Problemas de Compensacion

COMPENSACION DE FT

COMPENSACION DE FT 2013RUBEN RONALD CHARCA CACHIUNSAINGENIERIA ELECTRICADOCENTE : ING. VICTOR CORNEJOGRUPO : ACURSO: CONTROL 2

2. LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO DE UN SISTEMA DE CONTROL ES

Se desea que el sistema cumpla con las siguientes especificaciones, la relacin deamortiguamientoe = 0.6 y la frecuencia natural no amortiguada 2.5COMPENSACION POR ADELANTOa) SISTEMA NO COMPENSADO

pd =

-1.5000 + 2.0000i

Transfer function:1-----------------s^3 + 3 s^2 + 2 s

tdef =

-26.5651

La deficiencia angular es -27

cero =

-1.0000 -1.9721

polo = -1.0000 -1.0279

ganancia = 10.6250

Transfer function:s + 1.972-------------------------------------s^4 + 4.028 s^3 + 5.084 s^2 + 2.056 s

3. LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO DE UN SISTEMA DE CONTROL ES:

Los requerimientos sobre el sistema compensado son: 1. Frecuencia natural en 2,828 rad/seg 2. Relacin de amortiguamiento de 0,707 3. Tiempo de establecimiento en 2 seg (criterio del 2%)

funcion de transferencia a lazo abierto

-0.4 s + 0.1-------------------s^3 + 12 s^2 + 20 s

funcion de transferencia a lazo cerrado

-0.4 s + 0.1---------------------------s^3 + 12 s^2 + 19.6 s + 0.1

los polos deseados son:

pd1 = -1.9994 + 2.0000i

pd2 = -1.9994 - 2.0000i

lacontribucion angular es:def = 59.0093

localizacion del polopca =

-4.5601

localizacion del zerozca =

-1.7538

funcion de transferencia a lazo abierto sin kc

-0.4 s^2 - 0.6015 s + 0.1754------------------------------------s^4 + 16.56 s^3 + 74.72 s^2 + 91.2 s

ganancia_kc =

62.4700

funcion de transferencia con el compensador en lazo abierto

-24.99 s^2 - 37.58 s + 10.96------------------------------------s^4 + 16.56 s^3 + 74.72 s^2 + 91.2 s

funcion de transferencia con el compensador en lazo cerrado

-24.99 s^2 - 37.58 s + 10.96---------------------------------------------s^4 + 16.56 s^3 + 49.73 s^2 + 53.62 s + 10.96

FIGURAS SIN COMPENSAR

ingrese dampin Mp= 4.2ingrese frecuencia ts= 1

e =

0.7103

wn =

5.6315

polo dominante

pd =

-4.0000 + 3.9640i

Transfer function:0.5---------------s^2 + 6 s + 5.5

deficiencia =

22.9601

zc =

-4.7627

pc =

-6.6588

ganancia =

48.0625

Funcion De Transferencia Del Sistema Compensado Transfer function:24.03 s + 114.5---------------------------------s^3 + 12.66 s^2 + 44.95 s + 33.29

FIGURAS DE LA FT COMPENSADA

5. EN UN SISTEMA DE CONTROL CON REALIMENTACIN UNITARIA LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO ES:

Disear un compensador para disminuir 10 veces el error de estado estacionario a larampa sin modificar el comportamiento transitorio.Transfer function:8-----------------------------0.00625 s^3 + 1.025 s^2 + 4 s

COMPENSACION POR RETRASO

ess = 0.1

pd =

-1.9744 + 2.0247i

e =

0.6982

wn =

2.8280

beta es:

B =

5

ingrese el valor de (1/T): 20

zc =

-0.0500

pc =

-0.0100

Polo dominante

s =

-1.9744 + 2.0247i

ganancia =

0.1262

funcion de transferencia del sistema compensado

1.01 s + 0.0505-------------------------------------------0.00625 s^4 + 1.025 s^3 + 4.01 s^2 + 0.04 s

funcion de transferencia del SC laso cerrado

1.01 s + 0.0505----------------------------------------------------0.00625 s^4 + 1.025 s^3 + 4.01 s^2 + 1.05 s + 0.0505

7. DADO EL SISTEMA

Disear el controlador ms sencillo, con los siguientes parmetros de desempeo, en eldominio del tiempo para una entrada escaln:1. Sobre impulso mximo menor a 20 %2. Tiempo de establecimiento menor a 4 seg (criterio del 2%)

COMPENSACION POR ADELANTO

Ingresedampin Mp= 20ingrese frecuencia ts= 4

e =

0.4559

wn =

2.1932

funcion de transferencia a lazo abierto

1---s^2

funcion de transferencia a lazo cerrado 1-------s^2 + 1

los polos deseados son:

pd1 =

-1.0000 + 1.9520i

pd2 =

-1.0000 - 1.9520i

lacontribucion angular es:

def =

54.2521

localizacion del polo

pca =

-4.1932

localizacion del zero

zca =

-1.1471

funcion de transferencia del compensador a lazo abierto sin kc

s + 1.147---------------s^3 + 4.193 s^2

ganancia_kc =

9.1967

funcion de transferencia con el compensador en lazo abierto

9.197 s + 10.55---------------s^3 + 4.193 s^2

funcion de transferencia con el compensador en lazo cerrado

9.197 s + 10.55---------------------------------s^3 + 4.193 s^2 + 9.197 s + 10.55

8. UN SISTEMA DE CONTROL TIENE COMO FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO:

Se desea que el sistema de lazo cerrado tenga los polos dominantes con un coeficiente de amotiguacion de =0.4 y con una frecuencia natural no amortiguada Wn=13.5 rad/seg

Solucin:

La FT en laza abierto con un adicionando un cero s=-1

SIN COMPENSAR

pd =

-5.4000 +12.3730i

Transfer function:s + 1--------------------s^3 + 10 s^2 + s + 1

deficiencia =

7.1862

zc =

-12.4339

pc =

-14.6575

ganancia =

198.9063

funcion de transferencia del sistema compensado Transfer function:

198.9 s^2 + 2672 s + 2473---------------------------s^4 + 24.66 s^3 + 146.6 s^2

FUNCION DE TRANSFERENCIA COMPENSADA

9. UN SISTEMA DE CONTROL TIENE COMO FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO

Disee un compensador tal que cumpla con los requerimientosMp 0.25tss 4 seg.

COMPENSACION POR ADELANTO

ingresedampinMp= 0.25ingrese frecuencia ts= 4

e =

0.8856

wn =

1.1291

polo dominante

pd =

-1.0000 + 0.5243i

Transfer function: 1--------------s^2 + 10 s + 1

deficiencia =

-24.3357

zc =

-1.0153

pc =

-1.2558

ganancia =

11.3211

funcion de transferencia del sistema compensado

11.32 s + 11.49-------------------------s^3 + 11.26 s^2 + 12.56 s

Transfer function:11.32 s + 11.49---------------------------------s^3 + 11.26 s^2 + 23.88 s + 11.49

10. SE TIENE UN SISTEMA CUYA FTLA ES:

Se requiere que:Kvc = 50Mp = 10%Tss = 2 seg.

COMPENSACION POR ADELANTO

e =

0.5912

wn =

3.3832

polo dominante

pd =

-2.0000 + 2.7288i

Transfer function: 1000-----------------------------s^3 + 22.55 s^2 + 50 s + 1000

deficiencia =

34.5938

zc =

-2.4607

pc =

-4.6515

ganancia =

0.2355

funcion de transferencia del sistema compensado Transfer function: 235.5 s + 579.6------------------------------------s^4 + 27.2 s^3 + 154.9 s^2 + 232.6 s