9/16/2010 1 METODE BISHOP DAN FELLENIUS METODE BISHOP DAN FELLENIUS METODE JANBU Dan TAYLOR ADI SAPUTRA BIANCA NATASYA ERIC HARTONO ERIC HARTONO PRELUDE
9/16/2010
1
METODE BISHOP DAN FELLENIUSMETODE BISHOP DAN FELLENIUSMETODE JANBU Dan TAYLOR
ADI SAPUTRA
BIANCA NATASYA
ERIC HARTONOERIC HARTONO
PRELUDE
9/16/2010
2
KASUS STABLER
• Laguna Beach, California.
9/16/2010
3
• Nachterstedt, Germany
Analisis Stabilitas Lereng
• Pada dunia praktik, stabilitas lerengdi li i d l k di i 2Ddianalisis dalam kondisi 2D.
• Kondisi 2D dianggap sudah mampumemberikan hasil aman untukkeruntuhan permukaan 3D.
9/16/2010
4
Analisis Stabilitas Lereng
• Analisis stabilitas lereng 2 dimensiiliki 4 ilih t d li imemiliki 4 pilihan metode analisis,
yaitu:1. Limit equilibrium2. Limit analysis3 Finite Element Method (FEM)3. Finite Element Method (FEM)4. Finite Difference Method (FDM)
Limit Equilibrium MethodAsumsi:• Keruntuhan terjadi pada titik di j p
sepanjang permukaan runtuh yang diasumsikan/diketahui
• Kekuatan geser yang dibutuhkan untukmempertahankan kondisi keseimbanganbatas harus dibandingkan denganbatas harus dibandingkan dengankekuatan geser yang dimiliki oleh tanah
safety factor
m
f
ττFS =
9/16/2010
5
Limit Equilibrium Method
1. Bishop2 F ll i (O di M th d f Sli )2. Fellenius (Ordinary Method of Slices)3. Janbu4. Taylor5. Duncan6 Morgenstern and Price6. Morgenstern and Price7. Spencer8. Swedish Circle, etc.
Swedish Circle MethodBatasan:• Hanya untuk tanah dengan Φu = 0y g u• Kondisi tak-terdrainase (short-term)• Lempung, dapat menganalisis kondisi
jenuh sempurna• Resultan gaya antar irisan tanah = 0• Tidak ada gaya seepage (Js = 0)Metode ini akurat untuk analisis lerengdengan lapisan tanah yang homogenataupun tidak homogen bersudut geser noldan diasumsikan bidang slip berbentuklingkaran.
9/16/2010
6
Berdasarkan keseimbangan momen di titikO, maka:
Swedish Circle Method
WdrLc
ττFS au
m
f ==
Catatan Penting:• Jika lereng memiliki lebih dari satu lapisan
h k j di
Swedish Circle Method
tanah, maka rumus menjadi:
Lapisan 1Cu1, La1
Lapisan 2Cu2, La2
( )22dW+
+=
11
a22ua11u
dWrLcLc
FS
9/16/2010
7
Catatan Penting:• Jika lereng memiliki beban terbagi merata
di k j di
Swedish Circle Method
di atasnya, maka rumus menjadi:
lq
dqO
q
au
dqlWdrLcFS
+=
Catatan Penting!
Untuk jenis tanah dengan Φu = 0, Janbu dan Taylor juga membuat sebuah metode melalui grafik untukmempermudah perhitungan. Akan tetapi, untukmetode grafik yang dibuat Janbu, sebelummenggunakan grafik yang ada, harus dianalisismenggunakan grafik yang ada, harus dianalisisjenis keruntuhan yang terjadi. Di samping itu, metode Taylor hanya dapat menganalisis stabilitaslereng dengan geometri yang sangat sederhana.
9/16/2010
8
Catatan Penting:• Metode ini telah memperhitungkan
k b d b b d d
Janbu Charts Method
keberadaan beban, seepage, dan adanyatension crack.
• Melalui metode ini, juga dapat dicari dimana letak titik pusat rotasi kelongsorandengan lebih mudah.
9/16/2010
9
9/16/2010
10
9/16/2010
11
Metode TaylorAsumsi yang digunakan sama denganasumsi Swedish Circle, yaitu:• Hanya untuk tanah dengan Φu = 0• Kondisi tak-terdrainase (short-term)• Lempung, dapat menganalisis kondisi jenuh
sempurna• Resultan gaya antar irisan tanah = 0• Tidak ada gaya seepage (Js = 0)Tidak ada gaya seepage (Js 0)Metode ini akurat untuk analisis lereng denganlapisan tanah yang homogen ataupun tidakhomogen bersudut geser nol dan diasumsikanbidang slip berbentuk lingkaran.
9/16/2010
12
SLICES METHODS
9/16/2010
13
Metode Irisan - GeneralAsumsi:• Massa tanah di atas permukaan runtuh• Massa tanah di atas permukaan runtuh
dibagi menjadi sejumlah irisan• Dasar tiap irisan adalah garis lurus
Metode Irisan - GeneralKomponen gaya yang terlibat adalah:• Berat total irisan (W)Berat total irisan (W)• Gaya lateral antar irisan (E)• Gaya seepage (Js)• Gaya normal sepanjang permukaan
bidang longsor (N)• Gaya geser pada dasar tanah (T)• Gaya geser antar irisan (X)• Gaya akibat tekanan air pori (U)
9/16/2010
14
Metode Irisan - GeneralO
b
R
W
Js
Zj
E
EZw
U
U
XX
θ NT
W ZjZjZw
Metode Irisan - General
∑ ∑==
WrsinθTrγbhW Untuk ESA
∑∑Φ+
=W i θ
N'Lac'FS
tan
∑∑∑
∑ ∑
=∴
==
lτ
WsinθFSlτFSlτlτT
f
fm Untuk TSA
∑Wsinθ
∑∑=Wsinθ
lcFS u
∑∑=∴Wsinθ
lτFS f
Untuk Critical State
∑∑Φ
=Wsinθ
N'FS cstan
9/16/2010
15
Metode Irisan - FelleniusAsumsi:• Resultan antar gaya gaya irisan = 0• Resultan antar gaya-gaya irisan = 0
(Xi+Xi+1 = 0, Ei+Ei+1 = 0, Ui+Ui+1 = 0)• Js = 0• Bidang kelongsoran berupa lingkaran• Metode ini menggunakan jumlahMetode ini menggunakan jumlah
momen di titik pusat lingkaranhanya membutuhkan keseimbanganmomen.
Metode Irisan - FelleniusPerhitungan TSA:• Parameter yang digunakan adalah c• Parameter yang digunakan adalah cu,
sedangkan nilai Φu = 0.• Untuk tanah homogen:
∑=
WsinθLcFS au
• Untuk tanah non-homogen:
∑∑=Wsinθ
lcFS u
∑
9/16/2010
16
Metode Irisan - FelleniusPerhitungan ESA:• Parameter yang digunakan adalah c’• Parameter yang digunakan adalah c
dan Φ’.• Untuk tanah homogen:
( ) ( )[ ]∑∑ −Φ+
=Wsinθ
ulWcosθLac'FS
'tan
• Untuk tanah non-homogen:∑
( )[ ]∑
∑ Φ+=
Wsinθul‐Wcosθlc'
FS'tan
Metode Irisan - FelleniusCatatan Penting!• Untuk tanah dengan Φ = 0 metode ini• Untuk tanah dengan Φ = 0, metode ini
akan memberikan hasil FS yang samadengan metode Swedish Circle.
• Menggunakan metode iteratif dalammenemukan FS.
• Metode ini kurang akuratdibandingkan metode irisan lainnya, terutama dalam hal ESA.
9/16/2010
17
Metode Irisan - FelleniusCatatan Penting!• Jika tekanan air pori meningkat, maka akanp g
timbul nilai negatif dalam perhitungan karenaXi+Xi+1 = 0 dan Ei+Ei+1 = 0.
• Maka, diperlukan gaya uplift untuk menahantekanan air pori yang meningkat.
• Oleh karena itu, perhitungan ESA akan jauhlebih akurat jika menggunakan rumus:lebih akurat jika menggunakan rumus:
( )[ ]∑
∑ +=
θθθ'
sincoscostan 2
Wul‐Wlc'
FSφ
Metode Irisan - BishopAsumsi:• Ei dan Ei+1 bersifat kolineari d i+1
• Xi+Xi+1 = 0• Js = 0• Bidang kelongsoran berupa lingkaran• Metode ini menggunakan jumlah momen
di titik pusat lingkaran hanyadi titik pusat lingkaran hanyamembutuhkan keseimbangan momen, tapi secara tidak langsung membutuhkanjuga hubungan keseimbangan gaya-gayavertikal.
9/16/2010
18
Metode Irisan - BishopUntuk memperkuat analisis, Bishop memperhitungkan rasio tekanan air porimemperhitungkan rasio tekanan air poriuntuk mengantisipasi kenaikan tekananair pori berlebihan.
wwww hγbhγubr ===ssss
u hγbhγWr
Metode Irisan - Bishop• Perhitungan TSA:
∑ bc
• Perhitungan ESA:
∑∑
=Wsinθcosθ
cFS
u
⎤⎡
∑
∑⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
+
=θWFS
φθ
φWθlc
FSsin
'tansincos
'tancos'θ
9/16/2010
19
Metode Irisan - BishopKarena perhitungan ESA memiliki rumusyang cukup rumit, maka Bishopyang cukup rumit, maka Bishop mempermudahnya denganmengeluarkan sebuah besaran, yaitu:
1m θφ sin'tan=
FSθφθ sintancos +
Metode Irisan - BishopMaka, rumus ESA menjadi:
∑ φ
Nilai m dapat dilihat dari grafik padaslide berikutnya
∑∑=
θW sin'tanφWm
FS
slide berikutnya.
9/16/2010
20
1.2
1.4
1.6
M(θ)
i
1.0
0.8
0.6
Note: is + when slope of failure arc isin same quadrant as ground slope
θ
0 6
0.8
1.0
Valu
esof
M
0.4
0.2
0
tanFφ_-----------
tanFφ_
-----------0.6
0.4
0.20
GRAPH FOR DETERMINATION OF M
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.4
0.6
Values of θ
i (θ)
1.0
0.8
Metode Irisan - JanbuAsumsi:• Gaya-gaya di sisi irisan adalah gayay g y g y
horizontal• Tidak ada gaya geser antar irisan (Xi+Xi+1
= 0)• Janbu menggunakan faktor koreksi (f0)
untuk menggantikan peranan gaya geserantar irisan agar FS lebih masuk akal.antar irisan agar FS lebih masuk akal.
• Bidang longsor yang terjadi berupa non-lingkaran.
• Menggunakan prinsip keseimbangangaya-gaya horizontal.
9/16/2010
21
Metode Irisan - Janbu
• The Simplified form of Janbu’s equation :
( )∑Wf θφ 't1( )∑
∑ −=
jj
jjjujo
WmrWf
FSθ
θφtan
cos'tan1
∑∑=
jj
jjjjo W
mWfFS
θθφ
tancos'tan
• If the groundwater is below the slip surface, ru=0
( )∑∑=
jj
jjuo W
bsfFS
θtan
• Replacing the effects of (Xj-Xj+1) by a correction factor(fo)
9/16/2010
22
TENSION CRACK
Catatan Penting - CrackAda 3 efek penting dari retakan:• Retakan mengubah bidang longsor• Retakan mengubah bidang longsor• Retakan dapat terisi dengan air
sehingga terjadilah tekanan hidrostatik• Retakan membuat sebuah saluran yang
memungkinkan air masuk ke dalamu g u dlapisan tanah dan menghasilkan gayarembesan yang memperlemah lapisantanah
9/16/2010
23
Catatan Penting - CrackAkibat adanya retakan, maka momenyang menyebabkan massa tanahyang menyebabkan massa tanahtermobilisasi akan membesar dan FS akan menurun. Maka, dalamperhitungan, komponen τm harusditambah dengan:
R
zzz crscrw ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
32
21 2γ
9/16/2010
24
Contoh Soal
Contoh soal 13.3 Muni Budhu• Gunakan metode
sederhana bishop untuki FS d i lmencari FS dari lereng
berikut ini dengan tipeberikut ini– Tanpa retakan (no
tension crack)– Dengan retakan (tension
crack)– Dengan retakan terisi air
(Tension crack filled with water)
9/16/2010
25
Langkah 1 : Gambar ulang, skalatis
Langkah 2, hitung kedalamantension crack
( )( )3022 ( )( ) m33.318
3022===
γuscrZ
9/16/2010
26
Langkah 3 : Bagi bidang longsor menjadi potongan-potongan (9 potongan)
Zcr
• Langkah 4 : buat tabulasi• Langkah 5 : Masukkan nilai yang
diperlukan
• Langkah 6 : Bandingkan
( )( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += crscrw zzzTCM
32
21 2γ
9/16/2010
27
Terima Kasih..