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Transcript
Problemas de propiedades de logaritmos
1) Simplifica 24ln( ) lnx
exx
+
Solución:
24ln( ) lnx
exx
+
112
2 4
1
22
2
2
ln( ) ln( )
1ln( ) ln( )
4
1 1ln (ln ln )
2 4
1 1 1ln ln ln
2 4 4
1 1 2ln ln
2 4 4
1 1 1ln ln
2 4 2
1
4
xex
x
x ex
x e x
x e x
x x
x x
−
= +
= +
= − + +
= − + +
= − + +
= − + +
=
2) Expresa como un solo logaritmo, 2log( 1) log
3 2
x x+− =
Solución:
2
2
1 1
2 3 2
3 2
3 2
log( 1) log
3 2
1 1log( 1) log
3 2
log( 1) log
log 1 log
1log
x x
x x
x x
x x
x
x
+−
= + −
= + −
= + −
+=
3) Expresa como un solo logaritmo, 2 2 2 2log (3 ) log 3 4log log ( )x x xy− + − =
Solución:
2 2 2 2
2 2 2 2
4
2 2 2 2
4
2 2
5
2
4
2
log (3 ) log 3 4log log ( )
log (3 ) 4 log log 3 log ( )
log (3 ) log (log 3 log ( ))
log (3 ) log (3 )
3log
3
log
x x xy
x x xy
x x xy
xx xy
x
xy
x
y
− + −
= + − −
= + − +
= −
=
=
4) Si log 2 .30b = y log 3 .48b = halla log 216b
Solución:
3 3
log 216
log 27(8)
log 27 log 8
log 3 log 2
3log 3 3log 2
3(.48) 3(.30)
1.44 .90
2.34
b
b
b b
b b
b b
=
= +
= +
= +
= +
= +
=
5) Expresa como una suma de logaritmos a 23ln x y =
Solución:
( )( )
23
1
2 3
2
2
1
2 2
ln
ln
1ln
3
1(ln ln )
3
1 1ln ln
3 3
2 1 1ln ln
3 3 2
2 1ln ln
3 6
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
=
=
= +
= +
= +
= +
6) La venta anual de autos está dada aproximadamente por ( ) 1.66 1.91lnf t t= + en millones de
autos vendidos donde 1t = corresponde a el año 2001.
a) ¿Cuántos autos se venderán en 2007?
b) ¿En que año se llegará a 6 millones de autos vendidos?