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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Algebra, trigonometría y geometría analítica Código 3013012010 II
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA.
Trabajo colaborativo 3
Presenta
JULIAN HARLEY VALLEJO GUERRA
OSCAR FABIAN MONCHOLA
MONICA PATRICIA MERCHA
MARTA NUBIA RODRIGUES
TUTOR
SANDRA PATRICIA NARVAEZ BELLO
DIRECTOR
JOSÉ ALBERTO ESCOBAR CEDANO
LIBANO-TOLIMA
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28/09/2010
Introducción
En el desarrollo del trabajo colaborativo 3, hemos desarrollado ejercicios con respecto a la
unidad tres del modulo, sobre Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias,
los ejercicios los hemos desarrollado de forma colaborativa, hemos puesto nuestro
interés en la realización de este trabajo para este bien realizado.
En el documento presentado después de el desarrollo de los ejercicios unas
breves conclusiones generales al respecto del trabajo y por ultimo una ficha
bibliográfica de sitios de internet visitados, para el desarrollo de la actividad.
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ContenidoEjercicios…………………………………………………………………………….……….pg5-11Conclusiones…………………………………………………………………………………pg12Sitios web……………………………………………………………………………………...pg3
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1. De la siguiente elipse 4 x2+25 y2−50 y=75 determine:a. Centrob. Focosc. Vérticesd. Eje menor y eje mayore. Grafica
Solución:
4 x2+25 y2−50 y=75
4 x2+25 ( y−1 )2−25=75
4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2−25=75
4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2=75+25
4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2=100
4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2
100=100
100
4 ( x−0 )2
100+
25 ( y−1 )2
100=1
( x−0 )2
25+
( y−1 )2
4=1
( x−0 )2
52 +( y−1 )2
22 =1
h=0
k=1
Centro = C (0,1)
Eje mayor=5
Eje menor=2
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Foco c=√a2+b2
c=√52−22
c=√25−4
c=√21
Foco 1= (h+c , k )
F1=(0+√21 ,1 )
F1=√21,1
Foco 2= (h−c , k )
F2=(0−√21 ,1 )
F2=−√21 ,1
Vértices= v1 (h+a , k )=(0+5,1 )=v1= (5,1 )
v2 (h−a , k )=(0−5,1 )=v 1=(−5,1 )
v3 (h , k+b )=(0,1+2 )=v 3= (0,3 )
v4 (h , k−b )=(0,1−2 )=v 4=(0 ,−1 )
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2. Analice la siguiente hipérbola 2 x2− y2−12x−6 y+1=0 y determine:a. Centrob. Focosc. Vérticesd. Asíntotase. Grafica.
2 x2− y2−12x−6 y+1=0
2 x2−12x− y2−6 y+1=0
2 (x2−6 x )−( y2+6 y )+1=0
2 (x2−6 x+9−9 )−( y2−6 y+9−9 )+1=0
2¿
2¿
2¿
2¿
2¿
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28¿
14
¿
¿¿
eje focalhorizontal=¿¿
h=3
k=−3
a2=4
b2=8
centro : (3 ,−3 )
vertices
v1=(h+a , k )=(3+2 ,−3 )=(5 ,−3 )
v2=(h−a , k )=(3−2 ,−3 )=(1 ,−3 )
Focos
f 1 (h+c , k )=¿
f 2=(h−c ,k )=¿
Asíntotas:
y=k ±( ba ) ( x−h )
y=−3±(√82 )( x−3 )
y=−3± [( 2√22 )] ( x−3 )
y=−3± (√2 )(x−3)
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3. Analice la siguiente ecuación x2+ y2−2 x+2 y=2determine:a). centrob). radioc).grafica
Solución:¿¿el centro se encuentraubicadoenc (1,1 )x=( x−1 )y= ( y+1 )r2=4El valor del radio es de: 2
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4. Determine la parábola x2−2 x+2 y=2a. Vérticeb. Fococ. Directrizd. Eje de simetríae. Grafica
Solución:
¿
¿
¿
¿
valor de p=?
−2=4 p
p=−12
Vértice: (h , k )=1 ,32
foco : (h , k+ p )=¿
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directriz : y=k−p=32—
12=2
Eje de simetría x=h=x=1
5. Determine el punto de intercepción de manera analítica y grafica entre las rectasl1: x+ y=1 y l2: x−2 y=1
Aplicando la ecuación canoníca:
y=mx+bl1=x+ y=1l1= y=1−x
l2=x−2 y=1l2=2 y=x−1
l2= y=x−1
26. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias para un N =
último dígito de su grupo colaborativo + 4. Por ejemplo, si su último número de su
grupo colaborativo es 2 (es solo un ejemplo), el valor que toma N será:
Se debe calcular el valor de N para el caso del grupocolaborativo.
Por lo tanto, _____ ___.
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Para este grupo, .
Se debe colocar el desarrollo y resultado del operador.
a)¿ (1+1 )+(2+1 )+(3+1 )+( 4+1 )+(5+1 )+(6+1 )+(7+1 )+(8+1 )
.
¿2+3+4+5+6+7+8+9
¿44
b) ¿ (12−8 )+(22−8 )
¿ (−7 )+ (−4 )
¿−11
c) ¿ (4+1 )× (4+2 )× ( 4+3 )× ( 4+4 )× ( 4+5 )× (4+6 )× (4+7 )× (4+8 )
¿5×6×7×8×9×10×11×12
¿19,958.400
d) ¿ (1+1 )× (2+1 )× (3+1 )× ( 4+1 )× (5+1 )× (6+1 )× (7+1 )× (8+1 )
¿2×3×4×5×6×7×8×9
¿362.880
conclusiones
Siendo este el último trabajo colaborativo de este semestre hemos estado a las expectativas de un desarrollo pleno del mismo siendo participantes activos de todo lo que sucede con respecto a su con formación final, también nos parece muy
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interesante el a ver aprendido y reforzar nuestros conocimientos respecto ha esta área tan importante como son las matemáticas.
Finalizando este proceso de aprendizaje no queda más que seguir mejorando para
alcanzar el éxito y la plenitud en todo lo que nos espera en la siguiente etapa de
nuestro estudio universitario.
Éxitos.
SITIOS WEB
Geometría analítica en el plano (http://www.geoan.com/)Geometría plana (http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html)
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Foro de matemáticas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=6038.0)
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