Top Banner
Sistem Linier DOSEN : 1. ZAENAB MUSLIMIN 2. ANDI EJAH UMRAENI
75

Presentation.1 Rev 2015

Feb 13, 2018

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 1/75

Sistem Linier

DOSEN :

1. ZAENAB MUSLIMIN

2. ANDI EJAH UMRAENI

Page 2: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 2/75

MATERI PERKULIAHAN

I. PENGENALAN SISTEM LINIER

A. Defenisi sistem

B. Representasi sistem

C. Macam-macam Sistem

D. Sistem Linier dan Tak Linier

E. Sistem Kontinyu dan Diskrit

F. Linierisasi

II. MID-TEST

Page 3: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 3/75

MATERI PERKULIAHAN

III. PEMODELAN SISTEM LINIER

A. PEMODELAN WATAK ALIH (TRANSFER

KARAKTERISTIK)

B. PEMODELAN NISBAH ALIH (TRANSFER FUNCTION)- TRANSFORMASI LAPLACE

- KONSEP IMPEDANSI

C. PEMODELAN RUANG KEADAAN

- MODULASI- PENAPISAN (FILTER)

IV. FINAL-TEST

Page 4: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 4/75

TARGET PEMBELAJARAN

• Mampu memahami defenisi sistem linier

• Mampu mempresentasikan sistem dalam bentuk

diagram kotak

• Mampu membedakan macam-macam sistem

khususnya sistem Linier dan tak linier

• Mampu menggunakan cara Linierisasi

• Mengetahui dan menggunakan jenis-jenispemodelan sistem.

• Mengetahui kasus-kasus analisa sistem linier

Page 5: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 5/75

1.1 PENDAHULUAN 

Konsep utama dalam analisa isyarat dan sistemadalah transformasi isyarat.

• Sebagai contoh pada sistem kontrol pesawatudara, isyarat yang sesuai dengan gerakan pilot

ditransformasikan oleh sistem listrik danmekanik ke dalam perubahan-perubahan gayapesawat udara atau posisi muka kontrolpesawat udara seperti sayap, yang bergantianditransformasikan terhadap dinamis dan

kinematis kendaraan ke dalam perubahan-perubahan dalam kecepatan dan tujuan/arahpesawat udara.

Page 6: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 6/75

1.1 PENDAHULUAN 

Juga dalam sistem tata suara yangmempunyai ketelitian, isyarat masukan yang

merepresentasikan musik pada saat

direkam ke dalam sebuah kaset atau

compact disc dimodifikasikan dengan tujuan

untuk menambah karakteristik yang

diinginkan, untuk menghapus derau yang

terekam, atau untuk mengimbangibeberapa komponen isyarat.

Page 7: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 7/75

1.1 PENDAHULUAN 

Isyarat adalah suatu fungsi peubah bebasyang mengandung informasi, misalnya :

• Isyarat Listrik, tegangan dan arus pada

rangkaian• Isyarat Akustik, bunyi atau ucapan

• Isyarat Video, perubahan intensitas pada

citra bergerak• Isyarat Biologi,runtun (sequence)

pembentuk gen

Page 8: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 8/75

1.2 ISYARAT SEBAGAI PEUBAH BEBAS

• Isyarat adalah model dari besaran fisik yangberubah terhadap waktu.

• Isyarat meliputi isyarat kontinu dan isyarat

diskrit.• Kebanyakan isyarat dalam dunia nyata

adalah fungsi dari waktu kontinu, seperti

tegangan, arus listrik, suhu, kecepatan,tekanan dll.

Page 9: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 9/75

1.2 ISYARAT SEBAGAI PEUBAH BEBAS

• Terhadap sebuah isyarat x(t) dapatdilakukan perubahan pada pengubah

bebasnya yang dapat mengakibatkan:

 –pergeseran ke kanan : x(t-t0)

 – pergeseran ke kiri : x(t+t0)

 – pengerutan : x(at)

 –

pemelaran : x(t/a) dengan a > 1

Page 10: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 10/75

1.2 ISYARAT SEBAGAI PEUBAH BEBAS

• Isyarat dapat diklasifikasikan sebagai :

a) Isyarat Periodik

b) Isyarat Eksponensial

c) Isyarat Sinusoidal

d) Isyarat Undak dan Impuls

e) Isyarat Tanjak (Ramp)

Page 11: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 11/75

1.2 ISYARAT UNIT STEP

• Isyarat unit step u(t) didefinisikan sebagaiberikut : adalah bernilai 0 bagi t yang

negatif, dan bernilai 1 bagi t yang positif.

0,1

0,0)(

t t u

Page 12: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 12/75

1.2 ISYARAT UNIT STEP

0 t

U(t)

0t

U(t-t0)

t0 

Page 13: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 13/75

1.2 ISYARAT IMPULS

• Unit impulse, δ(t) adalah bernilai 0 bagisemua keadaan, kecuali pada t=0, dimana

nilainya adalah undefined .

0,0

0,

0,0

)()(

t undefined 

t u

dt 

d t 

Page 14: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 14/75

1.2 ISYARAT IMPULS

• Sinyal impuls satuan atau disebut jugafungsi delta Dirac atau disingkat fungsi delta

δ(t), menempati posisi yang sangat penting

dalam analisis sinyal.• Banyak fenomena fisik seperti sumber titik,

muatan titik, beban terkonsentrasi pada

struktur, sumber tegangan atau arus yangaktif dalam waktu yang sangat singkat dapat

dimodelkan sebagai fungsi delta.

Page 15: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 15/75

1.2 ISYARAT IMPULS

• Secara matematis, fungsi impulsdidefinisikan oleh :

Page 16: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 16/75

1.2 ISYARAT IMPULS

• Fungsi impuls satuan memiliki sifat :

Page 17: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 17/75

1.3 PENGERTIAN SISTEM

• Secara umum sistem merupakan semua

proses yang mentransformasi suatu isyarat

masukan menjadi isyarat keluaran.

• Sistem adalah rangkaian dari berbagai

komponen, piranti atau subsistem yang

akan memberikan tanggapan terhadap

isyarat masukan untuk menghasilkan isyaratkeluaran yang diinginkan.

Page 18: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 18/75

1.3 PENGERTIAN SISTEM

• Sistem adalah model matematika atauabstraksi proses fisika yang menghubungkanisyarat/sinyal masukan dengan keluaranberupa tanggapan sistem.

• Sistem bisa dipandang sebagai proses apa sajayang menghasilkan transformasi isyarat,dengan demikian sistem membawa isyarat

masukan dan isyarat keluaran yangberhubungan dengan masukan pada sistemtransformasi.

Page 19: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 19/75

1.3 PENGERTIAN SISTEM 

Secara umum sistem merupakan semua prosesyang mentransformasi suatu isyarat masukan

menjadi isyarat keluaran seperti yang

diperlihatkan pada gambar , dimana x(t) adalahinput dan y(t) adalah output.

Page 20: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 20/75

1.3 PENGERTIAN SISTEM

(contoh beberapa sistem) Sistem  Elemen  Fungsi elemen 

Sistem

audio 

Mekanik playback Mengubah isyarat magnetis dari kaset ke

isyarat elektris 

Misalnya pada t = 12 (jam12:00)

Penguat

Memperkuat isyarat elektris 

Speaker Mengubah isyarat elektris menjadi isyarat

suara/audio 

Tombol

volumeMengubah penguatan penguat 

Tata surya 

Matahari  Pusat tata surya 

Planet  Mengitari pusat tata surya 

Satelit  Mengitari planet 

Page 21: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 21/75

 1.3 PENGERTIAN SISTEM

Sistem audio mempunyai empat elemen, jikasalah satunya tidak ada, maka tidak dapat lagidisebut sistem audio. Dll sebagainya

• Hal yang penting untuk disepakati ketikaseseorang berbicara tentang sistem adalahmodel sistem.

• Memodelkan sebuah sistem berarti

menyepakati besaran keluaran sistem, lalumenentukan masukan sistem dan akhirnyamenentukan hubungan antara keluaran danmasukan tersebut.

Page 22: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 22/75

 1.3 PENGERTIAN SISTEM

•Hubungan antara isyarat input dan responsoutput d waktu kontinyu

Page 23: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 23/75

 1.3 PENGERTIAN SISTEM

•Hubungan antara isyarat input dan responsoutput d waktu diskrit :

Page 24: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 24/75

 1.3 PENGERTIAN SISTEM

Contoh 1 : Hubungan antara input dan output

Page 25: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 25/75

1.4 REPRESENTASI SISTEM

• Sistem direpresentasikan dengan blok diagram (bagankotak),

 – Representasi ISYARAT (Isyarat)

 – Representasi PROSES (Sistem)

• Untuk memudahkan dalam menjelaskan ataumenganalisis suatu sistem dalam model matematikadibuatkan dalam diagram kotak.

• Jadi tidak hanya terbatas pada sistem kontrol, sistemapapun akan lebih mudah penganalisaannya jika dibuatdalam diagram kotak

Page 26: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 26/75

1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT

• Dalam representasi diagram kotak, isyarat

diwakili dengan tanda panah yang

menunjukkan aliran isyarat darisumbernya ke tujuannya kemana isyarat

itu menuju dengan ujung anak panah.

Page 27: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 27/75

1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT

• Contoh 2 :notasi Isyarat dalam bentuk kata-kata atau kalimat

Page 28: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 28/75

1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT

• Contoh 3 :notasi Isyarat dalam bentuk fungsi

Page 29: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 29/75

1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT 

• Untuk menamai signal tersebut diberikan notasi-notasi

tertentu yang menggambarkan variabel peubah bebas

misalnya waktu (t), peubah Laplace (S), urutan (k),

frekuensi sudut () dan lain-lain. Selain itu notasi bisa jugadiberi nama yang sesuai seperti signal masukan, signal

keluaran, kecepatan sudut dan lain-lain

Dalam diagram kotak signal bisa bercabang. Ketika signalbercabang maka cabang-cabang signal itu tetap sama

seperti semula.

Page 30: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 30/75

Percabangan dan Pertemuan ISYARAT

Contoh 4 : Percabangan ISYARAT

Page 31: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 31/75

Percabangan dan Pertemuan ISYARAT

Contoh 5 : Pertemuan ISYARAT

Page 32: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 32/75

 1.4.2 Representasi proses

• Dalam representasi diagram kotak, suatusistem diwakili dengan sebuah kotak yang

menyatakan batas antara bagian internal dari

sistem dengan lingkaran sekitarnya.• Suatu sistem sering didefinisikan dengan

hubungan antara isyarat masukan dan isyarat

keluaran disebut model masukan-keluaran.

Page 33: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 33/75

 1.4.2 Representasi proses

• Isyarat yang dimasukkan ke dalam sistemdisebut masukan/input dan yang keluar darisistem disebut keluaran/output.

• Isyarat yang masuk ke dalam sistem tanpa

disengaja disebut gangguan (disturbance)sedangkan isyarat keluaran yang tidakdikehendaki dan bersifat acak disebut derau(noise).

• Suatu sistem bisa jadi menghasilkan gangguanbagi sistem lain atau menghasilkan noise,keduanya tertumpang pada isyarat keluaran.

Page 34: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 34/75

 1.4.2 Representasi proses

• Contoh 6 :notasi sistem dalam bentuk angka

dan huruf

Page 35: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 35/75

 1.4.2 Representasi proses

• Contoh 7 :notasi sistem dalam bentuk operasi

matematik

Page 36: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 36/75

 1.4.2 Representasi proses

• Contoh 8 :notasi sistem dalam bentuk simbol

khusus

Page 37: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 37/75

 1.4.2 Representasi proses

• Contoh 9 :notasi sistem dalam bentuk Transfer

Characteristics

Page 38: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 38/75

1.4.2 Representasi proses 

Contoh 10 : notasi sistem dalam bentuk Transfer Function

Transfer Function = Nisbah Alih• y (t ) = KONVOLUSI antara g(t ) dan x (t )

Page 39: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 39/75

1.4.3 Representasi sistem sebagai Bagan Kotak 

• Banyak sistem riil dibuat sebagai interkoneksi

dari beberapa subsistem.

• Seperti pada sistem tata suara, yang

melibatkan interkoneksi komponen-

komponennya diantaranya penerima radio, cd

player/tape dengan amplifier dan satu atau

lebih speaker.

Page 40: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 40/75

1.4.3 Representasi sistem sebagai Bagan Kotak 

• Dengan melihat sistem sebagai interkoneksikomponen-komponennya, kita dapat

menggunakan pengertian sistem komponen

kita dan bagaimana interkoneksinya untukmenganalisis kerja dan perilaku seluruh

sistem.

Ada beberapa interkoneksi sistem yaitu

Page 41: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 41/75

 a. Hubungan Serial (Kaskade)

• Misal ada sebuah sistem 1 dimana keluaransistem 1 menjadi masukan pada sistem 2 dan

sistem keseluruhan mentransformasikan

masukan dengan memproses masukanpertama tersebut oleh sistem 1 dan kemudian

oleh sistem 2 , disebut sistem seri ato kaskade

Sistem 2Sistem 1

input output

Page 42: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 42/75

 a. Hubungan Serial (Kaskade)

Contoh 11 :Pada penerima radio yang dilengkapi dengan

amplifier.

Contoh 12 :

 

Page 43: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 43/75

b. Hubungan Paralel

Dimana jika ada dua sistem maka isyaratmasukan yang sama dipakai untuk sistem 1

dan sistem 2 dan keluaran dari interkoneksi

ini adalah jumlah dari keluaran sistem 1 dan

sistem 2, disebut sebagai hubungan paralel.

 

Page 44: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 44/75

b. Hubungan Paralel

Contoh 13 :Contoh interkoneksi paralel adalah sistem tata

suara yang sederhana dengan beberapa

mikropon yang memberikan umpan balik kedalam sebuah amplifier tunggal dan speaker.

 

Page 45: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 45/75

b. Hubungan Paralel

Contoh 14 :

 

Page 46: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 46/75

c. Hubungan Umpan Balik

Dimana keluaran Sistem 1 merupakan masukan

Sistem 2, sedangkan keluaran sistem 2 diumpan

balik dan ditambahkan pada masukan eksternal

untuk menghasilkan masukan yang aktual pada

sistem 1, disebut sistem umpan balik.

 

Page 47: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 47/75

c. Hubungan Umpan Balik

Contoh 15 :

• pengaturan kecepatan kendaraan mobil

dengan mengatur suplai aliran bahan bakar

untuk menjaga kecepatan pada tingkat yang

dikehendaki.

 

Page 48: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 48/75

c. Hubungan Umpan Balik

Contoh 16 :

 

Page 49: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 49/75

c. Hubungan Umpan Balik

Contoh 17 :

 d H b U M j

Page 50: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 50/75

d. Hubungan Umpan Maju

Contoh 18 :

 d H b U M j

Page 51: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 51/75

d. Hubungan Umpan Maju

Jawab : () − 12 − 7 ()

 

() + 7 () + 12 → 2 

" + 7 ′ + 12  

  − 0 − ′ 0 + 7 − 7 0 + 12 () 

(+7 + 12) − 0 − ′ 0 + −7 0 () 

 d H b U M j

Page 52: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 52/75

d. Hubungan Umpan Maju

Hubungan sistem dengan umpan majudiperlihatkan seperti pada gambar berikut :

 d H b U M j

Page 53: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 53/75

d. Hubungan Umpan Maju

Contoh 19 :

 d Hubungan Umpan Maju

Page 54: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 54/75

d. Hubungan Umpan Maju

Contoh 20 : Tentukanlah x(t)

 d Hubungan Umpan Maju

Page 55: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 55/75

d. Hubungan Umpan Maju

Jawab 20 :  

10 10  

3 2 2  

+ 3 10 + 2  

12 → 112   

 d Hubungan Umpan Maju

Page 56: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 56/75

d. Hubungan Umpan Maju

Contoh 21 :

 1 4 4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial

Page 57: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 57/75

1.4.4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial

Umumnya persamaan differensial ataupunpersamaan beda digunakan untuk

menggambarkan “dinamik” dari suatu sistem

(System dynamic).

• Bila digunakan persamaan diferensial, teori

tersebut dinamakan sistem dinamik kontinu.

•  Bila digunakan persamaan beda, teori

tersebut dinamakan sistem dinamik diskrit .

 1 4 4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial

Page 58: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 58/75

1.4.4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial

• Suatu sistem dikatakan mempunyai “dinamik”

 jika ada yang berubah dari sistem tersebut

dengan berubahnya waktu, sebaliknya maka

dikatakam sistem itu “statik”.

• Contoh representasi statik :

 

tidak ada unsur waktu

 1 4 4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial

Page 59: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 59/75

1.4.4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial

Contoh representasi dinamik:

Gerak lurus newton

F = m.a (hokum Newton)

a = percepatan (perubahan kecepatan)x(t) = posisi sesaat

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 60: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 60/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

• Sebuah sistem linier invariant- waktu (Linear

Time Invariant  = LTI) dapat dinyatakan melaluipersamaan beda sebagai berikut :

• Persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut :

1

  − − [−]

=

=  ………(2) 

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 61: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 61/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

• Persamaan (2) secara langsung menyatakan

output pada waktu n sebagai akibat dari harga

masukan dan keluaran sebelumnya.

• Untuk menghitung y[n], kita perlu mengetahui

y[n-1], …, y[n-N]. Oleh karena itu, jika kita

diberikan input untuk semua n dan

sekumpulan kondisi tambahan seperti y[-N],

y[-N+1], … , y[-1], maka persamaan (2) dapatdipecahkan untuk nilai y[n] yang berurutan.

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 62: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 62/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

• Persamaan yang mempunyai bentuk seperti

persamaan (1) atau persamaan (2) disebut

 persamaan rekursif , karena persamaan ini

menspesifikasikan prosedur rekursif untuk

menentukan keluaran sebagai akibat dariinput dan output sebelumnya.

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 63: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 63/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Contoh 22 :

• Bentuklah anggota ke k barisan keluran y k  

dengan: menambahkan secara bersamaan

masukan.

Jika barisan masukan {1,0,1,2,0,0,...} makakeluarannya adalah { 1,2,4,4,7,6,0, ...}

• Jawab

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 64: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 64/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 65: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 65/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 66: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 66/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 67: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 67/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

 1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Page 68: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 68/75

1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

Contoh Soal 1

Page 69: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 69/75

Contoh Soal 1

Tinjaulah rangkaian RC yangdiperlihatkan pada gambardisamping ini. Jika kitamenganggap Vs(t) sebagai

sinyal masukan dan Vc(t)sebagai sinyal keluaran, makakita dapat menggunakananalisis rangkaian sederhanauntuk menurunkan sebuah

persamaan yangmenggambarkan hubunganantara masukan dan keluaran.

Contoh Soal 1

Page 70: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 70/75

Contoh Soal 1

• Dengan cara yang sama, menggunakan

hubungan definisi tersebut untuk sebuah

kapasitor dapat dihubungkan i(t) terhadap laju

perubahan waktu tegangan melewati

kapasitor.

Contoh Soal 1

Page 71: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 71/75

Contoh Soal 1

• Dengan menyamakan sisi sebelah kanan

diperoleh persamaan diferensial yang

menggambarkan hubungan antara masukan

vs(t)dan keluaran vc(t):

Contoh Soal 2

Page 72: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 72/75

Contoh Soal 2

• Pertimbangkan sebuah sistem waktu diskrit

yang diberikan persamaan beda input/ouput

orde 2 seperti berikut:

y[n] -1,5 y[n-1] + y[n-2] = 2x[n-2] …..(i)

• Jawab :

• Tuliskan kembali persamaan (i) menjadi

seperti berikut ini:

y[n] = 1,5 y[n-1] - y[n-2] + 2x[n-2] .……(ii)

Contoh Soal 2

Page 73: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 73/75

Contoh Soal 2

• Sekarang tunjukkan bahwa input x[n] adalah

fungsi unit-step waktu diskrit u[n] dan nilai

ouput awal adalah y[-2] = 2, y[-1] = 1.

• Kemudian tetapkan n=0 dalam persamaan (ii)

memberikan:

y[0] = 1,5 y[-1] - y[-2] + 2x[-2]

= 1,5 (1) – (2) + 2(0)

= -0,5

Contoh Soal 2

Page 74: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 74/75

Contoh Soal 2

• Dengan n =1 dalam persamaan (ii) memberikan:

y[1] = 1,5 y[0] - y[-1] + 2x[-1]= 1,5 (-0,5) – (1) + 2(0)

= -1,75

• Lanjutkan proses ini, selajutnya akanmemberikan:

y[2] = 1,5 y[1] - y[0] + 2x[0]

= 1,5 (-1,75) – (0,5) + 2(1)= -0,125

Contoh Soal 2

Page 75: Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 75/75

Contoh Soal 2

y[3] = 1,5 y[2] - y[1] + 2x[1]

= 1,5 (-0,125) -(-1,75) + 2(1)

= 3,5625

• demikian seterusnya.