26 Rozdział 2 Reakcja fragmentacji 27 Idea podstawowa pocisk tarcza fragment pocisku v 0 v≈v 0 Zderzenia ciężkich jonów przy energiach relatywistycznych Początki : badanie promieniowania kosmicznego podział zderzeń na centralne i peryferyjne (Brand & Peters PR77(1950)54) przekrój czynny na reakcję – przybli żenie „czarnych kul” : 2 3 1 3 1 2 0 ) ( δ π σ − + = t p A A r parametr przekrycia (overlap), związany z rozmyciem powierzchni ten prosty model geometryczny dobrze opisywałśrednią drogę swobodną cząstek PK o 2 ≤ Z ≤ 26 w emulsjach fotograficznych obserwacja, że przekrój na reakcję nie zależy od energii pocisków w przedziale 0.1 – 30 A GeV (Cleghorn i in., Can. J. Phys.46(1968)572)
24
Embed
Prezentacja programu PowerPointpfutzner/Teaching/Fragmentacja/R2.pdf · 0 1/3 3 0, = = A N r A r N pF N π π h h a dla protonów :. 4 9 1/3 0, = A Z r pF Z π h Zakładając N=Z
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
26
Rozdział 2
Reakcja fragmentacji
27
Idea podstawowa
pocisktarcza
fragment pocisku
v0 v≈v0
Zderzenia ciężkich jonów przy energiach relatywistycznych
Początki : badanie promieniowania kosmicznego
podział zderzeń na centralne i peryferyjne (Brand & Peters PR77(1950)54)przekrój czynny na reakcję – przybliżenie „czarnych kul” :
231
312
0 )( δπσ −+= tp AArparametr przekrycia (overlap),związany z rozmyciem powierzchni
ten prosty model geometryczny dobrze opisywał średnią drogę swobodnącząstek PK o 2 ≤ Z ≤ 26 w emulsjach fotograficznychobserwacja, że przekrój na reakcję nie zależy od energii pocisków w przedziale 0.1 – 30 A GeV (Cleghorn i in., Can. J. Phys.46(1968)572)
28
Pierwsze badania laboratoryjnePoczątek lat 70-tych – przyspieszanie ciężkich jonów do energii relatywistycznych.Przodującą rolę odgrywał synchrotron Bevalac w LBL (USA)
jony 6Li, 12C, 14N, 16O, 20Ne, 40Ar, 56Fe o energiach 0.1 – 2.1 A GeV
Główne wnioski :potwierdzenie słabej zależności σ od energii
Webber i in. PRC41(1990)520, 533
σ∆z>1
tarcza H
29
faktoryzacja : tpffpt γγσ ≅
41
tt A∝γczynnik zależny tylko od tarczy
Webber i in. PRC41(1990)547
total charge changing cross sections
30
Parametryzacje przekrojów czynnychWraz z napływem doświadczalnych wartości przekrojów czynnych na produkcjęizotopów w reakcji fragmentacji, a także kruszenia (spalacji) przez protony o energii > 1 GeV, pojawiły się próby opisania wyników przy pomocy względnieprostych funkcji analitycznych
cel praktyczny : proste szacowanie nieznanych przekrojów czynnychopis globalny, bez żadnego związku z fizyką oddziaływania między jonami !
• Silberberg & Tsao, Astrophys. J. Suppl. 25 (1973) 315, 335• Webber i in. PRC 41 (1990) 566
Obecnie najbardziej popularna i powszechnie stosowana jest parametryzacjaEPAX (Experimental PArametrization of fragmentation Xross sections) • K. Sümmerer,...B. Szweryn,... i in., PRC 42 (1990) 2546• K. Sümmerer & B. Blank, PRC 61 (2000) 034607
31
Parametryzacja EPAXPrzekrój czynny na wytworzenie fragmentu (A,Z) z pocisku (Ap,Zp) na tarczy (At,Zt) :
),(),( ZYZA A σσ ⋅=
)0155.098.1/(
,
),exp()(
3/2
)(
AAZ
ZZ
ZZRnZ
prob
U
probpn
⋅+=
∆+=
−⋅−⋅=
β
β
σ
,ln
),(
)),(exp(
12
13/13/1
2
PAPP
SAASS
AAPPSY
p
tp
pA
+⋅=
++⋅=
−⋅−⋅⋅=
Najnowsza wersja (EPAX 2.1) zawiera w sumie 24 parametry
1 A GeV 208Pb + natCu
32
EPAX on-linewww-w2k.gsi.de/frs/index.asp
33
http://www-w2k.gsi.de/frs/technical.asp EPAX
34
EPAX – przykłady
20
28
28
CaScTiVCrMnFeCoNi
KArClSP
SiAlMgNa
��������������
20 25 30 35 40 45 50 55 60
10
100
58Ni + 9Be -> N/Z = 30/28
σ [m
b]
A
Przewidywania formuły EPAX dla reakcji 58Ni + 9Be
35
20
28
28
CaScTiVCrMnFeCoNi
KArClSP
SiAlMgNa
��������������
Przewidywania formuły EPAX dla reakcji 58Ni + 9Be
18 20 22 24 26 28 301E-111E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-30.01
0.11
10100
58Ni + 9Be -> A=45
σ [m
b]
N
N/Z=30/28
36
Parametryzacja EPAX nie stosuje się do pocisków rozszczepialnych (Z>82) !Wartości przekrojów na wytworzenie fragmentów bliskich pocisku (szczególnie σ-1n i σ-2n) mogą być nierealne !
Dla nuklidów n-nadmiarowych :przy zmianie ∆N = +1przekrój czynny zmniejsza się o czynnik ≈10
37
Fizyczne modele fragmentacjiPodstawowa idea (Serber 1947)
reakcja jądrowa przy energii relatywistycznej ma dwa wyraźne etapy: 1 – krótkie oddziaływanie (≈10-23 s) zmienia skład pocisku i tarczy oraz
prowadzi do ich wzbudzenia; pocisk prefragment,2 – termalizacja i deekscytacja; parowanie nukleonów i lekkich jąder,
rozszczepienie; skala czasu ≈ 10-16 – 10-21 s; fragment pocisku.
Różne podejścia do opisu etapu 1mikroskopowe – np. model INtranuclear Cascade (INC) : prefragment
tworzony w wyniku serii (kaskady) zderzeń między prawie swobodnymi nukleonami (σNN, rachunki Monte Carlo). Model ISABEL : Yariv & Fraenkel, PRC 20 (1979) 2227.
makroskopowe – model abrasion-ablation : obraz geometrycznego obcięcia pocisku i tarczy, podział na obserwatorów i uczestnikówreakcji (participant – spectator).
Opis etapu 2statystyczne obliczenia procesu parowania; programy Monte Carlo.
Pierwsze podejście (i nazwa ?) – Bowman, Świątecki & Tsang LBL report, 1973.Obraz makroskopowy i geometryczny :
w wyniku zderzenia dwóch kul w pocisku (i w tarczy) powstaje cylindryczne „wycięcie”, któregokształt i rozmiar zależy od parametru zderzenia; energia wzbudzenia prefragmentu wynika znadmiaru powierzchni w stosunku do kuli o tejsamej objętości.
W bardziej rozwiniętych rachunkach uwzględnianorealistyczne rozkłady materii jądrowej (rozmycie powierzchni). Niepowodzenia modelu upatrywano jednak ciągle w niepoprawnym szacowaniu energii wzbudzenia.
Inne podejście : zaawansowany i często cytowany model ABRABLA – Gaimard & Schmidt NPA 531 (1991) 709.
39
Model ABRABLA
• Liczbę usuniętych nukleonów oblicza się z obrazu geometrycznego („przecinanie” się kul).
• Obraz Fermiego : usunięcie nukleonów tworzy wolne miejsca na orbitach („dziury”), stany pozostałych nukleonów nie zmieniają się.Energia wzbudzenia prefragmentu jest sumą energii „dziur” względempowierzchni Fermiego. Stany z których usuwamy nukleony wybierane są losowo.
• Stosunek N/Z prefragmentu wyznaczony z założenia o braku korelacjimiędzy usuwanymi protonami i neutronami szerokie rozkłady ładunkowe.
• Deekscytację prefragmentu poprzez parowanie cząstek opisuje się statystycznym programem MC typu PACE.
40
Dygresja: model FermiegoRozważamy nieoddziaływujące fermiony w studni potencjału.Łatwy początek : przypadek 1-wymiarowy i nieskończenie głęboka studnia;bez r-nia Schrödingera f.falowa musi znikać na ściankach, czyli wstudni musi zmieścić się całkowita liczba połówek fali de Broglie’a :
,2λ
⋅= nLph=λ .
82,
2 2
222
mLhn
mpE
Lhnp n
nn⋅
==⋅
=→
Uogólnienie na przypadek 3-wymiarowy :na jeden stan przypada objętość h3 w przestrzeni fazowej. Dodatkowa degeneracja związana ze spinem dla s = ½ : dwa stany w komórce h3
L
∞
Ener
gia
–ni
e w
ska
li
n=1
n=2
n=3
n=4
czyli na jeden stan przypada hprzestrzeni fazowej
Liczymy stany w przestrzeni fazowej : xL
ppn-pn
Φ = 2pnL,2h
npLhn nΦ
=→⋅=⋅
41
Model jądra : nukleony w skończonej 3-wym. studni o objętości V.Liczbę cząstek jednego rodzaju, np. neutronów, można przedstawić jako :
ν π
EF
U0
B
.33)2(
842
sin22
32
33
32
3
23
0
33
hh πππ
π
θθϕ
FF
p
VppVdpphV
ddpdphVpd
hVN
F
===
==
∫
∫∫∫∫
Czyli pęd Fermiego (dla neutronów) :
.33/1
2,
=
VNp NF πh
,49
49 3/1
0
3/1
30
,
=
=
AN
rArNp NF ππ h
h a dla protonów : .49 3/1
0,
=
AZ
rp ZF πh
Zakładając N=Z i pomijając siły kulombowskie mamy:
. MeV/c 250 c1 52.1
fm 2.1MeVfm 1971
89
89 3/1
0
3/1
0,, ==
=
==
crc
rpp NFZF ππ hh
Podstawiając : ArRV 30
3
34
34
ππ == dostajemy :
42
Zatem energia Fermiego wynosi :
MeV. MeV/c
MeV/c) 2
2
339392
250(2
2
=⋅
≈=mpE F
F
Wiedząc (z doświadczenia) że energia wiązania nukleonu jest ≈ 8 MeV możemyoszacować przy okazji głębokość studni potencjału U0 ≈ 41 MeV.
Ważny wniosek :jeśli energia pocisku jest dużo większa niż 33 A MeV, obraz geometrycznyjest uzasadniony ! Nukleony poza obszarem przekrywania się pocisku i tarczymają mały wpływ na przebieg reakcji.
Jak gęstość stanów zależy od energii ?Ilość stanów w powłoce (p, p+dp) :czyli :
,4 2dppdn π∝
dEdpp
dEdn 2∝=ρ
mEpmpE 22
2
=→=
mEm
dEdp
2=
. EEEE =∝)(ρ
43
Model ABRABLA c.d.Energia wzbudzenia w obrazie FermiegoZderzenie w sposób nagły i losowy usuwa nukleony z orbit.
Prawdopodobieństwo usunięcia nukleonu ze stanu o energii E (względem dna studni) jest proporcjonalne do gęstości stanów ρ(E).Całkowita energia wzbudzenia jest sumą energii εi
usuniętych nukleonów, liczonych względem poziomu Fermiego.
ν π
EF
E
ε
Gęstość stanów ρ(E) dla potencjałunieskończonej studni :oscylatora harmonicznego : Woodsa-Saxona :
, EE ∝)(ρ , 2)( EE ∝ρ
. EE ∝)(ρ
44
εερε −∝∝ )()(1P
Średnia energia wzbudzenia <ε> = εmax/3 = 13.3 MeV.
E
r
••
•
ε
40 M
eVW modelu zakłada się głębokość potencjału WS : 47.4 MeV i poziom Fermiego : – 7.4 MeV, czyli usunięcie jednego nukleonuprowadzi do energii wzbudzenia od 0 do 40 MeV.
0 10 20 30 40 50 60 70 800.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
P( ε
)
ε [MeV]
−=
maxmax1 12)(
εε
εεP
• Rozkład energii wzbudzenia przy jednym oderwanym nukleonie :
45
K.-H. Schmidt
• Gdy odrywamy dwa nukleony, energie powstałych dziur mogą się na różne sposoby złożyć do wypadkowej energii wzbudzenia ε :
∫ −⋅=max
0112 )()()(
ε
εε dxxPxPP
• Przy n oderwanych nukleonach :
∫ −⋅= −
max
011 )()()(
ε
εε dxxPxPP nn
46
Rozkład N/Z wśród prefragmentów przy ustalonej liczbie usuniętych nukleonówbrak korelacji między neutronami i protonami.
Jeśli z pocisku o liczbach Np, Zp (Ap = Np+Zp)usuwamy n neutronów i z protonów, czylia=n+z nukleonów, to :
),(),( aAKzZnN ppp −=−− σσ
gdzie K jest czynnikiem kombinatorycznym :
=
aAzZ
nN
Kp
pp
18 20 22 24 26 28
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
KN
N/Z=30/28
58Ni + 9Be A=45
Przykład dla 58Ni, z którego usuwamy a=13 nukleonów
n=11 z=2
n=2 z=11
47
Parowanie cząstek ze wzbudzonego prefragmentu.
A
B
*AE *
BE
bS
bE b
Rozważmy proces, w którym wzbudzone jądro A emituje cząstkę b, w wyniku czego powstaje wzbudzone jądro B. Stałą rozpadu, czyli prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu, można obliczyć na podstawie Złotej Reguły Fermiego :
, fifif H ρπ
λ22
h= gdzie fρ jest gęstością stanów końcowych.
Korzystamy z tej reguły dla procesu w obydwu kierunkach :
. ,
,
222
2
2)(
2)(
bBAABbAbBAbcBA
bBABbb
bbAB
HHHEW
HdEEdW
===
==
ρπ
λ
ρρπ
λ
h
h
Czyli, po podzieleniu stronami :
, b
bBBbcAA
b
bb
dEdnEEWE
dEEdW )()()()( ** ρρ =
; ; ; VvnvjEjEWESEE b
bbbcbbcbbAB ===−−= )()(** σ
48
, b
bBBbcAA
b
bb
dEdnEEWE
dEEdW )()()()( ** ρρ =
; ; ; VvnvjEjEWESEE b
bbbcbbcbbAB ===−−= )()(** σ
gdEhdppV
dEdn
b
bb
b
b3
24π=
mpdpdE
mpE == , 2
2 bbbbb
b pmVgpmVgdEdn
3233 284
hh πππ
==
. bbbABbcAA
b
bbbbABb
bcAAb
bb
EESEEE
gm
pmVgESEVvE
EdEEdW
)()()(
2)()(
)(1)(
**32
32*
*
−−=
−−
=
ρσρπ
πρσ
ρ
h
h
„Szerokość” ze względu na emisję cząstki b :
. ∫∫−−
−−===ΓbAbA SE
bbbbABbcAA
bSE
bb
bbb dEEESEE
EgmdE
dEEdW
**
0
**22
0
)()()(
)(ρσ
ρπλ
hhh
49
. ∫−
−−=ΓnA SE
nnnnABncAA
nn dEEESEE
Em
*
0
**22 )()()(
2ρσ
ρπ h
Na przykład dla emisji neutronu :
Grube przybliżenie : , 2)( REnc πσ =
. ∫−
−−≈ΓnA SE
nnnnABn
AAn dEEESERm
E
*
0
*2
2
* )(4)(2
1ρ
ρπ h
W przypadku cząstek naładowanych (p, α) trzeba uwzględnić barierę kulombowską : ,
−=
ppc E
BRE 1)( 2πσ
, ∫−
−−
−≈Γ
pA SE
BppppAB
p
p
AAp dEEESE
EBRm
E
*
)(14
)(21 *
2
2
* ρρπ h
. ∫−−
−−−≈ΓBSE
pABp
AAp
pA
dBSERm
E
*
0
*2
2
* )(4
)(21
εεερρπ h
: BEp −=εa przy zamianie zmiennej :
50
Wstawiając taką postać otrzymujemy :
. ∫ −∝Γmax
max
0
)(2ε
εε εεde a
A zatem szerokość Γ można przedstawić w uniwersalnej postaci :
, ∫ −≈Γmax
0max2
2
* )(4)(2
1 ε
εεεερρπ
dRmE B
n
AA h
przy czym dla neutronów :a dla cząstek naładowanych :
, i nAn SEE −== *maxεε
. i BSEBE pAp −−=−= *maxεε
Zauważmy przy okazji, że funkcja podcałkowa opisuje widmo energetyczne wyparowanych cząstek.
Gęstość stanów w modelu Fermiego ( wykłady Z.Janasa : http://zsj.fuw.edu.pl/janas ) :
, *2*)( aEeE ∝ρ
gdzie jest parametrem gęstości stanów, w przybliżeniu : a 10/Aa ≈
51
Przykład :
2 4 6 8 10 12 14
5×1018
1×1019
1.5×1019
2×1019
.MeV , MeV -1
5010
max ==
εa
[MeV] ε
)exp(2 εεε −max(a
Funkcja ta bardzo przypominawidmo Maxwella energii cząstek emitowanych z pieca o określonejtemperaturze.
, εε
εεε
εε
εεεε
maxmax
maxmax
maxmaxmax 2
21212)(2 aaaaa −=
−≈−=−
Jest tak dlatego, że :
Parowanie cząstek opisane jest przez temperaturę określoną przez maksymalną energię wzbudzenia jądra końcowego (po emisji cząstki).
czyli
, Taaa eeeeεε
ε
εεε −−
− ∝≈max
maxmax 2)(2 temperatura ! a
T maxε=
(Taka sama zależność jak u Z. Janasa u nas k=1, czyli [T]=[MeV])
MeV MeV 24.21050
==T
Łatwe ćwiczenie : pokazać, że wartość temperatury pokrywa się z maksimum rozkładu „Maxwella”.
52
W tym obrazie łatwo obliczyć średnią energię parowanych cząstek.Jeśli widmo określone jest funkcją :
. εε
εεε ε
ε
de
de
T
T
∫
∫∞ −
∞ −
=
0
0
2
, Tefε
εε−
∝)(
to :
Całkę w liczniku łatwo obliczyć przez części :
. ∫∫∞ −
=
∞−∞ −
+−=0
0
0
2
0
2 2 εεεεεεεε
deTTede TTT
43421
aT max22 ε
ε ==
. Ide a =∝Γ ∫ −max
max
0
)(2ε
εε εεWracamy do wzoru na szerokość
Całkę tę można obliczyć analitycznie i z bardzo dobrym przybliżeniem otrzymuje się :
).(4
361 max
22max2
max2max maxmax ερεεε εε Teaa
ae
aI aa =≈
−−=
Można też dokładnie obliczyć średnią energię cząstki w tym modelu i z dobrym przybliżeniem otrzymuje się wartość 2T.
Uwaga : omawiany rozkład energii nie odpowiada dokładnie rozkładowi Maxwella, który opisany jest wzorem :
, Tefε
εε−
∝)( i dla którego T23=ε
53
Ostatecznie szerokości związane z emisją cząstek dane są wzorami :
, )(4)(2
1 **
2
2
* nABnAn
AAn SE
aSERm
E−
−≈Γ ρ
ρπ h
A
B
*AE
bS
nA SE −*
. )(4
)(21 *
*
2
2
* BSEa
BSERmE pAB
pAp
AAp −−
−−≈Γ ρ
ρπ h
a dla cząstek naładowanych :
B
BSE pA −−*
Prawdopodobieństwo wyparowania protonu jest mniejsze z powodu bariery kulombowskiej.
Na każdym etapie deekscytacji prawdopodobieństwaemisji cząstek oblicza się wzorem :
∑ΓΓ
=
kk
iiP
Uwaga : zaniedbaliśmy wpływ momentu pędu, poprawek powłokowych, sił pairing itd.
54
K.-H. Schmidt
Parowanie jest procesem statystycznym podobnym do dyfuzji – jądra końcowe (fragmenty) najczęściej znajdują się w pobliżu tzw. korytarza ewaporacyjnego(evaporation corridor), czyli tam gdzie Γp≈ Γn.
Parowanie protonów jest utrudnione przezbarierę kulombowską korytarz leży postronie n-deficytowej
Model statystyczny :o wyborze między konkurencyjnymi kanałami rozpadu (emisja n, p, α) decydują gęstości stanów w jądrach końcowych.
55
Porównanie modeli z doświadczeniem
Pomiary przekrojów czynnych na oderwanie pojedynczych protonów.Przykład : 136Xe+9Be @ 800 A MeVSchmidt i in. NPA 542 (1992) 699
136Xe – 1p
136Xe – 2pW modelu ABRABLA zakłada się, że wkład dają tylko prefragmenty o energii wzbudzenia poniżej progu na emisję cząstki (zimna fragmentacja).
ModeleEPAX (old) ABRABLAINC
56
Pomiary przekrojów czynnych na produkcjęizotopów irydu i platyny w reakcji197Au+9Be @ 1 A GeVSchmidt i in. NPA 542 (1992) 699
∆Z = – 1
∆Z = – 2
ModeleABRABLA E* = 13 MeV/n ABRABLA E* = 27 MEV/nABRABLA E* = 53 MeV/nABRABLA N/Z wg Morrissey i in.INC
„Termometr” dla reakcji fragmentacji :model ABRABLA działa, jeśli za średniąenergię wzbudzenia na jeden oderwanynukleon przyjmie się 27 MeV.
57
Rozszczepienie pociskuCiężkie prefragmenty, o dużym współczynniku Z2/A mogą ulegać
rozszczepieniu. W opisie drugiego etapu reakcji należy włączyć tęmożliwość jako konkurencyjną do parowania cząstek.
Mechanizm rozszczepienia – Bohr & Wheeler, PR56 (1939) 426. Metoda stanów przejściowych : prawdopodobieństwo rozszczepienia
zależy od gęstości stanów ponad barierą, a nie od gęstości stanów wjądrach końcowych (fragmentach rozszczepienia).
Rozważmy rozszczepienie jądra o energii wzbudzenia E*, z wydzieleniem energiikinetycznej K. Bariera na rozszczepienie wynosi Ef .
58
Prawdopodobieństwo rozszczepienia (na jednostkowy przedział energii kinetycznej) :
, )(
)(
)(
)()()(*
*
*
*
EhdKdxdpKEE
EdKdnKEE
NKN
dKKdP fs
Kfs
i
sf
ρ
ρ
ρ
ρ −−=
−−==
ale , , dtvdxdpvmdppdK ===
22
więc prawdopodobieństwo na jednostkę czasu (i na dK) :
. )(
)(2
1)()(*
*
EKEE
dtdKKdP
dKKdW fsff
ρρ
π−−
==h
Szerokość ze względu na rozszczepienie jest wtedy :
. ∫∫−−
−−===Γff EE
fs
EEf
ff dKKEEE
dKdKKdW
**
0
**
0
)()(2
1)(ρ
πρλ hh
W analogii do wyrażeń na parowanie cząstek mamy więc :
. , , fsf EEKdE
−==−=Γ ∫ *max
0max*
max
)()(2
1εεεεερ
πρ
ε
59
Możemy obliczyć Γf wstawiając, jak poprzednio, gęstość stanów wg modelu Fermiego :
*2* )0()( aEeE ρρ =
.
)()()0(
21)0()0()(
maxmaxmax2max
max2
0
2
0max
max
max
max
max
max
ερερεε
ρ
ερερεεερ
ε
εε
εεε
Ta
ea
aaeded
a
a
==≈
=
−≅=− ∫∫ −
Ostatecznie szerokość ze względu na rozszczepienie :
. )()(2
1 **
* fsf
f EEaEE
E−
−≈Γ ρ
πρ
W pełnych rachunkach bierze się też pod uwagę poprawki powłokowe, efekty sił pairing a także procesy dyssypacji (lepkość materii jądrowej).
60
0 10 20 30 40 50
0.5
1
2
5
E* [MeV]
Γn/Γf
Przykład liczbowy : porównanie Γn i Γf dla 238U
, *2* )0()( aEeE ρρ =Zakładamy : Sn = 6.15 MeV, Ef = 5.7 MeV, a = 22 MeV-1
. )()(2
1 **
* fsf
f EEaEE
E−
−≈Γ ρ
πρ
, )(4)(2
1 **
2
2
* nABnAn
AAn SE
aSERm
E−
−≈Γ ρ
ρπ h
61
Badanie fragmentacji wiązek 208Pb i 238U @ 1 A GeV na tarczy Cu.
Szybki spadek mierzonychprzekrojów czynnych na wytwo-rzenie fragmentów uranu !
AA AA + rozszczepienie
Wzbudzone prefragmenty związki uranu ulegają rozszcze-pieniu ! Włączenie tej możliwości do modelu ABRABLA prowadzi do niezłej zgodności z doświadczeniem.
Obserwacje doświadczalne :
62
Dysocjacja elektromagnetycznaJądro pocisku może utracić nukleony nawet wtedy, gdy przelatuje obokjądra tarczy i nie dochodzi do oddziaływania jądrowego.
Wpływ oddziaływania elektromagnetycznego jest szczególnie dużydla tarcz o dużej liczbie Z.
Prosty obraz :
Pocisk doświadcza szybko zmiennego pola elektrycznego, którego źródłemjest jądro tarczy. Pole to odpowiada strumieniowi wirtualnych fotonów(Weizsäcker, Williams, 1934). Pocisk ulega wzbudzeniu wskutek fotoabsorpcji, po czym następuje wyparowanie cząstek, głównie neutronów (lub rozszczepienie).
63
Rozważmy ładunek q poruszający się z prędkością v wzdłuż osi x.Jakie jest pole E(t) w punkcie P(0,b,0) ?
x
z
y
x’
z’
y’
q
P
b v
Punkt P ma w układzie ładunku qwspółrzędne : (-vt’,b,0)
r’
α
E
α
Pola E-M w punkcie P w układzie q :
2/32'2
'
0'
'
2'0
''
])([41
41cos
vtbqvt
rvt
rqEEx +
−=
−==
πεπεα
2/32'20
'2'0
''
])([41
41sin
vtbqb
rb
rqEEy +
===πεπε
α
0' =zE
0' =xB
0' =yB
0' =zB
64
Transformacja Lorentzadla miejsca i czasu :
)( ctx βγ −='ct
'x
)( xct βγ −=
dla pól E i B :
=xE=yE
=zE
'xE
)( ''zy BE βγ +
)( ''yz BE βγ −
=yB
=zB
=xB'xB
)( ''zy EB βγ −
)( ''yz EB βγ +
2)/(1,/
cvcv
−==
1 γβ
't tγ=czyli dla punktu P(0,b,0) mamy:
2/32'2
'
0
'
])([41
vtbqvtEx +
−=
πε
2/32'20
'
])([41
vtbqbEy +
=πε
2/3220 ])([4
1vtbvtqEx γ
γπε +
−=
2/3220 ])([4
1vtbbqEy γ
γπε +
=
yz EB β=
65
2/322 ])([)(
vtbvttEx γ+
−∝
-2 -1 1 2-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vt
Ey
Ex
b = 1γ = 2
Szerokość czasowa impulsu Ey :γ
τbv ≈
Charakterystyczny czas oddziaływania,odpowiada maksymalnej energii wirtualnychfotonów :
bc
bvE γβγ
τγhhh ===max
Przykład : zderzenie Au + Au, b = 15 fm (R=1.2·1971/3 = 7 fm) 1) E = 5 A MeV, γ ≈ 1, β ≈ 0.1 Emax ≈ 1 MeV2) E = 1 A GeV, γ ≈ 2, β ≈ 0.9, Emax ≈ 25 MeV zakres rezonansów gigantycznych !
Przykład :wiązka Au, E=1 A GeV, β ≈ 0.9, γ ≈ 2na tarczach :
Au (Z=79), b = 15 fmBe (Z=4), b = 10 fm
10 20 30 40E @MeVD0.01
0.1
1
10
100Nγ
67
Przekrój czynny na wzbudzenie kulombowskie :
, ∫= dEEENC )()( γγ σσ
gdzie )(Eγσ jest przekrojem czynnym na fotoabsorpcję.
Dla dipolowego rezonansu gigantycznego (GDR) :
22max
222
22
1 )()()(
EEEEEE E −+Γ
Γ∝= σσ γ
Dla rezonansu kwadrupolowego (GQR) :
22max
222
24
2 )()()(
EEEEEE E −+Γ
Γ∝= σσ γ
W pełnej analizie bierze się pod uwagę rezonans dipolowy (w przypadku jąderzdeformowanych dwa !), rezonanse kwadrupolowe (GQR) izoskalarny i izowektorowy, a także możliwość dwu-fotonowego rezonansu dipolowego (DGDR).
Parametry rezonansów : położenie (Emax), szerokość (Γ) i amplitudę oblicza sięprzy pomocy wzorów empirycznych dopasowanych do danych doświadczalnych.
68
Przykład pełnej i szczegółowej analizy :238U (1 A GeV) na tarczy 208Pb
T.Aumann, Ph.D., Mainz 1994
GDR
DGDR
GQR (IS)GQR (IV)
1n
2n
3n
rozszczepienie
Prawdopodobieństwo wzbudzeniakulombowskiego : )()( EEN γγ σ
Prawdopodobieństwo emisji neutronów i rozszczepienia z jądra wzbudzonego
∫= dEpEEN fxnfxnED )()(, )()( γγ σσ
Ostatecznie, przekrój czynny na powstanie określonego stanu końcowego:
69T.Aumann, Ph.D., Mainz 1994
Zależność σtot,xn od tarczy dla wiązki 238U
GDR GDR
nuc
DGDRnuc
Całkowity przekrój na procesy EDwiązka 238U na tarczy 208Pb
różne parametry-zacje rezonansów
70
Wymiana ładunku (∆Z=+1)
Reakcji wymiany ładunku nie da się opisaćw modelu, w którym tylko usuwa się nukleonyz pocisku. Proces taki jest możliwy w modelu INC.
Tworzenie rezonansów ∆ wnosi istotny wkład INC
INC – bez udziału ∆
Wśród produktów reakcji obserwuje się nuklidyo liczbie Z > Zp (charge pick-up). Dominują reakcje z ∆Z=+1. Przy niższych energiach (≈50 A MeV) identyfikowano ∆Z=+2.
Przykład : 129Xe @790 A MeV + 27Al ACsSümmerer i in. PRC 52 (1995) 1106
129Xe + 27Al ACs (∆Z=+1)
Przekroje na proces ∆Z=+1 są dużo mniejszeniż dla ∆Z =–1 przewidywania modelu EPAXdla izotopów jodu będących izotonami Cs
∆Z = –1
71
Całkowity przekrój na wymianę ∆Z=+1 (sumapo wszystkich izotopach) rośnie z masą pocisku.
Wzór empiryczny :
.1
107.13/13/1
241
−+=
⋅= −+=∆
tppt
pptZ
AA
A
γ
γσ mb,
Guoxiao i in. PRC 39 (1989) 1351.
eksp. izotopy Cseksp. dane literaturowemodel INCGuoxiao
Sümmerer i in. PRC 52 (1995) 1106
56Fe
58NiZnaczny wpływ N/Z pocisku na prawdopodobieństwoparowania protonów odstępstwa od prostego trendu empirycznego.
58Ni jest bardziej n-deficytowy niż 56Fe, więc łatwiej może wyparować proton
72
Podsumowanie :zmierzone przekrojeczynne na produkcję nuklidów w reakcjach z relatywistycznymi ciężkimi jonami
Fragmentacja(korytarz ewaporacyjny)
Rozszczepienie powzbudzeniu jądrowym
Rozszczepienie powzbudzeniu e-m
Enqvist et al.,NPA 686 (2001) 481NPA 658 (1999) 47