Primera Ley Termo

Alexánder Gómez

Termodinámica TécnicaFundamentos

Bogotá, D.C., 2015

Capítulo 2. Primera ley de la termodinámica

Contenido

2.0 Introducción2.1 Variación de energía total en sistemas termodinámicos2.1.1 Variación de energía por transferencia de calor2.1.2 Variación de energía por transferencia de trabajo2.1.3 Trabajo volumétrico en sistemas cerrados2.2 Ecuación general de balance 2.2.1 Balance de masa en sistemas no reactivos2.2.2 Ecuación general de balance de energía 2.2.3 Energía asociada al transporte de masa2.2.4 Entalpía2.3 Balance de energía para sistemas abiertos2.4 Balance de energía para sistemas cerrados2.5 Balance de energía para sistemas aislados

Contenido

2.6 Primera ley para procesos de flujo estacionario2.6.1 Compresores2.6.2 Turbinas2.6.3 Toberas y difusores2.6.4 Dispositivos de estrangulamiento2.6.5 Bombas2.6.6 Intercambiadores de calor2.7 Eficiencia térmica2.8 Calorimetría2.8.1 Calores específicos a volumen y a presión constante2.8.2 Calores específicos de líquidos y sólidos2.9 Resumen

2.0 Introducción

Primera ley de la termodinámica: principio de conservación de la masa y la energía Criterio cuantitativo

Segunda ley de la termodinámica: asimetría de la transformación de la masa y la energía Criterio cualitativo

Propiedades termodinámicas de la materia

Maquinaria y equipos de transformación

Tecnología

EconomíaEcología

Energía primaria

Procesos de transformación

Energía final

Energía útil

Usos no energéticos y disipación

Disipación

2.0 Introducción

• La primera ley de la termodinámica establece la ley de la conservación de la energía.

• En este capítulo se presenta la formulación matemática de la primera ley para sistemas abiertos, cerrados y aislados.

2.0 Introducción

J. R. Mayer: realiza en 1842 la primera publicación del principio de la conservación de la energía en el sentido con el que se comprende actualmente.

J. P. Joule: en 1843 publica los resultados de sus estudios experimentales sobre el principio de conservación de la energía.

H. L. F. von Helmholtz: ofrece en su publicación de 1847 una interpretación mécanica completa del principio de conservación de la energía.* Fotografías en dominio público

Energía total del sistema: E

Frontera del sistema: fs

Estado externo del sistema (posición y movimiento)

2.0 Introducción

AmbienteSistema

Energía potencial: EpEnergía mecánica del sistema: Emec

Trabajo: WCalor: QMasa: Em

Energía interna del sistema: U

Energía cinética: Ec

Marco de referencia

Variación de energía en sistemas termodinámicos

2.0 Introducción

Energía

Energía interna: U

Energía mecánica

Calor: ΔQ

Trabajo: ΔW

Cinética: Ec

Potencial: Ep

Convección

Radiación

Conducción

Mecánico

Eléctrico,etc

Volumétrico

2v2

c

rmE =

mgzE =p

UEEUEE ++=+= ][ pcmec

pcmec dEdEdE +=

2.1 Variación de energía total en sistemas termodinámicos

dUdEdE += mec

Variación de la energía

total

Variación de la energía mecánica:

masadEWQdU ++= δδ

masapc dEWQdEdE ++++= δδ

Variación de la energía interna:

2.1.1 Variación de energía por transferencia de calor

21 TT >

1fluido TT ≠

Conducción

Mecanismos de transferencia de calor

Convección1

Radiación

1T 2T

fluidoT

IncidenteAbsorbida

TransmitidaReflejada

1T

2.1.2 Variación de energía por transferencia de trabajoAlgunas formas de energía de trabajo

φF

dz1

2 Trabajo:

∫∫ ⋅==2

1

2

112 cos dzFdzFW φ

Trabajo volumétrico:

( ) ∫∫ −=⋅−=2

1

2

1

Vrev,12 pdvdzApW

Trabajo de eje:

τττπτ

τdMnW )()(2 d

2

1 deje

12 ∫=ταω

πω

ddn == ;

2dF+F−

α αd

bdM

Corte del eje

V

p

dz

área transversal:A

;2

112 ∫ ⋅−= dzFWTrabajo:

( )dzApW ⋅−= ∫2

112

∫−=2

1revv,12, pdvW

Trabajo volumétrico (reversible) :

b,12a,12 WW ≠

Dependencia de la trayectoria:

2.1.3 Trabajo volumétrico en sistemas cerrados

AFp =

a

b

Fuentesn

1j

fj dZdZdZ s +=∑

=

dZ Fuentes

dZsfs

Fuentes

salidas

fs

entradas

fse dZdZdZdZ s +−= ∑∑

Fuentes12

n

1j

fs12,j12 ZZZZ +=− ∑

=

Fuentesn

1j

fsj ZZ

dtdZ && +=∑

=

e:consignaciones y transferencias

2.2 Ecuación general de balance

s: retiros y pagos

dZefs

(tasas administrativas; intereses)

Z: saldo de dinero en una cuenta

dZ

∑=

=n

1j

fsjdmdm

∑∑ −=salidas

sentradas

e dmdmdm

∑∑ −=−salidas

12,sentradas

12,e12 mmmm

∑∑ −=salidas

sentradas

e mmdtdm

&&

Proceso continuo: Proceso estacionario:

∑∑ −==salidas

sentradas

e0 mmdtdm

&&

2.2.1 Balance de masa en sistemas no reactivos

dm

dm Fuentes

dmefs

dmsfs

0

Fuentesn

1j

fj dEdEdE s +=∑

=

0

masadEWQdE ++= δδ

++= WQdE δδ

δQ

δW

dEmasa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++∑

=j

2j

jj

n

1j 2v

gzudmr

2.2.2 Ecuación general de balance de energía

0:reposoen Sistema mec =dE

dE

dE Fuentes

0

dEfs

δQ

δW

dEfsdEmasa

eAFp =

emΔ ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ+=−

entradasm

2m

me12,12 2v gzumWEE F

r

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ+Δ=−

entradasm

2m

mee12 2v gzummpvEEr

ee

12,F mmVpVpW Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ

=Δ=

Balance de energía:

2.2.3 Energía asociada al transporte de masa

Estado 1Estado 2

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++Δ=−

entradasm

2m

me12 2v gzpvumEEr

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ=−

entradasm

2m

me12 2v gzhmEEr

entalpía:pvuh +=

2.2.4 Entalpía

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ+Δ=−

entradasm

2m

mee12 2v gzummpvEEr

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=−

salidass

2j

ssentradas

e

2j

ee12,T1212 2v

2v

gzhmgzhmWQEErr

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=

ss

2s

sse

e

2e

eeT 2v

2v gzhmgzhmWQ

dtdE r

&r

&&&

Proceso continuo (en función del tiempo) o balance de potencia:

[ ](Potencia); PWmdtdm

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ = &&

Balance general de energía para sistemas abiertos:

2.3 Balance de energía para sistemas abiertos

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=

••••

ss

2s

sse

e

2e

eeT 2v

2v0 gzhmgzhmWQ

rr

0:ioestacionarEstado =dtdE

2.3 Balance de energía para sistemas abiertos

Los sistemas abiertos en estado estacionario son invariables en función del tiempo:

Para estado estacionario: se mm && =

pc dEdEdUdE ++=

0

pc dEdEdUdE ++=

Sistemas cerrados en reposo:0 0

WQ δδ +=

2.4 Balance de energía para sistemas cerrados

Los sistemas cerrados no presentan intercambio de masa:

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=−

salidass

2j

ssentradas

e

2j

ee12,T1212 2v

2v

gzhmgzhmWQEErr

2.4 Balance de energía para sistemas cerrados

Q

⇐Δ⇒ U

Aislamiento térmico

QdU δ= WdU δ=

Procesos para dT iguales:

Aumento de U por fricción

Equivalencia energética entre el calor y el trabajo

TW

T

En un sistema aislado la suma de todas las variaciones de energía es igual a cero.

2.5 Balance de energía para sistemas aislados

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++==−

salidass

2j

ssentradas

e

2j

ee12,T1212 2v

2v

0 gzhmgzhmWQEErr

¡Gracias por su atención!

Alexánder Gómez

[email protected]

Twitter: @alexgomezmejia

¿ Preguntas ?

Alexánder Gómez

Termodinámica TécnicaFundamentos

Bogotá, D.C., 2014

Capítulo 2. Primera ley de la termodinámica

Condiciones de operación:

•Estado estacionario (propiedades invariables en el tiempo)

•Flujo másico unidimensional y único de entrada y salida

•No se considera la energía mecánica (externa) del sistema

Balance de energía por unidad de masa para este tipo de sistemas es:

2.6 Primera ley para procesos de flujo estacionario

0)(2

v2

v)( se

2s

2e

se12,T12 =−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−++ zzghhwqrr

masaE

2.6.1 Primera ley para compresores

11 hmH && =212112,T hqhw +=+

22 hmH && =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+−++= se

2s

2e

se12,T12 2v

2v0 gzgzhhmWQ

rr&&&

0 0

212112,T HQHW &&&& +=+

Proceso de compresión isotérmico:

Balance por unidad de masa:

12,TW&

fs

M

12Q&

1

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+−++= se

2s

2e

se12,T12 2v

2v0 gzgzhhmWQ

rr&&&

0

1212,T HHW &&& −=

Proceso adiabático (turbina adiabática):

1212,T hhw −=

11 hmH && =

22 hmH && =

fs

2.6.1 Primera ley para turbinas

0


0

G1212,T PW =&

1

2

2.6.3 Primera ley para toberas y difusores

02

v2

v12,T12se

2s

2e

se =++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+− WQgzgzhhm &&

rr&

0 00

2v

2v 2

e2

sse

rr

−=− hh

Proceso adiabático, sin potencia:

2v

2v 2

s2

ees

rr

−=− hhee Hhm && =

se vv rr<

se pp >

ss Hhm && =

se vv

21 1

2

rr>

se pp <

Tobera Difusor

2.6.4 Primera ley para dispositivos de estrangulamiento

02

v2

v12,T12se

2s

2e

se =++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+− WQgzgzhhm &&

rr&

0 000

Proceso isoentálpico, por unidad de flujo másico:

21 hh =

22 Hhm && =11 Hhm && =

Tapón poroso

Dispositivo de estrangulamiento

1 2

1 2

2.6.5 Primera ley para bombas

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+−++= se

2s

2e

se12,T12 2v

2v0 gzgzhhmWQ

rr&&&

0 00

Balance por unidad de flujo másico:

)( 1212,T hhmW −= &&22 Hhm && =

11 Hhm && =

Bomba (líquidos)

En los casos en que la potencia pueda despreciarse:

21 hh =

1212,T PW =&

1

2

2.6.6 Primera ley para intercambiadores de calor

fs11 Hhm && =

12Q&

22 Hhm && =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+−++= se

2s

2e

se12,T12 2v

2v0 gzgzhhmWQ

rr&&&0 0 0

1221 QHH &&& +=

Dispositivo calefactor:

1221 qhh +=


1

2

2.7 Eficiencia térmica

Planta de generación termoeléctrica con ciclo Clausius - Rankine

34

1

2

Turbina

Condensador

Bomba

Caldera

121212 WQUU +=−

∫∫∫

−=

=

WQ

dU

δδ

0

Sistemas cerrados en reposo: (Ec=0; Ep=0)

Cuando el sistema realiza un ciclo:WQdU δδ +=


Para sistemas operando en ciclos se tiene:

∫∫ ∫ ==+ 0;0 duwq δδ

Eficiencia térmica para sistemas de potencia:

ent

salent

ent

salth ntosrequerimie

utilidadq

qqqw −

===η

Trabajo neto realizado por sistemas de potencia (-w ):sal

salsalent wqq −=−

ent

sal1qq

−=


Coeficiente de operación térmica para refrigeradores:


0

0

entsal

ententR ntosrequerimie

utilidadTT

Tqq

qw

q−

=−

===β

Coeficiente de operación térmica para bombas de calor:

1ntosrequerimie

utilidadR

0entsal

salsalB +=

−=

−=== ββ

TTT

qqq

wq

1212 QUU =−

QdU δ=

2.8 Calorimetría

Aunque el calor no es una propiedad de un sistema, síes una magnitud física que puede cuantificarse:

Q

Aislamiento térmico T

Tipo de sustancia

TΔ

Masa de la sustancia

TCTmcQ Δ=Δ=12

No hay:

VΔ

2.8 Calorimetría

A través de la calorimetría se intenta determinar el calor transferido entre dos sistemas a través de la variación de

temperatura ΔT de uno de ellos (el calorímetro).

La temperatura de un cuerpo generalmente aumenta cuando se le añade calor (excepción: cambios de fase). La cantidad

de calor Q necesaria para elevar la temperatura de un sistema es proporcional a la variación de la temperatura y a

la masa de la sustancia:

TCTmcQ Δ=Δ=12

dTQmcC δ

==

vvv

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Tu

dTQ

mc δ

ppp

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Th

dTQ

mc δ

a volumen constante:

a presión constante:

2.8.1 Calores específicos a volumen y a presión constante

121212 WQUU +=−

Reposo: (Ec=0; Ep=0)

pdVQdU −= δPara trabajo volumétrico:

Para volumen constante:

pdVQdU −= δ


0

pVUH +=Entalpía:

VdppdVdUdH ++=Diferenciación:

VdpQdH += δ

)( pdVQdU −= δPresión constante (dp=0):

0


Para líquidos y sólidos el trabajo transferido por medio de la variación volumétrica es pequeño para una cantidad de calor

suministrada Q y se considera:

ccc ≈≈ pv

2.8.2 Calores específicos de sólidos y líquidos

2.9 Resumen

• Se ha presentado la formulación general de la primera ley de la termodinámica. Este planteamiento corresponde al balance de energía para cada sistema. En sistemas abiertos se considera el balance de masa y la energía asociada con su transporte.

• Para procesos continuos los balances de energía se presentan en función del tiempo (dE/dt).

• Los procesos en estado estacionario no presentan variaciones en su energía en función del tiempo (dE/dt=0).

• La entalpía se introduce como una propiedad termodinámica con aplicación especial en sistemas abiertos. Esta propiedad se relaciona con el trabajo de flujo de fluidos (h=u+pv).

2.9 Resumen

• Se presenta el diagrama presión – volumen como un ejemplo de los diagramas de propiedades.

• Se identifica el tipo de trabajo volumétrico a través de diagramas presión – volumen.

• Se hace una introducción a la calorimetría y se presentan los calores específicos determinados en procesos a volumen constante (cv) y a presión constante (cp).

• Se presenta la aplicación de la primera ley de la termodinámica para equipos técnicos de uso frecuente en los procesos de transformación de la energía.

Bibliografía[1] Mayer, J. R.: Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur. En: Justus

Liebigs Annalen der Chemie, 42 (1842), p. 233-240.[2] Joule, J. P.: On the Calorific Effect of Magneto-Electricity and on the Mechanical

Value of Heat. En: Philosophical Magazine, 23 (1843), p.263-276 / 347-355.[3] Helmholtz, H.: Über die Erhaltung der Kraft, 1847. Reproducido en: Ostwald’s

Klassiker der Exacten Wissenschaften, Leipzig, 1889.[4] Carnot, S.: Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted to

Develop that Power (1824). Ed. y traductor: Thurston, R. H. J. Wiley & Sons: NewYork, 1890.

¡Gracias por su atención!

Alexánder Gómez

[email protected]

Twitter: @alexgomezmejia

¿ Preguntas ?

Primera Ley Termo

Documents