PRIMER TRABAJO

a)Evento A: Que las acciones suban

Evento B: Que las acciones bajen

Evento C: Que se mantenga el precio de las acciones

b) P(A) = 1

3

P(B) = 13

P(C) = 13

c) Probabilidad clásica

a)

P(Y) = 50%

P(T) = 40%

P( Y y T) = 35%

P( Y o T) = P(Y) + P(T) - P(Y y T)

P( Y o T) = 0.5 + 0.4 - 0.35

P( Y o T) = 0.550

P( Y o T) = 55.0%

b)

Probabilidad Conjunta

c)No, porque si pueden ocurrir los dos eventos, esto es que sean visitados los dos lugares.

No, porque si pueden ocurrir los dos eventos, esto es que sean visitados los dos lugares.

P(1G) = 3 = 0.65

P(2G) = 3 2 = 0.6 0.5 = 0.35 4

P(3G) = 3 2 1 = 0.6 0.5 0.333 = 0.105 4 3

P (R / A) P(A y R) = P(A) P (R / A)Roben P(A y R) = 0.25 0.05

0.05 P(A y R) = 0.013

P(A)Puertas P(A y NR) =P(A) P(NR / A)Abiertas No Roben P(A y NR) = 0.25 0.95

0.25 0.95 P(A y NR) =0.238P(NR / A)

0.75 P(R/C) P(C y R) = P ( C P(R/C)Puertas Roben P(C y R) = 0.75 0.01cerradas 0.01 P(C y R) = 0.008P ( C )

P(C y NR) =P ( C P(NR/C)No Roben P(C y NR) = 0.75 0.99

0.99 P(C y NR) =0.743P(NR/C)

TOTAL 1.00

P( A / R) = P(A) P(R/A)P(C) P(R/C) + P(A) P(R/A)

P( A / R) = 0.25 0.050.75 0.01 + 0.25 0.05

P( A / R) = 0.01250.0075 + 0.0125

P( A / R) = 0.625

P( A / R) = 62.50%

n = 15r = 10

= 15 !10 ! 15 -10 !

= 3003

15C10

15C10

a)

P ( R )= 452

b)

P ( R )= 351

c)

P (R y R ) = P ( R )P( R / R)

= 4 352 51

= 0.0769 0.0588

= 0.0045

= 0.45%

Área Número trabajadoresProducción 57Supervisores 40Secretarias 2Presidente 1Total 100

a)

P (Prod) = 57100

P (Prod) = 0.57

P (Prod) = 57.0%

b)

P (Prod o Superv) = P (Prod) + P (Super)

P (Prod o Superv) = 0.57 + 40100

P (Prod o Superv) = 0.57 + 0.4

P (Prod o Superv) = 0.97

P (Prod o Superv) = 97.0%

c)

Los eventos son mutuamente excluyentes

d)

P (-Prod y -Super) = 3100

P (-Prod y -Super) = 0.03

P (-Prod y -Super) = 3.0%

a)

P(TW y D) = P(TW) P(D/TW)D P(TW y D) = 0.2 0.03

3% P(TW y D) = 0.006P(TW y D) = 0.60%

ND97%

TW P(FI y D) = P(FI) P(D/FI)20% D P(FI y D) = 0.3 0.04

4% P(FI y D) = 0.012P(FI y D) = 1.20%

FI ND30% 96%

P(K y D) = P(K) P(D/K)K D P(K y D) = 0.25 0.07

25% 7% P(K y D) = 0.018P(K y D) = 1.75%

ND93%

P P(P y D) = P(P) P(D/P)25% D P(P y D) = 0.25 0.065

6.5% P(P y D) = 0.016P(P y D) = 1.63%

ND93.5%

P (Defectuosos) = P(TW y D) + P(FI y D) + P(K y D)

P (Defectuosos) = 0.006 + 0.012 + 0.0175 + 0.016

P (Defectuosos) = 0.05175

P (Defectuosos) = 5.18%

b)

P(TW / D ) = P(TW) P(D/TW)P(TW) P(D/TW) + P(FI) P(D/FI) + P(K) P(D/K)

P(TW / D ) = 0.0060.006 + 0.012 + 0.018 + 0.016

P(TW / D ) = 0.0060.052

P(TW / D ) = 0.1159

P(TW / D ) = 11.59%

P(D/TW)

P(D/FI)

P(D/K)

P(D/P)

+ P(P y D)

P(D/K) + P(P) P(D/P)

a)Suma de premios Probabilidad

x P(x) x P(x)10 0.5 525 0.4 1050 0.08 4100 0.02 2

1 Media 21

b)2 2

x P(x) x - u x - u x - u P(x)10 0.5 -11 121 60.525 0.4 4 16 6.450 0.08 29 841 67.28100 0.02 79 6241 124.82

1 259 Varianza

259

σ= 16.09 Desviación estándar

σ2=

σ=

Desviación estándar

Distribución Binomial

n = 12π = 30%

n < 30π = 5% a 95%

a)x = 4

4 12 -4P (4)= 12 C 4 0.3 ( 1 - 0.3 )

8P (4)= 15 0.0081 0.7

P (4)= 0.00700

P (4)= 0.70%

b)x = 0

0 12 - 0P (0)= 12 C 0 0.3 ( 1 - 0.3 )

12P (0)= 1 1 0.7

P (0)= 0.0138

P (0)= 1.38%

c)

x = 2

2 12 -2P (2)= 12 C 2 0.3 ( 1 - 0.3 )

10P (2)= 15 0.09 0.7

P (2)= 0.0381

P (2)= 3.81%

d)Media:

u = n π

u = 12 0.3

u = 3.6

Distribución Binomial

n = 15π = 70%

n < 30π = 6% a 95%

a)Media:

u = n π

u = 15 0.7

u = 10.5

15 0.7 ( 1 - 0.7 )

3.15

3.15

σ= 1.77 Desviación estándar

σ2=

σ2=

σ=

b)x = 10

10 15 -10P (10) = 15 C 10 0.7 ( 1 - 0.7 )

5P (10) = 3003 0.028248 0.3

P (10) = 0.2061

P (10) = 20.61%

c)x = 11

11 15 -11P (11) = 15 C 11 0.7 ( 1 - 0.7 )

4P (11) = 1365 0.019773 0.3

P (11) = 0.2186

P (11) = 21.86%

P( 10 u 11) = P(10) + P(11)

P( 10 u 11) = 0.2061 + 0.2186

P( 10 u 11) = 0.4248

P( 10 u 11) = 42.48%

d)x = 12

12 15 -12P (12) = 15 C 12 0.7 ( 1 - 0.7 )

3P (12) = 455 0.013841 0.3

P (12) = 0.1700

P (12) = 17.00%

x = 13

13 15 -13P (13) = 15 C 13 0.7 ( 1 - 0.7 )

2P (13) = 105 0.009689 0.3

P (13) = 0.0916

P (13) = 9.16%

x = 14

14 15 -14P (14) = 15 C 14 0.7 ( 1 - 0.7 )

1P (14) = 15 0.006782 0.3

P (14) = 0.0305

P (14) = 3.05%

x = 15

15 15 -15P (15) = 15 C 15 0.7 ( 1 - 0.7 )

0P (15) = 1 0.004748 0.3

P (15) = 0.0047

P (15) = 0.47%

P(Más de 10) =P(11) + P(12) + P(13) + P(14) + P(15)

P(Más de 10) =0.2186 + 0.1700 + 0.0916 + 0.0305 + 0.0047

P(Más de 10) =0.5155

P(Más de 10) =51.55%

N15

S6 n 5

x2

n > 0.05N

5 > 0.0515

0.333 > 0.05

P (2) =

x = 2

P( 2) = 6 C 2 15 -6 C 5 -215 C 5

P( 2) = 15 9 C 33003

P( 2) = 15 843003

P( 2) = 0.4196

P( 2) = 41.96%

Distribución Poisson

u = 3

x = 4

4 -3P(4) = 3 e

4 !

P(4) = 81 0.049787124

P(4) = 0.1680

P(4) = 16.80%

N25

S5 n 4

x1

a)Es adecuada aplicar la distribución hipergeométrica porque se tiene la posibilidad de contar con resultados ya sean de éxito o fracaso. En este análisis la variable aleatoria se representa el número total de éxitos. Adicionalmente los eventos analizados son dependientes y la población es finita y sin reemplazos

n > 0.05N

4 > 0.0525

0.16 > 0.05

b)

P (1) =

x = 1

P( 1) = 5 C 1 25 -5 C 4 -125 C 4

P( 1) = 5 20 C 312650

P( 1) = 5 114012650

P( 1) = 0.4506

P( 1) = 45.06%

c)

P (Por lo menos 1)= P(1) + P(2) + P(3) + P(4)

0 1 2 3 4P(0)

0.3830 1 - 0.383

1

P (Por lo menos 1)= 1 - P(0)

x = 0

P( 0) = 5 C 0 25 -5 C 4 - 025 C 4

P( 0) = 1 20 C 412650

P( 0) = 1 484512650

P( 0) = 0.3830

P( 0) = 38.30%

P (Por lo menos 1)= 1 - P(0)

P (Por lo menos 1)= 1 - 0.3830

P (Por lo menos 1)= 0.6170

P (Por lo menos 1)= 61.70%

Es adecuada aplicar la distribución hipergeométrica porque se tiene la posibilidad de

En este análisis la variable aleatoria se representa el número total de éxitos. Adicionalmente los eventos analizados son dependientes y la población es finita y sin reemplazos

Distribución Poisson

a)

u = 2

x = 1

1 -2P(1) = 2 e

1 !

P(1) = 2 0.13533528323661

P(1) = 0.2707

P(1) = 27.07%

b)

0 1 2 3 4 5 6 7 80.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902

0.9473 1 -

u = 2

x = 0

0 -2P(0) = 2 e

0 !

P(0) = 1 0.13533528323661

P(0) = 0.1353

P(0) = 13.53%

u = 2

x = 2

2 -2P(2) = 2 e

2 !

P(2) = 4 0.13533528323662

P(2) = 0.2707

P(2) = 27.07%

u = 2

x = 3

3 -2P(3) = 2 e

3 !

P(3) = 8 0.13533528323666

P(3) = 0.1804

P(3) = 18.04%

u = 2

x = 4

4 -2P(4) = 2 e

4 !

P(4) = 16 0.1353352832366

24

P(4) = 0.0902

P(4) = 9.02%

P(5 o más) = 1 - P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)

P(5 o más) = 1 - 0.1353 + 0.2707 + 0.2707

P(5 o más) = 1 - 0.94735

P(5 o más) = 0.05265

P(5 o más) = 5.27%

c)

P(0) = 0.13534

P(0) = 13.53%

9 ……..

0.94735

+ 0.1804 + 0.0902

a)Se trata de una distribución binomial porque la probabilidad de éxito se encuentra en el rango comprendidoentre el 6% y 95%.

b)

n = 10π = 0.95 Dentro de la zona afectada

x = 10

10P (10) = 10 C 10 0.95 ( 1 - 0.95

0P (10) = 1 0.598737 0.05

P (10) = 0.598737

P (10) = 59.87%

c)

π = 5% Fuera de la zona afectadan = 30

u = π n

u = 5% 30

u = 1.5

P( 10 o más) = P(10) + P(11) + P(12) ……..

u = 1.5

x = 10

10 -1.5P(10) = 1.5 e

10 !

P(10) = 57.665 0.223133628800

P(10) = 0.0000

P(10) = 0.00%

u = 2

x = 11

11 -2P(11) = 2 e

11 !

P(11) = 2048 0.135335283236639916800

P(11) = 0.0000

P(11) = 0.00%

P( 10 o más) = 0.0000

P( 10 o más) = 0.00%

Se trata de una distribución binomial porque la probabilidad de éxito se encuentra en el rango comprendido

10 -10)