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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2015 – 2016

I.E.S. VICTORIO MACHO

PALENCIA

Departamento de Matemáticas

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ÍNDICE

1. ASPECTOS GENERALES...……….……..……..………………5

Introducción…………………………………………………………………….……...5

Componentes del departamento…………………………………………………….5

Materias impartidas: distribución de asignaturas y grupos……………………….6

2. PROGRAMACIÓN DE E.S.O. LOMCE (1º Y 3º)…..………..7

Introducción. Justificación de la Programación………………….…………………7

Objetivos de la ESO y objetivos del área de Matemáticas………….…………..11

Competencias………………………………………………………………………..17

Metodología………………………………………………….………….……………21

MATEMÁTICAS 1º ESO (LOMCE)………………………………………….……23

Objetivos, contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje……………………………………………………………………………24

Estándares de aprendizaje evaluables básicos…………………………………112

REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º ESO (CLYM DE 1º)…………………….114

MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADEMICAS (LOMCE)……….116

Objetivos, contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje…………………………………………………………………………..117


MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS APLICADAS (LOMCE)………….184

Objetivos, contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje…………………………………………………………………………..185



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3. PROGRAMACIÓN DE E.S.O LOE (2º Y 4º)……..…….233

Objetivos generales de la E.S.O………………………………………………....233

Metodología…………………………………………………………………….…..235

MATEMÁTICAS 2º ESO (LOE)………………………………………….....…..236

Objetivos, contenidos, competencias básicas y criterios de evaluación…..…237

Contenidos mínimos…………………………………………………………...…..258

REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2º ESO (CLYM DE 2º)…………………….260

MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN A (LOE)………………………….….…….262

Objetivos, contenidos, competencias básicas y criterios de evaluación……..263

Contenidos mínimos……………………………………………………………….286

MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN B (LOE).…………………...…………......288

Objetivos, contenidos, competencias básicas y criterios de evaluación……..289

Contenidos mínimos………………………………………………………………..311

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN ESO……………...313

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN ESO………………..…..…………315

4. PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO LOMCE (1º) ...319

Introducción. Justificación de la Programación………………………………….319

Objetivos generales del Bachillerato…………………………………………….321

Competencias. Metodología………………………………………………………322

MATEMÁTICAS I (1º BACHILLERATO LOMCE)…………………..……......335

Objetivos, contenidos, competencias, recursos…………………………………336


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (1º BACH. LOMCE)………..412

Objetivos, contenidos, competencias, recursos…………………………………413



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5. PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO LOE (2º) ......476

Objetivos generales del Bachillerato…………………………………………….476

Metodología…………………………………………………………………………477

MATEMÁTICAS II (2º BACHILLERATO LOE)……………………….….…….479

Contenidos………………………………………………………………………….480

Criterios de evaluación…………………………………………………………….483

Contenidos mínimos……………………………………………………………….484

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II (2º BACH. LOE)……………485

Contenidos…………………………………………………………………………..486

Criterios de evaluación……………………………………………………………..488

Contenidos mínimos………………………………………………………………..489

MEDIDAS ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN BACHILLERATO….490

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO….……………492

6. PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURA…………………………………494

7. PLAN FOMENTO DE LA CULTURA EMPRENDEDORA……………..494

8. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES…………………………………….495

9. EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN……………………………….495


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ASPECTOS GENERALES

INTRODUCCIÓN

La programación didáctica del Departamento de Matemáticas en este curso 2014-2015 responde a:

Los planteamientos didácticos de la L.O.M.C.E. para los cursos 1º, 3º de ESO y 1º de Bachillerato, ajustándose los currículos a lo establecido en el Real Decreto 1105/2014 del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, y en la Orden EDU/362/2015 y EDU/363/2015 de la Consejería de Educación de la Comunidad de Castilla y León (BOCYL de 8-5-2015) por las que se establece el Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato para esta Comunidad.

Los planteamientos didácticos de la L.O.E para los cursos 2º, 4º de ESO y 2º de Bachillerato, ajustándose a los currículos de Matemáticas para la ESO (D. 52/2007, BOCYL 23-5-2007) y de Bachillerato (D. 42/2008, BOCYL 11-6-2008).

COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO

El curso 2015 – 2016 el departamento de matemáticas está formado por:

Juan Casado Pérez

Félix Gómez Crespo

María Victoria de la Hera Cuevas

Mª Asunción Jubrias López

Juan Carlos Pérez Rubio (Jefe de Departamento)

Además también imparte asignaturas del departamento José Luis Pollos

(Departamento de Tecnología), una hora de CLYM de 1º ESO D, y varios

miembros del Departamento de Orientación se encargan de los apoyos a

alumnos ACNEES y ANCES.


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MATERIAS IMPARTIDAS: DISTRIBUCIÓN DE ASIGNATURAS Y GRUPOS

El presente curso el Departamento tiene asignadas 88 horas lectivas semanales

repartidas de la siguiente forma:

ESO

CURSOS GRUPO ASIGNATURA PROFESOR HORAS

1º

A MATEMATICAS Félix Gómez Crespo 4

A REFUERZO DE MATEM. Félix Gómez Crespo 1

B MATEMATICAS Juan Carlos Pérez Rubio 4

B REFUERZO DE MATEM. Juan Casado Pérez 1

C MATEMATICAS Félix Gómez Crespo 4

C REFUERZO DE MATEM. Félix Gómez Crespo 1

D MATEMATICAS Juan Carlos Pérez Rubio 4

D REFUERZO DE MATEM. José Luis Pollos 1

2º

A MATEMATICAS Mª Asunción Jubrias López 4

A REFUERZO DE MATEM. Mª Asunción Jubrias López 1

B MATEMATICAS Juan Casado Pérez 4

B REFUERZO DE MATEM. Juan Casado Pérez 1

C MATEMATICAS Mª Victoria de la Hera Cuevas 4

C REFUERZO DE MATEM. Mª Asunción Jubrias López 1

D MATEMATICAS Juan Casado Pérez 4

D REFUERZO DE MATEM. Juan Casado Pérez 1

3º

A MATEMATICAS ACADEM. Mª Victoria de la Hera Cuevas 4

B MATEMATICAS ACADEM. Félix Gómez Crespo 4

C MATEMATICAS ACADEM. Mª Victoria de la Hera Cuevas 4

MATEMATICAS APLICAD. Mª Asunción Jubrias López 4

4º MATEMATICAS OPCIÓN A Juan Casado Pérez 4

A MATEMATICAS B Juan Carlos Pérez Rubio 4

B MATEMATICAS B Mª Asunción Jubrias López 4

BACHILLERATO

CURSO GRUPO ASIGNATURA PROFESOR HORAS

1º

A MATEMTICAS I Yasone Jubrias López 4

B MATEMTICAS I Félix Gómez Crespo 4

C MAT APLICADAS CCSS I Juan Carlos Pérez Rubio 4

2º A MATEMTICAS II Mª Victoria de la Hera Cuevas 4

C MAT APLICADAS CCSS II Juan Casado Pérez 4


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PROGRAMACIÓN

DE

E.S.O.

LOMCE

1º y 3º ESO

1. INTRODUCCIÓN

A) JUSTIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

La Programación Didáctica de Matemáticas para el Primer y Tercer Curso de la

Educación Secundaria Obligatoria está fundamentada en lo establecido en el Real

Decreto 1105/2014 del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, de 26 de diciembre,

por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del

Bachillerato, y en la Orden EDU/362/2015 de la Consejería de Educación de la

Comunidad de Castilla y León por el que se establece el Currículo de la Educación

Secundaria Obligatoria para esta Comunidad.

Nuestro Proyecto propone un modelo de enseñanza-aprendizaje comprensivo que se

enmarca dentro del paradigma de la educación universal (global o integral) que ha de

preparar a todos los ciudadanos para tener éxito en la vida, a través de la adquisición y

el desarrollo de las Competencias Clave. Este modelo sigue las directrices de los

distintos estudios promovidos por instancias nacionales e internacionales, entre los

cuales destaca el proyecto DeSeCo de la OCDE, el informe Eurydice y el programa

PISA.


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Entendemos que la función de la enseñanza es facilitar el aprendizaje de los alumnos y

las alumnas, ayudándoles a construir, adquirir y desarrollar las Competencias Clave que

les permitan integrarse en la sociedad del conocimiento y afrontar los continuos cambios

que imponen en todos los órdenes de nuestra vida los rápidos avances científicos y la

nueva economía global.

Por competencias se entiende, en un sentido amplio, la concatenación de saberes que

articulan una concepción del ser, del saber, saber hacer y saber convivir, tal y como se

indica en el informe de la Unesco de la Comisión Internacional sobre la educación para

el siglo XXI (Delors, 1996).

La inclusión de las competencias clave en el currículo tiene como finalidad que las

alumnas y los alumnos a) puedan hacer posible el pleno ejercicio de la ciudadanía en

el marco de la sociedad de referencia; b) construyan un proyecto de vida satisfactorio;

c) alcancen un desarrollo personal emocional y afectivo equilibrado; y d) accedan a

otros procesos educativos y formativos posteriores con garantías de éxito.

En una sociedad en constante cambio las demandas que tiene un individuo varían de

una situación a otra y de un momento a otro. Por este motivo defendemos un modelo

de competencia holístico, dinámico y funcional que surge de la combinación de

habilidades prácticas, conocimientos (incluyendo el conocimiento tácito), motivación,

valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento

que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz.

Ser competente, desde este enfoque, significa ser capaz de activar y utilizar ante un

problema el conocimiento que el alumno o la alumna tiene. Esta concepción está

alineada con los principios del aprendizaje significativo y funcional de las teorías

constructivistas (p.e. Ausubel et al.,1978).

Sólo a partir de estas premisas pensamos que es posible la aplicación de uno de los

ejes fundamentales de la Programación de Didáctica Matemáticas para el Primer y

Tercer Curso de la Educación Secundaria Obligatoria: la funcionalidad de los

aprendizajes. Por aprendizaje funcional entendemos que las competencias puedan ser

aplicadas y transferidas a situaciones y contextos diferentes para lograr diversos

objetivos, resolver diferentes tipos de problemas y llevar a cabo diferentes tipos de

tareas.

A esta funcionalidad cabe darle otra dimensión: que los alumnos y alumnas aprendan a

aprender. Un aprendiz competente es aquel que conoce y regula sus procesos de

construcción del conocimiento, tanto desde el punto de vista cognitivo como emocional, y

puede hacer un uso estratégico de sus conocimientos, ajustándolos a las circunstancias

específicas del problema al que se enfrenta (Bruer, 1993).

La eficacia de estos principios quedaría incompleta si no fuéramos capaces de presentar

los contenidos de las diferentes materias de forma articulada para facilitar el proceso de

aprendizaje y el desarrollo de las Competencias Clave a través de los Estándares de

aprendizaje fijados para cada materia.

Teniendo en cuenta que cada una de las materias contribuye al desarrollo de diferentes

competencias y, a su vez, cada una de las competencias se alcanzará como

consecuencia del trabajo en varias materias, la Programación Didáctica de Matemáticas


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adopta una perspectiva globalizadora a la vez que pone la atención en aquellos

aprendizajes que se consideran imprescindibles desde un planteamiento integrador y

orientado a la aplicación de los saberes adquiridos.

Así, el aprendizaje de las competencias clave, aunque va ligado a las áreas de

conocimiento y a los estándares de aprendizaje fijados en ellas, es global y se adquirirá a

partir de su contextualización en situaciones reales y próximas al alumno para que pueda

integrar diferentes aprendizajes, tanto los formales, como los informales y no formales, y

utilizarlos de manera efectiva cuando le resulten necesarios en diferentes situaciones y

contextos.

En esta línea hemos querido incidir con especial énfasis en la relación de los contenidos

y materiales tratados a lo largo de nuestra Programación Didáctica de Matemáticas para

el Primer y Tercer Curso de la Educación Secundaria Obligatoria con las nuevas

realidades tecnológicas tan cercanas y atractivas para el alumnado.

La aplicación o desarrollo de los conocimientos tratados en la materia dentro ámbitos

como Internet, el uso de soportes informáticos o el análisis de la información transmitida

por medios audiovisuales... se constituyen como un elemento gratificante y motivador a

la vez que en un aprendizaje imprescindible para la adaptación del alumnado a futuras

incorporaciones a distintos ámbitos académicos o laborales.

Si a lo que antecede añadimos la presencia de unos contenidos que por especial

importancia en nuestra sociedad deben impregnar muchas de las actividades de

aprendizaje así como el interés por fomentar la capacidad del alumnado para regular su

propio proceso de aprendizaje y seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tendremos los

pilares sobre los cuales hemos elaborado la presente Programación Didáctica de

Matemáticas para el Primer y Tercer Curso de la Educación Secundaria Obligatoria.

B) CONTEXTUALIZACIÓN

1.1 Objetivos y ámbitos de actuación de la LOMCE

La Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE) surge como respuesta a una serie de retos educativos a los que se pretende dar respuesta con la consecución de los siguientes objetivos:

PRINCIPALES RETOS EDUCATIVOS OBJETIVOS DE LA LOMCE

– Elevadas tasas de abandono escolar temprano.

– Bajo nivel formativo en relación con los estándares internacionales (PISA, …).

– Reducido número de alumnos que alcanza la excelencia.

– Inadecuación del sistema educativo ante las nuevas demandas de formación.

– Encauzar a los estudiantes hacia trayectorias adecuadas a sus potencialidades.

– Mejorar los resultados aumentando el número de titulados de la ESO.

– Elevar los niveles de educación y aumentar el número de alumnos excelentes.

– Mejorar la empleabilidad y estimular el espíritu emprendedor del alumnado.


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Para lograr estos objetivos la LOMCE centra su atención en la modificación de los siguientes aspectos del Sistema Educativo:

– Racionalización de la oferta educativa. El currículo se simplificará con la priorización de las materias troncales para adquirir las competencias educativas.

– Flexibilización de las trayectorias educativas. Establecimiento de diferentes itinerarios educativos a partir de la ESO.

– Autonomía de los centros educativos. Permitirá tomar decisiones para mejorar la oferta educativa y conllevará la rendición de cuentas de los resultados obtenidos.

– Refuerzo de la capacidad de gestión de la dirección de los centros. Los directores asumirán el liderazgo pedagógico y de gestión.

– Implantación de evaluaciones externas. Estas se llevarán a cabo al finalizar cada etapa educativa: 6º Curso de Primaria, 4º curso de ESO y 2º curso de Bachillerato.

Además, la LOMCE define tres nuevos ámbitos de actuación que incidirán especialmente en la transformación de nuestro sistema educativo:

– La incorporación generalizada de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC). A través de las TIC se facilitará la personalización de la educación.

– El fomento del plurilingüismo. Fijado por la Unión Europea, se logrará por la incorporación en el currículo de una segunda lengua extranjera.

– La modernización de la Formación Profesional. Se adaptará a las nuevas exigencias de los sectores productivos y se implicará a las empresas en la formación.

Siguiendo las recomendaciones de las instituciones europeas la LOMCE incorpora la educación cívica y constitucional como contenido transversal en todas las asignaturas de la educación básica El objetivo es transmitir y poner en práctica valores como la libertad individual la responsabilidad la ciudadanía democrática la solidaridad la tolerancia o la igualdad.

1.2 PRINCIPIOS DEL SISTEMA EDUCATIVO

Para llevar a cabo todos los ámbitos de actuación detallados en el epígrafe anterior, se concibe la LOMCE cómo una ley orgánica que sólo modifica parcialmente la previa Ley Orgánica de Educación (LOE) del año 2006. En este sentido, y por lo que se refiere a los principios que inspiran el Sistema Educativo Español, se han incorporado los siguientes:

– La equidad y la igualdad de derechos y oportunidades que garanticen el pleno desarrollo de la personalidad del alumnado a través de la educación.

– El reconocimiento de los progenitores y tutores como primeros responsables de la educación de sus hijos.

– La educación para la prevención y resolución pacífica de conflictos, así como el fomento de la no violencia y la prevención del acoso escolar.

– El desarrollo de valores que fomenten la igualdad efectiva entre hombres y mujeres y que ayuden a prevenir la violencia de género.

– La libertad de enseñanza, que reconoce a las familias la elección del tipo de educación y la selección del centro educativo.


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Para garantizar el desarrollo de estos principios se define el Sistema Educativo como el conjunto de Administraciones educativas, profesionales de la educación y otros agentes, públicos y privados, que desarrollan funciones de regulación, de financiación o de prestación de servicios para el ejercicio del derecho a la educación en España.

Además se establecen los órganos de participación de la comunidad educativa en la programación y asesoramiento del gobierno.

1.3 ELEMENTOS DEL CURRÍCULO EN LA LOMCE

La LOMCE modifica los elementos que componen el currículo como regulador de los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las etapas educativas.

Estos elementos pasan a ser los siguientes:

– Los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa.

– Las competencias o capacidades para aplicar los contenidos de cada enseñanza y etapa educativa.

– Los contenidos, o conjuntos de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos y a la adquisición de competencias.

Los contenidos se ordenan en asignaturas, que se clasifican en materias, ámbitos, áreas y módulos en función de las enseñanzas y las etapas educativas.

─ Los estándares y resultados de aprendizaje evaluables, que permiten definir los resultados de los aprendizajes en cada asignatura.

─ Los criterios de evaluación del grado de adquisición de las competencias y del logro de los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa.

─ La metodología didáctica, que comprende tanto la descripción de las prácticas docentes como la organización del trabajo de los docentes.

2. OBJETIVOS

1. OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

OBJETIVOS COMPETENCIAS CLAVE

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

Competencias sociales y cívicas.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en



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equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.


Aprender a aprender.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.




d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.



Comunicación lingüística.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

Competencia digital.



f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.



g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.




h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.



Conciencia y expresiones culturales.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

Comunicación lingüística



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j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.



k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.




l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.



Aprender a aprender


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2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS

OBJETIVOS COMPETENCIAS CLAVE

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.





2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.





3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora.



4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.



5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.




6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones,



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recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.



7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.


Competencias digital.


8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.




9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.


Competencias digital.


10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.




11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.




12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos





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creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.




14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.



Aprender a aprender


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3. COMPETENCIAS

LAS COMPETENCIAS CLAVE EN EL CURRÍCULO DE LA LOMCE

La adquisición de competencias es un largo proceso que abarca toda la vida de cada ser humano. Se inicia en la etapa académica y prosigue en la vida adulta. Pero los años de formación escolar son fundamentales para el posterior desarrollo personal, social y profesional.

Precisamente para favorecer al máximo este desarrollo, se han identificado un grupo de siete competencias, que, por su rol vertebrador, se han denominado como Competencias Clave:

– Competencia lingüística

– Competencia matemática y competencia básicas en ciencia y tecnología

– Competencia digital

– Aprender a aprender

– Competencias sociales y cívicas

– Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

– Conciencia y expresiones culturales

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa en un contexto social y cultural determinado.

Es una competencia compleja que incluye tanto aspectos propiamente lingüísticos como sociales, culturales y prácticos.

Su desarrollo se articula en torno a cinco componentes relacionados con sus ámbitos de aplicación o dimensiones:

– El componente lingüístico se centra, principalmente, en las dimensiones léxica, gramatical, semántica, fonológica, ortográfica y ortoépica.

– El componente pragmático-discursivo contempla las dimensiones relacionadas con la aplicación del lenguaje y los discursos en contextos comunicativos concretos.

– El componente sociocultural incluye las dimensiones centradas en el conocimiento del mundo y la dimensión intercultural.

– El componente estratégico se centra en el desarrollo de destrezas y estrategias comunicativas para la lectura, la escritura, el habla, la escucha y la conversación.

– El componente personal potencia la actitud, la motivación y los rasgos de la personalidad a través de la interacción comunicativa.

COMPETENCIA MATEMÁTICA Y COMPETENCIAS BÁSICAS EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA

a) La competencia matemática.

La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. Esta competencia requiere de conocimientos sobre:

– Los números, las medidas y las estructuras.

– Las operaciones y las representaciones matemáticas.


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– La comprensión de los términos y conceptos matemáticos.

La competencia matemática comporta, a su vez, el desarrollo de una serie de destrezas que se centran en:

– La aplicación de las herramientas y conocimientos matemáticos a distintos contextos personales, sociales, profesionales o científicos.

– La realización de juicios fundados y de cadenas argumentales en la realización de cálculos.

– El análisis de gráficos y representaciones matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas.

Estos conocimientos y destrezas se articulan en cuatro áreas interrelacionadas entre sí y relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística:

– La cantidad se centra en la cuantificación de los atributos de los objetos, las relaciones, las situaciones y las entidades del mundo.

– El espacio y la forma incluyen fenómenos de nuestro entorno visual y físico como propiedades y posiciones de objetos o descodificación de información visual.

– El cambio y las relaciones se centra en las relaciones entre los objetos y las circunstancias en las que dichos objetos se interrelacionan.

– La incertidumbre y los datos son un elemento central del análisis matemático presente en distintos momentos del proceso de resolución de problemas.

b) Las competencias básicas en ciencia y tecnología

Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico favoreciendo:

– La interacción responsable con el medio natural a través de acciones que favorezcan la conservación del medio natural.

– El desarrollo del pensamiento científico con la aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas.

Los ámbitos que deben abordarse para la adquisición de las competencias en ciencias y tecnología son:

– Sistemas físicos, que están asociados al comportamiento de las sustancias en el ámbito fisicoquímico.

– Sistemas biológicos propios de los seres vivos dotados de una complejidad orgánica que es preciso conocer para preservarlos y evitar su deterioro.

– Sistemas de la Tierra y del Espacio desde la perspectiva geológica y cosmogónica, centrada en el origen del Universo y de la Tierra.

– Sistemas tecnológicos derivados, básicamente, de la aplicación de los saberes científicos a los usos cotidianos de instrumentos, máquinas y herramientas.

COMPETENCIA DIGITAL

La competencia digital implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la comunicación para favorecer su uso en el entorno laboral, potenciar el aprendizaje, gestionar el tiempo libre y contribuir a la participación en la sociedad.

Para alcanzar estos fines, el desarrollo de la competencia se articula en torno a los siguientes ámbitos:

– La información, particularmente la gestión de la información, el conocimiento de los soportes a través de los cuales se difunde y el uso de motores de búsqueda.


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– La comunicación, desarrollando el conocimiento de los medios de comunicación digita y la utilización de paquetes de software de comunicación

– La creación de contenido, centrándose en el uso de diversos formatos (texto, audio, vídeo, imágenes) y programas/aplicaciones para crear contenidos.

– La seguridad, que implica conocer los riesgos asociados al uso de las tecnologías o de recursos online y las estrategias o actitudes adecuadas para evitarlos

– La resolución de problemas, centrada en el uso de dispositivos digitales para resolver problemas y la identificación de fuentes para buscar ayuda teórica o práctica.

APRENDER A APRENDER

La competencia aprender a aprender se caracteriza por la habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.

Es una competencia fundamental para facilitar el aprendizaje a lo largo de la vida y se articula en torno a:

– La capacidad para motivarse a aprender, que depende de la curiosidad y la conciencia de la necesidad de aprender del alumnado.

– La organización y gestión del aprendizaje, que requiere conocer y controlar los propios procesos de aprendizaje en la realización de las tareas de aprendizaje.

A su vez, la organización y gestión del aprendizaje se desarrolla a través de dos aspectos clave de la competencia para aprender a aprender:

– La comprensión de procesos mentales implicados en el aprendizaje: qué se sabe o desconoce y el conocimiento de disciplinas y estrategias para realizar una tarea.

– La adquisición de destrezas de autorregulación y control fundamentados en el desarrollo de estrategias de planificación, revisión y evaluación.

COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS

a) La competencia social

La competencia social se relaciona con el bienestar personal y colectivo en relación a la salud, tanto física como mental, y al estilo de vida saludable que la favorece.

Esta competencia está estrechamente ligada a los entornos sociales inmediatos del alumnado y se articula a través de:

– Los conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de conducta y los usos de distintas sociedades y entornos.

– La comprensión de conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo, la igualdad y la nodiscriminación.

– El reconocimiento de las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades europeas.

La competencia cívica

La competencia cívica se basa en el conocimiento de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos civiles. Este conocimiento comporta a su vez:

– La comprensión cómo se formulan dichos conceptos en la Constitución, la Carta de los Derechos Fundamentales de la UE y otras declaraciones internacionales.

– La aplicación de dichos conceptos en diversas instituciones a escala local, regional, nacional, europea e internacional.


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– La identificación de los acontecimientos contemporáneos más destacados y la comprensión de procesos sociales y culturales de la sociedad actual.

La competencia cívica comporta, a su vez, el desarrollo de una serie de destrezas que se centran en:

– La habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y para manifestar solidaridad e interés por resolver los problemas que afecten a la comunidad.

– La reflexión crítica y creativa y la participación constructiva en las actividades de la comunidad o del ámbito mediato e inmediato.

– La toma de decisiones en los contextos local, nacional o europeo y, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la actividad social y cívica.

SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU EMPRENDEDOR

La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de transformar las ideas en actos, para lo que se requiere:

– Adquirir conciencia de la situación a intervenir o resolver.

– Planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto.

Estos fines se alcanzan en la competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor a través de los siguientes ámbitos:

– La capacidad creadora y de innovación centrada en el desarrollo de la creatividad, el autoconocimiento, la autonomía, el esfuerzo y la iniciativa.

– La capacidad proactiva para gestionar proyectos que implica destrezas como la planificación, la gestión y toma de decisiones o la resolución de problemas.

– La capacidad para gestionar el riesgo y manejar la incertidumbre en diferentes contextos y situaciones.

– Las cualidades de liderazgo y de trabajo, tanto individual como formando parte o liderando un equipo.

– El sentido crítico y de la responsabilidad, en especial en lo que a la asunción de las propias responsabilidades se refiere.

CONCIENCIA Y EXPRESIONES CULTURALES

La competencia en conciencia y expresiones culturales se articula en torno a los siguientes aspectos:

– Conocer las manifestaciones culturales y artísticas valorándolas como una fuente de enriquecimiento personal y como parte del patrimonio de los pueblos.

– Desarrollar la propia capacidad estética y creadora vinculada al dominio de las capacidades relacionadas con distintos códigos artísticos y culturales.

Estos aspectos de la competencia s en conciencia y expresiones culturales e desarrolla a su vez a través

– El conocimiento de géneros, estilos, técnicas y lenguajes artísticos,

– El desarrollo de la capacidad e interés por expresarse y comunicar ideas.

– La potenciación de la iniciativa, la creatividad y la imaginación.

– El interés por las obras artísticas y la participación en la vida cultural del entorno.

– La capacidad de esfuerzo y la disciplina necesarias para la producción artística.


21

4. METODOLOGÍA

Trabajar de manera competencial en el aula supone un cambio metodológico

importante; el docente pasa a ser un gestor de conocimiento del alumnado y el alumno

adquiere un mayor grado de protagonismo.

La competencia matemática es una capacidad en la que intervienen múltiples factores:

conocimientos específicos de la materia, formas de pensamiento, hábitos, destrezas,

actitudes, etc. Todos ellos están íntimamente entreverados y enlazados de modo que,

lejos de ser independientes, la consecución de cada uno es concomitante con la de los

demás. La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo

de la facultad de razonamiento y de abstracción.

Se propugna un aprendizaje constructivista: quien aprende lo hace construyendo sobre

lo que ya domina. Para ello, cada nuevo elemento de aprendizaje debe engranar, tanto

por su grado de dificultad como por su oportunidad, con el nivel de conocimientos del

que aprende. Se deben aunar niveles de partida sencillos, muy asequibles para la

práctica totalidad del alumnado, con una secuencia de dificultad que permite encaminar

a los alumnos y a las alumnas más destacadas en actividades que les supongan

verdaderos retos.

Es importante la vinculación a contextos reales de los trabajos propuestos, así como

generar posibilidades de aplicación de los contenidos adquiridos. Las tareas

competenciales facilitan este aspecto, que se podría complementar con proyectos de

aplicación de los contenidos.

Por otro lado, cada estudiante parte de unas potencialidades que definen sus

inteligencias predominantes; enriquecer las tareas con actividades que se desarrollen

desde la teoría de las inteligencias múltiples facilita que todos los estudiantes puedan

llegar a comprender los contenidos que se pretende que adquieran.

En cuanto a la metodología didáctica, será el profesor quien decida la más adecuada en

cada momento para poder adaptarse a cada grupo de estudiantes y así rentabilizar al

máximo los recursos disponibles.


22

La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva, adquiriendo rigor matemático

a medida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas

numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias

personales que les permitan enfrentarse a diversas situaciones problemáticas de la vida

cotidiana.

Debemos conseguir también que los alumnos sepan expresarse oral, escrita y

gráficamente con un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.

Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica

habitual y diaria integrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas.

Así mismo, es importante la propuesta de trabajos en grupo colaborativo ante problemas

que estimulen la curiosidad y la reflexión del alumnado, ya que, además del

entrenamiento de habilidades sociales básicas y enriquecimiento personal desde la

diversidad, permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los

de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la

situación problemática planteada.

Cada alumno deberá tener un "CUADERNO DE MATEMÁTICAS" donde se recojan

todas las actividades del curso y el profesor lo podrá exigir en cualquier momento. El

cuaderno deberá ser ordenado, claro y limpio. Se tendrá en cuenta el orden, la claridad

y la limpieza en 1º de E.S.O. donde se calificará (hasta 1 punto) para la nota de cada

evaluación.

Se realiza una prueba inicial en 1º y 3º de ESO, para que el profesor evalúe las

competencias de los nuevos alumnos del Instituto, la semana del 21 al 25 de septiembre.

En páginas web disponemos de diferentes presentaciones, simulaciones y actividades

interactivas que constituyen un apoyo eficaz para el estudio, en muchos casos, para la

ampliación de contenidos.

Destacamos la presencia de actividades interactivas de Geogebra, y el uso de

programas informáticos como: Geogebra, Wiris, hojas de cálculo y Derive


23

PROGRAMACIÓN

Matemáticas

1º ESO

Libro de texto:

MATEMÁTICAS 1 ESO (Serie Resuelve)

Proyecto: SABER HACER

EDITORIAL SANTILLANA


24

El área de Matemáticas (1º ESO)

Las Matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea,

reflejan la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos,

favorecen la capacidad para aprender a aprender y contienen elementos de gran

belleza. Sin olvidar además el carácter instrumental que las Matemáticas tienen como

base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas,

especialmente en el proceso científico y tecnológico y como fuerza conductora en el

desarrollo de la cultura y las civilizaciones.

En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. La

información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que

requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los

contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento

matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las

Matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos,

además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial.

La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea. Esta se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento

matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Concretamente engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar matemáticamente, plantear y resolver problemas, modelar matemáticamente,

razonar matemáticamente, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas. Además, el

pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias.

Por tanto, las Matemáticas dentro del currículo favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de los

contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos

y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los

fenómenos de la realidad.

Por otra parte, las Matemáticas contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito

personal como social.


25

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de

las capacidades esenciales de la actividad matemática ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo

de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias, además de la matemática. Entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma

comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la

competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes

soluciones.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas permite al alumnado

adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas.

Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos. Los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al

mismo e ir adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente su aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad

inmediata.

A lo largo de las distintas etapas educativas, el alumnado debe progresar en la

adquisición de las habilidades de pensamiento matemático; concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así

como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos. También debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso

de la humanidad.

El currículo básico de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global

pensando en las conexiones internas de la asignatura tanto a nivel de curso como entre las distintas etapas.

En el desarrollo del currículo básico de la asignatura de Matemáticas se pretende que los conocimientos, las competencias y los valores estén

integrados; de esta manera, los estándares de aprendizaje evaluables se han

formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos.

El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque

común a la etapa y transversal que debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático:


26

la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Los bloques de contenidos que se abordan en Matemáticas son los siguientes:

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Bloque 2. Números y Álgebra.

Bloque 3. Geometría.

Bloque 4. Funciones.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.

Los contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje aparecen organizados en bloques.

OBJETIVOS POR TEMAS: PRIMER CURSO DE ESO

TEMA 1

– Comparar diferentes sistemas de numeración.

– Reconocer las características de los sistemas de numeración decimal y romano.

– Aplicar el orden de los números naturales en situaciones cotidianas.

– Representar números naturales en una semirrecta.

– Realizar operaciones básicas con números naturales.

– Leer y escribir potencias.

– Calcular raíces cuadradas.

– Calcular expresiones con operaciones combinadas.

– Aplicar métodos de resolución de problemas.

TEMA 2

– Reconocer y obtener múltiplos y divisores de un número.

– Aplicar los criterios de divisibilidad.

– Reconocer números primos y compuestos.

– Descomponer un número en factores primos.

– Obtener los divisores de un número.

– Calcular los divisores o los múltiplos comunes de dos o más números.


27

TEMA 3

– Reconocer el conjunto de los números enteros.

– Representar números enteros en la recta numérica.

– Hallar el valor absoluto de un número.

– Ordenar números enteros.

– Realizar operaciones básicas con números enteros.

– Aplicar las propiedades de las operaciones.

– Calcular potencias y raíces cuadradas de números enteros.

– Calcular expresiones con operaciones combinadas.

– Resolver problemas en los que intervienen números enteros.

TEMA 4

– Reconocer los diferentes significados de una fracción.

– Diferenciar fracciones propias, fracciones impropias y números mixtos.

– Identificar y obtener fracciones equivalentes.

– Representar fracciones en la recta numérica.

– Reducir fracciones a común denominador.

– Realizar operaciones básicas con fracciones.

– Calcular potencias y raíces cuadradas con fracciones.

– Realizar operaciones combinadas en expresiones con fracciones.

– Resolver problemas en los que intervienen fracciones.

TEMA 5

– Reconocer las unidades decimales y las partes de un número decimal.

– Identificar las clases de números decimales.

– Representar números decimales en la recta numérica.

– Ordenar números decimales.

– Aproximar números decimales por truncamiento y por redondeo.

– Calcular el error cometido en una aproximación.

– Realizar operaciones básicas con números decimales.

– Calcular potencias y raíces cuadradas con números decimales.

– Realizar operaciones combinadas en expresiones con números decimales.

– Resolver problemas en los que intervienen números decimales.

TEMA 6

– Utilizar números y letras para expresar relaciones.

– Calcular el valor de una expresión algebraica.

– Reconocer las partes de un monomio.

– Realizar operaciones con monomios.


28

– Distinguir entre ecuaciones e identidades.

– Resolver una ecuación aplicando un algoritmo general.

– Resolver ecuaciones con paréntesis.

– Resolver ecuaciones con denominadores.

– Resolver problemas utilizando ecuaciones.

TEMA 7

– Reconocer magnitudes y unidades.

– Realizar cambios de unidades del SMD

TEMA 8

– Distinguir los elementos característicos de una razón y de una proporción.

– Aplicar las propiedades de las proporciones.

– Reconocer magnitudes directamente proporcionales.

– Realizar cálculos con magnitudes directamente proporcionales.

– Resolver problemas de proporcionalidad directa.

– Calcular porcentajes.

– Resolver problemas de descuentos y aumentos porcentuales.

– Aplicar escalas de reducción y de ampliación.

– Reconocer magnitudes inversamente proporcionales.

– Resolver problemas de proporcionalidad inversa.

TEMA 9

– Distinguir y relacionar puntos, rectas y planos.

– Reconocer semirrectas, segmentos y semiplanos.

– Identificar los elementos de un ángulo.

– Clasificar ángulos según su amplitud.

– Realizar sumas y restas de ángulos.

– Reconocer y nombrar parejas de ángulos según su relación.

– Dibujar la mediatriz de un segmento.

– Trazar la bisectriz de un ángulo.

– Medir ángulos utilizando el sistema sexagesimal.

– Operar con medidas de ángulos.

– Resolver problemas con unidades sexagesimales.

TEMA 10

– Reconocer y nombrar los elementos de un polígono.

– Clasificar polígonos aplicando diversos criterios.

– Calcular el número de diagonales de un polígono cóncavo.


29

– Determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono.

– Clasificar triángulos según sus lados y según sus ángulos.

– Aplicar los criterios de igualdad de triángulos.

– Construir triángulos conocidos determinados elementos.

– Identificar rectas y puntos notables de un triángulo.

– Aplicar el teorema de Pitágoras.

– Clasificar y nombrar cuadriláteros.

– Construir cuadriláteros.

– Resolver problemas de geometría por el método de descomposición.

TEMA 11

– Identificar los elementos geométricos propios de la circunferencia.

– Reconocer las posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta

y una circunferencia y de dos circunferencias.

– Identificar y representar diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.

– Reconocer circunferencias inscritas y circunscritas a un polígono.

– Realizar construcciones geométricas utilizando la circunferencia.

– Representar e identificar las figuras circulares.

– Reconocer figuras geométricas identificando ejes de simetría o puntos de simetría.

– Analizar la simetría de los polígonos regulares.

– Resolver problemas de geometría aplicando las propiedades de los polígonos y la

circunferencia.

TEMA 12

– Determinar el área de una figura plana utilizando medidas directas e indirectas.

– Calcular el área del rectángulo y el cuadrado aplicando las fórmulas

correspondientes.

– Deducir la fórmula del área del romboide a partir de la del rectángulo.

– Obtener el área del triángulo y del rombo considerando la fórmula del área del

romboide.

– Deducir las fórmulas del área del trapecio y del trapezoide.

– Obtener y aplicar la fórmula del área de un polígono regular.

– Utilizar la triangulación para calcular el área de un polígono irregular.

– Calcular la longitud de la circunferencia.

– Deducir la fórmula del área del círculo.

– Calcular el área de las figuras circulares.

– Determinar el área de figuras planas complejas.

– Determinar y aplicar la razón de semejanza entre polígonos.

– Resolver problemas de geometría relacionados con el cálculo de áreas de figuras

planas.


30

TEMA 13

– Representar puntos en el plano utilizando coordenadas cartesianas.

– Expresar una función utilizando una tabla de valores, una fórmula o una gráfica.

– Representar la gráfica de una función dada por una tabla o por una fórmula.

– Identificar los puntos de corte con los ejes de una función.

– Analizar la continuidad o discontinuidad de una función.

– Indicar el crecimiento o decrecimiento de una función.

– Identificar los máximos y mínimos relativos de una función.

– Reconocer la fórmula, la gráfica y la pendiente de una función lineal.

– Reconocer la fórmula, la gráfica y la pendiente de una función afín.

TEMA 14

– Reconocer la población, la muestra y la variable de un estudio estadístico.

– Clasificar una variable estadística según sea cualitativa, cuantitativa, discreta o

continua.

– Utilizar tablas para indicar las frecuencias absoluta y relativa de una variable

estadística.

– Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de una muestra estadística.

– Interpretar y dibujar diagramas de barras y diagramas de sectores.

– Diferenciar entre experimentos deterministas y aleatorios.

– Aplicar la regla de Laplace para determinar la probabilidad de un suceso.

– Resolver problemas utilizando esquemas.


31

1ª EVALUACIÓN

UNIDAD 1. Números Naturales

OBJETIVOS CURRICULARES

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a

los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y

grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores

comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía

democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo

como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y

como medio de desarrollo personal.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus

relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier

tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido

crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las

tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD

Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer el sistema de numeración decimal y

la numeración romana, estableciendo equivalencias entre ambos sistemas. Deben

resolver operaciones de aproximación de números naturales. Los alumnos resolverán,

según las reglas, operaciones combinadas con números naturales, con potencias y con

raíces, así como con paréntesis; aplicarán los cálculos a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los números naturales y sus

operaciones básicas, así como el cálculo elemental de potencias. Identifican algunos

números romanos y saben expresar sus equivalencias con los números naturales.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para aplicar el

orden correcto de las operaciones con paréntesis, sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones. Prevenir para que no confundan el orden correcto de resolución,

especialmente, cuando hay paréntesis.

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

Planificación del

proceso de resolución

de problemas.

Propiedades de las

operaciones con números

naturales; propiedades de

la suma y la multiplicación;

propiedades de la resta y la

división.

Potencias de números

naturales. Operaciones con

B1-2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas.

B1-6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de


32

Práctica de los procesos

de matematización y

modelización, en

contextos de la realidad

y en contextos

matemáticos.

potencias. Potencias de

base 10; descomposición

polinómica de un número.

Producto y cociente de

potencias de la misma

base; potencias de

exponente 1 y 0; potencia

de una potencia; potencia

de un producto y de un

cociente. Expresar

productos y cocientes de

potencias como una sola

potencia.

la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Números enteros.

Representación,

ordenación en la recta

numérica y operaciones.

Operaciones con

calculadora.


enteros y fraccionarios

con exponente natural.

Operaciones.

Potencias de base 10.

Utilización de la

notación científica para

representar números

grandes.

Cuadrados perfectos.

Raíces cuadradas.

Estimación y obtención

de raíces aproximadas.

Jerarquía de las

operaciones.

Elaboración y utilización

de estrategias para el

cálculo mental, para el

cálculo aproximado y

para el cálculo con

calculadora u otros

medios tecnológicos.

Sistema de numeración;

sistema de numeración

decimal; sistema de

numeración romano.

Aproximación de números.

Aproximación de números

naturales; aproximación por

truncamiento; aproximación

por redondeo.

Propiedades de las


naturales; propiedades de

la suma y la multiplicación;

propiedades de la resta y la

división.


naturales. Operaciones con

potencias. Potencias de

base 10; descomposición

polinómica de un número.

Producto y cociente de


base; potencias de

exponente 1 y 0; potencia

de una potencia; potencia

de un producto y de un

cociente. Expresar

productos y cocientes de

potencias como una sola

potencia.

Raíz cuadrada; raíz

cuadrada exacta; raíz

cuadrada entera.

Operaciones combinadas

con potencias y raíces.

B2-1. Utilizar números naturales,

enteros, fraccionarios, decimales

y porcentajes sencillos, sus

operaciones y propiedades para

recoger, transformar e

intercambiar información y

resolver problemas relacionados

con la vida diaria.

B2-2. Conocer y utilizar

propiedades y nuevos

significados de los números en

contextos de paridad, divisibilidad

y operaciones elementales,

mejorando así la comprensión

del concepto y de los tipos de

números.

B2-3. Desarrollar, en casos

sencillos, la competencia en el

uso de operaciones combinadas

como síntesis de la secuencia de

operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones o

estrategias de cálculo mental.


33

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS


CURRICULARES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

INDICADORES DE LOGRO

COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los

cálculos necesarios

y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,

relaciones entre los

datos, contexto del

problema).

Comprende la

situación planteada

en el enunciado de

problemas con

números naturales;

y responde a las

preguntas que se le

formulan,

empleando números

y datos relacionados

entre sí.

CL

CMCT

AA

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones

problemáticas de la

realidad.

B1-6.1. Identifica

situaciones


realidad,

susceptibles de

contener problemas

de interés.

Comprende la


en el enunciado de

problemas con

números potencias y

raíces de números

naturales; y

responde a las

preguntas que se le

formulan,

empleando números

y datos relacionados

entre sí.

CL

CMCT

AA

B1-6.2. Establece

conexiones entre

un problema del

mundo real y el

mundo matemático:

identificando el

problema o

problemas

matemáticos que

subyacen en él y

los conocimientos

matemáticos

necesarios.

Comprende la


en un problema,

investiga; y

responde a las

preguntas que se le

formulan,

empleando

números, datos y

tomando decisiones

relacionadas con la

vida cotidiana.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


34

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.1. Identifica

los distintos tipos

de números

(naturales, enteros,

fraccionarios y

decimales) y los

utiliza para

representar,

ordenar e

interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.

Lee, escribe,

compone y

descompone números

naturales, según sus

órdenes de unidades.

Lee y escribe

números romanos y

sus equivalentes en el

sistema de

numeración decimal.

CL

CMCT

AA

B2-1.2. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

distintos tipos de

números mediante

las operaciones

elementales y las

potencias de

exponente natural

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Realiza operaciones

con números

naturales y aproxima

números naturales

por truncamiento y

por redondeo.

Resuelve

operaciones,

aplicando la jerarquía,

en las que aplica las

propiedades de la

suma, la

multiplicación, la resta

y la división de

números naturales.

Calcula el valor de

potencias de números

naturales y utiliza las

potencias de base 10

para realizar la

descomposición

polinómica de un

número.

Utiliza correctamente

la calculadora para

resolver potencias

sencillas.

CL

CMCT

CD

AA


35

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA (CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-2. Conocer y

utilizar propiedades

y nuevos

significados de los

números en

contextos de

paridad,

divisibilidad y

operaciones

elementales,

mejorando así la

comprensión del

concepto y de los

tipos de números.

B2-2.4. Realiza

cálculos en los que

intervienen

potencias de

exponente natural y

aplica las reglas

básicas de las

operaciones con

potencias.

Realiza correctamente

operaciones con

producto y cociente de


base; potencias de

exponente 1 y 0;

potencia de una

potencia; potencia de

un producto y de un

cociente, aplicando las

reglas básicas y

expresando el resultado

como una sola

potencia.

Calcula correctamente

la raíz cuadrada exacta

y la raíz cuadrada

entera, expresando el

resultado del resto con

precisión.

Utiliza correctamente la

calculadora para

resolver raíces

cuadradas sencillas.

CL

CMCT

CD

AA

B2-3. Desarrollar,

en casos sencillos,

la competencia en

el uso de

operaciones

combinadas como

síntesis de la

secuencia de

operaciones

aritméticas,

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones o

estrategias de

cálculo mental.

B2-3.1. Realiza

operaciones

combinadas entre

números enteros,

decimales y

fraccionarios, con

eficacia, bien

mediante el cálculo

mental, algoritmos

de lápiz y papel,

calculadora o

medios

tecnológicos

utilizando la

notación más

adecuada y

respetando la

jerarquía de las

operaciones.

Resuelve

correctamente

operaciones

combinadas con

sumas, restas,

multiplicaciones y

divisiones de números

naturales, y con

paréntesis.

Realiza correctamente

operaciones

combinadas con

potencias, raíces

sumas, restas,

multiplicaciones y

divisiones de números

naturales, y con

paréntesis.

CL

CMCT

AA

CSC


36

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Texto inicio de la unidad: El teléfono (págs. 6

y 7).

Expresión oral y escrita. Reflexión y aplicación del uso del teléfono

en la vida cotidiana, en función de las cifras posibles de un número

incompleto (pág. 26).

Comunicación audiovisual. El teléfono (págs. 6, 7, 26 y 27);

Imágenes de niños explicando diversos conceptos matemáticos

(págs. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 y 18); Cuadros explicativos de

conceptos matemáticos con ejemplos (págs. 11, 12, 13, 14, 16 y 18).

El tratamiento de las tecnologías de la Información y de la

Comunicación. Manejo del teléfono (págs. 7 y 26) y utilizar la

calculadora (págs. 11, 17 y 26).

Emprendimiento. Expresar productos y cocientes de potencias con

una sola potencia (pág. 15); Calcular la raíz cuadrada de un número

(pág. 17); Realizar operaciones combinadas con potencias y raíces

(pág. 19); Calcular el divisor de una división en la que conocemos el

dividendo, el cociente y el resto (pág. 21); Calcular el radicando de

una raíz conociendo su raíz entera y su resto (pág. 23); Resolver

problemas en que los datos están relacionados (pág. 24) y Proyecto

final: Comprar un teléfono y contratar una tarifa acorde con tus

necesidades (pág. 27).

Educación cívica y constitucional. Saber algunos números de

teléfono importantes: emergencias, policía, etc. (pág. 26).

Valores personales. El cuidado de los objetos de uso personal: la

agenda de teléfono (pág. 26).

UNIDAD 2. Divisibilidad


b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como

condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de

desarrollo personal.




f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas

disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos

campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico,

la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir

responsabilidades.


37


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben comprender el concepto de divisibilidad; sabrán

calcular los múltiplos y los divisores de un número; diferenciarán y definirán correctamente los

números primos y los números compuestos. Sabrán descomponer un número en producto de

factores primos y calcularán el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Aplicarán todos

los conocimientos numéricos y del cálculo a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los números naturales y sus operaciones

básicas. Realizan operaciones combinadas y saben calcular y expresar expresiones equivalentes

a una expresión dada.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender

las ventajas de expresar un número compuesto en forma de producto de números primos.

Prevenir mediante la resolución de actividades y su aplicación práctica, apoyadas en

pautas y ejemplos.

CONTENIDOS CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Estrategias y

procedimientos puestos

en práctica: uso del

lenguaje apropiado

(gráfico, numérico,

algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver

subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por

casos particulares

sencillos, buscar

regularidades y leyes,

etc.

Reflexión sobre los

resultados: revisión de

las operaciones

utilizadas, asignación de

unidades a los

resultados,

comprobación e

interpretación de las

Divisibilidad.

Múltiplos de un número.

Divisores de un número.

Números primos y compuestos.

Descomposición de un número

factores.

Máximo común divisor.

Mínimo común múltiplo.


razonamiento y

estrategias de resolución

de problemas, realizando

los cálculos necesarios y

comprobando las


B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en


cotidiana (numéricos,


estadísticos o

probabilísticos) a partir

de la identificación de



realidad.

B1-8. Desarrollar y

cultivar las actitudes

personales inherentes al

quehacer matemático.


38

soluciones en el

contexto de la situación,

búsqueda de otras

formas de resolución,

etc.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Divisibilidad de los

números naturales.

Criterios de divisibilidad.

Números primos y

compuestos.

Descomposición de un

número en factores

primos.

Múltiplos y divisores

comunes a varios

números. Máximo

común divisor y mínimo

común múltiplo de dos o

más números naturales.

Divisibilidad.

Múltiplos de un número.

Divisores de un número.

Números primos y compuestos.

Descomposición de un número

factores.

Máximo común divisor.

Mínimo común múltiplo.



significados de los

números en contextos de

paridad, divisibilidad y

operaciones elementales,

mejorando así la

comprensión del

concepto y de los tipos

de números.

B2-4. Elegir la forma de

cálculo apropiada

(mental, escrita o con

calculadora), usando

diferentes estrategias

que permitan simplificar

las operaciones con

números enteros,

fracciones, decimales y

porcentajes y estimando

la coherencia y precisión

de los resultados

obtenidos.


39



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

el número de

soluciones del

problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.4. Interpreta la

solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


40


(CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la diferencia

entre problemas y

ejercicios; los resuelve

en función de sus

características.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-2. Conocer y


y nuevos

significados de los

números en

contextos de

paridad,

divisibilidad y

operaciones

elementales,

mejorando así la

comprensión del

concepto y de los

tipos de números.

B2-2.1. Reconoce

nuevos significados y

propiedades de los

números en contextos

de resolución de

problemas sobre


operaciones

elementales.

Reconoce nuevos

significados y

propiedades de los

números en

contextos de

resolución de

problemas sobre

paridad, divisibilidad

y operaciones

elementales.

CL

CMCT

B2-2.2. Aplica los

criterios de divisibilidad

por 2, 3, 5, 9 y 11 para

descomponer en

factores primos

números naturales y

los emplea en

ejercicios, actividades

y problemas

contextualizados.

Descompone

números en factores

primos, aplicando

los criterios de

divisibilidad; los

aplica en la práctica.

CL

CMCT

AA

B2-2.3. Identifica y

calcula el máximo

común divisor y el

mínimo común múltiplo

de dos o más números

naturales mediante el

algoritmo adecuado y

lo aplica problemas

contextualizados.

Realiza cálculos

relativos al máximo

común divisor y al

mínimo común

múltiplo,

aplicándolos a la

resolución de

problemas.

CL

CMCT


41



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-4. Elegir la

forma de cálculo

apropiada (mental,

escrita o con

calculadora),

usando diferentes

estrategias que

permitan simplificar

las operaciones con

números enteros,

fracciones,

decimales y

porcentajes y

estimando la

coherencia y

precisión de los

resultados

obtenidos.

B2-4.2. Realiza

cálculos con

números naturales,

enteros,

fraccionarios y

decimales

decidiendo la forma

más adecuada

(mental, escrita o

con calculadora),

coherente y

precisa.

Resuelve

cálculos de la

forma más

adecuada, en

función del caso

y de las

necesidades, y

expresa los

resultados de

forma coherente

y precisa.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Inventos y descubrimientos tecnológicos. La

grapadora (página 29).

Expresión oral y escrita. Textos de la unidad.

Comunicación audiovisual. Interpretación de imágenes, tablas y

gráficos (páginas 42, 43, 44 y 45).

El tratamiento de las tecnologías de la información y de la

comunicación. Los materiales tecnológicos para organizar un

debate (página 49).

Emprendimiento. Valorar la compra de una fotocopiadora (página

48).

Educación cívica y constitucional. El debate (página 49).

Valores personales. Pruebas deportivas (página 49).


42

UNIDAD 3. Números enteros













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los números enteros, sabrán ordenarlos y

compararlos; realizarán con ellos las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Conocerán las reglas fundamentales del cálculo con enteros del mismo y de diferente signo.

Realizarán cálculos con operaciones combinadas. Aplicarán estos conocimientos a la

interpretación y resolución de ejercicios y problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen la estructura y las propiedades de los

números naturales, saben realizar operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir, incluyendo la

composición y descomposición de números y hallando el término que falta en una operación.


la prioridad de operaciones al realizar operaciones combinadas sin paréntesis, cuando

hay enteros de diferente signo. Prevenir, mediante la aplicación práctica, y la resolución

de ejemplos o modelos.

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.

Estrategias y



lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

Números enteros.

Comparación de números

enteros.

Suma y resta de dos

números enteros.

Suma y resta de varios

números enteros.

Multiplicación y división de

números enteros.

Operaciones combinadas.

B1-1. Expresar verbalmente, de

forma razonada el proceso

seguido en la resolución de un

problema.







B1-3. Describir y analizar

situaciones de cambio, para

encontrar patrones,


43

reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar


etc.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

regularidades y leyes

matemáticas, en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer predicciones.









B1-8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes

al quehacer matemático.

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Números negativos.

Significado y utilización

en contextos reales.

Números enteros.

Representación,



Jerarquía de las

operaciones. Cálculos

con porcentajes (mental,

manual, calculadora).

Aumentos y

disminuciones

porcentuales.






calculadora u otros


Números enteros.

Comparación de números

enteros.

Suma y resta de dos

números enteros.

Suma y resta de varios

números enteros.


números enteros.

Operaciones combinadas.








con la vida diaria.








números.

B2-4. Elegir la forma de cálculo

apropiada (mental, escrita o con

calculadora), usando diferentes

estrategias que permitan

simplificar las operaciones con

números enteros, fracciones,

decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y

precisión de los resultados

obtenidos.


44



CURRICULARES


INDICADORES DE LOGRO COMPETE

NCIAS

B1-1. Expresar

verbalmente, de forma

razonada el proceso

seguido en la

resolución de un

problema.

B1-1.1. Expresa


razonada, el proceso

seguido en la

resolución de un

problema, con el rigor y

la precisión adecuada.

Comprende la situación planteada

en el enunciado de problemas y

responde a las preguntas que se le

formulan, empleando números y

datos relacionados entre sí.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-2. Utilizar procesos

de razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas, realizando

los cálculos necesarios

y comprobando las


B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de soluciones

del problema.

Interpreta la información de un

enunciado y establece relaciones

con el número de soluciones del

problema.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-3. Describir y

analizar situaciones de

cambio, para encontrar

patrones, regularidades

y leyes matemáticas,

en contextos

numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos y

probabilísticos,

valorando su utilidad

para hacer

predicciones.

B1-3.1. Identifica

patrones, regularidades

y leyes matemáticas en

situaciones de cambio,

en contextos

numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos y

probabilísticos.

Analiza situaciones, en contextos

matemáticos, identifica patrones y

leyes matemáticas, valora su

utilidad y se apoya en ellos para

resolver problemas y ejercicios. CL

CMCT

AA

CSC

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en



geométricos,

funcionales,

estadísticos o



problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.1. Identifica

situaciones


realidad, susceptibles

de contener problemas

de interés.

Reconoce situaciones de la

realidad, relacionadas con

problemas de interés, las analiza y

las resuelve.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-6.2. Establece

conexiones entre un

problema del mundo

real y el mundo

matemático:

identificando el

problema o problemas

matemáticos que

subyacen en él y los

conocimientos

matemáticos

necesarios.

Relaciona un problema del mundo

real con el mundo matemático,

estableciendo una relación entre

ellos y resolviendo la situación real

mediante el planteamiento y

solución de problemas matemáticos.

CL

CMCT

AA

CSC


45


(CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Realiza una

interpretación de

la solución del

problema en

relación con el

contexto;

analiza las

relaciones entre

los datos, el

contexto del

problema, el

planteamiento y

la solución.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Plantea y

resuelve

problemas, de

forma razonada

y teniendo en

cuenta el

contexto; los

distingue de los

ejercicios como

trabajos

prácticos que le

sirven de

complemento,

comprobación y

refuerzo del

aprendizaje

teórico.

CL

CMCT

AA

CSC


46



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.1. Identifica

los distintos tipos

de números


fraccionarios y

decimales) y los

utiliza para

representar,

ordenar e

interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.

Identifica y

utiliza los

números para

representar la

información de

forma correcta. CL

CMCT

B2-1.2. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

distintos tipos de

números mediante

las operaciones

elementales y las

potencias de

exponente natural

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica las

cifras de los

números con su

valor en la

realidad; las

escribe

correctamente;

realiza los

cálculos

planteados y

refleja el

resultado con

precisión.

CL

CMCT

B2-1.3. Emplea

adecuadamente los

distintos tipos de

números y sus

operaciones, para

resolver problemas

cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando

mediante medios

tecnológicos,

cuando sea

necesario, los

resultados

obtenidos.

Resuelve

problemas

relacionados

con la vida

cotidiana,

empleando de

forma adecuada

los números y

sus

operaciones.

CL

CMCT


47



CURRICULARES



COMPETENCIA

S

B2-2. Conocer y


y nuevos

significados de los

números en

contextos de

paridad,

divisibilidad y

operaciones

elementales,

mejorando así la

comprensión del

concepto y de los

tipos de números.

B2-2.1. Reconoce

nuevos significados y

propiedades de los


de resolución de

problemas sobre


operaciones

elementales.

Identifica propiedades

de los números en

contextos de

operaciones

elementales y

resuelve las

actividades

relacionadas con su

aplicación.

CL

CMCT

B2-2.5. Calcula e

interpreta

adecuadamente el

opuesto y el valor

absoluto de un número

entero comprendiendo

su significado y

contextualizándolo en

problemas de la vida

real.

Identifica el valor de

un número, el de su

opuesto y el valor

absoluto,

comprendiendo su

significado y

aplicándolo

correctamente en la

resolución de

operaciones y

problemas.

CL

CMCT

B2-4. Elegir la forma de

cálculo apropiada




que permitan simplificar

las operaciones con

números enteros,

fracciones, decimales y

porcentajes y

estimando la

coherencia y precisión

de los resultados

obtenidos.

B2-4.2. Realiza

cálculos con números

naturales, enteros,

fraccionarios y

decimales decidiendo

la forma más

adecuada (mental,

escrita o con

calculadora),

coherente y precisa.

Resuelve cálculos de

la forma más

adecuada, en función

del caso y de las

necesidades, y

expresa los resultados

de forma coherente y

precisa.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El frigorífico (página 51).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad.

Emprendimiento. Resolución de problemas de la vida cotidiana

(página 68); Elaborar un programa de propuestas para la mejora del

instituto (página 71).

Educación cívica y constitucional. En la vida cotidiana (página

70).

Valores personales. Ahorro energético (páginas 70 y 71).


48

UNIDAD 4. Fracciones













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber expresar una fracción impropia como la suma

de un número natural más una fracción propia; deben reducir fracciones a común denominador y

calcular la fracción irreducible. Los alumnos resolver operaciones combinadas con fracciones y

aplicarán los cálculos a la resolución de ejercicios y problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los números enteros y sus operaciones

básicas, así como el cálculo elemental de potencias. Identifican algunos números fraccionarios y

saben expresar sus equivalencias con los números naturales.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para realizar

cálculos con operaciones combinadas cuando intervienen sumas, restas,

multiplicaciones y divisiones de fracciones. Prevenir mediante el uso de paréntesis, la

resolución por partes y la aplicación de la prioridad de operaciones en el cálculo.

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.

Estrategias y



lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

reformulación del

Fracciones.

Fracciones equivalentes.

Comparación de

fracciones.

Suma y resta de

fracciones.


fracciones.
















49

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar


etc.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

B1-10. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, aprendiendo

de ello para situaciones similares

futuras.

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA


números naturales.


Múltiplos y divisores

comunes a varios

números. Máximo

común divisor y mínimo

común múltiplo de dos o

más números naturales.

Operaciones con

calculadora.

Fracciones en entornos

cotidianos. Fracciones

equivalentes.

Comparación de

fracciones.

Representación,

ordenación y

operaciones.






calculadora u otros


Fracciones.


Comparación de

fracciones.

Suma y resta de

fracciones.


fracciones.








con la vida diaria.








números.




estrategias que permitan

simplificar las operaciones con

números enteros, fracciones,

decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y

precisión de los resultados

obtenidos.


50



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

el número de

soluciones del

problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.2. Establece

conexiones entre

un problema del

mundo real y el

mundo matemático:

identificando el

problema o

problemas

matemáticos que

subyacen en él y

los conocimientos

matemáticos

necesarios.

Relaciona un

problema del

mundo real con

el mundo

matemático,

estableciendo

una relación

entre ellos y

resolviendo la

situación real

mediante el

planteamiento y

solución de

problemas

matemáticos.

CL

CMCT

CSC

B1-10. Reflexionar

sobre las

decisiones

tomadas,

aprendiendo de ello

para situaciones

similares futuras.

B1-10.1. Reflexiona

sobre los

problemas

resueltos y los

procesos

desarrollados,

valorando la

potencia y sencillez

de las ideas claves,

aprendiendo para

situaciones futuras

similares.

Analiza

problemas

resueltos y

procesos

desarrollados,

valora las ideas

clave, reflexiona

sobre ellos y los

utiliza en

situaciones

similares como

pautas o guías

del aprendizaje.

CL

CMCT

AA


51



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.1. Identifica

los distintos tipos

de números


fraccionarios y

decimales) y los

utiliza para

representar,

ordenar e

interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.

Identifica y

utiliza los

números para

representar la

información de

forma correcta.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-1.2. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

distintos tipos de

números mediante

las operaciones

elementales y las

potencias de

exponente natural

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica las

cifras de los

números con su

valor en la

realidad; las

escribe

correctamente;

realiza los

cálculos

planteados y

refleja el

resultado con

precisión.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-1.3. Emplea

adecuadamente los

distintos tipos de

números y sus

operaciones, para

resolver problemas

cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando

mediante medios

tecnológicos,

cuando sea

necesario, los

resultados

obtenidos.

Resuelve

problemas

relacionados

con la vida

cotidiana,

empleando de

forma adecuada

los números y

sus

operaciones.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


52



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-2. Conocer y


y nuevos

significados de los

números en

contextos de

paridad,

divisibilidad y

operaciones

elementales,

mejorando así la

comprensión del

concepto y de los

tipos de números.

B2-2.1. Reconoce

nuevos significados

y propiedades de

los números en

contextos de

resolución de

problemas sobre

paridad,

divisibilidad y

operaciones

elementales.

Identifica

propiedades de

los números en

contextos de

operaciones

elementales y

resuelve las

actividades

relacionadas con

su aplicación.

CL

CMCT


calcula el máximo

común divisor y el

mínimo común

múltiplo de dos o

más números

naturales mediante

el algoritmo

adecuado y lo

aplica problemas

contextualizados.

Calcula el

máximo común

divisor y el

mínimo común

múltiplo de dos o

más números

naturales y lo

aplica a la

resolución de

problemas y

ejercicios de

cálculo.

CL

CMCT

CSC

B2-2.4. Realiza

cálculos en los que

intervienen

potencias de

exponente natural y

aplica las reglas

básicas de las

operaciones con

potencias.

Aplica las reglas

básicas de las

operaciones con

potencias para

resolver

ejercicios de

cálculo con

potencias de

exponente

natural.

CL

CMCT

B2-2.7. Realiza

operaciones de

conversión entre

números decimales

y fraccionarios,

halla fracciones

equivalentes y

simplifica

fracciones, para

aplicarlo en la

resolución de

problemas.

Calcula

fracciones

equivalentes y

las simplifica,

aplicando a la

resolución de

problemas los

cálculos

correspondientes

y la equivalencia

entre números

decimales y

fraccionarios.

CL

CMCT

AA


53



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-4. Elegir la forma

de cálculo apropiada




que permitan

simplificar las

operaciones con

números enteros,

fracciones, decimales

y porcentajes y

estimando la

coherencia y

precisión de los

resultados obtenidos.

B2-4.2. Realiza

cálculos con

números naturales,

enteros,

fraccionarios y

decimales

decidiendo la forma

más adecuada

(mental, escrita o

con calculadora),

coherente y

precisa.

Resuelve

cálculos y

ejercicios de la

forma más

adecuada, en

función del caso

y de las

necesidades, y

expresa los

resultados de

forma

coherente y

precisa.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La fotografía (página 73).


Comunicación audiovisual. Interpretación de imágenes (página

90).


comunicación. Recursos digitales para escribir un artículo (página

91).

Emprendimiento. Escribir un artículo para la revista del instituto

(página 91).

Educación cívica y constitucional. El nivel de agua en un embalse

(página 91).

UNIDAD 5. Decimales













responsabilidades.


54


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber ordenar números decimales, realizarán

operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación y división con números decimales;

ordenarán cifras decimales en un cociente. Los alumnos sabrán convertir la expresión de una

fracción en un número decimal e identificarán los distintos tipos de números decimales. Aplicarán

los cálculos a la resolución de ejercicios y problemas. Números decimales.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los conceptos básicos de números

decimales y su equivalencia con números fraccionarios; resuelven problemas en casos sencillos.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para que los

alumnos comprendan la diferencia del valor relativo de una cifra decimal. Prevenir

mediante el dibujo y la construcción de puzles para componer y descomponer figuras

dibujadas sobre regletas o fracciones decimales.

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES

DE LA ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del proceso de

resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

resolver subproblemas,

recuento exhaustivo, empezar

por casos particulares

sencillos, buscar regularidades

y leyes, etc.

Práctica de los procesos de

matematización y

modelización, en contextos de

la realidad y en contextos

matemáticos.

Números decimales.

Aproximación de

números decimales.

Multiplicación y

división por la unidad

seguida de ceros.

Suma, resta y

multiplicación de

números decimales.

División de números

decimales.

Expresión de una

fracción como un

número decimal.

Tipos de números

decimales.















BLOQUE 2. NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

Operaciones con calculadora.

Números decimales.

Representación, ordenación y

operaciones.

Relación entre fracciones y

decimales. Conversión y

operaciones.

Elaboración y utilización de

estrategias para el cálculo

mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo

Números decimales.

Aproximación de

números decimales.

Multiplicación y

división por la unidad

seguida de ceros.

Suma, resta y

multiplicación de

números decimales.

División de números

decimales.








con la vida diaria.








55

con calculadora u otros


Expresión de una

fracción como un

número decimal.

Tipos de números

decimales.


números.











CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

AA

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.2. Establece

conexiones entre

un problema del

mundo real y el

mundo matemático:

identificando el

problema o

problemas

matemáticos que

subyacen en él y

los conocimientos

matemáticos

necesarios.

Relaciona un

problema del

mundo real con

el mundo

matemático,

estableciendo

una relación

entre ellos y

resolviendo la

situación real

mediante el

planteamiento y

solución de

problemas

matemáticos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


56



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.1. Identifica

los distintos tipos

de números


fraccionarios y

decimales) y los

utiliza para

representar,

ordenar e

interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.

Identifica y

utiliza los

números para

representar la

información de

forma correcta. CL

CMCT

B2-1.2. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

distintos tipos de

números mediante

las operaciones

elementales y las

potencias de

exponente natural

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica las

cifras de los

números con su

valor en la

realidad; las

escribe

correctamente;

realiza los

cálculos

planteados y

refleja el

resultado con

precisión.

CL

CMCT


57

LOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA (CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.3. Emplea

adecuadamente los

distintos tipos de

números y sus

operaciones, para

resolver problemas

cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando

mediante medios

tecnológicos,

cuando sea

necesario, los

resultados

obtenidos.

Resuelve problemas

relacionados con la

vida cotidiana,

empleando de forma

adecuada los

números y sus

operaciones. CL

CMCT

CSC

B2-2. Conocer y


y nuevos

significados de los

números en

contextos de

paridad,

divisibilidad y

operaciones

elementales,

mejorando así la

comprensión del

concepto y de los

tipos de números.

B2-2.1. Reconoce

nuevos significados

y propiedades de

los números en

contextos de

resolución de

problemas sobre

paridad,

divisibilidad y

operaciones

elementales.

Identifica propiedades

de los números en

contextos de

operaciones

elementales y

resuelve las

actividades

relacionadas con su

aplicación.

CL

CMCT

B2-2.6. Realiza

operaciones de

redondeo y

truncamiento de

números decimales

conociendo el

grado de

aproximación y lo

aplica a casos

concretos.

Efectúa el redondeo y

el truncamiento de

números decimales

en función del grado

de aproximación

correspondiente y

aplica los resultados.

CL

CMCT

B2-2.7. Realiza

operaciones de

conversión entre

números decimales y

fraccionarios, halla

fracciones equivalentes

y simplifica fracciones,

para aplicarlo en la

resolución de

problemas.

Establece la equivalencia

entre números decimales

y fraccionarios; calcula

fracciones equivalentes y

las simplifica, aplicando

los resultados de forma

precisa.

CL

CMCT

AA

CSC


58



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-3. Desarrollar,

en casos sencillos,

la competencia en

el uso de

operaciones

combinadas como

síntesis de la

secuencia de

operaciones

aritméticas,

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones o

estrategias de

cálculo mental.

B2-3.1. Realiza

operaciones

combinadas entre

números enteros,

decimales y

fraccionarios, con

eficacia, bien


mental, algoritmos

de lápiz y papel,

calculadora o

medios

tecnológicos

utilizando la

notación más

adecuada y

respetando la

jerarquía de las

operaciones.

Resuelve

operaciones

combinadas,

utilizando la

notación más

adecuada y

respetando la

jerarquía de las

operaciones. CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El cronómetro (página 93).


Comunicación audiovisual. Evolución del cronómetro (página 93).


comunicación. El teléfono (página 111).

Emprendimiento. Comprar un teléfono y contratar una tarifa

acorde con las necesidades (página 111).

Educación cívica y constitucional. Las tarifas telefónicas (página

111).

Valores personales. El uso controlado del teléfono (página 111).


59

2ª EVALUACIÓN

UNIDAD 6. Álgebra













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber calcular el valor numérico de una expresión

algebraica; calcularán sumas y restas con monomios; resolverán ecuaciones con paréntesis y con

fracciones, teniendo en cuenta las normas de las operaciones; sabrán resolver problemas

mediante ecuaciones.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos tienen unos conocimientos iniciales y básicos

sobre las ecuaciones. Saben calcular operaciones combinadas con números enteros y con

números fraccionarios y aplicarlas a la resolución de problemas.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver

ecuaciones con operaciones combinadas y fracciones. Prevenir con realización de los

cálculos por partes.


60

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



las operaciones


unidades a los

resultados,

comprobación e


soluciones en el


búsqueda de otras


etc.

Planteamiento de

investigaciones

matemáticas escolares

en contextos numéricos,

geométricos,

funcionales, estadísticos

y probabilísticos.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar

actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades

propias del trabajo

científico.

Expresiones algebraicas.

Monomios.

Ecuaciones.

Elementos de una

ecuación.

Ecuaciones equivalentes.

Resolución de ecuaciones

de primer grado.

Resolución de problemas

con ecuaciones.







B1-5. Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación.













61

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 2. NÚM. Á LGEBRA


Jerarquía de las operaciones.

Cálculos con porcentajes

(mental, manual, calculadora).

Aumentos y disminuciones

porcentuales.





con calculadora u otros medios

tecnológicos.

Iniciación al lenguaje

algebraico.

Traducción de expresiones del

lenguaje cotidiano, que

representen situaciones reales,

al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para

generalizar propiedades y

simbolizar relaciones.

Obtención de fórmulas y

términos generales basada en

la observación de pautas y

regularidades. Valor numérico

de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones

algebraicas sencillas.

Transformación y

equivalencias. Identidades.

Operaciones con polinomios

en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado

con una incógnita (métodos

algebraico y gráfico) y de

segundo grado con una

incógnita (método algebraico).

Resolución. Interpretación de

las soluciones. Ecuaciones sin

solución. Resolución de

problemas.

Expresiones algebraicas.

Monomios.

Ecuaciones.

Elementos de una ecuación.


Resolución de ecuaciones de

primer grado.

Resolución de problemas con

ecuaciones.


enteros, fraccionarios, decimales y

porcentajes sencillos, sus operaciones y

propiedades para recoger, transformar e

intercambiar información y resolver

problemas relacionados con la vida

diaria.

B2-2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos significados de los números en

contextos de paridad, divisibilidad y

operaciones elementales, mejorando así

la comprensión del concepto y de los

tipos de números.




estrategias que permitan simplificar las

operaciones con números enteros,

fracciones, decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y precisión de

los resultados obtenidos.

B2-6. Analizar procesos numéricos

cambiantes, identificando los patrones y

leyes generales que los rigen, utilizando

el lenguaje algebraico para expresarlos,

comunicarlos, y realizar predicciones

sobre su comportamiento al modificar

las variables, y operar con expresiones

algebraicas.

B2-7. Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de

ecuaciones de primer, segundo grado y

sistemas de ecuaciones, aplicando para

su resolución métodos algebraicos o

gráficos y contrastando los resultados

obtenidos.


62



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de soluciones

del problema.

Interpreta la

información de un

enunciado y

establece

relaciones con las

soluciones del

ejercicio y del

problema.

CL

CMCT

B1-5. Elaborar y

presentar informes

sobre el proceso,

resultados y

conclusiones

obtenidas en los

procesos de

investigación.

B1-5.1. Expone y

defiende el proceso

seguido además de las

conclusiones

obtenidas, utilizando

distintos lenguajes:

algebraico, gráfico,

geométrico y

estadístico-

probabilístico.

Utiliza el lenguaje

algebraico,

resuelve ejercicios,

aplicándolo, y

expone los

resultados de

forma correcta y

simplificada.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.3. Usa, elabora o

construye modelos

matemáticos sencillos

que permitan la

resolución de un


dentro del campo de

las matemáticas.

Utiliza modelos

matemáticos

sencillos para

resolver problemas

y plantearlos.

CL

CM,CT

AA CSC


solución matemática

del problema en el

contexto de la realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver problemas

e interpreta la

solución

matemática de los

mismos.

CL

CMCT

AA

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue entre

problemas y ejercicios

y adopta la actitud

adecuada para cada

caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT

CD,AA

CSC

IEC,EC


63



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger, transformar

e intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.2. Calcula el valor

de expresiones

numéricas de distintos

tipos de números

mediante las

operaciones

elementales y las

potencias de

exponente natural

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica las cifras

de los números con

su valor en la

realidad; las escribe

correctamente;

realiza los cálculos

planteados y refleja

el resultado con

precisión.

CL

CMCT

B2-2. Conocer y


y nuevos

significados de los

números en

contextos de

paridad, divisibilidad

y operaciones

elementales,

mejorando así la

comprensión del

concepto y de los

tipos de números.


calcula el máximo

común divisor y el

mínimo común múltiplo

de dos o más números

naturales mediante el

algoritmo adecuado y

lo aplica problemas

contextualizados.

Identifica y calcula el

máximo común

divisor y el mínimo

común múltiplo de

dos o más números

naturales mediante

el algoritmo

adecuado y lo aplica

a ejercicios y

problemas

contextualizados.

CL

CMCT

B2-4. Elegir la forma

de cálculo apropiada

(mental, escrita o

con calculadora),

usando diferentes

estrategias que


las operaciones con

números enteros,

fracciones,

decimales y

porcentajes y

estimando la

coherencia y

precisión de los

resultados

obtenidos.

B2-4.2. Realiza

cálculos con números

naturales, enteros,

fraccionarios y

decimales decidiendo

la forma más adecuada


calculadora), coherente

y precisa.

Resuelve cálculos

de la forma más

adecuada, en

función del caso y

de las necesidades,

y expresa los

resultados de forma

coherente y precisa. CL

CMCT


64



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-6. Analizar

procesos numéricos

cambiantes,

identificando los

patrones y leyes

generales que los

rigen, utilizando el

lenguaje algebraico

para expresarlos,

comunicarlos, y

realizar predicciones

sobre su

comportamiento al

modificar las

variables, y operar

con expresiones

algebraicas.

B2-6.1. Describe

situaciones o

enunciados que

dependen de

cantidades variables

o desconocidas y

secuencias lógicas o

regularidades,

mediante

expresiones

algebraicas, y opera

con ellas.

Interpreta

enunciados y

resuelve los

cálculos

correspondientes

a operaciones

con expresiones

algebraicas,

operando con

ellas.

CL

CMCT

B2-6.2. Identifica

propiedades y leyes

generales a partir del

estudio de procesos

numéricos

recurrentes o

cambiantes, las

expresa mediante el

lenguaje algebraico y

las utiliza para hacer

predicciones.

Aplica las

propiedades y

leyes generales a

la resolución de

operaciones con

expresiones

algebraicas.

CL

CMCT

B2-6.3. Utiliza las

identidades

algebraicas notables

y las propiedades de

las operaciones para

transformar

expresiones

algebraicas.

Transforma

expresiones

algebraicas,

aplicando las

propiedades de

las operaciones y

de las

identidades

algebraicas

notables.

CL

CMCT


65



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-7. Utilizar el

lenguaje algebraico

para simbolizar y

resolver problemas

mediante el

planteamiento de

ecuaciones de

primer, segundo

grado y sistemas

de ecuaciones,

aplicando para su

resolución métodos

algebraicos o

gráficos y

contrastando los

resultados

obtenidos.

B2-7.1.

Comprueba, dada

una ecuación (o un

sistema), si un

número (o

números) es (son)

solución de la

misma.

Comprueba la

solución de una

ecuación o

sistema,

mediante el

cálculo del valor

numérico.

CL

CMCT

B2-7.2. Formula

algebraicamente

una situación de la

vida real mediante

ecuaciones de

primer y segundo

grado, y sistemas

de ecuaciones

lineales con dos

incógnitas, las

resuelve e

interpreta el

resultado obtenido.

Traduce una

situación de la

vida real al

lenguaje

algebraico y

viceversa, las

resuelve e

interpreta el

resultado

obtenido.

CL

CMCT

CSC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La criptografía (página 133).


Comunicación audiovisual. Elaboración y exposición de un trabajo

(página 133).


comunicación. Recursos tecnológicos para presentar un trabajo

(página 133).

Emprendimiento. (página 28).

Educación cívica y constitucional. La agricultura (página 133).

Valores personales. El mejor presupuesto (página 133).


66

UNIDAD 7. Sistema métrico decimal













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber transformar medidas de longitud, de superficie

y de volumen de forma compleja a incompleja y viceversa y operarán con ellas. Relacionarán

medidas de volumen, capacidad y masa. Aplicarán estos conocimientos a la resolución de

ejercicios y problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen las unidades fundamentales del Sistema

Métrico Decimal, sus múltiplos y sus divisores. Saben las normas básicas del cálculo con estas

medidas. Conocen estrategias de cálculo y resolución de problemas, relacionadas con las Sistema

Métrico.


problemas relacionados con el área y con el volumen de los cuerpos geométricos en sus

aplicaciones a la vida real. Prevenir, mediante el uso de dibujos croquis, planos y

maquetas, para que no confundan caras laterales con bases, especialmente, en

estructuras en las que la base es el suelo.


67

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE

LA UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Magnitudes y

unidades.

Unidades de

longitud.

Unidades de

capacidad.

Unidades de

masa.

Unidades de

superficie.

Unidades de

volumen.

Relación entre las

unidades de

volumen,

capacidad y masa.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

B1-6. Desarrollar procesos de matematización

en contextos de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en situaciones


B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer matemático.

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Números enteros.

Representación,



Operaciones con

calculadora.

Jerarquía de las




Aumentos y

disminuciones

porcentuales.






calculadora u otros


Magnitudes y

unidades.

Unidades de

longitud.

Unidades de

capacidad.

Unidades de

masa.

Unidades de

superficie.

Unidades de

volumen.

Relación entre las

unidades de

volumen,

capacidad y masa.

B2-1. Utilizar números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propiedades para

recoger, transformar e intercambiar información

y resolver problemas relacionados con la vida

diaria.

B2-2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos

significados de los números en contextos de

paridad, divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la comprensión del

concepto y de los tipos de números.

B2-4. Elegir la forma de cálculo apropiada

(mental, escrita o con calculadora), usando

diferentes estrategias que permitan simplificar

las operaciones con números enteros,

fracciones, decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y precisión de los


B2-5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de

tablas, obtención y uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes directa

o inversamente proporcionales.


68



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

CSC

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

el número de

soluciones del

problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

AA

CSC


(CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT

AA


69



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.1. Identifica

los distintos tipos

de números


fraccionarios y

decimales) y los

utiliza para

representar,

ordenar e

interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.

Identifica y

utiliza los

números para

representar la

información de

forma correcta,

aplicándola a

distintas

unidades de

medidas.

CL

CMCT

B2-1.2. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

distintos tipos de

números mediante

las operaciones

elementales y las

potencias de

exponente natural

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica las

cifras de los

números con su

valor en la

realidad; las

escribe

correctamente;

realiza los

cálculos

planteados con

unidades de

medida y refleja

el resultado con

precisión.

CL

CMCT

CSC

B2-1.3. Emplea

adecuadamente los

distintos tipos de

números y sus

operaciones, para

resolver problemas

cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando

mediante medios

tecnológicos,

cuando sea

necesario, los

resultados

obtenidos.

Resuelve

problemas

relacionados

con el uso del

sistema métrico

en la vida

cotidiana,

empleando de

forma adecuada

los números y

sus

operaciones.

CL

CMCT

AA

CSC


70



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-2. Desarrollar,

en casos sencillos,

la competencia en

el uso de

operaciones

combinadas como

síntesis de la

secuencia de

operaciones

aritméticas,

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones o

estrategias de

cálculo mental.

B2-3.1. Realiza

operaciones

combinadas entre

números enteros,

decimales y

fraccionarios, con

eficacia, bien

mediante cálculo

mental, algoritmos

de lápiz y papel,

calculadora o

medios

tecnológicos

utilizando la

notación más

adecuada y

respetando la

jerarquía de las

operaciones.

Resuelve

operaciones

combinadas con

datos

relacionados

con el sistema

métrico,

utilizando la

notación más

adecuada y

respetando la

jerarquía de las

operaciones.

CL

CMCT

B2-4. Elegir la

forma de cálculo

apropiada (mental,

escrita o con

calculadora),

usando diferentes

estrategias que


las operaciones con

números enteros,

fracciones,

decimales y

porcentajes y

estimando la

coherencia y

precisión de los

resultados

obtenidos.

B2-4.1. Desarrolla

estrategias de

cálculo mental para

realizar cálculos

exactos o

aproximados

valorando la

precisión exigida en

la operación o en el

problema.

Aplica técnicas

algebraicas para

resolver

operaciones con

datos

relacionados

con las distintas

unidades del

sistema métrico.

CL

CMCT

B2-4.2. Realiza

cálculos con

números naturales,

enteros,

fraccionarios y

decimales

decidiendo la forma

más adecuada

(mental, escrita o

con calculadora),

coherente y

precisa.

Resuelve

cálculos sobre

medidas de la

forma más

adecuada, en

función del caso

y de las

necesidades, y

expresa los

resultados en

las unidades

adecuadas de

forma coherente

y precisa.

CL

CMCT


71



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-5. Utilizar

diferentes

estrategias (empleo

de tablas,

obtención y uso de

la constante de

proporcionalidad,

reducción a la

unidad, etc.) para

obtener elementos

desconocidos en un

problema a partir

de otros conocidos

en situaciones de la

vida real en las que

existan variaciones

porcentuales y

magnitudes directa

o inversamente

proporcionales.

B2-5.2. Analiza

situaciones

sencillas y

reconoce que

intervienen

magnitudes que no

son directa ni

inversamente

proporcionales.

Resuelve

cálculos y

problemas,

utilizando

diferentes

unidades de

medida y

magnitudes

equivalentes o

proporcionales,

convirtiendo,

previamente,

unas en otras

para operar con

las mismas

unidades.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La balanza (página 135).



(página 153).


comunicación. Evolución de la balanza (página 135).

Emprendimiento. Planificar una excursión (página 153).

Educación cívica y constitucional. Las excursiones (página 153).

Valores personales. El uso de la bicicleta (página 153).


72

UNIDAD 8. Proporcionalidad y porcentajes













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben diferenciar entre razón y proporción; sabrán calcular

un término desconocido en una proporción; averiguarán si dos magnitudes son directamente

proporcionales y lo relacionarán con los porcentajes y con la regla de tres. Sabrán resolver

problemas de proporcionalidad directa y de porcentajes mediante una regla de tres.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen el significado de parte proporcional

asociado a las fracciones y a los números decimales. Identifican las partes de una unidad. Conocen

estrategias de cálculo y resolución de problemas, relacionadas con doble mitad, etc.


problemas relacionados con el cálculo de porcentajes. Prevenir, mediante el uso de la

regla de tres y la ilustración en relación con experiencias de la vida cotidiana.

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS




matematización y modelización,

en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Confianza en las propias

capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y afrontar

las dificultades propias del

trabajo científico.

Razón y proporción.

Magnitudes

directamente

proporcionales.

Problemas de

proporcionalidad

directa.

Porcentajes.

Problemas con

porcentajes.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.


matematización en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la realidad.


personales inherentes al quehacer

matemático.


73

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD


ÁLGEBRA


números naturales.


Números enteros.

Representación,



Operaciones con

calculadora.



equivalentes. Comparación

de fracciones.

Representación,

ordenación y operaciones.

Números decimales.

Representación,


Jerarquía de las

operaciones. Cálculos con

porcentajes (mental,



porcentuales.


Magnitudes directa e

inversamente

proporcionales. Constante

de proporcionalidad.


en los que intervenga la

proporcionalidad directa o

inversa o variaciones

porcentuales. Repartos

directa e inversamente

proporcionales.




aproximado y para el

cálculo con calculadora u

otros medios tecnológicos.


Magnitudes directamente

proporcionales.

Problemas de

proporcionalidad directa.

Porcentajes.

Problemas con

porcentajes.








con la vida diaria.








números.









B2-5. Utilizar diferentes

estrategias (empleo de tablas,

obtención y uso de la constante

de proporcionalidad, reducción a

la unidad, etc.) para obtener

elementos desconocidos en un

problema a partir de otros

conocidos en situaciones de la

vida real en las que existan

variaciones porcentuales y

magnitudes directa o

inversamente proporcionales.


74



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos

proporcionales y

el contexto del

problema.

CL

CMCT

AA

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

las soluciones

del problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

AA

CSC


(CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT


75



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar números

naturales, enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes sencillos,

sus operaciones y

propiedades para


intercambiar

información y resolver

problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.1. Identifica los

distintos tipos de

números (naturales,

enteros, fraccionarios y

decimales) y los utiliza

para representar,

ordenar e interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.

Identifica y utiliza los

números para

representar la

información sobre

razones y proporciones

de forma correcta.

CL

CMCT


de expresiones

numéricas de distintos

tipos de números

mediante las

operaciones

elementales y las

potencias de exponente

natural aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica las cifras de los

números con su valor en

la realidad; las escribe

correctamente; realiza

los cálculos planteados y

refleja el resultado con

precisión.

CL

CMCT

B2-1.3. Emplea

adecuadamente los

distintos tipos de

números y sus

operaciones, para

resolver problemas

cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando mediante

medios tecnológicos,

cuando sea necesario,

los resultados

obtenidos.

Resuelve problemas

relacionados con la vida

cotidiana, empleando de

forma adecuada los

números y sus

operaciones. CL

CMCT

AA

CSC



significados de los


de paridad, divisibilidad

y operaciones

elementales,

mejorando así la

comprensión del


de números.

B2-2.7. Realiza

operaciones de

conversión entre


fraccionarios, halla

fracciones equivalentes

y simplifica fracciones,

para aplicarlo en la

resolución de

problemas.

Calcula razones y

proporciones, utilizando

las propiedades de las

fracciones equivalentes;

las simplifica, aplicando a

la resolución de

problemas los cálculos

correspondientes y la

equivalencia entre


fraccionarios.

CL

CMCT


76



CURRICULARES



COMPETENCIA

S

B2-3. Desarrollar, en

casos sencillos, la

competencia en el uso de

operaciones combinadas

como síntesis de la

secuencia de


aplicando correctamente

la jerarquía de las

operaciones o estrategias

de cálculo mental.

B2-3.1. Realiza

operaciones

combinadas entre

números enteros,

decimales y

fraccionarios, con

eficacia, bien


mental, algoritmos de

lápiz y papel,

calculadora o medios

tecnológicos utilizando

la notación más

adecuada y

respetando la

jerarquía de las

operaciones.

Resuelve

operaciones

combinadas,

aplicando la

proporcionalidad,

utilizando la

notación más

adecuada y

respetando la

jerarquía de las

operaciones.

CL

CMCT

B2-5. Utilizar diferentes

estrategias (empleo de

tablas, obtención y uso

de la constante de

proporcionalidad,

reducción a la unidad,

etc.) para obtener

elementos desconocidos

en un problema a partir

de otros conocidos en

situaciones de la vida real

en las que existan

variaciones porcentuales

y magnitudes directa o

inversamente

proporcionales.


discrimina

relaciones de

proporcionalidad

numérica (como el

factor de

conversón o

cálculo de

porcentajes) y las

emplea para

resolver problemas

en situaciones

cotidianas.

Identifica y discrimina y

utiliza relaciones de

proporcionalidad,

desarrollando

estrategias para

representar e interpretar

los datos; las emplea

para resolver problemas

en situaciones

cotidianas y expresa los

resultados de forma

clara y coherente.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Los altos hornos (página 155).


Comunicación audiovisual. Elaboración y exposición de un menú semanal

(página 173).


comunicación. Exposición «La materia del tiempo» (página 172).

Emprendimiento. Planificar un menú para un comedor escolar (página

173).

Educación cívica y constitucional. El cambio climático (página 173).

Valores personales. Los hábitos alimenticios (página 173).


77

UNIDAD 9. Rectas y ángulos













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer, describir y saber trazar rectas paralelas y

perpendiculares, la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo. Transformarán unidades

de medidas de ángulos; sabrán sumar y restar cantidades en el sistema sexagesimal. Aplicarán

los cálculos a la resolución de problemas geométricos.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los elementos del plano, los polígonos

regulares e irregulares y sus elementos; saben calcular el perímetro y el área de figuras planas

sencillas.


problemas relacionados con el sistema sexagesimal y la medida de ángulos. Prevenir,

mediante el uso del reloj analógico y dibujos del mismo.


78

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



las operaciones


unidades a los

resultados,

comprobación e


soluciones en el


búsqueda de otras


etc.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Rectas.

Semirrectas y segmentos.

Ángulos.

Posiciones relativas de

ángulos.

Sistema sexagesimal.



















79

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD


ÁLGEBRA

Números enteros.

Representación,



Operaciones con

calculadora.



equivalentes.

Comparación de

fracciones.

Representación,

ordenación y

operaciones.

Números decimales.

Representación,

ordenación y

operaciones.

Jerarquía de las




Aumentos y

disminuciones

porcentuales.






calculadora u otros


Rectas.


Ángulos.


ángulos.



enteros, fraccionarios, decimales y

porcentajes sencillos, sus


recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

BLOQUE 3. GEOMETRÍA

Elementos básicos de la

geometría del plano.

Relaciones y propiedades

de figuras en el plano:

Paralelismo y

perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Rectas.


Ángulos.


ángulos.


B3-1. Reconocer y describir figuras

planas, sus elementos y

propiedades características para

clasificarlas, identificar situaciones,

describir el contexto físico, y

abordar problemas de la vida

cotidiana.


80



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

las soluciones

del problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT

AA


81



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.1. Identifica

los distintos tipos

de números


fraccionarios y

decimales) y los

utiliza para

representar,

ordenar e

interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.

Identifica y

utiliza los

números para

representar la

información de

forma correcta. CL

CMCT

B2-1.2. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

distintos tipos de

números mediante

las operaciones

elementales y las

potencias de

exponente natural

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica las

cifras de los

números con su

valor en la

realidad; las

escribe

correctamente;

realiza los

cálculos

planteados y

refleja el

resultado con

precisión.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-1.3. Emplea

adecuadamente los

distintos tipos de

números y sus

operaciones, para

resolver problemas

cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando

mediante medios

tecnológicos,

cuando sea

necesario, los

resultados

obtenidos.

Resuelve

problemas

relacionados

con la vida

cotidiana,

empleando de

forma adecuada

los números y

sus

operaciones.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


82



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-1. Reconocer y

describir figuras

planas, sus

elementos y

propiedades

características para

clasificarlas,

identificar

situaciones,

describir el contexto

físico, y abordar

problemas de la

vida cotidiana.

B3-1.1. Reconoce y

describe las

propiedades

características de

los polígonos

regulares: ángulos

interiores, ángulos

centrales,

diagonales,

apotema, simetrías,

etc.

Identifica y

describe los

elementos de

los polígonos,

partiendo de la

identificación y

las propiedades

generales de las

rectas,

semirrectas,

segmentos y

sus mediatrices,

y ángulos y sus

bisectrices; tiene

en cuenta las

propiedades de

los puntos de la

mediatriz de un

segmento y de

la bisectriz de

un ángulo;

realiza los

cálculos en el

sistema

sexagesimal.

CL

CMCT

AA

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Los puentes (página 175).



(página 195).


comunicación. Los minikarts (página 195).

Emprendimiento. Recogida de datos (página 195).

Educación cívica y constitucional. Las personas con discapacidad

(página 195).

Valores personales. La excursión (página 195).


83

3ª EVALUACIÓN

UNIDAD 10. Polígonos. Triángulos













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los elementos fundamentales de los

polígonos, diferenciando los triángulos; sabrán Dibujar un triángulo conocida la medida de sus

lados. Comprenderán y sabrán aplicar el Teorema de Pitágoras; y determinarán un lado

desconocido en un triángulo rectángulo. Aplicarán estos conocimientos a la resolución de

problemas.


regulares e irregulares y sus elementos; saben calcular el perímetro y el área de figuras planas.

Identifican los tipos de triángulos según sus lados y según sus ángulos y saben representarlos.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para calcular los

lados de figuras planas, apoyándose en la descomposición de triángulos. Prevenir,

mediante el uso de dibujos croquis, planos y puzles fabricados por los propios alumnos.


84


EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DE

LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS




matematización y modelización,

en contextos de la realidad y en




actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo

científico.

Polígonos.

Triángulos.

Relaciones entre los

elementos de un triángulo.

Ángulos en los polígonos.

Rectas y puntos notables en

el triángulo.

Teorema de Pitágoras.

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de


los cálculos

necesarios y

comprobando las


B1-8. Desarrollar y


personales inherentes

al quehacer

matemático.


ÁLGEBRA

Números enteros.

Representación, ordenación en la

recta numérica y operaciones.




equivalentes. Comparación de

fracciones. Representación,


Números decimales.


operaciones.


Cálculos con porcentajes (mental,

manual, calculadora). Aumentos y

disminuciones porcentuales.


estrategias para el cálculo mental,

para el cálculo aproximado y para

el cálculo con calculadora u otros


Polígonos.

Triángulos.

Relaciones entre los

elementos de un triángulo.


Rectas y puntos notables en

el triángulo.



naturales, enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes sencillos,

sus operaciones y

propiedades para


intercambiar


problemas

relacionados con la

vida diaria.


85

CONTENIDOS



DE LA ETAPA

CONTENIDOS

DE LA

UNIDAD


Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas

sencillas: mediatriz, bisectriz.

Propiedades.

Figuras planas elementales:

triángulo, cuadrado, figuras

poligonales.

Clasificación de triángulos y

cuadriláteros. Propiedades y

relaciones.

Triángulos rectángulos. El

teorema de Pitágoras.

Justificación geométrica y

aplicaciones.

Uso de herramientas

informáticas para estudiar

formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

Polígonos.

Triángulos.

Relaciones

entre los

elementos

de un

triángulo.

Ángulos en

los

polígonos.

Rectas y

puntos

notables en

el triángulo.

Teorema de

Pitágoras.

B3-1. Reconocer y describir figuras

planas, sus elementos y propiedades

características para clasificarlas,

identificar situaciones, describir el

contexto físico, y abordar problemas de la

vida cotidiana.

B3-2. Utilizar estrategias, herramientas

tecnológicas y técnicas simples de la

geometría analítica plana para la

resolución de problemas de perímetros,

áreas y ángulos de figuras planas,

utilizando el lenguaje matemático

adecuado expresar el procedimiento

seguido en la resolución.

B3-3. Reconocer el significado aritmético

del Teorema de Pitágoras (cuadrados de

números, ternas pitagóricas) y el

significado geométrico (áreas de

cuadrados construidos sobre los lados) y

emplearlo para resolver problemas

geométricos.



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y comprende el

enunciado de los

problemas,

estableciendo


datos y el contexto del

problema.

CL

CMCT

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de un

enunciado y establece

relaciones con las

soluciones del

problema.

CL

CMCT

B1-8. Desarrollar y



al quehacer

matemático.



y adopta la actitud

adecuada para cada

caso.

Conoce la diferencia entre

problemas y ejercicios; los

resuelve en función de sus

características.

CL

CMCT

AA


86



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-1. Reconocer y

describir figuras

planas, sus

elementos y

propiedades


clasificarlas,

identificar

situaciones,


físico, y abordar

problemas de la

vida cotidiana.

B3-1.1. Reconoce y

describe las

propiedades

características de

los polígonos

regulares: ángulos

interiores, ángulos

centrales,

diagonales,

apotema, simetrías,

etc.

Identifica, representa

y describe los

elementos

fundamentales de los

polígonos regulares,

teniendo en cuenta

sus características y

aplicando sus

propiedades.

CL

CMCT

AA

B3-1.2. Define los

elementos

característicos de

los triángulos,

trazando los

mismos y

conociendo la

propiedad común a

cada uno de ellos, y

los clasifica

atendiendo tanto a

sus lados como a

sus ángulos.


y describe los

elementos


triángulos y aplica sus

propiedades, teniendo

en cuenta sus

características y

conociendo la

propiedad común a

cada uno de ellos; los

clasifica atendiendo

tanto a sus lados

como a sus ángulos.

CL

CMCT

B3-1.3. Clasifica los

cuadriláteros y

paralelogramos

atendiendo al

paralelismo entre

sus lados opuestos

y conociendo sus

propiedades

referentes a

ángulos, lados y

diagonales.


y describe los

elementos


cuadriláteros y aplica

sus propiedades,

teniendo en cuenta

sus características y

clasificando los

cuadriláteros en

paralelogramos y no

paralelogramos.

CL

CMCT

AA


87

BLOQUE 3. GEOMETRÍA (CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-1. Reconocer y

describir figuras

planas, sus

elementos y

propiedades


clasificarlas,

identificar

situaciones,


físico, y abordar

problemas de la

vida cotidiana.

B3-1.4. Identifica

las propiedades

geométricas que

caracterizan los

puntos de la

circunferencia y el

círculo.


y describe los

elementos

fundamentales de la

circunferencia y el

círculo, teniendo en

cuenta sus

características y

aplicando las

propiedades

geométricas de los

puntos de la

circunferencia y el

círculo.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-2. Utilizar

estrategias,

herramientas

tecnológicas y

técnicas simples de

la geometría

analítica plana para

la resolución de

problemas de

perímetros, áreas y

ángulos de figuras

planas, utilizando el

lenguaje

matemático

adecuado expresar

el procedimiento

seguido en la

resolución.

B3-2.1. Resuelve

problemas

relacionados con

distancias,

perímetros,

superficies y

ángulos de figuras

planas, en

contextos de la vida

real, utilizando las

herramientas

tecnológicas y las

técnicas

geométricas más

apropiadas.

Comprende los

significados aritmético

y geométrico de

problemas

relacionados con

distancias,

perímetros,

superficies y ángulos

de figuras planas, en


real; los plantea y los

resuelve de la forma

más adecuada.

CL

CMCT

AA

B3-3. Reconocer el

significado

aritmético del

Teorema de

Pitágoras

(cuadrados de

números, ternas

pitagóricas) y el

significado

geométrico (áreas

de cuadrados

construidos sobre

los lados) y

emplearlo para

resolver problemas

geométricos.

B3-3.1. Comprende

los significados

aritmético y

geométrico del

Teorema de

Pitágoras y los

utiliza para la

búsqueda de ternas

pitagóricas o la

comprobación del

teorema

construyendo otros

polígonos sobre los

lados del triángulo

rectángulo.

Identifica y

comprende los

significados aritmético

y geométrico del

Teorema de

Pitágoras; resuelve

ejercicios y problemas

relacionados con él y

expresa los

resultados de forma

coherente.

CL

CMCT

AA

CSC


88



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-3. Reconocer el

significado

aritmético del

Teorema de

Pitágoras

(cuadrados de

números, ternas

pitagóricas) y el

significado

geométrico (áreas

de cuadrados

construidos sobre

los lados) y

emplearlo para

resolver problemas

geométricos.

B3-3.2. Aplica el

teorema de

Pitágoras para

calcular longitudes

desconocidas en la

resolución de

triángulos y áreas

de polígonos

regulares, en

contextos

geométricos o en

contextos reales.

Interpreta los

datos conocidos

e identifica los

desconocidos

en contextos

geométricos o

en contextos

reales; calcula

las longitudes

desconocidas

en la resolución

de triángulos y

en áreas de

polígonos

regulares,

aplicando el

teorema de

Pitágoras.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El teodolito (página 197).



197).


comunicación. Evolución de las herramientas para medir ángulos

(página 197).

Emprendimiento. Plan para instalar taquillas (página 28).

Educación cívica y constitucional. Las medidas de una

habitación (página 215).

Valores personales. Los cierres de seguridad (página 215).


89

UNIDAD 11. Cuadriláteros y

circunferencia













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos sabrán construir paralelogramos; calcularán los elementos

de un paralelogramo y la apotema de un polígono regular, utilizando el teorema de Pitágoras.

Construirá polígonos regulares y aplicarán sus conocimientos a la resolución de problemas

geométricos.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los paralelogramos y los polígonos

regulares; saben interpretar y aplicar el Teorema de Pitágoras.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para construir un

polígono regular. Prevenir, con el uso de gráficos y herramientas digitales.

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS

Estrategias y



lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar

Cuadriláteros.

Propiedades de los

paralelogramos.

Polígonos regulares.

Circunferencia.

Posiciones relativas de la

circunferencia.

Círculo.




realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones

obtenidas.



encontrar patrones, regularidades y

leyes matemáticas, en contextos






matematización en contextos de la


90


etc.



modelización, en

contextos de la realidad y

en contextos

matemáticos.


capacidades para

desarrollar actitudes

adecuadas y afrontar las

dificultades propias del


realidad cotidiana (numéricos,







actitudes personales inherentes al



EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA



ÁLGEBRA

Números enteros.

Representación, ordenación en

la recta numérica y operaciones.







Números decimales.


operaciones.





porcentuales.





con calculadora u otros medios

tecnológicos.

Cuadriláteros.

Propiedades de los

paralelogramos.


Circunferencia.


circunferencia.

Círculo.


naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y


operaciones y

propiedades para


intercambiar información

y resolver problemas


diaria.


91

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 3.

GEOMETRÍA

Ángulos y sus

relaciones.

Construcciones

geométricas sencillas:

mediatriz, bisectriz.

Propiedades.

Figuras planas

elementales: triángulo,

cuadrado, figuras

poligonales.

Clasificación de

triángulos y

cuadriláteros.

Propiedades y

relaciones.

Medida y cálculo de

ángulos de figuras

planas. Cálculo de

áreas y perímetros de

figuras planas.

Cálculo de áreas por

descomposición en

figuras simples.

Circunferencia, círculo,

arcos y sectores

circulares.

Triángulos rectángulos.

El teorema de

Pitágoras. Justificación

geométrica y

aplicaciones.

Uso de herramientas

informáticas para

estudiar formas,

configuraciones y


Cuadriláteros.

Propiedades de los

paralelogramos.


Circunferencia.


circunferencia.

Círculo.

B3-1. Reconocer y describir

figuras planas, sus elementos y


clasificarlas, identificar

situaciones, describir el contexto

físico, y abordar problemas de la

vida cotidiana.

B3-2. Utilizar estrategias,

herramientas tecnológicas y

técnicas simples de la geometría

analítica plana para la resolución

de problemas de perímetros,

áreas y ángulos de figuras

planas, utilizando el lenguaje

matemático adecuado expresar

el procedimiento seguido en la

resolución.

B3-3. Reconocer el significado

aritmético del Teorema de

Pitágoras (cuadrados de



cuadrados construidos sobre los

lados) y emplearlo para resolver

problemas geométricos.


92



CURRICULARES



COMPETENCIA

S

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de


los cálculos

necesarios y

comprobando las


B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de un


relaciones con las

soluciones del

problema.

CL

CMCT

B1-3. Describir y

analizar situaciones

de cambio, para

encontrar patrones,


matemáticas, en

contextos numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos y

probabilísticos,


para hacer

predicciones.

B1-3.1. Identifica

patrones,

regularidades y

leyes matemáticas

en situaciones de

cambio, en

contextos

numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos y

probabilísticos.

Analiza situaciones,

en contextos

matemáticos,

identifica patrones y

leyes matemáticas,

valora su utilidad y se

apoya en ellos para

resolver problemas y

ejercicios.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.



del problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla procesos

en el contexto de la

realidad para resolver

problemas e interpreta

la solución

matemática de los

mismos. CL

CMCT

B1-8. Desarrollar y



al quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.


entre problemas y

ejercicios; los

resuelve en función

de sus características.

CL

CMCT

AA


93



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-1. Reconocer y

describir figuras

planas, sus

elementos y

propiedades


clasificarlas,

identificar

situaciones,


físico, y abordar

problemas de la

vida cotidiana.

B3-1.3. Clasifica los

cuadriláteros y

paralelogramos

atendiendo al

paralelismo entre

sus lados opuestos

y conociendo sus

propiedades

referentes a

ángulos, lados y

diagonales.

Identifica,

representa y

describe los

elementos

fundamentales

de los

cuadriláteros y

aplica sus

propiedades,

teniendo en

cuenta sus

características y

clasificando los

cuadriláteros en

paralelogramos

y no

paralelogramos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-1.4. Identifica

las propiedades

geométricas que

caracterizan los

puntos de la

circunferencia y el

círculo.

Identifica,

representa y

describe los

elementos

fundamentales

de la

circunferencia y

el círculo,

teniendo en

cuenta sus

características y

aplicando las

propiedades

geométricas de

los puntos de la

circunferencia y

el círculo.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


94



CURRICULARES


INDICADORES DE LOGRO COMPETENCIA

S

B3-2. Utilizar

estrategias,

herramientas

tecnológicas y


la geometría


la resolución de

problemas de


ángulos de figuras


lenguaje matemático

adecuado expresar

el procedimiento

seguido en la

resolución.

B3-2.1. Resuelve

problemas

relacionados con

distancias,

perímetros,

superficies y ángulos

de figuras planas, en



herramientas

tecnológicas y las

técnicas geométricas

más apropiadas.

Comprende los

significados aritmético y

geométrico de problemas

relacionados con

distancias, perímetros,

superficies y ángulos de

figuras planas, en

contextos de la vida real;

los plantea y los resuelve

de la forma más adecuada.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-2.2. Calcula la

longitud de la

circunferencia, el

área del círculo, la

longitud de un arco y

el área de un sector

circular, y las aplica

para resolver

problemas

geométricos.

Comprende los


geométrico de

representaciones gráficas,


relacionados con la

longitud de la

circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un

arco y el área de un sector

circular; los aplica y realiza

los cálculos

correspondientes para

resolver ejercicios y


CL

CMCT

AA

CSC

IE

B3-3. Reconocer el

significado aritmético

del Teorema de

Pitágoras

(cuadrados de

números, ternas

pitagóricas) y el

significado

geométrico (áreas

de cuadrados

construidos sobre

los lados) y

emplearlo para

resolver problemas

geométricos.

B3-3.2. Aplica el

teorema de

Pitágoras para

calcular longitudes

desconocidas en la

resolución de

triángulos y áreas de

polígonos regulares,

en contextos

geométricos o en

contextos reales.

Interpreta los datos

conocidos e identifica los

desconocidos en contextos

geométricos o en

contextos reales; calcula

las longitudes

desconocidas en la

resolución de triángulos y

en áreas de polígonos

regulares, aplicando el


CL

CMCT

CSC


95

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La bicicleta (página 217).



217).


comunicación. Recursos tecnológicos para presentar un trabajo

(página 133).

Emprendimiento. Diseño de una bicicleta actual (página 232).

Educación cívica y constitucional. La urbanización (página 233).

UNIDAD 12. Perímetros y áreas













responsabilidades


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y saber calcular el perímetro de un polígono

y la longitud de la circunferencia. Calcularán el área de un el área de un triángulo isósceles o

equilátero y hallarán el área de un paralelogramo utilizando el teorema de Pitágoras. Los alumnos

sabrán hallar el área de un trapecio, de un polígono regular y del círculo, aplicando los cálculos a

la resolución de ejercicios y problemas geométricos.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen las figuras planas fundamentales, y

saben calcular los elementos fundamentales de los polígonos regulares, de los cuadriláteros y del

triángulo.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para descomponer

figuras planas en otras más sencillas de forma adecuada. Prevenir mediante el uso de

puzles y dibujos.


96


EVALUACIÓN


DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS




matematización y



matemáticos.






Perímetro de un polígono.

Longitud de la circunferencia.

Área de los paralelogramos.

Área de un triángulo.

Área de un trapecio.

Área de un polígono regular.

Área del círculo.






obtenidas.













ÁLGEBRA

Números enteros.

Representación, ordenación

en la recta numérica y

operaciones.







Números decimales.


operaciones.





porcentuales.





con calculadora u otros



Longitud de la circunferencia.

Área de los paralelogramos.



Área de un polígono regular.

Área del círculo.


naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y


operaciones y propiedades

para recoger, transformar e


resolver problemas


diaria.


97

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 3.

GEOMETRÍA

Figuras planas

elementales: triángulo,

cuadrado, figuras

poligonales.

Medida y cálculo de

ángulos de figuras

planas. Cálculo de

áreas y perímetros de

figuras planas.

Cálculo de áreas por

descomposición en

figuras simples.

Circunferencia, círculo,

arcos y sectores

circulares.

Triángulos rectángulos.

El teorema de

Pitágoras. Justificación

geométrica y

aplicaciones.

Uso de herramientas

informáticas para

estudiar formas,

configuraciones y



Longitud de la

circunferencia.

Área de los

paralelogramos.



Área de un polígono

regular.

Área del círculo.

B3-1. Reconocer y describir

figuras planas, sus elementos y


clasificarlas, identificar

situaciones, describir el contexto

físico, y abordar problemas de la

vida cotidiana.

B3-2. Utilizar estrategias,

herramientas tecnológicas y

técnicas simples de la geometría

analítica plana para la resolución

de problemas de perímetros,

áreas y ángulos de figuras

planas, utilizando el lenguaje

matemático adecuado expresar

el procedimiento seguido en la

resolución.

B3-3. Reconocer el significado

aritmético del Teorema de

Pitágoras (cuadrados de



cuadrados construidos sobre los

lados) y emplearlo para resolver



98



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

las soluciones

del problema.

CL

CMCT

CSC

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

AA

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT

AA

CSC


99



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar

números naturales,

enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con la

vida diaria.

B2-1.3. Emplea

adecuadamente los

distintos tipos de

números y sus

operaciones, para

resolver problemas

cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando

mediante medios

tecnológicos,

cuando sea

necesario, los

resultados

obtenidos.

Resuelve

problemas

relacionados

con la vida

cotidiana,

empleando de

forma adecuada

los números y

sus

operaciones.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-2. Utilizar

estrategias,

herramientas

tecnológicas y


la geometría


la resolución de

problemas de


ángulos de figuras


lenguaje

matemático

adecuado expresar

el procedimiento

seguido en la

resolución.

B3-2.1. Resuelve

problemas

relacionados con

distancias,

perímetros,

superficies y

ángulos de figuras

planas, en



herramientas

tecnológicas y las

técnicas

geométricas más

apropiadas.

Comprende los

significados

aritmético y

geométrico de

problemas

relacionados

con distancias,

perímetros,

superficies y

ángulos de

figuras planas,

en contextos de

la vida real; los

plantea y los

resuelve de la

forma más

adecuada.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


100



CURRICULARES



S

B3-2. Utilizar

estrategias,

herramientas

tecnológicas y


la geometría


la resolución de

problemas de


ángulos de figuras


lenguaje

matemático

adecuado expresar

el procedimiento

seguido en la

resolución.

B3-2.2. Calcula la

longitud de la

circunferencia, el

área del círculo, la

longitud de un arco

y el área de un

sector circular, y las

aplica para resolver

problemas

geométricos.

Comprende los


geométrico de problemas

relacionados con la

longitud de la

circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un

arco y el área de un

sector circular, en

contextos de la vida real;

los plantea y los resuelve

de la forma más

adecuada.

CL

CMCT

AA

B3-3. Reconocer el

significado

aritmético del

Teorema de

Pitágoras

(cuadrados de

números, ternas

pitagóricas) y el

significado

geométrico (áreas

de cuadrados

construidos sobre

los lados) y

emplearlo para

resolver problemas

geométricos.

B3-3.1. Comprende

los significados

aritmético y

geométrico del

Teorema de

Pitágoras y los

utiliza para la

búsqueda de ternas

pitagóricas o la

comprobación del

teorema

construyendo otros

polígonos sobre los

lados del triángulo

rectángulo.

Identifica y comprende

los significados aritmético

y geométrico del

Teorema de Pitágoras;

resuelve ejercicios y

problemas relacionados

con él y expresa los

resultados de forma

coherente.

CL

CMCT

B3-3.2. Aplica el

teorema de

Pitágoras para

calcular longitudes

desconocidas en la

resolución de

triángulos y áreas

de polígonos

regulares, en

contextos

geométricos o en

contextos reales.


conocidos e identifica los

desconocidos en

contextos geométricos o

en contextos reales;

calcula las longitudes

desconocidas en la

resolución de triángulos y

en áreas de polígonos

regulares, aplicando el


CL

CMCT

AA

CSC

IE


101

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El láser (página 235).



comunicación. El láser como recurso de la medicina, la industria y

las comunicaciones (página 235).

Emprendimiento. Reformas y presupuesto (página 254).

Educación cívica y constitucional. La carpintería (página 133).

Valores personales. El presupuesto (página 254).

UNIDAD 13. Funciones y gráficas













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben identificar, representar y calcular las coordenadas de

un punto; determinarán si un punto pertenece a una función y sabrán representarla gráficamente.

Representarán gráficamente un enunciado; y aplicarán sus conocimientos a la resolución de

problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen cómo se representa un punto y saben

identificarlo mediante la expresión correspondiente.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para aplicar los

conocimientos sobre funciones a la representación gráfica de enunciados. Prevenir

mediante pautas y modelos sencillos.


102

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.

Estrategias y



lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar


etc.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Coordenadas cartesianas.

Concepto de función.

Expresión de una función

mediante una tabla.


mediante una ecuación.


mediante una gráfica.

Interpretación de gráficas.







B1-4. Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.





103


EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD


Divisibilidad de los números

naturales. Criterios de divisibilidad.

Números enteros. Representación,

ordenación en la recta numérica y

operaciones.


Fracciones en entornos cotidianos.


Comparación de fracciones.


operaciones.

Números decimales. Representación,



Cálculos con porcentajes (mental,

manual, calculadora). Aumentos y

disminuciones porcentuales.


estrategias para el cálculo mental,

para el cálculo aproximado y para el

cálculo con calculadora u otros


Coordenadas

cartesianas.


Expresión de una

función mediante una

tabla.

Expresión de una


ecuación.

Expresión de una


gráfica.

Interpretación de

gráficas.


naturales, enteros,

fraccionarios, decimales

y porcentajes sencillos,

sus operaciones y

propiedades para


intercambiar


problemas relacionados

con la vida diaria.



significados de los


de paridad, divisibilidad

y operaciones

elementales, mejorando

así la comprensión del


de números.


EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA


BLOQUE 4. FUNCIONES

Coordenadas cartesianas:

representación e

identificación de puntos en

un sistema de ejes

coordenados.

El concepto de función:

Variable dependiente e

independiente. Formas de

presentación (lenguaje

habitual, tabla, gráfica,

fórmula). Crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y

discontinuidad. Cortes con

los ejes. Máximos y mínimos

relativos. Análisis y

comparación de gráficas.

Funciones lineales. Cálculo,

interpretación e identificación



Expresión de una función mediante

una tabla.


una ecuación.


una gráfica.

Interpretación de gráficas.

B4-1. Conocer, manejar

e interpretar el sistema

de coordenadas

cartesianas.

B4-2. Manejar las

distintas formas de

presentar una función:

lenguaje habitual, tabla

numérica, gráfica y

ecuación, pasando de

unas formas a otras y

eligiendo la mejor de

ellas en función del

contexto.

B4-3. Comprender el

concepto de función.

Reconocer, interpretar y


104

de la pendiente de la recta.

Representaciones de la recta

a partir de la ecuación y

obtención de la ecuación a

partir de una recta.

Utilización de calculadoras

gráficas y programas de

ordenador para la

construcción e interpretación

de gráficas.

analizar las gráficas

funcionales.

B4-4. Reconocer,

representar y analizar

las funciones lineales,

utilizándolas para

resolver problemas.



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

las soluciones

del problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

AA

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT


105



CURRICULARES



COMPETENCIAS


naturales, enteros,

fraccionarios, decimales

y porcentajes sencillos,

sus operaciones y

propiedades para


intercambiar información

y resolver problemas


diaria.


distintos tipos de

números (naturales,

enteros, fraccionarios

y decimales) y los

utiliza para

representar, ordenar

e interpretar

adecuadamente la

información

cuantitativa.


números para

representar la

información de forma

correcta.

CL

CMCT

AA

CSC



significados de los

números en contextos de


operaciones

elementales, mejorando

así la comprensión del


de números.

B2-2.5. Calcula e

interpreta

adecuadamente el

opuesto y el valor

absoluto de un

número entero

comprendiendo su

significado y

contextualizándolo en


real.

Identifica el valor de un

número, el de su

opuesto y el valor

absoluto,

comprendiendo su

significado y

aplicándolo

correctamente en la

resolución de

operaciones y

problemas.

CL

CMCT

BLOQUE 4. FUNCIONES


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B4-1. Conocer, manejar e

interpretar el sistema de

coordenadas cartesianas.

B4-1.1. Localiza puntos

en el plano a partir de

sus coordenadas y

nombra puntos del plano

escribiendo sus

coordenadas.

Identifica, representa y

nombra distintos puntos

en el plano a partir de

sus coordenadas.

CL

CMCT

CD

B4-2. Manejar las distintas

formas de presentar una

función: lenguaje habitual,

tabla numérica, gráfica y

ecuación, pasando de unas

formas a otras y eligiendo la

mejor de ellas en función del

contexto.

B4-2.1. Pasa de unas

formas de

representación de una

función a otras y elige la

más adecuada en

función del contexto.

Representa funciones

de la forma más

adecuada, en función

del contexto y del

ejercicio o el problema

planteados; pasando

de una forma de

representación a otra

cuando es conveniente.

CL

CMCT

AA

B4-3. Comprender el

concepto de función.

Reconocer, interpretar y

analizar las gráficas

funcionales.

B4-3.2. Interpreta una

gráfica y la analiza,

reconociendo sus

propiedades más

características.

Reconoce e interpreta

una gráfica y la analiza. CL

CMCT


106

BLOQUE 4. FUNCIONES (CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B4-4. Reconocer,

representar y

analizar las

funciones lineales,

utilizándolas para

resolver problemas.

B4-4.1. Reconoce y

representa una

función lineal a

partir de la

ecuación o de una

tabla de valores, y

obtiene la

pendiente de la

recta

correspondiente.

Interpreta y

representa una

función lineal a

partir de la

ecuación o de

una tabla de

valores,

explicando

cuáles son las

características

de la gráfica.

CL

CMCT

AA

B4-4.4. Estudia

situaciones reales

sencillas y,

apoyándose en

recursos

tecnológicos,

identifica el modelo

matemático

funcional (lineal o

afín) más adecuado

para explicarlas y

realiza predicciones

y simulaciones

sobre su

comportamiento.

Realiza

representaciones

gráficas de

situaciones

reales sencillas,

mediante el

modelo gráfico

más adecuado;

las analiza y las

explica de forma

lógica y

coherente.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El termómetro (página 257).


Comunicación audiovisual. Interpretación de imágenes y vídeos

por Internet (página 275).


comunicación. El número de visitantes a un blog de Internet

(página 273); Las escalas de temperatura y los aparatos de medida

(página 257).

Educación cívica y constitucional. La fiebre y la temperatura

(página 274).

Valores personales. El comportamiento en las atracciones de feria

(página 275).


107

UNIDAD 14. Estadística y probabilidad













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber interpretar y construir tablas de frecuencias,

diagramas de barras y de sectores. Sabrán calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace;

y aplicarán sus conocimientos al cálculo y a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los conceptos básicos sobre frecuencias;

están familiarizados con los datos de recuento sobre muestras estadísticas y con las

representaciones gráficas básicas.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para realizar el

cálculo de probabilidades cuando el número de casos posibles o totales no vienen dados

directamente. Prevenir para que realicen una lectura comprensiva del problema y

representándolo gráficamente con datos pequeños.


108



DE LA ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCES, MÉT Y

ACTITUDES MATEMÁTICAS







reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo,

empezar por casos particulares

sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

Utilización de medios tecnológicos

en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la

organización de datos;

b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de

datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones

sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados

y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la

información y las ideas

matemáticas.

Población y muestra.

Variables estadísticas.

Frecuencias. Tablas de

frecuencias.

Gráficos estadísticos.

Medidas estadísticas.

Experimentos aleatorios.

Probabilidad. Regla de

Laplace.






obtenidas.



encontrar patrones, regularidades

y leyes matemáticas, en



estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer

predicciones.

B1-11. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones

matemáticas mediante

simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.


109


EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DE LA ETAPA CONTENIDOS DE

LA UNIDAD


Números enteros. Representación, ordenación en

la recta numérica y operaciones.


Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones

equivalentes. Comparación de fracciones.

Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y

operaciones.

Jerarquía de las operaciones. Cálculos con

porcentajes (mental, manual, calculadora).

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Elaboración y utilización de estrategias para el

cálculo mental, para el cálculo aproximado y para

el cálculo con calculadora u otros medios

tecnológicos.

Población y

muestra.

Variables

estadísticas.

Frecuencias.

Tablas de

frecuencias.

Gráficos

estadísticos.

Medidas

estadísticas.

Experimentos

aleatorios.

Probabilidad.

Regla de

Laplace.

B2-1. Utilizar

números

naturales, enteros,

fraccionarios,

decimales y

porcentajes

sencillos, sus

operaciones y

propiedades para

recoger,

transformar e

intercambiar

información y

resolver problemas

relacionados con

la vida diaria.

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 5.

ESTADÍSTICA Y

PROBABILIDAD

Población e individuo.

Muestra. Variables

estadísticas.

Variables cualitativas y

cuantitativas.

Frecuencias absolutas y

relativas.

Organización en tablas

de datos recogidos en

una experiencia.

Diagramas de barras, y

de sectores. Polígonos

de frecuencias.

Medidas de tendencia

central.

Medidas de dispersión.



Frecuencias. Tablas de

frecuencias.


Medidas estadísticas.

Experimentos

aleatorios.

Probabilidad. Regla de

Laplace.

B5-1. Formular preguntas adecuadas

para conocer las características de

interés de una población y recoger,

organizar y presentar datos

relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos

apropiados y las herramientas

adecuadas, organizando los datos en

tablas y construyendo gráficas,

calculando los parámetros relevantes

y obteniendo conclusiones

razonables a partir de los resultados

obtenidos.

B5-2. Utilizar herramientas

tecnológicas para organizar datos,

generar gráficas estadísticas,

calcular parámetros relevantes y

comunicar los resultados obtenidos

que respondan a las preguntas


110

Fenómenos

deterministas y

aleatorios.

Formulación de

conjeturas sobre el

comportamiento de

fenómenos aleatorios

sencillos y diseño de

experiencias para su

comprobación.

Frecuencia relativa de

un suceso y su

aproximación a la

probabilidad mediante la

simulación o

experimentación.

Espacio muestral en

experimentos sencillos.

Tablas y diagramas de

árbol sencillos.

formuladas previamente sobre la

situación estudiada.

B5-3. Diferenciar los fenómenos

deterministas de los aleatorios,

valorando la posibilidad que ofrecen

las matemáticas para analizar y

hacer predicciones razonables

acerca del comportamiento de los

aleatorios a partir de las

regularidades obtenidas al repetir un

número significativo de veces la

experiencia aleatoria, o el cálculo de

su probabilidad.

B5-4. Inducir la noción de

probabilidad a partir del concepto de

frecuencia relativa y como medida de

incertidumbre asociada a los

fenómenos aleatorios, sea o no

posible la experimentación.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-1. Formular

preguntas adecuadas

para conocer las

características de

interés de una

población y recoger,

organizar y presentar

datos relevantes para

responderlas,

utilizando los métodos

estadísticos

apropiados y las

herramientas

adecuadas,

organizando los datos

en tablas y

construyendo

gráficas, calculando

los parámetros

relevantes y

obteniendo

conclusiones

razonables a partir de

los resultados

obtenidos.

B5-1.1. Define

población, muestra e

individuo desde el

punto de vista de la

estadística, y los

aplica a casos

concretos.

Identifica y define


individuo desde el


estadística, y los

aplica a casos

concretos.

CL

CMCT

B5-1.2. Reconoce y

propone ejemplos de

distintos tipos de

variables estadísticas,

tanto cualitativas

como cuantitativas.

Identifica y pone

ejemplos y de

distintos tipos de

variables estadísticas.

CL

CMCT

CSC

B5-1.3. Organiza

datos, obtenidos de

una población, de

variables cualitativas

o cuantitativas en

tablas, calcula sus

frecuencias absolutas

y relativas, y los

representa

gráficamente.

Identifica, analiza y

organiza en tablas, de

variables cualitativas o

cuantitativas, los

datos obtenidos de

una población; calcula

sus frecuencias

absolutas y relativas,

y los representa

gráficamente.

CL

CMCT

AA

CSC


111

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-1. Formular preguntas

adecuadas para conocer

las características de

interés de una población y

recoger, organizar y

presentar datos relevantes

para responderlas,

utilizando los métodos

estadísticos apropiados y

las herramientas

adecuadas, organizando

los datos en tablas y

construyendo gráficas,

calculando los parámetros

relevantes y obteniendo

conclusiones razonables a

partir de los resultados

obtenidos.

B5-1.4. Calcula la

media aritmética,

la mediana

(intervalo

mediano), la moda

(intervalo modal), y

el rango, y los

emplea para

resolver

problemas.

Resuelve ejercicios y

problemas

estadísticos,

calculando la media

aritmética, la

mediana, la moda, y

el rango.

CL

CMC

T

AA

CSC

B5-1.5. Interpreta

gráficos

estadísticos

sencillos recogidos

en medios de

comunicación.

Analiza distintos tipos

de gráficos

estadísticos sencillos

recogidos en medios

de comunicación y

expone su significado,

argumentándolo.

CL

CMC

T

CD

AA

CSC

B5-2. Utilizar herramientas

tecnológicas para

organizar datos, generar

gráficas estadísticas,

calcular parámetros

relevantes y comunicar los

resultados obtenidos que

respondan a las preguntas

formuladas previamente

sobre la situación

estudiada.

B5-2.1. Emplea la

calculadora y

herramientas

tecnológicas para

organizar datos,

generar gráficos

estadísticos y

calcular las

medidas de

tendencia central y

el rango de

variables

estadísticas

cuantitativas.

Utiliza herramientas

tecnológicas, busca

en Internet e

interpreta datos

estadísticos, realiza

los cálculos

adecuados,

ayudándose de la

calculadora y

representándolos

correctamente.

CL

CMC

T

CD

AA

CSC

IE

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El televisor (página 277).


Comunicación audiovisual. Evolución de la televisión (página 277).


comunicación. Interpretación de tablas y gráficos de la unidad.

Emprendimiento. Exportaciones (página 295).

Educación cívica y constitucional. Los caramelos (página 295).

Valores personales. La televisión como entretenimiento, evolución

(página 294).


112

ESTÁNADRES DE APRENDIZAJE EVALUABLES BÁSICOS DE 1º ESO

(Contenidos Mínimos) Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Contenidos comunes. • Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida. • Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas. • Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. • Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números y Álgebra. • Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas. • Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondeos. • Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. • Números enteros. Relación de orden. Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. • Potencias de base entera y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas. • Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen. • Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: doble, triple. Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. • Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. • Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Utilización de las ecuaciones como herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana


113

Bloque 3. Geometría. • Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regalares y circunferencias. • Triángulos: altura, mediatrices, bisectrices y medianas; circunferencia e incentro. Criterios de igualdad. • Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. • Cálculo de longitudes y perímetros. Unidades de longitud en el sistema métrico decimal. El número pi. • Cálculo de áreas de las figuras planas elementales. Unidades de área en el sistema métrico decimal. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. • Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares. Bloque 4. Funciones y gráficas. • El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas. • Reconocimiento, identificación e interpretación de funciones lineales sencillas y sus relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores o su gráfica. • Interpretación y lectura de tablas de valores y gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Bloque 5. Estadística y probabilidad. • Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. • Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.


114

PROGRAMACIÓN: Refuerzo de

Matemáticas (CLYM) 1º ESO

1ª EVALUACIÓN

Los números naturales Operar con números naturales

Divisibilidad Saber encontrar múltiplos y divisores de un número natural.

Números primos y compuestos

Los números enteros Operaciones con números enteros. Operaciones con paréntesis.

Fracciones Fracciones equivalentes. Operar con números fraccionarios

Los números decimales. Sistema métrico decimal Operaciones con números decimales

2ª EVALUACIÓN

Sistema métrico decimal Reconocer la necesidad de medir. Cambio de unidades

Iniciación al álgebra Buscar ejemplos de expresiones algebraicas.

Igualdades y ecuaciones. Resolución de ecuaciones

Proporcionalidad Buscar ejemplos de proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes

Tablas y gráficas


115

Buscar en el periódico distintos tipos de tablas. Interpretar

Buscar en el periódico distintos tipos de gráficas. Interpretar

3ª EVALUACIÓN

Rectas y ángulos Dominar los elementos básicos de la geometría

Figuras planas Concepto y reconocimiento de algunas figuras planas y sus elementos

Áreas de figuras planas Cálculo de áreas de las figuras planas elementales…triangulo, cuadrado,

rombo.

Estadística y probabilidad Construcción de tablas de frecuencia

Los alumnos que cursan esta asignatura presentan dificultades para asimilar los

contenidos del área de Matemáticas. Las clases de esta asignatura se dedicarán a apoyo

y complemento de las clases de Matemáticas del nivel correspondiente y estos

contenidos servirán solo de referencia para las clases de “REFUERZO” (CLyM) ya que

además el alumnado puede ser muy dispar (repetidores, minorías, inmigrantes que

conocen el idioma y que no, ACNEES, ANCES, etc.) y en muchos casos nos limitamos a

reforzar las tareas del profesor de apoyo o del grupo correspondiente. Por lo tanto en

esta asignatura no hablaremos de “Contenidos Mínimos”.

Los profesores que impartan el área de Matemáticas en el grupo, estarán en contacto directo con el que imparte el Refuerzo de Matemáticas, para trasmitir la correspondiente información y propiciar así el refuerzo de los contenidos más difíciles y procurar solventar, en la medida de lo posible, las dificultades de aprendizaje que presenten los alumnos del Refuerzo.


116

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

Matemáticas

3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

Libro de texto:

MATEMÁTICAS 3 ESO (Serie Resuelve)




117

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º de ESO

La competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea, se desarrolla especialmente gracias a la contribución de la asignatura de

Matemáticas. Esta competencia se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver problemas diversos en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y

facetas: pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y

utilizar ayudas y herramientas tecnológicas. Por otro lado, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor

tanto en el ámbito personal como social. La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen los ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Una de las capacidades

esenciales que se desarrollan con la actividad matemática es la habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones

interdisciplinares en contextos reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias,

además de la matemática, entre otras la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en

revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de

la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

El alumnado que curse esta asignatura profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático; concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos

fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe valorar las posibilidades de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento

personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad. Es importante que en el desarrollo del currículo de esta asignatura los conocimientos, las competencias y los valores estén integrados, por lo que los

estándares de aprendizaje evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos. Todo ello justifica que se haya organizado en torno a los siguientes bloques para los cursos de 3º y 4º de

ESO, fortaleciendo tanto los aspectos teóricos como las aplicaciones prácticas en contextos reales de los mismos: Procesos, métodos y actitudes en

Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones, y Estadística y

Probabilidad. El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la

asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para

desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.


118







Los contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje aparecen organizados en bloques.

OBJETIVOS POR TEMAS: TERCER CURSO ESO

TEMA 1 NÚMEROS RACIONALES

– Distinguir números naturales, enteros y racionales.

– Reconocer y obtener fracciones equivalentes.


– Clasificar números decimales.

– Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

– Realizar operaciones básicas con fracciones.

– Calcular potencias y raíces de fracciones.

– Calcular expresiones con operaciones combinadas con fracciones.

– Reconocer números racionales y números irracionales.

– Aplicar un método general de resolución de problemas.

TEMA 2 POTENCIAS Y RAICES

– Relacionar los diferentes conjuntos números, incluyendo los números reales.

– Obtener aproximaciones de un número indicando el error absoluto cometido.

– Calcular el error relativo de una aproximación.

– Realizar operaciones básicas con números reales.

– Aplicar las propiedades de potencias y raíces

– Calcular potencias y raíces de números reales.

– Expresar un número en notación científica.

– Realizar operaciones en notación científica.

– Resolver problemas buscando contraejemplos.

TEMA 3 PROPORCINALIDAD NUMÉRICA

– Resolver problemas de regla de tres directa e inversa

– Realizar repartos proporcionales

– Resolver problemas mediante regla de tres compuesta

– Porcentajes: aumentos y descensos porcentuales


119

TEMA 4 POLINIMIOS

– Reconocer expresiones algebraicas y calcular su valor numérico.

– Realizar operaciones con monomios. Determinar el grado de un polinomio.

– Calcular el valor numérico de un polinomio.

– Realizar operaciones con polinomios.

– Aplicar el método de Ruffini.

– Reconocer y aplicar los productos notables.

– Factorizar polinomios y simplificar fracciones algebraicas.

– Resolver problemas por método de inducción completa.

TEMA 5 ECUACIONES

– Diferenciar entre ecuaciones e identidades.

– Transformar una ecuación en otra equivalente.

– Resolver ecuaciones de primer grado.

– Resolver ecuaciones incompletas de segundo grado.

– Resolver ecuaciones completas de segundo grado.

– Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

– Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado.

– Resolver ecuaciones factorizadas. Resolver ecuaciones bicuadradas.

– Aplicar las ecuaciones a la resolución de problemas.

– Resolver problemas por el método de ensayo y error.

TEMA 6 SISTEMAS

– Reconocer una ecuación lineal con dos incógnitas.

– Identificar sistemas de ecuaciones lineales.

– Comprobar que dos sistemas son equivalentes.

– Clasificar un sistema de ecuaciones lineales.

– Resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones.

– Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones.

– Aplicar los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

– Resolver problemas por el método del razonamiento inverso.

TEMA 7 PROGRESIONES

– Reconocer y construir sucesiones de números reales.

– Obtener el término general de una sucesión.

– Identificar progresiones aritméticas y calcular su término general.

– Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

– Interpolar medios aritméticos entre dos valores.

– Identificar progresiones geométricas y obtener su término general.


120

– Aplicar la propiedad de los términos de una progresión aritmética o geométrica.

– Calcular el producto de los n primeros términos de una progresión geométrica.

– Obtener la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica.

– Calcular la suma de todos los términos de una progresión geométrica.

– Interpolar medios geométricos entre dos valores.

– Realizar cálculos relacionados con el interés simple.

– Realizar cálculos relacionados con el interés compuesto.

– Resolver problemas basados en la búsqueda de regularidades.

TEMA 8 LUGARES GEOMÉTRICOS ÁREAS YPERÍMETROS

– Reconocer y representar puntos, rectas, planos, semirrectas, segmentos y semiplanos.

– Identificar las posiciones relativas de diferentes elementos geométricos en el plano y en el espacio.

– Reconocer lugares geométricos del plano.

– Demostrar y aplicar el teorema de Pitágoras.

– Calcular el área y el perímetro de figuras planas utilizando fórmulas.

TEMA 9 MOVIMIENTOS Y SEMEJANZA

– Reconocer transformaciones geométricas, figuras homólogas y elementos invariantes.

– Clasificación de los movimientos en el plano.

– Reconocer los elementos de un vector fijo.

– Identificar vectores equipolentes.

– Sumar vectores libres.

– Trazar la traslación de una figura.

– Enumerar las características de las traslaciones, las simetrías centrales y los giros.

– Aplicar un giro a una figura dada.

– Reconocer las simetrías axiales y sus características.

– Realizar una composición de movimientos.

– Enunciar el teorema de Tales y el recíproco del teorema de Tales.

– Aplicar el teorema de Tales en diferentes situaciones problemáticas.

– Identificar polígonos semejantes.

– Reconocer la razón de los perímetros y de las áreas de figuras semejantes.

– Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

– Clasificar las escalas.

– Representar mosaicos regulares y semirregulares.

– Resolver problemas experimentando con la posible solución.

TEMA 10 CUERPOS GEOMÉTRICOS

– Reconocer los elementos de los poliedros.

– Diferenciar entre poliedros cóncavos y convexos y aplicar la fórmula de Euler.


121

– Reconocer los planos y ejes de simetría de un poliedro.

– Aplicar el principio de Cavalieri en el plano y en el espacio.

– Calcular áreas y volúmenes de prismas aplicando las fórmulas correspondientes.

– Obtener el área y el volumen de una pirámide y de un tronco de pirámide utilizando las fórmulas

correspondientes.

– Reconocer las propiedades de los cuerpos de revolución.

– Calcular el área y el volumen de un cilindro o de un cono aplicando las fórmulas correspondientes.

– Reconocer los elementos de la esfera.. Calcular el área y el volumen de una esfera.

– Indicar las coordenadas geográficas de un punto de la superficie de la esfera terrestre.

– Resolver problemas de geometría.

TEMA 11 FUNCIONES

– Reconocer las variables independiente y dependiente relacionadas en una función.

– Expresar una función de diferentes formas.

– Indicar el recorrido y el dominio de una función.

– Reconocer la posible periodicidad de una función.

– Determinar los puntos de corte de una función con los ejes.

– Analizar la simetría de una función distinguiendo entre funciones pares e impares.

– Reconocer la continuidad de una función a partir de su representación gráfica.

– Analizar el crecimiento o decrecimiento de una función.

– Identificar los máximos y mínimos absolutos y relativos de una función.

– Estudiar el comportamiento de una función a partir de su gráfica.

– Resolver problemas gráficamente.

TEMA 12 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

– Reconocer funciones afines a partir de su gráfica y de su expresión analítica.

– Definir y reconocer funciones lineales a partir de su gráfica y de su expresión analítica.

– Identificar los elementos característicos de la ecuación de una recta.

– Determinar e interpretar la pendiente de una recta.

– Reconocer las diferentes formas de la ecuación de una recta.

– Identificar la posición relativa de dos rectas.

– Determinar el punto de corte de dos rectas secantes.

– Reconocer los elementos característicos de las funciones cuadráticas.

– Representar una función cuadrática a partir de su expresión analítica.

– Resolver problemas por el método de particularización del problema.

TEMA 13 ESTADÍSTICA

– Reconocer la población, la muestra y el individuo en un estudio estadístico.

– Distinguir entre el muestreo no aleatorio, probabilístico y estratificado proporcional.


122

– Clasificar una variable estadística según sea cualitativa, cuantitativa, discreta o continua.

– Reconocer las etapas de una investigación estadística.

– Completar e interpretar tablas de frecuencias absolutas y relativas.

– Calcular frecuencias absolutas y relativas acumuladas.

– Obtener frecuencias de datos agrupados en clases.

– Interpretar y construir diagramas de barras, diagramas de sectores y pictogramas.

– Analizar histogramas y polígonos de frecuencias.

– Interpretar cartogramas.

– Resolver problemas realizando un esquema o un gráfico.

– Diferenciar entre parámetros de posición y parámetros de dispersión.

– Calcular la media aritmética simple con datos no agrupados, con datos agrupados en una tabla de

frecuencias y con datos agrupados en intervalos.

– Calcular la media aritmética ponderada.

– Obtener la mediana con datos no agrupados, con datos agrupados en una tabla de frecuencias y con

datos agrupados en intervalos.

– Determinar la moda con datos no agrupados o agrupados.

– Calcular los cuartiles de una distribución estadística.

– Calcular el rango o recorrido de una distribución estadística.

– Calcular la varianza y la desviación típica de una distribución.

– Representar un diagrama de caja y bigotes.

– Interpretar el coeficiente de variación de una distribución.

– Resolver problemas organizando la información disponible.

TEMA 14 PROBABILIDAD

– Reconocer experimentos aleatorios y su espacio muestral correspondiente.

– Diferenciar los distintos tipos de sucesos de un experimento aleatorio.

– Operar con sucesos expresando el resultado como conjunto o gráficamente.

– Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.

– Expresar la probabilidad de un suceso.

– Reconocer y aplicar las propiedades de la probabilidad.

– Calcular probabilidades aplicando la regla de Laplace.

– Resolver problemas utilizando tablas de contingencia.

– Relacionar la frecuencia relativa de un suceso con su probabilidad.

– Resolver problemas por el método de reducción al absurdo.


123

1ª EVALUACIÓN

UNIDAD 1. Números racionales













responsabilidades


Enfoque de la unidad. Los alumnos sabrán identificar y calcular fracciones equivalentes y hallar

el término desconocido de una fracción equivalente a otra; sabrán amplificar, simplificar y reducir

fracciones, calcular un término desconocido en fracciones equivalentes, reducir a común

denominador y comparar fracciones. Sabrán realizar operaciones con fracciones y con números

decimales, expresando la equivalencia entre ellos. Realizarán operaciones combinadas con

números racionales.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos los números naturales y sus operaciones

básicas, así como el cálculo elemental de potencias. Identifican y saben operar con

números enteros; distinguen entre enteros y naturales, saben expresar la equivalencia

entre enteros positivos y números naturales.


operaciones con paréntesis, cuando las fracciones tengan distinto denominador y se trate

de efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones combinadas. Prevenir para que

no confundan el orden correcto de resolución, tanto por la jerarquía de operaciones como

por el uso de paréntesis, y la reducción a común denominado


124


EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DE

LA ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS








resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados:

revisión de las operaciones

utilizadas, asignación de unidades

a los resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones en

el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de

resolución, etc.


matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en


Fracciones; fracciones

equivalentes; hallar el

término desconocido de

una fracción equivalente a

otra.

Fracción irreducible;

amplificación y

simplificación de

fracciones; calcular la

fracción irreducible.

Reducción a común

denominador; comparación

de fracciones.

Operaciones con

fracciones: suma, resta,

multiplicación y división.

Realizar operaciones

combinadas con

fracciones.

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de


los cálculos

necesarios y

comprobando las


B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


ÁLGEBRA

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en

decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos.

Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y

decimales. Cálculo aproximado y

redondeo. Cifras significativas. Error

absoluto y relativo.

Números decimales; tipos

de números decimales;

expresar una fracción

mediante un número

decimal; expresar un

número decimal exacto o

periódico mediante una

fracción.

Números racionales.

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

para operarlos,

utilizando la forma de

cálculo y notación

adecuada, para

resolver problemas de

la vida cotidiana, y

presentando los

resultados con la

precisión requerida.


125



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Comprende la

situación

planteada en el

enunciado de

problemas con

números

racionales; y

responde a las

preguntas que

se le formulan,

empleando

números y datos

relacionados

entre sí.

CL

CMCT

AA

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.1. Identifica

situaciones


realidad,

susceptibles de

contener problemas

de interés.

Identifica y

comprende la

situación

planteada en el

enunciado de

problemas,

desarrollando

procesos

matemáticos en

contextos de la

vida cotidiana.

CL

CMCT

AA


126



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

para operarlos,

utilizando la forma

de cálculo y

notación adecuada,

para resolver

problemas de la

vida cotidiana, y

presentando los

resultados con la


B2-1.1. Reconoce los

distintos tipos de números


racionales), indica el criterio

utilizado para su distinción y

los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente

información cuantitativa.

Identifica los

números

fraccionarios y

los utiliza

adecuadament

e,

estableciendo

su equivalencia

con números

decimales.

CMCT

B2-1.2. Distingue, al hallar

el decimal equivalente a una

fracción, entre decimales

finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en

este caso el grupo de

decimales que se repiten o

forman período.

Calcula el

decimal

equivalente a

una fracción y

discrimina entre

decimales

finitos e

infinitos.

CMCT

B2-1.3. Halla la fracción

generatriz correspondiente a

un decimal exacto o

periódico.

Realiza las

operaciones

correspondient

es para calcular

la fracción

generatriz de

un decimal

exacto y de un

decimal

periódico.

CMCT

B2-1.9. Calcula el valor de

expresiones numéricas de

números enteros, decimales

y fraccionarios mediante las

operaciones elementales y

las potencias de exponente

entero, aplicando

correctamente la jerarquía

de las operaciones.

Realiza

operaciones

con números

racionales,

utilizando las

potencias de

exponente

entero y

aplicando la

jerarquía de las

operaciones.

CMCT

AA


127

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Texto inicial de la unidad Del papiro a la fabricación del

papel en la actualidad (página 7); Pasos a seguir (páginas 29, 11, 15, 17, 18).

Expresión oral y escrita. Lee, comprende y razona (página 7); Escribir

problemas a partir de unos textos y unos datos dados (página 15).

Comunicación audiovisual. Cuadros informativos: Qué son fracciones positivas

y fracciones negativas (página 9); La fracción irreducible (página 2.11);

Operaciones combinadas con fracciones. La regla de los signos (pág.15); Expresar

una fracción mediante un número decimal (páginas 2, 17); La fracción generatriz

(página 18); Los números racionales (página 19).

El tratamiento de las tecnologías de la información y de la comunicación

Fabricación de carteles en una empresa de publicidad (página 27).

Emprendimiento. Saber hacer (página. 9,11, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26);

Actividades finales (página 26); Investiga (página 26); El tiempo de reacción en

una carrera de velocidad (página 27).

UNIDAD 2. Potencias y raíces













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y realizar cálculos con potencias de números

racionales, con potencias de exponente entero positivo, con potencias de exponente entero

negativo y con potencias de exponente 1, -1 y 0. Utilizarán la notación científica en el contexto

adecuado y efectuarán sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en notación científica. Sabrán

calcular la raíz cuadrada de un número racional y realizarán operaciones con raíces. Conocerán

los números reales, los irracionales y los reales. Realizarán aproximaciones por redondeo y por

truncamiento; distinguirán y calcularán el error absoluto y el error relativo, y conocerán los

diferentes tipos de intervalos. Aplican los conocimientos a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los números naturales, enteros y

racionales y saben realizar con ellos las operaciones fundamentales. Conocen las reglas

principales del cálculo con potencias y saben aplicarlas.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para extraer factores de

una raíz. Prevenir mediante la práctica de descomposición en producto de potencias


128

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA


racionales con

exponente entero.

Significado y uso.


Aplicación para la

expresión de números

muy pequeños.

Operaciones con

números expresados en

notación científica.

Raíces cuadradas.

Raíces no exactas.

Expresión decimal.

Expresiones radicales:

transformación y

operaciones.

Jerarquía de

operaciones.

Números decimales y

racionales.

Transformación de

fracciones en decimales

y viceversa. Números

decimales exactos y

periódicos. Fracción

generatriz.

Operaciones con

fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y

redondeo. Cifras

significativas. Error


Investigación de

regularidades,

relaciones y

propiedades que

aparecen en conjuntos

de números. Expresión

usando lenguaje

algebraico.


racionales.

Operaciones con

potencias.

Notación científica.

Operaciones en notación

científica.

Raíces.

Números reales.

Aproximaciones y errores.

Intervalos.

B2-1. Utilizar las propiedades de

los números racionales para

operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada,

para resolver problemas de la

vida cotidiana, y presentando los

resultados con la precisión

requerida.


129

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 3.

GEOMETRÍA

Aplicación de los

números racionales a la

resolución de

problemas.


racionales.

Operaciones con

potencias.


Operaciones en notación

científica.

Raíces.

Números reales.

Aproximaciones y errores.

Intervalos.

B3-2. Utilizar el teorema de Tales

y las fórmulas usuales para

realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para

obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de

los cuerpos elementales, de

ejemplos tomados de la vida real,

representaciones artísticas como

pintura o arquitectura, o de la

resolución de problemas

geométricos.



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

para operarlos,

utilizando la forma

de cálculo y

notación adecuada,

para resolver

problemas de la

vida cotidiana, y

presentando los

resultados con la


B2-1.1. Reconoce los

distintos tipos de números


racionales), indica el

criterio utilizado para su

distinción y los utiliza para


adecuadamente

información cuantitativa.


números para

representar la

información de

forma correcta. CL

CMCT

B2-1.2. Distingue, al hallar

el decimal equivalente a

una fracción, entre

decimales finitos y

decimales infinitos

periódicos, indicando en

este caso, el grupo de

decimales que se repiten o

forman período.

Identifica decimales

finitos y decimales

infinitos periódicos, y

pone ejemplos de

cada tipo de ellos. CL

CMCT

B2-1.4. Expresa números

muy grandes y muy

pequeños en notación

científica, y opera con ellos,

con y sin calculadora, y los

utiliza en problemas

contextualizados.

Utiliza la notación

científica para expresar

números muy grandes y

muy pequeños,

realizando operaciones

con ellos, y utilizándolos

en la resolución de

problemas.

CL

CMCT

AA

CSC


130



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

para operarlos,

utilizando la forma

de cálculo y

notación adecuada,

para resolver

problemas de la

vida cotidiana, y

presentando los

resultados con la


B2-1.7. Aplica

adecuadamente

técnicas de

truncamiento y

redondeo en

problemas

contextualizados,

reconociendo los

errores de

aproximación en

cada caso para

determinar el

procedimiento más

adecuado.

Realiza

truncamientos y

redondeos,

reconociendo

los errores de

aproximación en

cada caso y

comparándolos.

CL

CMCT

B2-1.8. Expresa el

resultado de un

problema, utilizando

la unidad de

medida adecuada,

en forma de

número decimal,

redondeándolo si

es necesario con el

margen de error o

precisión

requeridos, de

acuerdo con la

naturaleza de los

datos.

Resuelve

problemas,

relacionados

con la vida

cotidiana y con

sus propios

intereses,

expresando el

resultado de

forma ajustada a

la precisión

requerida y en

función de la

naturaleza de

los datos.

CL

CMCT

AA

CSC

B2-1.9. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

números enteros,

decimales y

fraccionarios

mediante las

operaciones

elementales y las

potencias de

exponente entero

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Identifica y

diferencia los

distintos tipos de

números; y

realiza

operaciones con

ellos, aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

CL

CMCT


131



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-2. Utilizar el

teorema de Tales y

las fórmulas

usuales para

realizar medidas

indirectas de

elementos

inaccesibles y para

obtener las

medidas de

longitudes, áreas y

volúmenes de los

cuerpos

elementales, de

ejemplos tomados

de la vida real,

representaciones

artísticas como

pintura o

arquitectura, o de la

resolución de

problemas

geométricos.

B3-2.1. Calcula el

perímetro y el área de

polígonos y de figuras

circulares en problemas

contextualizados

aplicando fórmulas y

técnicas adecuadas.

Identifica los

datos en

problemas

geométricos,

teniendo en

cuenta las

unidades de

medida; aplica

fórmulas y

técnicas

adecuadas y

calcula el

perímetro y el

área de

polígonos y de

figuras

circulares,

expresando los

resultados, en

función de los

datos requeridos

y del contexto.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Texto inicial de la unidad Del papiro a la

fabricación del papel en la actualidad (página 7); Pasos a seguir

(páginas 29, 11, 15, 17, 18).

Expresión oral y escrita. Lee, comprende y razona (página 7);

Escribir problemas a partir de unos textos y unos datos dados

(página 15).

Comunicación audiovisual. Cuadros informativos: Qué son

fracciones positivas y fracciones negativas (página 9); La fracción

irreducible (página 2.11); Operaciones combinadas con fracciones. La regla de los signos (pág.15); Expresar una fracción mediante un

número decimal (páginas 2, 17); La fracción generatriz (página 18);

Los números racionales (página 19).


comunicación Fabricación de carteles en una empresa de

publicidad (página 27).

Emprendimiento. Saber hacer (página. 9,11, 15, 17, 18, 20, 21,

22, 23, 24, 26); Actividades finales (página 26); Investiga (página

26); El tiempo de reacción en una carrera de velocidad (página 27).


132

UNIDAD 3. Proporcionalidad numérica













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y utilizar los conceptos fundamentales sobre

proporcionalidad directa e inversa, regla de tres simple directa e inversa y regla de tres compuesta.

Sabrán realizar repartos directamente proporcionales e inversamente proporcionales y efectuarán

correctamente las operaciones de proporcionalidad compuesta. Los alumnos comprenderán y

resolverán ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de porcentajes, con aumentos y

disminuciones porcentuales, con porcentajes encadenados y con el interés simple. Aplicarán sus

conocimientos a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen el significado de parte proporcional

asociado a las fracciones y a los números decimales. Identifican las partes de una cantidad y saben

diferenciar entre proporcionalidad directa e inversa. Conocen estrategias de cálculo y resolución

de problemas, relacionadas con doble mitad, etc.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para aplicar los

cálculos porcentuales a problemas concretos. Prevenir con ejemplos prácticos y

cantidades pequeñas, mediante el uso de la regla de tres.


133

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Proporcionalidad directa;

regla de tres simple directa.

Proporcionalidad inversa;

regla de tres simple

inversa.

Repartos proporcionales;

repartos directamente

proporcionales; repartos

inversamente

proporcionales.

Proporcionalidad

compuesta.

Porcentajes; cálculo de

porcentajes, aumentos y

disminuciones

porcentuales; porcentajes

encadenados; interés

simple.


















BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Jerarquía de

operaciones.


racionales.

Operaciones con



redondeo. Cifras

significativas. Error


Investigación de

regularidades,

relaciones y

propiedades que



usando lenguaje

algebraico.

Proporcionalidad directa;

regla de tres simple directa.

Proporcionalidad inversa;

regla de tres simple

inversa.

Repartos proporcionales;

repartos directamente

proporcionales; repartos

inversamente

proporcionales.

Proporcionalidad

compuesta.

Porcentajes; cálculo de

porcentajes, aumentos y

disminuciones

porcentuales; porcentajes

encadenados; interés

simple.


los números racionales para

operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada,

para resolver problemas de la

vida cotidiana, y presentando los


requerida.


134



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).


enunciado de los

problemas,

estableciendo


datos y el contexto;

resuelve problemas

mediante una regla de

tres simple directa o

inversa; realiza repartos

directa o inversamente

proporcionales y

resuelve problemas

mediante una regla de

tres compuesta, según

el contexto del

problema.

CL

CMCT

AA

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la información

de un enunciado y

establece relaciones

con las soluciones del

problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.4. Interpreta

la solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Identifica, discrimina y

utiliza relaciones de

proporcionalidad,

desarrollando

estrategias para


los datos; las emplea

para resolver problemas

en situaciones

cotidianas y expresa los

resultados de forma

clara y coherente.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.


entre problemas y


en función de sus

características.

CL

CMCT


135



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

para operarlos,

utilizando la forma

de cálculo y

notación adecuada,

para resolver

problemas de la

vida cotidiana, y

presentando los

resultados con la


B2-1.1. Reconoce

los distintos tipos

de números


racionales), indica

el criterio utilizado

para su distinción y

los utiliza para

representar e

interpretar

adecuadamente

información

cuantitativa.

Identifica y utiliza

los números

para representar

la información

sobre razones y

proporciones de

forma correcta,

diferenciando

entre

proporcionalidad

directa e inversa,

calculando los

porcentajes

correspondientes

y aplicando las

reglas de

repartos

proporcionales y

de

proporcionalidad

compuesta.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Las tarjetas bancarias (página 73).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; Las

tarjetas bancarias (página 73).


gráficos de la unidad.


comunicación. Evolución de las tarjetas bancarias (página 73).

Emprendimiento. Crear una asociación en el instituto (página 91).


90).

Valores personales. El uso responsable del dinero y las tarjetas de

crédito (página 90).


136

UNIDAD 4. Polinomios













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben identificar y realizar las operaciones fundamentales

con monomios y con polinomios; sabrán sacar factor común, conocerán las igualdades notables y

sabrán resolver operaciones en las que intervengan. Los alumnos sabrán aplicar la regla de Ruffini;

serán capaces de expresar un polinomio mediante una igualdad notable y realizarán la

factorización de un polinomio. Aplicarán los cálculos a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen expresiones algebraicas y saben realizar

operaciones con ellas. Identifican los factores comunes y no comunes de una expresión algebraica

y saben reducir términos semejantes, utilizando estrategias matemáticas adecuadas.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para aplicar la

regla de Ruffini. Prevenir mediante el uso de pautas, esquemas gráficos y ejemplos

resueltos.


137


EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA


BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Monomios. Operaciones con

monomios; suma y resta de

monomios; multiplicación y

división de monomios.

Polinomios; valor numérico de un

polinomio; raíces de un

polinomio.

Operaciones con polinomios;

suma y resta de polinomios;

multiplicación y división de

polinomios.

Factor común. Igualdades

notables; cuadrado de una suma;

cuadrado de una diferencia;

suma por diferencia.

Factorización de un polinomio;

divisores de un polinomio;

factorización de polinomios.


razonamiento y estrategias

de resolución de

problemas, realizando los

cálculos necesarios y

comprobando las


B1-6. Desarrollar procesos

de matematización en




estadísticos o

probabilísticos) a partir de

la identificación de



realidad.

B1-8. Desarrollar y cultivar

las actitudes personales

inherentes al quehacer

matemático.

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Jerarquía de

operaciones.

Investigación de

regularidades,

relaciones y

propiedades que



usando lenguaje

algebraico.

Transformación de

expresiones

algebraicas. Igualdades

notables.

Operaciones

elementales con

polinomios.

Monomios. Operaciones con

monomios; suma y resta de

monomios; multiplicación y

división de monomios.

Polinomios; valor numérico de un

polinomio; raíces de un

polinomio.

Operaciones con polinomios;

suma y resta de polinomios;

multiplicación y división de

polinomios.

Factor común. Igualdades

notables; cuadrado de una suma;

cuadrado de una diferencia;

suma por diferencia.

Factorización de un polinomio;

divisores de un polinomio;

factorización de polinomios.

B2-3. Utilizar el lenguaje

algebraico para expresar

una propiedad o relación

dada mediante un

enunciado, extrayendo la

información relevante y

transformándola.


138



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

CSC

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.2. Establece

conexiones entre

un problema del

mundo real y el

mundo matemático,

identificando el

problema o

problemas

matemáticos que

subyacen en él y

los conocimientos

matemáticos

necesarios.

Relaciona un

problema del

mundo real con

el mundo

matemático,

estableciendo

una relación

entre ellos y

resolviendo la

situación real

mediante el

planteamiento y

solución de

problemas

matemáticos.

CL

CMCT

CSC


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

CSC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT

CSC


139



CURRICULARES


INDICADORES DE LOGRO COMPETENCIAS

B2-3. Utilizar el

lenguaje algebraico

para expresar una

propiedad o

relación dada

mediante un

enunciado,

extrayendo la

información

relevante y

transformándola.

B2-3.1. Realiza

operaciones con

polinomios y los

utiliza en ejemplos de

la vida cotidiana.

Efectúa operaciones con

polinomios y relaciona

ejemplos prácticos del

cálculo algebraico con el

enunciado de situaciones

concretas.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-3.2. Conoce y

utiliza las identidades

notables

correspondientes al

cuadrado de un

binomio y una suma

por diferencia, y las

aplica en un contexto

adecuado.

Identifica el contexto de

un enunciado con la

aplicación de las

identidades notables,

aplicando el cuadrado de

un binomio y una suma

por diferencia a la

resolución de ejercicios y

problemas.

CL

CMCT



CURRICULARES



B2-3. Utilizar el

lenguaje algebraico

para expresar una

propiedad o relación

dada mediante un

enunciado,

extrayendo la

información relevante

y transformándola.

B2-3.3. Factoriza

polinomios de grado 4

con raíces enteras

mediante el uso

combinado de la regla

de Ruffini, identidades

notables y extracción

del factor común.

Conoce y utiliza de forma

combinada la regla de

Ruffini y las identidades

notables para sacar

factor común y para

factorizar polinomios.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La imprenta (página 93).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; La imprenta (página

93).

Comunicación audiovisual. Interpretación de imágenes, tablas y gráficos de la

unidad.

El tratamiento de las tecnologías de la información y de la comunicación.

Evolución de la imprenta (página 93); La calculadora (página 31).

Emprendimiento. Crear un blog de la clase (página 111).

Educación cívica y constitucional. En la vida cotidiana (página 110).

Valores personales. El calentamiento global y los líquenes (página 111).


140

UNIDAD 5. Ecuaciones de primer y

segundo grado













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben identificar y saber el significado de una ecuación y sus

términos; sabrán hallar las soluciones de una ecuación y calcular ecuaciones equivalentes a una

ecuación dada, realizando los cambios más adecuados, como la transposición de términos.

Conocerán y sabrán encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado completas e

incompletas. Resolverán problemas mediante ecuaciones.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen las operaciones fundamentales con

monomios, con polinomios y con ecuaciones sencillas; saben sacar factor común, conocen las

igualdades notables y saben resolver operaciones en las que intervienen expresiones algebraicas

en general.


ecuaciones de segundo o decidir que no tiene solución, especialmente en el caso de

obtener un radicando negativo. Prevenir mediante el uso y transformación de potencias,

haciendo hincapié en el exponente y en bases negativas.


141


EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA


BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS








resolver subproblemas,

recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.


resultados: revisión de las

operaciones utilizadas,

asignación de unidades a

los resultados,

comprobación e


soluciones en el contexto de

la situación, búsqueda de

otras formas de resolución,

etc.


matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.


capacidades para

desarrollar actitudes

adecuadas y afrontar las

dificultades propias del


Ecuaciones; soluciones de una

ecuación; ecuaciones

equivalentes.

Ecuaciones de primer grado;

transposición de términos.

Ecuaciones de segundo grado;

ecuaciones de segundo grado

completas, ecuaciones de

segundo grado incompletas.





de resolución de



comprobando las




para encontrar patrones,





probabilísticos, valorando

su utilidad para hacer

predicciones.




obtenidas en los procesos

de investigación.

B1-10. Reflexionar sobre

las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para

situaciones similares

futuras.


142


EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA



ÁLGEBRA


Investigación de

regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen

en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje

algebraico.

Ecuaciones de segundo

grado con una incógnita.

Resolución (método

algebraico y gráfico).


mediante la utilización de

ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

Ecuaciones; soluciones de una

ecuación; ecuaciones

equivalentes.

Ecuaciones de primer grado;

transposición de términos.

Ecuaciones de segundo grado;

ecuaciones de segundo grado

completas, ecuaciones de




B2-4. Resolver


cotidiana en los que se

precise el planteamiento

y resolución de

ecuaciones de primer y

segundo grado,

ecuaciones sencillas de

grado mayor que dos y

sistemas de dos

ecuaciones lineales con

dos incógnitas, aplicando

técnicas de manipulación

algebraicas, gráficas o

recursos tecnológicos,

valorando y contrastando




CURRICULARES



COMPETENCIAS


razonamiento y




comprobando las


B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Realiza una lectura

comprensiva de los

problemas,

diferenciando entre

datos necesarios e

innecesarios, y

analizando sus

relaciones entre ellos,

con el contexto del

problema, con el

planteamiento y con la

solución.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE



para encontrar patrones,


matemáticas, en



estadísticos y

probabilísticos, valorando

su utilidad para hacer

predicciones.

B1-3.1. Identifica

patrones,


matemáticas en

situaciones de

cambio, en contextos

numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos y

probabilísticos.

Analiza situaciones, en

contextos matemáticos,

identifica patrones y

leyes matemáticas,

valora su utilidad y se

apoya en ellos para

resolver problemas y

ejercicios.

CL

CMCT

AA

CSC


143


(CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



B1-5. Elaborar y

presentar informes

sobre el proceso,

resultados y

conclusiones

obtenidas en los

procesos de

investigación.

B1-5.1. Expone y

defiende el proceso

seguido además de

las conclusiones

obtenidas utilizando



geométrico,

estadístico-

probabilístico.

Utiliza el lenguaje

algebraico, resuelve

ejercicios, aplicándolo, y

expone los resultados de

forma correcta y

simplificada.

CL

CMCT

CSC

B1-10. Reflexionar

sobre las

decisiones

tomadas,

aprendiendo de ello

para situaciones

similares futuras.

B1-10.1. Reflexiona

sobre los

problemas

resueltos y los

procesos

desarrollados,

valorando la

potencia y sencillez

de las ideas claves,

aprendiendo para

situaciones futuras

similares.

Analiza problemas

resueltos y procesos

desarrollados, valora las

ideas clave, reflexiona

sobre ellos y los utiliza en

situaciones similares como

pautas o guías del

aprendizaje.

CL

CMCT

AA



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-4. Resolver problemas

de la vida cotidiana en los

que se precise el

planteamiento y resolución

de ecuaciones de primer y

segundo grado,

ecuaciones sencillas de

grado mayor que dos y

sistemas de dos

ecuaciones lineales con

dos incógnitas, aplicando



recursos tecnológicos,



B2-4.1. Formula

algebraicamente una

situación de la vida

cotidiana mediante

ecuaciones y sistemas

de ecuaciones, las

resuelve e interpreta

críticamente el

resultado obtenido.

Interpreta,

plantea y

resuelve

problemas

relacionados

con sus

intereses y con

la vida

cotidiana

mediante

ecuaciones y

sistemas de

ecuaciones.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


144

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El motor de explosión (página 113).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; El motor de

explosión (página 113).


unidad.


Búsqueda de información para organizar un viaje (página 130).

Emprendimiento. Las fases del motor de explosión (página 113); Planificación

del uso de las instalaciones deportivas fuera del horario escolar (página 131).


Valores personales. El intercambio de viviendas durante las vacaciones (página

130).

2ª EVALUACIÓN

UNIDAD 6. Sistemas de ecuaciones













responsabilidades


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los aspectos fundamentales y los

componentes de las ecuaciones lineales; sabrán hallar la solución de una ecuación lineal;

resolverán sistemas de ecuaciones lineales y conocerán la manera de saber el número de

soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Representarán gráficamente ecuaciones

lineales. Los alumnos aplicarán a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales los métodos de

sustitución, de igualación o de reducción, en función del contexto. Resolverán problemas mediante

ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen el significado de una ecuación y de sus

términos; saben hallar las soluciones de una ecuación y calcular ecuaciones equivalentes a una

ecuación dada, realizando los cambios más adecuados, como la transposición de términos.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades en la resolución de

ecuaciones por el método de igualación. Prevenir mediante ejemplos con expresiones e igualdades

numéricas sencillas.


145

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Ecuaciones lineales;

solución de una ecuación

lineal.

Sistemas de ecuaciones

lineales; número de

soluciones de un sistema

de ecuaciones lineales.

Métodos de resolución de

sistemas de ecuaciones;

método de sustitución;

método de igualación;

método de reducción.


mediante sistemas.









encontrar patrones,










obtenidas en los procesos de

investigación.

B1-10. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, aprendiendo

de ello para situaciones similares

futuras.

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Jerarquía de

operaciones.

Resolución de

problemas mediante la

utilización de


de ecuaciones.

Ecuaciones lineales;

solución de una ecuación

lineal.

Sistemas de ecuaciones

lineales; número de

soluciones de un sistema

de ecuaciones lineales.

Métodos de resolución de

sistemas de ecuaciones;

método de sustitución;

método de igualación;

método de reducción.


mediante sistemas.

B2-4. Resolver problemas de la

vida cotidiana en los que se

precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de

primer y segundo grado,

ecuaciones sencillas de grado

mayor que dos y sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas,

gráficas o recursos tecnológicos,

valorando y contrastando los



146



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Realiza una

lectura

comprensiva de

los problemas,

diferenciando

entre datos

necesarios e

innecesarios, y

analizando sus

relaciones entre

ellos, con el

contexto del

problema, con el

planteamiento y

con la solución.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-3. Describir y

analizar situaciones

de cambio, para

encontrar patrones,

regularidades y

leyes matemáticas,

en contextos

numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos y

probabilísticos,


para hacer

predicciones.

B1-3.1. Identifica

patrones,

regularidades y

leyes matemáticas

en situaciones de

cambio, en

contextos

numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos y

probabilísticos.

Analiza

situaciones, en

contextos

matemáticos,

identifica

patrones y leyes

matemáticas,

valora su

utilidad y se

apoya en ellos

para resolver

problemas y

ejercicios.

CL

CMCT

CSC

B1-5. Elaborar y

presentar informes

sobre el proceso,

resultados y

conclusiones

obtenidas en los

procesos de

investigación.

B1-5.1. Expone y

defiende el proceso

seguido además de

las conclusiones

obtenidas utilizando



geométrico,

estadístico-

probabilístico.

Utiliza el

lenguaje

algebraico,

resuelve

ejercicios,

aplicándolo, y

expone los

resultados de

forma correcta y

simplificada.

CL

CMCT


147


(CONTINUACIÓN)


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-10. Reflexionar

sobre las

decisiones

tomadas,

aprendiendo de ello

para situaciones

similares futuras.

B1-10.1. Reflexiona

sobre los problemas

resueltos y los procesos

desarrollados, valorando

la potencia y sencillez de

las ideas claves,

aprendiendo para

situaciones futuras

similares.

Analiza problemas

resueltos y procesos

desarrollados, valora

las ideas clave,

reflexiona sobre ellos y

los utiliza en situaciones

similares como pautas o

guías del aprendizaje.

CL

CMC

T

CD

AA

CSC


CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-4. Resolver problemas de la

vida cotidiana en los que se




ecuaciones sencillas de grado

mayor que dos y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas

de manipulación algebraicas,

gráficas o recursos

tecnológicos, valorando y

contrastando los resultados

obtenidos.

B2-4.1. Formula

algebraicamente una


cotidiana mediante


de ecuaciones, las

resuelve e interpreta

críticamente el

resultado obtenido.

Interpreta,

plantea y

resuelve

problemas

relacionado

s con sus

intereses y

con la vida

cotidiana

mediante

ecuaciones

y sistemas

de

ecuaciones.

CL

CMC

T

CD

AA

CSC

CONTENIDOS

TRANSVERSALE

S

Comprensión lectora. El tren (página 133).

Expresión oral y escrita. El cruce de trenes (página 133).


unidad.


Evolución del tren (página 133); Búsqueda de información sobre las aficiones o

necesidades de un compañero (página 151).

Emprendimiento. La elección de un regalo para el cumpleaños de un

compañero (página 151).

Educación cívica y constitucional. Los libros (página 149); En la vida cotidiana

(página 150).

Valores personales. Los regalos de cumpleaños y los compañeros (página 151).


148

UNIDAD 7. Progresiones













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los aspectos fundamentales y los términos

generales de las sucesiones y de los tipos de sucesiones; sabrán calcular la suma de los n

primeros términos de una progresión aritmética y de una progresión geométrica. Los alumnos

conocerán el significado de interés compuesto y aplicarán los cálculos a la resolución de

problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen el concepto de sucesión y de su término

general. Saben el significado de interés y lo relacionan con el capital, con el tiempo y con la

existencia de condiciones particulares que se pueden dar en cada contexto.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para calcular el

interés compuesto. Prevenir mediante la realización de actividades de simulación

relacionadas con la vida cotidiana.


149

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Sucesiones.

Progresión aritmética.

Progresión geométrica.

Interés compuesto.


















BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Investigación de

regularidades,

relaciones y

propiedades que



usando lenguaje

algebraico.

Sucesiones numéricas.

Sucesiones recurrentes

Progresiones

aritméticas y

geométricas.

Sucesiones.

Progresión aritmética.

Progresión geométrica.

Interés compuesto.

B2-2. Obtener y manipular

expresiones simbólicas que

describan sucesiones numéricas,

observando regularidades en

casos sencillos que incluyan

patrones recursivos.


150



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).


enunciado de los

problemas,

estableciendo


datos y el contexto del

problema.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de un


relaciones con las

soluciones del

problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.2. Establece

conexiones entre

un problema del

mundo real y el

mundo matemático,

identificando el

problema o

problemas

matemáticos que

subyacen en él y

los conocimientos

matemáticos

necesarios.

Relaciona un problema

del mundo real con el

mundo matemático,

estableciendo una

relación entre ellos y

resolviendo la situación

real mediante el

planteamiento y

solución de problemas

matemáticos.

CL

CMCT

AA

CSC


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla procesos en

el contexto de la

realidad para resolver

problemas e interpreta

la solución matemática

de los mismos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.


entre problemas y


en función de sus

características.

CL

CMCT


151



CURRICULARES



COMPETENCIA

S

B2-2. Obtener y

manipular

expresiones

simbólicas que

describan

sucesiones

numéricas,

observando

regularidades en

casos sencillos que

incluyan patrones

recursivos.

B2-2.1. Calcula

términos de una

sucesión numérica

recurrente usando la

ley de formación a

partir de términos

anteriores.

Calcula términos de una

sucesión numérica

recurrente usando la ley

de formación a partir de

términos anteriores.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-2.2. Obtiene una

ley de formación o

fórmula para el

término general de

una sucesión sencilla

de números enteros

o fraccionarios.

Identifica y determina el

término general de una

sucesión sencilla. CL

CMCT

B2-2.3. Identifica

progresiones

aritméticas y

geométricas, expresa

su término general,

calcula la suma de

los “n” primeros

términos, y las

emplea para resolver

problemas.

Obtiene el término

general de progresiones

aritméticas y

geométricas, identifica

su término general y

calcula un término

cualquiera; realiza

operaciones con las

progresiones y con sus

términos generales,

utilizándolas para

resolver ejercicios y

problemas.

CL

CMCT

AA

CSC



CURRICULARES



COMPETENCIA

S

B2-2. Obtener y

manipular expresiones

simbólicas que describan

sucesiones numéricas,

observando

regularidades en casos

sencillos que incluyan


B2-2.4. Valora e

identifica la presencia

recurrente de las

sucesiones en la

naturaleza y resuelve

problemas asociados

a las mismas.

Identifica la

presencia

recurrente de las

sucesiones y

resuelve

ejercicios y

problemas

asociados a las

mismas.

CL

CMCT

AA

CSC


152

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. SMS (página 51).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; SMS (página 51).


unidad.


Evolución del SMS (página 51).

Emprendimiento. El recorrido en bicicleta (página 68); Un plan de evacuación

para el instituto (página 71).


Valores personales. Actitud ante los virus informáticos (página 70).

UNIDAD 8. Lugares geométricos. Áreas

y perímetros













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer el significado de lugar geométrico; sabrán

identificar, describir u trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Trazarán la

circunferencia que pasa por tres puntos no alineados; sabrán calcular el área de un cuadrilátero y

de un polígono regular utilizando el teorema de Pitágoras. Calcularán el área de una figura plana.

Aplicarán sus conocimientos a la resolución de problemas geométricos.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los elementos del plano y las principales

figuras planas. Saben utilizar el teorema de Pitágoras para resolver ejercicios y problemas

sencillos, conocen las medidas de superficie y sus equivalencias.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para hallar el área

de una figura plana irregular. Prevenir mediante el dibujo y construcción de puzles,

descomponiéndolos en figuras cuya área sí saben calcular.


153

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Lugares geométricos.

Mediatriz y bisectriz;

mediatriz de un segmento;

bisectriz de un ángulo.

Circunferencia; recta

tangente a una

circunferencia.

Ángulos; ángulos al

cortarse dos rectas;

ángulos al cortar una recta

a otras dos rectas

paralelas; ángulos de un

polígono.


Áreas y perímetros; áreas y

perímetros del triángulo y

los cuadriláteros: área y

perímetro de un polígono

regular; área y perímetro

de figuras circulares.



resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las





geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad.


personales inherentes al quehacer

matemático.

BLOQUE 3.

GEOMETRÍA

Geometría del plano.

Lugar geométrico.

Lugares geométricos.

Mediatriz y bisectriz;

mediatriz de un segmento;


Circunferencia; recta

tangente a una

circunferencia.

Ángulos; ángulos al

cortarse dos rectas;

ángulos al cortar una recta

a otras dos rectas

paralelas; ángulos de un

polígono.


Áreas y perímetros; áreas y

perímetros del triángulo y

los cuadriláteros: área y

perímetro de un polígono

regular; área y perímetro


B3-1. Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras planas, los

cuerpos geométricos elementales y sus

configuraciones geométricas.

B3-2. Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar medidas

indirectas de elementos inaccesibles y

para obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de los

cuerpos elementales, de ejemplos

tomados de la vida real,

representaciones artísticas como

pintura o arquitectura, o de la

resolución de problemas geométricos.

B3-4. Reconocer las transformaciones

que llevan de una figura a otra

mediante movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos y analizar

diseños cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la

naturaleza.


154



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

las soluciones

del problema.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


155



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-1. Reconocer y

describir los

elementos y

propiedades

características de

las figuras planas,

los cuerpos

geométricos

elementales y sus

configuraciones

geométricas.

B3-1.1. Conoce las

propiedades de los

puntos de la

mediatriz de un

segmento y de la

bisectriz de un

ángulo,

utilizándolas para

resolver problemas

geométricos

sencillos.

Identifica, determina y

representa la mediatriz

de un segmento y la

bisectriz de un ángulo,

teniendo en cuenta las

propiedades de sus

puntos; las utiliza para

resolver problemas

geométricos.

CL

CMCT

AA

CSC

B3-1.2. Maneja las

relaciones entre

ángulos definidos

por rectas que se

cortan o por

paralelas cortadas

por una secante y

resuelve problemas

geométricos

sencillos.

Interpreta y resuelve


geométricos, aplicando

las relaciones entre

ángulos definidos por

rectas que se cortan o

por paralelas cortadas

por una secante.

CL

CMCT

B3-2. Utilizar el

teorema de Tales y

las fórmulas

usuales para

realizar medidas

indirectas de

elementos

inaccesibles y para

obtener las

medidas de


volúmenes de los

cuerpos

elementales, de

ejemplos tomados

de la vida real,

representaciones

artísticas como

pintura o

arquitectura, o de la

resolución de

problemas

geométricos.

B3-2.1. Calcula el

perímetro y el área

de polígonos y de

figuras circulares en

problemas

contextualizados

aplicando fórmulas

y técnicas

adecuadas.


problemas geométricos,

relacionados con el

cálculo del perímetro y

del área de polígonos y


CL

CMCT


156



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-4. Reconocer

las

transformaciones

que llevan de una

figura a otra

mediante

movimiento en el

plano, aplicar

dichos movimientos

y analizar diseños

cotidianos, obras

de arte y

configuraciones

presentes en la

naturaleza.

B3-4.2. Genera

creaciones propias

mediante la

composición de

movimientos,

empleando

herramientas

tecnológicas

cuando sea

necesario.

Observa figuras

planas,

discriminando si

algunas son

originadas

mediante

movimientos, y

genera

creaciones

propias, en

función de las

instrucciones y

del contexto.

CL

CMCT

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La bombilla (página 153).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; La

bombilla (página 153).



Emprendimiento. Proyección de un huerto escolar (página 173).

Educación cívica y constitucional. Los tipos de bombillas y el

ahorro energético (página 153); En la vida cotidiana (página 172).

Valores personales. Los puntos de luz y su intensidad, hábitos

recomendables (página 153).


157

UNIDAD 9. Movimientos y semejanza













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer qué son los sectores, cuáles son sus

componentes y las coordenadas de un vector. Interpretarán los principales movimientos en el

plano, describiendo y realizando traslaciones, giros y simetrías respecto a un punto o respecto a

una recta. Describirán y dibujarán frisos y mosaicos. Sabrán interpretar homotecias y semejanzas.

Conocerán y aplicarán el teorema de Tales, en función del contexto y dividirán segmentos en

partes iguales. Los alumnos interpretarán escalas y mapas, aplicándolos a la realidad. Utilizarán

sus conocimientos para la resolución de problemas geométricos y con escalas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben identificar las coordenadas de un punto y

saben situar un punto en un plano, dadas sus coordenadas. Tienen nociones básicas sobre los

movimientos en el plano.


problemas con escalas muy grandes o muy pequeñas. Prevenir mediante ejemplos

sencillos y el uso de la regla de tres.


158

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.

Vectores; coordenadas

de un vector.

Movimientos en el

plano.

Traslaciones y giros.

Simetrías; simetría

respecto a un punto

(simetría central);

simetría respecto a una

recta (simetría axial).

Frisos y mosaicos.

Homotecias y

semejanza. Teorema

de Tales; triángulos

semejante.

Escalas y mapas.



resolución de problemas, realizando


comprobando las soluciones

obtenidas.





estadísticos o probabilísticos) a partir

de la identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad.




BLOQUE 3.

GEOMETRÍA

Geometría del plano.

Teorema de Tales.

División de un segmento

en partes

proporcionales.

Aplicación a la

resolución de

problemas.

Traslaciones, giros y

simetrías en el plano.

Geometría del espacio.

Planos de simetría en

los poliedros.

Vectores; coordenadas

de un vector.

Movimientos en el

plano.

Traslaciones y giros.

Simetrías; simetría

respecto a un punto

(simetría central);

simetría respecto a una

recta (simetría axial).

Frisos y mosaicos.

Homotecias y

semejanza. Teorema

de Tales; triángulos

semejantes.

Escalas y mapas.



indirectas de elementos inaccesibles y para

obtener las medidas de longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos elementales, de

ejemplos tomados de la vida real,

representaciones artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de


B3-3. Calcular (ampliación o reducción) las

dimensiones reales de figuras dadas en

mapas o planos, conociendo la escala.

B3-4. Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños cotidianos,

obras de arte y configuraciones presentes

en la naturaleza.

B3-5. Identificar centros, ejes y planos de

simetría de figuras planas y poliedros.


159



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

las soluciones

del problema.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

AA

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT


160



CURRICULARES



B3-2. Utilizar el

teorema de Tales y

las fórmulas

usuales para

realizar medidas

indirectas de

elementos

inaccesibles y para

obtener las

medidas de


volúmenes de los

cuerpos

elementales, de

ejemplos tomados

de la vida real,

representaciones

artísticas como

pintura o

arquitectura, o de

la resolución de

problemas

geométricos.

B3-2.2. Divide un

segmento en partes

proporcionales a

otros dados y

establece

relaciones de

proporcionalidad

entre los elementos

homólogos de dos

polígonos

semejantes.

Utiliza el teorema de Tales

para dividir segmentos en

partes proporcionales a

otros dados, estableciendo

entre ellos relaciones de

proporcionalidad. CL

CMCT

B3-2.3. Reconoce

triángulos

semejantes y, en

situaciones de

semejanza, utiliza

el teorema de Tales

para el cálculo

indirecto de

longitudes en

contextos diversos.

Utiliza el teorema de Tales

para identificar y

representar triángulos

semejantes y para calcular

la longitud de segmentos

relacionados con ellos. CL

CMCT

B3-3. Calcular

(ampliación o

reducción) las

dimensiones reales

de figuras dadas en

mapas o planos,

conociendo la

escala.

B3-3.1. Calcula

dimensiones reales

de medidas de

longitudes y de

superficies en

situaciones de

semejanza: planos,

mapas, fotos

aéreas, etc.

Interpreta y describe

representaciones de

superficies en planos,

mapas, fotos aéreas, etc.;

calcula dimensiones reales

de medidas de longitudes y

de superficies en

situaciones de semejanza.

CL

CMCT

AA

CSC

B3-4. Reconocer

las

transformaciones

que llevan de una

figura a otra

mediante

movimiento en el

plano, aplicar

dichos movimientos

y analizar diseños

cotidianos, obras

de arte y

configuraciones

presentes en la

naturaleza.

B3-4.1. Identifica

los elementos más

característicos de

los movimientos en

el plano presentes

en la naturaleza, en

diseños cotidianos

u obras de arte.

Identifica y describe los

elementos más

característicos de los

movimientos en el plano,

observando obras de arte y

construyendo diseños

cotidianos.

CL

CMCT

AA

CSC


161



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-4. Reconocer

las

transformaciones

que llevan de una

figura a otra

mediante

movimiento en el

plano, aplicar

dichos movimientos

y analizar diseños

cotidianos, obras

de arte y

configuraciones

presentes en la

naturaleza.

B3-4.2. Genera

creaciones propias

mediante la

composición de

movimientos,

empleando

herramientas

tecnológicas

cuando sea

necesario.

Construye

figuras y realiza

una

composición de

movimientos a

partir de ellas. CL

CMCT

CD

AA

CSC

B3-5. Identificar

centros, ejes y

planos de simetría

de figuras planas y

poliedros.

B3-5.3. Identifica

centros, ejes y

planos de simetría

en figuras planas,

poliedros y en la

naturaleza, en el

arte y

construcciones

humanas.

Identifica,

determina y

aplica

movimientos

sobre centros,

ejes y planos de

simetría en

figuras variadas.

CL

CMCT

CSC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La brújula (página 175).



gráficos de la unidad. Los sistemas GPS (página 194).


comunicación. Evolución de la brújula (página 175); Los sistemas

GPS (página 194).

Emprendimiento. Organización de un viaje de fin de curso (página

195).


194).

Valores personales. El deporte: baloncesto (página 194).


162

UNIDAD 10. Cuerpos geométricos













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben identificar y conocer los principales elementos de los

poliedros regulares. Describirán y sabrán calcular el área y el volumen de un prisma, de una

pirámide, de un cilindro, de un cono y de una esfera. Identificarán en la esfera terrestre las

coordenadas geográficas y las relacionarán con la situación de diferentes lugares y con los

cambios horarios. Resolverán problemas relacionados con las diferencias horarias y con los demás

contenidos de la unidad.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben identificar los principales cuerpos

geométricos, conocen y saben realizar el desarrollo de poliedros regulares.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para identificar puntos

geográficos con sus coordenadas. Prevenir mediante la comparación de representación gráfica de

puntos en el plano.

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar

Poliedros; poliedros regulares.

Prismas.

Área de un prisma.

Pirámide.

Área de una pirámide.

Simetrías en los poliedros;

planos de simetría; ejes de

simetría.

Cuerpos de revolución.

Área; cilindro; cono; esfera;

figuras esféricas.

Volumen de los cuerpos

geométricos, volumen de
















163



propias del trabajo

científico.

prismas y cilindros; volumen de

pirámides y conos; volumen de

la esfera.

La esfera terrestre, coordenadas

geográficas.





EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA



ÁLGEBRA


racionales.


Prismas.

Área de un prisma.

Pirámide.


Simetrías en los poliedros; planos de simetría;

ejes de simetría.


Área; cilindro; cono; esfera; figuras esféricas.

Volumen de los cuerpos geométricos, volumen de

prismas y cilindros; volumen de pirámides y

conos; volumen de la esfera.

La esfera terrestre, coordenadas geográficas.

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

para operarlos,

utilizando la forma de

cálculo y notación

adecuada, para

resolver problemas de

la vida cotidiana, y

presentando los

resultados con la



EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA



Aplicación a la resolución de

problemas.



Geometría del espacio.

Planos de simetría en los

poliedros.

El globo terráqueo.

Coordenadas geográficas y

husos horarios. Longitud y

latitud de un punto.


Prismas.

Área de un prisma.

Pirámide.


Simetrías en los poliedros; planos de simetría;

ejes de simetría.


Área; cilindro; cono; esfera; figuras esféricas.

Volumen de los cuerpos geométricos, volumen de

prismas y cilindros; volumen de pirámides y

conos; volumen de la esfera.

La esfera terrestre, coordenadas geográficas.

B3-5. Identificar

centros, ejes y planos

de simetría de figuras

planas y poliedros.

B3-6. Interpretar el

sentido de las

coordenadas

geográficas y su

aplicación en la

localización de puntos.


164



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de los

problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos y el

contexto del

problema.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.2. Establece

conexiones entre un

problema del mundo

real y el mundo

matemático,

identificando el

problema o

problemas

matemáticos que


conocimientos

matemáticos

necesarios.

Relaciona un

problema del

mundo real con

el mundo

matemático,

estableciendo

una relación

entre ellos y

resolviendo la

situación real

mediante el

planteamiento y

solución de

problemas

matemáticos.

CL

CMCT

AA

CSC



del problema en el


Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver problemas

e interpreta la

solución

matemática de los

mismos.

CL

CMCT

B1-8. Desarrollar y


personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta la

actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT


165



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

para operarlos,

utilizando la forma

de cálculo y notación

adecuada, para

resolver problemas

de la vida cotidiana,

y presentando los

resultados con la


B2-1.8. Expresa el

resultado de un


la unidad de medida

adecuada, en forma

de número decimal,

redondeándolo si es

necesario con el

margen de error o

precisión requeridos,

de acuerdo con la

naturaleza de los

datos.

Resuelve

problemas,

relacionados con

la vida cotidiana

y con sus propios

intereses,

expresando el

resultado de

forma ajustada a

la precisión

requerida y en

función de la

naturaleza de los

datos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-5. Identificar

centros, ejes y

planos de simetría

de figuras planas y

poliedros.


principales poliedros

y cuerpos de

revolución, utilizando

el lenguaje con

propiedad para

referirse a los

elementos

principales.

Reconoce los

principales

poliedros y

describe sus

características

según las reglas

y las propiedades

correspondientes

a cada uno de

ellos.

CL

CMCT

B3-5.2. Calcula

áreas y volúmenes

de poliedros,

cilindros, conos y

esferas, y los aplica

para resolver

problemas

contextualizados.

Realiza ejercicios

y resuelve

problemas

relacionados con

el cálculo de

áreas y

volúmenes de

poliedros,

cilindros, conos y

esferas.

CL

CMCT

AA


166



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-5. Identificar

centros, ejes y planos

de simetría de figuras

planas y poliedros.

B3-5.3. Identifica

centros, ejes y

planos de simetría

en figuras planas,

poliedros y en la

naturaleza, en el

arte y

construcciones

humanas.

Dibuja planos y

ejes de simetría

en distintas

figuras;

identifica,

determina y

aplica

movimientos

sobre centros,

ejes y planos de

simetría.

CL

CMCT

B3-6. Interpretar el

sentido de las

coordenadas

geográficas y su

aplicación en la

localización de puntos.

B3-6.1. Sitúa sobre

el globo terráqueo

ecuador, polos,

meridianos y

paralelos, y es

capaz de ubicar un

punto sobre el globo

terráqueo

conociendo su

longitud y latitud.

Busca en

Internet o en

otros medios la

latitud y la

longitud de

diferentes

lugares del

mundo; los sitúa

sobre el globo

terráqueo y los

relaciona con el

ecuador, los

polos, los

meridianos y los

paralelos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La pila (página 197).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; La pila,

cuerpo geom. (p. 197).




comunicación. Fotógrafos, cámaras, flashes y pilas especiales (página

218).

Emprendimiento. Elección de una impresora para el aula (página 219).


Valores personales. Precaución y almacenaje de baterías (página 218).


167

3ª EVALUACIÓN

UNIDAD 11. Funciones













responsabilidades


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber localizar y representar puntos, confeccionando

tablas y gráficas que representen funciones; Representarán gráficamente una función, calcularán

su dominio y los puntos de corte. Sabrán interpretar el crecimiento y decrecimiento de una función,

realizando un estudio de la misma. Aplicarán las funciones y su representación gráfica a la


Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben identificar, representar y calcular las

coordenadas de un punto, determinando si un punto pertenece a una función, y sabrán

representarla gráficamente. Representarán gráficamente un enunciado; y aplicarán sus

conocimientos a la resolución de problemas.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para realizar el

estudio completo de una función. Prevenir mediante esquemas y pautas con ejemplos

resueltos.


168

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar



propias del trabajo

científico.


Formas de expresar una

función; función definida

por un enunciado; función

definida por una ecuación;

función definida por una

tabla de valores; expresión

de una función mediante

una gráfica.

Características de una

función, dominio y

recorrido; continuidad;

puntos de cortes;

crecimiento y

decrecimiento; máximos y

mínimos; periodicidad;

simetría.


















BLOQUE 4. FUNCIONES

Análisis y descripción

cualitativa de gráficas

que representan

fenómenos del entorno

cotidiano y de otras

materias.

Análisis de una

situación a partir del

estudio de las

características locales y

globales de la gráfica

correspondiente.

Utilización de modelos

lineales para estudiar

situaciones

provenientes de los

diferentes ámbitos de

conocimiento y de la

vida cotidiana, mediante

la confección de la

tabla, la representación

gráfica y la obtención de

la expresión algebraica.


Formas de expresar una

función; función definida

por un enunciado; función

definida por una ecuación;

función definida por una

tabla de valores; expresión

de una función mediante

una gráfica.

Características de una

función, dominio y

recorrido; continuidad;

puntos de cortes;

crecimiento y

decrecimiento; máximos y

mínimos; periodicidad;

simetría.

B4-1. Conocer los elementos que

intervienen en el estudio de las

funciones y su representación

gráfica.


169



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Razona y

comprende el

enunciado de

los problemas,

estableciendo

relaciones entre

los datos

proporcionales y

el contexto del

problema.

CL

CMCT

AA

B1-2.2. Valora la

información de un

enunciado y la

relaciona con el

número de

soluciones del

problema.

Interpreta la

información de

un enunciado y

establece

relaciones con

las soluciones

del problema.

CL

CMCT

AA

CSC

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.1. Identifica

situaciones


realidad,

susceptibles de

contener problemas

de interés.

Identifica e

interpreta

problemas de la

vida cotidiana y

de su interés,

resolviéndolos

de forma

adecuada al

entorno del

planteamiento.

CL

CMCT

CSC

CEC


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Desarrolla

procesos en el

contexto de la

realidad para

resolver

problemas e

interpreta la

solución

matemática de

los mismos.

CL

CMCT

CSC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Conoce la

diferencia entre

problemas y

ejercicios; los

resuelve en

función de sus

características.

CL

CMCT


170

BLOQUE 4. FUNCIONES


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B4-1. Conocer los

elementos que

intervienen en el

estudio de las

funciones y su

representación

gráfica.

B4-1.1. Interpreta el

comportamiento de

una función dada

gráficamente y

asocia enunciados

de problemas

contextualizados a

gráficas.

Interpreta

gráficas de

funciones,

asociándolas al

contexto.

CL

CMCT

CSC

B4-1.2. Identifica

las características

más relevantes de

una gráfica

interpretándolas

dentro de su

contexto.

Interpreta

gráficas de

funciones,

identificando sus

características

fundamentales.

CL

CMCT

AA

CSC



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B4-1. Conocer los

elementos que

intervienen en el

estudio de las

funciones y su

representación

gráfica.

B4-1.3. Construye

una gráfica a partir

de un enunciado

contextualizado

describiendo el

fenómeno

expuesto.

Realiza la

representación

gráfica de

funciones,

describiendo el

fenómeno que

representan

dentro de su

contexto.

CL

CMCT

AA

CSC

B4-1.3. Construye


de un enunciado

contextualizado

describiendo el

fenómeno

expuesto.

Realiza la

representación

gráfica de

funciones,

describiendo el

fenómeno que

representan

dentro de su

contexto.

CL

CMCT

AA

CSC


171

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El avión (página 221).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; El avión y la

distancia de vuelo (página 221).

Comunicación audiovisual. Interpretar imágenes, tablas y gráficos.


Evolución del avión (página 221).

Emprendimiento. Diseño de una campaña de reciclaje para el instituto (página

239).

Educación cívica y constitucional. Visitantes de un museo (página 237); En la

vida cotidiana (página 238).

Valores personales. El reciclaje (página 239).

UNIDAD 12. Funciones lineales y

cuadráticas













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los aspectos fundamentales de las funciones

de proporcionalidad directa y las funciones constantes. Interpretarán y sabrán calcular y

representar la ecuación punto-pendiente, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos y la

ecuación general de una recta. Sabrán interpretar y estudiar las funciones cuadráticas. Conocerán

las aplicaciones de las funciones lineales y de las funciones cuadráticas, utilizándolas

correctamente, según el contexto.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos deben saben localizar y representar puntos,

confeccionando tablas y gráficas que representen funciones; Representan gráficamente una

función, calculan su dominio y los puntos de corte. Saben interpretar el crecimiento y decrecimiento

de una función.


las aplicaciones prácticas de las funciones cuadráticas. Prevenir mediante la búsqueda

de aplicaciones en Internet y el uso de programas digitales.


172


EVALUACIÓN


DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS




matematización y



matemáticos.






Funciones lineales;

funciones de

proporcionalidad directa;

funciones constantes.

Ecuación punto-pendiente;

ecuación de la recta que

pasa por dos puntos.

Ecuación general de una

recta.

Funciones cuadráticas;

estudio de funciones

cuadráticas.

Aplicaciones; aplicaciones

de las funciones lineales,

aplicaciones de las funciones

cuadráticas.

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en




estadísticos o





realidad.

B1-8. Desarrollar y




BLOQUE 4. FUNCIONES


cualitativa de gráficas que

representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras

materias.

Análisis de una situación a

partir del estudio de las



correspondiente.

Utilización de modelos lineales

para estudiar situaciones

provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de

la vida cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la

representación gráfica y la

obtención de la expresión

algebraica.

Expresiones de la ecuación de

la recta. Funciones

cuadráticas. Representación

gráfica. Utilización para

representar situaciones de la

vida cotidiana.

Funciones lineales;

funciones de

proporcionalidad directa;

funciones constantes.

Ecuación punto-pendiente;

ecuación de la recta que

pasa por dos puntos.

Ecuación general de una

recta.

Funciones cuadráticas;

estudio de funciones

cuadráticas.

Aplicaciones; aplicaciones

de las funciones lineales,

aplicaciones de las funciones

cuadráticas.

B4-1. Conocer los

elementos que

intervienen en el estudio

de las funciones y su

representación gráfica.

B4-2. Identificar

relaciones de la vida

cotidiana y de otras

materias que pueden

modelizarse mediante

una función lineal

valorando la utilidad de la

descripción de este

modelo y de sus

parámetros para describir

el fenómeno analizado.

B4-3. Reconocer

situaciones de relación

funcional que necesitan

ser descritas mediante

funciones cuadráticas,

calculando sus

parámetros y

características.


173



CURRICULARES



COMPETENCIA

S

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.1. Identifica

situaciones


realidad, susceptibles de

contener problemas de

interés.

Identifica e

interpreta problemas

de la vida cotidiana

y de su interés,

resolviéndolos de

forma adecuada al

entorno del

planteamiento.

CL

CMCT

CSC

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.


problemas y ejercicios y

adopta la actitud

adecuada para cada

caso.


entre problemas y

ejercicios; los

resuelve en función

de sus

características.

CL

CMCT

AA

BLOQUE 4. FUNCIONES


CURRICULARES



COMPETENCIA

S

B4-1. Conocer los

elementos que

intervienen en el

estudio de las

funciones y su

representación

gráfica.

B4-1.3. Construye una

gráfica a partir de un

enunciado

contextualizado

describiendo el

fenómeno expuesto.

Realiza la

representación

gráfica de funciones,

describiendo el

fenómeno que

representan dentro

de su contexto.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B4-2. Identificar

relaciones de la vida

cotidiana y de otras

materias que pueden

modelizarse mediante

una función lineal

valorando la utilidad de

la descripción de este

modelo y de sus

parámetros para

describir el fenómeno

analizado.

B4-2.1. Determina las

diferentes formas de

expresión de la ecuación

de la recta a partir de

una dada (Ecuación

punto pendiente,

general, explícita y por

dos puntos), identifica

puntos de corte y

pendiente, y la

representa gráficamente.

Identifica las

funciones lineales,

calcula los puntos

de corte y la

pendiente de la

recta, la representa

gráficamente y

determina las


expresión de la

ecuación punto

pendiente.

CL

CMCT

AA


174



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B4-3. Reconocer

situaciones de

relación funcional

que necesitan ser

descritas mediante

funciones

cuadráticas,

calculando sus

parámetros y

características.

B4-3.1. Calcula los

elementos

característicos de

una función

polinómica de

grado dos y la

representa

gráficamente.

Calcula y

representa

gráficamente los

elementos

característicos

de una función

de segundo

grado.

CL

CMCT

AA


describe

situaciones de la

vida cotidiana que

puedan ser

modelizadas

mediante funciones

cuadráticas, las

estudia y las

representa

utilizando medios

tecnológicos

cuando sea

necesario.

Interpreta

situaciones de la

vida cotidiana,

relacionadas

con las

funciones de

segundo grado,

las describe, las

estudia y las

representa

como solución a

ejercicios y

problemas

planteados.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. El móvil (página 241).





comunicación. Evolución del teléfono móvil (página 241); Selección

de una tarifa de Internet (página 261).

Emprendimiento. Selección de una tarifa de Internet (página 261).


260).

Valores personales. Las tarifas telefónicas y el uso del teléfono

móvil (página 260).


175

UNIDAD 13. Estadística













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben utilizar con precisión las variables estadísticas.

Realizarán recuento de datos y calcularán frecuencias, interpretando y elaborando tablas, gráficos

estadísticos, diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores e

histogramas. Interpretarán y calcularán las medidas de centralización, de posición y de dispersión.

Aplicarán sus conocimientos a la resolución de problemas estadísticos.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos poseen conocimientos elementales de estadística,

sabiendo diferenciar entre datos, muestra, frecuencia, mediana y moda. Saben interpretar

representaciones gráficas básicas sobre datos estadísticos.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para realizar

estudios estadísticos para datos agrupados. Prevenir para que diferencien entre intervalos

abiertos y cerrados y los apliquen a la toma de datos.


EVALUACIÓN

CURRICULARES

CONTENIDOS

CURRICULARES DE LA

ETAPA


BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y

PROBABILIDAD

Fases y tareas de un estudio

estadístico. Población, muestra.

Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y continuas.

Frecuencias absolutas, relativas y

acumuladas. Agrupación de datos

en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición. Cálculo,

interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión.


Recuento de datos; recuento de

datos agrupados.

Frecuencias.

Tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos; diagrama de

barras.

Polígono de frecuencias; diagrama

de sectores; histogramas.

Medidas estadísticas; medidas de

centralización; medidas de posición;

medidas de dispersión.

B5-1. Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a

la situación analizada,

justificando si las conclusiones

son representativas para la

población estudiada.

B5-2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los

datos y comparar

distribuciones estadísticas.


176



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-1. Elaborar

informaciones

estadísticas para

describir un

conjunto de datos

mediante tablas y

gráficas adecuadas

a la situación

analizada,

justificando si las

conclusiones son

representativas

para la población

estudiada.

B5-1.1. Distingue

población y muestra

justificando las

diferencias en

problemas

contextualizados.

Identifica y define


individuo desde el


estadística,

justificando las

diferencias, y los

aplica a casos

concretos.

CL

CMCT

CD

AA

B5-1.2. Valora la

representatividad

de una muestra a

través del

procedimiento de

selección, en casos

sencillos.

Elige muestras

representativas de

una población, para

hacer un estudio

estadístico sobre

asuntos relacionados

con su entorno.

CL

CMCT

CD

B5-1.3. Distingue

entre variable

cualitativa,

cuantitativa discreta

y cuantitativa

continua y pone

ejemplos.

Identifica y discrimina

variables cualitativas,

cuantitativas discretas

y cuantitativa

continuas en casos

propuestos y pone

ejemplos relacionados

con la vida cotidiana y

con sus intereses.

CL

CMCT

AA

B5-1.4. Elabora

tablas de

frecuencias,

relaciona los

distintos tipos de

frecuencias y

obtiene información

de la tabla

elaborada.

Identifica, analiza y

organiza los datos

obtenidos de una

población en tablas

de variables

cualitativas o

cuantitativas; calcula

sus frecuencias

absolutas y relativas,

y los representa

gráficamente.

CL

CMCT

CD

AA

CSC


177



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-1. Elaborar

informaciones

estadísticas para

describir un

conjunto de datos

mediante tablas y

gráficas adecuadas

a la situación

analizada,

justificando si las

conclusiones son

representativas

para la población

estudiada.

B5-1.5. Construye,

con la ayuda de

herramientas

tecnológicas si

fuese necesario,

gráficos

estadísticos

adecuados a

distintas situaciones

relacionadas con

variables asociadas

a problemas

sociales,

económicos y de la

vida cotidiana.

Utiliza herramientas

tecnológicas, busca en

Internet e interpreta

datos estadísticos, en

función de situaciones

relacionadas con

problemas sociales,

económicos y de la vida

cotidiana; realiza los

cálculos y los

representa en gráficos

estadísticos adecuados.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B5-2. Calcular e

interpretar los

parámetros de

posición y de

dispersión de una

variable estadística

para resumir los

datos y comparar

distribuciones

estadísticas.

B5-2.1. Calcula e

interpreta las

medidas de

posición (media,

moda, mediana y

cuartiles) de una


para proporcionar

un resumen de los

datos.


problemas estadísticos,

calculando la media

aritmética, la mediana,

la moda, y los cuartiles.

CL

CMCT

CSC



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-2. Calcular e

interpretar los

parámetros de

posición y de

dispersión de una


para resumir los

datos y comparar

distribuciones

estadísticas.

B5-2.2. Calcula los

parámetros de

dispersión (rango,

recorrido

intercuartílico y

desviación típica.

Cálculo e

interpretación) de

una variable

estadística (con

calculadora y con

hoja de cálculo)

para comparar la

representatividad

de la media y

describir los datos.


problemas estadísticos,

calculando los

parámetros de

dispersión; representa

gráficamente los datos

y los describe. CL

CMCT

AA

CSC


178

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. La lavadora (página 263).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad; La

lavadora, su evolución (página 263).




comunicación. La calculadora (página 274); Número de mensajes

que han enviado, durante una semana, los alumnos 3.º de ESO de un

centro escolar (página 277).

Emprendimiento. Elaboración de un código de normas para el uso

de las zonas comunes del instituto (página 283).


282).

Valores personales. El reparto de tareas domésticas (página 282).

UNIDAD 14. Probabilidad













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben identificar e interpretar experimentos aleatorios y

sucesos. Sabrán calcular la unión, la intersección de sucesos y el suceso complementario.

Resolverán y plantearán el cálculo de la probabilidad de un suceso, usando correctamente la regla

de Laplace. Diferenciarán entre frecuencia y probabilidad. Conocerán las propiedades de los

sucesos compatibles e incompatibles, y aplicarán los cálculos a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen de forma superficial el concepto de

aleatorio y saben la diferencia entre un suceso posible, probable y seguro.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para calcular

probabilidades cuando el número de datos es muy grande y pertenecen a sucesos a los

que no están habituados. Prevenir con la práctica para sucesos de su entorno próximo y

con pocos datos.


179

CONTENIDOS



CURRICULARES DE LA

ETAPA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 5.

ESTADÍSTICA Y

PROBABILIDAD

Frecuencias absolutas,

relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en

intervalos.


Interpretación conjunta

de la media y la


Cálculo de

probabilidades mediante

la regla de Laplace.

Diagramas de árbol

sencillos.

Permutaciones, factorial

de un número.

Experimentos aleatorios.

Sucesos.

Operaciones con sucesos;

unión e intersección de

sucesos; suceso

complementario.

Probabilidad de un suceso.

Regla de Laplace.

Frecuencia y probabilidad.

Propiedades de la

probabilidad; sucesos

compatibles e

incompatibles;

propiedades.



conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a la

situación analizada, justificando

si las conclusiones son

representativas para la población

estudiada.

B5-4. Estimar la posibilidad de

que ocurra un suceso asociado a

un experimento aleatorio sencillo,

calculando su probabilidad a

partir de su frecuencia relativa, la

regla de Laplace o los diagramas

de árbol, identificando los

elementos asociados al

experimento.


180



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-1. Elaborar

informaciones

estadísticas para

describir un

conjunto de datos

mediante tablas y

gráficas adecuadas

a la situación

analizada,

justificando si las

conclusiones son

representativas

para la población

estudiada.

B5-1.5. Construye,

con la ayuda de

herramientas

tecnológicas si

fuese necesario,

gráficos

estadísticos

adecuados a

distintas situaciones

relacionadas con

variables asociadas

a problemas

sociales,

económicos y de la

vida cotidiana.

Utiliza

herramientas

tecnológicas,

busca en

Internet e

interpreta datos

estadísticos, en

función de

situaciones

relacionadas

con problemas

sociales,

económicos y

de la vida

cotidiana;

realiza los

cálculos y los

representa en

gráficos

estadísticos

adecuados.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B5-4. Estimar la

posibilidad de que

ocurra un suceso

asociado a un

experimento

aleatorio sencillo,

calculando su

probabilidad a partir

de su frecuencia

relativa, la regla de

Laplace o los

diagramas de árbol,

identificando los

elementos

asociados al

experimento.

B5-4.1. Identifica

los experimentos

aleatorios y los

distingue de los

deterministas.

Identifica y

define los

experimentos

aleatorios y los

distingue de los

deterministas,

justificando las

diferencias, y

aplicándolas a

casos

concretos.

CL

CMCT

B5-4.3. Asigna

probabilidades a

sucesos en

experimentos

aleatorios sencillos

cuyos resultados

son equiprobables,

mediante la regla

de Laplace,

enumerando los

sucesos

elementales, tablas

o árboles u otras

estrategias

personales.

Analiza sucesos

en experimentos

aleatorios

sencillos y

calcula las

probabilidades,

aplicando la

regla de

Laplace.

CL

CMCT

AA


181



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-4. Estimar la

posibilidad de que

ocurra un suceso

asociado a un

experimento

aleatorio sencillo,

calculando su

probabilidad a partir

de su frecuencia

relativa, la regla de

Laplace o los

diagramas de árbol,

identificando los

elementos

asociados al

experimento.

B5-4.4. Toma la

decisión correcta

teniendo en cuenta

las probabilidades

de las distintas

opciones en

situaciones de

incertidumbre.

Valora las

distintas

opciones para el

cálculo de

probabilidades y

argumenta las

decisiones que

toma

apoyándose en

sus

conocimientos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Reproductores mp3 (página 285).

Expresión oral y escrita. Textos y actividades de la unidad;

Reproductores mp3 y música favorita (página 285).




comunicación. Evolución tecnológica hasta llegar a los

reproductores mp3 (página 285).

Emprendimiento. Organización de una liguilla deportiva en el

instituto (página 303).


302).

Valores personales. Organización de canciones en un mp3 (página

302).


182

ESTÁNADRES DE APRENDIZAJE EVALUABLES BÁSICOS DE

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 3º ESO

(Contenidos Mínimos)

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Contenidos comunes. • Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. • Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. • Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico sobre elementos o relaciones espaciales. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. • Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números y Álgebra • Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta. • Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz. • Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del

paréntesis.

• Potencias de base racional y exponente entero. Significado y propiedades. Su

aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones

con números expresados en notación científica.

• Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa. Repartos proporcionales. • Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Progresiones aritméticas y geométricas. • Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. • Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Identidades notables. Ceros de un polinomio. • Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. • Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. • Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Interpretación crítica de las soluciones.


183

Bloque 3. Geometría. • Revisión de la geometría del plano. • Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. • Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. • El cilindro, el cono y la esfera. Cálculo de áreas y volúmenes. Bloque 4. Funciones y gráficas. • Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. • Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. • Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. • Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano. • Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Distintas formas de representar la ecuación de una recta. Bloque 5. Estadística y probabilidad. • Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Variables discretas y continuas. • Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. • Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. • Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. • Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación típica. Utilización conjunta de la media y la desviación típica. • Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su presentación. • Experimentos aleatorios. Sucesos y operaciones. • Diagramas de árbol. Regla de Laplace. Cálculo de Probabilidades


184

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

Matemáticas

3º ESO ENSEÑANZAS APLICADAS

Libro de texto:

MATEMÁTICAS 3 ESO (Serie Soluciona)




185

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas (3º de ESO)

La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia

matemática, reconocida como clave por la Unión Europea: esta se entiende como habilidad para

desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en

situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar

y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades

matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las

Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas. Además, el pensamiento matemático

ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del

alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación deben ser ejes fundamentales en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear,

interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad

matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y

resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo

de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están

involucradas muchas otras competencias, además de la matemática, entre otras, la

comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados

obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión

y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital,

al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del

problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud

abierta ante diferentes soluciones.

El alumnado que curse esta asignatura progresará en la adquisición de algunas habilidades de

pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar, interpretar y comunicar con

técnicas matemáticas diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de

proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas

hacia la aplicación práctica del conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal

como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad. Es importante que en el

desarrollo del currículo de esta asignatura de Matemáticas los conocimientos, las competencias

y los valores estén integrados, por lo que los estándares de aprendizaje evaluables se han

formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos. Todo ello

justifica que se haya organizado en torno a los siguientes bloques para los cursos de 3º y 4º de

ESO, poniendo el foco en la aplicación práctica de éstos en contextos reales frente a la

profundización en los aspectos teóricos: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas,

Números y Álgebra, Geometría, Funciones, y Estadística y Probabilidad.

El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es común a los dos cursos y debe

desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo

conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer

matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la

matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y

la utilización de medios tecnológicos.







Los contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje aparecen

organizados en bloques.


186

OBJETIVOS POR TEMAS: TERCER CURSO ESO

TEMA 1 NÚMEROS RACIONALES

– Distinguir números naturales, enteros y racionales.

– Reconocer y obtener fracciones equivalentes.


– Operaciones con fracciones

Tema 2 NÚMEROS DECIMALES

– Clasificar números decimales.

– Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

– Realizar operaciones con decimales.

– Calcular potencias y raíces de fracciones.

– Calcular expresiones con operaciones combinadas con fracciones.

– Reconocer números racionales y números irracionales.

– Aplicar un método general de resolución de problemas.

– Expresar un número en notación científica.



– Resolver problemas buscando contraejemplos.

TEMA 3 POLINIMIOS. SUCESIONES

– Reconocer expresiones algebraicas y calcular su valor numérico.

– Realizar operaciones con monomios.

– Determinar el grado de un polinomio.

– Calcular el valor numérico de un polinomio.

– Realizar operaciones con polinomios.

– Aplicar el método de Ruffini.

– Reconocer y aplicar los productos notables.

– Reconocer y construir sucesiones de números reales.

– Identificar progresiones aritméticas y calcular su término general.

– Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

– Identificar progresiones geométricas y obtener su término general.

– Aplicar la propiedad de los términos de una progresión aritmética o geométrica.

– Calcular el producto de los n primeros términos de una progresión geométrica.

– Obtener la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica.


187

TEMA 4 ECUACIONES Y SISTEMAS

– Resolver ecuaciones de primer grado.

– Resolver ecuaciones incompletas de segundo grado.

– Resolver ecuaciones completas de segundo grado.

– Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

– Aplicar las ecuaciones a la resolución de problemas.

– Clasificar un sistema de ecuaciones lineales.

– Resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones.

– Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones.

– Aplicar los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

TEMA 5 POLÍGONOS. PERÍMETROS Y ÁREAS

– Reconocer y representar puntos, rectas, planos, semirrectas, segmentos y semiplanos.

– Reconocer lugares geométricos del plano.

– Demostrar y aplicar el teorema de Pitágoras.

– Calcular el área y el perímetro de figuras planas utilizando fórmulas.

TEMA 6 MOVIMIENTOS Y SEMEJANZA

– Clasificación de los movimientos en el plano.

– Reconocer los elementos de un vector fijo.

– Trazar la traslación de una figura.

– Aplicar un giro a una figura dada.

– Enunciar el teorema de Tales.

– Aplicar el teorema de Tales en diferentes situaciones problemáticas.

– Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

– Clasificar las escalas.

TEMA 7 CUERPOS GEOMÉTRICOS

– Reconocer los elementos de los poliedros.

– Reconocer los planos y ejes de simetría de un poliedro.

– Calcular áreas y volúmenes de prismas aplicando las fórmulas correspondientes.

– Obtener el área y el volumen de una pirámide y de un tronco de pirámide utilizando las fórmulas

correspondientes.

– Reconocer las propiedades de los cuerpos de revolución.

– Calcular el área y el volumen de un cilindro o de un cono aplicando las fórmulas correspondientes.

– Reconocer los elementos de la esfera.

– Calcular el área y el volumen de una esfera.

– Indicar las coordenadas geográficas de un punto de la superficie de la esfera terrestre.

– Resolver problemas de geometría.


188

TEMA 8 FUNCIONES

– Reconocer las variables independiente y dependiente relacionadas en una función.

– Expresar una función de diferentes formas.

– Reconocer la posible periodicidad de una función.

– Reconocer la continuidad de una función a partir de su representación gráfica.

– Analizar el crecimiento o decrecimiento de una función.

– Identificar los máximos y mínimos absolutos y relativos de una función.

– Estudiar el comportamiento de una función a partir de su gráfica.

– Resolver problemas gráficamente.

– Definir y reconocer funciones lineales a partir de su gráfica y de su expresión analítica.

– Identificar los elementos característicos de la ecuación de una recta.

– Determinar e interpretar la pendiente de una recta.

– Reconocer los elementos característicos de las funciones cuadráticas.

– Representar una función cuadrática a partir de su expresión analítica.

TEMA 9 ESTADÍSTICA

– Reconocer la población, la muestra y el individuo en un estudio estadístico.

– Distinguir entre el muestreo no aleatorio, probabilístico y estratificado proporcional.

– Clasificar una variable estadística según sea cualitativa, cuantitativa, discreta o continua.

– Reconocer las etapas de una investigación estadística.

– Completar e interpretar tablas de frecuencias absolutas y relativas.

– Calcular frecuencias absolutas y relativas acumuladas.

– Obtener frecuencias de datos agrupados en clases.

– Interpretar y construir diagramas de barras, diagramas de sectores y pictogramas.

– Analizar histogramas y polígonos de frecuencias.

– Interpretar cartogramas.

– Resolver problemas realizando un esquema o un gráfico.

– Diferenciar entre parámetros de posición y parámetros de dispersión.

– Calcular medidas de centralización, de dispersión y de posición

– Calcular la varianza y la desviación típica de una distribución.

Representar un diagrama de caja y bigotes.


189

1ª EVALUACIÓN

UNIDAD 1. Números enteros y fracciones

Objetivos curriculares












responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos sabrán identificar los números enteros, conocerán las reglas

de los signos y realizarán operaciones con números enteros. Sabrán identificar y calcular

fracciones equivalentes y hallar el término desconocido de una fracción equivalente a otra; sabrán

amplificar, simplificar y reducir fracciones, reducir a común denominador y comparar fracciones.

Sabrán realizar operaciones con fracciones y con números enteros, expresando la equivalencia

entre ellos. Realizarán operaciones combinadas con fracciones y números enteros.

Lo que los alumnos ya conocen. Los números naturales y sus operaciones básicas, así como

el cálculo elemental de potencias. Identifican y saben operar con números naturales; tienen

nociones básicas sobre los números enteros y sobre las fracciones; conocen que existe una

relación entre enteros y naturales, y saben que existe una equivalencia entre enteros positivos y

números naturales.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver operaciones

con paréntesis, cuando las fracciones tengan distinto denominador y se trate de efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones combinadas. Prevenir para que no confundan el orden correcto de resolución, tanto por la jerarquía de operaciones como por el uso de paréntesis, y la reducción a común denominador.


190

CONTENIDOS



CURRICULARES DEL

ÁREA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas.

Estrategias y



lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar


etc.



las operaciones


unidades a los

resultados,

comprobación e


soluciones en el


búsqueda de otras


etc.



modelización, en


y en contextos

matemáticos.

Números enteros.

Suma y resta de números

enteros; multiplicación y

división de números

enteros; operaciones

combinadas con números

enteros.

Fracciones; definición de

fracción; significado de una

fracción; simplificar

fracciones; reducción a

común denominador;

comparación de fracciones.

Suma y resta de

fracciones; multiplicación y

división de fracciones.


con fracciones y números

enteros.

B1-1. Expresar verbalmente, de

forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un

problema.










191

CONTENIDOS



CURRICULARES DEL

ÁREA

CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Jerarquía de

operaciones.


racionales.

Operaciones con



redondeo. Error

cometido.

Números enteros.


enteros; multiplicación y

división de números

enteros; operaciones

combinadas con números

enteros.

Fracciones; definición de

fracción; significado de una

fracción; simplificar

fracciones; reducción a

común denominador;

comparación de fracciones.

Suma y resta de

fracciones; multiplicación y

división de fracciones.


con fracciones y números

enteros.


los números racionales y

decimales para operarlos

utilizando la forma de cálculo y

notación adecuada, para resolver

problemas, y presentando los


requerida.


CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

CURRICULARES

ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE

INDICADORES DE

LOGRO

COMPET

ENCIAS

B1-1. Expresar



seguido en la

resolución de un

problema.

B1-1.1. Expresa



seguido en la

resolución de un

problema, con el rigor y

la precisión

adecuados.

Comprende la


en el enunciado de

problemas y

responde a las

preguntas que se le

formulan,

empleando

números y datos

relacionados entre

sí.

CL

CMCT

AA

CSC


192


(CONTINUACIÓN)

CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

CURRICULARES

ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE

INDICADORES DE

LOGRO

COMPET

ENCIAS

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o



problemas en

situaciones


realidad.

B1-6.1. Identifica

situaciones


realidad, susceptibles

de contener problemas

de interés.

Identifica y

comprende la


en el enunciado de

problemas,

desarrollando

procesos

matemáticos en


cotidiana.

CL

CMCT

AA

B1-6.2. Establece

conexiones entre un

problema del mundo

real y el mundo

matemático,

identificando el


matemáticos que


conocimientos

matemáticos

necesarios.

Desarrolla procesos

matemáticos,

asociados a


cotidiana, a partir

de la identificación

de problemas en

situaciones


realidad.

CL

CMCT

AA

CSC

IE

CEC


CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

CURRICULARES

ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE

INDICADORES DE

LOGRO

COMPET

ENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales y

decimales para

operarlos utilizando la

forma de cálculo y

notación adecuada,

para resolver

problemas, y

presentando los

resultados con la



de expresiones

numéricas de números

enteros, decimales y

fraccionarios mediante

las operaciones

elementales y las

potencias de números

naturales y exponente

entero aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Realiza

operaciones con

números enteros y

fraccionarios,

aplicando la

jerarquía de las

operaciones. CMCT

AA


193

CONTENID

OS

TRANSVER

SALES

Comprensión lectora. El origen de los calendarios (página 7).

Expresión oral y escrita. Reflexión y aplicación sobre el uso del calendario (página 7).

Comunicación audiovisual. Cuadros informativos: Suma y resta de números enteros

(página 9), Definición de fracción (página 12), Simplificar fracciones (página 14), Suma y

resta de fracciones (página 17).

El tratamiento de las tecnologías de la información y de la comunicación. Los

datos de una cuenta corriente (página 9).

Emprendimiento. Interpretación de la ficha técnica de un vehículo (página 24).

Educación cívica y constitucional. Accidentes deportivos (página 18).

Valores personales. El reparto de bienes: la herencia (página 16).

UNIDAD 2. Números decimales. Notación científica













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer la estructura de los números decimales; sabrán

realizar operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir decimales. Conocerán y aplicarán las

reglas del redondeo. Sabrán calcular el error absoluto y el valor relativo. Convertirán fracciones en

números decimales y viceversa, diferenciando las partes de los decimales periódicos o no;

aplicarán sus conocimientos sobre decimales y potencias a expresar los números y sus

operaciones básicas mediante notación científica, comprendiendo las ventajas de esta forma de

expresión. Aplicarán todos los conocimientos numéricos y del cálculo a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los números enteros y sus operaciones

básicas. Saben identificar y calcular fracciones equivalentes y hallar el término desconocido de

una fracción equivalente a otra; así como amplificar, simplificar y reducir fracciones a común

denominador y comparar fracciones. Realizan operaciones combinadas con fracciones y con

números enteros, expresando la equivalencia entre ellos.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender las ventajas

de expresar un número con muchas cifras mediante su notación científica. Prevenir mediante la

resolución de actividades y su aplicación práctica.


194



CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS


resolución de problemas:


resultados: revisión de las

operaciones utilizadas,

asignación de unidades a los

resultados, comprobación e


soluciones en el contexto de

la situación, búsqueda de

otras formas de resolución,

etc.


matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.

Estructura de los números

decimales.


decimales.

Multiplicación de decimales.

División de decimales

Redondeo y truncamiento.

Error absoluto y relativo.

Expresión decimal de una

fracción.

Expresión de un decimal

como fracción.

Potencias.



Sumas y restas con números

expresados en notación

científica.



de resolución de



comprobando las







estadísticos o





realidad.




matemático.


CURRICULARES

CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA



Potencias de números naturales con

exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para

la expresión de números muy

pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científica.


Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en

decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos.

Operaciones con fracciones y

decimales. Cálculo aproximado y

redondeo. Error cometido.

Estructura de los números

decimales.


decimales.

Multiplicación de decimales.

División de decimales


Error absoluto y relativo.

Expresión decimal de una fracción.

Expresión de un decimal como

fracción.

Potencias.



Sumas y restas con números

expresados en notación científica.

B2-1. Utilizar las

propiedades de

los números

racionales y

decimales para

operarlos

utilizando la

forma de cálculo

y notación

adecuada, para

resolver

problemas, y

presentando los

resultados con la

precisión

requerida.


195



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de


los cálculos

necesarios y

comprobando las


B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Realiza una lectura

comprensiva de los

problemas,

diferenciando entre

datos necesarios e

innecesarios, y

analizando sus

relaciones entre ellos,

con el contexto del

problema, con el

planteamiento y con

la solución.

CL

CMCT

AA

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.



del problema en el

contexto de la

realidad.

Realiza una

interpretación de la

solución del problema

en relación con el

contexto; analiza las


datos, el contexto del

problema, el

planteamiento y la

solución.

CL

CMCT

AA

CSC

IE

B1-8. Desarrollar y



al quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta la

actitud adecuada para

cada caso.

Plantea y resuelve

problemas, de forma

razonada y teniendo

en cuenta el contexto;

los distingue de los

ejercicios como

trabajos prácticos que

le sirven de

complemento,

comprobación y

refuerzo del

aprendizaje teórico.

CL

CMCT

AA


196



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

y decimales para

operarlos utilizando

la forma de cálculo

y notación

adecuada, para

resolver problemas,

y presentando los

resultados con la


B2-1.1. Aplica las

propiedades de las

potencias para

simplificar

fracciones cuyos

numeradores y

denominadores son

productos de

potencias.

Simplifica

fracciones con

términos en

forma de

potencia y

convierte

potencias con

exponente

negativo en

fracciones.

CMCT

B2-1.2. Distingue,

al hallar el decimal

equivalente a una

fracción, entre

decimales finitos y

decimales infinitos

periódicos,

indicando en ese

caso, el grupo de

decimales que se

repiten o forman

período.

Identifica las

cifras de los

decimales, las

lee y las

escribe

correctamente.

Calcula el

decimal

equivalente a

una fracción, y

viceversa,

distinguiendo

entre decimales

finitos e

infinitos

periódicos

puros y mixtos;

identifica e

indica el

periodo en los

decimales

periódicos.

CL

CMCT

AA

B2-1.3. Expresa

ciertos números

muy grandes y muy

pequeños en

notación científica,

y opera con ellos,

con y sin

calculadora, y los

utiliza en problemas

contextualizados.

Escribe la

notación

científica de

números muy

grandes o muy

pequeños;

opera con ellos,

de forma

manual y con la

calculadora.

CL

CMCT

CD

AA

IE


197



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales

y decimales para

operarlos utilizando

la forma de cálculo

y notación

adecuada, para

resolver problemas,

y presentando los

resultados con la


B2-1.4. Distingue y

emplea técnicas

adecuadas para

realizar

aproximaciones por

defecto y por

exceso de un

número en

problemas

contextualizados y

justifica sus

procedimientos.

Identifica y

aplica técnicas

de

aproximación

por exceso y

por defecto; las

emplea y las

justifica en la

resolución de

problemas.

CMCT

AA

CSC

IE

B2-1.5. Aplica

adecuadamente

técnicas de

truncamiento y

redondeo en

problemas

contextualizados,

reconociendo los

errores de

aproximación en

cada caso para

determinar el

procedimiento más

adecuado.

Identifica y

aplica técnicas

de

truncamiento y

redondeo; las

justifica y las

emplea

mediante el

procedimiento

más adecuado

en la resolución

de problemas.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-1.6. Expresa el

resultado de un


la unidad de

medida adecuada,

en forma de

número decimal,

redondeándolo si

es necesario con el

margen de error o

precisión

requeridos, de

acuerdo con la

naturaleza de los

datos.

Expresa con

precisión el

resultado de un

problema,

teniendo en

cuenta la

naturaleza de

los datos, las

unidades de

medidas, el

margen de

error y las

normas de

redondeo.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


198



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.

B2-1.7. Calcula el

valor de

expresiones

numéricas de

números enteros,

decimales y

fraccionarios

mediante las

operaciones

elementales y las

potencias de

números naturales

y exponente entero

aplicando

correctamente la

jerarquía de las

operaciones.

Realiza

operaciones con

números

enteros,

decimales y

fraccionarios,

aplicando la

jerarquía de las

operaciones.

Realiza

operaciones con

potencias de

exponente

entero positivo y

negativo.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-1.8. Emplea

números racionales

y decimales para

resolver problemas


y analiza la

coherencia de la

solución.

Aplica las

operaciones

con números

decimales y

con fracciones

a la resolución

de problemas.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Punto de partida (página 25).

Expresión oral y escrita. Reflexión y explicación sobre un

presupuesto (página 42).

Comunicación audiovisual. El radar (página 25).


comunicación. Utilizar la calculadora (páginas 34 y 36).

Emprendimiento. El albañil como trabajador autónomo. (página

28).

Educación cívica y constitucional. Agencias de viajes: opciones y

ahorro (página 27).

Valores personales. El cuidado de los objetos de uso personal: la

puesta a punto de los vehículos (página 42).


199

UNIDAD 3. Polinomios. Sucesiones

numéricas



como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como

medio de desarrollo personal.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con

sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el

campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en

distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas

en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el

sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar,

tomar decisiones y asumir responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer el lenguaje algebraico, diferenciando entre

igualdad, identidad y ecuación, así como entre monomios y polinomios, etc. Deben resolver

operaciones con polinomios; desarrollarán las igualdades notables y aplicarán reglas generales.

Conocerán y aplicarán los conceptos fundamentales sobre sucesiones recurrentes, progresiones

aritméticas y progresiones geométricas. Aplicarán estos conocimientos a la interpretación y


Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen la estructura y las propiedades de los

números naturales, enteros, fraccionarios y decimales; saben realizar operaciones de sumar,

restar, multiplicar y dividir, incluyendo la composición y descomposición de números y hallando el

término que falta en una operación.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para interpretar facturas,

relacionando los datos que se van acumulando con el contrato correspondiente. Prevenir,

mediante la aplicación práctica, leyendo e interpretando diferentes facturas y modelos.


200



CURRICULARES DEL ÁREA


BLOQUE 1.

PROCESOS, MÉTODOS

Y ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas:

Estrategias y



lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar


etc.



las operaciones


unidades a los

resultados,

comprobación e


soluciones en el


búsqueda de otras


etc.

Lenguaje algebraico.

Igualdad, identidad y

ecuación.

Monomios. Operaciones.

Polinomios.

Operaciones con

polinomios.

Igualdades notables.

Sucesiones.

Sucesiones recurrentes.













201





BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Investigación de

regularidades,

relaciones y

propiedades que



usando lenguaje

algebraico.

Sucesiones numéricas.


Progresiones

aritméticas y

geométricas.

Transformación de

expresiones algebraicas

con una indeterminada.


Lenguaje algebraico.

Igualdad, identidad y

ecuación.

Monomios. Operaciones.

Polinomios.

Operaciones con

polinomios.


Sucesiones.


Progresiones aritméticas.

Progresiones

geométricas.

B2-2. Obtener y manipular

expresiones simbólicas que

describan sucesiones numéricas

observando regularidades en

casos sencillos que incluyan


B2-3. Utilizar el lenguaje algebraico

para expresar una propiedad o

relación dada mediante un

enunciado extrayendo la

información relevante y

transformándola.



CURRICULARES



B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en



geométricos,

funcionales,

estadísticos o



problemas en

situaciones


realidad.



del problema en el


Realiza una interpretación de

la solución del problema en

relación con el contexto;

analiza las relaciones entre los


problema, el planteamiento y la

solución. CMCT

B1-8. Desarrollar y



al quehacer

matemático.



y adopta la actitud

adecuada para cada

caso.

Plantea y resuelve problemas,

de forma razonada y teniendo

en cuenta el contexto; los

distingue de los ejercicios

como trabajos prácticos que le

sirven de complemento,

comprobación y refuerzo del


CL

CMCT

AA

CSC

IE


202



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-2. Obtener y

manipular

expresiones

simbólicas que

describan

sucesiones

numéricas

observando

regularidades en

casos sencillos que

incluyan patrones

recursivos.

B2-2.1. Calcula

términos de una

sucesión numérica

recurrente usando

la ley de formación

a partir de términos

anteriores.

Obtiene

términos de

una sucesión

recurrente y

resuelve las

actividades

relacionadas

con la

aplicación de la

ley de

formación de

términos de

una sucesión a

partir de

términos

anteriores.

CL

CMCT

AA

B2-2.2. Obtiene

una ley de

formación o fórmula

para el término

general de una

sucesión sencilla de

números enteros o

fraccionarios.

Calcula el

término general

de una

sucesión

sencilla y

resuelve las

actividades

relacionadas

con la fórmula

del término

general.

CL

CMCT

AA

CSC

IE

B2-2.3. Valora e

identifica la

presencia

recurrente de las

sucesiones en la

naturaleza y

resuelve problemas

asociados a las

mismas.

Resuelve

problemas de

la vida

cotidiana,

asociados a las

sucesiones.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


203



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-3. Utilizar el

lenguaje algebraico

para expresar una

propiedad o

relación dada

mediante un

enunciado

extrayendo la

información

relevante y

transformándola.

B2-3.1. Suma, resta

y multiplica

polinomios,

expresando el

resultado en forma

de polinomio

ordenado y

aplicándolos a

ejemplos de la vida

cotidiana.

Realiza operaciones

de sumar, restar y

multiplicar

polinomios, quitando

paréntesis cuando

los hay, reduciendo

términos semejantes

y expresando el

resultado de forma

ordenada.

Calcula el valor

numérico de un

polinomio.

CL

CMCT

AA

B2-3.2. Conoce y

utiliza las

identidades

notables

correspondientes al

cuadrado de un

binomio y una suma

por diferencia y las

aplica en un

contexto adecuado.

Resuelve el

cuadrado de una

suma o de una

diferencia y halla el

resultado de una

suma por una

diferencia, operando

de forma combinada

y simplificando los

resultados.

CL

CMCT

AA

CONTENIDOS

TRANSVERSALE

S

Comprensión lectora. Punto de partida. Las grandes superficies (página 43).

Expresión oral y escrita. Textos de la unidad y Las grandes superficies (página

43).

Comunicación audiovisual. Interpretación de imágenes. La báscula y el peso

(página 63).


Las tarifas telefónicas y de conexión a Internet (página 58).

Emprendimiento. Recopilación de datos y toma de decisiones sobre el contrato

de una tarifa telefónica. (página 58).

Educación cívica y constitucional. Variedad de árbol de crecimiento rápido,

utilizada para reforestar zonas incendiadas (página 53).

Valores personales. La factura del teléfono, la tarifa y el ahorro (página 58).


204

2ª EVALUACIÓN

UNIDAD 4. Ecuaciones y sistemas













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos conocerán y sabrán resolver ecuaciones de primer grado,

teniendo en cuenta el concepto de ecuaciones equivalentes; resolverán problemas con ecuaciones

de primer grado. Deben resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas y

aplicarlas a la resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado. Los alumnos

conocerán los métodos para resolver sistemas de ecuaciones y los aplicarán a la resolución de

problemas con sistemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los conocen el lenguaje algebraico, diferenciando entre

igualdad, identidad y ecuación, así como entre monomios y polinomios, etc. Conocen y aplican los

conceptos fundamentales sobre el uso del lenguaje algebraico en la interpretación y resolución de

problemas.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver ecuaciones

de segundo grado incompletas y para aplicarlas al planteamiento y resolución de problemas.

Prevenir, con el uso de coeficiente cero en el término que falta hasta que interioricen su significado.


205





BLOQUE 1.

PROCESOS, MÉTODOS

Y ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas:

Estrategias y



lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver

subproblemas,

recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos,

buscar regularidades y

leyes, etc.



las operaciones

utilizadas, asignación

de unidades a los

resultados,

comprobación e


soluciones en el

contexto de la

situación, búsqueda de

otras formas de

resolución, etc.

Resolución de

problemas con

ecuaciones de primer

grado.

Resolución de

ecuaciones de segundo

grado incompletas.

Resolver problemas

mediante ecuaciones de

segundo grado.

Resolución de

problemas con sistemas.






obtenidas.










206


CURRICULARES

CONTENIDOS CURRICULARES DEL

ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Jerarquía de

operaciones.

Investigación de

regularidades,

relaciones y

propiedades que



usando lenguaje

algebraico.

Transformación de

expresiones

algebraicas con una

indeterminada.


Ecuaciones de

segundo grado con una

incógnita. Resolución

(método algebraico y

gráfico).

Resolución de


utilización de

ecuaciones y sistemas.

Ecuaciones de primer grado.


Método general de


primer grado.


con ecuaciones de primer

grado.


grado.




segundo grado completas.

Resolver problemas

mediante ecuaciones de

segundo grado.

Sistemas de ecuaciones.

Resolución de sistemas de

ecuaciones.

Métodos para resolver

sistemas de ecuaciones.


con sistemas.

B2-4. Resolver problemas de

la vida cotidiana en los que se




sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos




tecnológicos y valorando y


obtenidos.





BLOQUE 3.

GEOMETRÍA

Mediatriz, bisectriz,

ángulos y sus

relaciones, perímetro y

área. Propiedades.


grado.

Resolución de

ecuaciones de segundo

grado incompletas.



características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones

geométricas.


207



CURRICULARES



COMPETENCIAS



de resolución de



comprobando las


B1-2.4. Utiliza

estrategias

heurísticas y

procesos de

razonamiento en la

resolución de

problemas

reflexionando

sobre el proceso

de resolución de

problemas.

Busca la solución de

un problema

mediante tanteo y

razonamiento,

reflexionando sobre

el proceso de

resolución adecuado

y resolviéndolo.

CL

CMCT

AA

CSC

IE






estadísticos o





realidad.

B1-6.4. Interpreta

la solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Realiza una


solución del

problema en relación

con el contexto;

analiza las relaciones

entre los datos, el

contexto del

problema, el

planteamiento y la

solución.

CL

CMCT

AA

CSC

IE



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-4. Resolver problemas de

la vida cotidiana en los que se





ecuaciones con dos




tecnológicos y valorando y


obtenidos.

B2-4.1. Resuelve

ecuaciones de

segundo grado

completas e

incompletas mediante

procedimientos

algebraicos y gráficos.

Aplica técnicas

algebraicas para

resolver ecuaciones

de segundo grado

completas e

incompletas.

CL

CMCT

AA

B2-4.2. Resuelve

sistemas de dos

ecuaciones lineales

con dos incógnitas

mediante

procedimientos

algebraicos o gráficos.

Aplica

procedimientos

algebraicos para

resolver sistemas

de dos ecuaciones

lineales con dos

incógnitas.

CL

CMCT

AA


208



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B2-4.3. Formula

algebraicamente una


cotidiana mediante


segundo grado y


ecuaciones con dos

incógnitas, las resuelve

e interpreta críticamente

el resultado obtenido.

Plantea y

resuelve problemas

mediante ecuaciones

de primer grado, de

segundo grado y

sistemas de

ecuaciones;

interpreta los

resultados y los

relaciona con el

planteamiento inicial

y con la vida

cotidiana.

CL

CMCT

AA

CSC

IE



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-1. Reconocer y

describir los

elementos y

propiedades

características de las

figuras planas, los

cuerpos geométricos

elementales y sus

configuraciones

geométricas.

B3-1.4. Calcula el

perímetro de

polígonos, la longitud

de circunferencias, el

área de polígonos y

de figuras circulares,

en problemas

contextualizados



Aplica las

ecuaciones de

segundo grado a la

resolución de


cotidiana,

relacionados con el

cálculo del área de

figuras planas.

CL

CMCT

AA

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Punto de partida Las elecciones (página 59).

Expresión oral y escrita. Análisis y comprensión lectora del

enunciado de problemas; explicación de los resultados (página 63);

Entender una nómina (página 76).

Comunicación audiovisual. Colección de películas (página 74).


comunicación. La nómina (página 76).

Emprendimiento. El trabajo por turnos (página 75).

Educación cívica y constitucional.

El trabajo por turnos (página 75).

Valores personales.

Los juegos: el dominó (página 67).


209

UNIDAD 5. Polígonos. Perímetros y área















Enfoque de la unidad. Los alumnos deben identificar y diferenciar la recta, la semirrecta y el

segmento; describiendo la posición relativa de dos rectas. Conocerán los ángulos, sus clases y

sus posiciones relativas. Identificarán los distintos tipos de polígonos, clasificándolos según sus

lados y sus ángulos; calcularán su perímetro y su área. Sabrán calcular la longitud de una

circunferencia y el área de figuras compuestas. Aplicarán los cálculos a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los conceptos básicos e identifican la

recta, la semirrecta y el segmento; conocen los ángulos y sus clases; identifican los distintos tipos

de polígonos y sus clases; saben calcular perímetros, áreas y la longitud de una circunferencia en

casos sencillos.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para hallar el área de

figuras compuestas. Prevenir mediante el dibujo y la construcción de puzles para componer y

descomponer figuras planas compuestas.


210


CURRICULARES



BLOQUE 1.

PROCESOS, MÉTODOS

Y ACTITUDES

MATEMÁTICAS

Planificación del


de problemas:



las operaciones


unidades a los

resultados,

comprobación e


soluciones en el


búsqueda de otras


etc.

Planteamiento de

investigaciones

matemáticas escolares

en contextos numéricos,

geométricos,

funcionales, estadísticos

y probabilísticos.

Recta, semirrecta y segmentos.

Posición relativa de dos rectas.

Ángulos. Clasificación de ángulos.

Posiciones relativas de ángulos.

Polígonos. Tipos de polígonos.

Clasificación de polígonos según sus

lados y ángulos.

La circunferencia y el círculo.

Perímetro de un polígono. Longitud

de una circunferencia.

Perímetros de figuras compuestas.

Área de un polígono.

Área de figuras planas.

Áreas de figuras compuestas.



de resolución de



comprobando las







estadísticos o





realidad.




matemático.


CURRICULARES



BLOQUE 3.

GEOMETRÍA


ángulos y sus


área. Propiedades.

Recta, semirrecta y segmentos.

Posición relativa de dos rectas.

Ángulos. Clasificación de ángulos.

Posiciones relativas de ángulos.

Polígonos. Tipos de polígonos.

Clasificación de polígonos según sus lados

y ángulos.

La circunferencia y el círculo.

Perímetro de un polígono. Longitud de una

circunferencia.

Perímetros de figuras compuestas.


Área de figuras planas.

Áreas de figuras compuestas.

B3-1. Reconocer y

describir los elementos y

propiedades características

de las figuras planas, los


elementales y sus

configuraciones

geométricas.


211



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Realiza una lectura

comprensiva de los

problemas,

diferenciando entre

datos necesarios e

innecesarios, y

analizando sus

relaciones entre

ellos, con el contexto

del problema, con el

planteamiento y con

la solución.

CL

CMCT

AA

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Realiza una


solución del

problema en relación

con el contexto;

analiza las



problema, el

planteamiento y la

solución.

CL

CMCT

AA

CSC

IE

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Plantea y resuelve

problemas, de forma

razonada y teniendo

en cuenta el

contexto; los

distingue de los

ejercicios como

trabajos prácticos

que le sirven de

complemento,

comprobación y

refuerzo del


CL

CMCT

AA


212



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-1. Reconocer y

describir los elementos y

propiedades

características de las

figuras planas, los


elementales y sus

configuraciones

geométricas.

B3-1.1. Conoce las

propiedades de los

puntos de la

mediatriz de un

segmento y de la

bisectriz de un

ángulo.

Identifica y traza

rectas, semirrectas,

segmentos y sus

mediatrices, y ángulos

y sus bisectrices,

conociendo las

propiedades de los

puntos de la mediatriz

de un segmento y de la


CL

CMCT

CD

AA

CSC

B3-1.2. Utiliza las

propiedades de la

mediatriz y la

bisectriz para

resolver problemas

geométricos

sencillos.


problemas geométricos

sencillos, relacionados

con las propiedades de

la mediatriz y la

bisectriz.

CL

CMCT

AA

B3-1.3. Maneja las

relaciones entre

ángulos definidos

por rectas que se

cortan o por

paralelas cortadas

por una secante y

resuelve

problemas

geométricos

sencillos en los

que intervienen

ángulos.

Identifica y analiza la

posición relativa de las

rectas; establece las


ángulos definidos por

rectas que se cortan o

por paralelas cortadas

por secantes y

resuelve problemas

geométricos sencillos

relacionados con la

vida cotidiana.

CL

CMCT

AA

CSC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Punto de partida. Las personas, sus países y

sus banderas (página 77).


Comunicación audiovisual. Interpretación de imágenes (páginas

78, 79, 80, 82, 84).


comunicación. El tren eléctrico y los semáforos (página 86).

Emprendimiento. Calcular costes de fabricación (página 94).

Educación cívica y constitucional. Carrera ciclista (página 85).

Valores personales. El socorrista (página 85).


213

UNIDAD 6. Movimientos. Semejanza













responsabilidades.


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y explicar los movimientos sencillos en el plano:

traslación, giro y simetría respecto de un punto. Identificarán y describirán figuras simétricas.

Explicarán y aplicarán el teorema de Tales, las propiedades de la semejanza de triángulos y las de

otros polígonos semejantes. Interpretarán planos, teniendo en cuenta sus escalas. Aplicarán los

conocimientos teóricos y los cálculos a la resolución de problemas.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen de forma intuitiva las simetrías, las

traslaciones y los giros. Conocen las clases de polígonos, según sus lados y sus ángulos. Saben

calcular y comparar el perímetro y el área de diferentes polígonos y aplicar los cálculos sobre

figuras planas a la resolución de problemas.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para identificar figuras

simétricas y diferenciarlas de las que no lo son por pequeñas variaciones. Prevenir con realización

práctica de simetrías en hojas de papel plegadas por el eje de simetría y separadas posteriormente

mediante el pegado de cada parte en otro papel más grande en el que el nuevo eje de simetría

separe a las partes simétricas a la misma distancia del eje en cada uno de los puntos simétricos.


214


CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL

ÁREA CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS







c). facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o funcionales

y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico.

f). comunicar y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

Definición de

movimiento. Traslación.

Giro y simetría respecto

de un punto.

Simetría. Figuras

simétricas.

Frisos y mosaicos.

Teorema de Tales.

Aplicaciones del

teorema de Tales.

Triángulos semejantes.

Aplicaciones de la

semejanza de

triángulos.

Polígonos semejantes.

Planos y escalas.



de resolución de



comprobando las







estadísticos o





realidad.







ángulos y sus relaciones,

perímetro y área.

Propiedades.

Teorema de Tales.

División de un segmento

en partes proporcionales.

Aplicación a la resolución

de problemas.



Geometría del espacio:

áreas y volúmenes.

Definición de

movimiento. Traslación.

Giro y simetría respecto

de un punto.

Simetría. Figuras

simétricas.

Frisos y mosaicos.

Teorema de Tales.

Aplicaciones del

teorema de Tales.

Triángulos semejantes.

Aplicaciones de la

semejanza de

triángulos.


Planos y escalas.



indirectas de elementos inaccesibles y para

obtener medidas de longitudes, de ejemplos

tomados de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o arquitectura, o de

la resolución de problemas geométricos.

B3-3. Calcular (ampliación o reducción) las

dimensiones reales de figuras dadas en

mapas o planos, conociendo la escala.

B3-4. Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños cotidianos,

obras de arte y configuraciones presentes

en la naturaleza.

B3-5. Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su aplicación en

la localización de puntos.


215



CURRICULARES

ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE


COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los

cálculos

necesarios y

comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.4. Utiliza

estrategias

heurísticas y

procesos de

razonamiento en

la resolución de

problemas

reflexionando

sobre el proceso

de resolución de

problemas.

Halla la

solución de

un problema

mediante

razonamiento,

reflexionando

sobre el

proceso de

resolución

adecuado y

resolviéndolo.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones

problemáticas de

la realidad.

B1-6.4. Interpreta

la solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Realiza una

interpretación de

la solución del

problema en

relación con el

contexto; analiza

las relaciones

entre los datos, el

contexto del

problema, el

planteamiento y la

solución.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


216



CURRICULARES

ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE


COMPETENCIAS

B3-2. Utilizar el

teorema de Tales

y las fórmulas

usuales para

realizar medidas

indirectas de

elementos

inaccesibles y

para obtener

medidas de

longitudes, de

ejemplos

tomados de la

vida real,

representaciones

artísticas como

pintura o

arquitectura, o de

la resolución de

problemas

geométricos.

B3-2.1. Divide un

segmento en

partes

proporcionales a

otros dados.

Establece

relaciones de

proporcionalidad

entre los

elementos

homólogos de

dos polígonos

semejantes.

Calcula la razón

de semejanza y

establece

relaciones de

proporcionalidad

entre las partes

de un

segmento, entre

los elementos

homólogos de

dos polígonos

semejantes y

entre sus

perímetros.

CMCT

AA

B3-2.2.

Reconoce

triángulos

semejantes, y en

situaciones de

semejanza utiliza

el teorema de

Tales para el

cálculo indirecto

de longitudes.

Conoce y aplica

el teorema de

Tales para

calcular

longitudes y lo

utiliza para

hallar la medida

de los lados de

triángulos

semejantes.

CMCT

AA

B3-3. Calcular

(ampliación o

reducción) las

dimensiones

reales de figuras

dadas en mapas

o planos,

conociendo la

escala.

B3-3.1. Calcula

dimensiones

reales de

medidas de

longitudes en

situaciones de

semejanza:

planos, mapas,

fotos aéreas, etc.

Interpreta datos

relacionados

con situaciones

reales y calcula

dimensiones en

situaciones de

semejanza:

planos, mapas,

fotos aéreas,

etc.,

interpretando

escalas.

CL

CMCT

CD

AA

CSC


217



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B3-4. Reconocer

las

transformaciones

que llevan de una

figura a otra

mediante

movimiento en el

plano, aplicar

dichos movimientos

y analizar diseños

cotidianos, obras de

arte y

configuraciones

presentes en la

naturaleza.

B3-4.1. Identifica

los elementos más

característicos de

los movimientos en

el plano presentes

en la naturaleza, en

diseños cotidianos

u obras de arte.

Reconoce y

describe los

elementos

básicos que son

característicos

de los

movimientos en

el plano y están

presentes en

obras de arte y

en el entorno

natural.

CL

CMCT

AA

CSC

CEC

B3-4.2. Genera

creaciones propias

mediante la

composición de

movimientos,

empleando

herramientas

tecnológicas

cuando sea

necesario.

Conoce las

características

de los

movimientos

básicos en el

plano y los

aplica para

realizar

creaciones

propias

mediante giros,

simetrías y

traslaciones.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Punto de partida. Transformaciones en los

mosaicos de la Alhambra de Granada (página 95).

Expresión oral y escrita. Reflexión, comprensión y explicación

sobre los textos de la unidad.

Comunicación audiovisual. Interpretación de imágenes: escalas y

planos (página 105).


comunicación. Nuevas tecnologías, satélites artificiales y

fotografías (página 105).

Emprendimiento. Distribuir espacios sobre un plano (página 110).

Educación cívica y constitucional.

La escala: el Guernica, de Picasso (página 109).

Valores personales.

El conocimiento sobre los virus (página 104).


218

3ª EVALUACIÓN

UNIDAD 7. Cuerpos geométricos















Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y describir los principales cuerpos

geométricos, diferenciando entre poliedros regulares e irregulares, entre prismas y pirámides, y

entre cilindros, conos y esferas. Sabrán calcular el área y el volumen de los cuerpos geométricos

y hallarán el área de cuerpos compuestos. Identificarán la forma de la Tierra con la de una esfera,

conocerán sus principales elementos y utilizarán las coordenadas geográficas para localizar o

identificar puntos en la superficie terrestre. Aplicarán estos conocimientos a la resolución de

problemas.


regulares e irregulares y sus elementos; saben calcular el perímetro y el área de figuras planas.

Identifican los principales cuerpos geométricos. Interpretan planos, teniendo en cuenta sus

escalas. Conocen estrategias de cálculo y resolución de problemas, relacionadas con las figuras

en el plano.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver problemas

relacionados con el área de los cuerpos geométricos en sus aplicaciones a la vida real. Prevenir,

mediante el uso de dibujos croquis, planos y maquetas, para que no confundan caras laterales con

bases, especialmente, en estructuras en las que la base es el suelo.


219


CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL

ÁREA CONTENIDOS DE LA

UNIDAD

BLOQUE 1. PROCESOS,


MATEMÁTICAS


resolución de problemas:

Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en

contextos numéricos, geométricos,


probabilísticos.







a). la recogida ordenada y la

organización de datos.

c). facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

Poliedros.

Poliedros

regulares.

Prismas y

pirámides.

Cilindros, conos y

esferas.

Áreas de prismas

y pirámides.

Áreas de cilindros

y conos.

Áreas de cuerpos

compuestos.

Volumen de

prismas y

pirámides.

Volumen de

cilindros, conos y

esferas.

La esfera terrestre.

Coordenadas

geográficas.


razonamiento y




comprobando las


B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en




estadísticos o





realidad.

B1-8. Desarrollar y








BLOQUE 3.

GEOMETRÍA


ángulos y sus


área. Propiedades.



Geometría del espacio:


El globo terráqueo.

Coordenadas

geográficas. Longitud y

latitud de un punto.

Poliedros. Poliedros

regulares.

Prismas y pirámides.

Cilindros, conos y

esferas.

Áreas de prismas y

pirámides.

Áreas de cilindros y

conos.

Áreas de cuerpos

compuestos.

Volumen de prismas y

pirámides.

Volumen de cilindros,

conos y esferas.

La esfera terrestre.

Coordenadas

geográficas.



características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos elementales

y sus configuraciones geométricas.

B3-4. Reconocer las

transformaciones que llevan de una

figura a otra mediante movimiento en

el plano, aplicar dichos movimientos

y analizar diseños cotidianos, obras

de arte y configuraciones presentes

en la naturaleza.

B3-5. Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de

puntos.


220



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B1-2. Utilizar

procesos de

razonamiento y

estrategias de

resolución de

problemas,

realizando los


y comprobando las

soluciones

obtenidas.

B1-2.1. Analiza y

comprende el

enunciado de los

problemas (datos,


datos, contexto del

problema).

Realiza una

lectura

comprensiva de

los problemas,

analizando los

datos y sus

relaciones

entre ellos, el

contexto del

problema, el

planteamiento y

la solución.

CL

CMCT

B1-6. Desarrollar

procesos de

matematización en

contextos de la

realidad cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a

partir de la

identificación de

problemas en

situaciones


realidad.


solución

matemática del

problema en el

contexto de la

realidad.

Realiza una

interpretación

de la solución

del problema

en relación con

el contexto;

analiza las

relaciones

entre los datos,

el contexto del

problema, el

planteamiento y

la solución.

CL

CMCT

B1-8. Desarrollar y

cultivar las

actitudes

personales

inherentes al

quehacer

matemático.

B1-8.3. Distingue

entre problemas y

ejercicios y adopta

la actitud adecuada

para cada caso.

Plantea y

resuelve

problemas, de

forma razonada

y teniendo en

cuenta el

contexto; los

distingue de los

ejercicios como

trabajos

prácticos que le

sirven de

complemento,

comprobación y

refuerzo del

aprendizaje

teórico.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


221



CURRICULARES



S

B3-1. Reconocer y

describir los

elementos y

propiedades

características de

las figuras planas,

los cuerpos

geométricos

elementales y sus

configuraciones

geométricas.

B3-1.4. Calcula el

perímetro de

polígonos, la longitud

de circunferencias, el

área de polígonos y

de figuras circulares,

en problemas

contextualizados



Comprende y

conoce fórmulas y técnicas

adecuadas para resolver

ejercicios y problemas en los

que se trata de calcular las

aristas de cuerpos

geométricos y el área de sus

caras, relacionándolos con

sus aplicaciones prácticas.

CL

CMCT

AA

B3-4. Reconocer

las

transformaciones

que llevan de una

figura a otra

mediante

movimiento en el

plano, aplicar

dichos

movimientos y

analizar diseños

cotidianos, obras

de arte y

configuraciones

presentes en la

naturaleza.


elementos más

característicos de los

movimientos en el

plano presentes en

la naturaleza, en

diseños cotidianos u

obras de arte.

Reconoce y

describe los cuerpos

geométricos que se

generan al girar

determinadas

figuras sobre un eje

dado, teniendo en

cuenta las

características de

los movimientos en

el plano y en el

espacio.

CL

CMCT

CD

AA

B3-5. Interpretar

el sentido de las

coordenadas

geográficas y su

aplicación en la

localización de

puntos.

B3-5.1. Sitúa sobre

el globo terráqueo

ecuador, polos,

meridianos y

paralelos, y es capaz

de ubicar un punto

sobre el globo

terráqueo

conociendo su

longitud y latitud.

Localiza en un mapa

y sobre el globo

terráqueo las líneas

terrestres, los husos

horarios y los

países.

Busca y sitúa un

punto en el globo

terráqueo;

determina las

coordenadas

geográficas de un

punto situado en el

globo terráqueo, con

referencias al

ecuador y al

meridiano cero.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


222

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Punto de partida: Los satélites artificiales (página

111).

Expresión oral y escrita. Textos de la unidad. Lectura, interpretación y

confección de facturas (página 126).

Comunicación audiovisual. Interpreta la imagen (página 126).


comunicación. Búsqueda en Internet para conocer las coordenadas

geográficas de su localidad (página 121).

Emprendimiento. La capacidad de un silo de almacenamiento de azúcar

(página 119).

Educación cívica y constitucional. mLos husos horarios (página 120).

Valores personales. Las conservas alimenticias (página 125).

UNIDAD 8. Funciones y gráficas















Enfoque de la unidad. Los alumnos sabrán localizar y representar puntos, confeccionando tablas

y gráficas que representen funciones; identificarán y describirán las características de las funciones

lineales y de las funciones cuadráticas. Aplicarán las funciones y su representación gráfica a la


Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen y saben resolver ecuaciones de primer

grado y de segundo grado, teniendo en cuenta el concepto de ecuaciones equivalentes y la

transformación de unas ecuaciones en otras; saben resolver sistemas de ecuaciones y resuelven

problemas con ecuaciones de primer grado y de segundo grado.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para diferenciar entre

variable dependiente y variable independiente. Prevenir con ejemplos prácticos de la vida cotidiana

y su traducción al lenguaje algebraico.


223





BLOQUE 2. NÚMEROS

Y ÁLGEBRA

Resolución de


utilización de

ecuaciones y sistemas.

Expresión algebraica. B2-4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones

de primer y segundo grado, sistemas

lineales de dos ecuaciones con dos

incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas, gráficas o

recursos tecnológicos y valorando y

contrastando los resultados obtenidos.


CURRICULARES



BLOQUE 4. FUNCIONES


cualitativa de gráficas que

representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras

materias.

Análisis de una situación a

partir del estudio de las



correspondiente.

Análisis y comparación de

situaciones de dependencia

funcional dadas mediante

tablas y enunciados.

Utilización de modelos

lineales para estudiar

situaciones provenientes de

los diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida

cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la

representación gráfica y la

obtención de la expresión

algebraica.

Expresiones de la ecuación

de la recta

Funciones cuadráticas.

Representación gráfica.

Utilización para representar

situaciones de la vida

cotidiana.

Localizar y representar puntos.

Tablas y gráficas.


Representación de una función.

Características de las funciones.

Funciones lineales.

Gráfica de una función lineal.

Ecuación de la recta que pasa

por dos puntos.

Ecuaciones de la recta.

Funciones cuadráticas.

Gráfica de una función

cuadrática.

B4-1. Conocer los

elementos que intervienen

en el estudio de las

funciones y su


B4-2. Identificar relaciones

de la vida cotidiana y de

otras materias que pueden

modelizarse mediante una

función lineal valorando la

utilidad de la descripción

de este modelo y de sus

parámetros para describir

el fenómeno analizado.

B4-3. Reconocer

situaciones de relación

funcional que necesitan ser

descritas mediante

funciones cuadráticas,

calculando sus parámetros

y características.


224



CURRICULARES

ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE


COMPETENCIAS

B2-4. Resolver


cotidiana en los que se

precise el planteamiento

y resolución de


segundo grado, sistemas

lineales de dos

ecuaciones con dos

incógnitas, aplicando



recursos tecnológicos y



B2-4.3. Formula

algebraicamente

una situación de

la vida cotidiana

mediante

ecuaciones de

primer y segundo

grado y sistemas

lineales de dos

ecuaciones con

dos incógnitas,

las resuelve e

interpreta

críticamente el

resultado

obtenido.

Escribe la

expresión

algebraica

correspondiente a

una situación de la

vida cotidiana

mediante

ecuaciones de

primer y segundo

grado y sistemas

lineales de dos

ecuaciones con

dos incógnitas;

resuelve las

ecuaciones e

interpreta los

resultados.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

BLOQUE 4. FUNCIONES


CURRICULARES



S

B4-1. Conocer

los elementos

que intervienen

en el estudio de

las funciones y

su

representación

gráfica.

B4-1.1. Interpreta el

comportamiento de

una función dada

gráficamente y

asocia enunciados

de problemas

contextualizados a

gráficas.

Interpreta gráficas y las

asocia con el enunciado o

la solución de un problema. CL

CMCT

B4-1.2. Identifica las

características más

relevantes de una

gráfica,

interpretándolos

dentro de su

contexto.


reflejados en una gráfica,

relacionándolos con el

contexto y con la leyenda

de la gráfica.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B4-1.3. Construye


de un enunciado

contextualizado

describiendo el

fenómeno expuesto.

Realiza representaciones

gráficas, correspondientes

a un enunciado, dentro de

un contexto, diferenciando

entre funciones continuas y

discontinuas, y señalando

el dominio y el recorrido de

la función.

CL

CMCT

CD

AA

CSC IE


225



CURRICULARES



COMPETENC

IAS

B4-1. Conocer los

elementos que

intervienen en el

estudio de las

funciones y su

representación

gráfica.

B4-1.4. Asocia

razonadamente

expresiones analíticas

sencillas a funciones

dadas gráficamente.

Interpreta y relaciona

las gráficas de

funciones sencillas

con sus expresiones

analíticas.

CL

CMCT

B4-2. Identificar

relaciones de la

vida cotidiana y de

otras materias que

pueden

modelizarse

mediante una

función lineal

valorando la utilidad

de la descripción de

este modelo y de

sus parámetros

para describir el

fenómeno

analizado.

B4-2.1. Determina las


expresión de la ecuación

de la recta a partir de

una dada (ecuación

punto-pendiente,

general, explícita y por

dos puntos) e identifica

puntos de corte y

pendiente, y las

representa

gráficamente.

Representa y expresa

de diferentes formas

la ecuación de la

recta; identifica la

pendiente y los puntos

de corte. CL

CMCT

B4-2.2. Obtiene la

expresión analítica de la

función lineal asociada a

un enunciado y la

representa.

Expresa de forma

analítica la función

lineal correspondiente

a un enunciado,

construye una tabla

de valores y la

representa

gráficamente.

CL

CMCT

CD

AA

B4-3. Reconocer

situaciones de

relación funcional

que necesitan ser

descritas mediante

funciones

cuadráticas,

calculando sus

parámetros y

características.

B4-3.1. Representa

gráficamente una

función polinómica de

grado dos y describe

sus características.

Expresa de forma

gráfica una función

cuadrática; describe y

analiza sus

características.

CL

CMCT

CD

AA


describe situaciones de

la vida cotidiana que

puedan ser modelizadas

mediante funciones

cuadráticas, las estudia

y las representa

utilizando medios

tecnológicos cuando sea

necesario.

Identifica y representa


cotidiana mediante

funciones cuadráticas.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


226

CONTENIDOS

TRANSVERSALES

Comprensión lectora. Punto de partida. Los Juegos Olímpicos (página 127).

Expresión oral y escrita. Cómo crear una empresa (página 144).

Comunicación audiovisual. Interpretación de tablas y. gráficos de la unidad.

El tratamiento de las tecnologías de la información y de la comunicación. Utilizar

la calculadora (páginas 11, 17 y 26).

Emprendimiento. Bicicletas de alquiler (página 129). Crear una empresa (página 144).

Educación cívica y constitucional. El cine: butacas y filas (página 134). El trabajo, el

paro y el número de parados (143)

Valores personales. Pérdida de gasolina por avería (página 134).

UNIDAD 9. Estadística


a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás,

practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el

diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y

hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la

ciudadanía democrática.












tomar decisiones y asumir responsabilidades


Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer, interpretar y utilizar los conceptos básicos

sobre estadística; sabrán explicar en su contexto cuáles son la población, la muestra, la variable

estadística y los datos. Interpretarán y confeccionarán tablas de recuentos de datos y de

frecuencias, gráficos de sectores y de barras, etc. Conocerán y utilizarán las medidas de

centralización y de dispersión, aplicando sus conocimientos a la lectura de información en medios

de comunicación y de la vida cotidiana.

Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben interpretar y confeccionar tablas de registro

de datos y gráficas sencillas. Saben lo que es una variable dependiente y lo que es una variable

independiente. Aplican estos conocimientos a la resolución de problemas sencillos.

Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender las

medidas de dispersión. Prevenir mediante observación y registro de datos, tomados de su entorno,

de medios de comunicación y de sitios fiables de Internet.


227





BLOQUE 5.

ESTADÍSTICA Y

PROBABILIDAD

Fases y tareas de un

estudio estadístico.

Población, muestra.

Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y

continuas.

Métodos de selección

de una muestra

estadística.

Representatividad de

una muestra.

Frecuencias absolutas,

relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en

intervalos.


Parámetros de posición:

media, moda, mediana y

cuartiles. Cálculo,

interpretación y

propiedades.

Parámetros de

dispersión: rango,

recorrido intercuartílico y


Cálculo e interpretación.

Diagrama de caja y

bigotes.

Interpretación conjunta

de la media y la



Variable estadística.

Tipos de variables

estadísticas.

Recuento de datos.


Gráfico de barras y de

sectores.

Histogramas.

Medidas de

centralización.

Medidas de posición.

Diagrama de caja y

bigotes.

Medidas de dispersión.



conjunto de datos mediante tablas

y gráficas adecuadas a la situación

analizada, justificando si las

conclusiones son representativas

para la población estudiada.

B5-2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y

comparar distribuciones

estadísticas.

B5-3. Analizar e interpretar la

información estadística que

aparece en los medios de

comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.


228



CURRICULARES


INDICADORES DE LOGRO COMPETENCI

AS

B5-1. Elaborar

informaciones

estadísticas para

describir un

conjunto de datos

mediante tablas y

gráficas adecuadas

a la situación

analizada,

justificando si las

conclusiones son

representativas

para la población

estudiada.

B5-1.1. Distingue

población y muestra

justificando las

diferencias en

problemas

contextualizados.

Identifica y distingue

población y muestra,

aplicándolas correctamente

en problemas y en contextos


CL

CMCT

CD

AA

CSC

B5-1.2. Valora la

representatividad de

una muestra a través

del procedimiento de

selección, en casos

sencillos.

Toma decisiones sobre la

selección de la muestra para

que sea representativa de la

población a estudiar.

CL

CMCT

CSC

IE


variable cualitativa,

cuantitativa discreta y

cuantitativa continua y

pone ejemplos.

Identifica y clasifica las

variables en cualitativas o

cuantitativas; y, en este

último caso, en discretas o

continuas; poniendo

ejemplos de cada una de

ellas.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-1. Elaborar

informaciones

estadísticas para

describir un

conjunto de datos

mediante tablas y

gráficas adecuadas

a la situación

analizada,

justificando si las

conclusiones son

representativas

para la población

estudiada.

B5-1.4. Elabora tablas

de frecuencias,

relaciona los distintos

tipos de frecuencias y

obtiene información de

la tabla elaborada.

Interpreta los datos y

construye tablas de

frecuencias, distinguiendo

los distintos tipos de

frecuencias y explicando la

información que se

desprende de una tabla.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B5-1.5. Construye, con

la ayuda de

herramientas

tecnológicas si fuese

necesario, gráficos

estadísticos adecuados

a distintas situaciones

relacionadas con

variables asociadas a

problemas sociales,

económicos y de la vida

cotidiana.

Observa y representa

gráficos estadístico,

adecuados a las variables

y a las distintas situaciones

sociales, económicas y de

la vida cotidiana; los

interpreta y extrae

conclusiones.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


229



CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-2. Calcular e

interpretar los

parámetros de

posición y de

dispersión de una


para resumir los

datos y comparar

distribuciones

estadísticas.

B5-2.1. Calcula e

interpreta las

medidas de

posición de una


para proporcionar

un resumen de los

datos.

Calcula e interpreta

las medidas de

posición de una


para proporcionar

un resumen de los

datos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B5-2.2. Calcula los

parámetros de

dispersión de una


(con calculadora y

con hoja de cálculo)

para comparar la

representatividad

de la media y


Calcula los

parámetros de

dispersión de una


(con calculadora y

con hoja de cálculo)

para comparar la

representatividad

de la media y


CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


230

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (CONTINUACIÓN


CURRICULARES



COMPETENCIAS

B5-3. Analizar e

interpretar la información

estadística que aparece

en los medios de

comunicación, valorando

su representatividad y

fiabilidad.

B5-3.1. Utiliza un

vocabulario adecuado

para describir,

analizar e interpretar

información

estadística en los

medios de

comunicación.

Identifica, describe,

analiza e interpreta

información estadística

relacionada con

información que suele

aparecer en los medios

de comunicación, como

los resultados

electorales, el número

de horas de conexión a

Internet o de uso del

ordenador, utilizando el

vocabulario adecuado.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B5-3.2. Emplea la

calculadora y medios

tecnológicos para

organizar los datos,

generar gráficos

estadísticos y calcular

parámetros de

tendencia central y

dispersión.

Organizar los datos,

generar gráficos

estadísticos y calcular

parámetros de

tendencia central y

dispersión,

interpretando los

resultados.

CL

CMCT

CD AA

CSC IE

CONTENIDOS

TRANSVERSALE

S

Comprensión lectora. Punto de partida. El tabaco y la mortalidad

(página 145).

Expresión oral y escrita. La edad media, por sexo, de inicio al

consumo de tabaco (página 145); Comprensión e interpretación de

datos para elaborar un informe (página 160).

Comunicación audiovisual. Interpretación de tablas y gráficos de

la unidad. Interpretación de órdenes emitidas en carteles (página

145).


comunicación. Las horas diarias de conexión a Internet de los

habitantes de un país (página 146).

Emprendimiento. Recopilación de datos y cálculos sobre la

recaudación en una tienda de discos. (página 155).

Educación cívica y constitucional. Los exámenes y las notas

(página 153).

Valores personales. El riesgo de mortalidad y el consumo de tabaco

(página 145).


231

ESTÁNADRES DE APRENDIZAJE EVALUABLES BÁSICOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS DE 3º ESO

(Contenidos Mínimos) Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Contenidos comunes. • Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. • Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. • Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico sobre elementos o relaciones espaciales. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. • Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números y Álgebra • Números enteros y racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta. • Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz. • Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del

paréntesis.

• Potencias de base racional y exponente entero. Significado y propiedades. Su

aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones

con números expresados en notación científica.

• Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Progresiones aritméticas y geométricas. • Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. • Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Identidades notables. Ceros de un polinomio. • Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. • Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. • Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Interpretación crítica de las soluciones.


232

Bloque 3. Geometría. • Revisión de la geometría del plano. • Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. • Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. • El cilindro, el cono y la esfera. Cálculo de áreas y volúmenes. Bloque 4. Funciones y gráficas. • Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. • Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. • Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. • Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano. • Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Distintas formas de representar la ecuación de una recta. Bloque 5. Estadística y probabilidad. • Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Variables discretas y continuas. • Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. • Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. • Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. • Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación típica. Utilización conjunta de la media y la desviación típica. • Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su presentación.


233

PROGRAMACIÓN

DE

E.S.O.

LOE

2º y 4º ESO

La Junta de Castilla y León en el D. 52/2007 (BOCYL, 23-5-2007) establece el currículo de la ESO en nuestra comunidad. Objetivos generales de la Enseñanza Secundaria Obligatoria

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y

modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento

matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los

distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de

manera clara, concisa y precisa.

Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas

adquiridas a situaciones de la vida diaria.

Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la

invención creadora.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y

analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan

interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y


234

procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso

de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo

ello de la forma más adecuada según la situación planteada.

Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y

elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos,

tratarlos y resolver problemas.

Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos,

gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet,

publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones

que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para

una mejor comprensión de los mensajes.

Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria

y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo

una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y

representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el

aprendizaje.

Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo

con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración

sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para

modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e

instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en

función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar

confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir

un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos

creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se

van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse

de forma creativa, analítica y crítica.

Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto

desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en

la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para

analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto

al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la

convivencia pacífica.


235

Metodología

Dependerá en gran medida del tipo de alumnos de cada grupo. En cualquier caso

incluirá: introducción intuitiva de los distintos temas, justificación teórica de los

mismos, con más o menos intensidad, según los casos, pero en cualquier caso con

rigor.

Metodológicamente se propone empezar por razonamientos sencillos e intuitivos y

potenciar la utilización de los sentidos. El aprendizaje inductivo y la utilización de

esquemas y estrategias personales llevarán en etapas posteriores a poder realizar

razonamientos generales y abstractos.

Las Matemáticas en esta etapa de formación no deben ser discriminatorias, sino que

deben facilitar la crítica y el trabajo en equipo, y se deben presentar con gran

variedad de situaciones, de manera que sean un estímulo para el esfuerzo personal.

Se insistirá en la realización de ejercicios y problemas relacionados con los temas

tratados, con un orden de dificultad adaptado a cada curso. Se debe limitar el uso

de la calculadora para la comprobación y la realización de cálculos pesados e insistir

en trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo mental y manual. En 2º de la ESO

no la utilizaremos, salvo alguna excepción (cálculo de áreas y volúmenes) y a criterio

del profesor correspondiente. Se fomentará el uso de las nuevas tecnologías en el

desarrollo de las clases (pizarras digitales, aulas de informática), en la obtención de

información (páginas web con contenidos matemáticos), en la realización de tareas

(uso de programas informáticos como Wiris, Excel, Derive o Geogebra) y en la

comunicación entre profesores y alumnos (aula virtual).

Se fomentará la lectura pausada y razonada de los problemas, así como la redacción

de respuestas apropiadas a las preguntas que se plantean en dichos problemas, y

la elaboración de razonamientos claros y ordenados.

En este tipo de actividades basaremos la aportación de nuestro departamento al

Plan de Fomento de la Lectura en el que participa nuestro centro. Para dar

cumplimiento al Real Decreto 1146/2011, de 29 de julio, en cuarto curso,

trabajaremos la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación

audiovisual, las tecnologías de la información y la comunicación y la educación en

valores.

Cada alumno deberá tener un "CUADERNO DE MATEMÁTICAS" donde se recojan

todas las actividades del curso y el profesor lo podrá exigir en cualquier momento.

El cuaderno deberá ser ordenado, claro y limpio. Se tendrá en cuenta el orden, la

claridad y la limpieza en 2º de E.S.O. donde se calificará (hasta 1 punto) para la

nota de cada evaluación.

Se realiza una prueba inicial en 2º y 4º de ESO, para que el profesor evalúe las

competencias de los nuevos alumnos, la semana del 21 al 25 de septiembre.


236

PROGRAMACIÓN Matemáticas

2º ESO

Libro de texto:

MATEMÁTICAS 2 ESO

Proyecto



237

1ª EVALUACIÓN

Unidad 1: Números enteros

OBJETIVOS

1. Reconocer la presencia de los números enteros n distintos contextos.

2. Calcular el valor absoluto de un número entero.

3. Ordenar números enteros.

4. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

5. Calcular y operar con potencias de base entera.

6. Hallar la raíz entera de un número natural.

7. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.

8. Hallar todos los divisores de un número entero.

9. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números enteros.

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros. Ordenación.

Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.

Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros.

Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias.

Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.


Divisibilidad en los números enteros.

Procedimientos, destrezas y habilidades

Representación y ordenación de números enteros.

Calculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

Suma y resta de números enteros.

Multiplicación y división de números enteros, aplicando la regla de los signos.

Utilización de las reglas de las operaciones con potencias.

Calculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural.

Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

Determinación de todos los divisores de un número entero.

Calculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos


238

Actitudes

Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros.

Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


1. Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.

2. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

3. Sumar y restar números enteros.

4. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.

5. Realizar operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones.

6. Efectuar divisiones exactas de números enteros.

7. Calcular potencias de exponente natural.

8. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.

9. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.

10. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.

Unidad 2: Números decimales

OBJETIVOS

1. Clasificar números decimales.

2. Obtener la expresión decimal de una fracción.

3. Comparar números decimales.


239

4. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea el denominador de su fracción irreducible.

5. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

6. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número.

7. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.

8. Expresar en notación científica números muy grandes.

CONTENIDOS

Conceptos

Parte entera y parte decimal de un número decimal.

Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con números decimales.

Aproximación de un numero decimal por redondeo y/o truncamiento.

Notación científica de números muy grandes.


Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales.

Calculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.

Comparación de números decimales.

Calculo de la raíz cuadrada de un número.

Redondeo y truncamiento de números decimales.

Actitudes

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos, realizando cálculos y estimaciones de manera razonada.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada.

Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


240


1. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.

2. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción, según sea el denominador de su fracción irreducible.

3. Comparar y ordenar números decimales.

4. Operar correctamente con números decimales.

5. Calcular la raíz cuadrada de un número.

6. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.

7. Expresar en notación científica números muy grandes.

Unidad 3: Fracciones

OBJETIVOS

1. Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.

2. Hallar la fracción de un número.

3. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada.

4. Amplificar fracciones.

5. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible.

6. Reducir fracciones a común denominador.

7. Comparar fracciones.

8. Sumar y restar fracciones.

9. Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común.

10. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada.

11. Dividir dos fracciones.

12. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.

13. Resolver problemas de la vida cotidiana donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador.

Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.

Suma y resta de fracciones.

Multiplicación y división de fracciones.

Potencia y raíz cuadrada de una fracción.



241


Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos.

Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.

Reducción de fracciones a común denominador.

Ordenación de fracciones.

Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones

en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Calculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.

Actitudes

Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones, aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.


Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción.

Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.

Amplificar y simplificar fracciones.

Obtener la fracción irreducible de una dada.

Reducir fracciones a común denominador.

Ordenar un conjunto de fracciones.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.

Obtener la fracción inversa de una fracción dada.

Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común.

Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.


242

Unidad 4: Sistema sexagesimal

OBJETIVOS

1. Utilizar el sistema sexagesimal para medir amplitudes de ángulos y periodos de tiempo menores que el día.

2. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir ángulos y tiempos, y pasar de unas a otras.

3. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos.

4. Multiplicar una medida de un ángulo o de tiempo por un número entero.

5. Dividir una medida de un ángulo o de tiempo entre un número entero.

6. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal.

Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos.

Suma y resta en el sistema sexagesimal.

Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.


Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos.

Expresión de un periodo de tiempo en horas, minutos y segundos.

Transformación de una medida angular o de tiempo de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Suma y resta de medidas angulares o de tiempo en el sistema sexagesimal.

Multiplicación y división de medidas angulares o de tiempo.

Operaciones combinadas de medidas de ángulos.

Actitudes

Habito de expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando

las unidades de medida utilizadas.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.


Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.


243

Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.


1. Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.

2. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos.

3. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos.

4. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.

5. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa.

6. Sumar y restar dos medidas de ángulos o de tiempo en el sistema sexagesimal.

7. Multiplicar y dividir una medida angular o de tiempo por un número.

8. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.

Unidad 5: Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS

1. Determinar si dos razones forman proporción.

2. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales.

3. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad.

4. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

5. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad.

6. Hallar el tanto por ciento de una cantidad.

7. Resolver problemas con porcentajes.

8. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.

CONTENIDOS

Conceptos


Magnitudes directamente proporcionales.


244

Regla de tres simple directa y reducción a la unidad.

Magnitudes inversamente proporcionales.

Regla de tres simples inversas y reducción a la unidad.

Tanto por ciento de una cantidad.

Aumentos y disminuciones porcentuales.


Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa.

Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad.

Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.

Actitudes

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad

numérica, directa e inversa.

Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas

de proporcionalidad.


Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.



1. Distinguir si dos razones forman proporción.

2. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes

3. problemas.

4. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.

5. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.

6. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cual debe aplicarse en cada caso.

7. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.


245

2ª EVALUACIÓN

Unidad 6: Expresiones algebraicas

OBJETIVOS

1. Operar con monomios.

2. Reconocer los polinomios como suma de monomios.

3. Determinar el grado de un polinomio.

4. Obtener el valor numérico de un polinomio.

5. Sumar, restar y multiplicar polinomios.

6. Dividir un polinomio entre un monomio.

7. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

CONTENIDOS

Conceptos

Monomios: grado.

Polinomios: grado y valor numérico.

Operaciones con monomios y polinomios.



Obtención del valor numérico de un polinomio.

Suma, resta y multiplicación de polinomios.

División de un polinomio entre un monomio.

Desarrollo de las igualdades notables.

Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas.

Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros.

Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.


Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, grafica, descriptiva...


246



1. Distinguir entre coeficiente, parte literal y grado de un monomio.

2. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

3. Sumar y restar polinomios.

4. Multiplicar polinomios.

5. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar.

6. Dividir polinomios entre monomios.

7. Identificar y desarrollar las igualdades notables.

8. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

Unidad 7: Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS

Distinguir entre identidades y ecuaciones.

Comprobar si un numero es o no solución de una ecuación.

Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.

Resolver ecuaciones de primer grado.

Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

CONTENIDOS

Conceptos

Igualdad, identidad y ecuación.



Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.


Resolución de ecuaciones de primer grado.

Resolución de ecuaciones de segundo grado.

Identificación y resolución de problemas de la vida cotidiana, planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.


247

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.


Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas.

Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones,

y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como

el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


1. Diferenciar entre identidades y ecuaciones.

2. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

3. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado.

5. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 8: Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS

1. Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas.

2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas.

3. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación.

4. Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.


248

Resolución de sistemas con ayuda de tablas.

Métodos de sustitución, igualación y reducción.


Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes.

Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas.

Resolución de sistemas de ecuaciones, utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación.

Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones, comprobando la validez de la solución.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.


Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.

Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.



1. Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones.

2. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.

3. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.

4. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas.

5. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

6. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.

7. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.


249

Unidad 9: Funciones

OBJETIVOS

1. Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.

2. Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la grafica de una función, y pasar de unas a otras.

3. Determinar las características de las graficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos...

4. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas, distinguiendo las variables que intervienen en ellas.

6. Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.

CONTENIDOS

Conceptos



Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión algebraica.

Estudio de funciones.

Funciones de proporcionalidad directa e inversa.


Representación en un sistema de coordenadas cartesianas.

Construcción e interpretación de graficas a partir de tablas, expresiones algebraicas y enunciados de un problema.

Análisis de las características de una gráfica, señalando su dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos máximos y mínimos.

Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico

y numérico.

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.


250


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, gráfica y algebraicamente.

Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, grafica, descriptiva...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como

El orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


1. Utilizar las coordenadas cartesianas.

2. Expresar una función mediante enunciados, tablas, expresiones algebraicas y gráficas.

3. Analizar la información de una gráfica, e interpretar relaciones entre magnitudes.

4. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional.

5. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos.

6. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.

7. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

Unidad 10: Estadística

OBJETIVOS

1. Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades.

2. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.

3. Representar gráficamente un conjunto de datos.

4. Interpretar gráficos estadísticos.

5. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos.

6. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

CONTENIDOS

Conceptos

Recuento de datos y construcción de tablas.

Frecuencias absolutas y frecuencias relativas.

Frecuencias acumuladas.


251


Media, mediana y moda.


Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.

Calculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.

Representación grafica de un conjunto de datos.

Calculo de la media aritmética, la mediana y la moda.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes grafico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.


Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficos y medidas estadísticos, y calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).



1. Obtener el recuento de una serie de datos.

2. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.

3. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias.

4. Determinar las frecuencias acumuladas.

5. Representar gráficamente un conjunto de datos.

6. Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece más clara la información.

7. Determinar la media aritmética, la mediana y la moda de un conjunto de datos.


252

3ª EVALUACIÓN

Unidad 11: Proporcionalidad geométrica

OBJETIVOS

1. Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no.

2. Reconocer segmentos iguales comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar

3. el teorema de Tales en distintos contextos.

4. Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional

5. y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados.

6. Reconocer triángulos en posición de Tales, como paso previo a la semejanza de triángulos.

7. Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

8. Construir polígonos y figuras semejantes.

9. Aplicar las semejanzas en mapas y planos, trabajando con escalas.

CONTENIDOS

Conceptos

Razón de dos segmentos.

Segmentos proporcionales.

Teorema de Tales. Aplicaciones.

Triángulos en posición de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos.


Figuras semejantes.

Escalas.


Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos.

Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida cotidiana.

Calculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados.

División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.

Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.

Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza.

Construcción de una figura semejante a una figura dada.

Interpretación de mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa.


253

Obtención de la escala grafica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa.

Actitudes

Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones Geométricas.

Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


1. Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos.

2. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida cotidiana.

3. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.

4. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no.

5. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.

6. Determinar si dos polígonos son o no semejantes, y obtener su razón de semejanza.

7. Construir una figura semejante a otra dada.

8. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa.

Unidad 12: Figuras planas. Áreas

OBJETIVOS

1. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

2. Calcular el área de cualquier polígono.

3. Obtener el área de figuras circulares.

4. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central.

5. Definir las clases de ángulos en la circunferencia.


254

CONTENIDOS

Conceptos

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.


Área de figuras circulares.


Ángulos en la circunferencia.


Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos.

Calculo de áreas de polígonos.

Obtención del área de figuras circulares.

Aplicación de las formulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central.

Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.

Actitudes

Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.

Habito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones, manifestando las unidades de medida utilizadas.

Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.



1. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos.

2. Hallar el área de un polígono cualquiera.

3. Obtener el área de figuras circulares.

4. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.

5. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central.

6. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.


255

Unidad 13: Cuerpos geométricos

OBJETIVOS

1. Determinar posiciones de rectas y planos en el espacio.

2. Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos.

3. Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las formulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

4. Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos.

5. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución.

6. Calcular el área de cilindros, conos y esferas, y aplicar las formulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

7. Identificar figuras esféricas y calcular sus áreas.

CONTENIDOS

Conceptos

Posiciones de rectas y planos en el espacio.

Elementos de los poliedros.

Poliedros regulares.

Prismas y pirámides. Áreas.

Cuerpos de revolución. Áreas.


Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades

Calculo del área de prismas y pirámides, aplicando las formulas en la resolución de problemas geométricos de la vida cotidiana.

Calculo del área de cilindros, conos y esferas, aplicando las formulas en la resolución de problemas geométricos de la vida cotidiana.

Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos, formados a partir de otros cuerpos más sencillos.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.

Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.


256


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad.



1. Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos.

2. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos.

3. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides.

4. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos.

5. Dibujar el desarrollo plano de cuerpos de revolución.

6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.

Unidad 14: Volumen de cuerpos geométricos

OBJETIVOS

1. Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.

2. Pasar de unas unidades de volumen a otras.

3. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.

4. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.

5. Definir el concepto de densidad.

6. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.

7. Calcular el volumen de los poliedros.

8. Hallar el volumen de los cuerpos de revolución.

9. Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.

CONTENIDOS

Conceptos

Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen.

Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa.

Relación entre volumen y densidad.

Volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.


257


Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.

Paso de unas unidades de volumen a otras.

Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el agua destilada.

Calculo de las densidades de diferentes sustancias.

Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, aplicándolo en la resolución de problemas reales.

Obtención del volumen de cuerpos complejos, mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos.

Actitudes

Disposición favorable para realizar mediciones, mediante formulas, del volumen de cuerpos geométricos.

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas.

Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.


1. Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.

2. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada.

3. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.

4. Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.

5. Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, Pirámide, cilindro, cono y esfera.

6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.


258

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS 2º ESO

Bloque 1. Contenidos comunes. • Utilización de estrategias y técnicas en la R.P., tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. • Descripción verbal de procedimientos de R.P. utilizando términos adecuados. • Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos y relaciones espaciales. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. • Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. • Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador. • Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. • Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes. • Medida del tiempo. Medida de ángulos. Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una expresión a otra. Operaciones. • Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. • Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple. • Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa. Bloque 3. Álgebra

• Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número. Productos notables sencillos. • Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. • Resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones y con dos incógnitas. • Utilización de las ecuaciones y sistemas para la resolución de problemas. Interpretación de las soluciones.


259

Bloque 4. Geometría. • Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. • Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de semejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figuras semejantes. • Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulos diedros. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. • Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y esfera. • Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el S.M.D. Bloque 5. Funciones y gráficas. • Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables. • Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. • Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos. • Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Bloque 6. Estadística y probabilidad. • Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos. Organización de datos. • Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. • Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos. • Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones

y valoraciones.


260

PROGRAMACIÓN

Refuerzo de

Matemáticas (CLYM)

2.º ESO

1ª EVALUACIÓN

Los números enteros y decimales. Operaciones Operar con números enteros y decimales con paréntesis en casos sencillos

Divisibilidad. M.C.D. y m.c.m. Obtener el M.C.D. y m.c.m. con pares de números sencillos

Las fracciones. Operaciones Operaciones sencillas con fracciones

Sistema métrico decimal Uso del sistema decimal en casos prácticos

2ª EVALUACIÓN

Proporcionalidad. Ejemplos Buscar ejemplos de proporcionalidad y trabajar con ellos

Iniciación al álgebra. Polinomios Pasar del lenguaje literal al lenguaje algebraico

Ecuaciones. Problemas Resolver ecuaciones por el método más asequible

Tablas y gráficas Buscar tablas y graficas en la prensa y trabajar con ellas


261

3ª EVALUACIÓN

Rectas y ángulos Dibujar todo tipo de posiciones de rectas en el plano

Aplicar las definiciones más elementales a las posiciones de rectas

Cuerpos geométricos Clasificar y definir todos los elementos de los cuerpos geométricos más

elementales

Áreas y volúmenes Utilizar las formulas en los casos más sencillos

Los alumnos que cursan esta asignatura presentan dificultades para asimilar los

contenidos del área de Matemáticas. Las clases de esta asignatura se dedicarán a apoyo

y complemento de las clases de Matemáticas del nivel correspondiente y estos

contenidos servirán solo de referencia para las clases de “REFUERZO” (CLyM) ya que

además el alumnado puede ser muy dispar (repetidores, minorías, inmigrantes que

conocen el idioma y que no, ACNEES, ANCES, etc.) y en muchos casos nos limitamos a

reforzar las tareas del profesor de apoyo o del curso correspondiente. Por lo tanto en

esta asignatura no hablaremos de “Contenidos Mínimos”.

Los profesores que impartan el área de Matemáticas en el grupo, estarán en contacto directo con el que imparte el Refuerzo de Matemáticas, para trasmitir la correspondiente información y propiciar así el refuerzo de los contenidos más difíciles y procurar solventar, en la medida de lo posible, las dificultades de aprendizaje que presenten los alumnos del Refuerzo.


262

PROGRAMACIÓN

Matemáticas

4º ESO

OPCIÓN A

Libro de texto:

MATEMÁTICAS 4 ESO Opción A

Proyecto



263

1ª EVALUACIÓN

Unidad 1: Números enteros

OBJETIVOS

1. Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.

2. Calcular el valor absoluto de un número entero.

3. Ordenar un conjunto de números enteros.

4. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

5. Calcular y operar con potencias de exponente natural.

6. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.

7. Calcular todos los divisores de un número entero.

8. Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos.

9. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.

10. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas con números enteros.

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros. Ordenación.

• Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.

• Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.

• División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.

• Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.

• Jerarquía de las operaciones.

• Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.


Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.

Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

Operaciones con números enteros.

Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

Determinación de todos los divisores de un número entero.

Factorización de números enteros.


264

Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

Actitudes

Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

• Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

• Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números.

• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


1. Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.

2. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

3. Operar con números enteros.

4. Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

5. Calcular potencias de base entera y exponente natural.

6. Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.

7. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.

Unidad 2: Números racionales

OBJETIVOS

1. Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.

2. Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal.

3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

4. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a una fracción dada.


265

5. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.

6. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

7. Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.

8. Calcular potencias de números racionales con exponente entero.

9. Realizar cálculos con números escritos en notación científica.

10. Utilizar la calculadora para realizar operaciones con notación científica.

CONTENIDOS

Conceptos

Fracción y número decimal.

Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

Fracción equivalente y fracción irreducible.

Número racional. Representante canónico de un número racional.

Potencia de un número racional con exponente entero.

Notación científica. Operaciones.

Procedimientos,destrezasy habilidades

Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.

Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.

Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.

Potenciación de números racionales con exponente entero.

Expresión de un número en notación científica.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

Actitudes

Valoración de la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad.

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesario dar una respuesta


266

exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


1. Encontrar la expresión decimal de una fracción.

2. Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número racional.

3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

4. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a una fracción dada.

5. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.

6. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

7. Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.

8. Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo o negativo.

9. Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados.

Unidad 3: Números reales

OBJETIVOS

1. Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

2. Representar en la recta real números reales e intervalos.

3. Expresar intervalos de números reales de varias formas.

4. Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

5. Reconocer las partes de un radical y su significado.

6. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

7. Obtener radicales equivalentes a uno dado.

8. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

9. Operar con radicales


267

CONTENIDOS

Conceptos

Números irracionales.

Números reales. Orden en ℝ.


Errores de aproximación

Radicales. Radicales equivalentes

Procedimientos,destrezasy habilidades

Reconocimiento y construcción de números irracionales.

Ordenación y representación en la recta de números reales.

Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.

Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete, así como de la cota de error.

Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Realización de operaciones con radicales

Actitudes

Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos


1. Reconocer y construir números irracionales.

2. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.

3. Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas.


268

4. Redondear y truncar cualquier número real.

5. Obtener aproximaciones racionales de un número irracional.

6. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

7. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.

8. Calcular el valor numérico de un radical.


10. Operar con radicales

Unidad 4: Problemas aritméticos

OBJETIVOS

1. Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.

2. Construir tablas de proporcionalidad directa.

3. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.

4. Utilizar la regla de tres simple directa para resolver problemas.

5. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

6. Construir tablas de proporcionalidad inversa.

7. Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.

8. Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas.

9. Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos.

10. Expresar cantidades en tantos por ciento.

11. Reconocer y resolver problemas con porcentajes, así como aumentos y disminuciones porcentuales encadenados.

12. Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés compuesto

CONTENIDOS

Conceptos

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.

Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.

Regla de tres compuesta.

Proporcionalidad compuesta.

Porcentajes.

Interés simple y compuesto


269


Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.

Uso de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

Aplicación de la proporcionalidad compuesta.

Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto

Actitudes

Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida cotidiana.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad


• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad


1. Reconocer si dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales.

2. Trabajar con tablas de proporcionalidad.

3. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales directos.

4. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales inversos.

5. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la magnitud que es la incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad.

6. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

7. Distinguir el interés simple y el interés compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales


270

2ª EVALUACIÓN

Unidad 5:.Polinomios

OBJETIVOS

1. Realizar sumas y restas de polinomios.

2. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.

3. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x− a).

4. Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

5. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.

6. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

7. Calcular potencias de polinomios.

8. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.

9. Factorizar un polinomio.

CONTENIDOS

Conceptos

Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini. Teorema del resto.

Raíz de un polinomio.

Factorización de polinomios.


Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x− a).

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Factorización de un polinomio.

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.

Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

Operar con fracciones algebraicas.


271


Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


1. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.


3. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x− a).

4. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.



Unidad 6: Ecuaciones, inecuaciones ysistemas

OBJETIVOS

1. Resolver ecuaciones de primer grado.

2. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

3. Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

4. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

5. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.

6. Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

7. Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.

8. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

9. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos


Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.


272

Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.


Resolución de ecuaciones de primer grado.

Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas.

Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Actitudes

Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones.


Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.




2. Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

3. Resolver ecuaciones bicuadradas.

4. Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.

5. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

6. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones de primer grado.

7. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.


273

Unidad 7: Semejanza

OBJETIVOS

1. Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

2. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.

3. Construir figuras semejantes.

4. Formular y aplicar el teorema de Tales.

5. Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

6. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

7. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

8. Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

9. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

10. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanza y razón de semejanza.

Teorema de Tales.


Escalas.


Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.

Utilización de escalas.

Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

Actitudes

Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.


274


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.



1. Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.

2. Obtener figuras semejantes a una figura dada.

3. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

4. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

5. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.

6. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

7. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.

8. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

9. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.

Unidad 8: Trigonometría

OBJETIVOS

1. Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

2. Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

3. Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

4. Utilizar las relaciones fundamentales de la trigonometría.

5. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

6. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

7. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

8. Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

9. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.


275

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo.

Relaciones fundamentales de la trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos.


Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.

Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.

Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.

Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.


Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.



1. Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

2. Obtener razones trigonométricas con calculadora.

3. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.

4. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.


276

5. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

6. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

7. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

8. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.

Unidad 9: Vectores y rectas

OBJETIVOS

1. Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

2. Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

4. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento.

5. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.

6. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.

7. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.

8. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.

9. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

CONTENIDOS

Conceptos

Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.

Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores.

Ecuación vectorial de una recta.

Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.

Ecuación general.

Posiciones de dos rectas en el plano.


277


Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.

Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Determinación de la ecuación continua de una recta.

Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.


Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.




2. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.


5. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

6. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

7. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

8. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.

9. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.

10. Calcular la ecuación general de una recta.

11. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.



278

3ª EVALUACIÓN

Unidad 10: Funciones

OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de función.

2. Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…

3. Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

4. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

5. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

6. Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.

7. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.

8. Obtener los máximos y mínimos de una función.

9. Distinguir las simetrías de una función.

10. Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

CONTENIDOS

Conceptos

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Continuidad de una función.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Funciones definidas a trozos.


Obtención del dominio y el recorrido de una función.

Cálculo de imágenes en una función.

Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

Estudio de la continuidad de una función en un punto.

Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos.

Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Yy respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar.

Análisis de la periodicidad de una función.

Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

Actitudes

Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.


279


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos,como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.



2. Obtener imágenes en una función.

3. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

4. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.

5. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.

6. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Yy del origen, e identificar si una función es par o impar.

7. Reconocer si una función es periódica.

8. Representar funciones definidas a trozos.

Unidad 11: Funciones polinómicas, racionales yexponenciales

OBJETIVOS

1. Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

2. Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2.

3. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

4. Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.

5. Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.

6. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y= ax, con a>0 y a≠ 1.

7. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y= ak·x, con k ≠ 0.

8. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.


280

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

Funciones exponenciales del tipo y= ax.


Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la

gráfica de la función 𝑦 =𝑘

𝑥 con k ≠ 0.

Interpretación y representación de la función exponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola, función racional y función exponencial) utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.


Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados


1. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

3. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

4. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

5. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función


281

6. 𝑦 =𝑘

𝑥 con k ≠ 0.

7. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

8. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

9. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.

10. Aplicar la fórmula del interés compuesto.

Unidad 12: Estadística

OBJETIVOS

1. Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

2. Identificar variables estadísticas discretas y continuas.

3. Construir una tabla de frecuencias.

4. Diferenciar y representar gráficos estadísticos.

5. Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.

6. Hallar las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

7. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

8. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

9. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.

CONTENIDOS

Conceptos




Medidas de centralización: media, mediana y moda.

Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.


Clasificación de variables estadísticas.

Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas.

Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.


282

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes

Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.

Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos.

Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.


Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.



1. Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas.

2. Interpretar y construir una tabla de frecuencias.

3. Representar datos mediante gráficos.

4. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.

5. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.

6. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

7. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

Unidad 13: Combinatoria

OBJETIVOS

1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

2. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

3. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).

4. Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.

5. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.


283

6. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

7. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

8. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

Números combinatorios. Propiedades.

Binomio de Newton.

Variaciones sin y con repetición.

Permutaciones.

Combinaciones.


Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición.

Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.

Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor.

Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes

Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.



284


1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

2. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.

3. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.


5. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.

6. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

7. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Unidad 14: Probabilidad

OBJETIVOS

1. Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

3. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles.

4. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

5. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

6. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

7. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

8. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

9. Resolver problemas de probabilidad condicionada.

10. Aplicar la regla del producto.

11. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada.

Regla del producto.

Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.


285


Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes

Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado al calcular probabilidades.


Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.


1. Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.



5. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles, y hallar sus probabilidades.


7. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

8. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

9. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

10. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.


286

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 4º ESO (OPCIÓN A)

Bloque 1. Contenidos comunes. • Planificación y utilización de procesos de razonamientos y estrategias de R.P, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. • Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. • Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo sobre elementos o relaciones espaciales. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. • Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. • Operaciones con números enteros, fracciones y decimales. • Decimales infinitos no periódicos: números irracionales. • Expresión decimal de los números irracionales. • Iniciación al número real. Ordenación y representación de los números reales. La recta real. Operaciones con números reales. • Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. • Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. • Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas. • Los porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Bloque 3. Álgebra. • Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

• Suma, resta y producto de polinomios. • Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a + b)2,(a − b)2y(aba) (a−b).Factorización de polinomios. • Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. • Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.


287

Bloque 4. Geometría. • Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. • Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. • Iniciación a la geometría analítica del plano: coordenadas de un punto; distancia entre puntos. La ecuación de la recta. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Bloque 5. Funciones y gráficas. • Funciones. Estudio gráfico de una función. • Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetría y periodicidad. • Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. • Estudio de funciones polinómicas de primer y segundo grado y de la función exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. • La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Bloque 6. Estadística y probabilidad. • Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. • Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias). • Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.

• Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. El caso de datos agrupados. • Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso. • Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. • Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. • Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.


288

PROGRAMACIÓN

Matemáticas

4º ESO

OPCIÓN B

Libro de texto:

MATEMÁTICAS 4 ESO Opción B

Proyecto



289

1ª EVALUACIÓN

Unidad 1: Números reales

OBJETIVOS

1. Expresar una fracción en forma decimal.

2. Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

3. Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales periódicos.

4. Representar números racionales en la recta numérica.

5. Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

6. Representar números reales e intervalos en la recta real.

7. Expresar intervalos de números reales.

8. Obtener aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número irracional.

9. Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

10. Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.

11. Calcular la cota de error de una aproximación.

12. Obtener aproximaciones utilizando la calculadora.

13. Expresar números en notación científica y operar con ellos.

CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales. Números irracionales.

Números reales. Orden en ℝ.

Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.


Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número.

Cálculo de la expresión decimal de una fracción.

Obtención de la fracción generatriz de un número decimal.

Reconocimiento y construcción de números irracionales.

Ordenación y representación de números reales en la recta real.

Representación y expresión de intervalos de números reales.

Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.

Obtención de aproximaciones de un número irracional.

Utilización de la calculadora para obtener aproximaciones.


290

Actitudes

Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.




Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


1. Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número.

2. Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

4. Reconocer y construir números irracionales.

5. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.

6. Representar y expresar intervalos de números reales.

7. Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.

8. Obtener aproximaciones de un número irracional.

9. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

Unidad 2: Potencias y radicales

OBJETIVOS

1. Operar con potencias de base real y exponente natural.

2. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

3. Calcular potencias de exponente entero.

4. Operar con potencias de base real y exponente entero.

5. Expresar cantidades en notación científica.

6. Operar con números expresados en notación científica.


291

7. Reconocer las partes de un radical y su significado.

8. Obtener radicales equivalentes a uno dado.


10. Operar con radicales.

11. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

12. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

CONTENIDOS

Conceptos

Potencias de base real y exponente entero.

Radicales. Radicales equivalentes.

Racionalización.


Realización de cálculos con potencias de base real y exponente natural.

Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

Obtención del valor de una potencia de exponente entero.

Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.

Expresión de números en notación científica

Realización de operaciones con números en notación científica.

Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Realización de operaciones con radicales.

Racionalización de expresiones con raíces en el denominador.

Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

Actitudes

Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.

Valoración de la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales.




292


Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


1. Operar con potencias de base real y exponente natural.

2. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

3. Desarrollar las igualdades notables.

4. Calcular potencias de exponente entero.

5. Operar con potencias de base real y exponente entero.

6. Escribir y operar con números en notación científica.

7. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.


9. Operar con radicales.

10. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

11. Calcular el valor numérico de un radical.

Unidad 3: Polinomios y fraccionesalgebraicas

OBJETIVOS

1. Realizar sumas y restas de polinomios.

2. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.


4. Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

5. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.


7. Calcular potencias de polinomios.

8. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.


10. Identificar y simplificar fracciones algebraicas.

11. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.


293

CONTENIDOS

Conceptos

Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Raíz de un polinomio.

Factorización de polinomios.

Fracción algebraica.


Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x− a).

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Factorización de un polinomio.

Simplificación de fracciones algebraicas.

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.

Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

Operar con fracciones algebraicas.


Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...



1. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.



294

3. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x− a).

4. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.



Unidad 4: Ecuaciones e inecuaciones

OBJETIVOS


2. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

3. Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

4. Resolver ecuaciones bicuadradas, con fracciones algebraicas, con radicales y ecuaciones factorizadas.

5. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.

6. Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su conjunto solución.

7. Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.


Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Resolución de inecuaciones de primer grado, y representación del conjunto solución.

Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtención de su solución.

Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.


295

Actitudes

Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado e inecuaciones.


Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.




1. Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.

2. Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante.

3. Resolver ecuaciones bicuadradas.

4. Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

5. Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución.

6. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado.

7. Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución.

8. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

Unidad 5: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

OBJETIVOS

1. Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

2. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

3. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

4. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.

5. Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.


296

CONTENIDOS

Conceptos

Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.


Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representación del conjunto solución.

Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes

Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado al realizar los cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado y las inecuaciones.


Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.




1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

2. Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

4. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.

5. Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.


297

2ª EVALUACIÓN

Unidad 6: Semejanza

OBJETIVOS

1. Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

2. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.

3. Construir figuras semejantes.

4. Formular y aplicar el teorema de Tales.

5. Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

6. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

7. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

8. Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

9. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

10. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanza y razón de semejanza.

Teorema de Tales.


Escalas.


Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.

Utilización de escalas.

Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

Actitudes

Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.


298


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.



1. Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.

2. Obtener figuras semejantes a una figura dada.

3. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

4. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

5. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.

6. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

7. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.

8. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

9. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.

Unidad 7: Trigonometría

OBJETIVOS

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Utilizar las relaciones fundamentales de la trigonometría.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.


299

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo.

Relaciones fundamentales de la trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos.


Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.

Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.

Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.

Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.


Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.



Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Obtener razones trigonométricas con calculadora.

Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.


300

Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.

Unidad 8: Vectores y rectas

OBJETIVOS


2. Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

4. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento.


6. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.

7. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.

8. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.


CONTENIDOS

Conceptos

Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.

Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores.

Ecuación vectorial de una recta.

Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.

Ecuación general.

Posiciones de dos rectas en el plano.


Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.


301

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.

Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Determinación de la ecuación continua de una recta.

Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.


Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.




2. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.


5. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

6. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

7. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

8. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.

9. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.

10. Calcular la ecuación general de una recta.

11. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.



302

Unidad 9: Funciones

OBJETIVOS

Comprender el concepto de función.

Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…

Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.

Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.

Obtener los máximos y mínimos de una función.

Distinguir las simetrías de una función.

Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

CONTENIDOS

Conceptos

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Continuidad de una función.


Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Funciones definidas a trozos.


Obtención del dominio y el recorrido de una función.

Cálculo de imágenes en una función.

Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

Estudio de la continuidad de una función en un punto.

Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos.

Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Yy respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar.

Análisis de la periodicidad de una función.

Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

Actitudes

Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.


303


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.





2. Obtener imágenes en una función.

3. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

4. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.

5. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.

6. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Yy del origen, e identificar si una función es par o impar.

7. Reconocer si una función es periódica.

8. Representar funciones definidas a trozos.

3ª EVALUACIÓN

Unidad 10: Funciones polinómicas y racionales

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son rectas, y de segundo grado, cuyas gráficas son parábolas.

Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.

Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de coordenadas.

Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función

y= ax2.


304

Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.

Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son hipérbolas.

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

Funciones racionales.


Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y= ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la

gráfica de la función 𝑦 =𝑘

𝑥.

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.




305


1. Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

2. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.

3. Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

4. Representar gráficamente una función de segundo grado, y= ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y= ax2.

5. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

6. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

7. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

8. Representar una función racional a partir de traslaciones de la gráfica de la función

𝑦 =𝑘

𝑥.

Unidad 11: Funciones exponenciales y logarítmicas

OBJETIVOS

1. Interpretar y representar una función exponencial del tipo y= ax, con a> 0 y a≠ 1.

2. Interpretar y representar una función exponencial del tipo y= ak·x, con k≠ 0.

3. Interpretar y representar una función exponencial y = ax + b como una traslación vertical de y = ax.

4. Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación horizontal de y = ax.

5. Interpretar y representar una función logarítmica.

6. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

7. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b.

Interés compuesto.

Logaritmos: propiedades.

Función logarítmica.


306


Interpretación y representación de una función exponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.

Interpretación y representación de una función logarítmica.

Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas.

Realización de operaciones con funciones exponenciales y con logaritmos.

Identificación de la función logarítmica como función inversa de la función exponencial.

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...



1. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

2. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

3. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.

4. Utilizar la fórmula del interés compuesto.

5. Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos.

6. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.

7. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.


307

Unidad 12: Combinatoria

OBJETIVOS

1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

2. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

3. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).

4. Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.


6. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

7. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

8. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

Números combinatorios. Propiedades.

Binomio de Newton.

Variaciones sin y con repetición.

Permutaciones.

Combinaciones.


Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición.

Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.

Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor.

Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.


308

Actitudes

Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.



1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

2. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.

3. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.


5. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.

6. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

7. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Unidad 13: Probabilidad

OBJETIVOS

1. Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

3. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles.




309

6. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.


8. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

9. Resolver problemas de probabilidad condicionada.

10. Aplicar la regla del producto.

11. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada.

Regla del producto.

Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.


Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes

Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado al calcular probabilidades.


310


Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.



1. Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.



5. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles, y hallar sus probabilidades.


7. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

8. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

9. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

10. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.


311

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 4º ESO (OPCIÓN B)

Bloque 1. Contenidos comunes. • Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias en la resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. • Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. • Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo sobre elementos o relaciones espaciales. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. • Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. • Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales. • Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado. Operaciones con números reales. • Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas. • Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. • Cálculo con porcentajes. Interés compuesto. Bloque 3. Álgebra. • Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio. • Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Ecuaciones reducibles a cuadráticas. • Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. • Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y simplificación de fracciones. • Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. • Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica.


312

Bloque 4. Geometría. • Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes. • Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas. • Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas. • Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos. • Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. • Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre dos puntos; rectas y ecuaciones. Estudio general de la recta. Paralelismo y perpendicularidad. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Bloque 5. Funciones y gráficas. • Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico. • Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. • Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. • Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales. • La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Bloque 6. Estadística y probabilidad.

• Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos. • Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. • Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. • Probabilidad condicionada.


313

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD E INCLUSIÓN EN ESO

A la hora de plantear las medidas de atención a la diversidad e inclusión hemos de

recabar, en primer lugar, diversa información sobre cada grupo de alumnos; como

mínimo debe conocerse la relativa a:

• El número de alumnos y alumnas.

• El funcionamiento del grupo (clima del aula, nivel de disciplina, atención...).

• Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto al desarrollo de contenidos

curriculares.

• Las necesidades que se hayan podido identificar; conviene pensar en esta fase en

cómo se pueden abordar (planificación de estrategias metodológicas, gestión del

aula, estrategias de seguimiento de la eficacia de medidas, etc.).

• Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto a los aspectos

competenciales.

• Los desempeños competenciales prioritarios que hay que practicar en el grupo en

esta materia.

• Los aspectos que se deben tener en cuenta al agrupar a los alumnos y a las alumnas

para los trabajos cooperativos.

• Los tipos de recursos que se necesitan adaptar a nivel general para obtener un logro

óptimo del grupo.

Necesidades individuales

La evaluación inicial nos facilita no solo conocimiento acerca del grupo como conjunto,

sino que también nos proporciona información acerca de diversos aspectos individuales

de nuestros estudiantes; a partir de ella podremos:

• Identificar a los alumnos que necesitan un mayor seguimiento o personalización de

estrategias en su proceso de aprendizaje. (Se debe tener en cuenta a aquel alumnado

con necesidades educativas, con altas capacidades y con necesidades no

diagnosticadas, pero que requieran atención específica por estar en riesgo, por su

historia familiar, etc.).

• Saber las medidas organizativas a adoptar. (Planificación de refuerzos, ubicación de

espacios, gestión de tiempos grupales para favorecer la intervención individual).

• Establecer conclusiones sobre las medidas curriculares que se vayan a adoptar, así

como sobre los recursos que se van a emplear.

• Analizar el modelo de seguimiento que se va a utilizar con cada uno de ellos.

• Acotar el intervalo de tiempo y el modo en que se van a evaluar los progresos de

estos estudiantes.

• Fijar el modo en que se va a compartir la información sobre cada alumno con el resto

de docentes que intervienen en su itinerario de aprendizaje; especialmente, con el

tutor.


314

Por lo tanto entendemos por atención a la diversidad como un tratamiento flexible del currículo que atienda a las características diversas de los diferentes contextos de los alumnos.

Como primera medida, los profesores propondrán, dentro de lo posible, actividades de refuerzo y actividades de ampliación a aquellos alumnos que, por sus especiales circunstancias o características, así lo precisen.

En el primer ciclo de ESO para tratar a los alumnos con mayores deficiencias disponemos de:

La asignatura Refuerzo de Matemáticas

Atención, por parte del Departamento de Orientación de los alumnos ACNEES y ANCES

En los casos más graves se procederá a la elaboración de adaptaciones curriculares.

En cuanto a los alumnos cuyo rendimiento es notablemente bueno, se reforzará

su atención fomentando su participación en actividades como el Canguro Matemático

Europeo, la Olimpiada Matemática y el proyecto ESTALMAC (Estímulo del Talento

Matemático).


315

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN ESO

MATEMÁTICAS DE 1º Y 2º DE ESO Evaluación inicial: Se realiza la semana del 21 al 25 de septiembre. Se realizarán al menos tres exámenes en la 1ª y 2ª evaluación y dos en la 3ª, que se

calificarán sobre ocho puntos. Los dos puntos restantes (sobre 10) se obtendrán por el

trabajo bien realizado tanto en clase como en casa, el cuaderno (hasta 1 punto), la

actitud, el esfuerzo y el buen comportamiento.

Se considera aprobada una evaluación, si la nota media de los exámenes más la nota

obtenida por los otros conceptos es igual o superior a cinco puntos.

El profesor podrá realizar recuperaciones de las evaluaciones si la marcha del curso o

los resultados lo aconsejan.

A partir del 1 de junio (fecha de finalización de la 3ª evaluación) se realizará un repaso

de los contenidos más importantes de la asignatura y todos los alumnos realizaran un

examen final, solo de los contenidos repasados, que se puntuará sobre 10 puntos.

Para aprobar la asignatura, deberán aprobarse las tres evaluaciones (o recuperaciones

si las hubiera) o el examen final correspondiente del mes de junio (que se puntuará

sobre 10). La calificación final de junio se obtiene haciendo la media ponderada de “la

nota media de las tres evaluaciones” (75%) con “la nota del examen final”(25%).

Los alumnos que no aprueben la asignatura al finalizar el curso, en junio, tendrán la posibilidad de recuperarla presentándose al examen extraordinario de septiembre de todos los contenidos de la asignatura.

REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º Y 2º DE ESO (CLYM) La calificación de la asignatura se basará fundamentalmente en la actitud positiva, el

esfuerzo y el buen comportamiento, así como en los conocimientos adquiridos, y será

suficiente para aprobar las evaluaciones. El profesor podrá realizar uno o más

exámenes, por evaluación, para obtener la nota de la evaluación.

Un alumno tendrá aprobada la asignatura en junio, si la nota media de las tres

evaluaciones es igual o superior a cinco. En caso contrario deberá realizar la prueba

final de junio de todos los contenidos trabajados a lo largo del curso.

Si un alumno suspende en junio en septiembre realizará un examen de todos los contenidos trabajados a lo largo del curso.


316

MATEMÁTICAS DE 3º Y 4º DE ESO Evaluación inicial: Se realiza la semana del 21 al 25 de septiembre. Se realizarán dos exámenes (como mínimo) en cada evaluación, que se calificarán

sobre10.

Si la nota de alguno de los dos exámenes es menor que tres puntos, no se aprueba la

evaluación y ha de recuperar. La calificación de la evaluación se obtiene con la media

de los exámenes realizados a lo largo de la evaluación.

Si un alumno suspende la 1ª o la 2ª evaluación deberá realizar un examen de

recuperación de toda la evaluación (en un plazo de veinte días lectivos después de

cada evaluación). La nota de la recuperación será de “cinco”.

En la 3ª evaluación la evaluación queda mas abierta, dependiendo de la evolución del

curso, y a criterio del profesor:

El segundo examen de la tercera evaluación podrá servir de recuperación de

esta. Dicho examen se calificara sobre 10 puntos y un 5 significa que has

aprobado la 3ª evaluación. Un posible diseño de este examen sería dividirlo en

dos partes con ejercicios de la parte correspondiente. Realizarán las dos partes

aquellos alumnos que han obtenido menos de 3 puntos en el primer examen.

O se puede realizar una recuperación de la tercera evaluación, con las mismas

condiciones que en las otras evaluaciones.

Subir nota: No obstante si un alumno obtiene una calificación más alta en la

recuperación, se realizará la media con los exámenes de la evaluación y si la nota es

superior a “cinco” se considerará esta la calificación de la evaluación con vistas a la

mejora de la nota media del curso.

Un alumno tendrá aprobada la asignatura en junio, si tiene aprobadas las tres

evaluaciones (o las recuperaciones correspondientes). La nota final del curso es la

media de las tres evaluaciones (o recuperaciones correspondientes, con la corrección

indicada anteriormente).

Si no ocurre lo anterior y el alumno tiene una, dos o tres evaluaciones pendientes de

recuperar, se realizar un examen final en junio dividido en tres partes,

correspondientes a cada evaluación, en el que cada alumno se examinará de las

evaluaciones pendientes.

También podrán presentarse a un examen los alumnos para subir nota.

Los alumnos que no aprueben la asignatura al finalizar el curso, en junio, tendrán la

posibilidad de recuperarla presentándose al examen extraordinario de septiembre de

todos los contenidos de la asignatura.


317

NOTA: EL APROBADO ES UNA NOTA IGUAL O SUPERIOR A “CINCO”.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE

DE CURSOS ANTERIORES

El profesor del curso entregará periódicamente a cada alumno, unas hojas de ejercicios

específicos de la materia que debe recuperar del curso anterior (de 1º ESO, de 2º ESO

o de 3º ESO).

PENDIENTES DE 1º ESO

Realizarán una hoja de ejercicios, que se entregará al principio de cada

trimestre, atendiendo al siguiente calendario:

Hoja1: semana del 19 al 23 de octubre.

Hoja2: semana del 18 al 22 de enero.

Hoja3: semana del 4 al 8 de abril.

PENDIENTES DE 2º ESO Y DE 3º ESO

Realizarán cinco hojas de ejercicios (dos en el primer trimestre, dos en el

segundo trimestre y una al empezar el tercer trimestre) que se entregarán

según el siguiente calendario:

Hoja1: semana del 12 al 16 de octubre.

Hoja2: semana del 23 al 27 de noviembre.

Hoja3: semana del 18 al 22 de enero.

Hoja4: semana del 14 al 18 de marzo.

Hoja5: semana del 18 al 22 de abril.

La valoración positiva de este trabajo y la buena marcha del alumno en el curso actual

(deberá aprobar las evaluaciones del curso en que está a fecha del mes de mayo)

supondrá la recuperación de la asignatura pendiente. En caso contrario (si no entrega

las hojas en las fechas fijadas o la marcha del curso actual es negativa) deberá hacer

un examen de contenidos mínimos del curso pendiente en la primera quincena de

mayo.


318

PENDIENTES REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º ESO (CLYM DE 1º)

Para los alumnos con esta materia pendientes la buena marcha en Refuerzo de

Matemáticas de 2º (CLYM de 2º) supone aprobar la pendiente de 1º.

Si la marcha del curso Refuerzo de Matemáticas de 2º (CLYM de 2º) es mala y el alumno

suspende las evaluaciones deberá realizar un examen final de Refuerzo de Matemáticas

de1º ESO (CLYM DE 1º) en la primera quincena del mes de mayo.

Nota: queda a criterio del profesor el realizar más exámenes si lo considera oportuno.

Si a un alumno copia en un examen se le calificara dicho examen con un cero.

Si un alumno ha faltado más de 30 días en el curso (en asignatura de 4 horas

semanales), podrá perder la evaluación continua, a criterio del profesor.


319

PROGRAMACIÓN

DE

BACHILLERATO

LOMCE

1º Bachillerato

1. INTRODUCCIÓN

A) JUSTIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

La Programación Didáctica de Matemáticas para el Primer Curso de Bachillerato está

fundamentada en lo establecido en el Real Decreto 1105/2014 del Ministerio de

Educación, Cultura y Deporte, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo

básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, y en la Orden

EDU/363/2015 de la Consejería de Educación de Castilla y León por el que se establece

el Currículo del Bachillerato para esta Comunidad.

Nuestro Proyecto educativo concibe el Bachillerato como una etapa fundamental en la

vida del alumnado con una doble finalidad. Por una parte, pretende proporcionar al

alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que

les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con

responsabilidad. Por otra parte, y de forma complementaria, aspira a capacitar al

alumnado para acceder a la educación superior, a los diferentes estudios superiores en

función de las propias aspiraciones y competencias del alumnado.


320

Para alcanzar estos fines proponemos un modelo de enseñanza-aprendizaje

comprensivo que se enmarca dentro del paradigma de la educación universal (global o

integral) que entronca con los modelos y propuestas educativas que se han desarrollado

en las diferentes etapas de la Educación Obligatoria.

Nuestro modelo pretende proseguir y desarrollar la tarea que iniciamos en anteriores

etapas educativas. Aspiramos a que todos los ciudadanos adquieran las diferentes

competencias necesarias para tener éxito en la vida, a través de la adquisición y el

desarrollo de las Competencias Clave. Este modelo sigue las directrices de los distintos

estudios promovidos por instancias nacionales e internacionales, entre los cuales

destaca el proyecto DeSeCo de la OCDE, el informe Eurydice, el programa PISA y, de

manera particular, el PIAAC o Programa para la Evaluación Internacional de las

Competencias de los Adultos.

Entendemos que la función de la enseñanza es facilitar el aprendizaje de los alumnos y

las alumnas, ayudándoles a construir, adquirir y desarrollar las Competencias Clave que

les permitan integrarse en la sociedad del conocimiento y afrontar los continuos cambios

que imponen en todos los órdenes de nuestra vida los rápidos avances científicos y la

nueva economía global. Por competencias se entiende, en un sentido amplio, la

concatenación de saberes que articulan una concepción del ser, del saber, saber hacer

y saber convivir, tal y como se indica en el informe de la Unesco de la Comisión

Internacional sobre la educación para el siglo XXI (Delors, 1996).

La inclusión de las competencias clave en el currículo tiene como finalidad que las

alumnas y los alumnos a) puedan hacer posible el pleno ejercicio de la ciudadanía en

el marco de la sociedad de referencia; b) construyan un proyecto de vida satisfactorio;

c) alcancen un desarrollo personal emocional y afectivo equilibrado; y d) accedan a

otros procesos educativos y formativos posteriores con garantías de éxito.

En una sociedad en constante cambio las demandas que tiene un individuo varían de

una situación a otra y de un momento a otro. Por este motivo defendemos un modelo

de competencia holístico, dinámico y funcional que surge de la combinación de

habilidades prácticas, conocimientos (incluyendo el conocimiento tácito), motivación,

valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento

que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz.

Ser competente, desde este enfoque, significa ser capaz de activar y utilizar ante un

problema el conocimiento que el alumno o la alumna tiene. Esta concepción está

alineada con los principios del aprendizaje significativo y funcional de las teorías

constructivistas (p.e. Ausubel et al.,1978).

Sólo a partir de estas premisas pensamos que es posible la aplicación de uno de los

ejes fundamentales de la Programación Didáctica de Matemáticas para el Primer Curso

de Bachillerato: la funcionalidad de los aprendizajes. Por aprendizaje funcional

entendemos que las competencias puedan ser aplicadas y transferidas a situaciones y

contextos diferentes para lograr diversos objetivos, resolver diferentes tipos de

problemas y llevar a cabo diferentes tipos de tareas.

Esta funcionalidad de los aprendizajes aspira, a su vez, a preparar al alumnado para un

mundo académico y laboral exigente y en constante cambio y transformación. Se trata no

sólo de transmitir conocimientos, sino sobre todo, de permitir que el alumnado adquiera

competencias para desarrollar conocimientos, capacidades y habilidades que le permitan

acceder a las diferentes titulaciones de estudios superiores y le capaciten para


321

desarrollarse como persona y profesional en diferentes contextos sociales y laborales a

lo largo de su vida adulta.

La eficacia de estos principios quedaría incompleta si no fuéramos capaces de presentar

los contenidos de las diferentes materias de forma articulada para facilitar el proceso de

aprendizaje y el desarrollo de las Competencias Clave a través de los Estándares de

aprendizaje fijados para cada materia.

Teniendo en cuenta que cada una de las materias contribuye al desarrollo de diferentes

competencias y, a su vez, cada una de las competencias se alcanzará como

consecuencia del trabajo en varias materias, la Programación Didáctica de Matemáticas

adopta una perspectiva globalizadora a la vez que pone la atención en aquellos

aprendizajes que se consideran imprescindibles desde un planteamiento integrador y

orientado a la aplicación de los saberes adquiridos.

Así, el aprendizaje de las competencias clave, aunque va ligado a las áreas de

conocimiento y a los estándares de aprendizaje fijados en ellas, es global y se adquirirá a

partir de su contextualización en situaciones reales y próximas al alumno para que pueda

integrar diferentes aprendizajes, tanto los formales, como los informales y no formales, y

utilizarlos de manera efectiva cuando le resulten necesarios en diferentes situaciones y

contextos.

En esta línea hemos querido incidir con especial énfasis en la relación de los contenidos

y materiales tratados a lo largo de nuestra Programación Didáctica de Matemáticas para

el Primer Curso de Bachillerato con las nuevas realidades tecnológicas tan cercanas y

atractivas para el alumnado.

La aplicación o desarrollo de los conocimientos tratados en la materia dentro ámbitos

como Internet, el uso de soportes informáticos o el análisis de la información transmitida

por medios audiovisuales... se constituyen como un elemento gratificante y motivador a

la vez que en un aprendizaje imprescindible para la adaptación del alumnado a futuras

incorporaciones a distintos ámbitos académicos o laborales.

Si a lo que antecede añadimos la presencia de unos contenidos que por especial

importancia en nuestra sociedad deben impregnar muchas de las actividades de

aprendizaje así como el interés por fomentar la capacidad del alumnado para regular su

propio proceso de aprendizaje y seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tendremos los

pilares sobre los cuales hemos elaborado la presente Programación Didáctica de

Matemáticas para el Primer Curso de Bachillerato.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española


322

así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

3. COMPETENCIAS :CÓMO CONTRIBUYE LA MATERIA A SU CONSECUCIÓN

Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con las especificaciones de la ley, son: 1.º Comunicación lingüística. 2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3.º Competencia digital. 4.º Aprender a aprender. 5.º Competencias sociales y cívicas. 6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7.º Conciencia y expresiones culturales.


323

En el proyecto de Matemáticas I, tal y como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicación lingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además, para alcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, se han incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos, se utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción, observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave, permitiendo graduar el rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas. La materia de Matemáticas I utiliza una terminología formal que permitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentos adecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de las actividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística. La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado aplicará estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones, elaborar soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más trabajadas en la materia. La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información en medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes códigos, formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos estadísticos, representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica. La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura en el carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo, operar con modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la iniciativa, la creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además, al ser una asignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los contenidos aprendidos durante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en el próximo. Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes como la cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que contribuye a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el conocimiento científico es una parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los posibles riesgos de la ciencia y la tecnología y permite formarse una opinión fundamentada en hechos y datos reales sobre el avance científico y tecnológico. El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el método científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la formulación de una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de recursos, la planificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión permanente de resultados. Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo organizado y con iniciativas propias.


324

La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras

4. METODOLOGÍA

Los libros de texto de Matemáticas del curso 1.º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I del curso 1.º de Bachillerato están realizados a partir de la experiencia de los autores en clases con alumnos de esas edades y desde el conocimiento del nuevo currículo oficial de Matemáticas. La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes: - breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se

hace, - desarrollos escuetos, - procedimientos muy claros, - una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados. Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el alumno ya sabe”. La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas complementarios” que le permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades. Factores que inspiran esta programación Toda programación didáctica trata de tener en cuenta diversos factores para responder a determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. Destacamos, a continuación, los factores que inspiran nuestra programación: a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el

segundo ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa de que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Preparación básica para un alumnado de humanidades Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.


325

e) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

Una concepción constructivista del aprendizaje Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que se basa nuestro currículo oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que: 1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con

cierta coherencia interna. 2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus

ideas. 3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando,

frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares. 4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es

fácil modificarlos. Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes: - Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida. - Que se le haga sentir la necesidad de cambiar algunas de sus ideas de partida. - Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una

autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando. Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado. Contenidos del proyecto y aspectos metodológicos Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder a preguntas que nadie haya formulado, ni siquiera tú mismo.” El estilo que cada profesor dé a sus clases determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, hay un modo de “hacer en las clases” que genera aprendizajes superficiales y memorísticos, mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de comprensión y profundidad. De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft, que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya: - Explicaciones a cargo del profesor. - Discusiones entre profesor y alumnos y entre los propios alumnos. - Trabajo práctico apropiado.


326

- Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales. - Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de

la vida diaria. - Trabajos de investigación. Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o cualquier metodología que incluya de forma equilibrada los cuatro aspectos, podrá valorarse como un importante avance respecto a la situación actual. Hasta este momento, se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece, u obstaculiza, el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales. Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para desarrollarlas en las aulas; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos. No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Solo se pretende poner énfasis en que no son lo más importante, y, desde luego, no son lo único que debemos hacer en las clases. En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor. Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede. Recordaremos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...” Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que: a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas. b) No deberíamos empezar con lo que los alumnos tienen que hacer, con lo que

tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, planteando alguna


327

situación o tarea para ser realizada. Cada alumno deberá tener un "CUADERNO DE MATEMÁTICAS" donde se recojan

todas las actividades del curso y el profesor lo podrá exigir en cualquier momento.

5. DESCRIPTORES

COMPETENCIAS

CLAVE INDICADORES DESCRIPTORES

Competencia

matemática y

competencias básicas

en ciencia y tecnología

Cuidado del entorno

medioambiental y de

los seres vivos

- Interactuar con el entorno

natural de manera

respetuosa.

- Comprometerse con el uso

responsable de los recursos

naturales para promover un

desarrollo sostenible.

- Respetar y preservar la vida

de los seres vivos de su

entorno.

- Tomar conciencia de los

cambios producidos por el

ser humano en el entorno

natural y las repercusiones

para la vida futura.

Vida saludable

- Desarrollar y promover

hábitos de vida saludable

en cuanto a la alimentación

y al ejercicio físico.

- Generar criterios personales

sobre la visión social de la

estética del cuerpo humano

frente a su cuidado

saludable.


328

La ciencia en el día a

día

- Reconocer la importancia

de la ciencia en nuestra

vida cotidiana.

- Aplicar métodos científicos

rigurosos para mejorar la

comprensión de la realidad

circundante en distintos

ámbitos (biológico,

geológico, físico, químico,

tecnológico, geográfico...).

- Manejar los conocimientos

sobre ciencia y tecnología

para solucionar problemas,

comprender lo que ocurre a

nuestro alrededor y

responder preguntas.

Manejo de elementos

matemáticos

- Conocer y utilizar los

elementos matemáticos

básicos: operaciones,

magnitudes, porcentajes,

proporciones, formas

geométricas, criterios de

medición y codificación

numérica, etc.

- Comprender e interpretar la

información presentada en

formato gráfico.

- Expresarse con propiedad

en el lenguaje matemático.

Razonamiento lógico y

resolución de

problemas

- Organizar la información

utilizando procedimientos

matemáticos.

- Resolver problemas

seleccionando los datos y

las estrategias apropiadas.

- Aplicar estrategias de

resolución de problemas a


cotidiana.


329

Comunicación

lingüística

Comprensión: oral y

escrita

- Comprender el sentido de

los textos escritos y orales.

- Mantener una actitud

favorable hacia la lectura.

Expresión: oral y escrita

- Expresarse oralmente con

corrección, adecuación y

coherencia.

- Utilizar el vocabulario

adecuado, las estructuras

lingüísticas y las normas

ortográficas y gramaticales

para elaborar textos

escritos y orales.

- Componer distintos tipos de

textos creativamente con

sentido literario.

Normas de

comunicación

- Respetar las normas de

comunicación en cualquier

contexto: turno de palabra,

escucha atenta al

interlocutor…

- Manejar elementos de

comunicación no verbal, o

en diferentes registros, en

las diversas situaciones

comunicativas.

Comunicación en otras

lenguas

- Entender el contexto

sociocultural de la lengua,

así como su historia para un

mejor uso de la misma.

- Mantener conversaciones

en otras lenguas sobre

temas cotidianos en

distintos contextos.

- Utilizar los conocimientos

sobre la lengua para buscar

información y leer textos en

cualquier situación.

- Producir textos escritos de

diversa complejidad para su


330

uso en situaciones

cotidianas o en asignaturas

diversas.

Competencia digital

Tecnologías de la

información

- Emplear distintas fuentes

para la búsqueda de

información.

- Seleccionar el uso de las

distintas fuentes según su

fiabilidad.

- Elaborar y publicitar

información propia derivada

de información obtenida a

través de medios

tecnológicos.

Comunicación

audiovisual

- Utilizar los distintos canales

de comunicación

audiovisual para transmitir

informaciones diversas.

- Comprender los mensajes

que vienen de los medios

de comunicación.

Utilización de

herramientas digitales

- Manejar herramientas

digitales para la

construcción de

conocimiento.

- Actualizar el uso de las

nuevas tecnologías para

mejorar el trabajo y facilitar

la vida diaria.

- Aplicar criterios éticos en el

uso de las tecnologías.

Conciencia y

expresiones culturales

Respeto por las

manifestaciones

culturales propias y

ajenas

- Mostrar respeto hacia el

patrimonio cultural mundial

en sus distintas vertientes

(artístico-literaria,

etnográfica, científico-

técnica…), y hacia las


331

personas que han

contribuido a su desarrollo.

- Valorar la interculturalidad

como una fuente de riqueza

personal y cultural.

- Apreciar los valores

culturales del patrimonio

natural y de la evolución del

pensamiento científico.

Expresión cultural y

artística

- Expresar sentimientos y

emociones mediante

códigos artísticos.

- Apreciar la belleza de las

expresiones artísticas y las

manifestaciones de

creatividad y gusto por la

estética en el ámbito

cotidiano.

- Elaborar trabajos y

presentaciones con sentido

estético.

Competencias sociales

y cívicas

Educación cívica y

constitucional

- Conocer las actividades

humanas, adquirir una idea

de la realidad histórica a

partir de distintas fuentes, e

identificar las implicaciones

que tiene vivir en un Estado

social y democrático de

derecho refrendado por una

constitución.

- Aplicar derechos y deberes

de la convivencia ciudadana

en el contexto de la

escuela.

Relación con los demás

- Desarrollar capacidad de

diálogo con los demás en

situaciones de convivencia

y trabajo y para la

resolución de conflictos.

- Mostrar disponibilidad para

la participación activa en


332

ámbitos de participación

establecidos.

- Reconocer riqueza en la

diversidad de opiniones e

ideas.

Compromiso social

- Aprender a comportarse

desde el conocimiento de

los distintos valores.

- Concebir una escala de

valores propia y actuar

conforme a ella.

- Evidenciar preocupación

por los más desfavorecidos

y respeto a los distintos

ritmos y potencialidades.

- Involucrarse o promover

acciones con un fin social.

Sentido de iniciativa y

espíritu emprendedor

Autonomía personal

- Optimizar recursos

personales apoyándose en

las fortalezas propias.

- Asumir las

responsabilidades

encomendadas y dar

cuenta de ellas.

- Ser constante en el trabajo,

superando las dificultades.

- Dirimir la necesidad de

ayuda en función de la

dificultad de la tarea.

Liderazgo

- Gestionar el trabajo del

grupo coordinando tareas y

tiempos.

- Contagiar entusiasmo por la

tarea y tener confianza en

las posibilidades de

alcanzar objetivos.


333

- Priorizar la consecución de

objetivos grupales sobre los

intereses personales.

Creatividad

- Generar nuevas y

divergentes posibilidades

desde conocimientos

previos de un tema.

- Configurar una visión de

futuro realista y ambiciosa.

- Encontrar posibilidades en

el entorno que otros no

aprecian.

Emprendimiento

- Optimizar el uso de

recursos materiales y

personales para la

consecución de objetivos.

- Mostrar iniciativa personal

para iniciar o promover

acciones nuevas.

- Asumir riesgos en el

desarrollo de las tareas o

los proyectos.

- Actuar con responsabilidad

social y sentido ético en el

trabajo.

Aprender a aprender Perfil de aprendiz

- Identificar potencialidades

personales como aprendiz:

estilos de aprendizaje,

inteligencias múltiples,

funciones ejecutivas…

- Gestionar los recursos y las

motivaciones personales en

favor del aprendizaje.

- Generar estrategias para

aprender en distintos

contextos de aprendizaje.


334

Herramientas para

estimular el

pensamiento

- Aplicar estrategias para la

mejora del pensamiento

creativo, crítico, emocional,

interdependiente…

- Desarrollar estrategias que

favorezcan la comprensión

rigurosa de los contenidos.

Planificación y

evaluación del

aprendizaje

- Planificar los recursos

necesarios y los pasos que

se han de realizar en el

proceso de aprendizaje.

- Seguir los pasos

establecidos y tomar

decisiones sobre los pasos

siguientes en función de los

resultados intermedios.

- Evaluar la consecución de

objetivos de aprendizaje.

- Tomar conciencia de los

procesos de aprendizaje.


335

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

Matemáticas I

1º BACHILLERATO

Libro de texto: Editorial Anaya


336

1. OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS I

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación de los conceptos ya adquiridos.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.

Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la


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profundización en los conceptos implicados.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.

Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:

- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.


338

- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.

2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.

Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas.

Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.

CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO


- Algunos consejos para resolver problemas.

- Etapas en la resolución de problemas.

- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.

I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Números reales

- Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos.

- Los números racionales.

- Los números irracionales.

- Los números reales. La recta real.


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- Valor absoluto de un número real.

- Intervalos y semirrectas.

- Radicales. Propiedades.

- Logaritmos. Propiedades.

- Expresión decimal de los números reales.

- Aproximación. Cotas de error.

- Notación científica.

- Factoriales y números combinatorios.

- Binomio de Newton.

Sucesiones

- Concepto de sucesión.

- Algunas sucesiones importantes.

- Límite de una sucesión.

- Algunos límites importantes.

Álgebra

- Factorización de polinomios.

- Fracciones algebraicas.

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con fracciones algebraicas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

- Sistemas de ecuaciones.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita, lineales y cuadráticas.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS

Resolución de triángulos

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

- Ángulos fuera del intervalo 0° a 360°.

- Trigonometría con calculadora.

- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos.

- Resolución de triángulos cualesquiera. Teorema de los senos y teorema del coseno.

Funciones y fórmulas trigonométricas

- Fórmulas trigonométricas.

- Ecuaciones trigonométricas.

- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.


340

- Funciones trigonométricas o circulares.

Números complejos

- En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.

- Operaciones con números complejos en forma binómica.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

- Números complejos en forma polar.

- Paso de forma polar a binómica, y viceversa.

- Operaciones con números complejos en forma polar.

- Fórmula de Moivre.

- Radicación de números complejos.

- Descripciones gráficas con números complejos.

III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

Vectores

- Los vectores y sus operaciones.

- Coordenadas de un vector.

- Operaciones con coordenadas.

- Producto escalar de vectores. Propiedades.

- Expresión analítica del producto escalar en bases ortonormales.

- Módulo de un vector en una base ortonormal.

Geometría analítica

- Puntos y vectores en el plano.

- Vector que une dos puntos. Puntos alineados.

- Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro.

- Ecuaciones de una recta: vectorial, paramétricas, continua, explícita, implícita.

- Haz de rectas.

- Paralelismo y perpendicularidad.

- Posiciones relativas de dos rectas.

- Ángulo de dos rectas.

- Cálculo de distancias: entre dos puntos, de un punto a una recta.

Lugares geométricos. Cónicas

- Lugares geométricos.

- Estudio de la circunferencia.

- Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

- Potencia de un punto a una circunferencia.

- Eje radical de dos circunferencias.

- Las cónicas como lugares geométricos.

- Estudio de la elipse (elementos, excentricidad, ecuación reducida).

- Estudio de la hipérbola (elementos, excentricidad, ecuación reducida).

- Estudio de la parábola (elementos, ecuación reducida).

- Tangentes a las cónicas.


341

IV. ANÁLISIS

Funciones elementales

- Las funciones describen fenómenos reales.

- Concepto de función, dominio y recorrido.

- Familias de funciones elementales: lineales, cuadráticas, raíz, proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas.

- Funciones definidas “a trozos”.

- Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”.

- Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y contracciones.

- Composición de funciones.

- Función inversa o recíproca de otra.

- Funciones arco.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

- Continuidad. Tipos de discontinuidades.

- Límite de una función en un punto. Continuidad.

- Cálculo del límite de una función en un punto.

- Comportamiento de una función cuando x .

- Cálculo del límite de una función cuando x .

- Comportamiento de una función cuando x –.

- Ramas infinitas. Asíntotas.

- Ramas infinitas en las funciones racionales.

- Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Derivadas

- Crecimiento de una función en un intervalo.

- Crecimiento de una función en un punto.

- Derivada.

- Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica.

- Función derivada de otra.

- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad, potencia).

- Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas y sus recíprocas, exponenciales y logarítmicas.

- Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, producto, cociente).

- Regla de la cadena.

- Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización, la derivada aplicada al cálculo de límites).

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.


342

V. ESTADÍSTICA

Distribuciones bidimensionales

- Nubes de puntos.

- Correlación. Regresión.

- Correlación lineal.

- Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza, coeficiente de correlación.

- Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados.

- Hay dos rectas de regresión.

- Tablas de contingencia.


Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con las especificaciones de la ley, son: 1.º Comunicación lingüística. 2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3.º Competencia digital. 4.º Aprender a aprender. 5.º Competencias sociales y cívicas. 6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7.º Conciencia y expresiones culturales. En el proyecto de Matemáticas I, tal y como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicación lingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además, para alcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, se han incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos, se utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción, observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave, permitiendo graduar el rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas. La materia de Matemáticas I utiliza una terminología formal que permitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentos adecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de las actividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística. La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado aplicará estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones, elaborar soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más trabajadas en la materia.


343

La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información en medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes códigos, formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos estadísticos, representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica. La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura en el carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo, operar con modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la iniciativa, la creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además, al ser una asignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los contenidos aprendidos durante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en el próximo. Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes como la cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que contribuye a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el conocimiento científico es una parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los posibles riesgos de la ciencia y la tecnología y permite formarse una opinión fundamentada en hechos y datos reales sobre el avance científico y tecnológico. El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el método científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la formulación de una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de recursos, la planificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión permanente de resultados. Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo organizado y con iniciativas propias. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras

4. RECURSOS

Los siguientes materiales de apoyo servirán para reforzar y ampliar el estudio de los

contenidos de la unidad:

- Cuaderno del alumnado, en el que este realizará las actividades que se proponen en los

distintos epígrafes; los ejercicios y problemas resueltos ayudarán al alumnado a entender

cómo se resuelven problemas tipo; los ejercicios y problemas guiados darán algunas

pautas que le ayudarán a la hora de enfrentarse a cierto tipo de problemas; y los

ejercicios y problemas propuestos harán que consolide los procedimientos y los

conceptos estudiados en la unidad.

- Calculadora


344

- Fuentes de consulta: libros, enciclopedias, páginas webs, etc. que servirán al alumno para

ampliar conocimientos y le ayudarán a realizar las cuestiones de ampliación.

- Autoevaluación que se propone al final de cada unidad.

Recursos digitales

En la web de Anaya, disponemos de diferentes presentaciones, simulaciones y actividades

interactivas que constituyen un apoyo eficaz para el estudio de la unidad y, en muchos

casos, para la ampliación de contenidos.

Destacamos la presencia de actividades interactivas de Geogebra, y el uso de programas

informáticos como: Geogebra, Wiris, hojas de cálculo y Derive

Las actividades propuestas son de dos tipos, unas están diseñadas para apoyar las

explicaciones del profesorado y facilitar la comprensión de conceptos a través de la

movilidad de las figuras, y otras están dirigidas a la resolución de problemas y su discusión.

Hay además multitud de complementos destinados al refuerzo y a la ampliación en los

distintos apartados de la unidad.


345

PRIMERA EVALUACIÓN

1. PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD

Título: Números reales. Descripción de la unidad

Los contenidos de esta unidad son conocidos, prácticamente en su totalidad, al comenzar

este curso. Aquí se revisan y se profundiza en ellos, poniendo el énfasis,

fundamentalmente, en los aspectos procedimentales básicos para la formación matemática

del alumnado.

En esta unidad predominan los contenidos procedimentales frente a los conceptuales.

Estos últimos se limitan, casi exclusivamente, a los distintos tipos de números y a su

proceso de aparición. En consecuencia, la gran cantidad de procedimientos que se trabajan

en la unidad (representación de números en la recta real, manejo de la notación científica,

uso de los radicales...) precisan que el alumnado asuma un papel eminentemente activo en

el proceso de aprendizaje.

Se ha optado por evitar las dificultades excesivas, prefiriendo un aprendizaje efectivo de

contenidos razonablemente sencillos, pero importantes y básicos.

Posiblemente, sea este el momento oportuno para comenzar a hacer un uso casi

sistemático de la calculadora, aunque siempre de forma racional. Se debe hacer hincapié,

tanto en indicaciones para el manejo de la calculadora como en las situaciones en las que

conviene usarla y para qué (como elemento comprobador, para buscar aproximaciones a

ciertos resultados, para evitar cálculos tediosos...).

La principal razón de ser de esta unidad de repaso es la cantidad de dudas y dificultades

que arrastra gran parte del alumnado cuando alcanza este nivel. Siendo así, la unidad

puede servir como revisión y repaso de toda una serie de conocimientos que serán

sumamente importantes a lo largo del aprendizaje matemático posterior.

El manejo diestro de los intervalos en R, de los radicales, de los logaritmos, de los

factoriales y de los números combinatorios es básico para estos estudiantes de Ciencias.

Consideramos que la presentación de algunos irracionales importantes y, en particular, del

número áureo, es especialmente interesante. Permite una introducción de los números

reales que, por razones históricas y estéticas, nos parece motivadora y adecuada para este

nivel. Se termina el tratamiento de la aritmética haciendo una revisión de los factoriales y

los números combinatorios y su aplicación al binomio de Newton.

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces,

logaritmos, factoriales y números combinatorios) y aplicar sus propiedades al cálculo y a la


Unidad 1: NUMEROS REALES


346

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD / CRITERIOS DE EVALUACIÓN /

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias

básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),

competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y

conciencia y expresiones culturales (CEC).

Contenidos Criterios

de evaluación

Estándares de aprendizaje

evaluables CC

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar

1. Conocer los conceptos

básicos del campo

numérico (recta real,

potencias, raíces,

logaritmos, factoriales y

números

combinatorios).

1.1. Dados varios números, los

clasifica en los distintos

campos numéricos.

1.2. Interpreta raíces y las

relaciona con su notación

exponencial.

1.3. Conoce la definición de

logaritmo y la interpreta

en casos concretos.


factoriales y números

combinatorios y la utiliza

para cálculos concretos.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP,

CEC

2. Dominar las técnicas

básicas del cálculo en el

campo de los números

reales.

2.1. Expresa con un intervalo

un conjunto numérico en

el que interviene una

desigualdad con valor

absoluto.

2.2. Opera correctamente con

radicales.

2.3. Opera con números “muy

grandes” o “muy

pequeños” valiéndose de

la notación científica y

acotando el error

cometido.

2.4. Aplica las propiedades de

los logaritmos en

contextos variados.

2.5. Opera con expresiones

que incluyen factoriales y

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


347

expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Factoriales y números

combinatorios

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los números combinatorios para realizar recuentos.

- Binomio de Newton.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

números combinatorios y

utiliza sus propiedades.

2.6. Resuelve ejercicios en los

que aparece el binomio

de Newton.

2.7. Utiliza la calculadora para

obtener potencias, raíces,

factoriales, números

combinatorios,

resultados de


en notación científica y

logaritmos.

4. COMPETENCIAS / DESCRIPTORES / DESEMPEÑOS

Competencia Descriptor Desempeño

Competencia en

comunicación lingüística

Utilizar el vocabulario

adecuado, las

estructuras lingüísticas y

las normas ortográficas y

gramaticales para

elaborar textos escritos

y orales.

Define y emplea correctamente

conceptos relacionados con el

campo de los números reales,

así como con los números

radicales, logaritmos,

expresados en notación

científica, factoriales, etc.

Comprender el sentido

de los textos escritos y

orales.

Redacta informes breves acerca

de las propiedades de la unión e

intersección de intervalos,

operaciones con radicales,

logaritmos, números expresados

en notación científica,

factoriales y combinatorios, etc.


348

Competencia

matemática y

competencias básicas en

ciencia y tecnología

Conocer y utilizar los



magnitudes,

porcentajes,




numérica.

Reconoce la necesidad de

trabajar con diferentes tipos de

números y con sus abreviaturas

y utiliza expresiones que los

contienen.

Expresarse con

propiedad en el lenguaje

matemático.

Entiende la conveniencia de un

lenguaje universal matemático

así como la necesidad operar de

manera unificada con cada tipo

de números, sabiendo aplicar

las diferentes propiedades de

manera efectiva.

Manejar los

conocimientos sobre

ciencia y tecnología para

solucionar problemas,

comprender lo que

ocurre a nuestro

alrededor y responder

preguntas.

Aplica los conocimientos

adquiridos para resolver

problemas de la vida cotidiana

en la que se hace necesaria la

ampliación del campo numérico

con los tipos de números

tratados en esta unidad.

Competencia digital

Manejar herramientas

digitales para la

construcción de

conocimiento.

Utiliza los recursos incluidos en

www.anayadigital.com o en la

web, para obtener información

sobre la representación de los

números reales en la recta

numérica y para poder ver la

relación entre el binomio de

Newton y el triángulo de

Tartaglia.

Actualizar el uso de las


mejorar el trabajo y

facilitar la vida diaria.

Utiliza la calculadora de forma

adecuada conociendo cómo

sacarle el máximo partido a la

misma mientras opera con los

números trabajados en la

unidad.


349

Competencia para

aprender a aprender

Planificar los recursos

necesarios y los pasos a

realizar en el proceso de

aprendizaje.

Organiza la información en un

resumen / cuadro para

organizar las propiedades

trabajadas de los diferentes

tipos de números.

Evaluar la consecución

de objetivos de

aprendizaje.

Resume las ideas principales de

la unidad y realiza las

actividades finales de la unidad

para autoevaluar los

conocimientos adquiridos.

Competencias sociales y

cívicas

Aprender a comportarse

desde el conocimiento

de los distintos valores.

Valora la importancia del

desarrollo de la ciencia a lo

largo del tiempo.

Reconocer riqueza en la

diversidad de opiniones

e ideas.

Respeta las opiniones

expresadas por los compañeros

en las actividades cooperativas.



Actuar con

responsabilidad social y

sentido ético en el

trabajo.

Planifica su trabajo, muestra

iniciativa e interés por conocer y

trabajar la rigurosidad

matemática.

Optimizar recursos

personales apoyándose

en las fortalezas propias.

Utiliza sus conocimientos

previos en la materia y sus

fortalezas a la hora de

enfrentarse a cualquier tarea

dificultosa.

Conciencia y expresiones

culturales

Apreciar los valores

culturales del

patrimonio natural y de

la evolución del


Reconoce la importancia de las

distintas manifestaciones en las

que se han mostrado los

contenidos matemáticos a lo

largo de la historia.


350


Título

Sucesiones

Descripción de la unidad

Esta unidad sirve de puente entre la somera idea de las sucesiones que puedan traer los

estudiantes, adquirida en 3.º de ESO al estudiar las progresiones, y el tratamiento algo más

formal que tendrán en 2.º de Bachillerato, en donde se prestará especial atención al

estudio de los límites (concepto y cálculo).

Las sucesiones se tratan con poca profundidad, dándoles un carácter más cultural que

técnico. Por ejemplo, la sucesión de Fibonacci con alguna de sus muchas versiones (número

de parejas de conejos en una curiosa escalada de fertilidad, rectángulos cuyas dimensiones

se parecen cada vez más a la del rectángulo áureo, tratado en la unidad anterior).

Tras un escueto repaso de las progresiones aritméticas y geométricas se estudian

brevemente las sucesiones de potencias, especialmente las de los cuadrados y la de los

cubos, con las fórmulas para sumar sus primeros términos.

Es claro que, a este nivel, la introducción del concepto del límite debe apoyarse sobre la

idea intuitiva de acercamiento de los valores de la sucesión a un cierto número. (Para los

matemáticos de varios siglos, incluidos entre ellos genios eminentes, esta fue idea más que

suficiente para su quehacer bien riguroso y efectivo). La representación gráfica de algunas

sucesiones sirve para asentar y mejorar esta idea intuitiva de límite absolutamente

suficiente para estos alumnos y alumnas.

La calculadora se introduce en el contexto de las sucesiones de modo muy natural. Es una

práctica muy aconsejable enfrentarse al cálculo del límite de una sucesión, haciendo una

conjetura sobre si la sucesión lo tendrá o no y, en caso de que lo tenga, cuál será.

Experimentar con la calculadora nos puede proporcionar de modo rápido y fácil la

elaboración, así como la confirmación, de conjeturas.


1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.

2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.

3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite.

Unidad 2: SUCESIONES


351








de evaluación


evaluables CC

Sucesión

- Término general. - Sucesión recurrente. - Algunas sucesiones

interesantes.

Progresión aritmética

- Diferencia de una progresión aritmética.

- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica

- Razón. - Obtención del término

general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los

1. Averiguar y describir

el criterio por el que

ha sido formada una

cierta sucesión.

1.1. Obtiene términos

generales de

progresiones.

1.2. Obtiene términos

generales de otros tipos

de sucesiones.

1.3. Da el criterio de

formación de una

sucesión recurrente.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

2. Calcular la suma de los

términos de algunos

tipos de sucesiones.

2.1. Calcula el valor de la

suma de términos de

progresiones.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


352

casos en los que |r| < 1.

Sucesiones de potencias

- Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos.

Límite de una sucesión

- Sucesiones que tienden

a l, , – o que oscilan.

- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados:

- Con ayuda de la

calculadora. - Reflexionando sobre las

peculiaridades de la expresión aritmética de su término general.

- Algunos límites interesantes:

(1 1/n)ⁿ - Cociente de dos términos

consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

3. Estudiar el

comportamiento de

una sucesión para

términos avanzados y

decidir su límite.

3.1. Averigua el límite de una

sucesión o justifica que

carece de él.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC




Comprender el sentido de los

textos escritos y orales.

Comprende los textos que se

presentan en la unidad y extrae la

información adecuada para

trabajar con ellos y responder a

las cuestiones que se plantean.

Expresarse oralmente con


coherencia.

Se expresa de forma adecuada

cuando se refiere a contenidos de

la unidad, presentando

coherencia en su diálogo.

(Sucesión, término, progresión

aritmética, progresión

geométrica, límite, etc.).


353

Respetar las normas de



escucha atenta al interlocutor…

Mantiene una escucha activa en

las explicaciones del aula por

parte del profesor y en las

intervenciones realizadas por los

compañeros.

Competencia matemática y



Conocer y utilizar los elementos

matemáticos básicos:

operaciones, magnitudes,

porcentajes, proporciones,

formas geométricas, criterios de

medición y codificación numérica,

etc.


trabajar con una codificación

numérica universal adecuada que

permita trabajar de una forma

más sencilla con sucesiones.

Comprender e interpretar la


formato gráfico.

Comprende la idea de límite que

se refleja en la representación

gráfica de algunas sucesiones que

se presentan.

Expresarse con propiedad en el

lenguaje matemático.

Utiliza la notación adecuada

cuando realiza las actividades y

los procedimientos utilizados son

claros y eficaces.

Competencia digital

Emplear distintas fuentes para la

búsqueda de información.

Utiliza diferentes recursos para

obtener información sobre la

sucesión de Fibonacci, en

especial, en los casos del número

de parejas de conejos en una

escalada de fertilidad y sobre los

rectángulos cuyas dimensiones se

parecen cada vez más a la del

rectángulo áureo, nombrando la

información extraída de cada una

de ellos.

Actualizar el uso de las nuevas

tecnologías para mejorar el

trabajo y facilitar la vida diaria.

Maneja su calculadora de forma

adecuada y ágil para comprobar

conjeturas sobre la exitencia o no

del límite de una sucesión.

Aprender a aprender

Seguir los pasos establecidos y

tomar decisiones sobre los



Conoce las fórmulas para calcular

la suma de los términos de

algunos tipos de sucesiones y las

aplica de forma efectiva de

manera que, si el resultado final


354

no es el correcto, revisa los pasos

intermedios para localizar, por él

mismo, el error.

Evaluar la consecución de


Resume las ideas principales de la

unidad y realiza las actividades

finales de la misma para

autoevaluar los conocimientos

adquiridos.


cívicas


diversidad de opiniones e ideas.

Respeta la forma de resolución

de las actividades expresadas por

los compañeros siempre y

cuando sea correcta

matemáticamente.

Evidenciar preocupación por los

más desfavorecidos y respeto a

los distintos ritmos y

potencialidades.

Ayuda de forma espontánea a los

compañeros que presentan

alguna dificultad para aplicar las

destrezas desarrolladas en la

unidad.

Sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor

Optimizar recursos personales

apoyándose en las fortalezas

propias.

Utiliza sus conocimientos previos

en sucesiones y sus fortalezas a

la hora de enfrentarse a cualquier

tarea dificultosa.


culturales

Mostrar respeto hacia el

patrimonio cultural mundial en

sus distintas vertientes (artístico-

literaria, etnográfica, científico-

técnica…), y hacia las personas

que han contribuido a su

desarrollo.

Reconoce la importancia que han

tenido matemáticos de dviersos

siglos en el desarrollo de la

matemática actual.


355


Título

Álgebra


Es cierto que casi todos los contenidos de la unidad son conocidos por los estudiantes, pero

a la mayoría de estos les viene muy bien hacer un repaso sistemático de estos

procedimientos. Además, encuentran grandes dificultades cuando son ellos quienes deben

plantear las ecuaciones de un problema. Por esta razón, y por el carácter instrumental de la

materia, básico para todo estudio matemático superior, queda justificado que se le vuelva a

prestar atención hasta llegar a un verdadero dominio de estos contenidos.

En estos niveles, más que explicaciones teóricas de conceptos, que ya conocen, lo que

precisan los alumnos y las alumnas es ejercitarse en el uso de estas técnicas. Por ello,

deben asumir el protagonismo de su aprendizaje y realizar los ejercicios que se plantean a

lo largo de la unidad. En este proceso les serán de gran ayuda, para aclarar sus dudas, los

«ejercicios resueltos» que se les ofrecen.

La amplísima oferta de ejercicios y problemas que figura al final de la unidad permitirá a los

profesores seleccionar propuestas acordes con las necesidades de cada estudiante. Las

dificultades, que con tanta frecuencia tienen para traducir al lenguaje algebraico, son

debidas, en parte, a la falta de entrenamiento en la resolución de los correspondientes

problemas aritméticos.

El tratamiento del método de Gauss, presente en los nuevos programas oficiales, puede

consistir en una aproximación al mismo, que se abordará con gran detalle en el curso

próximo. Por ello, solo se tratan sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. En ellas se

practica la esencia del método y se prepara a los alumnos y las alumnas para el curso

próximo.


1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

2. Resolver con destreza ecuaciones y sistemas de ecuaciones de distintos tipos y

aplicarlos a la resolución de problemas, e interpretar y resolver inecuaciones y

sistemas de inecuaciones.

Unidad 3: ÁLGEBRA


356







Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

evaluables CC

Factorización de polinomios

- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado.

- Ecuaciones bicuadradas.

- Ecuaciones con fracciones algebraicas.


- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

- Método de Gauss para resolver sistemas

lineales 3 3.

1. Dominar el manejo de

las fracciones

algebraicas y de sus

operaciones.

1.1. Simplifica fracciones

algebraicas.

1.2. Opera con fracciones

algebraicas.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

2. Resolver con destreza

ecuaciones de

distintos tipos y

aplicarlas a la

resolución de

problemas.

2.1. Calcula el valor de la suma

de términos de

progresiones.

2.2. Resuelve ecuaciones con

radicales y con la

incógnita en el

denominador.

2.3. Se vale de la factorización

como recurso para

resolver ecuaciones.

2.4. Resuelve ecuaciones

exponenciales y

logarítmicas.

2.5. Plantea y resuelve

problemas mediante

ecuaciones.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP

3. Resolver con destreza

sistemas de

ecuaciones y

aplicarlos a la

resolución de

problemas.

3.1. Resuelve sistemas con


segundo grados y los

interpreta gráficamente.

3.2. Resuelve sistemas de

ecuaciones con radicales

y fracciones algebraicas

(sencillos).


CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,


357

Inecuaciones

- Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.


- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

ecuaciones con

expresiones

exponenciales y

logarítmicas.

3.4. Resuelve sistemas lineales

de tres ecuaciones con

tres incógnitas mediante

el método de Gauss.

3.5. Plantea y resuelve

problemas mediante

sistemas de ecuaciones.

SIEP

4. Interpretar y resolver

inecuaciones y

sistemas de

inecuaciones.

4.1. Resuelve e interpreta

gráficamente

inecuaciones y sistemas

de inecuaciones con una

incógnita.


inecuaciones lineales con

dos incógnitas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


358

. COMPETENCIAS / DESCRIPTORES / DESEMPEÑOS



Manejar elementos de


de diferentes registros, en


comunicativas.

Traduce de manera

adecuada del lenguaje verbal

al algebraico y valora de

forma positiva este registro

como elemento de

comunicación universal.

Producir textos escritos de

diversas complejidades

para su uso en situaciones

cotidianas o en asignaturas

diversas.

Inventa problemas referidos

a la vida cotidiana que

necesitan la resolución de

una ecuación o un sistema

de ecuaciones para su

resultado definitivo.

Competencia

matemática y



Comprender e interpretar

la información presentada

en formato gráfico.

Asocia el número de

soluciones obtenidas al

resolver un sistema de

ecuaciones con su

respectiva representación

gráfica.

Expresarse con propiedad


Entiende la conveniencia de

un lenguaje universal

matemático, así como la

necesidad de la prioridad de

operaciones universal,

sabiendo aplicarla de

manera efectiva.

Aplicar estrategias de



cotidiana.

Aplica de forma adecuada

los conocimientos adquiridos

en la unidad para resolver

problemas,

transformándolos

previamente al lenguaje

algebraico de forma

rigurosa, hecho que le

permite comprender mejor

la realidad que le rodea.

Competencia digital Actualizar el uso de las


Maneja su calculadora y/o

programas de cáclulo de


359



forma adecuada conociendo

las órdenes precisas que le

ayudan y facilitan su trabajo.

Aprender a aprender

Desarrollar estrategias que



Organiza la información en

un mapa mental que refleja

los conceptos tratados en la

unidad de forma rigurosa.



Resume las ideas principales

de la unidad y realiza las

actividades finales de esta

para autoevaluar los



cívicas






largo del tiempo.



Ser constante en el trabajo


Supera con dedicación y

esfuerzo los resultados

adversos que pueda obtener

y vuelve a trabajar sobre el

problema en cuestión hasta

que lo resuelve.


Título



Esta unidad constituye una extensión natural del bloque de trigonometría correspondiente

a 4.º de ESO. Por eso conviene comenzar con un recordatorio de las razones

trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, su utilidad para relacionar

lados y ángulos, las relaciones fundamentales entre ellas y su aplicación para resolver

triángulos rectángulos. Todo este proceso se completará con el estudio de las razones

trigonométricas para ángulos cualesquiera y las relaciones entre algunos de ellos.

Creemos que el estudiante debería memorizar (es decir, aplicar automáticamente después

de entenderlos con claridad) los siguientes resultados:

Unidad 4: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS


360

- Proyección de un segmento: A'B' = AB cos .

- Altura de un triángulo: h = a sen .

- El área de un triángulo: A = (1/2) a b sen .

La destreza en la resolución de triángulos rectángulos y lo que ello implica nos lleva a la

resolución de triángulos oblicuángulos. Este paso se realiza de forma natural si, antes de

entrar en los teoremas de los senos y del coseno, se aprende a aplicar la estrategia de la

altura: utilizando únicamente las herramientas anteriores, se pueden resolver triángulos

oblicuángulos sin más que trazar una de las alturas.

Creemos que sería muy interesante que los alumnos supieran resolver triángulos

cualesquiera siguiendo este método antes de aprender a manejar los teoremas que se

aprenden en los apartados siguientes, los cuales, en definitiva, se obtienen aplicando la

estrategia de la altura de un triángulo cualquiera.

Las fórmulas –o grupos de fórmulas– que forman los teoremas de los senos y del coseno,

sirven para la resolución de triángulos cualesquiera de manera automática. Es importante

que el alumno, antes de aplicarlos, sea muy consciente de cuáles son los cuatro elementos

que relacionan cada una de las igualdades para, así, acudir a la que necesita para resolver

cada problema concreto. Por ejemplo:

Conocemos los dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, es decir, a, b, A, y queremos

conocer el ángulo formado por a y b, es decir, C .

Para ello, empezamos por hallar el ángulo B (el teorema de los senos relaciona a, b, A y

B). Una vez conocido B , hallaremos C, así:

C = 180° – ( A + B)

La representación gráfica de cada modelo de triángulo que se resuelve teórica o

prácticamente, además de ser imprescindible para razonar geométricamente, ayuda a

entender por qué en algunas situaciones hay dos soluciones o no hay solución.

El buen manejo de la calculadora es también crucial en todo este proceso.


1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema

de los senos y el teorema del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos

directamente o como consecuencia del planteamiento de problemas geométricos,

técnicos o de situaciones cotidianas.


361








evaluables CC

Razones trigonométricas de

un ángulo agudo

- Definición de seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.

- Relación entre las razones trigonométicas.

- Cálculo de una razón a partir de otra dada.

- Obtención con la calculadora de las razones trigonométicas de un ángulo y del que corresponde a una razón trigonométrica.

Razones trigonométricas de

ángulos cualesquiera

- Circunferencia goniométrica.

- Representación de un ángulo, visualización y cálculo de sus razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica.

- Relaciones de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con uno del primer cuadrante.

- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

- Utilización de la calculadora con ángulos cualesquiera.

1. Conocer el significado

de las razones

trigonométricas de

ángulos agudos,

aplicarlas a la

resolución de

triángulos rectángulos

y relacionarlas con las

razones

trigonométricas de

ángulos cualesquiera.

1.1. Resuelve triángulos

rectángulos.

1.2. Calcula una razón

trigonométrica a partir

de otra.

1.3. Se vale de dos triángulos

rectángulos para

resolver uno

oblicuángulo (estrategia

de la altura).

1.4. Obtiene las razones

trigonométricas de un

ángulo cualquiera

relacionándolo con uno

del primer cuadrante.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

2. Conocer el teorema de

los senos y el del

coseno y aplicarlos a la

resolución de

triángulos

cualesquiera.

2.1. Resuelve un triángulo

oblicuángulo del que se

conocen elementos que

lo definen (dos lados y

un ángulo, dos ángulos y

un lado, tres lados...).

2.2. Resuelve un triángulo

oblicuángulo definido

mediante un dibujo.

2.3. A partir de un enunciado,

dibuja el triángulo que

describe la situación y lo

resuelve.

2.4. Al resolver un triángulo,

reconoce si no existe

solución, si la solución es

única, o si puede haber

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


362

dos soluciones.


- Resolución de triángulos rectángulos.

- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

- Teoremas de los senos y del coseno.

- Aplicación de los teoremas de los senos y del coseno a la resolución de triángulos.



Competencia en


Comprender el sentido de


Comprende los textos que se

presentan en la unidad y

extrae la información

pertinente de los mismos.




escucha atenta al

interlocutor.

Mantiene una escucha activa

en las explicaciones del aula

por parte del profesor y en las

intervenciones realizadas por

los compañeros y

compañeras.





comunicativas.

Realiza dibujos que

representan los enunciados

de los problemas propuestos

para expresar los datos que

tiene, los que le piden y los

intermedios que necesitaría

conocer.

Competencia

matemática y

Manejar los conocimientos


Maneja con soltura los

conocimientos previos sobre


363




comprender lo que ocurre

a nuestro alrededor y

responder a preguntas.

la materia, así como los

adquiridos en la unidad y en

otras áreas que le permiten

contestar a las preguntas que

se le sugieren.




Advierte de la información

representada mediante un

gráfico y la interpreta

correctamente para la

posterior solución de un

problema o cuestión

planteada.

Resolver problemas



Soluciona de manera efectiva

los problemas que se le

presentan, seleccionando

previamente los datos

necesarios y la estrategia más

adecuada en cada caso.

Competencia digital





Utiliza la calculadora y/o la

hoja de cálculo para realizar

cálculos y/o comprobar

operaciones conociendo las

teclas adecuadas que le

permiten operar en las

unidades de medidas

adecuadas.


digitales para la

construcción de

conocimiento.

Utiliza los recursos incluidos

en www.anayadigital.com y

en la web para reforzar y/o

ampliar los conocimientos

adquiridos en la unidad.

Competencia para

aprender a aprender

Aplicar estrategias para la


creativo, crítico, emocional

e interdependiente.


adquiridos sobre

trigonometría para inventar

problemas intermedios que le

permiten resolver los

problemas propuestos.



Es conocedor de cómo

mejorar su aprendizaje y para

ello organiza los recursos que


364


aprendizaje.

necesita para enfrentarse a

un nuevo contenido y cuáles

son los pasos en el proceso

del mismo.


cívicas

Desarrollar capacidad de



y trabajo y para la


Dialoga con los compañeros y

compañeras cuando se

presenta una situación de

conflicto en el aula.

Aplicar derechos y deberes

de la convivencia

ciudadana en el contexto

de la escuela.

Conoce cuáles son sus

deberes en el aula y los aplica,

favoreciendo la convivencia.



Encontrar posibilidades en


aprecian.

Relaciona con facilidad su

propio entorno con ejemplos

prácticos sobre los problemas

que se le proponen,

facilitando la comprensión de

los enunciados a resolver.

Gestionar el trabajo del


tiempos.

Coordina adecuadamente el

tiempo y las tareas de cada

componente cuando realizan,

de forma conjunta,

actividades grupales.


culturales

Elaborar trabajos y


estético.

Resuelve triángulos de

diferentes tipos y problemas

trigonométricos cualesquiera

realizando su representación

gráfica, en la que cuida todos

los detalles.



natural y de la evolución

del pensamiento científico.

Reconoce la importancia de

los estudios sobre triángulos a

lo largo de la historia y cómo

estos han favorecido en la

evolución del pensamiento

científico.


365


Título: Funciones y fórmulas trigonométricas. Descripción de la unidad

En la primera parte de esta unidad se pretende desarrollar habilidades en el manejo y la

aplicación de las fórmulas trigonométricas. No se trata de que los estudiantes memoricen una

serie de igualdades, sino que deduzcan unas a partir de otras y las utilicen en la simplificación

de expresiones trigonométricas, demostración de identidades y resolución de ecuaciones.

Todo ello de forma gradual y sin olvidar la dificultad que tiene el tratamiento algebraico de las

fórmulas trigonométricas en este nivel. La obtención de las fórmulas trigonométricas resulta

fácil partiendo de la siguiente fórmula: sen ( + ) = sen cos + cos sen .

La demostración de la fórmula anterior, tal como viene en el libro, es clásica y difícil. Pero

puede ser sustituida por esta otra, que es como un puzle (después de copiar y recortar, se

pueden recomponer con las piezas una u otra de las figuras).

Para el estudio de las funciones trigonométricas, que es el propósito fundamental de la unidad,

tenemos que definir el radián. A diferencia de otros manuales de estos niveles, en donde

grados y radianes se utilizan simultáneamente desde los primeros momentos, aquí solo se

introduce el radián para que sirva de base a las funciones trigonométricas. El motivo es claro:

para todo tipo de aplicaciones (astronomía, topografía, etc.), los ángulos se miden en grados,

minutos y segundos sexagesimales. El radián solo tiene razón de ser como medio para describir

las funciones trigonométricas.

Aunque esto todavía no pueden saberlo, los alumnos y las alumnas, sí deben conocer que el

radián solo es útil para generar las funciones circulares. Con este fin, resulta muy útil la

construcción gráfica de la función seno, con la que se aprecia claramente el significado del

radián. Consideramos fundamental que el alumnado se vaya familiarizando con las medidas en

radianes de los ángulos de 0°, 30°, 45°, 60° y 90° y los ángulos asociados a ellos, así como sus

razones trigonométricas.

La extensión periódica de las funciones trigonométricas es fácil conceptualmente (el seno de

un ángulo que se obtiene partiendo de y dando varias vueltas completas es, obviamente,

igual al seno de ). La resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas es un buen ejercicio

Unidad 5: FUNCIONES Y FÓRMULAS

TRIGONOMÉTRICAS


366

para repasar y dar sentido a las propiedades de las funciones trigonométricas y al significado

de ecuación.


1. Conocer y aplicar las fórmulas trigonométricas fundamentales.

2. Dominar el concepto de radián y las características y gráficas de la funciones

trigonométricas.








de evaluación


evaluables CC

Fórmulas trigonométricas

- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

- Sumas y diferencias de senos y cosenos.

- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en productos.

1. Conocer las fórmulas

trigonométricas

fundamentales (suma y

resta de ángulos, ángulo

doble, ángulo mitad y

suma y diferencia de

senos y cosenos) y

aplicarlas a cálculos

diversos.

1.1. Utiliza las fórmulas

trigonométricas (suma,

resta, angulo doble...)

para obtener las razones

trigonométricas de

algunos ángulos a partir

de otros.

1.2. Simplifica expresiones

con fórmulas

trigonométricas.

1.3. Demuestra identidades

trigonométricas.


trigonométricas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC


367

Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

El radián

- Relación entre grados y radianes.

- Utilización de la calculadora en modo RAD.

- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Las funciones

trigonométricas

- Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

- Representación de las funciones seno, coseno y tangente.

2. Conocer la definición de

radián y utilizarlo para

describir las funciones

trigonométricas.

2.1. Transforma en radianes

un ángulo dado en

grados, y viceversa.

2.2. Reconoce las funciones

trigonométricas dadas

mediante sus gráficas.

2.3. Representa cualquiera de

las funciones

trigonométricas (seno,

coseno o tangente) sobre

unos ejes coordenados,

en cuyo eje de abscisas

se han señalado las

medidas, en radianes, de

los ángulos más

relevantes.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC






coherencia.

Se expresa de forma correcta

cuando interviene en el aula

utilizando expresiones

coherentes y adecuadas para

cada ocasión.


diversas complejidades

para su uso en situaciones

cotidianas o de asignaturas

diversas.

Demuestra fórmulas

trigonométricas utilizando las

propiedades matemáticas

trabajadas en la unidad que

luego aplica en diversas

situaciones.



contexto: turno de


en las explicaciones y las

correcciones de clase,

preguntado dudas pertinentes


368

palabra, escucha atenta al

interlocutor…

de forma clara y respetando

el turno de palabra.

Competencia

matemática y










numérica, etc.

Utiliza los conceptos tratados

en la unidad de forma

adecuada y las relaciones

entre ellos.




Identifica y representa

fácilmente las gráficas de las

funciones elementales: seno,

coseno y tangente.

Organizar la información


matemáticos.

Se plantea, previamente a

enfrentarse a una

demostración: qué tiene, qué

quiere demostrar, qué

necesita para ello…

Competencia digital


digitales para la

construcción de

conocimiento.


en www.anayadigital.com o

en la web para complementar

los contenidos de la unidad y

ampliar su conocimiento.





Maneja su calculadora de

forma adecuada conociendo

las teclas para introducir

medidas en grados y radianes

y pasar de una a otra.

Aprender a aprender

Seguir los pasos


decisiones sobre los

siguientes en función de

los resultados intermedios.

Conoce las propiedades de los

ángulos y las aplica de forma

efectiva para realizar

demostraciones, de manera

que, si el resultado final no es

el correcto, revisa los pasos

intermedios para localizar,

por él mismo, el error y lo

modifica.


369



Realiza las actividades finales

de la unidad y las utiliza para

autoevaluar los



cívicas

Evidenciar preocupación




Ayuda a los compañeros y

compañeras que presentan

alguna dificultad en la

consecución de los objetivos

del tema de forma

espontánea.



Generar nuevas y


desde conocimientos

previos del tema.

Resuelve relaciones

trigonométricas que él mismo

propone para comprobar su

veracidad teniendo en cuenta

sus conocimientos previos y

los adquiridos en la unidad.


culturales

Apreciar la belleza de las

expresiones artísticas y de

las manifestaciones de



cotidiano.

Representa funciones

trigonométricas de forma

adecuada, sin dejarse detalles

que puedan llevar a

confusión, así como

modificaciones de ellas

mismas para comprobar qué

es lo que sucede (–sen α, 2

cos α, etc.).


370

SEGUNDA EVALUACIÓN


Título: Números complejos. Descripción de la unidad

La historia sobre el origen de los números complejos y su desarrollo es un elemento muy

motivador para la presentación de esta unidad. La necesidad de los números complejos

surge, ya desde los siglos XV y XVI, del deseo de resolver cierto tipo de ecuaciones

cuadráticas. Grandes matemáticos como Leibnitz, Euler y Gauss están ligados al desarrollo

de estos números.

Este argumento (deseo de resolver cierto tipo de ecuaciones) motiva el paso de los

números reales a «algo que va más allá». Siguiendo con esta línea, conviene hacer

propuestas sencillas al alumnado, como la siguiente, para que así se familiaricen con los

números complejos: «Llama i a 1 , considera las expresiones a + bi como números que

pueden operarse como los reales y, cuando lo necesites, ten en cuenta que i2 –1».

De este modo, podrán efectuar sumas, restas y multiplicaciones de forma natural, llegando

siempre a un resultado de la forma a + bi. Para la división se requiere un pequeño empujón

adicional: «Expresa el denominador de la forma a + bi y multiplica numerador y

denominador por a – bi». De este modo, los estudiantes pueden abordar, por sí solos, las

operaciones aritméticas entre complejos puestos en forma binómica.

A partir de aquí, se continúa con la representación gráfica, la expresión de los números en

forma polar, el paso de forma binómica a polar, y viceversa, y sorprende la sencillez de las

operaciones producto, cociente y potenciación cuando los números que intervienen están

puestos en forma polar. La radicación presenta mayores dificultades, pero enriquece

notablemente el panorama de operaciones en el campo complejo. La representación

gráfica de las raíces resulta hermosa y simplificadora.

Para resolver ecuaciones o sistemas en el campo complejo es útil, nuevamente, la

recomendación de que los estudiantes actúen como si estuviesen en el campo de los

números reales y, cuando lo necesiten, tengan en cuenta que i2 1. Por lo demás, se

aplican aquí todos los consejos válidos para resolver ecuaciones y sistemas en R:

22 4

02

b b acaz bz c z

a

Como sabemos, si b2 4ac 0, hay dos raíces cuadradas de b2 4ac y, por tanto, hay dos

soluciones de la ecuación.

Hay otro tipo de ecuaciones: las que proceden de problemas en los que se requiere calcular

los valores que han de tomar ciertos parámetros para que el resultado de unas operaciones

sea un complejo con ciertas características. Para resolver este tipo de problemas, solo se

requiere saber operar y recordar que dos complejos puestos en forma binómica son iguales

si coinciden sus partes reales y también sus partes imaginarias.

Unidad 6: NÚMEROS COMPLEJOS


371

A lo largo de la unidad, un buen número de cuestiones del tipo ¿verdadero o falso?,

ayudarán a fijar las nuevas definiciones y los nuevos conceptos que se van estudiando en

ella.


1. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus

operaciones.








de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC

Números complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.

- Representación gráfica de números complejos.

- Operaciones con números complejos en forma binómica.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar

- Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma

polar y viceversa. - Producto y cociente de complejos

en forma polar. - Potencia de un complejo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación de la fórmula de

Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolución de ecuaciones en C.

Aplicación de los números complejos a la

resolución de problemas geométricos

1. Conocer los

números

complejos, sus

representacione

s gráficas, sus

elementos y sus

operaciones.

1.1. Realiza operaciones combinadas de

números complejos puestos en forma

binómica y representa gráficamente la

solución.

1.2. Pasa un número complejo de forma

binómico a polar, o viceversa, lo

representa y obtiene su opuesto y su

conjugado.

1.3. Resuelve problemas en los que deba

realizar operaciones aritméticas con

complejos y para lo cual deba dilucidar

si se expresan en forma binómica o

polar. Se vale de la representación

gráfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula raíces de números complejos y las


1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los

números complejos.

1.6. Interpreta y representa gráficamente

igualdades y desigualdades ente

números complejos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


372






Entiende el sentido de los

textos que se presentan en la

unidad.

Mantener una actitud


Efectúa la lectura

comprensiva de la inicial y

extrae las ideas principales.



coherencia.


cuando interviene en el aula a

cerca de los contenidos de la

unidad manteniendo la

coherencia en su discurso.

Competencia

matemática y










numérica, etc.

Reconoce y asocia el valor de

i, considerando la expresión

a + bi y sus operaciones, así

como su forma polar.




Comprende la representación

de los números imaginarios y

la interpreta adecuadamente

en un eje de coordenadas.

Aplicar métodos de

análisis rigurosos para

mejorar la comprensión de

la realidad circundante en

distintos ámbitos

(biológico, geológico,

físico, químico,



adquiridos en la unidad,

respecto a los números

completos, para ampliar el

campo de los números reales

y poder resolver ecuaciones

de segundo grado que en el

campo de los reales no tenían

solución.

Competencia digital

Seleccionar el uso de las


fiabilidad.

Evalúa las fuentes consultadas

según su fiabilidad y

reflexiona sobre la

conveniencia de utilizar la


373

información extraída de las

mismas.


digitales para la

construcción de

conocimiento.



en la web para complementar

la información de la unidad y

ampliar su conocimiento.

Aprender a aprender

Generar estrategias para

aprender en distintos

contextos de aprendizaje.


mapa conceptual para reflejar

los contenidos tratados en la

unidad de forma rigurosa y

favorecer su aprendizaje.



Realiza las actividades finales

de la unidad para autoevaluar

los conocimientos adquiridos.


cívicas

Aplicar derechos y deberes

de la convivencia


de la escuela.

Conoce cuáles son sus

deberes en el aula y los aplica,

favoreciendo la convivencia.




y trabajo y para la


Dialoga con los compañeros y

compàñeras cuando se







Trabaja de forma adecuada y

constante durante toda la

unidad y no merman sus

esfuerzos pese a encontrarse

con errores o dificultades.


culturales

Elaborar trabajos y

presentaciones con

sentido estético.

Realiza las representaciones

gráficas de las raíces cuidando

todos los detalles de forma

que, resulta hermosa y

simplificadora.

http://www.anayadigital.com/


374


Título: Vectores.


En esta unidad nos dedicaremos, en exclusiva, a los vectores, dejando para la siguiente su

utilización en la geometría analítica del plano.

Para el aprendizaje de las operaciones con vectores y su significado, es muy formativo su

manejo gráfico en tramas cuadriculadas y de otros tipos (triangulares, hexagonales...). El

trabajo con las operaciones con vectores (suma, producto por un número) da lugar a la

búsqueda de una combinación lineal de dos o más vectores cuyo resultado sea otro vector

dado. Es importante que el alumnado vea, de forma práctica, la multiplicidad de

posibilidades que hay cuando los vectores componentes son más de dos, y la unicidad de

resultados cuando los vectores de partida son solo dos.

Hemos procurado que la versión que aquí se ofrece de base sea de lo más sencilla: dos

vectores con los cuales se puede poner cualquier otro como combinación lineal de ellos (es

decir, dos vectores con distintas direcciones).

El alumnado debe familiarizarse con el producto escalar de vectores y con algunas de sus

propiedades, especialmente la que permite caracterizar la perpendicularidad y la obtención

del módulo de un vector y el coseno de un ángulo. Además, es conveniente que reflexione

sobre el hecho de que con esta operación se controlan, por primera vez, las relaciones

métricas entre vectores (perpendicularidad, ángulo, módulo).


1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas

geométricos.







Unidad 7: VECTORES


375


evaluables CC

Vectores. Operaciones

- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.

- Producto de un vector por un número.

- Suma y resta de vectores.

- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia.

Combinación lineal de

vectores

- Expresión de un vector como combinación lineal de otros.

Concepto de base

- Coordenadas de un vector respecto de una base.

- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.

- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.

- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

1. Conocer los vectores y

sus operaciones y

utilizarlos para la

resolución de

problemas

geométricos.

1.1. Efectúa combinaciones

lineales de vectores

gráficamente y

mediante sus

coordenadas.

1.2. Expresa un vector como

combinación lineal de

otros dos, gráficamente

y mediante sus

coordenadas.

1.3. Conoce y aplica el

significado del producto

escalar de dos vectores,

sus propiedades y su

expresión analítica en

una base ortonormal.

1.4. Calcula módulos y

ángulos de vectores

dadas sus coordenadas

en una base ortonormal

y lo aplica en situaciones

diversas.

1.5. Aplica el producto escalar

para identificar vectores

perpendiculares, dadas

sus coordenadas en una

base ortonormal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


376

Producto escalar de dos

vectores

- Propiedades. - Expresión analítica del

producto escalar en una base ortonormal.

- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.

- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.

- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.

- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.

- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.

- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.









escritos y orales.

Define y emplea

correctamente conceptos

relacionados con los

conocimientos adquiridos en

la unidad: módulo, dirección,

sentido, producto de un

vector por un escalar…

cuidando las normas

ortográficas y gramaticales.




escucha atenta al

interlocutor…


en las explicaciones del aula

por parte del profesor y en

las intervenciones realizadas


377

por las compañeras y los

compañeros.


diversas complejidades para

su uso en situaciones


diversas.

Inventa problemas referidos

a la vida cotidiana que

necesitan del cálculo de

módulos y ángulos de

vectores dadas sus

coordenadas.

Competencia

matemática y





formato gráfico.

Comprende y sabe

interpretar gráficamente el

producto de un número por

un vector, del vector suma y

del vector diferencia, así

como un vector dado por sus

coordenadas en una cierta

base.




cuando realiza las

actividades y sus

procedimientos son claros y

eficaces.



matemáticos.

Extrae la información

importante y la organiza

para utilizar el

procedimiento más

adecuado en cada caso.

Competencia digital




la vida diaria.

Investiga en la web sobre

programas para dibujar

vectores que le facilitan, de

forma visual, la comprensión

de ciertos conceptos: base

ortogonal, vectores

perpendiculares…

Aprender a aprender

Identificar potencialidades




funciones ejecutivas.

Es consciente sobre cómo

aprende y utiliza su

autoconocimiento para

mejorar en su práctica

académica.


378

Aplicar estrategias para la



interdependiente…

Aplica destrezas de

pensamiento para mejorar

su creatividad y su espíritu

crítico frente a los

contenidos de la unidad.


cívicas



situaciones de convivencia y

trabajo y para la resolución

de conflictos.

Dialoga con las compañeras

y los compañeros cuando se







tiempos.

Organiza de forma adecuada

el trabajo que realiza en

grupo.

Optimizar recursos




previos en la materia y sus

fortalezas la hora de

enfrentarse a cualquier tarea

dificultosa.


culturales

Elaborar trabajos y


estético.

Resuelve operaciones y

problemas con vectores

realizando su representación

gráfica, en la que cuida

todos los detalles.


379


Título

Geometría analítica


Los vectores son una magnífica herramienta para el manejo de la geometría analítica:

- Resultan muy útiles para la obtención de puntos que cumplan ciertas propiedades: punto

medio de un segmento, punto simétrico de otro respecto de un tercero, cuarto punto de

un paralelogramo del que se conocen tres... Profundizando en esa línea, se puede

obtener, por ejemplo, el baricentro de un triángulo.

- La ecuación vectorial de una recta es una forma sencilla y clara de describirla. A partir de

ella se obtienen las ecuaciones paramétricas, que, en definitiva, consisten en la

descripción vectorial mediante coordenadas. Y de estas se pasa a la ecuación implícita,

que ya es habitual para estos estudiantes.

No obstante, es necesario que el alumnado afiance sus destrezas en el manejo de las

distintas expresiones de la recta sin ligarlas a los vectores, pues la introducción de estos

nuevos elementos puede entrar en conflicto con las expresiones que ya se conocían de

años atrás (pendiente, ordenada en el origen, punto-pendiente...). En definitiva, conviene

tener cautela para evitar que la introducción de los vectores, en lugar de mejorar las

destrezas en el manejo de rectas, entorpezcan las que ya se poseían.


1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.








de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC

Sistema de referencia en el

plano

1. Conocer y

dominar las

1.1. Halla el punto medio de un

segmento y el simétrico de un CCL,

Unidad 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA


380

- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a

problemas geométricos

- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…

Ecuaciones de la recta

- Vectorial, paramétricas y general.

- Paso de un tipo de ecuación a otro.

Aplicaciones de los vectores a

problemas métricos

- Vector normal. - Obtención del ángulo de

dos rectas a partir de sus pendientes.

- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

- Reconocimiento de la perpendicularidad.

Posiciones relativas de rectas

- Obtención del punto de corte de dos rectas.

- Ecuación explícita de la recta. Pendiente.

- Forma punto-pendiente de una recta.

- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.

- Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

- Haz de rectas.

técnicas de la

geometría

analítica plana.

punto respecto de otro.

1.2. Utiliza los vectores y sus

relaciones para obtener un

punto a partir de otros

(baricentro de un triángulo,

cuarto vértice de un

paralelogramo, punto que

divide a un segmento en una

proporción dada...).

1.3. Obtiene distintos tipos de

ecuaciones de una recta a

partir de algunos de sus

elementos (dos puntos, punto

y pendiente, punto y vector

dirección…) o de otras

ecuaciones.

1.4. Estudia la posición relativa de

dos rectas y, en su caso, halla

su punto de corte (dadas con

diferentes tipos de

ecuaciones).

1.5. Dadas dos rectas (expresadas

con diferentes tipos de

ecuaciones) establece

relaciones de paralelismo o

perpendicularidad y calcula el

ángulo que forman.

1.6. Calcula el ángulo entre dos

rectas (dadas con diferentes

tipos de ecuaciones).

1.7. Calcula la distancia entre dos

puntos o de un punto a una

recta.

1.8. Resuelve ejercicios relacionados

con un haz de rectas.

1.9. Resuelve problemas

geométricos utilizando

herramientas analíticas.

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


381



Comunicación

lingüística


los textos escritos y

orales.

Comprende de forma autónoma

los textos que se le presentan en la

unidad, así como los ejemplos

resueltos del libro o los propuestos

por el profesor.


comunicación no verbal,

o en diferentes registros,

en las diversas

situaciones

comunicativas.

Utiliza de forma ágil

representaciones gráficas para

expresar lo que quiere decir.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en ciencia y

tecnología








numérica, etc.

Conoce y sabe calcular de forma

adecuada diferentes elemento

trabajados en la unidad: punto

medio de un segmento, punto

simétrico, baricentro…

Reconocer la importancia


vida cotidiana.

Reconoce la importancia que tiene

la aplicación de los vectores a

problemas métricos para los

geométricos que, de otro modo, no

se podrían realizar.


en el lenguaje

matemático.


cuando realiza las actividades y sus


eficaces.

Competencia digital

Emplear distintas fuentes


información.

Busca información para reforzar

y/o ampliar contenidos de la

unidad en diferentes fuentes,

nombrándolas en todo momento.

Utilizar los distintos

canales de comunicación

audiovisual para

Utiliza diferente medios

audiovisuales para transmitir

información sobre los contenidos

de la unidad (gráficos en tramas


382

transmitir informaciones

diversas.

diversas, programas

informáticos…).

Aprender a aprender

Desarrollar estrategias

que favorezcan la

comprensión rigurosa de

los contenidos.

Realiza un mapa mental sobre sus

conocimientos previos de rectas

(pendiente, ordenada en el origen,

punto-pendiente...) para que no

entren en contradicción con los

contenidos que va a trabajar esta

unidad respecto a vectores.

Seguir los pasos


decisiones sobre los

siguientes en función de

los resultados

intermedios.

Conoce cómo se pasa de una forma

de la recta a otra y aplica el

procedimiento siguiendo los pasos

adecuados, aunque, si el resultado

final no es el correcto, revisa los


mismo, el error.

Competencias

sociales y cívicas

Aplicar derechos y

deberes de la convivencia


de la escuela.

Conoce cuáles son sus deberes en

el aula y los aplica, favoreciendo la

convivencia.

Sentido de iniciativa

y espíritu

emprendedor

Generar nuevas y


desde conocimientos

previos del tema.

Resuelve problemas en los que

intervienen diferentes rectas

inventadas por él y realiza un

estudio exahustivo sobre su

posiciones relativas (punto de

corte, ángulo que forman…).

Conciencia y

expresiones

culturales

Valorar la

interculturalidad como

una fuente de riqueza


Reconoce la importancia de la

interacción con otros para

favorecer los diferentes puntos de

vista y enriquecer la visión de la

unidad.


383


Título

Lugares geométricos. Cónicas


El aprendizaje de las cónicas puede tener mucho de cultural y de lúdico. En ese sentido,

hemos repartido algunas pinceladas en los márgenes y en distintos apartados.

En el aspecto puramente geométrico (es decir, geometría no analítica) puede sacársele

partido a la idea inicial: las cónicas como resultado de intersecar un plano con una

superficie cónica. Además de las cuatro familias de cónicas nos encontraremos -al situar el

plano a todas sus posibles posiciones- con puntos, rectas, pares de rectas... Como el

profesor ya sabe, en este contexto se les acostumbra a llamar cónicas degeneradas.

Creemos especialmente interesante enfatizar en problemas de lugares geométricos,

especialmente aquellos que, de antemano, se desconoce la figura que van a formar.

Por ejemplo:

- Puntos cuya suma de cuadrados de distancias a dos puntos fijos es constante (se trata de

una circunferencia).

- Puntos cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos es constante (se

trata de una recta perpendicular al segmento que une los puntos).

El siguiente razonamiento permite generar problemas de lugares geométricos relacionados

con las cónicas. Sabemos que una parábola es el lugar geométrico de los puntos, P, cuya

distancia a uno fijo, foco, F, coincide con su distancia a una recta fija, directriz d. Es decir:

dist (P, F) dist (P, d)

Esta expresión se puede poner así:

,1

,

dist P F

dist P d

Cabe preguntarse ¿cuál es el lugar geométrico de los puntos, P, del plano que cumplen la

condición?

,

,

dist P FK

dist P d siendo K > 0 y K 1

La respuesta es muy interesante:

- Si 0 < K < 1, el lugar geométrico es una elipse.

- Si K > 1, es una hipérbola.

Unidad 9: CÓNICAS


384

En ambos casos, K es su excentricidad. La propiedad puede expresarse en forma general

así: el lugar geométrico de los puntos P que cumplen la condición:

,0

,

dist P FK

dist P d es ua cónica de excentricidad igual a K.


1. Obtener analíticamente lugares geométricos.

2. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la

circunferencia.

3. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse,

hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su

correspondiente ecuación reducida.








de evaluación


evaluables CC

Estudio analítico de los

lugares geométricos

- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.

Ecuación de la circunferencia

- Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia.

- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.

- Estudio de la posición relativa de una recta y

1. Obtener

analíticamente

lugares

geométricos.

1.1. Obtiene la expresión analítica

de un lugar geométrico

plano definido por alguna

propiedad, e identifica la

figura de que se trata.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Resolver problemas

para los que se

requiera dominar a

fondo la ecuación

de la

circunferencia.

2.1. Escribe la ecuación de una

circunferencia determinada

por algunos de sus

elementos u obtiene los

elementos (centro y radio)

de una circunferencia dada

por su ecuación.

2.2. Halla la posición relativa de

una recta y una

circunferencia.

2.3. Resuelve ejercicios en los

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,


385

una circunferencia. - Potencia de un punto a

una circunferencia.

Estudio analítico de las

cónicas como lugares

geométricos

- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).

- Ecuaciones reducidas.

Obtención de la ecuación

reducida de una cónica

- Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida.

que tenga que utilizar el

concepto de potencia de un

punto respecto a una

circunferencia o de eje

radical.

CEC

3. Conocer los

elementos

característicos de

cada una de las

otras tres cónicas

(elipse, hipérbola,

parábola): ejes,

focos,

excentricidad…, y

relacionarlos con

su

correspondiente

ecuación reducida.

3.1. Representa una cónica a

partir de su ecuación

reducida (ejes paralelos a los

ejes coordenados) y obtiene

nuevos elementos de ella.

3.2. Describe una cónica a partir

de su ecuación no reducida

y la representa.


cónica dada mediante su

representación gráfica y

obtiene algunos de sus

elementos característicos.


cónica dados algunos de sus

elementos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC



Comunicación

lingüística



contexto: turno de

palabra, escucha atenta al

interlocutor…

Mantiene una escucha activa,

tanto en las explicaciones del

aula por parte del profesor

como en las realizadas por los

compañeros y compañeras y

cuando interviene, lo hace

respetando el turno de

palabra.



coherencia.



manteniendo coherencia en su

discurso.


386



Efectúa la lectura comprensiva

de los textos que se presentan

en los márgenes y en distintos

aparatados y extrae las ideas

principales.

Competencia

matemática y



Reconocer la importancia


vida cotidiana.

Entiende cómo ha ido

evolucionando la ciencia

gracias a los diversos

planteamientos que se ha

hecho el hombre a lo largo de

la historia y cómo se han

generado multitud de

problemas al pensar en el lugar

geométrico.








numérica, etc.

Conoce los elementos

característicos de

circunferencia, elipse,

hipérbola y parábola, y cuál es

su ecuación reducida.




Conoce e identifica qué cónica

o elementos se forma como

resultado de intersecar un

plano con una superficie

cónica.

Competencia digital


digitales para la

construcción de

conocimientos.


www.anayadigital.com o en la

web para reforzar y/o ampliar

sus conocimientos sobre las

cónicas.

Elaborar y publicitar

información propia

derivada de la obtenida a

través de medios

tecnológicos.

Elabora un tríptico sobre cómo

se forman las diferentes

cónicas trabajadas en la unidad

y cuáles son las ecuaciones que

las caracterizan mediante un

programa informático.


387

Aprender a aprender




Organiza los contenidos en un

esquema-resumen de manera

que le permite observar, de un

simple golpe de vista, todos los

contenidos trabajados en la

unidad.



Se autoevalúa después de

realizar las actividades de

autoevaluación y reflexiona

sobre los resultados obtenidos.


y cívicas




y trabajo y para la


Dialoga con las compañeras y

los compañeros cuando trabaja

en grupo favoreciendo la

convivencia en el mismo.



Contagiar entusiasmo por

la tarea y confianza en las

posibilidades de alcanzar

objetivos.

Anima a los compañeros

cuando se les presentan

dificultades.

Conciencia y







cotidiano.

Representa diferentes lugares

geométricos y busca elementos

de la vida cotidiana que se

correspondan con ellos.


388


Título



Para iniciarnos en el Análisis es imprescindible hacer una puesta al día de lo que sobre

funciones se aprendió en la ESO.

Se empieza recordando los conceptos básicos: función, dominio, recorrido, las diversas

formas de definir una función y las razones que restringen el dominio de definición.

A continuación se repasan una serie de familias de funciones (lineales, cuadráticas, de

proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logarítmicas) y las definidas mediante

«trozos» de las anteriores.

Se obtienen otras funciones relacionadas con las elementales mediante pequeñas

modificaciones de sus expresiones analíticas, que se manifiestan visiblemente en sus

gráficas mediante traslaciones, estiramientos, simetrías o contracciones: f(x) + k, –f(x), f(–

x), f(x + a), |f(x)|. Con todo ello, se pretende aportar y consolidar un bagaje de

conocimientos básicos que implican una notable familiaridad con las funciones de más uso,

lo cual es interesante por sí mismo y, además, resultará indispensable para poder construir

los conceptos básicos del análisis que se verán a continuación: límites y derivadas.

Merece una atención especial:

- La parábola, su identificación partiendo de la expresión analítica y la representación a

partir de su vértice y del signo del coeficiente de x2.

- Las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales aportan peculiaridades en sus

dominios de definición y en sus ramas infinitas.

- El dominio de las técnicas por las que se transforma la gráfica de una función al efectuar

pequeñas modificaciones en su expresión analítica amplía la gama de funciones

reconocibles a simple vista y ayuda a destacar las características esenciales de la gráfica.

- La destreza en la representación e interpretación de funciones definidas «a trozos»

permitirá la expresión de nuevas funciones, como «parte entera», «parte decimal» y

«valor absolluto», que encontramos en algunas situaciones ligadas al mundo real y

aportará, más adelante, un soporte para la comprensión de las ideas de límite y

continuidad.

- El estudio de la composición de funciones y la función inversa o recíproca de una función

son una herramienta nueva para obtener otras funciones y para profundizar en el

estudio de algunas de las ya conocidas como la exponencial y la logarítmica .

Unidad 10: FUNCIONES ELEMENTALES


389

- La definición de las funciones arco, como funciones inversas de las trigonométricas, debe

ser motivo para que estas (que fueron estudiadas en trigonometría) se repasen dentro

del ámbito de las funciones. Si los estudiantes comprenden que la función arc sen podría

ser definida tomando un tramo decreciente, en vez del tramo creciente por el que se ha

optado, entenderá, en su momento, por qué en su derivada aparece un doble signo

21/ 1D arc sen x x

y por qué optamos por el signo +. Algo similar cabría decir

de la función arc cos x.


1. Conocer las características de funciones elementales, asociar sus expresiones analíticas

a sus gráficas y reconocer las transformaciones que se producen en estas como

consecuencia de algunas modificaciones en su expresión analítica.

2. Conocer la composición de funciones y la función inversa de una dada.








390


de evaluación


evaluables CC

Funciones elementales.

Composición y función

inversa

- Dominio de definición de una función.

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

- Representación de funciones definidas «a trozos».

- Funciones cuadráticas. Características.

- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

- Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones radicales. Características.

- Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones exponenciales. Características.

- Representación de funciones exponenciales, y

1. Conocer el concepto de

dominio de definición

de una función y

obtenerlo a partir de su

expresión analítica.

1.1. Obtiene el dominio de

definición de una función

dada por su expresión

analítica.

1.2. Reconoce y expresa con

corrección el dominio de

una función dada

gráficamente.

1.3. Determina el dominio de

una función teniendo en

cuenta el contexto real del

enunciado.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

2. Conocer las familias de

funciones elementales y

asociar sus expresiones

analíticas con las formas

de sus gráficas.

2.1. Asocia la gráfica de una

función lineal o cuadrática

a su expresión analítica.


función radical o de

proporcionalidad inversa a

su expresión analítica.


función exponencial o

logarítmica a su expresión

analítica.


función elemental a su


CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC.

CEC

3. Dominar el manejo de

funciones elementales,

así como de las

funciones definidas «a

trozos».

3.1. Obtiene la expresión de una

función lineal a partir de su

gráfica o de algunos

elementos.

3.2. A partir de una función

cuadrática dada, reconoce

su forma y su posición y la

representa.

3.3. Representa una función

exponencial y una función

logarítmica dadas por su

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC


391

reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas. Características.

- Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica.

- Funciones arco. Características.

- Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.


- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes.


- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de f –1(x), conocida f(x).

Transformaciones de

funciones

- Conociendo la representación gráfica

de y f(x), obtención de las de

y f(x) k,

y k f(x), y f(x a),

y f(–x), y |f(x)|.


3.4. Obtiene la expresión

analítica de una función

cuadrática o exponencial a

partir de su gráfica o de

algunos de sus elementos.

3.5. Representa funciones

definidas «a trozos» (solo

lineales y cuadráticas).



dada por un enunciado

(lineales, cuadráticas y

exponenciales).

4. Reconocer las

transformaciones que

se producen en las

gráficas como

consecuencia de

algunas modificaciones

en sus expresiones

analíticas.

4.1. Representa

y f(x) ± k,

y f(x ± a) e

y – f(x) a partir de la

gráfica de

y f(x).

4.2. Representa y |f(x)| a

partir de la gráfica de

y f(x).

4.3. Obtiene la expresión de y

|ax b| identificando las

ecuaciones de las rectas

que la forman.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC

5. Conocer la composición

de funciones y las

relaciones analíticas y

gráficas que existen

entre una función y su

inversa o recíproca.

5.1. Compone dos o más

funciones.

5.2. Reconoce una función

como compuesta de otras

dos, en casos sencillos.

5.3. Dada la gráfica de una

función, representa la de

su inversa y obtiene

valores de una a partir de

los de la otra.


analítica de la inversa de

una función en casos

sencillos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


392



Competencia en


Expresarse oralmente

con corrección,

adecuación y

coherencia.

Se expresa con coherencia y

correción cuando explica cómo

ha desarrollado una actividad

de la unidad.


comunicación no verbal,

o en diferentes registros,

en las diversas

situaciones

comunicativas.


gráficas para hacerse entender

cuando se comunica en el aula

con el profesor o con los

compañeros.

Utilizar los

conocimientos sobre la

lengua para buscar

información y leer textos

en cualquier situación.


previos de la lengua para leer

textos, expresiones o gráficos

en los que intervienen

funciones elementales y/o sus

expresiones analíticas.

Competencia

matemática y



Comprender e

interpretar la

información presentada


Asocia a las diferentes

funciones trabajadas en la

unidad sus representaciones

gráficas y viceversa.

Expresarse con

propiedad en el lenguaje

matemático.


cuando realiza las actividades,

siendo los procedimientos

claros y eficaces.

Manejar los

conocimientos sobre



comprender lo que

ocurre a nuestro

alrededor y responder a

preguntas.

Utiliza sus conocimiento previos

sobre matemáticas para

comprender alguna funciones

nuevas (parte entera, parte

decimal, valor absoluto…) que

se encuentran ligadas a

situaciones del mundo real.



Utiliza la calculadora y otros

programas informáticos para

facilitarse los cálculos y


393



representaciones y rentabilizar

su trabajo.

Utilizar los distintos

canales de comunicación

audiovisual para

transmitir informaciones

diversas.

Representa funciones en

diferentes canales de

comunicación audiovisual (lápiz

y papel, imágenes fijas, vídeos,

Geogebra…).

Competencia para

aprender a aprender

Aplicar estrategias para

la mejora del

pensamiento creativo,

crítico, emocional,

interdependiente…

Aplica destrezas de

pensamiento creativo para

construir funciones

transformadas o compuestas.




aprendizaje.

Es consciente de cómo es su

proceso de aprendizaje y de qué

es lo que necesita para

aprender, planificando con

anterioridad qué recursos

necesita para que dicho proceso

sea efectivo.


cívicas


diálogo con los demás

en situaciones de

convivencia y trabajo y

para la resolución de

conflictos.

Se comunica con los

compañeros y compañeras de

forma activa cuando se

desarrollan situaciones de

trabajo común en el aula.



Encontrar posibilidades

en el entorno que otros

no aprecian.

Encuentra en su entorno más

cercano situaciones que se

pueden reflejar mediante las


unidad.


culturales

Elaborar trabajos y

presentaciones con

sentido estético.

Representa diferentes

funciones de forma adecuada y

prestando especial atención a

los detalles.


394


Título



La idea gráfica, tanto de continuidad y discontinuidad como de los distintos tipos de límites

y ramas infinitas, es sencilla y clara. El paso a la obtención de métodos analíticos por los

que se reconozcan estas características de las funciones a partir de sus expresiones

analíticas es el contenido fundamental de esta unidad. El estudiante debe ser consciente

del proceso seguido:

- Si la función se nos da gráficamente, apreciamos en ella una serie de características:

continuidad, discontinuidades y sus tipos, límites en un punto y su relación con la

continuidad, límites en el infinito y ramas infinitas.

- Estas evidencias gráficas dan lugar a métodos analíticos con los que se puede obtener

información sobre dichas características a partir de la expresión analítica de la función.

¿Con qué fin seguimos ese proceso? Pues, si es fácil apreciar tales características sobre la

gráfica, ¿para qué ir a buscarlas en las expresiones analíticas, donde resulta difícil y

laborioso hallarlas? Aunque la respuesta es obvia, debemos subrayarla: habitualmente, las

funciones se nos dan analítica y no gráficamente.

Destacamos como especialmente importantes estas consideraciones didácticas:

- El resultado que afirma «Todas las funciones definidas por sus expresiones analíticas

elementales (es decir, todas las que conocemos hasta ahora) son continuas en todos los

puntos en los que están definidas» nos permite obtener como obvios infinidad de límites

en los que no existe indeterminación.

- El interés de recurrir a la calculadora para dilucidar el signo en los siguientes casos:

algunos límites infinitos cuando x → a por la derecha o por la izquierda, o el signo de la

diferencia entre una función y su asíntota para situar respecto a esta la rama infinita.

- «El protagonismo de una función polinómica, cuando x +∞ o x –∞, lo desempeña

su término de mayor grado». Esta sencilla afirmación resulta sumamente fecunda para el

cálculo de límites en el infinito en los que intervengan expresiones polinómicas. Es

deseable que los estudiantes lo entiendan a la perfección, y automaticen su uso. Y, en lo

posible, lo hagan extensivo a otro tipo de funciones.

Unidad 11: LÍMITES DE FUNCIONES.

CONTINUIDAD


395

- Los límites de funciones racionales cuando x +∞ o x –∞, que el alumnado debe

calcular automaticamente teniendo en cuenta el grado del numerador y del denominador

y el valor de los coeficientes de mayor grado en ambos.

- Puesto que en este nivel solo veremos asíntotas oblicuas en funciones racionales, hemos

considerado que basta con aprender la obtención de estas mediante el cálculo algebraico

del cociente P(x) : Q(x). No obstante se añade la definición con límites para aquellos

estudiantes que quieran saber un poco más.

No es en los procesos matemáticos donde suelen hallarse las mayores dificultades de los

estudiantes, sino en la correcta interpretación de los mismos y el papel que desempeñan en

la representación gráfica de funciones. Una forma de ir suavizando esta dificultad es,

creemos, interpretar gráficamente todo resultado analítico que se obtenga.


1. Conocer los distintos tipos de límites, identificarlos sobre la gráfica de una función,

calcularlos analiticamente e interpretar su significado.

2. Identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

3. Aplicar el cálculo de límites al estudio de las ramas infinitas de funciones polinómicas y

racionales, y a su representación.








de evaluación


evaluables CC

Continuidad.

Discontinuidades

- Dominio de definición de una función.

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una


analítico y gráfico de

los distintos tipos de

límites e identificarlos

sobre una gráfica.

1.1. Dada la gráfica de una función

reconoce el valor de los

límites cuando

x , x –,

x a–, x a+ ,

x a.

1.2. Interpreta gráficamente

expresiones del tipo

( )xlímf x

( y

son , – o un número), así

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC


396

función. Límite de una función en un

punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto: De funciones continuas en el punto. De funciones definidas a trozos. De cociente de polinomios.

Límite de una función en

o en –

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x y cuando

x –. - Cálculo de límites:

De funciones polinómicas. De funciones inversas de polinómicas. De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica

cuando x . - Obtención de las

ramas infinitas de una función racional

cuando x c–,

x c+, x y

x –.

como los límites laterales.

2. Adquirir un cierto

dominio del cálculo de

límites sabiendo

interpretar el

significado gráfico de

los resultados

obtenidos.

2.1. Calcula el límite en un punto

de una función continua.


de una función racional en la

que se anula el denominador

y no el numerador y distingue

el comportamiento por la

izquierda y por la derecha.


de una función racional en la

que se anulan numerador y

denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x

o x – de funciones

polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x

o x – de funciones

racionales.

2.6. Calcula el límite de funciones

definidas «a trozos», en un

punto cualquiera o cuando

x o x –.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC


función continua e

identificar la

continuidad o la

discontinuidad de una

función en un punto.

3.1. Dada la gráfica de una función

reconoce si en un cierto

punto es continua o

discontinua y en este último

caso identifica la causa de la

discontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una

función dada «a trozos».

3.3. Estudia la continuidad de

funciones racionales dadas

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC


397

por su expresión analítica.

4. Conocer los distintos

tipos de ramas

infinitas (ramas

parabólicas y ramas

que se ciñen a

asíntotas verticales

horizontales y

oblicuas) y dominar su

obtención en

funciones polinómicas

y racionales.

4.1. Halla las asíntotas verticales de

una función racional y

representa la posición de la

curva respecto a ellas.

4.2. Estudia y representa las ramas

infinitas de una función

polinómica.

4.3. Estudia y representa el

comportamiento de una

función racional cuando

x y x –. (Resultado:

ramas parabólicas).




x y x – .

(Resultado: asíntota

horizontal).




x y x –. (Resultado:

asíntota oblicua).

4.6. Halla las ramas infinitas de

una función racional y

representa la posición de la

curva respecto a ellas.

4.7. Estudia y representa las ramas

infinitas en funciones

trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas

sencillas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


398



Comunicación

lingüística




escucha atenta al

interlocutor…

Mantiene una escucha activa en las

explicaciones y las correcciones de

clase, preguntado dudas pertinentes

de forma clara y respetando el turno

de palabra.



Comprende, basándose en sus

conocimientos previos, a qué tiende el

límite de una función cuando tiende a

+∞ o a -∞ cuando la ve representada.






escritos y orales.


conceptos relacionados con los

conocimientos adquiridos en la unidad

utilizándolos de manera adecuada

para expresarse, tanto de forma oral

como escrita.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en

ciencia y

tecnología








numérica, etc.

Conoce y utiliza de forma correcta los

elementos matemáticos básicos

necesarios para la unidad: dominio,

continuidad, discontinuidad, límite,

ramas, asíntotas…



Utiliza la notación adecuada cuando

realiza las actividades y los

procedimientos son claros y eficaces.

Resolver problemas



Utiliza adecuadamente las técnicas

aprendidas para calcular los

elementos que se le piden en cada

problema propuesto.




Comprende e interpreta, en funciones

polinómicas y racionales

representadas, por qué son de una

determinada sus ramas infinitas y no

de otra.


399

Competencia

digital

Seleccionar el uso de las


fiabilidad.

Evalúa las fuentes consultadas según

su fiabilidad y reflexiona sobre la

conveniencia de utilizar la información

extraída de las mismas.


digitales para la

construcción de

conocimiento.


www.anayadigital.com y en la web

para complementar y/o ampliar

información sobre la unidad.

Aprender a

aprender




Realiza un mapa mental previo a la

unidad con los contenidos que posee a

cerca de las funciones para, de este

modo, saber con certeza cuál es el

conocimiento con el que parte y qué

necesita reforzar para enfrentarse a

esta unidad.




unidad y realiza las actividades finales

de la unidad para autoevaluar los


Competencias

sociales y

cívicas






compañeras que presentan alguna

dificultad en la consecución de los

objetivos del tema de forma

espontánea.

Sentido de

iniciativa y

espíritu

emprendedor

Mostrar iniciativa personal

para comenzar o promover

acciones nuevas.

Inventa, de forma espontánea,

pequeñas modificaciones en las

funciones con las que trabaja para

estudiar cómo cambia el

comportamiento de sus asíntotas.

Conciencia y

expresiones

culturales

Elaborar trabajos y


estético.

Representa funciones polinómicas y

racionales y sus asíntotas cuando

todos los detalles para que no haya

lugar a ninguna confusión.



400

TERCERA EVALUACIÓN


Título

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones


La introducción histórica presentada en las páginas iniciales, tiene una especial relevancia

para el estudio de la unidad, porque los problemas resueltos por Newton y Leibnitz en el

siglo XVII son básicamente los mismos que vamos a utilizar para introducir el concepto de

derivada.

En la entrada de la unidad el problema Movimiento de una partícula es muy adecuado para

aproximarnos a la idea de cambio y variación en un intervalo y en un instante, antes de

definir formalmente la T.V.M. y la T.V.I.

Además de esta actividad puede ser muy útil comenzar con la siguiente:

Sobre un papel cuadriculado y en unos ejes coordenados se dibuja una gráfica. En uno de

sus puntos de abscisa a se traza la recta tangente. Se halla su pendiente, m, tomando como

referencia la cuadrícula. Pondremos: f'(a) = m. Es decir, antes de dar ninguna definición de

derivada, se identifica, de forma práctica, la derivada de una función en un punto con la

pendiente de la recta tangente a su gráfica en ese punto.

La realización de varios ejercicios como este sirve para que el alumno sepa adónde se dirige

cuando da los pasos para hallar la derivada mediante el límite del cociente incremental y

para destacar que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto

representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la

recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las

proximidades del punto.

El desarrollo de esta unidad desde el apartado 1 al 5 es, por completo, tradicional: se

exponen los elementos teóricos y prácticos necesarios para que el alumnado domine los

conceptos de derivada de una función en un punto y de función derivada, para que aprenda

las reglas de derivación, etc.

En las aplicaciones de la función derivada, nos centraremos en los aspectos siguientes:

- Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

- Obtención de los puntos singulares.

Unidad 12: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE

DERIVADAS. APLICACIONES


401

- Crecimiento y decrecimiento en un punto y en un intervalo.

La unidad termina con el apartado 6 dedicado al estudio y la representación de funciones.

Para ello debemos aprovechar los conocimientos adquiridos sobre límites (continuidad,

ramas infinitas) y derivadas para afrontar el fin principal: la construcción de gráficas. Se dan

los pasos necesarios para representar sistemáticamente dos grandes familias de funciones,

polinómicas y racionales. Su aprendizaje será fundamental para completarlo, sin

problemas, el próximo curso con la representación de otras funciones.

Se presentan también algunos problemas sobre la optimización de funciones y la regla de

L´Hôpital para el cálculo de límites en casos sencillos, que el curso próximo trataremos con

profundidad.

En los ejercicios y problemas resueltos se incluyen problemas sobre la derivada de una

función definida «a trozos», el estudio de su derivabilidad y la existencia de «puntos

angulosos», y el cálculo de parámetros para que una función sea continua y derivable.


1. Conocer y aplicar la definición de derivada de una función en un punto e interpretarla

gráficamente.

2. Utilizar la derivación para hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un

punto, obtener los puntos singulares y los intervalos de crecimiento.

3. Integrar todas las herramientas básicas del análisis en la representación de funciones y

dominar la representación de funciones polinómicas y racionales.


402


STÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE






de evaluación


evaluables CC

Tasa de variación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en

un punto

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente

cuando h 0.

Función derivada de otras.

Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las

derivadas

1. Conocer la definición de

derivada de una función

en un punto,

interpretarla

gráficamente y aplicarla

para el cálculo de casos

concretos.

1.1. Halla la tasa de variación

media de una función

en un intervalo y la

interpreta.

1.2. Calcula la derivada de

una función en un

punto a partir de la

definición.

1.3. Aplicando la definición

de derivada halla la

función derivada de

otra.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Conocer las reglas de

derivación y utilizarlas

para hallar la función

derivada de otra.

2.1. Halla la derivada de una

función sencilla.


función en la que

intervienen potencias

no enteras, productos y

cocientes.


función compuesta.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

3. Utiliza la derivación para

hallar la recta tangente a

una curva en un punto,

los máximos y los

mínimos de una función,

los intervalos de

crecimiento…

3.1. Halla la ecuación de la

recta tangente a una

curva.

3.2. Localiza los puntos

singulares de una

función polinómica o

racional y los

representa.

3.3. Determina los tramos

donde una función

CCL,

CMCT,

CD,

CAA


403

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

- Estudio C y D de funciones.

- Cálculo de M y m. - Problemas de

optimización.

Representación de

funciones

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.


crece o decrece.

4. Conocer el papel que

desempeñan las

herramientas básicas del

análisis (límites,

derivadas...) en la

representación de

funciones y dominar la

representación

sistemática de funciones

polinómicas y racionales.


de la que se conocen los

datos más relevantes

(ramas infinitas y

puntos singulares).

4.2. Describe con corrección

todos los datos

relevantes de una

función dada

gráficamente.


polinómica de grado

superior a dos.


racional con

denominador de primer

grado y una rama

asintótica.


racional con


grado y una rama

parabólica.


racional con

denominador de

segundo grado y una

asíntota horizontal.


racional con

denominador de

segundo grado y una

asíntota oblicua.


racional con

denominador de

segundo grado y una

rama parabólica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


404



Comunicación

lingüística




escucha atenta al

interlocutor…


explicaciones y correcciones de



de palabra.


diversas complejidades para

su uso en situaciones


diversas.

Realiza un esquema-resumen donde

explica, con sus palabras, cómo

representar funciones de forma

sistemática.



Realiza la lectura comprensiva de los

textos científicos expuestos en la

unidad y muestra interés por leer

textos complementarios

recomendados por el profesor.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en

ciencia y

tecnología


sobre ciencia y tecnología para



nuestro alrededor y responder

a preguntas.

Utiliza la introducción histórica

presentada en la unidad para una

mejor comprensión de la relevancia

que tiene el estudio de las derivadas

en la actualidad.

Resolver problemas

seleccionando los datos y las

estrategias apropiadas.

Selecciona la estrategia más

adecuada para enfrentarse a un

problema dependiendo del tipo de

función que sea.

Expresarse con propiedad en

el lenguaje matemático.

Se expresa con el vocabulario

adecuado y de forma correcta

utilizando los conceptos de la

unidad.

Competencia

digital

Emplear distintas fuentes para

la búsqueda de información.



para reforzar y/o ampliar los

conocimientos adquiridos en la

unidad.


405




Utiliza la calculadora para el

aprendizaje del uso de algunas

funciones desconocidas que es

esencial en este curso destacando

positivamente las actividades

interativas de Geogebra incluidas en

la web de la editorial que permite la

visualización dinámica y la

manipulación de las gráficas.

Aprender a

aprender




aprendizaje.


resumen/cuadro para organizar las

propiedades trabajadas de los

números naturales.

Tomar conciencia de los


Reflexiona sobre cómo ha aprendido

los contenidos correspondientes a

las magnitudes de longitud,

capacidad y peso para seguir, de la

misma forma, su aprendizaje

respecto a las medidas de superficie.

Competencias

sociales y

cívicas

Aplicar derechos y deberes de

la convivencia ciudadana en el

contexto de la escuela.

Conoce cuáles son sus deberes en el

aula y los aplica, favoreciendo la

convivencia en ella.

Sentido de

iniciativa y

espíritu

emprendedor



Trabaja de forma constante y no se

rinde ante cualquier dificultad que

pueda surgir.

Conciencia y

expresiones

culturales




(artístico-literaria, etnográfica,

científico-técnica…), y hacia

las personas que han

contribuido a su desarrollo.

Reconoce la importancia de Newton

y Leibnitz en el desarrollo de la

matemática actual.


406


Título


Antes de comenzar la unidad se hace un repaso de la Estadística Unidimensional

Variable unidimensional, tablas y gráficos

Medidas de centralización

Medidas de dispersión

Medidas de posición


La visión intuitiva es básica para un buen aprendizaje de las distribuciones bidimensionales:

- A cada individuo de una población estadística se le asocian dos valores correspondientes

a dos variables, x e y. Consideradas como coordenadas, dan lugar a un punto (x, y) en un

diagrama de ejes cartesianos. El conjunto de todos los puntos correspondientes a la

totalidad de los individuos (nube de puntos) permite visualizar la relación entre las dos

variables: correlación.

- La forma de la nube de puntos informa sobre el tipo de correlación: más o menos fuerte,

positiva o negativa.

- La recta que se amolda a la nube de puntos, recta de regresión, marca la tendencia en la

variación de una variable respecto a la otra.

Con los problemas que se proponen para empezar se pretende hacer ver en qué consiste la

correlación, que puede ser positiva o negativa, y que a partir de la nube de puntos se

visualizan muchos matices de esa relación. El primer apartado insiste en esa línea por la

que, a partir de la percepción gráfica de la correlación, se llega a las ideas clave y a la

nomenclatura básica. En adelante, se matematiza el proceso: se obtienen fórmulas para

medir la correlación y para obtener la recta de regresión.

Para el cálculo de los parámetros, es fundamental el buen manejo de la calculadora en el

modo LR (o el modo que tu calculadora use para distribuciones bidimensionales). Debe

intentarse que el alumnado lo consiga sin que deje de tener claro lo que obtiene en cada

momento. Sugerimos la siguiente forma de proceder en la presentación, tanto de ejercicios

propuestos para casa como en los exámenes:

Unidad 13: DISTRIBUCIONES

BIDIMENSIONALES


407

- A partir de la tabla de valores para las dos variables, el estudiante rellenará, haciendo los

cálculos correspondientes, las primeras filas (una, dos, tres a lo sumo). Es la forma de

demostrar que lo sabe hacer.

𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖2 𝑦𝑖

2 𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑥1 𝑦1 ... ... ...

𝑥2 𝑦2 ... ... ...

... ... ... ... ...

- Después, preguntando a la calculadora, pondrá la suma de las distintas columnas para el

cálculo de los parámetros, se pone la fórmula correspondiente y se sustituyen las

expresiones por los valores situados en la tabla.


2 𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑥1 𝑦1 ... ... ...

𝑥2 𝑦2 ... ... ...

... ... ... ... ...

x y 2 x 2 y xy

En definitiva, aunque el valor de cada parámetro lo aporta la calculadora, el alumnado debe

mostrar que lo sabe obtener y que expone los pasos necesarios para ello.

Las tablas de doble entrada se muestran como curiosidad y se acompañan con la forma de

representar gráficamente la distribución en estos casos, así como su tratamiento con la

calculadora. No obstante, este contenido queda fuera de lo que se pretende en este curso.


1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas (a partir de datos dados en

tablas o mediante tablas de doble entrada), analizarlas por su coeficiente de

correlación y obtener las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución

bidimensional para realizar estimaciones. Saber valerse de la calculadora para

almecenar datos y calcular estos parámetros.


408








de evaluación


evaluables CC

Dependencia estadística y

dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.


- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.

1. Conocer las

distribuciones

bidimensionales

representarlas y

analizarlas mediante

su coeficiente de

correlación. Saber

valerse de la

calculadora para

almecenar datos y

calcular estos

parámetros.

1.1. Representa mediante una nube

de puntos una distribución

bidimensional y evalúa el

grado y el signo de la

correlación que hay entre las

variables. Interpreta nubes

de puntos.

1.2. Conoce (con o sin calculadora),

calcula e interpreta la

covarianza y el coeficiente de

correlación de una

distribución bidimensional.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

2. Conocer y obtener las

ecuaciones (con y sin

calculadora) de las

rectas de regresión de

una distribución

bidimensional y

utilizarlas para realizar

estimaciones.

2.1. Obtiene (con o sin calculadora)

la ecuación, la recta de

regresión de Y sobre X y se

vale de ella para realizar

estimaciones, teniendo en

cuenta la fiabilidad de los

resultados.

2.2. Conoce la existencia de dos

rectas de regresión, las

obtiene y representa, y

relaciona el ángulo entre

ambas con el valor de la

correlación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

3. Resolver problemas en

los que los datos vienen

dados en tab. doble

entrada.

3.1. Resuelve problemas en los que los

datos vienen dados en tablas de

doble entrada.

CCL,

CMCT,

CD, CAA,

CSYC,SIEP


409



Comunicación

lingüística



coherencia.

Se expresa de forma

adecuada cuando se refiere a

contenidos de la unidad,

presentando coherencia en su

diálogo. (Correlación,

covarianza, coeficiente de

regresión…).

Componer distintos tipos de

textos creativamente con

sentido literario.

Compone un texto explicando

los resultados de su estudio

bidimensional una vez

calculadas la recta de

regresión de Y sobre X y la de

X sobre Y.

Competencia

matemática y



Aplicar métodos de análisis







Es metódico cuando se

enfrenta al estudio

bidimensional de un

problema de la vida cotidiana.



formato gráfico.

Interpreta correctamente una

nube de puntos y asocia a

esta el valor del coeficiente

de correlación aproximado.




cotidiana.

Aplica las estrategias

estudiadas en la unidad a la

hora de resolver problemas.

Competencia digital

Elaborar y publicitar

información propia derivada

de la obtenida a través de


Elabora un díptico con los

contenidos de la unidad

mediante un programa

informático y lo presenta a

sus compañeros y

compañeras.



Aprende a utilizar la

calculadora en modo LR para


410


la vida diaria.

el tratamiento de

distribuciones

bidimensionales.

Aprender a aprender

Identificar potencialidades





Piensa sobre cómo, a lo largo

del curso, han sido sus estilos

de aprendizaje y realiza una

reflexión sobre ello, para ser

consciente de cómo aprende

mejor y qué necesita reforzar

para próximos cursos.


y cívicas





de conflictos.

Se comunica con sus

compañeros de forma activa

cuando se desarrollan

situaciones de trabajo común

en el aula.



Asumir las responsabilidades

encomendadas y dar cuenta

de ellas.

Asume cuáles son sus

responsabilidades cuando

realiza un trabajo en grupo y

plasma en él cuáles han sido

estas, así como el grado de

consecución de las mismas.



tiempos.



componente cuando realiza


Conciencia y







evolución de la estadística

unidimensional a

bidimensional ya que esta

última favorece el estudio e

interpretación de problemas

sociológicos científicos o de la

vida cotidiana.


411

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES BÁSICOS (CONTENIDOS MÍNIMOS)

Aritmética y álgebra

Números reales. Relación de orden. La recta real. Intervalos, semirrectas, distancias y valor absoluto.

Sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. El número e. Logaritmos decimales y

neperianos.

Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas.

Resolución algebraica e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo grado

sencillas con una incógnita. Ecuaciones bicuadradas.

Resolución de sistemas de tres ecuaciones y tres incógnitas, interpretación y aplicación a la resolución de

problemas sencillos.

Geometría

Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones

fundamentales. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

Números complejos: formas binómica, polar y trigonométrica. Operaciones.

Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo

de distancias entre puntos y rectas.

Lugares geométricos del plano. Cónicas

Funciones y gráficas

Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones elementales:

polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y

logarítmicas.

Dominio, recorrido y extremos de una función. Operaciones y composición de funciones. Concepto

intuitivo de límite y continuidad. Cálculo de límites. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada. Cálculo de derivadas. Recta

tangente.

Representación de gráficas de las funciones a partir del análisis de sus características globales.

Optimización

Estadística y probabilidad

Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión lineal.

Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos. Distribuciones de probabilidad binomial y

normal.


412

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

1º BACHILLERATO

Libro de texto: Editorial Anaya


413

1. OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

A medida que las matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su perspectiva, ha crecido su valoración como un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de enseñanza-aprendizaje.

Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una disposición abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva que adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia.

En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia probatoria que definen el saber matemático, deben tener en esta materia una relativa presencia. Por su parte, las herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar tediosos cálculos que poco o nada aportan al tratamiento de la información, permitiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante la modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducirles a confusión en las conclusiones.

Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, pocas materias se prestan como ésta a tomar conciencia de que las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente.

Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y


414

Estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

- Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

- Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

- Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

- Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

- Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

- Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

- Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

- Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.


415

2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.

Cabe destacar el gran protagonismo que se da en este proyecto a la Estadística (bloque III), al ser esta la parte de las Matemáticas que más frecuentemente se utiliza en las ciencias sociales. Además, se dota a los alumnos y a las alumnas de herramientas básicas para el estudio de las funciones.

Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.

CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO


- Algunos consejos para resolver problemas.

- Etapas en la resolución de problemas.

- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.

I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Números reales

- Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos.

- Los números racionales.

- Los números irracionales.

- Los números reales. La recta real.

- Valor absoluto de un número real.

- Intervalos y semirrectas.

- Radicales. Propiedades.

- Logaritmos. Propiedades.

- Expresión decimal de los números reales.

- Aproximación. Cotas de error.

- Notación científica.

Aritmética mercantil

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la final.

- Tasas y números índices.

- Intereses bancarios.

- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?


416

- Amortización de préstamos.

- Progresiones geométricas.

- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.

- Productos financieros.

Álgebra

- Las igualdades en álgebra.


- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.

- Divisibilidad de polinomios.

- Fracciones algebraicas. Operaciones.



- Ecuaciones racionales.

- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

- Sistemas de ecuaciones.

- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

II. ANÁLISIS


- Concepto de función.

- Dominio de definición y recorrido de una función.

- Funciones lineales y mx n.

- Interpolación lineal.

- Funciones cuadráticas.

- Funciones de proporcionalidad inversa.

- Funciones raíz.

- Funciones definidas “a trozos”.

- Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”.

- Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y contracciones.

- Valor absoluto de una función.

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas



- Las funciones exponenciales.

- Las funciones logarítmicas.

- Funciones trigonométricas.


- Continuidad. Tipos de discontinuidades.

- Límite de una función en un punto. Continuidad.


417

- Cálculo del límite de una función en un punto.

- Comportamiento de una función cuando x .

- Cálculo del límite de una función cuando x .

- Comportamiento de una función cuando x – .

- Ramas infinitas. Asíntotas.

- Ramas infinitas en las funciones racionales.

- Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.


- Crecimiento de una función en un intervalo.

- Crecimiento de una función en un punto.

- Derivada.

- Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica.

- Función derivada de otra.

- Significado de la derivada.

- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad, potencia).

- Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

- Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, producto, cociente).

- Regla de la cadena.

- Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización).

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales. - Optimización.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


- Repaso de Estadística Unidimensional.

- Estadística bidimensional. Tablas

- Nubes de puntos.

- Correlación. Regresión.

- Correlación lineal.

- Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza, coeficiente de correlación.

- Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados.

- Hay dos rectas de regresión.

- Tablas de contingencia.

Distribuciones de probabilidad de variable discreta

- Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad.

- Cálculo de probabilidades (experiencias compuestas independientes, experiencias compuestas dependientes).


418

- Distribución estadística y distribución de probabilidad.

- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.

- Parámetros en una distribución de probabilidad.

- Distribución binomial. Descripción.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

Distribuciones de probabilidad de variable continua

- Distribuciones de probabilidad de variable continua. Parámetros.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

- La distribución normal.

- Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.

- La distribución binomial se aproxima a la normal.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.


Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con las especificaciones de la ley, son: 1.º Comunicación lingüística. 2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3.º Competencia digital. 4.º Aprender a aprender. 5.º Competencias sociales y cívicas. 6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7.º Conciencia y expresiones culturales. En el proyecto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales para 1.º de Bachillerato, tal y como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicación lingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además, para alcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, se han incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos, se utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción, observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave, permitiendo graduar el rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas. La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I utiliza una terminología formal que permitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentos adecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de las actividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística.


419

La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado aplicará estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones, elaborar soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más trabajadas en la materia. La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información en medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes códigos, formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos estadísticos, representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica. La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura en el carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo, operar con modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la iniciativa, la creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además, al ser una asignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los contenidos aprendidos durante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en el próximo. Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes como la cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que contribuye a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el conocimiento científico es una parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los posibles riesgos de la ciencia y la tecnología y permite formarse una opinión fundamentada en hechos y datos reales sobre el avance científico y tecnológico. El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el método científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la formulación de una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de recursos, la planificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión permanente de resultados. Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo organizado y con iniciativas propias. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras


420

4. RECURSOS

Los siguientes materiales de apoyo servirán para reforzar y ampliar el estudio de los

contenidos de la unidad:

- Cuaderno del alumnado, en el que este realizará las actividades que se proponen en los

distintos epígrafes; los ejercicios y problemas resueltos ayudarán al alumnado a entender

cómo se resuelven problemas tipo; los ejercicios y problemas guiados darán algunas

pautas que le ayudarán a la hora de enfrentarse a cierto tipo de problemas; y los

ejercicios y problemas propuestos harán que consolide los procedimientos y los

conceptos estudiados en la unidad.

- Calculadora

- Fuentes de consulta: libros, enciclopedias, páginas webs, etc. que servirán al alumno para

ampliar conocimientos y le ayudarán a realizar las cuestiones de ampliación.

- Autoevaluación que se propone al final de cada unidad.

Recursos digitales

En la web de Anaya, disponemos de diferentes presentaciones, simulaciones y actividades

interactivas que constituyen un apoyo eficaz para el estudio de la unidad y, en muchos

casos, para la ampliación de contenidos.

Destacamos la presencia de actividades interactivas de Geogebra, y el uso de programas

informáticos como: Geogebra, Wiris, hojas de cálculo y Derive

Las actividades propuestas son de dos tipos, unas están diseñadas para apoyar las

explicaciones del profesorado y facilitar la comprensión de conceptos a través de la

movilidad de las figuras, y otras están dirigidas a la resolución de problemas y su discusión.

Hay además multitud de complementos destinados al refuerzo y a la ampliación en los

distintos apartados de la unidad.


421

PRIMERA EVALUACIÓN


Título: Números reales. Descripción de la unidad

Los contenidos de esta unidad son conocidos, prácticamente en su totalidad, al comenzar

este curso. Aquí se revisan y se profundiza en ellos, poniendo el énfasis,

fundamentalmente, en los aspectos procedimentales básicos para la formación matemática

del alumnado.

En esta unidad predominan los contenidos procedimentales frente a los conceptuales.

Estos últimos se limitan, casi exclusivamente, a los distintos tipos de números y a su

proceso de aparición. En consecuencia, la gran cantidad de procedimientos que se trabajan

en la unidad (representación de números en la recta real, manejo de la notación científica,

uso de los radicales...) precisan que el alumnado asuma un papel eminentemente activo en

el proceso de aprendizaje. Se ha optado por evitar las dificultades excesivas, prefiriendo un

aprendizaje efectivo de contenidos razonablemente sencillos, pero importantes y básicos.

Posiblemente, sea este el momento oportuno para comenzar a hacer un uso casi

sistemático de la calculadora, aunque siempre de forma racional. Se debe hacer hincapié,

tanto en indicaciones para el manejo de la calculadora como en las situaciones en las que

conviene usarla y para qué (como elemento comprobador, para buscar aproximaciones a

ciertos resultados, para evitar cálculos tediosos...).

La principal razón de ser de esta unidad de repaso es la cantidad de dudas y dificultades

que arrastra gran parte del alumnado cuando alcanza este nivel. Siendo así, la unidad

puede servir como revisión y repaso de toda una serie de conocimientos que serán

sumamente importantes a lo largo del aprendizaje matemático posterior. El manejo diestro

de los intervalos en R, de los radicales y de los logaritmos es básico para estos estudiantes.

Consideramos que la presentación de algunos irracionales importantes y, en particular, del

número áureo, es especialmente interesante. Permite una introducción de los números

reales que, por razones históricas y estéticas, nos parece motivadora y adecuada para este

nivel.


Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces,

logaritmos, factoriales y números combinatorios) y aplicar sus propiedades al cálculo y a la


Unidad 1: NÚMEROS REALES


422








de evaluación


evaluables CC

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

1. Conocer y

utilizar

símbolos y

operaciones

básicas de

teoría de

conjuntos.

1.1. Expresa e interpreta

diferentes enunciados

empleando la

terminología usada en

los conjuntos.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC.

2. Conocer los

conceptos

básicos del

campo

numérico

(recta real,

potencias,

raíces,

logaritmos…).

2.1. Dados varios números,

los clasifica en los

distintos campos

numéricos.

2.2. Interpreta raíces y las

relaciona con su

notación exponencial.


logaritmo, la interpreta

en casos concretos y

utiliza sus propiedades.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC.


423

Logaritmos

- Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de

los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

3. Dominar las

técnicas

básicas del

cálculo en el

campo de los

números

reales.

3.1. Expresa con un intervalo

un conjunto numérico

en el que interviene una

desigualdad con valor

absoluto.

3.2. Opera correctamente

con radicales.

3.3. Opera con números

“muy grandes” o “muy

pequeños” valiéndose

de la notación científica

y acotando el error

cometido.

3.4. Utiliza la calculadora

para obtener potencias,

raíces, resultados de

operaciones con

números en notación

científica y logaritmos.

3.5. Resuelve problemas

aritméticos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC.



Competencia en

comunicación lingüística Utilizar el vocabulario





escritos y orales.

Define y emplea

correctamente conceptos

relacionados con el campo de

los números reales, así como

con los números radicales,

logaritmos, expresados en

notación científica, etc.



Redacta informes breves

acerca de las propiedades de

la unión e intersección de

intervalos, operaciones con

radicales, logaritmos,


424

números expresados en

notación científica, etc.

Competencia

matemática y










numérica.


trabajar con diferentes tipos

de números y con sus

abreviaturas y utiliza

expresiones que los

contienen.


en el lenguaje

matemático.

Entiende la conveniencia de

un lenguaje universal

matemático así como la

necesidad operar de manera

unificada con cada tipo de

números, sabiendo aplicar las

diferentes propiedades de

manera efectiva.

Manejar los

conocimientos sobre





responder preguntas.


adquiridos para resolver

problemas de la vida cotidiana

en la que se hace necesaria la

ampliación del campo

numérico con los tipos de

números tratados en esta

unidad.

Competencia digital Manejar herramientas

digitales para la

construcción de

conocimiento.



en la web, para obtener

información sobre la

representación de los

números reales en la recta

numérica.





Utiliza la calculadora de forma

adecuada conociendo cómo

sacarle el máximo partido a la

misma mientras opera con los

números trabajados en la

unidad.


425

Competencia para

aprender a aprender




aprendizaje.


resumen / cuadro para

organizar las propiedades

trabajadas de los diferentes

tipos de números.



Resume las ideas principales

de la unidad y realiza las

actividades finales de la

unidad para autoevaluar los



cívicas






largo del tiempo.



ideas.


expresadas por los

compañeros en las actividades

cooperativas.



Actuar con responsabilidad

social y sentido ético en el

trabajo.

Planifica su trabajo, muestra

iniciativa e interés por conocer y

trabajar la rigurosidad

matemática.

Optimizar recursos



Utiliza sus conocimientos previos

en la materia y sus fortalezas a la

hora de enfrentarse a cualquier

tarea dificultosa.


culturales





Reconoce la importancia de las

distintas manifestaciones en las

que se han mostrado los

contenidos matemáticos a lo

largo de la historia.


426


Título

Aritmética mercantil


De esta unidad consideramos especialmente importante la adquisición de los

automatismos que permitan obtener aumentos y disminuciones porcentuales (apartado 1),

así como su aplicación al cálculo de intereses bancarios (apartado 3), tanto en años como

en meses o días. Estos apartados podemos considerarlos de repaso, pues se han visto

reiteradamente en cursos anteriores. Sin embargo, se justifica su presencia por su enorme

importancia y por la necesidad de que se adquiera destreza de cálculo que permita manejar

estos conceptos de manera automática.

El concepto de TAE (apartado 4), de gran actualidad, es sencillo y merece la pena trabajarlo.

Otro tanto ocurre con el significado de los pagos mensuales (o anuales, o trimestrales)

necesarios para amortizar un préstamo: cada mensualidad sirve para pagar los intereses

generados en el último mes por la cantidad adeudada y para amortizar parte de la deuda. El

valor de la mensualidad debe ser tal que la última salde por completo lo adeudado. El

apartado 5 explica este proceso y ofrece ejemplos en los que se ve mes a mes.

En el apartado 7 se deduce la fórmula de las anualidades (o mensualidades). No obstante,

pensamos que puede prescindirse de él, pues, además de presentar dificultades teóricas

notables y no figurar entre las prescripciones de los programas oficiales, rara vez

necesitamos calcular una mensualidad (sí necesitamos comprobar si la mensualidad que se

nos impone responde a la cantidad adecuada). Acaso podría enseñarse la fórmula y su

utilización en casos concretos.

Por último, con el apartado 8 se cierra la unidad explicando el tipo de productos que suelen

ofrecer los bancos, con una breve exposición sobre los más frecuentes.


1. Dominar el cálculo con porcentajes para resolver problemas de aritmética mercantil.

Unidad 2: ARITMÉTICA MERCANTIL


427








de evaluación


evaluables CC

Cálculo de aumentos y

disminuciones porcentuales

- Índice de variación. - Cálculo de la cantidad

inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancarios

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la TAE en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

1. Dominar el cálculo

con porcentajes.

1.1. Relaciona la cantidad

inicial, el porcentaje

aplicado (aumento o

disminución) y la

cantidad final en la

resolución de

problemas.

1.2. Resuelve problemas en

los que haya que

encadenar variaciones

porcentuales sucesivas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP


de aritmética

mercantil.

2.1. En problemas sobre la

variación de un capital a

lo largo del tiempo,

relaciona el capital

inicial, el rédito, el

tiempo y el capital final.

2.2. Averigua el capital

acumulado mediante

pagos periódicos

(iguales o no) sometidos

a un cierto interés.

2.3. Calcula la anualidad (o

mensualidad)

correspondiente a la

amortización de un

préstamo.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


428



Competencia en

comunicación

lingüística



Entiende los ejemplos propuesto en

el libro de texto donde se explica el

significado de los pagos necesarios

para amortizar un préstamo.




escucha atenta al

interlocutor…


explicaciones del aula por parte del

profesorado y en las intervenciones

realizadas por los compañeros y

compañeras.



uso en situaciones cotidianas

o de asignaturas diversas.

Propone problemas referidos a la

vida cotidiana sobre aritmética

mercantil.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en

ciencia y

tecnología








numérica, etc.

Utiliza los conceptos tratados en la

unidad de forma adecuada y las

relaciones entre ellos.





nuestro alrededor y


Maneja con soltura los

conocimientos previos sobre la

materia, así como los adquiridos en

la unidad y en otras áreas, que le

permiten contestar a las preguntas

que se le sugieren.

Reconocer la importancia de

la ciencia en nuestra vida

cotidiana.

Reconoce la importancia que tiene la

aritmética mercantil en la vida

cotidiana y cómo su estudio facilita

la comprensión de conceptos hoy en

día muy comunes.

Competencia

digital Actualizar el uso de las


Utiliza la calculadora y/o hojas de

cálculo para facilitarle los cálculos y,

en consecuencia, su trabajo.


429


la vida diaria.



información.

Utiliza la web de Anaya, donde

dispone de diferentes

presentaciones, simulaciones y

actividades interactivas para buscar

y/o ampliar contenidos de la unidad.

Aprender a

aprender Desarrollar estrategias que



Realiza un mapa mental de sus

conocimientos previos sobre

porcentajes,

aumentos/disminuciones

porcentuales y cálculo de intereses

bancarios para sentar las bases de

los conocimientos necesarios para

desarrollar los restantes ítem de la

unidad.

Competencias

sociales y

cívicas





de conflictos.

Dialoga con sus compañeros cuando

trabaja en grupo favoreciendo la

convivencia en el mismo.

Sentido de

iniciativa y

espíritu

emprendedor

Generar nuevas y


desde conocimientos previos

del tema.

Resuelve problemas de aritmética

mercantil que él mismo propone,

calcula la mensualidad que

corresponde, averigua el capital

acumulado mediante pagos

periódicos sometidos a un cierto

interés, etc.

Encontrar posibilidades en el

entorno que otros no

aprecian.

Encuentra, en su entorno más

cercano, situaciones que se pueden

resolver mediante los contenidos

trabajados en la unidad.

Conciencia y

expresiones

culturales






evolución de la aritmética que ha

favorecido el desarrollo, a su vez, de

otras disciplinas aplicadas.


430


Título: Álgebra


Aunque es posible que conozcan la regla de Ruffini desde 4.º de ESO, es casi seguro que la

mayor parte del alumnado de este nivel necesita insistir en ella; sobre todo en sus

aplicaciones:

- Cálculo del valor numérico de un polinomio para x = a.


Además de tener claros los conceptos, es fundamental que los estudiantes adquieran

destreza en la descomposición factorial de polinomios, así como en las operaciones con

fracciones algebraicas.

El paralelismo entre la divisibilidad en el campo de los polinomios y en el de los números

enteros, y entre las fracciones algebraicas y las numéricas, además de ser conceptualmente

importante, aporta un recurso didáctico muy válido, pues el conocimiento que el alumnado

tiene sobre estos aspectos numéricos sirve como organizador del aprendizaje de los

correspondientes conceptos y procedimientos algebraicos.

En estos niveles, más que explicaciones teóricas de conceptos relacionados con las

ecuaciones, que el alumnado ya conoce, lo que precisa es ejercitarse en el uso de estas

técnicas y en la oportunidad de su utilización. Por ello, debe tomar el protagonismo de su

aprendizaje y realizar los ejercicios que se plantean a lo largo de la unidad. En este proceso

le será de gran ayuda, para aclarar sus dudas, los «ejercicios resueltos» que se le ofrecen.

La amplísima oferta de ejercicios y problemas que se expone al final de la unidad permitirá

al profesorado seleccionar propuestas acordes con las necesidades de cada estudiante.

Las dificultades que con tanta frecuencia tiene el alumnado para traducir al lenguaje

algebraico son debidas, en parte, a la falta de entrenamiento en la resolución de los

correspondientes problemas aritméticos.

El tratamiento del método de Gauss puede consistir en una aproximación al mismo, que se

abordará con gran detalle en el curso próximo. Por ello, solo se tratan sistemas de tres

ecuaciones con tres incógnitas. En ellas se practica la esencia del método y se prepara a los

estudiantes para el curso próximo.

Se ha prestado una atención especial a la resolución gráfica de sistemas de inecuaciones

lineales con dos incógnitas como preparación básica para la programación lineal, que es

contenido fundamental en el 2.° curso. Sin embargo, tienen suficiente interés en sí mismos

como para que sean útiles y formativos para los que no cursen esta materia en 2.° de

Bachillerato.

Unidad 3: ÁLGEBRA


431


1. Dominar el manejo de polinomios y fracciones algebraicas y sus operaciones.

2. Resolver con destreza ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y aplicarlos a la resolución de

problemas.

3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES / COMPETENCIAS CLAVE






de evaluación


evaluables CC

Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto. - Utilización de la regla de

Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un

polinomio para x a.

Factorización de polinomios

- Descomposición de un polinomio en factores.

Fracciones algebraicas

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas.

1. Dominar el

manejo de

polinomios y

sus

operaciones.

1.1. Aplica con soltura la mecánica

de las operaciones con

polinomios.

1.2. Resuelve problemas utilizando

el teorema del resto.

1.3. Factoriza un polinomio con

varias raíces enteras.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

2. Dominar el

manejo de las

fracciones

algebraicas y

sus

operaciones.

2.1. Simplifica fracciones

algebraicas.

2.2. Opera con fracciones

algebraicas.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP.


432

Simplificación.

Resolución de ecuaciones



- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos

incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje

algebraico de problemas

dados mediante enunciado

y su resolución.

3. Resolver con

destreza

ecuaciones de

distintos tipos

y aplicarlas a la

resolución de

problemas.

3.1. Resuelve ecuaciones de

segundo grado y bicuadradas.

3.2. Resuelve ecuaciones con

radicales y con la incógnita en

el denominador.


exponenciales y logarítmicas.

3.4. Se vale de la factorización

como recurso para resolver

ecuaciones.

3.5. Plantea y resuelve problemas


CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP

4. Resolver con

destreza

sistemas de

ecuaciones y

aplicarlos en la

resolución de

problemas.



segundo grados y los



ecuaciones con radicales y

fracciones algebraicas

«sencillos».


ecuaciones con expresiones

exponenciales y logarítmicas.

4.4. Resuelve sistemas lineales de

tres ecuaciones con tres

incógnitas mediante el

método de Gauss.

4.5. Plantea y resuelve problemas

mediante sistemas de

ecuaciones.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP


433

5. Interpretar y

resolver

inecuaciones y

sistemas de

inecuaciones.

5.1. Resuelve e interpreta

gráficamente inecuaciones y

sistemas de inecuaciones con

una incógnita (sencillos).

5.2. Resuelve inecuaciones de

segundo grado.

5.3. Resuelve gráficamente

inecuaciones lineales y

sistemas de inecuaciones

lineales con dos incógnitas.

CCL,

CMCT,C

D, CAA,

CSYC,

SIEP,CEC



Competencia en

comunicación

lingüística





comunicativas.

Traduce de manera adecuada del

lenguaje verbal al algebraico y

valora de forma positiva este

registro como elemento de






Inventa problemas referidos a la

vida cotidiana que necesitan de la

resolución de una ecuación o un

sistema de ecuaciones para su

solución definitiva.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en ciencia

y tecnología



formato gráfico.

Asocia el número de soluciones

obtenidas al resolver un sistema de

ecuaciones con su respectiva




Entiende la conveniencia de un

lenguaje universal matemático, así

como la necesidad de la prioridad

de operaciones universal, sabiendo

aplicarla de manera efectiva.




cotidiana.

Aplica de forma adecuada los


unidad para resolver problemas

transformándolos previamente al

lenguaje algebraico de forma

rigurosa, hecho que le permite


434

comprender mejor la realidad que

le rodea.

Competencia

digital Actualizar el uso de las



la vida diaria.

Maneja su calculadora y/o

programas de cáclulo de forma

adecuada conociendo las órdenes

precisas que le ayudan y le facilitan

su trabajo.

Aprender a





mapa mental que refleja los

conceptos tratados en la unidad de

forma rigurosa.





finales de la unidad para


adquiridos.

Competencias

sociales y cívicas Aprender a comportarse

desde el conocimiento de los

distintos valores.


desarrollo de la ciencia a lo largo

del tiempo.

Sentido de

iniciativa y

espíritu

emprendedor



Supera con dedicación y esfuerzo

los resultados adversos que pueda

obtener, y vuelve a trabajar sobre

el problema en cuestión hasta que

lo resuelve.

Conciencia y

expresiones

culturales






cotidiano.

Inventa representaciones de

sistemas lineales de ecuaciones de

dos o tres incógnitas y/o

inecuaciones de una incógnita y, a

partir de ellas, encuentra las

ecuaciones o inecuaciones que las

originan.


435

SEGUNDA EVALUACIÓN


Título



Para iniciarnos en el Análisis es imprescindible hacer una puesta al día de lo que de

funciones se aprendió en la ESO.

Se empieza recordando los conceptos básicos: función, dominio, recorrido, las diversas

formas de definir una función y las razones que restringen el dominio de definición.

A continuación se repasan una serie de familias de funciones (lineales, cuadráticas, de

proporcionalidad inversa y radicales) y las funciones definidas mediante «trozos» de las

anteriores.

Un curso más se dedica una atención muy especial al manejo de la recta, al significado de la

pendiente y a la obtención de su expresión analítica. La importancia de estas destrezas

justifica la reiteración en su tratamiento. Aquí se completa con un pequeño estudio de la

interpolación lineal y cuadrática.

Merece una atención especial la parábola, su identificación a partir de la expresión analítica

y la representación a partir de su vértice y del signo del coeficiente de x2. Al igual que se

trató la interpolación lineal en la sección de funciones lineales, en esta sección se estudia la

interpolación parabólica. Se aprende a calcular la ecuación de la parábola que pasa por tres

puntos mediante un sistema de ecuaciones y por el método de Newton. Y, con ella, se

realiza la interpolación.

Es frecuente que los estudiantes encuentren dificultades en la obtención del dominio de

definición de una función debido a la carencia de destrezas algebraicas.

También suele presentar dificultades la percepción de las asíntotas de las funciones de

proporcionalidad inversa, pero este aprendizaje supone una buena base para el futuro

tratamiento de las ramas infinitas de funciones más complejas.

En las funciones definidas «a trozos» hay que prestar especial atención a las limitaciones

impuestas a cada una de las curvas que intervienen. La destreza en la representación e

interpretación de este tipo de funciones permitirá la definición de nuevas funciones, como

«parte entera» , «parte decimal» y «valor absoluto», que encontramos en algunas

situaciones ligadas al mundo real y aportará, más adelante, un soporte para la comprensión

de las ideas de límite y continuidad.

Unidad 4: FUNCIOMES ELEMENTALES


436

Se obtienen otras funciones relacionadas con las elementales mediante pequeñas

modificaciones de sus expresiones analíticas, f(x) + k, – f(x), f(–x), f(x + a), |f(x)|. El dominio

de las técnicas por las que se transforma la gráfica de una función al efectuar estas

modificaciones amplía considerablemante la gama de funciones reconocibles a simple vista

y ayuda a destacar las características esenciales de la gráfica.

La familiarización del alumnado con las distintas curvas que se van a estudiar, se

desencadena proponiéndole asociar gráficas a expresiones analíticas, haciendo uso tanto

del conocimiento previo que de ellas tengan como de la obtención de algunos de sus

puntos, con o sin ayuda de la calculadora.

Con todo ello, se pretende aportar y consolidar un bagaje de conocimientos básicos que

implican una notable familiaridad con las funciones de más uso, lo cual es interesante por sí

mismo y, además, resultará indispensable para poder construir los conceptos básicos del

análisis que se verán a continuación: límites y derivadas.


1. Conocer las características de funciones elementales, asociar sus expresiones analíticas

a sus gráficas y reconocer las transformaciones que se producen en estas como

consecuencia de algunas modificaciones en su expresión analítica.








de evaluación


evaluables CC


- Conceptos asociados: variable real, dominio de definición, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

1. Conocer el concepto

de dominio de

definición de una

función y obtenerlo

a partir de su


1.1. Obtiene el dominio de

definición de una

función dada por su


1.2. Reconoce y expresa con

corrección el dominio y

el recorrido de una

función dada

gráficamente.

1.3. Determina el dominio de

una función teniendo en

CCL,

CMCT,

CD,

CAA


437

Interpolación y extrapolación

lineal

- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

Interpolación y extrapolación

parabólica

- Aplicación de la interpolación parabólica a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Las funciones de

proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas «a trozos».

- Funciones «parte entera» y «parte decimal».

Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de

f (x) k, –f (x), f (x a), f (–x) y |f (x)| a partir de la

cuenta el contexto real

del enunciado.

2. Conocer las familias

de funciones

elementales y

asociar sus

expresiones

analíticas con las

formas de sus

gráficas.


función lineal o

cuadrática a su



función radical o de

proporcionalidad inversa

a su expresión analítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC.

CEC

3. Dominar el manejo

de funciones

elementales, así

como de las

funciones definidas

«a trozos».

3.1. Obtiene la expresión de

una función lineal a

partir de su gráfica o de

algunos elementos.

3.2. Realiza con soltura

interpolaciones y

extrapolaciones lineales

y parabólicas y las aplica

a la resolución de

problemas.

3.3. A partir de una función

cuadrática dada,

reconoce su forma y

posición y la representa.


radical dada por su



de proporcionalidad

inversa dada por su


3.6. Representa funciones

definidas «a trozos»

(solo lineales y

cuadráticas).



dada por un enunciado

(lineales y cuadráticas).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC


438

de y f (x). 4. Reconocer las

transformaciones

que se producen en

las gráficas como

consecuencia de

algunas

modificaciones en

sus expresiones

analíticas.

4.1. Representa

y f (x) ± k o

y f (x ± a) o

y –f (x) a partir de la

gráfica de y f (x).

4.2. Representa y | f (x)| a

partir de la gráfica de y

f (x).

4.3. Obtiene la expresión de y

|ax b| identificando

las ecuaciones de las

rectas que la forman.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC


439



Competencia en

comunicación lingüística Expresarse oralmente con


coherencia.

Se expresa con coherencia y

corrección cuando explica

cómo ha desarrollado una

actividad de la unidad.


comunicación no verbal o



comunicativas.


gráficas para hacerse

entender cuando se

comunica en el aula con el

profesor o con los

compañeros y compañeras.

Utilizar los conocimientos


información y leer textos en

cualquier situación.


previos de la lengua para

leer textos, expresiones o

gráficos en los que

intervienen funciones

elementales y/o sus

expresiones analíticas.

Competencia

matemática y





formato gráfico.

Asocia a las diferentes


unidad sus representaciones

gráficas y viceversa.




cuando realiza las

actividades, siendo los

procedimientos claros y

eficaces.





su alrededor y responder a

preguntas.

Utiliza sus conocimiento

previos sobre matemáticas

para comprender algunas

funciones nuevas (parte

entera, parte decimal, valor

absoluto…) que se

encuentran ligadas a

situaciones del mundo real.






440


la vida diaria.

facilitarle los cálculos y

representaciones y

rentabilizar su trabajo.

Utilizar los distintos canales

de comunicación

audiovisual para transmitir

informaciones diversas.

Representa funciones en

diferentes canales de

comunicación audiovisual

(lápiz y papel, imágenes

fijas, vídeos, GeoGebra…).

Aprender a aprender Aplicar estrategias para la



interdependiente…

Aplica destrezas de

pensamiento creativo para

construir funciones

transformadas.




aprendizaje.

Es consciente de cómo es su

proceso de aprendizaje y de

qué es lo que necesita para

aprender, planificando con

anterioridad qué recursos

necesita para que dicho

proceso sea efectivo.


cívicas Desarrollar la capacidad de




de conflictos.

Se comunica con los



situaciones de trabajo

común en el aula.


espíritu emprendedor Encontrar posibilidades en


aprecian.

Encuentra, en su entorno

más cercano, situaciones

que se pueden reflejar

mediante las funciones

trabajadas en la unidad.


culturales Elaborar trabajos y


estético.

Representa diferentes

funciones de forma

adecuada y presta especial

atención a los detalles.


441

1. PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD. Título: Funciones exponenciales, logarítmicas

y trigonométricas


Esta unidad es, en cierto modo, prolongación de la anterior: se prosigue la descripción de

familias de funciones básicas.

Si bien es cierto que las funciones trigonométricas no aparecen explícitamente en el

programa, creemos que son el mejor modelo para, en este nivel, introducir y estudiar las

funciones periódicas. Además, posiblemente sea este el campo en el cual el concepto de

periodicidad encuentra su aplicación más habitual.

La función logarítmica se presenta a partir de la exponencial. Este planteamiento obliga al

estudio de la función inversa y, por tanto, al de función compuesta. Estos conceptos son

introducidos de manera gradual, prestándoles la debida atención, teniendo en cuenta lo

útiles que resultarán cuando se aprendan las reglas de derivación.

Tanto para las funciones trigonométricas como para las logarítmicas, creemos suficiente un

tratamiento superficial de las mismas: nos centramos en ser capaces de asociar, en cada

caso, la forma de una curva con la expresión analítica correspondiente, apoyándonos para

ello en la obtención de valores con la calculadora.

De la función exponencial se necesita, sin embargo, un conocimiento más profundo. Y ello

por una razón fundamental: la gran cantidad de situaciones en las que las Ciencias Sociales

hacen uso de esta idea para modelizar fenómenos reales (estudio del crecimiento de una

población, asignación de probabilidades a partir de distribuciones estadísticas, etc.).

La comprensión de las funciones trigonométricas puede hacerse difícil debido, sobre todo,

a los escasos o nulos conocimientos trigonométricos que atesora el alumnado cuando llega

a este curso. Por ello, el estudio debe hacerse con la suficiente parsimonia.

La operación de la composición de funciones presenta para la mayoría de estudiantes

grandes dificultades. Es habitual que el alumnado tenga la sensación de que se trata de un

concepto fácil, cuando en realidad no lo domina. Por ello, es necesario insistir sobre esta

idea, realizando multitud de ejemplos. El reconocimiento de una función como compuesta

de otras resulta fundamental para, posteriormente, aplicar la regla de la cadena en la

obtención de derivadas, posiblemente, una de las principales herramientas del cálculo

diferencial.

Hemos optado por introducir la unidad presentando el origen de estas funciones y

mostrando una serie de fenómenos reales y sencillos que describen con exactitud varias de

las funciones que se van a estudiar. Pensamos que, una vez más, las situaciones cotidianas

en las que de forma natural aparecen las matemáticas, son la mejor forma de motivar a los

estudiantes para un estudio serio y profundo.

Unidad 5: FUNCIONES EXP Y LOGARÍTM.


442


1. Conocer las funciones exponencial y logarítmica, como funciones

recíprocas y asociar sus gráficas con la expresión analítica que le

corresponde.

2. Conocer las funciones trigonométricas y asociar su gráfica a su expresión analítica.








de evaluación


evaluables CC

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.

Función inversa o recíproca de

otra

- Trazado de la gráfica de una función, conocida la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de

f 1(x), conocida f (x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.

Las funciones logarítmicas

- Representación de funciones logarítmicas.

Las funciones trigonométricas

- Representación de

1. Conocer la

composición de

funciones y las

inversas, y

manejarlas.

1.1. Dadas las

expresiones

analíticas de dos

funciones, halla la

función compuesta

de ambas.

1.2. Reconoce una

función dada como

composición de

otras dos conocidas.

1.3. Dada la

representación

gráfica de

y f (x), da el valor

de f 1(a) para

valores concretos de

a. Representa

y f 1(x).

1.4. Halla la función

inversa de una dada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


443

funciones trigonométricas. 2. Conocer las funciones

exponenciales y

logarítmicas y asociar

sus expresiones

analíticas con las

formas de sus

gráficas.

2.1. Dada la gráfica de

una función

exponencial o

logarítmica, le

asigna su expresión

analítica y describe

algunas de sus

características.

2.2. Dada la expresión

analítica de una

función exponencial,

la representa.


analítica de una

función logarítmica,

la representa.


analítica de una

función

exponencial, dada

por un enunciado.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC

3. Conocer las funciones

trigonométricas y

asociar sus

expresiones analíticas

con las formas de sus

gráficas.

3.1. Dada la gráfica de

una función

trigonométrica, le

asigna su expresión

analítica y describe

alguna de sus

características.


analítica de una

función

trigonométrica, la

representa.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


444



Competencia en

comunicación

lingüística



coherencia.



utilizando expresiones coherentes

y adecuadas para cada ocasión.





Explica, por escrito, de forma

adecuada cómo ha asociado a

diferentes funciones exponenciales

y logarítmicas sus expresiones

analíticas con las formas de sus

gráficas.




escucha atenta al

interlocutor…


explicaciones y correcciones de

clase, preguntado dudas

pertinentes de forma clara y

respetando el turno de palabra.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en

ciencia y

tecnología








numérica, etc.

Utiliza los conceptos tratados en la

unidad de forma adecuada y las

relaciones entre ellos.



formato gráfico.

Identifica y representa fácilmente

las gráficas de las funciones

trigonométricas elementales: seno,

coseno y tangente.



matemáticos.

Se plantea, previamente a

enfrentarse la representación

gráfica de una función: qué tipo de

función es, qué debe calcular para

su representación…

Competencia

digital Manejar herramientas

digitales para la construcción

de conocimiento.


www.anayadigital.com o en la web

para complementar los contenidos


445

de la unidad y ampliar su

conocimiento.




Maneja su calculadora utilizando

de forma adecuada algunas de sus

funciones, desconocidas hasta el

momento, pero esenciales en esta

unidad.

Aprender a

aprender Seguir los pasos establecidos y

tomar decisiones sobre los



Conoce el significado de

composición de funciones y lo

aplica de forma efectiva para

obtener la función compuesta de

otras dos dadas por sus

expresiones analíticas, de manera

que, si el resultado final no es el

correcto, revisa los pasos


mismo, el error y lo modifica.



Realiza las actividades finales de la

unidad y las utiliza para


adquiridos.

Competencias

sociales y

cívicas

Evidenciar preocupación por

los más desfavorecidos y

respeto a los distintos ritmos y

potencialidades.


compañeras que presentan alguna

dificultad en la consecución de los

objetivos del tema de forma

espontánea.

Sentido de

iniciativa y

espíritu

emprendedor

Generar nuevas y divergentes

posibilidades desde

conocimientos previos del

tema.

Compone una función con su

inversa para comprobar que la

inversa que había calculado

previamente es correcta.

Conciencia y

expresiones

culturales


expresiones artísticas y de las

manifestaciones de



cotidiano.

Representa diferentes funciones

(exponenciales, logarítmicas,

trigonométricas…) de forma

adecuada cuidando todos los

detalles de las mismas.


446


Título:

Límites de funciones, continuidad y ramas infinitas


La idea gráfica, tanto de continuidad y discontinuidad como de los distintos tipos de límites

y ramas infinitas, es sencilla y clara. El paso de la idea gráfica a la obtención de métodos

analíticos por los que se reconozcan estas características de las funciones a partir de sus

expresiones analíticas es el contenido fundamental de esta unidad.

El estudiante debe ser consciente del proceso seguido:

- Si la función se nos da gráficamente, apreciamos en ella una serie de

características: continuidad, discontinuidades y sus tipos, límites en un

punto y su relación con la continuidad, límites en el infinito y ramas

infinitas.

- Estas evidencias gráficas dan lugar a métodos analíticos con los que se

puede obtener información sobre dichas características a partir de la

expresión analítica de la función.

¿Con qué fin seguimos ese proceso? Pues, si es fácil apreciar tales características sobre la

gráfica, ¿para qué ir a buscarlas en las expresiones analíticas, donde resulta difícil y

laborioso hallarlas? Aunque la respuesta es obvia, debemos subrayarla: habitualmente, las

funciones se nos dan analítica y no gráficamente.

Destacamos, como especialmente importantes, estas consideraciones didácticas:

Unidad 6: LÍMITES DE FUNCIONES.

CONTINUIDAD


447

- El resultado que afirma «Todas las funciones definidas por sus expresiones

analíticas elementales (es decir, todas las que conocemos hasta ahora) son

continuas en todos los puntos en los que están definidas», nos permite

obtener como obvios infinidad de límites en los que no existe

indeterminación.

- El interés de recurrir a la calculadora para dilucidar el signo en los

siguientes casos: algunos límites infinitos cuando x a por la derecha o

por la izquierda, o el signo de la diferencia entre una función y su asíntota

para situar respecto a esta la rama infinita.

- «El protagonismo de una función polinómica, cuando x o x , lo

desempeña su término de mayor grado». Esta sencilla afirmación resulta

sumamente fecunda para el cálculo de límites en el infinito en los que

intervengan expresiones polinómicas. Es deseable que los estudiantes lo

entiendan a la perfección, y automaticen su uso. Y, en lo posible, lo hagan

extensivo a otro tipo de funciones.

- Puesto que en este nivel solo veremos asíntotas oblicuas en funciones

racionales, hemos considerado que basta con aprender la obtención de

estas mediante el cálculo algebraico del cociente P(x) : Q(x).

No es en los procesos matemáticos donde suelen hallarse las mayores dificultades de los

estudiantes, sino en la correcta interpretación de los mismos y el papel que desempeñan en

la representación gráfica de funciones. Una forma de ir suavizando esta dificultad es,

creemos, interpretar gráficamente todo resultado analítico que se obtenga.


1. Conocer los distintos tipos de límites, identificarlos sobre la gráfica de

una función, calcularlos analiticamente e interpretar su significado.

2. Identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

3. Aplicar el cálculo de límites al estudio de las ramas infinitas de funciones

polinómicas y racionales, y a su representación.


448








de evaluación


evaluables CC

Continuidad.

Discontinuidades

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un

punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto: - De funciones

continuas en el punto. - De funciones

definidas a trozos. - De cociente de

polinomios.

Límite de una función en o

en

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites

cuando x y

cuando x . - Cálculo de límites en el

infinito: - De funciones

polinómicas. - De funciones inversas

de polinómicas. - De funciones


analítico y gráfico de los

distintos tipos de límites

e identificarlos sobre una

gráfica.


función, reconoce el

valor de los límites

cuando

x , x ,

x a ,x a+,

x a.

1.2. Interpreta

gráficamente

expresiones del tipo

)(xflímx

( y son , o

un número), así como

los límites laterales en

un punto.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Adquirir un cierto

dominio del cálculo de

límites sabiendo

interpretar el significado

gráfico de los resultados

obtenidos.

2.1. Calcula el límite en un

punto de una función

continua.



racional en la que se

anula el denominador

y no el numerador y

distingue el

comportamiento por

la izquierda y por la

derecha.



racional en la que se

anulan numerador y

denominador.

2.4. Calcula los límites

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC


449

racionales. cuando x o

x , de funciones

polinómicas.

2.5. Calcula los límites

cuando x o

x , de funciones

racionales.

2.6. Calcula el límite de

funciones «a trozos»

en un punto y cuando

x o x .


función continua e

identificar la

continuidad o

discontinuidad de una

función en un punto.


función reconoce si en

un cierto punto es

continua o

discontinua y, en este

último caso identifica

la causa de la

discontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad

de una función dada

«a trozos».

3.3. Estudia la continuidad

de una función

racional dada su


CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

4. Conocer los distintos tipos

de ramas infinitas (ramas

parabólicas y ramas que

se ciñen a asíntotas

verticales horizontales y

oblicuas).

4.1. Halla las asíntotas

verticales de una

función racional y

representa la posición

de la curva respecto a

ellas.

4.2. Estudia y representa

las ramas infinitas de

una función

polinómica.


comportamiento de

una función racional

cuando

x y x .

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


450

(Resultado: ramas

parabólicas).


comportamiento de


cuando

x x .


horizontal).


el comportamiento de


cuando

x y x .


oblicua).

4.6. Halla las asíntotas y las

ramas infinitas de una

función racional y

sitúa la curva con

respecto a ellas.


las ramas infinita en

funciones

exponenciales y

logarítmicas.


451



Competencia en

comunicación

lingüística




escucha atenta al

interlocutor…



clase, preguntado dudas

pertinentes de forma clara y

respetando el turno de palabra.

Comprender el sentido de los

textos escritos y orales.

Comprende, basándose en sus

conocimientos previos, a qué

tiende el límite de un función

cuando tiende a +∞ o a -∞ si la ve

representada.





para elaborar textos escritos y

orales.


conceptos relacionados con los


unidad utilizándolos de manera

adecuada para expresarse, tanto

de forma oral como escrita.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en

ciencia y

tecnología








numérica, etc.

Conoce y utiliza de forma correcta

los elementos matemáticos básicos

necesarios para la unidad:

continuidad, discontinuidad, límite,

ramas, asíntotas…




cuando realiza las actividades y los


eficaces.

Resolver problemas

seleccionando los datos y las

estrategias apropiadas.

Utiliza adecuadamente las técnicas

aprendidas para calcular los

elementos que se le piden en cada

problema propuesto.



formato gráfico.

Comprende e interpreta, en

funciones polinómicas y racionales

representadas, por qué son de una


452

determinada sus ramas infinitas y

no de otra.

Competencia

digital Seleccionar el uso de las


fiabilidad.

Evalúa las fuentes consultadas

según su fiabilidad y reflexiona

sobre la conveniencia de utilizar la


mismas.


digitales para la construcción

de conocimientos.



para complementar y/o ampliar

información sobre la unidad.

Aprender a




Realiza un mapa mental previo a la

unidad con los contenidos que

posee a cerca de las funciones

para, de este modo, saber con

certeza cuál es el conocimiento con

el que parte y qué necesita reforzar

para enfrentarse a esta unidad.





finales de la unidad para


adquiridos.

Competencias

sociales y

cívicas

Evidenciar preocupación por

los más desfavorecidos y

respeto a los distintos ritmos y

potencialidades.

Ayuda a los compañeros que

presentan alguna dificultad en la

consecución de los objetivos del

tema de forma espontánea.

Sentido de

iniciativa y

espíritu

emprendedor

Mostrar iniciativa personal para

iniciar o promover acciones

nuevas.

Inventa, de forma espontánea,

pequeño cambios en las funciones con

las que trabaja para estudiar cómo

cambia el comportamiento de sus

asíntotas.

Conciencia y

expresiones

culturales

Elaborar trabajos y


estético.

Representa las ramas infinitas en

funciones exponenciales y logarítmicas

con todos los detalles para que no

haya lugar a ninguna confusión.



453

TERCERA EVALUACIÓN


Título



La introducción histórica presentada en las páginas iniciales, tiene una especial relevancia

para el estudio de la unidad, porque los problemas resueltos por Newton y Leibnitz en el

siglo XVII son básicamente los mismos que vamos a utilizar para introducir el concepto de

derivada.

En la entrada de la unidad el problema Movimiento de una partícula es muy adecuado para

aproximarnos a la idea de cambio y variación en un intervalo y en un instante, antes de

definir formalmente la T.V.M. y la T.V.I.

Además de esta actividad puede ser muy útil comenzar con la siguiente:

Sobre un papel cuadriculado y en unos ejes coordenados se dibuja una gráfica. En uno de

sus puntos de abscisa a se traza la recta tangente. Se halla su pendiente, m, tomando como

referencia la cuadrícula. Pondremos: f '(a) m. Es decir, antes de dar ninguna definición de

derivada, se identifica, de forma práctica, la derivada de una función en un punto con la

pendiente de la recta tangente a su gráfica en ese punto.

La realización de varios ejercicios como este sirve para que el alumnado sepa adónde se

dirige cuando da los pasos para hallar la derivada mediante el límite del cociente

incremental, y para destacar que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva

en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la

inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la

función en las proximidades del punto.

El desarrollo de esta unidad desde el apartado 1 al 5 es, por completo, tradicional: se

exponen los elementos teóricos y prácticos necesarios para que el alumnado domine los

conceptos de derivada de una función en un punto y de función derivada, para que aprenda

las reglas de derivación, etc..

Unidad 7: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE

DERIVADAS. APLICACIONES


454

En las aplicaciones de la función derivada nos centraremos en los aspectos siguientes:

- Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

- Obtención de los puntos singulares de una función.

- Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

- M y m.

- Problemas de optimización.

La unidad termina con el estudio y la representación de funciones. Para ello debemos

aprovechar los conocimientos adquiridos sobre límites (continuidad, ramas infinitas) y

derivadas para afrontar el fin principal para el que se aprenden: la construcción de gráficas.

Se dan los pasos necesarios para representar sistemáticamente dos grandes familias de

funciones: polinómicas y racionales. Su aprendizaje será fundamental para completarlo, sin

problemas, el próximo curso con la representación de otras funciones.

Se presentan también algunos problemas sobre la optimización de funciones en casos

sencillos, que el curso próximo se estudiará con detenimiento.


1. Conocer y aplicar la definición de derivada de una función en un punto e

interpretarla graficamente.

2. Utilizar la derivación para hallar la ecuación de la recta tangente a una

curva en un punto, obtener los puntos singulares y los intervalos de

crecimiento.

3. Integrar todas las herramientas básicas del análisis en la representación

de funciones y dominar la representación de funciones polinómicas y

racionales.


455








evaluables CC

Tasa de derivación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un

punto

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otra

- Reglas de derivación. - Aplicación de las reglas de

derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Representación de funciones

- Representación de

1. Conocer la variación

de una función en

un intervalo

(T.V.M.) y la

variación en un

punto (derivada)

como pendiente de

la recta secante o

tangente,

respectivamente.

1.1. Halla la tasa de variación

media de una función

en un intervalo y la

interpreta.


una función en un

punto hallando la

pendiente de la recta

tangente trazada en ese

punto.


una función en un

punto a partir de la

definición.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Conocer las reglas

de derivación y

utilizarlas para

hallar la función

derivada de otra.


función sencilla.


función en la que

intervienen potencias

no enteras, productos y

cocientes.


función compuesta.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

3. Utilizar la derivación

para hallar la recta

tangente a una

curva en un punto,

los máximos y

mínimos de una

función, los

intervalos de

crecimiento, etc.

3.1. Halla la ecuación de la

recta tangente a una

curva.

3.2. Localiza los puntos

singulares de una

función polinómica o

racional , decide si son

máximos o mínimos y

los representa.

3.3. Determina los tramos

CCL,

CMCT,

CD,

CAA


456

funciones polinómicas de grado superior a dos.


donde una función

crece o decrece.

4. Conocer el papel

que desempeñan

las herramientas

básicas del análisis

(límites,

derivadas...) en la

representación de

funciones y dominar

la representación

sistemática de

funciones

polinómicas y

racionales.


de la que se le dan

todos los datos más

relevantes (ramas

infinitas y puntos

singulares).

4.2. Describe con corrección

todos los datos

relevantes de una

función dada

gráficamente.


polinómica de grado

superior a dos.


racional con


grado y ramas

asintóticas.


racional con


grado y una rama

parabólica.


racional con

denominador de

segundo grado y una

asíntota horizontal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


457



Competencia en

comunicación

lingüística


comunicación en

cualquier contexto: turno

de palabra, escucha

atenta al interlocutor…





de palabra.

Producir textos escritos

de diversa complejidad

para su uso en

situaciones cotidianas o

de asignaturas diversas.

Realiza un esquema-resumen donde

explica, con sus palabras, cómo

representar funciones de forma

sistemática.



Realiza la lectura comprensiva de los

textos científicos expuestos en la

unidad y muestra interés por leer

textos complementarios

recomendados por el profesor.

Competencia

matemática y

competencias

básicas en ciencia

y tecnología

Manejar los

conocimientos sobre



comprender lo que

ocurre a nuestro

alrededor y responder a

preguntas.

Utiliza la introducción histórica

presentada en la unidad para una

mejor comprensión de la relevancia

que tiene el estudio de las derivadas

en la actualidad.

Resolver problemas


las estrategias

apropiadas.

Selecciona la estrategia más adecuada

para enfrentarse a un problema

dependiendo del tipo de función que

sea.


en el lenguaje

matemático.

Se expresa con el vocabulario

adecuado y de forma correcta

utilizando los conceptos de la unidad.

Competencia

digital Emplear distintas fuentes


información.



para reforzar y/o ampliar los


unidad.


458





Utiliza la calculadora para el

aprendizaje del uso de algunas

funciones desconocidas, que es

esencial en este curso, destacando

positivamente las actividades

interactivas de Geogebra incluidas en

la web de la editorial que permite la

visualización dinámica y la

manipulación de las gráficas.

Aprender a

aprender Planificar los recursos



aprendizaje.


resumen/cuadro para hallar la recta

tangente a una curva en un punto, los

máximos y mínimos de una función,

los intervalos de crecimiento, etc.



Reflexiona sobre cómo ha aprendido

el papel que desempeñan las

herramientas básicas del análisis

(límites, derivadas...) en la

representación de funciones y esto le

hace dominar la representación

sistemática de funciones polinómicas

y racionales.

Competencias

sociales y cívicas Aplicar derechos y

deberes de la convivencia


de la escuela

Conoce cuáles son sus deberes en el

aula y los aplica, favoreciendo la

convivencia en el aula.

Sentido de

iniciativa y

espíritu

emprendedor

Ser constante en el

trabajo superando las

dificultades.

Trabaja de forma constante y no se

rinde ante cualquier dificultad que

pueda surgir.

Conciencia y

expresiones

culturales


patrimonio cultural

mundial en sus distintas

vertientes (artístico-

literaria, etnográfica,

científico-técnica…), y

hacia las personas que

han contribuido a su

desarrollo.

Reconoce la importancia de Newton y

Leibniz en el desarrollo de la

matemática actual.


459


Título


Antes de comenzar la unidad se hace un repaso de la Estadística Unidimensional

Variable unidimensional, tablas y gráficos

Medidas de centralización

Medidas de dispersión

Medidas de posición


La visión intuitiva es básica para un buen aprendizaje de las distribuciones bidimensionales:

- A cada individuo de una población estadística se le asocian dos valores

correspondientes a dos variables, x e y. Consideradas como coordenadas,

dan lugar a un punto (x, y) en un diagrama de ejes cartesianos. El conjunto

de todos los puntos correspondientes a la totalidad de los individuos (nube

de puntos) permite visualizar la relación entre las dos variables:

correlación.

- La forma de la nube de puntos informa sobre el tipo de correlación: más o

menos fuerte, positiva o negativa.

- La recta que se amolda a la nube de puntos, recta de regresión, marca la

tendencia en la variación de una variable respecto a la otra.

Con los problemas que se proponen para empezar, se pretende hacer ver en qué consiste la

correlación, que puede ser positiva o negativa, y que a partir de la nube de puntos se

visualizan muchos matices de esa relación. El primer apartado insiste en esa línea por la

que, a partir de la percepción gráfica de la correlación, se llega a las ideas clave y a la

nomenclatura básica. En adelante, se matematiza el proceso: se obtienen fórmulas para

medir la correlación y para obtener la recta de regresión.

Para el cálculo de los parámetros, es fundamental el buen manejo de la calculadora en el

modo LR (o el modo que su calculadora use para distribuciones bidimensionales). Debe

Unidad 8: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


460

intentarse que el alumnado lo consiga sin que deje de tener claro lo que obtiene en cada

momento. Sugerimos la siguiente forma de proceder en la presentación, tanto de ejercicios

propuestos para casa como en los exámenes:

- A partir de la tabla de valores para las dos variables, el estudiante rellenará,

haciendo los cálculos correspondientes, las primeras filas (una, dos, tres a

lo sumo). Es la forma de demostrar que lo sabe hacer.


2 𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑥1 𝑦1 ... ... ...

𝑥2 𝑦2 ... ... ...

... ... ... ... ...

- Después, preguntando a la calculadora, pondrá la suma de las distintas

columnas para el cálculo de los parámetros, se pone la fórmula

correspondiente y se sustituyen las expresiones por los valores situados en

la tabla.


2 𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑥1 𝑦1 ... ... ...

𝑥2 𝑦2 ... ... ...

... ... ... ... ...

x y 2 x 2 y xy

En definitiva, aunque el valor de cada parámetro lo aporta la calculadora, el alumnado debe

mostrar que lo sabe obtener y exponer los pasos necesarios para ello.

Las tablas de doble entrada se muestran como curiosidad y se acompañan con la forma de

representar gráficamente la distribución en estos casos, así como su tratamiento con la

calculadora.


1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas (a partir de

datos dados en tablas o mediante tablas de doble entrada), analizarlas

por su coeficiente de correlación y obtener las ecuaciones de las rectas

de regresión de una distribución bidimensional para realizar

estimaciones. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y

calcular estos parámetros.


461


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE: Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y

competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a

aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).


de evaluación


evaluables CC

Dependencia estadística y

dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones

bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de

regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.

1. Conocer las

distribuciones

bidimensionales

representarlas y

analizarlas

mediante su

coeficiente de

correlación. Saber

valerse de la

calculadora para

almacenar datos y

calcular estos

parámetros.

1.1. Representa mediante una

nube de puntos una

distribución bidimensional

y evalúa el grado y el signo

de la correlación que hay

entre las variables.

Interpreta nubes de

puntos.

1.2. Conoce (con o sin

calculadora), calcula e

interpreta la covarianza y

el coeficiente de

correlación de una

distribución bidimensional.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

2. Conocer y obtener

las ecuaciones

(con y sin

calculadora) de las

rectas de regresión

de una distribución

bidimensional y

utilizarlas para

realizar

estimaciones.

2.1. Obtiene (con o sin

calculadora) la ecuación la

recta de regresión de y

sobre x y se vale de ella

para realizar estimaciones,

teniendo en cuenta la

fiabilidad de los

resultados.

2.2. Conoce la existencia de dos

rectas de regresión, las

obtiene y representa y

relaciona el ángulo que

forman con el valor de la

correlación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


en los que los

datos vienen

dados en tablas de

doble entrada.

3.1. Resuelve problemas en los

que los datos vienen dados

en tablas de doble

entrada.

CCL,

CMCT, CD,

CAA,

CSYC, SIEP


462



Competencia en

comunicación lingüística Expresarse oralmente con


coherencia.

Se expresa de forma

adecuada cuando se refiere

a contenidos de la unidad,

presentando coherencia en

su diálogo. (Correlación,

covarianza, coeficiente de

regresión…).

Componer distintos tipos

de textos creativamente

con sentido literario.

Compone un texto

explicando los resultados de

su estudio bidimensional una

vez calculadas la recta de

regresión de y sobre x y la

de x sobre y.

Competencia

matemática y



Aplicar métodos de análisis







Es metódico cuando se

enfrenta al estudio

bidimensional de un

problema de la vida

cotidiana.




Interpreta correctamente

una nube de puntos y asocia

a esta el valor del coeficiente

de correlación aproximado.




cotidiana.

Aplica las estrategias

estudiadas en la unidad a la

hora de resolver problemas.

Competencia digital Elaborar y publicitar

información propia

derivada de información

obtenida a través de


Elabora un díptico con los

contenidos de la unidad

mediante un programa

informático y lo presenta a

sus compañeros.



Aprende a utilizar la

calculadora en modo LR para

el tratamiento de


463


la vida diaria.

distribuciones

bidimensionales.

Aprender a aprender Identificar potencialidades





Piensa sobre cómo, a lo largo

del curso, han sido sus

estilos de aprendizaje y

realiza una reflexión de ello

para ser consciente de cómo

aprende mejor y qué

necesita reforzar para

próximos cursos.


cívicas Desarrollar capacidad de



y trabajo y para la


Se comunica con sus



situaciones de trabajo

común en el aula.


espíritu emprendedor Asumir las

responsabilidades

encomendadas y dar

cuenta de ellas.

Asume cuáles son sus

responsabilidades cuando

realiza un trabajo en grupo y

plasma en él cuáles han sido

estas y cuál ha sido el grado

de consecución de las

mismas.



tiempos.



componente cuando realiza



culturales Apreciar los valores





la evolución de la estadística

unidimensional a

bidimensional ya que esta

última favorece el estudio e

interpretación de problemas

sociológicos científicos o de

la vida cotidiana.


464


Título

Distribuciones de probabilidad de variable discreta


En el primer epígrafe de la unidad, Cálculo de probabilidades, se realiza un REPASO de toda

la probabilidad de los cursos anteriores: sucesos, tipos, operaciones, cálculo de

probabilidades en experiencias compuestas dependientes e independientes. Este apartado

es imprescindible para entender y calcular las probabilidades P [x = k] de los sucesos

puntuales en las distribuciones binomiales.

En los apartados 2 y 3 se presentan las distribuciones de probabilidad comparándolas con

las distribuciones estadísticas o distribuciones de frecuencias. Debe quedar claro que en las

distribuciones de frecuencia de variable discreta, la probabilidad asignada a cada valor se

representa por la altura de una barra, mientras que en las de variable continua, la

probabilidad en un intervalo se representa mediante el área del rectángulo

correspondiente.

También es importante entender las definiciones de los parámetros y en una

distribución de probabilidad de variable discreta como idealización de los correspondientes

parámetros en las distribuciones estadísticas, pasando de las frecuencias relativas fi/N a las

probabilidades, pi.

En las páginas introductorias se presenta el aparato de Galton como elemento motivador

de lo que, en páginas posteriores, será la distribución binomial. Resulta útil,

didácticamente, la referencia al aparato de Galton, y razonar sobre él tal como se hace en

el texto. El paralelismo con «el número de caras que se obtiene al lanzar n monedas» sirve

para hacer la transferencia a distribuciones bidimensionales con p 1/2, pues las monedas

podrían ser chinchetas o cualquier otro instrumento aleatorio.

La relación del aparato de Galton con el triángulo de Tartaglia (la similitud no es solo

conceptual, sino hasta geométrica: tienen la misma forma) permite comprender y obtener

de manera sencillísima los coeficientes de pk y qn – k para k = 0, 1..., n, en el cálculo de la

probabilidad P [x = k].

Unidad 9: DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD DE VARIABLE

DISCRETA


465


1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas.

2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta

y obtener sus parámetros.

3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y

obtener sus parámetros.








de evaluación


evaluables CC

Sucesos aleatorios y leyes de

la probabilidad

- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes e independientes.

- Diagramas de árbol.

Distribuciones de la

probabilidad de variable

discreta

- Parámetros. - Cálculo de los

parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

1. Calcular

probabilidades en

experiencias

compuestas.

1.1. Calcula probabilidades en

experiencias

compuestas

independientes.


experiencias

compuestas

dependientes,

utilizando, en algunos

casos, diagramas de

árbol.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Conocer y manejar las

distribuciones de

probabilidad de

variable discreta y

obtener sus

parámetros.

2.1. Construye e interpreta la

tabla de una distribución

de probabilidad de

variable discreta y

calcula sus parámetros.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC


466

- Reconocimiento de distribuciones binomiales.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Parámetros μ y σ de una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

3. Conocer la

distribución binomial,

utilizarla para calcular

probabilidades y

obtener sus

parámetros.

3.1. Reconoce si una cierta

experiencia aleatoria

puede ser descrita, o no,

mediante una distribución

binomial, identificando en

ella n y p.


una distribución binomial y

halla sus parámetros.

3.3. Aplica el procedimiento para

decidir si los resultados de

una cierta experiencia se

ajustan, o no, a una

distribución binomial.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC



Competencia en

comunicación lingüística Manejar elementos de




comunicativas.

Representa mediante

diagramas de árbol

probabilidades de

experiencias compuestas

dependientes para ayudarse

a explicar mejor, y valora de

forma positiva este registro

como elemento de


Utilizar los conocimientos


información y leer textos

en cualquier situación.


previos sobre la lengua para

leer y extraer la información

relevante de los textos

científicos que se presentan

en la unidad.



Comprende las explicaciones

del profesor que realiza

sobre la unidad y retiene la

información pertinente para

trabajar con ellas y


467

responder a las cuestiones

que se plantean.

Competencia matemática

y competencias básicas









numérica, etc.

Conoce y calcula de forma

adecuada los parámetros μ

y σ de una distribución de


discreta y de una

distribución binomial.




Comprende e interpreta la

tabla de una distribución de


discreta y la represenatación

de una distribución binomial.







Utiliza los conocimientos que

posee sobre el triángulo de

Tartaglia para ayudarse a

comprender el aparato de

Galton y así poder responder

de manera sencilla a

preguntas sobre

probabilidades.

Competencia digital Comprender los mensajes

que vienen de los medios

de comunicación.

Comprende ejemplos en

diferentes medios

audiovisuales que se le

presentan que se pueden

referenciar como

distribuciones

bidimensionales con p 1/2.


digitales para la

construcción de

conocimiento.

Maneja la calculadora de

forma ágil, haciendo uso de

algunas funciones

desconocidas hasta el

momento pero, que le

permiten una mejor

comprensión de su trabajo

así como la agilización del

mismo.


468

Aprender a aprender Desarrollar estrategias que



Elabora un mapa conceptual

sobre sus conocimientos

previos sobre el cálculo de

probabilidades para tener

claro cuáles son los

conocimientos de los que

parte y cuáles debe reforzar

para enfrentarse a la unidad

de forma positiva.


cívicas Reconocer riqueza en la


ideas.


expresadas por los

compañeros en las

actividades cooperativas.


espíritu emprendedor Encontrar posibilidades en


aprecian.

Relaciona de forma espontánea

situaciones de la vida cotidiana

con distribuciones de la


discreta y distribuciones

binomiales y calcula sus

parámetros.


culturales Mostrar respeto hacia el



(artístico-literaria,

etnográfica, científico-

técnica…), y hacia las

personas que han contribuido

a su desarrollo.

Reconoce la importancia que

han tenido matemáticos de

diversos siglos en el desarrollo

de la matemática actual.


469


Título

Distribuciones de probabilidad de variable continua


Para la comprensión de las distribuciones de probabilidad de variable continua resultan

eficaces las actividades del Resuelve de la unidad: procurar que la distribución de

probabilidad encierre exactamente 100 cuadraditos propicia asimilar que lo que importa en

estas distribuciones es el área correspondiente al intervalo. Con ella se está en disposición

de entender el papel que desempeña la función de densidad en la descripción de una

probabilidad de variable continua. El cálculo de probabilidades a partir de la función de

densidad se realiza para funciones uniformes o de crecimiento constante en las que las

probabilidades son áreas de rectángulos o de trapecios.

La curva normal es muy importante, pues son multitud las distribuciones que se rigen por

ella, como se comenta en el texto del libro. El proceso que se sigue en este, sirve para

familiarizar al alumnado con ella antes de comenzar a utilizar las tablas. Se procede a una

detallada utilización del reparto de áreas en los intervalos ( , μ ), ( – 2, 2) y

( 3, 3), a partir de la cual el significado de las tablas y su aplicación al cálculo de

probabilidades cualesquiera se ve como algo natural y sencillo.

Puede completarse con una actividad de aula, en la que participen los estudiantes: «Vamos

a estudiar las estaturas de todos los soldados de un regimiento. Sabemos que se

distribuyen según una curva normal. ¿Cuáles pueden ser su media y su desviación típica?».

Supongamos que, tras discutir algún tiempo, se acuerda que 165 cm y 5 cm. Esto

significaría que solo el 0,13 % medirían más de 165 3 · 5 180. Es decir, poco más del 1

por mil. No es razonable: hay que buscar otros parámetros... Cuando se haya llegado a unos

parámetros que parezcan razonables, por ejemplo, 170 cm y 6 cm, se podrá

responder a preguntas del tipo: ¿qué porcentaje de soldados miden menos de 164 cm? ¿Y

entre 176 cm y 182 cm? ¿Y más de 182 cm?, cuidando que las referencias que se utilicen

sean del tipo K, para K 0, 1, 2, 3.

Unidad 10: DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA


470

Obsérvese que, de esta forma, además de familiarizarse con las distribuciones normales, el

alumno está tipificando sin ni siquiera darse cuenta de que lo hace. (Es decir, está

explicando la variable x en «número de desviaciones típicas que se separa de la media»: (x

)/). Así, cuando lo deba hacer para valores cualesquiera de la variable, lo verá como

algo muy razonable.

La posibilidad del paso de una binomial B (n, p) a una normal ,N np npq se hace evidente

con las gráficas que hay en el libro. Para el cálculo de probabilidades en este caso es

imprescindible recordar que a valores puntuales en la binomial, x = k, le corresponden

intervalos en la normal, x [k – 0,5; k + 0,5], tal como se recuerda y aplica en el libro de

texto.

Para finalizar la unidad, se estudia un procedimiento con el que se puede apreciar de forma

subjetiva si una serie de datos obtenidos experimentalmente se ajustan a una normal.


1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas

para calcular probabilidades.

2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla

para calcular probabilidades.

3. Conocer y aplicar la posibilidad de utilizar la distribución normal para

calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.


471








de evaluación


evaluables CC

Distribuciones de probabilidad

de variable continua

- Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades

a partir de la función de densidad.

- Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).

- Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales N (μ, σ). Cálculo de probabilidades.

La distribución binomial se

aproxima a la normal

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

1. Conocer las

distribuciones de

probabilidad de

variable continua

y usarlas para

calcular

probabilidades.

1.1. Interpreta la función de

probabilidad (o función de

densidad) de una distribución

de variable continua y calcula

o estima probabilidades a

partir de ella.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

2. Conocer la

distribución

normal,

interpretar sus

parámetros y

utilizarla para

calcular

probabilidades.

2.1. Maneja con destreza la tabla de la

normal N(0, 1) y la utiliza para

calcular probabilidades.

2.2. Conoce la relación que existe

entre las distintas curvas

normales y utiliza la tipificación

de la variable para calcular

probabilidades en una

distribución N(μ, σ).

2.3. Obtiene un intervalo al que

corresponde una probabilidad

previamente determinada.

2.4. Aplica el procedimiento para

decidir si los resultados de una

cierta experiencia se ajustan, o

no, a una distribución normal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

3. Utilizar la

distribución

normal, cuando

corresponda, para

hallar

probabilidades de

algunas

distribuciones

binomiales.

3.1. Dada una distribución binomial,

reconoce la posibilidad de

aproximarla por una normal,

obtiene sus parámetros y calcula

probabilidades a partir de ella.

CCL,

CMCT,

CD,CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC


472



Competencia en

comunicación lingüística Mantener una actitud


Efectúa la lectura

comprensiva de los textos y

ejemplos resueltos del libro y

extrae las ideas principales.



coherencia.



utilizando expresiones

coherentes y adecuadas para

cada ocasión.

Competencia

matemática y







nuestro alrededor y


Maneja sus conocimientos

previos sobre la distribución

binomial B(n, p) y los aplica

para solucionar problemas

relativos a una normal

,N np npq .




cuando realiza las

actividades y sus


eficaces.




cotidiana.

Aplica y valora positivamente

el procedimiento con el que

se puede apreciar de forma

subjetiva si una serie de

datos obtenidos

experimentalmente se

ajustan a una normal.




la vida diaria.



facilitarse los cálculos y

representaciones y

rentabilizar su trabajo.



información.

Evalúa las fuentes

consultadas según su

fiabilidad y reflexiona sobre


473

la conveniencia de utilizar la


mismas.

Aprender a aprender Aplicar estrategias para la



interdependiente…

Aplica diferentes estrategias

para, a partir de los ejemplos

sugeridos por el profesor,

tipificar.



Reflexiona sobre cómo ha

aprendido los contenidos

correspondientes a la unidad

para mejorar su aprendizaje

posterior.


cívicas





Ayuda de forma espontánea

a los compañeros que

presentan alguna dificultad

para aplicar las destrezas

desarrolladas en la unidad.



Asumir las

responsabilidades

encomendadas y dar cuenta

de ellas.

Se responsabiliza de las

tareas que se le asignan y

explica, posteriormente,

cuáles han sido y cómo se ha

enfrentado a ellas.


culturales

Valorar la interculturalidad

como una fuente de riqueza



la interacción con otros para

favorecer los diferentes

puntos de vista y enriquecer

la visión de la unidad.


474

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES BÁSICOS (CONTENIDOS MÍNIMOS)

Aritmética y álgebra:

Números racionales e irracionales. Los números "pi" y e. La recta real, ordenación,

operaciones. Intervalos. Valor absoluto. Radicales. Potencias de exponente racional.

Operaciones. Polinomios. Factorización. Operaciones con fracciones algebraicas

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones

exponenciales y logarítmicas. Inecuaciones.

Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas lineales de ecuaciones con

dos incógnitas. Resolución algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con tres

incógnitas.. Progresiones. Matemática financiera. Interés compuesto. Capitalización.

Amortización. Tablas de amortización.

Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de los conceptos

y procedimientos propios de estos contenidos.

Funciones y gráficas:

Funciones reales de variable real. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la

interpretación de fenómenos sociales. Obtención de valores desconocidos en funciones

dadas por su tabla: la interpolación lineal. Problemas de aplicación. Operaciones con

funciones.

Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y

de las funciones de proporcionalidad inversa. Funciones definidas a trozos.

Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas

sencillas.

Concepto intuitivo de límite y continuidad. Cálculo de límites. Estudio de

discontinuidades.

Dominio, recorrido y extremos de una función. Operaciones y composición de funciones


475

Derivada de una función. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada. Cálculo de

derivadas. Recta tangente.

Representación de gráficas de las funciones a partir del análisis de sus características

globales. Optimización

Estadística y probabilidad:

Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos.

Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

Estadística bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de

doble entrada y nube de puntos. Cálculo e interpretación de los parámetros

estadísticos bidimensionales usuales.

Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas.

Asignación de probabilidades a sucesos. Operaciones con sucesos.

Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos. Aproximación de la binomial por la normal.


476

PROGRAMACIÓN

DE

BACHILLERATO

LOE

2º Bachillerato

La Junta de Castilla y León, en el D. 42/2008 (BOCYL, 11-6-2008), establece el currículo de Bachillerato en nuestra comunidad.

Objetivos generales del Bachillerato

El D. 42/2008 (BOCYL, 11-6-2008) en su Art. 4, nos dice: El bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:

Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e


477

impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana, y conocer las obras literarias más representativas.

Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de estudio.

Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad escogida.

Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos, y los principales factores de su evolución.

Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social y mejorar la calidad de vida.

Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España y de cada una de las Comunidades Autónomas.

Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y natural, orientando la sensibilidad hacia diversas formas de voluntariado, especialmente el desarrollado por los jóvenes.

Metodología

El objetivo final es conseguir que los alumnos de Bachillerato manejen con cierta soltura el lenguaje formal, comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran algunos conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en todo proceso educativo, hay que partir de lo conocido y volver a formularlo si es preciso para dar más claridad y mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el orden de dificultad en los razonamientos, sencillos al principio y con cuanta ayuda sea necesaria, y aumentar su complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y problemas, que, a la vez que contribuyen a asentarlas. Creemos que las Matemáticas tienen un valor formativo que transciende su propio ámbito: fomentan en el alumnado la creatividad, los hábitos de indagación, la visión amplia de la realidad o la capacidad de enfrentarse a situaciones desconocidas e imprevistas. Las Matemáticas se caracterizan por dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos. Adquirir conocimientos matemáticos, supone no sólo


478

llegar a conseguir resultados finales y concretos, sino dominar todo el proceso seguido hasta obtenerlos. Para favorecer los aspectos anteriores, trabajamos con los alumnos lo siguiente:

Actividades y ejemplos diversos en los que las Matemáticas proporcionan la solución a problemas o situaciones reales que se presentan en otros campos del saber (Ciencias Naturales y Tecnología, Economía, Física, Ciencias Sociales y Humanas, etc.) y que, además, suponen una motivación importante al conectar a los alumnos/as con la realidad y el entorno que les rodea.

Problemas diversos en los que se aplican diferentes estrategias, otorgando la importancia que merece al proceso de elaboración de dichas estrategias.

Cuestiones que fomentan la capacidad de razonamiento, alejada de la mecánica que a veces proporciona la resolución de actividades tipo.

La metodología dependerá en gran medida del tipo de alumnos de cada

grupo. Hay claras diferencias en el nivel de los alumnos del Bachillerato de Ciencia

y Tecnología con los de Ciencias Sociales y Humanidades. En cualquier caso

incluirá: introducción intuitiva de los distintos temas, justificación teórica de los

mismos, con más o menos intensidad, según los casos, pero en cualquier caso con

rigor, algunas demostraciones en el bachillerato de Ciencia y Tecnología y en el de

Ciencias Sociales y Humanidades sólo definiciones.

Cada alumno deberá tener un "CUADERNO DE MATEMÁTICAS" donde se

recojan todas las actividades del curso y el profesor lo podrá exigir en cualquier

momento.

Se fomentará el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de las clases

(pizarras digitales, aulas de informática), en la obtención de información (páginas

web con contenidos matemáticos), en la realización de tareas (uso de programas

informáticos como Wiris, Excel, Derive o Geogebra) y en la comunicación entre

profesores y alumnos (aula virtual).

Se incluyen en la programación temas que no aparecen en los contenidos

del currículo de bachillerato en la Comunidad de Castilla y León y si en los

contenidos del segundo ciclo de la ESO, fundamentalmente temas de álgebra. En

especial, el tema de polinomios no se está incluido en Matemáticas Aplicadas a las

Ciencias Sociales I ni en Matemáticas I, y consideramos necesario dedicar un tiempo

suficiente en 1° de bachillerato para el posterior seguimiento adecuado de los temas

de análisis (estudio del dominio y signo de funciones polinómicas, racionales e

irracionales, resolución de indeterminaciones en límites, etc.) donde es necesario

dominar la factorización de polinomios y las operaciones de fracciones racionales

elementales.


479

PROGRAMACIÓN

Matemáticas II

2º BACHILLERATO

Libro de texto:

MATEMÁTICAS II 2 BACHILLERATO

Proyecto



480

CONTENIDOS

1ª EVALUACIÓN

Tema 1: Límites y continuidad

Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. El número "e".

Entornos en la recta. Distancia. Funciones reales. Límite de una función.

Límites laterales de una función.

Límites de operaciones con funciones.

Límites infinitos. Asíntotas verticales y horizontales.

Indeterminaciones.

Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Tipos de discontinuidades.

Propiedades de las funciones continuas.

Tema 2: Derivada de una función

Derivada de una función en un punto.

Función derivada. Interpretación geométrica.

Derivadas laterales.

Continuidad y derivabilidad.

Regla de los cuatro pasos.

Derivada de la suma y de la diferencia de funciones.

Derivada del producto y cociente de funciones.

Regla de la cadena.

Derivada de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e implícitas.

Tema 3: Aplicaciones de la derivada


Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.

Optimización. Problemas de optimización.

Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Aplicaciones.

Regla de L´Hôpital.

Tema 4:Representación de funciones

Estudio de las propiedades de las funciones.

Asíntotas oblicuas.

Representación gráfica de funciones.

Tema 5: Integral indefinida

Integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida.

Integrales inmediatas.


481

Integración por sustitución.

Integración por partes.

Integración de funciones racionales.

Integrales de funciones circulares.

Tema 6: Integrales definidas

Área bajo una curva.

Integral definida. Propiedades.

Función integral.

Teorema del valor medio del cálculo integra.

Teorema fundamental del cálculo integral.

Regla de Barrow.

Cálculo de áreas por integración.

Área entre dos curvas.

2ª EVALUACIÓN

Tema 7: Matrices

Matriz. Estudio de las matrices como herramienta para manejar datos estructurados en tablas y grafos. Tipos de matrices.

Suma de matrices. Propiedades.

Producto con matrices. Propiedades.

Potencia de matrices.

Matriz identidad. Matriz inversa.

Cálculo de la matriz inversa.

Rango de una matriz. Obtención del rango por el método de Gauss.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución.

Aplicación de las operaciones y sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales

Ecuaciones y sistemas matriciales.

Tema 8: Determinantes

Determinantes de orden 2.

Determinantes de orden 3. Regla de Sarrus.

Menor complemento y adjunto.

Propiedades de los determinantes.

Métodos para el cálculo de un determinante.

Matriz adjunta de una matriz dada.


Rango de una matriz.

Tema 9: Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones e inecuaciones lineales. Inecuaciones con valor absoluto.

Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones de sistemas.

Métodos de reducción.

Sistemas de ecuaciones lineales escalonados.

Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss.


482

Sistemas lineales homogéneos.

Sistemas con distinto número de ecuaciones que de incógnitas.

Sistemas dependientes de un parámetro.

Métodos de resolución. Interpretación geométrica.

Regla de Cramer.

Teorema de Rouché-Fröbenius.

Sistemas lineales homogéneos.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro. Resolución y discusión.

3ª EVALUACIÓN

Tema 10: Geometría del espacio

Vectores en el espacio. Operaciones y propiedades.

Espacio vectorial de los vectores libres. Coordenadas de un vector. Base canónica.

Ecuaciones de la recta. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Vector director.

Incidencia entre punto y recta.

Ecuaciones del plano.

Ecuación general del plano que pasa por tres puntos. Ecuación segmentaria.Posiciones relativas de dos planos en el espacio.

Incidencia entre punto y plano. Puntos coplanarios.

Ecuación del plano que pasa por una recta y un punto exterior.

Posiciones relativas de recta y plano en el espacio.

Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

Determinación de rectas y planos.

Posiciones relativas de tres planos en el espacio. Haz de planos.

Tema 11: Producto escalar

Producto escalar de dos vectores: definición, interpretación geométrica, propiedades y expresión analítica. Ortogonalidad. Bases ortonomales.

Aplicaciones del producto escalar: módulo de un vector, vectores unitarios y ángulos de dos vectores.

Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a un plano.

Ángulo que forman dos rectas y dos planos. Ángulo entre recta y un plano.

Punto simétrico respecto de una recta o de un plano.

Tema 12: Productos vectorial y mixto

Producto vectorial de dos vectores: definición, interpretación geométrica, propiedades y expresión analítica.

Producto mixto de dos vectores: definición, interpretación geométrica, propiedades y expresión analítica.

Distancia de un punto a una recta. Distancia entre planos y rectas paralelas.

Área del paralelogramo y del triángulo.

Volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.


483


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos y representar e interpretar datos y

relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir

y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres

incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de

ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,

propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar

una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en

forma explícita.

7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como

instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría,

la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones

de acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en

el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos

entre vectores, expresados en basesortonormales, para calcular ángulos, distancias,


9. Calcular límites, derivadas e integrales.

10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de

optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales

y tecnológicos.

11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por

rectas y curvas representables por los alumnos.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


484

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS II (2º BACH)

Análisis:

Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Limites en el infinito.Asíntotas

Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Función

derivada. Cálculo de derivadas.

Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla del l´Hopital.

Aplicación de las derivadas: Estudio de funciones

Optimización

Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas por

cambio de variable, partes y funciones racionales sencillas.

Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas

bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor medio para las

integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Álgebra lineal:

Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana.

Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método Gauss.

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de

ecuaciones lineales.

Operaciones con matrices. Matrizinversible. Obtención por el método Gauss del rango

de una matriz y de la inversa. Aplicación de las operaciones y propiedades en la


Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Calculo de

determinantes. Rango de una matriz.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones

lineales.

Geometría:

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial o mixto. Significado

geométrico.

Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. Problemas de incidencia, paralelismo

y perpendicularidad. Resolución de problemas métricos.


485

PROGRAMACIÓN

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

2º BACHILLERATO

Libro de texto:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

2 BACHILLERATO

Proyecto



486

CONTENIDOS

1ª EVALUACIÓN

Tema 1: Matrices

Matriz. Tipos de matrices.

Matrices como expresión de tablas y grafos

Suma y producto de matrices. Propiedades. Potencias de matrices.

Matriz identidad.

Matriz inversa. Método de Gauss.


Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución.

Resolución de problemas extraídos de las Ciencias Sociales

Ecuaciones y sistemas matriciales sencillos.

Tema 2: Determinantes

Determinantes de orden 2.

Determinantes de orden 3 . Regla de Sarrus.

Menor complemento y adjunto.

Propiedades de los determinantes.

Métodos para el cálculo de un determinante.

Matriz adjunta de una matriz dada.



Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones e inecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones de sistemas.

Métodos de reducción.

Sistemas de ecuaciones lineales escalonados.

Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones. Interpretación gráfica.

Resolución gráfica.

Tema 4: Programación lineal

Regiones del plano determinadas por funciones afines.

Introducción a la programación lineal.

Métodos de resolución.

Tipos de soluciones.

Problema de la producción.

Problema de la dieta.

Problema del transporte.


487

2ª EVALUACIÓN

Tema 5: Probabilidad

Espacio muestral.

Sucesos. Dependientes e independientes.

Operaciones y propiedades.

Probabilidad. Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Tema 6: Muestreo y distribuciones


Muestreo aleatorio simple y sistemático.

Parámetros de una población y estadísticos maestrales.

Muestreo aleatorio estratificado. Muestreo por conglomerados.

Distribución de las medias muestrales.

Distribución de las proporciones muestrales.

Factorial de un número. Números combinatorios. Propiedades.

Funciones de probabilidad y de distribución.

Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del límite.

Distribuciones binomial y normal.

Tema 7: Inferencia Estadística.

Estimación puntual y por intervalos de confianza.

Intervalo de confianza para la media y la proporción.

Nivel de confianza.

Tamaño de la muestra.

Contraste de hipótesis para la media y la proporción.

Nivel de significación. 3ª EVALUACIÓN

Tema 8: Límites y continuidad de una función

Límite de una función. Límites laterales.

Límites de operaciones con funciones.

Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones.

Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Continuidad lateral.

Tipos de discontinuidades.

Propiedades de las funciones continuas.

Tema 9: Derivada de funciones

Variación media e instantánea.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

Recta tangente en un punto

Derivadas laterales.

Derivabilidad y continuidad.


488

Derivada de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones.

Derivada de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Tema 10: Aplicación de las derivadas y representación de funciones

Dominio, simetría, puntos de corte con los ejes, periodicidad y asíntotas.


Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.

Propiedades de las funciones derivables.

Regiones del plano. Representación gráfica de una función: polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales.

Optimización. Resolución de problemas relacionados con las C.S. y la economía


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como

instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y

programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las


4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de

ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de

sus propiedades más características

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

económico o social.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o

independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o

tablas de contingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de

fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con estadísticos una fiabilidad y

exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca

del comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en

la presentación de los datos como de las conclusiones

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los

conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando

distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.


489

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMATICAS. A. CCSSII (2º BACH)

Álgebra

Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica.

Las matrices como expresión de tablas y grafos

Operaciones. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la

resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

Matriz invertible. Obtención de matrices inversas por el método de Gauss.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones,

interpretación y resolución gráfica.

Programación lineal bidimensional. Aplicación a la resolución de algún problema social,

económico o demográfico. Interpretar soluciones.

Probabilidad y Estadística

Probabilidad a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total.

Teorema de Bayes. Problemas.

Implicaciones prácticas del Teorema central del Límite, del Teorema de aproximación

de la distribución binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Parámetros.

Distribución de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

Intervalos de confianza para el parámetro “p” de una distribución binomial y para la

media de una distribución normal de desviación típica conocida.

Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media

o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

Análisis

Aproximación al concepto de límite y continuidad. Conocimiento de las técnicas

elementales del cálculo de límites. Aplicación al estudio de asíntotas .Estudio de la

discontinuidad.

Derivada de una función en un punto .Recta tangente. Reglas de derivación.

Aplicación de las derivadas al estudio de una función.

Aplicación de las derivadas a los problemas de optimización relacionados con las

ciencias sociales y la economía.


490

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD E INCLUSIÓN EN BACHILLERATO

Uno de los principios básicos que ha de tener en cuenta la intervención educativa es el de la individualización, consistente en que el sistema educativo ofrezca a cada alumno y alumna la ayuda pedagógica que este necesite en función de sus motivaciones, intereses y capacidades de aprendizaje. Surge de ello la necesidad de atender esta diversidad. En el Bachillerato, etapa en la que las diferencias personales en capacidades específicas, motivación e intereses suelen estar bastante definidas, la organización de la enseñanza permite que los propios estudiantes resuelvan esta diversidad mediante la elección de modalidades y optativas. No obstante, es conveniente dar respuesta, ya desde las mismas asignaturas, a un hecho constatable: la diversidad de intereses, motivaciones, capacidades y estilos de aprendizaje que los estudiantes manifiestan. Es preciso, entonces, tener en cuenta los estilos diferentes de aprendizaje de los estudiantes y adoptar las medidas oportunas para afrontar esta diversidad. Hay estudiantes reflexivos (se detienen en el análisis de un problema) y estudiantes impulsivos (responden muy rápidamente); estudiantes analíticos (pasan lentamente de las partes al todo) y estudiantes sintéticos (abordan el tema desde la globalidad); unos trabajan durante períodos largos y otros necesitan descansos; algunos necesitan ser reforzados continuamente y otros no; los hay que prefieren trabajar solos y los hay que prefieren trabajar en pequeño o gran grupo. Dar respuesta a esta diversidad no es tarea fácil, pero sí necesaria, pues la intención última de todo proceso educativo es lograr que los estudiantes alcancen los objetivos propuestos. Como actividades de detección de conocimientos previos sugerimos: - Debate y actividad pregunta-respuesta sobre el tema introducido por el profesor o

profesora, con el fin de facilitar una idea precisa sobre de dónde se parte. - Repaso de las nociones ya vistas con anterioridad y consideradas necesarias para la

comprensión de la unidad, tomando nota de las lagunas o dificultades detectadas. - Introducción de cada aspecto matemático, siempre que ello sea posible, mediante

ejemplos que el alumno pueda encontrar en su vida cotidiana. Como actividades de consolidación sugerimos: - Realización de ejercicios apropiados y todo lo abundantes y variados que sea

preciso, con el fin de afianzar los contenidos matemáticos, trabajados en la unidad. Esta variedad de ejercicios cumple, asimismo, la finalidad que perseguimos. Con las actividades de recuperación-ampliación, atendemos no solo a los alumnos que presentan problemas en el proceso de aprendizaje, sino también a aquellos que han alcanzado en el tiempo previsto los objetivos propuestos. Las distintas formas de agrupamiento de los estudiantes y su distribución en el aula influyen, sin duda, en todo el proceso. Entendiendo el proceso educativo como un desarrollo comunicativo, es de gran importancia tener en cuenta el trabajo en grupo, recurso que se aplicará en función de las actividades que se vayan a realizar –con-cretamente, por ejemplo, en los procesos de resolución en grupo de ejercicios propuestos–, pues consideramos que la puesta en común de conceptos e ideas individuales genera una dinámica creativa y de interés en los estudiantes.


491

Se concederá, sin embargo, gran importancia en otras actividades al trabajo personal e individual. Hemos de acometer, pues, el tratamiento de la diversidad en el Bachillerato desde dos vías: I. La atención a la diversidad en la programación de los contenidos, presentándolos

en dos fases: la información general y la información básica, que se tratará mediante esquemas, resúmenes, paradigmas, etc.

II. La atención a la diversidad en la programación de las actividades. Las actividades constituyen un excelente instrumento de atención a las diferencias individuales de los estudiantes. La variedad y la abundancia de actividades con distinto nivel de dificultad permiten la adaptación, como hemos dicho, a las diversas capacidades, intereses y motivaciones.

En cuanto a los alumnos cuyo rendimiento es notablemente bueno, se reforzará

su atención fomentando su participación en actividades como el Canguro Matemático

Europeo y en la Olimpiada Matemática.


492

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO

Se realizarán dos exámenes (como mínimo) en cada evaluación, que se calificarán

sobre10.

Si la nota de alguno de los dos exámenes es menor que tres puntos, no se aprueba la

evaluación y ha de recuperar. La calificación de la evaluación se obtiene con la media

de los exámenes realizados a lo largo de la evaluación.

Si un alumno suspende la 1ª o la 2ª evaluación deberá realizar un examen de

recuperación de toda la evaluación (en un plazo de veinte días lectivos después de

cada evaluación). La nota de la recuperación será de “cinco”.

En la 3ª evaluación la evaluación queda más abierta, dependiendo de la evolución del

curso, y a criterio del profesor:

El segundo examen de la tercera evaluación podrá servir de recuperación de

esta. Dicho examen se calificara sobre 10 puntos y un 5 significa que has

aprobado la 3ª evaluación. Un posible diseño de este examen sería dividirlo en

dos partes con ejercicios de la parte correspondiente. Realizarán las dos partes

aquellos alumnos que han obtenido menos de 3 puntos en el primer examen.

O se puede realizar una recuperación de la tercera evaluación, con las mismas

condiciones que en las otras evaluaciones.

Subir nota: No obstante si un alumno obtiene una calificación más alta en la

recuperación, se realizará la media con los exámenes de la evaluación y si la nota es

superior a “cinco” se considerará esta la calificación de la evaluación con vistas a la

mejora de la nota media del curso.

Un alumno tendrá aprobada la asignatura en junio, si tiene aprobadas las tres

evaluaciones (o las recuperaciones correspondientes). La nota final del curso es la

media de las tres evaluaciones (o recuperaciones correspondientes, con la corrección

indicada anteriormente).

Si no ocurre lo anterior y el alumno tiene una, dos o tres evaluaciones pendientes de

recuperar, se realizar un examen final en junio dividido en tres partes,

correspondientes a cada evaluación, en el que cada alumno se examinará de las

evaluaciones pendientes.

También podrán presentarse a un examen los alumnos para subir nota.

Los alumnos que no aprueben la asignatura al finalizar el curso, en junio, tendrán la

posibilidad de recuperarla presentándose al examen extraordinario de septiembre de

todos los contenidos de la asignatura.

NOTA: EL APROBADO ES UNA NOTA IGUAL O SUPERIOR A “CINCO”.


493

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DE 1º BACHILLERATO

Los alumnos de 2º de Bachillerato que tienen pendiente la asignatura de1º

(Matemáticas I o Matemáticas A CCSS I) deberán realizar dos pruebas para superarla.

La materia de cada una de ellas será fijada por el Departamento:

Primera prueba: del 18 al 22 de enero: el 19 de enero de 2016

Segunda prueba: del 11 al 15 de abril: el 12 de abril de 2016

Para aprobar la asignatura deberán tener en ambas pruebas una calificación igual o

superior a cuatro, siendo la nota media de las dos pruebas igual o superior a cinco.

En caso contrario, deberán realizar un examen final en la primera semana del mes de

mayo: el día 3 de mayo de 2016.

Las fechas y horas de los exámenes (fijadas con Jefatura de Estudios, en coordinación

con los otros Departamentos) y la materia que entra en cada prueba, se publicará en

el tablón de anuncios del Instituto.

CRITERIOS GENERALES PARA TODOS LOS CURSOS

Queda a criterio del profesor el realizar más exámenes si lo considera

oportuno.

El Departamento de Matemáticas (a propuesta de algún profesor o por “cursos

o grupos de alumnos particulares”) puede plantear el examen final para todos

los alumnos, que servirá de recuperación para los que no hayan aprobado alguna

evaluación y de comprobación del dominio de la materia para el resto de los

alumnos. Se deberá superar este examen para aprobar la asignatura. Dicho

examen será elaborado por el Departamento.

EL APROBADO ES UNA NOTA IGUAL O SUPERIOR A “CINCO”.

Si un alumno copia en un examen se le calificara dicho examen con un cero.

Si un alumno utiliza su teléfono móvil en un examen se le calificara con un cero.

Si un alumno ha faltado más de 30 días en el curso (en asignatura de 4 horas

semanales), podrá perder la evaluación continua, a criterio del profesor.


494

PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURA

Se fomentará la lectura pausada, atenta, compresiva y razonada de los

problemas, así como la redacción de respuestas apropiadas a las preguntas que

se plantean en dichos problemas, y la elaboración de razonamientos claros y

ordenados.

PLAN DE FOMENTO DE LA CULTURA EMPRENDEDORA

En 1º y 3º de ESO ya está recogido el “emprendimiento” en la

programación como contenido trasversal.

Para los demás cursos plantearemos simulación empresarial de algún

tema de interés, y ejercicios que fomenten el emprendimiento.

El Departamento ha diseñado una “mascota matemática” con cartelería

incluida: “TRINGULIN” que emprende un camino matemático y de todos los

aspectos de la vida que puedan surgir, incluido el empresarial. En los cursos en

los que aparecen contenidos de matemática financiera (interés, anualidades,

etc.) utilizaremos la mascota para simular la creación y gestión de pequeñas

empresas y negocios.


495

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

Visitar algún museo regional (como el Museo de la Ciencia de Valladolid),

el 2º trimestre, actividad dirigida a los alumnos de 2º y 3º de ESO.

También tiene previsto, como en cursos anteriores, participar cuando

aparezcan las correspondientes convocatorias en los concursos:

Olimpiada Matemática

Canguro Matemático

El Departamento de Matemáticas se coordinará con los demás

departamentos en la realización de actividades colectivas del Instituto.

Por último indicar que el departamento organiza una actividad

extraescolar dirigida a los profesores de matemáticas que han pasado por

este Instituto, y por octavo año consecutivo, nos reuniremos a mediados

del mes de noviembre para intercambiar experiencias y entrega de un

galardón, el premio “Rey Pastor”, al profesor que elija el departamento por

sus cualidades humanas y profesionales.

EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

En la última reunión del Departamento de cada trimestre se evaluará el desarrollo

de la Programación en todos sus aspectos:

Temporalización y grado de cumplimiento

Contenidos

Modificaciones

Análisis de los resultados obtenidos en las evaluaciones

Nuevas propuestas

Plan de fomento de la lectura

Y se plantearán las medidas correctoras oportunas.

Palencia a 10 de noviembre de 2015

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - Inicio - IES Victorio Machoiesvictoriomacho.com/web/...departamento-matematicas-2015-2016.pdf · 4º MATEMATICAS OPCIÓN A Juan Casado Pérez 4 ... articulan

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