PRIMJENA KINEMATIČKIH METODA Princip virtualnih pomaka Virtualni pomak je bilo koji beskonačno mali pomak omogućen vezama u sustavu. A B δϕ x y A B A’ B’ δx δy δϕ Disk u ravnini može imati tri virtualna pomaka: δ x − virtualni pomak u smjeru osi x δ y − virtualni pomak u smjeru osi y δ ϕ − virtualni kut zaokreta P α t δt Rad sile na virtualnom pomaku: α δ = δ ⋅ = δ cos P P W t t r r Elementarni virtualni rad izražen u komponentama sile i pomaka: z y x Z Y X W δ + δ + δ = δ Idealne veze – veze kod kojih je suma elementarnih radova reaktivnih sila na bilo kojem virtualnom pomaku jednaka nuli. Vedrana Kozulić Građevinska statika 1 – Princip virtualnih pomaka 98
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PRIMJENA KINEMATIČKIH METODA
Princip virtualnih pomaka Virtualni pomak je bilo koji beskonačno mali pomak omogućen vezama u sustavu.
A Bδϕ
x
y
A B
A’
B’
δx
δy δϕ
Disk u ravnini može imati tri virtualna pomaka:
δx − virtualni pomak u smjeru osi x δy − virtualni pomak u smjeru osi y δϕ − virtualni kut zaokreta
P
α
t
δt
Rad sile na virtualnom pomaku:
αδ=δ⋅=δ cosPPW tt
rr
Elementarni virtualni rad izražen u komponentama sile i pomaka:
zyx ZYXW δ+δ+δ=δ
Idealne veze – veze kod kojih je suma elementarnih radova reaktivnih sila na bilo kojem virtualnom pomaku jednaka nuli.
Princip virtualnih pomaka glasi: Nužan i dovoljan uvjet ravnoteže krutog sustava s idealnim vezama je da suma radova aktivnih sila na bilo kojem virtualnom pomaku bude jednaka nuli. Dokaz:
Pi – rezultanta aktivnih sila koje djeluju na čvor i; Pix, Piy, PizRi – rezultanta reaktivnih sila koje djeluju na čvor i; Rix, Riy, Riz
Uvjeti ravnoteže čvora:
ziziz
yiyiy
xixix
0RP
0RP
0RP
δ⋅=+
δ⋅=+
δ⋅=+
+
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
0RRRPPP zizyiyxixzizyiyxix =δ+δ+δ+δ+δ+δ→
Suma po svim čvorovima: ( ) ( ) 0RRRPPP
0
zizyiyxixzizyiyxix =δ+δ+δ+δ+δ+δ
=
∑∑44444 344444 21
( ) 0PPP zizyiyxix =δ+δ+δ⇒ ∑
Ako je na sustavu s idealnim vezama suma radova aktivnih sila na virtualnim pomacima jednaka nuli, onda je sustav u ravnoteži.
Primjena principa virtualnih pomaka u određivanju sila kod punostjenih i rešetkastih nosača
- Pretvaranje statički određenog sustava u mehanizam