PROBABILIDAD CONDICIONADA PARTE 2 3° medio · Paso 3: Respuesta, la probabilidad de sacar dos Ases de una baraja inglesa reponiendo cada vez la carta es de un 0,59%. EJEMPLO 2: Se

PROBABILIDAD CONDICIONADAPARTE 2 3° medio

PROFESORES

CRISTIAN QUIÑONES – MARÍA ANGÉLICA RIVERA

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

• Aplicar concepto de probabilidad condicionada, utilizandodiagrama de árbol.

• Comprender diferencia entre sucesos independientes ydependientes.

PROBABILIDAD CONDICIADA

EJEMPLO 1: Se extraen al azar dos cartas de unabaraja inglesa. ¿Cuál es la probabilidad de obtenerdos Ases reponiendo cada vez la carta extraída?

En este ejercicio, vamos a profundizar la aplicación a través de un diagrama de árbol. Considerando que la baraja consta de 52 cartas, sin joker:

• Paso 1: Identificar los sucesos

A: Sacar un As en la primera extracción.

B: Sacar un As en la segunda extracción.

Recordemos, que en el caso de la extracción con reposición, NO condiciono el resultado. De esto podemos identificar que los sucesos son independientes.

• Paso 2: Identificar y calcular las probabilidades en el diagrama de árbol:

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =4

52∙4

52

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =1

13∙1

13

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =1

169≈ 0,0059

• Paso 3: Respuesta, la probabilidad de sacar dos Ases de una baraja inglesa reponiendo cada vez la carta es de un 0,59%.

EJEMPLO 2: Se extraen al azar dos cartas de unabaraja inglesa. ¿Cuál es la probabilidad de obtenerdos Ases sin reponer la carta extraída?

• Paso 1: Identificar los sucesos

A: Sacar un As en la primera extracción.

B: Sacar un As en la segunda extracción.

Recordemos, que en el caso de la extracción sin reposición, SI condiciono el resultado. De esto podemos identificar que los sucesos son dependientes.

• Paso 2: Identificar y calcular las probabilidades en el diagrama de árbol:

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =4

52∙3

51

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =1

13∙1

17

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =1

221≈ 0,0045

• Paso 3: Respuesta, la probabilidad de sacar dos Ases de una baraja inglesa sin reponer la carta es de un 0,45%.

OBSERVACIÓN

1. 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) se entiende como la probabilidad de que ocurran A y B.

2. P(B|A) se entiende como la probabilidad de que ocurra B dado que ya ocurrió A. (PROBABILIDAD CONDICIONADA)

EN CONCLUSIÓN

EJEMPLO 3:

• Una urna tiene 20 bolitas, de las cuales 14 son de vidrio y 6 son de madera. De las bolitas de vidrio 9 son rojas y 5 son verdes, de las bolitas de madera 4 son rojas y 2 son verdes.

• Alguien ha sacado una bolita y siente con la mano que la bolita es de vidrio. ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita que tiene en la mano sea verde?

Paso 1: Identificar los sucesos y la probabilidad buscada:

A: la bolita es de vidrio (14) ҧ𝐴: la bolita es de madera (6)

B: la bolita es roja (9 vidrio y 4 madera) ത𝐵: la bolita es verde (5 vidrio y 2 madera)

Los sucesos A y B son independientes, ya que al ser de vidrio esta puede ser de dos colores. La probabilidad buscada entonces es: P( ത𝐵|A)

Paso 2: Elaborar el diagrama de árbol y calcular probabilidades.

Si observamos el diagrama de árbol podemos deducir que:

P ത𝐵 A =5

14≈ 0,357

Comprobando, lo que se puede deducir directamente del diagrama de árbol, tenemos:

Para encontrar 𝑃 𝐴 ∩ ത𝐵 debemos encontrar la probabilidad de que la bolita sea de vidrio y verde a la vez.

Paso 3: Dar la respuesta

La probabilidad de que la bolita sea verde sabiendo que es de vidrio es de 35,7%

ACTIVIDAD: Resolver el ejercicio 4 de la página 31 del texto del estudiante.

CUADERNO DE PROBLEMAS

En una sala de clases hay 40 estudiantes, de los cuales 25 son hombres. Además 6 mujeres y 5 hombres tienen ojos de color café y el resto tiene ojos negros. Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga ojos de color café si es hombre? Representa la situación usando un diagrama de árbol.