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28 americanos foram mortos e 98 feridos por um míssil Scud em 25 de fevereiro de 1991, na Guerra do Golfo.
O sistema de defesa Patriot falhou em rastrear e interceptar o míssil, por um problema de aproximação, e esta, sendo acumulada por mais de 100 horas, gerou uma falha na leitura de 0,34 seg.
Esta falha "enganou” o sistema de defesa, informando que o míssil estava a 687 m quando, na verdade, ele estava a 137m.
De uma maneira geral, a resolução de um problema de qualquer área do conhecimento científico passa inicialmente por uma fase de observação e entendimento do fenômeno físico envolvido na qual, usando conhecimentos já estabelecidos, busca-se, por meio de simplificações, quando necessárias, a construção de um modelo matemático que represente, com a maior fidelidade possível, o problema que se deseja tratar.Esta etapa é caracterizada como Fase da Modelagem do
Modelo Matemático.
Com o problema representado por intermédio de um modelo matemático, busca-se, para a sua resolução, um método exato quando possível, ou, quando não, um método numérico aproximado.
Mesmo quando se utiliza na resolução do modelo matemático um método exato (um método que apresenta a solução exata para o modelo), pelo fato de este envolver um número muito grande de operações elementares (adição, multiplicação, subtração e divisão) e, sendo estas processadas em equipamento com capacidade limitada para armazenar dados, pode-se cometer erros.Por outro lado, quando se opta, em razão da complexidade
do modelo matemático, pela resolução por meio de um método numérico, além dos erros no processamento anteriormente mencionados, pode-se também cometer erros provenientes do fato de se utilizar, para a resolução do modelo matemático, um algoritmo aproximado.
Esta etapa é caracterizada como Fase de Resolução do Modelo Matemático.
Erros na Fase de Modelagem são os erros decorrentes de simplificações, muitas vezes necessárias, para que o fenômeno da natureza que se estiver observando possa ser representado por um modelo matemático e que tenha condições de ser tratado com as ferramentas matemáticas disponíveis.
Erros na Fase de Resolução são os erros provenientes da utilização de algum equipamento, como, por exemplo, um computador, para se processar os cálculos necessários à obtenção de uma solução para o modelo matemático.
Eles ocorrem devido ao fato de os equipamentos terem capacidade limitada para armazenar os dígitos significativos de valores numéricos utilizados nas operações elementares de adição, multiplicação, subtração e divisão.
Os erros nesta fase de resolução podem ser classificados em Erros na Mudança de Base e Erros de Representação.
Os equipamentos computacionais digitais representam os valores numéricos no sistema binário. Assim, quando os dados numéricos presentes nos modelos matemáticos são lidos, estes são transformados em uma outra base de representação.
Muitas vezes esta transformação pode ser acometida de erros, em razão da limitação da representação do equipamento computacional que está sendo utilizado para o processamento dos dados numéricos.
Os números empregados no calculo computacional podem ser de dois tipos: Números Inteiros; e Números em “Ponto Flutuante” (números reais da
matemática, como por exemplo 3.56 → 0.356 x 10-1).
Os computadores atuais representam os números internamente no formato binário, como uma sequencia de 0s e 1s.
Apesar dessa representação ser conveniente para as maquinas, ela é antinatural para os seres humanos, cujo sistema de numeração é o decimal. No passado o sistema de numeração já foi também na
base 12 (por exemplo, contar nas falanges dos dedos) e na base 60 (por exemplo, o sistema horário).
Tipos de Sistemas de NumeraçãoHá dois tipos de sistemas de numeração: Sistemas
Posicionais e Sistemas Não Posicionais. Sistemas Não Posicionais
São aqueles sistemas de numeração em que o valor atribuído a um símbolo não se altera, independente da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que está representando uma quantidade.
No sistema decimal cada posição tem um valor que equivale a dez vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita. Supondo que se designe uma casa para cada posição, o
valor da casa vai aumentando para a esquerda de 10 em 10 vezes.
Assim se o valor da 1a casa da direita for 100, a 2a (à esquerda) valerá 100 x 10 = 1000.
ObservaçãoDado um número real qualquer numa base b, pode-se
escrevê-lo em uma outra base b’, a partir de adequação conveniente de seus coeficientes ai = 0, 1, 2, 3, ..., (b – 1) e de uma potência adequada na nova base b’.