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Os métodos numéricos destinados a resolver sistemas lineares são divididos em dois grupos: Os Métodos Diretos; e Os Métodos Iterativos.
Os Métodos Diretos são aqueles que, exceto por erros de arredondamento, fornecem a solução exata de um sistema de equações lineares, caso ela exista, por meio de um número finito de operações aritméticas.
Os Métodos Iterativos são aqueles que geram uma sequência de vetores {x(k)}, a partir de uma aproximação inicial x(0). Sob certas condições, a sequência converge para a solução x*, caso ela exista.
Seja o sistema linear Ax = b, onde se tem,A: matriz de coeficientes, n x n;X: vetor das variáveis, n x 1; eB: vetor dos termos constantes, n x 1.
Esse sistema é convertido, sob a aplicação de alguma sistemática, num outro sistema do tipo x = Cx + g, onde a matriz C é n x n e o vetor g é um vetor n x 1.
Tem-se então que a função φ(x) = Cx + g é uma função de iteração dada na forma matricial.
Observação:Sempre que o Critério das Linhas não for satisfeito, deve-
se tentar uma permutação de linhas e/ou colunas de forma a se obter uma disposição para a qual a matriz dos coeficientes satisfaça o Critério das Linhas.
No entanto nem sempre é possível obter tal disposição.