Presentation.1 Rev 2015

7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015

http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 1/75

Sistem Linier

DOSEN :

1. ZAENAB MUSLIMIN

2. ANDI EJAH UMRAENI



MATERI PERKULIAHAN

I. PENGENALAN SISTEM LINIER

A. Defenisi sistem

B. Representasi sistem

C. Macam-macam Sistem

D. Sistem Linier dan Tak Linier

E. Sistem Kontinyu dan Diskrit

F. Linierisasi

II. MID-TEST



MATERI PERKULIAHAN

III. PEMODELAN SISTEM LINIER

A. PEMODELAN WATAK ALIH (TRANSFER

KARAKTERISTIK)

B. PEMODELAN NISBAH ALIH (TRANSFER FUNCTION)- TRANSFORMASI LAPLACE

- KONSEP IMPEDANSI

C. PEMODELAN RUANG KEADAAN

- MODULASI- PENAPISAN (FILTER)

IV. FINAL-TEST



TARGET PEMBELAJARAN

• Mampu memahami defenisi sistem linier

• Mampu mempresentasikan sistem dalam bentuk

diagram kotak

• Mampu membedakan macam-macam sistem

khususnya sistem Linier dan tak linier

• Mampu menggunakan cara Linierisasi

• Mengetahui dan menggunakan jenis-jenispemodelan sistem.

• Mengetahui kasus-kasus analisa sistem linier



1.1 PENDAHULUAN

•

Konsep utama dalam analisa isyarat dan sistemadalah transformasi isyarat.

• Sebagai contoh pada sistem kontrol pesawatudara, isyarat yang sesuai dengan gerakan pilot

ditransformasikan oleh sistem listrik danmekanik ke dalam perubahan-perubahan gayapesawat udara atau posisi muka kontrolpesawat udara seperti sayap, yang bergantianditransformasikan terhadap dinamis dan

kinematis kendaraan ke dalam perubahan-perubahan dalam kecepatan dan tujuan/arahpesawat udara.



1.1 PENDAHULUAN

•

Juga dalam sistem tata suara yangmempunyai ketelitian, isyarat masukan yang

merepresentasikan musik pada saat

direkam ke dalam sebuah kaset atau

compact disc dimodifikasikan dengan tujuan

untuk menambah karakteristik yang

diinginkan, untuk menghapus derau yang

terekam, atau untuk mengimbangibeberapa komponen isyarat.



1.1 PENDAHULUAN

Isyarat adalah suatu fungsi peubah bebasyang mengandung informasi, misalnya :

• Isyarat Listrik, tegangan dan arus pada

rangkaian• Isyarat Akustik, bunyi atau ucapan

• Isyarat Video, perubahan intensitas pada

citra bergerak• Isyarat Biologi,runtun (sequence)

pembentuk gen



1.2 ISYARAT SEBAGAI PEUBAH BEBAS

• Isyarat adalah model dari besaran fisik yangberubah terhadap waktu.

• Isyarat meliputi isyarat kontinu dan isyarat

diskrit.• Kebanyakan isyarat dalam dunia nyata

adalah fungsi dari waktu kontinu, seperti

tegangan, arus listrik, suhu, kecepatan,tekanan dll.




• Terhadap sebuah isyarat x(t) dapatdilakukan perubahan pada pengubah

bebasnya yang dapat mengakibatkan:

–pergeseran ke kanan : x(t-t0)

– pergeseran ke kiri : x(t+t0)

– pengerutan : x(at)

–

pemelaran : x(t/a) dengan a > 1




• Isyarat dapat diklasifikasikan sebagai :

a) Isyarat Periodik

b) Isyarat Eksponensial

c) Isyarat Sinusoidal

d) Isyarat Undak dan Impuls

e) Isyarat Tanjak (Ramp)



1.2 ISYARAT UNIT STEP

• Isyarat unit step u(t) didefinisikan sebagaiberikut : adalah bernilai 0 bagi t yang

negatif, dan bernilai 1 bagi t yang positif.

0,1

0,0)(

t

t t u



1.2 ISYARAT UNIT STEP

0 t

U(t)

0t

U(t-t0)

t0



1.2 ISYARAT IMPULS

• Unit impulse, δ(t) adalah bernilai 0 bagisemua keadaan, kecuali pada t=0, dimana

nilainya adalah undefined .

0,0

0,

0,0

)()(

t

t undefined

t

t u

dt

d t



1.2 ISYARAT IMPULS

• Sinyal impuls satuan atau disebut jugafungsi delta Dirac atau disingkat fungsi delta

δ(t), menempati posisi yang sangat penting

dalam analisis sinyal.• Banyak fenomena fisik seperti sumber titik,

muatan titik, beban terkonsentrasi pada

struktur, sumber tegangan atau arus yangaktif dalam waktu yang sangat singkat dapat

dimodelkan sebagai fungsi delta.



1.2 ISYARAT IMPULS

• Secara matematis, fungsi impulsdidefinisikan oleh :



1.2 ISYARAT IMPULS

• Fungsi impuls satuan memiliki sifat :



1.3 PENGERTIAN SISTEM

• Secara umum sistem merupakan semua

proses yang mentransformasi suatu isyarat

masukan menjadi isyarat keluaran.

• Sistem adalah rangkaian dari berbagai

komponen, piranti atau subsistem yang

akan memberikan tanggapan terhadap

isyarat masukan untuk menghasilkan isyaratkeluaran yang diinginkan.




• Sistem adalah model matematika atauabstraksi proses fisika yang menghubungkanisyarat/sinyal masukan dengan keluaranberupa tanggapan sistem.

• Sistem bisa dipandang sebagai proses apa sajayang menghasilkan transformasi isyarat,dengan demikian sistem membawa isyarat

masukan dan isyarat keluaran yangberhubungan dengan masukan pada sistemtransformasi.




Secara umum sistem merupakan semua prosesyang mentransformasi suatu isyarat masukan

menjadi isyarat keluaran seperti yang

diperlihatkan pada gambar , dimana x(t) adalahinput dan y(t) adalah output.




(contoh beberapa sistem) Sistem Elemen Fungsi elemen

Sistem

audio

Mekanik playback Mengubah isyarat magnetis dari kaset ke

isyarat elektris

Misalnya pada t = 12 (jam12:00)

Penguat

Memperkuat isyarat elektris

Speaker Mengubah isyarat elektris menjadi isyarat

suara/audio

Tombol

volumeMengubah penguatan penguat

Tata surya

Matahari Pusat tata surya

Planet Mengitari pusat tata surya

Satelit Mengitari planet




•

Sistem audio mempunyai empat elemen, jikasalah satunya tidak ada, maka tidak dapat lagidisebut sistem audio. Dll sebagainya

• Hal yang penting untuk disepakati ketikaseseorang berbicara tentang sistem adalahmodel sistem.

• Memodelkan sebuah sistem berarti

menyepakati besaran keluaran sistem, lalumenentukan masukan sistem dan akhirnyamenentukan hubungan antara keluaran danmasukan tersebut.




•Hubungan antara isyarat input dan responsoutput d waktu kontinyu




•Hubungan antara isyarat input dan responsoutput d waktu diskrit :




Contoh 1 : Hubungan antara input dan output



1.4 REPRESENTASI SISTEM

• Sistem direpresentasikan dengan blok diagram (bagankotak),

– Representasi ISYARAT (Isyarat)

– Representasi PROSES (Sistem)

• Untuk memudahkan dalam menjelaskan ataumenganalisis suatu sistem dalam model matematikadibuatkan dalam diagram kotak.

• Jadi tidak hanya terbatas pada sistem kontrol, sistemapapun akan lebih mudah penganalisaannya jika dibuatdalam diagram kotak



1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT

• Dalam representasi diagram kotak, isyarat

diwakili dengan tanda panah yang

menunjukkan aliran isyarat darisumbernya ke tujuannya kemana isyarat

itu menuju dengan ujung anak panah.




• Contoh 2 :notasi Isyarat dalam bentuk kata-kata atau kalimat




• Contoh 3 :notasi Isyarat dalam bentuk fungsi




• Untuk menamai signal tersebut diberikan notasi-notasi

tertentu yang menggambarkan variabel peubah bebas

misalnya waktu (t), peubah Laplace (S), urutan (k),

frekuensi sudut () dan lain-lain. Selain itu notasi bisa jugadiberi nama yang sesuai seperti signal masukan, signal

keluaran, kecepatan sudut dan lain-lain

•

Dalam diagram kotak signal bisa bercabang. Ketika signalbercabang maka cabang-cabang signal itu tetap sama

seperti semula.



Percabangan dan Pertemuan ISYARAT

Contoh 4 : Percabangan ISYARAT



Percabangan dan Pertemuan ISYARAT

Contoh 5 : Pertemuan ISYARAT



1.4.2 Representasi proses

• Dalam representasi diagram kotak, suatusistem diwakili dengan sebuah kotak yang

menyatakan batas antara bagian internal dari

sistem dengan lingkaran sekitarnya.• Suatu sistem sering didefinisikan dengan

hubungan antara isyarat masukan dan isyarat

keluaran disebut model masukan-keluaran.




• Isyarat yang dimasukkan ke dalam sistemdisebut masukan/input dan yang keluar darisistem disebut keluaran/output.

• Isyarat yang masuk ke dalam sistem tanpa

disengaja disebut gangguan (disturbance)sedangkan isyarat keluaran yang tidakdikehendaki dan bersifat acak disebut derau(noise).

• Suatu sistem bisa jadi menghasilkan gangguanbagi sistem lain atau menghasilkan noise,keduanya tertumpang pada isyarat keluaran.




• Contoh 6 :notasi sistem dalam bentuk angka

dan huruf




• Contoh 7 :notasi sistem dalam bentuk operasi

matematik




• Contoh 8 :notasi sistem dalam bentuk simbol

khusus




• Contoh 9 :notasi sistem dalam bentuk Transfer

Characteristics




Contoh 10 : notasi sistem dalam bentuk Transfer Function

•

Transfer Function = Nisbah Alih• y (t ) = KONVOLUSI antara g(t ) dan x (t )



1.4.3 Representasi sistem sebagai Bagan Kotak

• Banyak sistem riil dibuat sebagai interkoneksi

dari beberapa subsistem.

• Seperti pada sistem tata suara, yang

melibatkan interkoneksi komponen-

komponennya diantaranya penerima radio, cd

player/tape dengan amplifier dan satu atau

lebih speaker.



1.4.3 Representasi sistem sebagai Bagan Kotak

• Dengan melihat sistem sebagai interkoneksikomponen-komponennya, kita dapat

menggunakan pengertian sistem komponen

kita dan bagaimana interkoneksinya untukmenganalisis kerja dan perilaku seluruh

sistem.

•

Ada beberapa interkoneksi sistem yaitu



a. Hubungan Serial (Kaskade)

• Misal ada sebuah sistem 1 dimana keluaransistem 1 menjadi masukan pada sistem 2 dan

sistem keseluruhan mentransformasikan

masukan dengan memproses masukanpertama tersebut oleh sistem 1 dan kemudian

oleh sistem 2 , disebut sistem seri ato kaskade

Sistem 2Sistem 1

input output



a. Hubungan Serial (Kaskade)

Contoh 11 :Pada penerima radio yang dilengkapi dengan

amplifier.

Contoh 12 :



b. Hubungan Paralel

•

Dimana jika ada dua sistem maka isyaratmasukan yang sama dipakai untuk sistem 1

dan sistem 2 dan keluaran dari interkoneksi

ini adalah jumlah dari keluaran sistem 1 dan

sistem 2, disebut sebagai hubungan paralel.



b. Hubungan Paralel

Contoh 13 :Contoh interkoneksi paralel adalah sistem tata

suara yang sederhana dengan beberapa

mikropon yang memberikan umpan balik kedalam sebuah amplifier tunggal dan speaker.



b. Hubungan Paralel

Contoh 14 :



c. Hubungan Umpan Balik

Dimana keluaran Sistem 1 merupakan masukan

Sistem 2, sedangkan keluaran sistem 2 diumpan

balik dan ditambahkan pada masukan eksternal

untuk menghasilkan masukan yang aktual pada

sistem 1, disebut sistem umpan balik.




Contoh 15 :

• pengaturan kecepatan kendaraan mobil

dengan mengatur suplai aliran bahan bakar

untuk menjaga kecepatan pada tingkat yang

dikehendaki.




Contoh 16 :




Contoh 17 :

d H b U M j



d. Hubungan Umpan Maju

Contoh 18 :

d H b U M j




Jawab : () − 12 − 7 ()

() + 7 () + 12 → 2

" + 7 ′ + 12

− 0 − ′ 0 + 7 − 7 0 + 12 ()

(+7 + 12) − 0 − ′ 0 + −7 0 ()

d H b U M j




Hubungan sistem dengan umpan majudiperlihatkan seperti pada gambar berikut :

d H b U M j




Contoh 19 :

d Hubungan Umpan Maju




Contoh 20 : Tentukanlah x(t)





Jawab 20 :

10 10

3 2 2

+ 3 10 + 2

12 → 112





Contoh 21 :

1 4 4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial



1.4.4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial

•

Umumnya persamaan differensial ataupunpersamaan beda digunakan untuk

menggambarkan “dinamik” dari suatu sistem

(System dynamic).

• Bila digunakan persamaan diferensial, teori

tersebut dinamakan sistem dinamik kontinu.

• Bila digunakan persamaan beda, teori

tersebut dinamakan sistem dinamik diskrit .





• Suatu sistem dikatakan mempunyai “dinamik”

jika ada yang berubah dari sistem tersebut

dengan berubahnya waktu, sebaliknya maka

dikatakam sistem itu “statik”.

• Contoh representasi statik :

tidak ada unsur waktu





Contoh representasi dinamik:

Gerak lurus newton

F = m.a (hokum Newton)

a = percepatan (perubahan kecepatan)x(t) = posisi sesaat

1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference



1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference

• Sebuah sistem linier invariant- waktu (Linear

Time Invariant = LTI) dapat dinyatakan melaluipersamaan beda sebagai berikut :

• Persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut :

1

− − [−]

=

= ………(2)





• Persamaan (2) secara langsung menyatakan

output pada waktu n sebagai akibat dari harga

masukan dan keluaran sebelumnya.

• Untuk menghitung y[n], kita perlu mengetahui

y[n-1], …, y[n-N]. Oleh karena itu, jika kita

diberikan input untuk semua n dan

sekumpulan kondisi tambahan seperti y[-N],

y[-N+1], … , y[-1], maka persamaan (2) dapatdipecahkan untuk nilai y[n] yang berurutan.





• Persamaan yang mempunyai bentuk seperti

persamaan (1) atau persamaan (2) disebut

persamaan rekursif , karena persamaan ini

menspesifikasikan prosedur rekursif untuk

menentukan keluaran sebagai akibat dariinput dan output sebelumnya.





Contoh 22 :

• Bentuklah anggota ke k barisan keluran y k

dengan: menambahkan secara bersamaan

masukan.

•

Jika barisan masukan {1,0,1,2,0,0,...} makakeluarannya adalah { 1,2,4,4,7,6,0, ...}

• Jawab





















Contoh Soal 1



Contoh Soal 1

Tinjaulah rangkaian RC yangdiperlihatkan pada gambardisamping ini. Jika kitamenganggap Vs(t) sebagai

sinyal masukan dan Vc(t)sebagai sinyal keluaran, makakita dapat menggunakananalisis rangkaian sederhanauntuk menurunkan sebuah

persamaan yangmenggambarkan hubunganantara masukan dan keluaran.

Contoh Soal 1



Contoh Soal 1

• Dengan cara yang sama, menggunakan

hubungan definisi tersebut untuk sebuah

kapasitor dapat dihubungkan i(t) terhadap laju

perubahan waktu tegangan melewati

kapasitor.

Contoh Soal 1



Contoh Soal 1

• Dengan menyamakan sisi sebelah kanan

diperoleh persamaan diferensial yang

menggambarkan hubungan antara masukan

vs(t)dan keluaran vc(t):

Contoh Soal 2



Contoh Soal 2

• Pertimbangkan sebuah sistem waktu diskrit

yang diberikan persamaan beda input/ouput

orde 2 seperti berikut:

y[n] -1,5 y[n-1] + y[n-2] = 2x[n-2] …..(i)

• Jawab :

• Tuliskan kembali persamaan (i) menjadi

seperti berikut ini:

y[n] = 1,5 y[n-1] - y[n-2] + 2x[n-2] .……(ii)

Contoh Soal 2



Contoh Soal 2

• Sekarang tunjukkan bahwa input x[n] adalah

fungsi unit-step waktu diskrit u[n] dan nilai

ouput awal adalah y[-2] = 2, y[-1] = 1.

• Kemudian tetapkan n=0 dalam persamaan (ii)

memberikan:

y[0] = 1,5 y[-1] - y[-2] + 2x[-2]

= 1,5 (1) – (2) + 2(0)

= -0,5

Contoh Soal 2



Contoh Soal 2

• Dengan n =1 dalam persamaan (ii) memberikan:

y[1] = 1,5 y[0] - y[-1] + 2x[-1]= 1,5 (-0,5) – (1) + 2(0)

= -1,75

• Lanjutkan proses ini, selajutnya akanmemberikan:

y[2] = 1,5 y[1] - y[0] + 2x[0]

= 1,5 (-1,75) – (0,5) + 2(1)= -0,125

Contoh Soal 2



Contoh Soal 2

y[3] = 1,5 y[2] - y[1] + 2x[1]

= 1,5 (-0,125) -(-1,75) + 2(1)

= 3,5625

• demikian seterusnya.

Presentation.1 Rev 2015

Documents