Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks

8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks

1/43

MATRIKS

Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone

http://meetabied.wordpress.com


http://meetabied.wordpress.com/http://meetabied.wordpress.com/


2/43


3/43


4/43


5/43

#awab:

Randy * 3 + $%% , + $%* Rp.$%&%%

Lya * ! + $%% , " + $%

* Rp".3%%&%%

Penyelesaian di atas dapat

diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:



6/43

*

3

! "

$%%

$%

3 + $%% , + $%! + $%% , " + $%

*

$%"3%%

" + " " +

" +

kolom * baris



7/43

Syarat Perkalian Matriks

0atriks 1 dapat dikalikan

dengan matriks ( 2ika

banyak kolom matriks 1 *

banyak baris matriks (



8/43

#ika matriks 1 berordo m + n dan matriks ( berordo n + p

maka 1 + ( *

dengan berordo m + p

1m + n + (n + p * m + p



9/43

Cara Mengalikan Matriks

misal 1 + ( *

maka

elemen matriks adalah pen2umlahan dari hasil kali

elemen baris matriks 1

dengan elemen kolom matriks (

yang bersesuaian



10/43

(aris "

(aris

4ol

o

m

"

(aris + kolom (aris + kolom "(aris " + kolom (aris " + kolom "

4ol

o

m

*

+

5 5 5

55

5

5

5

(aris +55.

555.+ kolom

1m + n + (n + p * m + p

55555..

5555..



11/43

3 !

"

6

7

+ $ , " + + 6 , " + 7

3 + $ , ! + 3 + 6 , ! + 7

$

*

+

Contoh 1:



12/43

+ $ , " + + 6 , " + 7

3 + $ , ! + 3 + 6 , ! + 7*

*

6 "3

38 $3



13/43

7

$ 6

"

!

$ + , 6 + 3 $ + " , 6 + !

+ , 7 + 3 + " , 7 + !

3

*

+

* " 373% !!

Contoh 2:



14/43

1 *

9itunglah: 1 + ( dan ( + 1

−

42

13

−

81

52dan ( *

Contoh 3:



15/43

1 + ( *

*

*

3

" !

-

3" !

-3

" !

- -" $

7

3 + $ , - + 7

" + -" , ! + " + $ , ! + 7

3 + -" , - +

-6

6

% !"



16/43

*

( + 1 *

3

" !

--" $

7

!

-" + - , $ + !

+ 3 , 7 + " + - , 7 + !

-" + 3 , $ + "

*

""

8 3



17/43

kesimpulan

1 + ( ≠ ( + 1

artinya

perkalian matriks

tidak bersifat komutatif



18/43

−− 3

1b

d

− −b3

54

− −34

12

+1

12ac

c, *

ilai a dari persamaan matriks:

adalah5.

Contoh 4:



19/43

- d-b 3

,

! -$-3 b *

"-!

-

3

"c c a ,

3 d - $-b - 3 3 , b

*

" , -a , !c , -c-7c , 3c -!, 3a ,

+−−− b33 b

5d3

++−− 3a34c5

1-a-2c3

*

Bahasan



20/43

3 * 3c → c *

-b ; 3 * -$c -b ; 3 * -$

-b * -" → b * "

3 , b * - , 3a 3 , " * - , 3a

$ * - , 3a * 3a

#adi nilai a * "



21/43

Invers MatriksPengertian:

#ika hasil kali dua buah matriks

adalah matriks identitas&

(A x B = B x A = I)

maka

matriks 1 adalah invers matriks (

atau sebaliknya

matriks ( invers matriks 1



22/43

−− 5231

1 * dan ( *

−−12

35

1 + ( * −− 5231 −− 12

35

*

-$, -3,3%-% -$

*

10

01* I

Contoh 1



23/43

−− 5231

1 * dan ( *

−−12

35

( + 1 * −− 5231

−−12

35

*

-$, -$,$"-" -$

*

10

01* I

Contoh 2



24/43

karena 1 + ( * ( + 1 *


25/43

Invers Matriks (2 x 2)

#ika 1 *

maka invers matriks 1

adalah 1- *

ad ; bc * determinan matriks 1

dc

ba

bc-ad

1 d -b

-c a



26/43

#ikaad ; bc * %

berarti

matriks tsb tidak mempunyai invers.

=ebuah matriks yang tidak

mempunyai invers disebutmatriks singular



27/43

#ika 1 *

maka invers matriks 1

adalah5.

35

12Contoh



28/43

−

−=

25

13

5 -6

1

3

"

-

-$

=− 1.5 -2.3

1

A1

−

−=

25

13

Bahasan

−

−=−

ac

bd

bc-ad

1 A

1

→

= 35

12

A



29/43

Sifat-sifat n!ers Matri"s:

(A. B)-1 = B-1. A-1

(A-1

)-1

= A

A.A-1 = A-1.A = I1.

2.

3.



30/43

43

21

−−

13

02

Contoh 1>iketahui 1 *

dan ( *

maka 1(-

adalah5.



31/43

1( *

43

21

=

-" , % - "

- , "

−

−13

02

% - !

−−= 4624

Bahasan



32/43

−

−=

46

24AB

−−−

=−)12(16

1(AB) 1

-!

!

"

-

−−

−=

46

24

4

1

−−= 111

(AB)Jadi21

2

1

1-



33/43

24

13Contoh 2#ika invers matriks 1 *

maka matriks 1 adalah5.



34/43

1 * 1- -

24

13A 1

=−

−

=−−4.12.3

1)(A 11

"

3

-

-!

Bahasan

−

−=34

12

2

1



35/43

− −==

−−

3412

21A)(A 11

− −=

232

1

21A matriks Jadi



36/43

PenyelesianPersamaan Matriks

#ika 1& ( dan 0 adalah

matriks ordo "+"dan 1 bukan matriks singular

maka

penyelesaian persamaan matriks ?10 * ( adalah 0 * 1-.(

@01 * ( adalah 0 * (.1-



37/43

Contoh 1

#ika 1 * dan ( *

Aentukan matriks 0 berordo "+"

yang memenuhi: a. 10 * (

b. 01 * (

12

35

−05

12



38/43

− −=

−

5231

3.2-5.11A 1

−

−=

−

−= 52

31

52

31

1-

1

Bahasan

=

12

35A



39/43

a.#ika 10 * (

maka 0 * 1-.(

−

−

−=

05

12x

52

31

−+−+−+−+−−

=5)x0(2x15)x5(2)2x(

3x01)x1(3x52)1)x((

−

−=229117MJadi



40/43

b. #ika 0 1 * (

maka 0 * (. 1-

−=

52

31-x

05

12

−

−=155

114MJadi

++−

−+−+=

0150)5(

5)()6(22



41/43

Contoh 2

>iketahui hasil kali matriks

ilai a , b , c , d sama

dengan5.

=

79

316x

21

34

d c

ba



42/43

Bahasan

=

79

316x

21

34

d c

ba

−

−

−=

79

316

41

32

38

1

d c

ba

+−+−

−−=

2833616

2162732

5

1

d c

ba

−=

2520

155

5

1



43/43

−=

2520

155

5

1

d c

ba

−=

54

31

d c

ba

diperoleh

a * & b * -3& c * ! dan d * $

berartia , b , c , d * ; 3 , ! , $ * 6

Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks

Documents