u.m./u.f.

5 u.m./u.f.

0,1

0,05

2

B

10 u.m./u.f.

3 u.m./u.f.

0,08

0,07

3

Tabelul 10. 2.

Nr.crt.

Luna

Nr. agenti de

vânzare

Vânzari din

produsul A (lei)

Vânzari din

produsul B

(unitati fizice)

1

Octombrie (anul

precedent)

23

20800 +10*c

1400 +c

2

Noiembrie (anul

precedent)

22

17500+10*c

1500 +c

3

Decembrie (anul

precedent)

23

19600+10*c

1200 +c

4

Ianuarie (anul curent)

21

18760+10*c

1300 +c

5

Februarie (anul curent)

21

18100+10*c

1100 +c

6

Martie (anul curent)

20

18500+10*c

1350 +c

vanzari medii pe trimestru11565144901782015630020004000600080001000012000140001600018000200001234trimestrevomum

vanzari

Nr.crt.

Luna

Nr. agenti de

vânzare

Vânzari din

produsul A (lei)

Vânzari din

produsul B

(unitati fizice)

7

Aprilie (anul curent)

20

18500+10*c

1450 +c

8

Mai (anul curent)

21

17000+10*c

1150 +c

9

Iunie (anul curent)

19

17150+10*c

1200 +c

10

Iulie (anul curent)

17

16800+10*c

1100 +c

11

August (anul curent)

15

15600+10*c

1310 +c

12

Septembrie (anul

curent)

14

15100+10*c

1250 +c

Volumul vânzarilor totale din produsele studiate (produs cu cerere sezoniera) pe

trimestre rezulta din vânzarile celor trei luni calendaristice în mod cumulat (tabelul 10.3);

produsul generic (indiferent de firma producatoare) este estimat sa sevânda în cantitate de

6000 u.f. în fiecare luna a trimestrului curent.

Tabelul 10. 3. Volumul pietei – total (u.f.)

Anul

Trimestru I

Trimestru II

Trimestru III

Trimestru IV

Anul curent T

10800

12780

17640

14850

Anul T+1

11040

13380

17760

15810

Anul T+2

12120

15600

17880

16230

Anul T+3

12300

16200

18000

?

Figura 10. 1. Variatiile mediei pe trimestru – vânzari din produs (u.f.)

10.1. Evolutia pe piata a unor produse concurentiale. Estimarea cererii

produsului A

La începutul lunii septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a organizat o ancheta

asupra unui esantion reprezentativ de (1000+c) consumatori, cu scopul de a determina

numarul utilizatorilor produsului A cât si al utilizatorilor produselor concurente C1, C2, C3.

S-au înregistrat urmatoarele rezultate:

(400+c) cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului A;

220 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului C1;

230 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului C2;

150 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului C3.

În luna septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a lansat o campanie de publicitate

pentru produsul A. La începutul lunii octombrie s-a efectuat o noua ancheta asupra

aceluiasi esantion reprezentativ de cumparatori si s-au obtinut urmatoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului A (la începutul lunii septembrie a.c.):

80% au ramas fideli produsului A;

10% s-au orientat catre produsul C1;



- dintre utilizatorii produsului C1 (la începutul lunii septembrie a.c.):

60% au ramas fideli produsului C1;

20% s-au orientat catre produsul A;












10% s-au orientat catre produsul C2.

Se fac urmatoarele ipoteze:

. Alegerea unuia dintre produsele A, C1, C2, C3 în luna urmatoare depinde numai

de alegerea din luna curenta;

. Se considera ca matricea reorientarilor ramâne neschimbata pentru fiecare din

urmatoarele 3 luni;

. Fiecare consumator cumpara un singur tip de produs, iar cantitatilecumparate

ramân neschimbate în urmatoarele trei luni.

Modelul economico-matematic

În aceste conditii, evolutia pe piata a celor patru produse concurentiale poate fi

analizata cu ajutorul lanturilor Markov.

Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezulta:

adica vectorul starii initiale sau

al cotelor initiale de piata si

..

.

..

.

....

.

.

cccccS10001501000230100022010004000

:

P=matricea probabilitatilor de tranzitie.

..

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

40,010,020,030,015,050,010,025,010,010,060,020,005,005,010,080,0

Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care analizati

rezultatele obtinute pentru datele individualizate va include urmatoarele informatii:

1. Reprezentarea grafica si analiza evolutiei ponderilor pe piata a celor 4 produse

concurentiale. Precizarea si comentarea stadiului pe curba "vietii" încare se

afla fiecare produs la momentul initial;

2. Analiza influentei campaniei de publicitate asupra vânzarilor produsului A;

3. Ponderea limita pe piata la care poate ajunge produsul A daca matricea de

tranzitie ramâne neschimbata un numar mare de perioade;

4. Evolutia pe piata în raport cu luna septembrie a fidelitatii fata de produsul A si

a reorientarilor catre produsele concurentiale;

5. Volumul vânzarilor produsului A în lunile octombrie, noiembrie, decembrie,

pentru situatia în care volumul total al vânzarilor celor patru produse este de

6000 u.f. în fiecare luna;

6. Evolutia profitului asociat produsului A;

7. Politica manageriala privind produsul A.

10.2. Estimarea vânzarii produselor

10.2.1. Cazul produsului A

Societatea Comerciala PROMOD S.A. nu are contracte ferme pentru produsul A,

acesta se vinde prin eforturile unei echipe de agenti de vânzari, ccare fluctueaza ca

marime. Se presupune ca exista o legatura direct proportionala între numarul de agenti de

vânzare si volumul vânzarilor. Se doreste verificarea acestei ipoteze folosind datele

disponibile pe ultimul an (tabelul 10.2). Pentru estimarea volumului vânzarilor produsului

A în trimestrul urmator, intereseaza modelul de previziunea cel mai recomandat având în

vedere ca conducerea firmei doreste sa stabilizeze numarul acestor agenti de vânzare

pentru a încuraja cresterea vânzarilor.

Vanzari produs A05000100001500020000250000510152025nr agenti vanzarevolum

vanzari

(lei)

Figura 10. 2. Reprezentarea vânzarilor pentru produsul A


Pentru estimarea vânzarilor în trimestrul urmator se poate utiliza modelul de

regresie simpla (cu un singur factor de influenta) – liniara sau neliniara.

Serii de date necesare pentru regresia simpla:

- pentru variabila explicativa/independenta/exogena: Y1, Y2, ...Yn

- pentru variabila explicata/dependenta/endogena: X1, X2, ..., Xn.

Modelul de regresie liniara simpla este de forma: y=a+b*x.

Calculul coeficientului a:

(se poate folosi functia INTERCEPT din Excel) xbya...

Calculul coeficientului b:

sau

..

...

..

...

.

.

.

.

.

.

..

....

.

nininininiiiiixxnyxyxnb1122111

.

.

.

.

.

...

.niiniiixxyyxxb121)(

)()(

(se poate folosi functia SLOPE sau LINEST din Excel).

Modelul de regresie neliniara este, în cazul de fata, cel al functieiputere

care dupa logaritmare, devine modelul liniar bazat pe relatia: .

bxay..

)ln()ln()ln(xbay...

Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care se analizeaza

rezultatele obtinute pentru doua modele de regresie simpla – în forma liniara si neliniara –

pentru datele individualizate si in care vor fi prezentate urmatoareleinformatii:

1. Reprezentarea grafica a datelor reale y=f(x) în forma liniara y=a+b*x si

respectiv, ln(y)=ln(a)+b*ln(x) pentru forma neliniara;

2. Analiza rezultatelor în cele doua forme ale ecuatiei de regresie pentru 95%

nivel de semnificatie, respectiv pentru 90%;

3. Volumul estimat al vânzarilor recomandat sa fie luat în considerare pentru

productia urmoarului trimestru pe baza modelului de previziune cel mai

potrivit – în acest, caz, pe baza coeficientului de determinare R2.

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

oct

nov

dec

ian

feb

mar

apr

mai

iun

iul

aug

sep

Datele reale

Media

10.2.2. Cazul produsului B

Societatea Comerciala PROMOD S.A. are contracte ferme pentru produsulB,

numai în lunile noiembrie si decembrie a.c. Pentru estimarea volumuluivânzarilor

produsului B în luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotarât sa utilizeze datele din

lunile anterioare (Tabelul 10.2), care, în reprezentare grafica, sunt redate în Figura 10.2.

Figura 10. 3. Evolutia vânzarilor pentru produsul B

Din grafic se observa ca nu exista trend si variatii sezoniere.


Pentru estimarea vânzarilor în luna urmatoare se poate utiliza un model bazat pe

medie si anume - modelul R. Brown de ajustare/nivelare exponentiala cuun singur

parametru.

Modelul lui Brown de nivelare exponentiala simpla este de forma:

Ft = a*Xt + (1-a)*Ft-1 sau Ft+1 = a*Xt + (1-a)*Ft

unde:

Xt = volumul real al vânzarilor în perioada t;

Ft = volumul estimat în perioada t-1 pentru vânzarile din perioada t;

Ft+1 = volumul estimat în perioada t pentru vânzarile din perioada t+1;

a = constanta de nivelare, 0 . a . 1.

Pentru estimarea initiala (F0) a vânzarilor, conducerea S.C. PROMOD S.A.

propune volumul vânzarilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de

nivelare propune valorile: a = 0,20; a = 0,90; a optim în raport cu MSE (eroarea medie

patratica).



1. Reprezentarea grafica a datelor reale, a mediei vânzarilor si a estimatiilor

vânzarilor pentru constantele de nivelare: a = 0,20, a = 0,90 si, respectiv a

optim în raport cu eroarea medie patratica;

2. Analiza comparativa a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de

nivelare;

3. Volumul vânzarilor recomandat sa fie luat în considerare pentru productia din

luna octombrie anul curent. Justificarea recomandarii.

4. Recomandari generale pentru alegerea constantei de nivelare a.

10.3. Decizia manageriala în conditii de incertitudine si risc

Conducerea S.C. PROMOD realizeaza în principal doua produse: A si B. Pentru

produsele A si B, volumul vânzarilor variaza întâmplator de la o luna la alta, iar

conducerea societatii este interesata în planificarea programului de productie pe ultimul

trimestru a.c. astfel ca oferta sa se apropie cât mai mult de cererea manifestata pe piata.

Ajustarea nivelului productiilor pentru produsele A si B este estimataîn functie de

volumul previzionat al vânzarilor corelat cu vânzarile reale din produsele concurente

existente pe piata (produsele C1, C2 si C3 pentru produsul A si produsele substitut pentru

produsul B a carui cerere fluctueaza în functie de conjunctura economica).

Structurarea situatiei decizionale sub forma unui set finit de variante de actiune, a

mai multor stari ale naturii si posibilitatea de a calcula consecintele economice asociate

fiecarei combinatii varianta decizionala – stare a naturii permite formularea unui model de

decizie sub forma matriceala prezentata în Tabelul 10.4.

Tabelul 10. 4

Starea naturii SN1

(p1 = 0,4)

Starea naturii SN2

(p2 = 0,4)

Starea naturii SN3

(p3 = 0,2)

Varianta

decizionala V1

Profit(V1, SN1)

Profit(V1, SN2)

Profit(V1, SN3)

Varianta

decizionala V2

Profit(V2, SN1)

Profit(V2, SN2)

Profit(V2, SN3)

Varianta

decizionala V3

Profit(V3, SN1)

Profit(V3, SN2)

Profit(V3, SN3)

Sunt evidentiate urmatoarele situatii obiective de evolutie a vânzarilor1:

1 In situatia c=0

- Starea naturii SN1: situatie favorabila societatii PROMOD (conditii slabe de concurenta)

- cererea pentru produsul A se estimeaza astfel:

. cota de participare pe piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna

octombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f.

. 1,10 * cota de piata (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 1,10 *

0,5021 * 6000 =1,10 * 3013 = 3314,3 u.f.

. 1,15 * cota de piata (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 1,15 *

0,5212 * 6000 = 1,15 * 3127 u.f. = 3596,05 u.f.

Rezulta ca în cazul starii naturii SN1, cererea pentru produsul A se situeaza la nivelul:

2799 u.f. + 3314,3 u.f. + 3596,05 u.f. = 9709,35 u.f.

- cererea pentru produsul B sa fie în luna octombrie la nivelul de 1254 u.f. prognozat prin

modelul Brown pentru a = 0,9, apoi în luna noiembrie la nivelul de1400u.f. si în

decembrie la 3500 u.f.

Rezulta ca în cazul starii naturii SN1, cererea pentru produsul B se situeaza la nivelul:

1254 + 1400 + 3500 = 6154 u.f.

- Starea naturii SN2: conditii medii de concurenta pe piata produselorA si B

- cererea pentru produsul A se estimeaza astfel:

. cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie = 0,4665 *

6000 =2799 u.f.

. cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,5021 *

6000 =3013 u.f.

. cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 0,5212 *

6000 = 3127 u.f.


2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f.

- cererea pentru produsul B sa fie în luna octombrie la nivelul de 1257,74 u.f. prognozat

prin modelul Brown pentru a =0,2, apoi în luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. si în



1257,74 + 1200 + 3200 = 5657,74 u.f.

- Starea naturii SN3: situatie nefavorabila pentru SC. PROMOD (concurenta agresiva a

celorlalte produse)

- cererea din produsul A se situeaza la nivelul:

. cota de participare pe piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna

octombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f.

. 0,95 * cota de piata (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,95 *

0,5021 * 6000 = 0,95 * 3013 = 2862,35 u.f.

. 0,90 * cota de piata (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 0,90 *

0,5212 * 6000 = 0,90 * 3127 u.f. = 2814,3 u.f.


2799 + 2862,35 + 2814,3 = 8475,65 u.f.

- cererea pentru produsul B sa fie în luna octombrie la nivelul de 1246,03 u.f. prognozat

prin modelul Brown pentru a optim, apoi în luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. si în



1246,03 + 1000 + 3200 = 5446,03 u.f.

Sunt luate în considerare urmatoarele variante decizionale referitoarela oferta de

productie pentru urmatoarele trei luni:

V1 – oferta pentru produsul A sa fie egala cu cererea totala estimata pe baza cotelor de

piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu modelul Markov =

0,4665*6000 +0,5021*6000 + 0,5212 * 6000 = 2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f., iar oferta

pentru produsul B sa fie egala cu [(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui

Brown pentru a = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) +(cererea de 3200

u.f. pentru luna decembrie)] = 1257,74 + 1000 +3200 = 5457,74 u.f.

V2 – oferta pentru produsul A sa fie cu 5% mai mare fata de cererea totala estimata pe baza

cotelor de piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu modelul Markov =

1,05*8939 = 9385,95 u.f., iar oferta pentru produsul B sa fie cu 5% mai mica decât

[(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui Brown pentru a= 0,2) + (cererea

de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] =

0,95*5457,74 = 5184,85 u.f.

V3 - oferta pentru produsul A sa fie cu 5% mai mica fata de cererea totala estimata pe baza

cotelor de piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu modelul Markov =

0,95 * 8939 = 8492,05 u.f., iar oferta pentru produsul B sa fie cu 5% mai mare decât

[(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui Brown pentru a= 0,2) + (cererea

de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] =

1,05*5457,74 = 5730,63 u.f.

Compararea diferitelor posibilitati de desfasurare a productiei se face prin prisma

unor consecinte de tip profit calculat pentru fiecare varianta decizionala Vi, i = 1, 2, 3 si

stare a naturii SNj, j = 1, 2, 3.

Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar A) * MIN{(oferta Vi produs A)k,

(cererea SNj produs A)k} + (profitul unitar B) * MIN{(oferta Vi produsB)k,

(cererea SNj produs B)k} - (costul unitar productie A) * MAX{0, [(oferta Vi produs

A)k - (cererea SNj produs A)k]} - (costul unitar productie B) * MAX{0,[(oferta

Vi produs B)k - (cererea SNj produs B)k]}

..

31k

..

31k

..

31k

..

31k

..

31k

..

31k

..

31k

..

31k

unde k = 1 corespunde lunii octombrie, k = 2 pentru noiembrie, k = 3 pentru decembrie.

Din Tabelul 10.1:

profitul unitar A = 5 u.m./u.f.;

profitul unitar B = 3 u.m./u.f.;

costul unitar de productie A = 20 u.m./u.f.;

costul unitar de productie B = 10 u.m./u.f.

Conducerea societatii doreste ierarhizarea variantelor decizionale în functie de

profitul care ar putea fi obtinut atât în conditii de incertitudine, cât si în situatia în care, din

experienta anterioara se estimeaza ca probabilitatile pj asociate starilor naturii sunt:

p1 = 0,4 pentru SN1, p2 = 0,4 pentru SN2 si p3 = 0,2 pentru SN3.


În conditii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obtineprin utilizarea

criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage si Hurwicz.

În conditii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face în functie de

speranta matematica a profitului (valoarea medie probabilista a profitului) calculata

pentru fiecare varianta.

Analiza economica a rezultatelor. Se recomanda ca raportul managerialsa

includa explicatii asupra urmatoarelor aspecte:

1. Recomandari de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite:

Wald (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood),

Hurwicz;

2. Estimarea costului maxim pentru achizitionarea unor informatii complete asupra

starilor naturii;

3. Recomandari de alegere a valorii coeficientului de optimism . pentru regula/

criteriul Hurwicz si surclasarea variantelor decizionale pentru valorile

coeficientului de optimism . . [0, 1].

4. Decizia în conditii de risc.

10.4. Programarea activitatilor unui proiect pentru introducerea în

fabricatie a produsului D.

10.4.1. Cazul duratelor deterministe si analiza cost – durata

Realizarea studiului de fezabilitate pentru introducerea în fabricatiea unui nou

produs D la S.C. PROMOD S.A. implica activitatile prezentate în Tabelul 10.5. Pentru

aceste activitati, s-au estimat atât duratele normale si costurile corespunzatoare, cât si

duratele si costurile activitatilor în cazul suplimentarii resurselor umane si financiare

necesare urgentarii acestor activitati.

Tabelul 10. 5

Simbol

Denumire

activitate

Activitati

precedente

Durata

normala

(saptamâni)

Durata

urgentata

(saptamâni)

Costul

normal

(u.m.)

Costul

duratei

urgentate

(u.m)

A

Proiectare

produs

12

7

90+c

135+c

B

Elaborare

program

marketing

5

2

16+c

30+c

C

Pregatire

documentatie

tehnica

A

6

3

3+c

4+c

D

Construire

prototip

A

11

6

100+c

120+c

E

Elaborare

prospect de

marketing

A

4

3

6+c

7+c

F

Estimare cost

de productie

C

3

2

2+c

3+c

G

Testare tehnica

a productiei

D

6

4

60+c

70+c

H

Studiul pietei

B, E

8

4

20+c

50+c

I

Estimare cerere

si pret de

vânzare

H

3

2

2+c

3+c

J

Redactare

studiu final

F, G, I

3

2

2+c

3+c

Conducerea S.C.PROMOD S.A. doreste sa stie care este durata normala si durata

cea mai mica de realizare a studiului de fezabilitate cât si costuriletotale corespunzatoare.

De asemenea conducerea este interesata în determinarea duratei medii de realizare a

studiului, a costului optim asociat acestei durate si esalonarea în timp a activitatilor pentru

obtinerea duratei medii, durata optima în cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.


Programarea în timp a activitatilor pentru lansarea unui produs nou cuun cost

optim corespunzator unei durate totale specificate pentru finalizarea proiectului se

poate obtine cu ajutorul unui model ADC/Costuri.


rezultatele obtinute va include:

1. Graficul retea al activitatilor proiectului;

2. Reprezentarea grafica a costului proiectului în functie de durata totala de

realizare, cu ajutorul punctelor de coordonate:

(Durata totala normala, Costul total normal);

(Durata totala minima, Costul total maxim);

(Durata totala minima, Costul total optim);

(Durata totala medie, Costul total optim asociat).

3. Durata optima în cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.;

4. Drumul critic pentru proiectul cu durata medie;

5. Termenele minime si maxime de începere si de terminare pentru fiecare

activitate.

6. Reprezentarea grafica a curbei costului proiectului pentru planificarea

activitatilor la termenele lor minime sau la termenele lor maxime de începere.

10.4.2. Cazul duratelor probabiliste

Activitatile din cadrul proiectului de introducere în fabricatie a produsului nou D la

S.C. PROMOSIM S.A. prezinta un grad mare de imprecizie în ceea ce priveste durata

acestora datorita faptului ca acest proiect nu a mai constituit preocuparea firmei în trecut.

În aceste conditii, li s-au solicitat specialistilor estimari ale duratelor activitatilor care au

fost grupate în trei categorii: durata optimista, durata cea mai probabila si durata pesimista.

Tabelul 10. 6

Sim

bol

Denumire activitate

Activitati

precedente

Durata

optimista

(saptamâni)

Durata cea mai

probabila

(saptamâni)

Durata

pesimista

(saptamâni)

A

Proiectare produs

9 + 0,01c

12 + 0,01c

15 + 0,01c

B

Elaborare program

marketing

3 + 0,01c

5 + 0,01c

8 + 0,01c

C

Pregatire

documentatie tehnica

A

3 + 0,01c

6 + 0,01c

9 + 0,01c

D

Construire prototip

A

8 + 0,01c

11 + 0,01c

14 + 0,01c

E

Elaborare prospect de

marketing

A

2 + 0,01c

4 + 0,01c

6 + 0,01c

F

Estimare cost de

productie

C

1 + 0,01c

3 + 0,01c

6 + 0,01c

G

Testare tehnica a

productiei

D

4 + 0,01c

6 + 0,01c

9 + 0,01c

H

Studiul pietei

B,E

5 + 0,01c

8 + 0,01c

11 + 0,01c

I

Estimare cerere si

pret de vânzare

H

2 + 0,01c

3 + 0,01c

5 + 0,01c

J

Redactare studiu final

F,G,I

1 + 0,01c

3 + 0,01c

6 + 0,01c

Conducerea S.C. PROMOSIM S.A. doreste sa analizeze care este durata derealizare a

proiectului în conditiile luarii în considerare a duratelor probabiliste ale activitatilor.

Modelul economico – matematic

Calculul duratei medii de realizare a unui proiect complex pentru introducerea în

fabricatie a unui produs nou, în conditiile în care duratele activitatilor sunt

probabiliste se poate realiza cu un model PERT/TIME.

Rezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic: WINQSB/ CPM - PERT/

Probabilistic PERT.

Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care se analizeaza rezultatele

obtinute va include:

1. Termenele minime si maxime de începere, respectiv, de terminare a fiecarei

activitati, precum si rezerva totala de timp;

2. Durata medie totala de realizare a proiectului;

3. Probabilitatea de realizare a proiectului în (30,3 + 0,05c) si (32,3 + 0,04c)

saptamâni si, respectiv (36,3 + 0,05c) si (38,3 + 0,04c) saptamâni;

4. Determinarea prin simularea Monte Carlo a distributiei de probabilitate a duratei

totale de realizare a proiectului.

10.5. Calculul profitului maxim probabil (speranta matematica a

profitului) în cazul în care se va lansa pe piata produsul D

Departamentul de cercetare productie al S.C. PROMOD S.A. a creat un nou

produs D care a fost testat pe piata si care este acceptat de catre utilizatori. Pentru

realizarea produsului conducerea S.C. PROMOD S.A. are în vedere mai multe variante.

Alegerea variantei convenabile depinde în principal de evolutia vânzarilor produsului peste

doi ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor.

Dupa primul an, se vor lua noi decizii în functie de situatia vânzarilor. Datele

privind variantele si starile naturii pentru cele 2 momente de deciziesunt prezentate în

Tabelul 10.7. Conducerea S.C.PROMOD S.A. doreste sa cunoasca actiunea pe care trebuie

sa o întreprinda în prima si, respectiv, a doua etapa pentru a obtine maximum de profit.

Modelul economico - matematic

Procesul decizional în doua etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional.

Tabelul 10. 7

Anul t

Anul t+1

Variantele

Starile naturii

Variantele

Starile naturii

Profitul

estimat

Instalarea unui

utilaj nou

(cost (20+c)u.m)

Conjunctura favorabila

(probabilitate =0.7)

Instalarea unui nou

utilaj (cost (20+c)

u.m.)

Cerere mare

(probabilitatea =0.3)

800+c

Cerere medie

(probabilitatea =0.6)

600+c

Cerere mica

(probabilitatea=0.1)

500+c

Ore suplimentare de

lucru (cost (2+c)

u.m.)

Cerere mare


600+c

Cerere medie


500+c

Cerere mica


400+c

Conjunctura

nefavorabila


Utilizarea capacitatii

existente

Cerere mare


500+c

Cerere medie


400+c

Cerere mica


200+c

Ore suplimentare

de lucru

(cost (2+c)u.m.)

Conjunctura favorabila


Instalarea unui utilaj

nou (cost (20+c)

u.m.)

Cerere mare


600+c

Cerere medie


500+c

Cerere mica


200+c

Instalarea unui utilaj

nou si ore

suplimentare de lucru

(cost (22+2c)u.m.)

Cerere mare


500+c

Cerere medie


400+c

Cerere mica


200+c

Conjunctura

nefavorabila


Ore suplimentare de

lucru (cost (2+c)

u.m.)

Cerere mare


400+c

Cerere medie


400+c

Cerere mica


200+c

Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial va include:

1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;

2. Analiza rezultatelor si indicarea variantelor optime atât în primulan cât si în cel

de al doilea an.

3. Analiza senzitivitatii solutiei la variatia probabilitatilor de realizare a starilor

naturii.

10.6. Decizia manageriala în conditii de multicriterialitate: alegereaunei

variante de retehnologizare pentru produsul B. Metoda utilitatii globale

maxime

Departamentul de investitii al S.C. PROMOD S.A. a analizat posibilitatea ca în

anul urmator sa retehnologizeze sectia de productie în care se realizeaza produsul B. În

acest sens, au fost identificate trei variante de investitii diferite în ceea ce priveste valoarea

investitiei si productivitatea echipamentelor, suprafata ocupata, durata de exploatare si a

cheltuielile de mentenanta (Tabelul 10.8).

Tabelul 10. 8

Valoarea

investitiei

(u.m.)

Productivitatea

(u.f./zi)

Suprafata

ocupata

(mp)

Durata de

exploatare

(ani)

Cheltuieli de

mentenanta

(u.m./luna)

V1

565000 + c

68+(c*12)/255

100

14

2280 + 0,1c

V2

485000 + c

65+(c*12)/255

140

12

2450 + 0,1c

V3

644000 + c

72+(c*12)/255

155

16

2100 + 0,1c

Managerii firmei au decis ca alegerea variantei de retehnologizare cese va

implementa sa fie realizata pe baza urmatoarelor criterii:

1. Termen minim de recuperare a investitiei (ani) calculat ca raport între valoarea

investitiei si profitul mediu anual. Profitul mediu anual se va determina în func.ie de

productivitatea zilnica a liniei de productie (u.f./zi), numarul de zile lucratoare dintr-

un an (255 zile) si profitul unitar al produsului B (u.m./u.f.).

2. Suprafa.a minima ocupata de linia de productie (mp).

3. Durata maxima de exploatare a liniei de productie (ani).

4. Cheltuieli de mentenanta minime (u.m./luna)

În urma dezbaterilor asupra ponderii fiecarui criteriu în luarea deciziei, managerii au

stabilit coeficientii de importanta ce vor fi acordati celor 4 criterii, astfel: 0,37 pentru criteriul

1 (termen de recuperare investitie), 0,15 pentru criteriul 2 (suprafata ocupata), 0,25 pentru

criteriul 3 (durata de exploatare) si 0,23 pentru citeriul 4 (cheltuieli de mentenanta).

Modelul economico - matematic

Decizia multicriteriala poate fi modelata cu ajutorul metodei utilita.ii globale

maxime.

Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial va include:

1. Matricea atributelor si a utilitatilor pentru cele trei variante analizate;

2. Ierarhizarea variantelor si indicarea variantei optime din punct devedere

multiciterial.

3. Analiza senzitivitatii solutiei la variatia coeficientilor de importanta acordati celor

4 criterii.

10.7. Determinarea programului de fabricatie care permite minimizarea

cheltuielilor de productie si stocare

Pe baza datelor obtinute privind estimarea cererii produsului A, a estimarii vânzarii

produsului B si din contractele încheiate rezulta ca cererea pentru produsele A si B în lunile

octombrie, noiembrie si decembrie a.c. este urmatoarea:

Tabelul 10. 9

Produsul

Cererea în luna

octombrie (u.f.)

Cererea în luna

noiembrie (u.f.)

Cererea în luna

decembrie (u.f.)

A2001

Cota de participare pe

piata * 6000

Cota de participare

pe piata * 6000

Cota de participare pe

piata * 6000

B2002

Estimare cu modelul lui

Brown pentru a optim

1000 + c

3200 + c

Se observa ca cererea pentru produsul B este fluctuanta, timpul de lucru disponibil al

utilajului variaza, de asemenea de la o luna la alta în aceasta perioada din cauza reparatiilor

curente si medii. In aceste conditii, pentru satisfacerea cererii în perioada urmatoare, S.C.

PROMOSIM va lucra cu stocuri. Conducerea societatii doreste sa determine programul

lunar de productie care minimizeaza cheltuielile totale de productie si stocare considerând ca

cheltuielile unitare sunt independente de cantitatile realizate si stocate din fiecare produs.

Programul lunar de productie care minimizeaza cheltuielile totale se poate determina

cu un model de programare liniara.

Modelul liniar pentru stabilirea programului de productie-stocare

. Variabilele modelului

x1 = cantitatea din produsul A realizata în luna octombrie a.c.;

x2 = cantitatea din produsul A stocata în luna octombrie a.c.;

x3 = cantitatea din produsul A realizata în luna noiembrie a.c.;

x4 = cantitatea din produsul A stocata în luna noiembrie a.c.;

x5 = cantitatea din produsul A realizata în luna decembrie a.c.;

x6 = cantitatea din produsul B realizata în luna octombrie a.c.;

x7 = cantitatea din produsul B stocata în luna octombrie a.c.;

x8 = cantitatea din produsul B realizata în luna noiembrie a.c.;

x9 = cantitatea din produsul B stocata în luna noiembrie a.c.;

x10= cantitatea din produsul B realizata în luna decembrie a.c..

. Functia obiectiv: minimizarea cheltuielilor totale de productie si stocare:

(min) f(x) = 20 x1 + (0,015*20)x2 + 20 x3 + (0,015*20)x4 + 20 x5 + 10 x6 + (0,015*10)x7 + 10 x8

+ (0,015*10)x9 + 10 x10

. Restrictiile problemei:

. pentru satisfacerea cererii produsului A2001 în luna octombrie a.c.:

C1: x1 - x2 = cota de participare pe piata * 6000

. pentru satisfacerea cererii produsului B2002 în luna octombrie a.c.:

C2: x6 - x7 = volumul vânzarilor estimat cu modelul Brown pentru a optim în raport cu

eroarea medie patratica

. pentru satisfacerea cererii produsului A2001 în luna noiembrie a.c.:

C3: x2 + x3 - x4 = cota de participare pe piata * 6000

. pentru satisfacerea cererii produsului B2002 în luna noiembrie a.c.:

C4: x7 + x8 - x9 = 1000 + c

. pentru satisfacerea cererii produsului A2001 în luna decembrie a.c.:

C5: x4 + x5 = cota de participare pe piata * 6000

. pentru satisfacerea cererii produsului B2002 în luna decembrie a.c.:

C6: x9 + x10 = 3200 + c

. pentru timpul de lucru disponibil al utilajului:

C7: (durata medie (ore) de realizare a unei unitati fizice de produs A2001) x1 + 0,08x6 .

. 400 + 0,2c (luna octombrie a.c.)


. 500 + 0,2c (luna noiembrie a.c.)


. 600+ 0,2c (luna decembrie a.c.)

. pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane:

C10: 0,05x1 + 0,07x6 . 300+ 0,1c (luna octombrie a.c.)

C11: 0,05x3 + 0,07x8 . 300+ 0,1c (luna noiembrie a.c.)

C12: 0.05x5 + 0.07x10 . 300+ 0,1c (luna decembrie a.c.)

. pentru capacitatea de stocare:

C13: 2x2 + 3x7 . 6000 (luna octombrie a.c.)

C14: 2x4 + 3x9 . 6000 (luna noiembrie a.c.)

. Restrictiile de nenegativitate:

xi . 0, i=1,...,10.

Rezolvare. Problema poate fi rezolvata cu produsele informatice: WINQSB/ Lp – ipl



1. Programul lunar de productie - stocare, modul de utilizare a resurselor disponibile

(utilaj, resursa umana), costul de productie, costul de stocare, costul total si profitul total.

2. Problema duala si interpretarea valorilor variabilelor duale.

3. Daca managerul poate suplimenta resursa umana numai într-o singura luna, care

dintre ele ar avea prioritate si de ce?

4. Pentru ce interval de variatie al timpului de lucru al resursei umane din luna de

referinta este valabila aceasta evaluare?

5. Utilizarea analizei de senzitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea

domeniului de admisibilitate pentru variatia disponibilului de resurse.

6. Utilizarea analizei de senzitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea

domeniului de optimalitate pentru costurile unitare de productie si stocare.

7. In cazul unor produse indivizibile (variabile în numere întregi), cum se modifica

modelul pentru determinarea structurii de productie care minimizeaza cheltuielile totale de

productie si stocare?

8. Programul de productie obtinut asigura o utilizare uniforma a utilajului si a resursei

umane în cele 3 luni? In caz negativ, construiti un model pentru determinarea programului

de productie care sa permita minimizarea cheltuielilor de productie - stocare si încarcarea

uniforma a utilajului si resursei umane.

PROIECT DE DISCIPLINA

Documents