0682_CLOUDPYME2_1_E Curso MaxFEM parte teรณrica El proyecto CloudPYME (id: 0682_CLOUDPYME2_1_E) estรก cofinanciado por la Comisiรณn Europea a travรฉs de el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER), dentro de la tercera convocatoria de proyectos del Programa Operativo de Cooperaciรณn Transfronteriza Espaรฑa-Portugal 2007-2013 (POCTEP).
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Presentaciรณn de PowerPoint - CloudPymeย ยท = โ๐ซยท ๐, densidad de carga superficial ๐๐๐๐ซ= ๐ ๐๐๐๐ฌ= ๐ ... Fuente: densidad de corriente volumรฉtrica
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0682_CLOUDPYME2_1_E
Curso MaxFEM parte teรณrica
El proyecto CloudPYME (id: 0682_CLOUDPYME2_1_E) estรก cofinanciado por la Comisiรณn Europea a travรฉs de el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER), dentro de la tercera convocatoria de proyectos del Programa Operativo de Cooperaciรณn Transfronteriza Espaรฑa-Portugal 2007-2013 (POCTEP).
Paquete de software libre para la simulaciรณn numรฉrica de problemas de electromagnetismo en baja frecuencia.
Resoluciรณn basada en el mรฉtodo de elementos finitos. Adaptabilidad: el usuario puede realizar cambios tanto en la
interfaz como en los programas de cรกlculo. Software multiplataforma (Windows, Linux y MacOS). Abierto: el usuario puede incorporar otro tipo de problemas
gracias a la estructura modular de la interfaz. Descarga del software: http://www.usc.es/es/proxectos/maxfem/
Aplicaciรณn de las condiciones de contorno: ๐ = ๐0 en la placa inferior
๐ = ๐1 en la placa superior
๐ ๐ฆ = โ๐
2๐ ๐ฆ2 + ๐ถ1๐ฆ + ๐0
๐ ๐ฆ = โ๐
2๐ ๐ฆ2 +
๐1 โ ๐0๐ +
๐๐2๐ ๐ฆ + ๐0
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Un รบnico material de permitividad elรฉctrica ๐ constante. Condiciones de contorno:
๐ = ๐0,๐ = ๐1 en las fronteras horizontales.
๐๐๐๐
= 0 en las fronteras verticales (no es necesario especificarla).
Fuente: densidad de carga ๐. No se necesita fichero de temperatura.
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EJEMPLO 2: ELECTROSTรTICA 3D
Condensador plano con discontinuidades en el dielรฉctrico. Estudiamos un condensador con una burbuja de aire esfรฉrica. Despreciamos los efectos de borde.
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Dos materiales: Dielรฉctrico del condensador. Aire en la burbuja.
Condiciones de contorno: ๐ = ๐0,๐ = ๐1 en las fronteras horizontales (placas).
๐๐๐๐
= 0 en el resto de fronteras.
No imponemos ninguna densidad de carga. No se necesita fichero de temperatura.
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CORRIENTE CONTINUA (2D/3D) Cargas y corrientes independientes del tiempo. Solamente
dominios conductores. Finalidad: determinar el campo elรฉctrico.
Ecuaciones:
Formulaciรณn utilizada:
Condiciones de contorno Dirichlet: valor de V en la frontera
Neumann: valor de ฯ ๐๐๐๐
en la frontera ๐ ๐๐๐๐
= โ๐ฑ ยท ๐ densidad de corriente entrante en el dominio.
Neumann: valor de la intensidad ๐ผ entrante en el dominio.
Cuba electrolรญtica para la producciรณn de aluminio.
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Varios materiales, todos ellos con conductividad elรฉctrica constante: Barra colectora. Bloque catรณdico. Pasta. Aluminio lรญquido. Baรฑo electrolรญtico.
Condiciones de contorno: Voltaje ๐ = ๐0 en la frontera superior del baรฑo. Densidad de corriente entrante en la barra colectora.
No es necesario proporcionar un fichero de temperaturas.
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EJEMPLO 4: DIRECT CURRENT 3D
Barra conductora de cobre atravesada por una corriente.
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Un รบnico material con conductividad elรฉctrica constante. Condiciones de contorno
Potencial en la tapa trasera de la barra ๐ = ๐0. Potencial en la tapa delantera de la barra ๐ = ๐1.
No es necesario proporcionar un fichero de temperaturas.
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MAGNETOSTรTICA (2D)
Corrientes independientes del tiempo. Determinar el campo magnรฉtico.
Ecuaciones:
Formulaciรณn utilizada:
Condiciones de contorno: Dirichlet: valor de ๐ด๐ง en la frontera
Neumann: valor de 1๐๐๐๐ ๐ด๐ง๐๐ง ร ๐ en la frontera 1
Cรกlculo de la soluciรณn analรญtica: Resoluciรณn de la EDP
๐ constante, fuente volรบmica ๐ฑ
Como los conductores son infinitos en la direcciรณn ๐ง y la fuente es de la forma ๐ฑ(๐,๐, ๐ง) โก ๐ฝ๐ง(๐)๐๐ง , por simetrรญa se tiene que ๐ฏ ๐,๐, ๐ง โก ๐ป๐ ๐ ๐๐ y por tanto:
๐ผ๐(๐)๐๐๐๐๐๐(ฮฉ๐) ๐๐ง en ฮฉ๐, ๐๐๐
1๐ ๐๐๐ ๐จ = ๐ en ฮฉ0
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Condiciones de contorno Dirichlet: valor de ๐ด๐ง en la frontera
Neumann: valor de 1๐๐๐๐ ๐ด๐ง๐๐ง ร ๐ en la frontera 1
๐๐๐๐ ๐จ ร ๐ = ๐ฏ ร ๐
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EJEMPLO 7: TRANSIENT MAGNETICS 2D
Nรบcleo cilรญndrico infinito compuesto de un material magnรฉtico, rodeado de un conductor infinitamente fino en el que existe una corriente superficial.
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Ley B-H:
๐ต = ๐0๐ป +2๐ฝ๐ ๐ tanโ1
๐ ๐ โ ๐02๐ฝ๐
๐ป
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Dos materiales: Aire rodeando al dispositivo. Material magnรฉticamente no lineal y conductor en el nรบcleo.
Condiciรณn de contorno: ๐ด๐ง = 0 en la frontera exterior del dominio.
Tendencia de la corriente alterna a concentrarse en la zona cercana a la superficie exterior del conductor que la transporta.
Suponemos una soluciรณn de tipo onda plana de las ecuaciones de Maxwell en rรฉgimen armรณnico que penetra en un dominio conductor. Entonces la constante de atenuaciรณn de la onda es:
Por tanto, la profundidad de la piel es:
๐ผ = ๐ ๐๐
21 +
๐๐๐
2โ 1
12๏ฟฝ
โ๐๐๐
2
๐ฟ =2
๐๐๐
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Fuentes: densidad de corriente, intensidad, caรญda de potencial. Conductores: stranded, solid Formulaciรณn:
Condiciones de contorno Dirichlet: valor de ๐ด๐ง en la frontera
Neumann: valor de 1๐๐๐๐ ๐ด๐ง๐๐ง ร ๐ en la frontera 1
Cรกlculo de la soluciรณn analรญtica: Resoluciรณn de la EDP
๐ y ๐ constantes en cada dominio ๐๐๐๐ฏ + ๐๐๐ ๐ฌ = ๐ ๐๐๐ ๐ฏ = ๐ฑ = ฯ๐ฌ en el conductor, ๐๐๐ ๐ฏ = ๐ en el dielรฉctrico
Como los dominios son infinitos en la direcciรณn ๐ง y la fuente es de la forma ๐ฑ(๐,๐, ๐ง) โก ๐ฝ๐ง(๐)๐๐ง, por simetrรญa se tiene que ๐ฏ ๐, ๐, ๐ง, ๐ โก๐ป๐ ๐, ๐ ๐๐ y por tanto:
๐๐๐๐ฏ + ๐๐๐1๐๐๐๐ ๐ฏ = ๐ en el conductor,
๐๐๐ ๐ฏ = ๐ en el dielรฉctrico
๐๐๐๐ป๐ โ๐๐๐
1๐๐
๐๐๐ ๐๐ป๐ = 0 si 0 โค ๐ < ๐,
1๐๐๐๐
๐๐ป๐ = 0 si ๐ โค ๐ < ๐
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Haciendo el cambio de variable ๐พ = ๐ ๐๐๐๐, en el conductor cuya soluciรณn general es:
En el dielรฉctrico:
Aplicaciรณn de la continuidad de la soluciรณn y las condiciones:
El ejemplo estรก basado en un horno de inducciรณn usado en la industria metalรบrgica para purificar metales.
Componentes principales: Bobina conectada a una fuente de potencia (armรณnica) Crisol hecho de un material conductor Material a fundir
Cuando la carga del horno se funde la fuerza de Lorentz tiende a mover el metal. En funciรณn del movimiento inducido las impurezas se acumularรกn en diferentes zonas del metal cuando รฉste se enfrรญe.
Con MaxFEM solamente se simula la parte electromagnรฉtica del proceso.
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Tres materiales: Aire en las bobinas. Material conductor en el crisol. Material conductor en el metal.
Condiciones de contorno: ๐ด๐ = 0 en una frontera exterior suficientemente alejada del
dispositivo. ๐ด๐ = 0 en el eje de simetrรญa.
Fuente: intensidad ๐ผ (solid conductor) en las bobinas, caรญda de potencial (solid conductor) nula en el crisol y el metal.
Dato del problema: frecuencia de trabajo ๐.
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Las fuentes se imponen como una condiciรณn de contorno. Solamente fuentes de intensidad (solid conductor).
Formulaciรณn:
Condiciones de contorno
Frontera del dielรฉctrico: deben indicarse, por separado, las componentes conexas de la frontera del dielรฉctrico
EDDY CURRENTS 3D
๐๐๐๐ฏ + ๐๐๐ ๐ฌ = ๐ en ฮฉ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โช ฮฉ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ ๐๐ฏ = 0 en ฮฉ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โช ฮฉ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ ๐ฏ = ๐ ๐ฌ en ฮฉ๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ ๐ฏ = ๐ en ฮฉ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๏ฟฝ ๐๐๐ ๐ฏ ยท ๐ = ๐ผ๐ฮ๐ฝ
๐
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EJEMPLO 10: EDDY CURRENTS 3D
Inducciรณn en una barra conductora por una espira elรญptica.
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Dos mallas: Malla del dominio dielรฉctrico. Malla de todo el dominio.
Tres materiales: Aire que rodea el dispositivo. Conductor en el que se induce corriente. Material conductor en la bobina.
Condiciones de contorno: Frontera del dielรฉctrico. Dos condiciones puesto que tenemos dos
componentes conexas. Intensidad en uno de los extremos de la bobina.