GUÍA DE MATEMATICA Plan de aprendizaje remoto Probabilidad condicionada Objetivo de Aprendizaje 0A02: Comprender el concepto de probabilidad condicionada y aplicarlo en la toma de decisiones. 1. Analiza la siguiente situación y realiza lo solicitado. Se extrae una bolita al azar desde una urna que contiene 10 bolitas, como se muestran en la imagen. Si se sabe que la bolita extraída tiene un número mayor que 3, ¿cuál es la probabilidad de que sea par? Considera los siguientes sucesos: A = extraer una bolita con un número mayor que 3 B = extraer una bolita con un numero par. a) Observa el diagrama de Venn y analiza el razonamiento. La probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A, es decir, P(B / A) , corresponde a la probabilidad de extraer bolitas numeradas con 4, 6, 8 o 10 (casos favorables), considerando los valores mayores que 3, es decir: 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 (casos posibles). b) Calcula el cociente entre P(A ∩ B) y P(A). ¿Qué obtienes? (A ∩ B) se lee A intersección B Corresponde a los elementos comunes a los conjuntos A y B Los elementos de A (mayores a tres) son: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Los elementos correspondientes a B (pares) son: 2, 4, 6, 8, 10 Por ende los elementos de A ∩ B son 4, 6, 8, 10, son 4 elementos en total, luego la su probabilidad es 4 PA B 10 La probabilidad de A (mayor a tres) corresponde a P(A) 7 10 Definición: La probabilidad condicionada P(B / A) es la probabilidad de que ocurra un suceso B dado que ocurrió otro A y se calcula con la siguiente expresión: PA B P(B / A) PA La probabilidad condicionada P(B / A) , se lee “la probabilidad de que B ocurra, dado que ocurrió A” es 4 PA B 10 P(B / A) 7 PA 10 4 10 P(B / A) 10 7 4 P(B / A) 7 Liceo Bicentenario Ignacio Carrera Pinto Departamento de Matemática Nivel Unidad Guía Año : Tercero Medio : 1 :N°7 2020 Consultas: [email protected][email protected]Reemplazamos los valores antes calculados en la fórmula Aplicamos regla de la división de fracciones. Multiplicamos los extremos y los medios
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GUÍA DE MATEMATICA
Plan de aprendizaje remoto
Probabilidad condicionada
Objetivo de Aprendizaje 0A02: Comprender el concepto de probabilidad condicionada y aplicarlo en la
toma de decisiones.
1. Analiza la siguiente situación y realiza lo solicitado.
Se extrae una bolita al azar desde una urna que contiene 10 bolitas, como se muestran
en la imagen. Si se sabe que la bolita extraída tiene un número mayor que 3, ¿cuál es
la probabilidad de que sea par? Considera los siguientes sucesos:
A = extraer una bolita con un número mayor que 3
B = extraer una bolita con un numero par.
a) Observa el diagrama de Venn y analiza el razonamiento.
La probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A, es decir, P(B / A) ,
corresponde a la probabilidad de extraer bolitas numeradas con 4, 6, 8 o 10
(casos favorables), considerando los valores mayores que 3, es decir: 4, 5,
6, 7, 8, 9 y 10 (casos posibles).
b) Calcula el cociente entre P(A ∩ B) y P(A). ¿Qué obtienes?
(A ∩ B) se lee A intersección B Corresponde a los elementos comunes a los conjuntos A y B
Los elementos de A (mayores a tres) son: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Los elementos correspondientes a B (pares) son: 2, 4, 6, 8, 10
Por ende los elementos de A ∩ B son 4, 6, 8, 10, son 4 elementos en total, luego la su probabilidad es
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P A B10
La probabilidad de A (mayor a tres) corresponde a P(A) 7
10
Definición:
La probabilidad condicionada P(B / A) es la probabilidad de que ocurra un suceso B dado que ocurrió
otro A y se calcula con la siguiente expresión:
P A BP(B / A)
P A
La probabilidad condicionada P(B / A) , se lee “la probabilidad de que B ocurra, dado que ocurrió A” es
4P A B 10P(B / A)
7P A
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4 10P(B / A)
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4P(B / A)
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Liceo Bicentenario Ignacio Carrera Pinto Departamento de Matemática