PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE ESTADÍSTICA CON SPSS¡cticas...cálculo de probabilidades con las funciones del programa SPSS creadas para el efecto. En la práctica de laboratorio 6

PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE ESTADÍSTICA CON SPSS

DANIEL HERRERA ARÁUZ

PRESENTACIÓN.- PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE ESTADÍSTICA CON SPSS, es un libro de texto creado como material de apoyo en el proceso de enseñanza - aprendizaje, mediante el trabajo directo, de la Estadística aplicando el programa Stadistical Package Social Science (SPSS). Este material es un complemento del texto de Estadística con SPSS creado por el mismo autor; el texto está conformado por 13 prácticas de laboratorio en las cuales se abarca de manera detallada y completa la temática de Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial que corresponde a los niveles de Estadística I y Estadística II y de acuerdo con el syllabus y plan de estudios de las carreras de Contabilidad y Auditoría, Administración de Empresas y Administración Pública de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad Central del Ecuador. La primera práctica de laboratorio está dirigida a la creación, manejo de archivos y del programa SPSS; en las prácticas de laboratorio 2, 3 y 4 se persigue como objetivo la organización y representación de la información mediante la creación de tablas de frecuencia, el cálculo estadísticos descriptivos, y la obtención de gráficos estadísticos, respectivamente; cubriendo de esta manera la temática correspondiente a la Estadística Descriptiva. En la práctica de laboratorio 5 se revisan los conceptos básicos de la teoría de probabilidad, dando énfasis a la creación de una tabla de probabilidades mediante una tabla de contingencia para dos variables; luego se revisan, en forma breve, las distribuciones de probabilidad para variable discreta (distribución binomial) y para variable continua (distribución normal); finalmente se desarrolla el cálculo de probabilidades con las funciones del programa SPSS creadas para el efecto. En la práctica de laboratorio 6 se desarrolla el proceso informático en SPSS para la obtención de muestras aleatorias mediante muestreo aleatorio simple; condicional, aleatorio estratificado y aleatorio sistemático; de los resultados obtenidos se puede determinar en forma de cálculo o través de las opciones del programa, el Error de muestreo para la media poblacional, estadístico muy importante para el proceso de Inferencia Estadística que se aborda más adelante. Las prácticas de laboratorio 7 y 8 están dirigidas a la Inferencia Estadística en una población mediante la estimación de parámetros poblacionales (la media poblacional) y la prueba de hipótesis para la media poblacional; en estas prácticas, el autor presenta en cada uno de los problemas propuestos, la resolución del mismo en forma manual aplicando el marco teórico y los procesos de cálculo establecidos para este fin; luego con el uso de las herramientas del programa SPSS se llega a la confirmación de los resultados. Las prácticas de laboratorio 9, 10 11 corresponden a la inferencia en dos poblaciones, el análisis de varianza (ANOVA) en un factor y la Prueba Chi cuadrado; las mismas que disponen de métodos estadísticos para la comparación de la media poblacional en dos poblaciones, la comparación de la media poblacional en más de dos poblaciones mediante el análisis de la variabilidad (varianza) existente entre los grupos y dentro de cada uno de los grupos muestrales y la determinación de la existencia de relación entre variables categóricas, respectivamente. Al igual que en las prácticas de laboratorio 7 y 8, en estas prácticas, el autor presenta en cada uno de los problemas propuestos, la resolución del mismo en forma manual aplicando el marco teórico y los procesos de cálculo establecidos para este fin; luego con el uso de las herramientas del programa SPSS se llega a la confirmación de los resultados.

Finalmente, las prácticas 12 y 13 están dirigidas a la obtención del modelo de regresión lineal bivariable, lineal multivariable, no lineal y regresión logística, además de la obtención del coeficiente de correlación entre variables. Es importante indicar que en la creación de los modelos de regresión, las prácticas de laboratorio consideran los diversos métodos para la introducción de variables independientes o predictoras que intervienen en el modelo, aprovechando de esta manera las diferentes opciones que le programa presenta. Por otro lado; en los modelos bivariables se incluye el diagrama de dispersión como una herramienta que permite visualizar la tendencia de los datos en búsqueda del modelo de mejor ajuste. Las prácticas de laboratorio fueron creadas para trabajar en la versión 24 de programa SPSS sin perjuicio de que se podría utilizar en versiones anteriores. Las prácticas de laboratorio podrán desarrollarse en el aula, en el laboratorio de informática de la universidad o, a manera de tarea para el estudiante, fuera del aula; el docente podrá, manteniendo el formato de estas prácticas, incluir nuevos ejercicios y problemas cuya resolución redundará en el progreso académico del proceso de enseñanza - aprendizaje. El autor anticipa su agradecimiento a docentes y estudiantes que hagan uso de este material, solicitando además remitir sus comentarios y sugerencias para futuras ediciones a [email protected]

Daniel Herrera Aráuz

mailto:[email protected]

PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE ESTADÍSTICA CON SPSS

1. MANEJO DE ARCHIVOS EN SPSS ...................................................................................................... 1

2. ORGANIZACIÓN DE DATOS EN SPSS ................................................................................................ 2

3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON SPSS ........................................................................................... 12

4. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS CON SPSS .............................................................................................. 17

5. PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ................................................................. 21

6. TÉCNICA DE MUESTREO Y ERROR DE MUESTREO ......................................................................... 32

7. ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA CON SPSS ............................................................................................ 38

8. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL ................................................................ 45

9. INTERVALOS DE ESTIMACIÓN PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS EN DOS POBLACIONES ............ 54

10. PRUEBAS EN MÁS DE DOS POBLACIONES ................................................................................. 71

11. PRUEBA DE INDPENDENCIA ENTRE VARIABLES (Estadístico Chi-cuadrado) ............................. 82

12. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL Y MÚLTIPLE ..................................................................... 90

13. REGRESIÓN NO LINEAL (ESTIMACIÓN CURVILÍNEA) Y REGRESIÓN LOGÍSTICA ....................... 104

ESTADÍSTICA CON SPSS.- PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 1

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1. MANEJO DE ARCHIVOS EN SPSS

1.1. CREAR UN ARCHIVO NUEVO

a. Crear un archivo de datos en SPSS que contenga las siguientes variables: Nombre, Edad, Ciudad de nacimiento, Sexo, Capital, Valor Préstamo, tasa de interés, plazo. Proceso SPSS: Archivo/Nuevo/Vista variables.

b. Llene la información con diez casos.- Proceso SPSS: Vista datos.

c. Grabe su archivo con el nombre práctica 1. Proceso SPSS: Archivo/Guardar como/Práctica 1.sav

d. Crear etiquetas para cada una de las variables.- Proceso SPSS: Vista variables.

e. Crear una variable denominada Interés simple y obtenga los valores correspondientes aplicando:

Proceso SPSS:

1. Transformar/Calcular variable 2. Variable objetivo, insertar fórmula de cálculo

f. Crear una variable denominada Monto y obtenga los valores correspondientes aplicando:

g. Convertir el Monto USD en Euros; tomando el equivalente 1 € = 1,29 USD; configure la variable

para que aparezca el signo de Euros.

1. Transformar/Calcular variable 2. Variable objetivo, insertar fórmula de cálculo 3. Editar/Opciones/Moneda

Resultado: archivo Práctica 1.sav

1.2. IMPORTAR DATOS DESDE EL EXCEL

a. Importar desde el Excel al SPSS el archivo Parque nacional.xls. b. Definir las características de las variables, decimales, agregar las etiquetas correspondientes. c. Grabar el archivo con el nombre Base de datos Parque nacional.sav. Proceso SPSS:

1. Archivo/Abrir/Datos/ Archivos extensión .xls 2. Hoja de trabajo/Aceptar. 3. Vista variables: Definir características y etiquetes de las variables 4. Archivo/Guardar como/ Base de datos Parque nacional.sav

Resultado.- Archivo de SPSS Base de datos Parque nacional.sav


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2. ORGANIZACIÓN DE DATOS EN SPSS

VARIABLE CUALITATIVA.- DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y TABLAS CRUZADAS

2.1. Crear una tabla de distribución de frecuencia para la variable Nivel de instrucción; acompañe al resultado un gráfico circular.

Proceso SPSS: Analizar/Estadísticos Descriptivos/Frecuencias/ Variable, Gráfico

Nivel de Instrucción

Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado

Válido Posgrado 20 13,33 13,33 13,33

Secundaria 58 38,67 38,67 52,00

Superior 72 48,00 48,00 100,00

Total 150 100,00 100,00


pág. 3

2.2. Crear una tabla de distribución de frecuencias para la variable Actividades; acompañe al resultado un gráfico de barras horizontales.

Proceso SPSS: 1. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Frecuencias/ Variable, Gráfico. 2. Editor de gráficos/Elementos/Etiqueta. 3. Editor de gráficos/Opciones/Transponer gráfico.

Actividades desarrolladas

Frecuencia Porcentaje Porcentaje

válido Porcentaje acumulado

Válido

Caminatas 48 32,00 32,00 32,00

Natación 28 18,67 18,67 50,67

Observación 6 4,00 4,00 54,67

Paseo en bote 68 45,33 45,33 100,00

Total 150 100,00 100,00


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2.3. Crear una tabla de distribución de frecuencias para la variable Motivo de la visita; acompañe al resultado un gráfico de barras verticales.

Proceso SPSS:

1. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Frecuencias/ Variable, Gráfico. 2. Editor de gráficos/Elementos/Etiqueta.

Motivo de la visita



Válido

Descanso 46 30,67 30,67 30,67

Negocios 28 18,67 18,67 49,33

Salud 39 26,00 26,00 75,33

Turismo 37 24,67 24,67 100,00

Total 150 100,00 100,00


pág. 5

2.4. Crear una tabla cruzada con las variables Sexo y Estado civil; acompañe al resultado un gráfico de barras verticales adjuntas.

Proceso SPSS:

1. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Tablas cruzadas/ Variables, Gráfico. 2. Editor de gráficos/Elementos/Etiqueta.

Tabla cruzada Estado civil de los visitantes*Sexo de los visitantes

Recuento

Sexo de los visitantes

Total Femenino Masculino

Estado civil de los visitantes

Casado 32 34 66

Divorciado 12 20 32

Soltero 21 8 29

U libre 2 10 12

Viudo 3 8 11

Total 70 80 150


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2.5. Crear una tabla cruzada con las variables Motivo de visita y Ciudad de partida; acompañe al resultado un gráfico de barras horizontales adjuntas.

Proceso SPSS:

1. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Tablas cruzadas/ Variables, Gráfico. 2. Editor de gráficos/Elementos/Etiqueta. 3. Editor de gráficos/Opciones/Transponer gráfico.

Tabla cruzada Motivo de la visita*Ciudad de partida

Recuento

Ciudad de partida

Total Ambato Guayaquil Quito

Motivo de la visita

Descanso 20 12 14 46

Negocios 10 8 10 28

Salud 13 9 17 39

Turismo 8 15 14 37

Total 51 44 55 150


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VARIABLE CUALITATIVA.- DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS

2.6. Mediante la opción Agrupación visual crear la variable Ingreso_1 y agrupar los datos de la

variable Ingreso con intervalos de $ 500 iniciando con $ 1,500.

Proceso SPSS:

1. Transformar/Agrupación visual/ Variable/Continuar… 2. … Nombre variable agrupada, Intervalos, Etiquetas. 3. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Frecuencias/ Variable agrupada.

Ingresos mensuales (Agrupada)



Válido


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RECODIFICACIÓN EN DISTINTAS VARIABLES

2.8. Mediante la opción Recodificar en distinta variable crear la variable Estatura_1 considerando la siguiente escala:

(Menor a 1,65: estatura baja; 1,65 -1,75: Estatura normal; mayor a 1.75: Gran estatura).

Proceso SPSS:

1. Transformar/Recodificar en distinta variable/ Variable de entrada, Variable de salida… 2. …Nuevos rangos, Añadir, Continuar. 3. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Frecuencias/ Variable recodificada.

Intervalo de estatura



Válido

Baja estatura 81 54,00 54,00 54,00

Estatura normal 51 34,00 34,00 88,00

Gran estatura 18 12,00 12,00 100,00

Total 150 100,00 100,00

2.9. Mediante la opción Recodificar en distinta variable crear la variable Peso_1 considerando la

siguiente escala:

(Menor a 130: Delgado; 130 -165: Normal; mayor a 165: Gordo).

Proceso SPSS:

1. Transformar/Recodificar en distinta variable/ Variable de entrada, Variable de salida… 2. …Nuevos rangos, Añadir, Continuar. 3. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Frecuencias/ Variable recodificada.

Intervalo de peso



Válido

Delgado 13 8,67 8,67 8,67

Normal 85 56,67 56,67 65,33

Gordo 52 34,67 34,67 100,00

Total 150 100,00 100,00


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2.10. Con las variables Intervalo de estatura e Intervalo de Peso, construya una tabla cruzada que registre los casos simultáneos en las dos variables:

Proceso SPSS:

1. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Tablas cruzadas/ Variables. 2. Editor de gráficos/Elementos/Etiqueta.

Tabla cruzada Intervalo de estatura*Intervalo de peso

Recuento

Intervalo de peso

Total Delgado Normal Gordo


Baja estatura 7 45 29 81

Estatura normal 5 32 14 51

Gran estatura 1 8 9 18

Total 13 85 52 150

2.11. Con la opción pivotar tablas intercambie la posición de filas y columnas de la tabla obtenida

en el ejercicio anterior:

Proceso SPSS: En el resultado anterior,

1. Editor de tablas (doble clic sobre la tabla)/ Lista dinámica/transponer filas y columnas,

Puede también activar la casilla Bandejas dinámicas y una vez activa esta ventana, colocar en el campo filas la columna y en el campo columna la fila; a este proceso se llama pivotar la tabla.

Tabla cruzada Intervalo de estatura*Intervalo de peso

Recuento


Total Baja estatura

Estatura normal

Gran estatura

Intervalo de peso

Delgado 7 5 1 13

Normal 45 32 8 85

Gordo 29 14 9 52

Total 81 51 18 150


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TABLAS PERSONALIZADAS

2.12. Crear una tabla personalizada que registre el número de casos, ubicando en filas la variable Partida, en columnas la variable Motivo de visita.

Proceso SPSS:

1. Analizar/Tablas/Tablas personalizadas/Restablecer… 2. …Variable a campo Filas y variable a campo Columnas. 3. Para cambio de número a porcentajes: Estadística de resumen. 4. Para registrar totales: Subcategorías y totales.

Ciudad de partida

Ambato Guayaquil Quito Total

Motivo de la visita

Descanso 20 12 14 46

Negocios 10 8 10 28

Salud 13 9 17 39

Turismo 8 15 14 37

Total 51 44 55 150

2.13. Crear una tabla personalizada que registre el porcentaje de casos, ubicando en filas la

variable Partida, en columnas la variable Motivo de visita.

Proceso SPSS:

1. Analizar/Tablas/Tablas personalizadas/Restablecer… 2. …Variable a campo Filas y variable a campo Columnas. 3. Para cambio de número a porcentajes: Estadística de resumen. 4. Para registrar totales: Subcategorías y totales.

Ciudad de partida

Ambato Guayaquil Quito Total

Motivo de la visita

Descanso 13,33% 8,00% 9,33% 30,67%

Negocios 6,67% 5,33% 6,67% 18,67%

Salud 8,67% 6,00% 11,33% 26,00%

Turismo 5,33% 10,00% 9,33% 24,67%

Total 34,00% 29,33% 36,67% 100,00%

2.14. Crear una tabla personalizada que registre el número de casos ubicando en capas la variable

Lugar de nacimiento; en filas la variable Estado civil y en columnas la variable sexo; adjuntar los resultados de las ciudades Ibarra y Guaranda.

Proceso SPSS:

1. Analizar/Tablas/Tablas personalizadas/Restablecer… 2. …Variable a Capas, variable a campo Filas y variable a campo Columnas. 3. Para cambio de número a porcentajes: Estadística de resumen. 4. Para registrar totales: Subcategorías y totales. 5. Manipular el filtro de capas para obtener los resultados parciales


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Lugar de nacimiento: Ibarra


Femenino Masculino Total

Recuento Recuento Recuento


Posgrado 1 0 1

Secundaria 2 2 4

Superior 1 1 2

Total 4 3 7

Lugar de nacimiento: Guaranda


Femenino Masculino Total

Recuento Recuento Recuento


Posgrado 0 0 0

Secundaria 1 0 1

Superior 1 2 3

Total 2 2 4


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3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON SPSS

3.1. Utilizando el proceso Analizar/Estadística descriptiva/Frecuencias determine la media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles, el tercer decir, los percentiles P35 y P85, la desviación estándar, la varianza, para las variables EDAD, PESO y ESTATURA; omita la presentación de tablas.

Estadísticos

Edad de los visitantes

Peso en libras Estatura en

metros

N Válido 150 150 150

Perdidos 0 0 0

Media 49,74 158,71 1,64

Mediana 50,00 157,00 1,65

Moda 62 157a 1,57a

Desviación estándar 11,99 20,93 0,09

Varianza 143,72 438,18 0,01

Percentiles

25 39,00 141,00 1,57

35 43,00 148,85 1,60

50 50,00 157,00 1,65

75 60,25 172,25 1,71

85 63,00 187,35 1,74

a. Existen múltiples modos. Se muestra el valor más pequeño.

3.2. Utilizando el proceso Analizar/Estadística descriptiva/Descriptivos determine la media

aritmética, la mediana, la moda, el rango, el valor máximo, el valor mínimo, la desviación estándar, la varianza, para las variables INGRESOS y GASTOS; ordene alfabéticamente los resultados.

Estadísticos descriptivos

N Rango Mínimo Máximo Media Desviación estándar Varianza

Gasto en el Parque 150 $746.00 $103.00 $849.00 459.87 208.11 43,309.45

Ingresos mensuales 150 $3,816.00 $1,036.00 $4,852.00 3,045.45 1,175.92 1.38E+6

N válido (por lista) 150

3.3. Utilizando el proceso Analizar/Comparar medias/Medias determine la media aritmética, la

media geométrica, la media armónica, la desviación estándar, la varianza, para la variable TIEMPO DE VISITA; en función de la variable independiente MOTIVO DE VISITA.

Informe

Tiempo de permanencia (días)

Motivo de la visita

N Media Media

armónica Media

geométrica Desviación estándar

Varianza

Descanso 46 5,35 3,38 4,40 2,92 8,54

Negocios 28 5,29 2,99 4,23 2,81 7,92

Salud 39 5,97 3,82 5,08 2,72 7,39

Turismo 37 5,14 3,84 4,54 2,29 5,23

Total 150 5,45 3,50 4,57 2,70 7,27


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3.4. Utilizando el proceso Analizar/Comparar medias/Medias determine el número de casos, la media aritmética, el valor máximo, el valor mínimo, la desviación estándar, la varianza, para la variable GASTO; en función de la variable independiente ACTIVIDADES.

Informe

Gasto en el Parque

Actividades desarrolladas N Media Máximo Mínimo Desviación estándar

Varianza

Caminatas 48 436.27 839.00 120.00 199.06 39,625.90

Natación 28 497.82 838.00 117.00 219.30 48,090.97

Observación 6 598.17 704.00 454.00 113.49 12,878.97

Paseo en bote 68 448.69 849.00 103.00 212.92 45,336.19

Total 150 459.87 849.00 103.00 208.11 43,309.45

3.5. Utilizando el proceso Analizar/Estadística descriptiva/Explorar determine los estadísticos que

describan a la variable INGRESOS clasificados por la variable ESTADO CIVIL obtenga además el del diagrama de caja y bigote en forma conjunta para todos los valores de la variable ESTADO CIVIL.

3.6. Utilizando el proceso Analizar/Estadística descriptiva/Explorar determine los estadísticos que

describan a la variable INGRESOS clasificados por la variable NIVEL DE INSTRUCCIÓN obtenga además el del diagrama de caja y bigote en forma conjunta para todos los valores de la variable NIVEL DE INSTRUCCIÓN.


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ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS DE FRECUENCIA

3.7. La Maternidad Isidro Ayora, de la ciudad de Quito, tiene los siguientes datos que representan el peso en libras de 42 neonatales prematuros.

Límite inferior Límite superior Frecuencia

2,50 3,00 6

3,00 3,50 8

3,50 4,00 12

4,00 4,50 9

4,50 5,00 5

5,00 5,50 2

1. Crear un archivo en SPSS con los datos indicados en la tabla 2. Mediante el proceso Transformar/Calcular variable crear la variable M_clase y encuentre la

marca de clase para cada uno de los intervalos; recuerde que la marca de clase es el promedio de los límites del intervalo.

3. Coloque como etiqueta para la marca de clase los límites del intervalo. 4. Ponderar los datos con la variable frecuencia.- Proceso: Datos/Ponderar casos/Variable

Frecuencia. 5. Elabore una distribución de frecuencias ara la variable ponderada M_clase además inserte

los estadísticos que describan a la muestra.

Marca de clase del intervalo



Válido

2,50 - 3,00 6 14,29 14,29 14,29

3,00 - 3,50 8 19,05 19,05 33,33

3,50 - 4,00 12 28,57 28,57 61,90

4,00 - 4,25 9 21,43 21,43 83,33

4,50 - 4,75 5 11,90 11,90 95,24

5,00 - 5,50 2 4,76 4,76 100,00

Total 42 100,00 100,00

Estadísticos


N Válido 42,00

Perdidos 0,00

Media 3,81

Mediana 3,80a

Moda 3,75

Desviación estándar 0,69

Varianza 0,48

a. Se ha calculado a partir de datos agrupados.


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3.8. Se realiza un estudio en una ciudad sobre la capacidad hotelera y se obtienen los siguientes resultados:

Plazas Número de Hoteles

0 10 10

10 20 20

20 30 30

30 40 20

40 50 10

1. Crear un archivo en SPSS con los datos indicados en la tabla 2. Mediante el proceso Transformar/Calcular variable crear la variable M_clase y

encuentre la marca de clase para cada uno de los intervalos; recuerde que la marca de clase es el promedio de los límites del intervalo.

3. Coloque como etiqueta para la marca de clase los límites del intervalo. 4. Ponderar los datos con la variable frecuencia.- Proceso: Datos/Ponderar casos/Variable

Frecuencia. 5. Elabore una distribución de frecuencias para la variable ponderada M_clase además

inserte los estadísticos que describan a la muestra; adjunte el histograma correspondiente.




Válido

0 - 10 10 11,11 11,11 11,11

10 - 20 20 22,22 22,22 33,33

20 - 30 30 33,33 33,33 66,67

30 - 40 20 22,22 22,22 88,89

40 - 50 10 11,11 11,11 100,00

Total 90 100,00 100,00


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Estadísticos


N Válido 90

Perdidos 0

Media 25,00

Mediana 25,00a

Moda 25


Varianza 134,83

a. Se ha calculado a partir de datos agrupados.


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4. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS CON SPSS Desarrolle el proceso: Gráficos/Cuadro de diálogos antiguo y obtenga los gráficos con las características y colores indicados a continuación:

4.1. Obtener un gráfico de barras verticales que representen el número de visitantes al Parque

nacional clasificado por la variable Estado civil

4.2. Obtener un gráfico circular que represente el número de visitantes al Parque nacional clasificados por el nivel de instrucción.


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4.3. Obtener un gráfico de barras horizontales que representen el valor de los ingresos agrupados en categorías.

4.4. Obtener un gráfico de barras verticales adjuntas que represente el sexo de los visitantes por cada uno de los valores de la variable Actividades.


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4.5. Elaborar un gráfico de barras horizontales apiladas que registre el número de visitantes al parque clasificado por la variable Motivo del viaje y agrupados por la variable Sexo.

4.6. Elaborar un gráfico de barras horizontales que represente el promedio de gastos de los

visitantes al Parque clasificados por la variable Estado civil.


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4.7. Elaborar un gráfico de barras verticales adjuntas que registre el promedio de ingresos mensuales agrupados por las variable Sexo y Nivel de instrucción.

4.8. Elaborar un gráfico de barras horizontales adjuntas que registre la mediana de la variable Gasto

realizado por los visitantes agrupados por las variables Actividades a desarrollar y Motivo de la visita al parque.


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5. PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Archivo: Parque nacional.sav

PROBABILIDAD DE EVENTOS MARGINALES Y EVENTOS COMBINADOS

5.1. Con la herramienta Tablas Personalizadas construya una tabla que registre el número de empleados ubicando la variable ESTADO CIVIL en columnas y SEXO en Filas; totalice las filas y columnas; esta será la tabla de eventos marginales y combinados.

Estado civil del empleado

Casado Divorciado Soltero U libre Viudo Total

C D S U V

Sexo del empleado

Femenino (F) 32 12 21 2 3 70

Masculino (M) 34 20 8 10 8 80

Total 66 32 29 12 11 150

En la tabla anterior exprese el número de empleados en porcentaje del total; esta será la tabla de probabilidades.

Estado civil del empleado

Casado Divorciado Soltero U libre Viudo Total

C D S U V

Sexo del empleado

Femenino (F) 21,33% 8,00% 14,00% 1,33% 2,00% 46,67%

Masculino (M) 22,67% 13,33% 5,33% 6,67% 5,33% 53,33%

Total 44,00% 21,33% 19,33% 8,00% 7,33% 100,00%

De la base de datos Parque nacional se selecciona un empleado al azar, determine:

a. Probabilidad de que el empleado seleccionado al azar sea de sexo masculino.

( )

b. Probabilidad de que el empleado seleccionado al azar sea de sexo femenino.

( )

c. Probabilidad de que el empleado seleccionado al azar sea casado.

( )

d. Probabilidad de que el empleado seleccionado al azar viva en Unión Libre.

( ) e. Probabilidad de que el empleado seleccionado al azar sea mujer de estado civil divorciado.

( )


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f. Probabilidad de que el empleado seleccionado sea soltero y de sexo masculino.

( ) g. Probabilidad de que el empleado seleccionado al azar sea de sexo masculino o sea viudo.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) h. Probabilidad de que el empleado seleccionado al azar sea de sexo femenino o que viva en

unión libre.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) i. Probabilidad de que el empleado sea de sexo femenino dado que es soltero.

( ) ( )

( )

j. Probabilidad de que empleado seleccionado sea casado dado que es de sexo masculino.

( ) ( )

( )

5.2. Con la herramienta Tablas Personalizadas construya una tabla que registre el número de

empleados ubicando la variable Nivel de Instrucción en filas y la variable Motivo del viaje en columnas; totalice las filas y columnas; esta será la tabla de eventos marginales y combinados.

Motivo de la visita

Descanso Negocios Salud Turismo

Total A B C D


Posgrado (F) 5 5 8 2 20

Secundaria (G) 16 13 13 16 58

Superior (H) 25 10 18 19 72

Total 46 28 39 37 150 En la tabla anterior exprese el número de empleados en porcentaje del total; esta será la tabla de probabilidades.

Motivo de la visita

Descanso Negocios Salud Turismo Total

A B C D


Posgrado (F) 3,33% 3,33% 5,33% 1,33% 13,33%

Secundaria (G) 10,67% 8,67% 8,67% 10,67% 38,67%

Superior (H) 16,67% 6,67% 12,00% 12,67% 48,00%

Total 30,67% 18,67% 26,00% 24,67% 100,00%


pág. 23

De la base de datos Parque nacional se selecciona un visitante al azar, determine:

a. Probabilidad de que el visitante seleccionado al azar tenga estudios de posgrado.

( ) b. Probabilidad de que el visitante seleccionado visite el parque por motivos de salud.

( )

c. Probabilidad de que el visitante seleccionado al azar tenga nivel de instrucción secundaria y

visite al parque por negocios.

( ) d. Probabilidad de que el visitante seleccionado visite el parque por turismo y tenga nivel de

instrucción superior.

( ) e. Probabilidad de que el visitante seleccionado al azar tenga estudios de posgrado o visite al

parque por motivos de descanso.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) f. Probabilidad de que el visitante seleccionado al azar visite el parque por negocios o tenga nivel

de instrucción de segundo nivel (secundaria).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) g. Probabilidad de que el visitante tenga estudios de nivel superior dado que visita al parque por

motivo de turismo.

( ) ( )

( )

h. Probabilidad de que visitante seleccionado visite al parque por motivos de descanso dado que

tiene nivel de instrucción equivalente a posgrado.

( ) ( )

( )


pág. 24

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 5.3. Un vendedor de seguros vende pólizas a 5 hombres todos de la misma edad y con buena salud.

De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un hombre de esta edad viva 30 años más es 2/3. Hallar la probabilidad de que a los 30 años vivan (a) los 5 hombres, (b) al menos 3.

Evento aleatorio

Tamaño de la muestra

Probabilidad de ocurrencia evento aleatorio:

Distribución Binomial ( ) (

)

a. Probabilidad que vivan los 5 hombres.

( ) ( )

( ) ( ) (

)

(

)

( )

Alternativa SPSS

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b. Probabilidad que vivan al menos 3 hombres

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) (

)

(

)

( ) ( ) (

)

(

)

( ) ( ) (

)

(

)

( )

Alternativa SPSS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5.4. En promedio, 12% de los que se inscriben al programa de entrenamiento de controladores de

trámites aduaneros reprueban el curso. Si el tamaño actual del curso es 15 participantes, Cuál es la probabilidad de que:

a. Exactamente 10 aprueben el curso. b. Más de 12 aprueben el curso. c. Menos de 6 tengan que repetir el curso.

Variable Aleatoria ; ( ) ;

a. Exactamente 10 aprueben el curso; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Alternativa SPSS ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


pág. 25

b. Más de 12 aprueben el curso;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Alternativa SPSS ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c. Menos de 6 tengan que repetir el curso;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 08 ( )


5.5. El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica pañuelos sabe que el 5% de su producción tiene algún tipo de defecto. Los pañuelos se empaquetan en cajas con 15 elementos. Calcular la probabilidad de que una caja contenga:

a. 2 elementos defectuosos. b. Menos de 3 elementos defectuosos c. Entre 3 y 5 elementos defectuosos (ambos incluidos)

Variable Aleatoria ( ) ;

a. Exactamente 2 pañuelos defectuosos; ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )


b. Menos de 3 elementos defectuosos;

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )



pág. 26

c. Entre 3 y 5 elementos defectuosos ( incluidos) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Alternativa SPSS ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

DISTRIBUCIÓN NORMAL

5.6. Las edades de un grupo de 320 individuos tienen como media 24 y desviación típica 5. ¿Cuantos

tendrán menos de 27 años?

( ) ( )

( )

ALTERNATIVA SPSS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


pág. 27

5.7. Analizadas 240 determinaciones de colesterol en sangre, se observó que se distribuían normalmente con media 100 y desviación típica 20.

a. Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94. b. Qué proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130? c. Cuántas determinaciones fueron superiores a 138?

SOLUCIÓN a. Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.

( )

( ) ( )

ALTERNATIVA SPSS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


pág. 28

b. Qué proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130?

( )

( )


c. Cuántas determinaciones fueron superiores a 138?

( )

( ) ( )

ALTERNATIVA SPSS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


pág. 29

5.8. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se

distribuye normalmente con media 6.5 y varianza 4.

a. Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos. b. Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos. c. Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7.5 puntos?

Solución:

a. Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.

( )

( ) ( )

ALTERNATIVA SPSS:

( ) ( ) ( ) ( )

( )


pág. 30

b. Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos.

( )

( ) ( ) ( )

ALTERNATIVA SPSS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


pág. 31

c. Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7.5 puntos?

( )

( )



pág. 32

6. TÉCNICA DE MUESTREO Y ERROR DE MUESTREO Archivo Parque nacional.sav

6.1. En una nueva hoja, con el nombre Muestra_1, seleccione una muestra aleatoria de 50 datos.

Proceso SPSS: 1. Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de caso/ejemplo/Exactamente 50 de los 150

casos/Continuar. 2. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/Muestra_1.

6.2. En la misma hoja del archivo de trabajo, seleccione una muestra de aproximadamente el 25% de los datos.

Proceso SPSS: 1. Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de caso/ejemplo/Aproximadamente 25% de

todos los casos/Continuar. 2. Descartar casos no seleccionados/Aceptar.

6.3. Restablezca la hoja a su valor inicial.


pág. 33

6.4. Seleccione los casos cuyo Edad sea mayor a 50 años; generando una nueva hoja de datos denominado Muestra_2; en el resultado obtenga los estadísticos media, desviación estándar y error de estimación de la media (error de muestreo para la media); compruebe el resultado del error de muestreo para la media con la expresión de cálculo correspondiente.

Proceso SPSS: 1. Datos/Seleccionar casos/Si satisface la condición/si… 2. Seleccionar variable Edad/Edad>50/Continuar... 3. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/Muestra_2. 4. Analizar/Estadísticos Descriptivos/Frecuencia/Edad 5. Media, Desviación estándar, error de estimación de la media

Estadísticos

Edad de los visitantes

N Válido 74

Perdidos 0

Media 60,59

Error estándar de la media 0,54


Error de estimación de la media:

̅

√

√


pág. 34

6.5. Elabore una muestra aleatoria estratificada de 40 elementos tomando en cuenta como variable de estratificación la variable E_Civil; los resultados parciales obtenidos para cada Estado civil deberán luego fundirse en un solo archivo denominado Muestra Estado Civil .sav; finalmente para la variable Ingresos, determine los estadísticos: media, desviación estándar, error de estimación para la media. Proceso SPSS: Analizar/Estadísticos descriptivos/frecuencia/Estado civil:

Estado civil de los visitantes



Válido

Casado 66 44,00 44,00 44,00

Divorciado 32 21,33 21,33 65,33

Soltero 29 19,33 19,33 84,67

U libre 12 8,00 8,00 92,67

Viudo 11 7,33 7,33 100,00

Total 150 100,00 100,00

E. Civil Porcentaje Aporte real Aproximado

Casado 44,00 17.60 18

Divorciado 21,33 8.53 8

Soltero 19,33 7.73 8

U libre 8,00 3.2 3

Viudo 7,33 2.93 3

∑= 100 39.99 40

Hoja: Casado

1. En la hoja Parque nacional: Datos/Seleccionar casos/Si satisface la condición/si… 2. Seleccionar variable E_civil/E_civil=”Casado”/Continuar... 3. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/Casado. 4. En hoja Casado: Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de caso/ejemplo/Exactamente

18 de los 66 casos/Continuar. 5. Eliminar casos no seleccionados. Hoja: Divorciado

1. En la hoja Parque nacional: Datos/Seleccionar casos/Si satisface la condición/si… 2. Seleccionar variable E_civil/E_civil=”Divorciado”/Continuar... 3. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/Divorciado. 4. En Divorciado: Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de caso/ejemplo/Exactamente 8

de los 32 casos/Continuar. 5. Eliminar casos no seleccionados.


pág. 35

Hoja: Soltero

1. En la hoja Parque nacional: Datos/Seleccionar casos/Si satisface la condición/si… 2. Seleccionar variable E_civil/E_civil=”Soltero”/Continuar... 3. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/Soltero 4. En hoja Soltero: Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de caso/ejemplo/Exactamente 8

de los 29 casos/Continuar. 5. Eliminar casos no seleccionados. Hoja: U libre

1. En la hoja Parque nacional: Datos/Seleccionar casos/Si satisface la condición/si… 2. Seleccionar variable E_civil/E_civil=”U_libre”/Continuar... 3. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/U libre. 4. En hoja U_libre: Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de caso/ejemplo/Exactamente 3

de los 12 casos/Continuar. 5. Eliminar casos no seleccionados. Hoja: Viudo

1. En la hoja Parque nacional: Datos/Seleccionar casos/Si satisface la condición/si… 2. Seleccionar variable E_civil/E_civil=”Viudo”/Continuar... 3. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/Viudo. 4. En hoja Viudo: Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de caso/ejemplo/Exactamente 3

de los 11 casos/Continuar. 5. Eliminar casos no seleccionados.

Proceso SPSS para fundir hojas en un solo archivo

6. Partiendo de cualquiera de las 5 hojas creadas, por ejemplo de la hoja Casado

Datos/Fusionar archivos/Añadir casos/Divorciado/Aceptar… Datos/Fusionar archivos/Añadir casos/Soltero/Aceptar… Datos/Fusionar archivos/Añadir casos/U_libre/Aceptar… Datos/Fusionar archivos/Añadir casos/Viudo/Aceptar…

7. Archivo/guardar como/Estado civil.

8. Analizar/Estadísticos descriptivos/Descriptivos: Media, desviación estándar, error de estimación para la media:


N Media Desviación estándar

Estadístico Estadístico Error estándar Estadístico

Ingresos mensuales 40 2,712.00 185.51 1,173.26


̅

√

√


pág. 36

6.6. Con los datos del archivo: Parque nacional.sav elabore una muestra aleatoria sistemática de 15 elementos, luego almacene los resultados en un archivo denominado muestra sistemática .sav

Número total de casos: 150 Tamaño de la muestra: 15 Tamaño de los grupos: 150/15=10 Proceso SPSS 1. Datos/Seleccionar casos/Muestra aleatoria de casos/Exactamente 1 caso de los 10 primeros

casos/Continuar/Descartar casos no seleccionados/Aceptar. 2. Vista de datos/Ultima columna/seleccionar los datos con módulo 10 (cambiar el 0 por 1). 3. Datos/Seleccionar casos/Si satisface la condición/si… 4. Seleccionar variable Filter_$/Filter_$ =1/Continuar... 5. Copiar casos seleccionados a un nuevo conjunto de datos/Muestra_4. 6. Grabar archivo con nombre Muestra Sistemática. 7. Determine los estadísticos de todas las variables cuantitativas.


pág. 37


N Mínimo Máximo Media

Desviación estándar

Estadístico Estadístico Estadístico Estadístico Error estándar Estadístico

Edad de los visitantes 15 39 66 53,73 2,45 9,49

Estatura en metros 15 1,54 1,79 1,67 0,02 0,07

Gasto en el Parque 15 $190.00 $811.00 459.20 58.53 226.70

Ingresos mensuales 15 $1,116.00 $4,734.00 3,139.27 309.50 1,198.69

Peso en libras 15 127 197 155.60 5.76 22.32



pág. 38

7. ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA CON SPSS

7.1. El propietario de una gasolinera desea averiguar si el número medio de galones de combustible despachados a sus clientes es superior a 6. De los registros diarios selecciona una muestra de 60 de ellos los mismos que a continuación se indican:

5,52 7,87 3,29 4,72 4,23 4,67 1,88 5,13 2,72 5,73

1,96 7,30 9,26 7,93 6,46 3,90 3,18 9,35 9,28 1,64

8,40 3,45 8,02 1,82 6,06 7,39 5,72 3,89 8,62 5,69

7,04 2,65 4,75 3,49 4,05 6,45 2,42 9,45 7,72 5,93

9,07 5,04 4,87 6,01 3,88 5,37 4,33 6,32 6,38 8,45

4,25 6,45 8,71 8,94 7,22 6,42 4,26 5,25 3,78 8,54

A un nivel de confianza del 95% encuentre un intervalo para estimar la media poblacional del volumen de despacho de gasolina; debería concluir el propietario que el número medio de galones de combustible es mayor que 6?

a. Con el proceso: Analizar/Estadísticos descriptivos/Descriptivos en el SPSS, se determinan los

estadísticos de la muestra:



GASOLINA 60 5,71 0,29 2,21


b. Con los valores obtenidos se determina el intervalo, tal como se indica:

Datos:

̅

̅

√

√

√

Solución: ̅ ̅

El volumen promedio de la venta de gasolina se encuentra entre 5,15 y 6,27 galones; el propietario puede concluir, con el 95% de confiabilidad de que el volumen de venta de gasolina es mayor que 6 galones.


pág. 39

APLICACIÓN CON SPSS

a. Con el Proceso: Analizar/Estadísticos descriptivos/Explorar, para el 95% de confiabilidad se tiene:

Estadístico Error estándar

GASOLINA

Media 5,71 0,29

95% de intervalo de confianza para la media

Límite inferior 5,14

Límite superior 6,28


b. Con el Proceso: Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra, para el 95% de

confiabilidad se tiene:

N Media Desviación estándar Media de error estándar

GASOLINA 60 5,71 2,21 0,29

t gl Sig.

(bilateral) Diferencia de medias

95% de intervalo de confianza de la diferencia

Inferior Superior

GASOLINA 20,032 59 ,00 5,71 5,14 6,28

7.2. Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 18 sujetos frente a una matriz de 15 estímulos

fueron los siguientes:

448 460 514 488 592 490 507 513 492

534 523 452 464 562 584 507 461 501

Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye normalmente, determine un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 90%.

Solución:



N Media



REACCIÓN 18 505,11 10,03 42,55



pág. 40

b. Con los valores obtenidos se determina el intervalo, tal como se indica:

Datos: ̅

̅

√

√

Solución: ̅ ̅

El promedio de reacción, con el 90% de confiabilidad, se encuentra en el intervalo de 488,66 a 522,56 mili segundos.

APLICACIÓN CON SPSS

a. Con el Proceso: Analizar/Estadísticos descriptivos/Explorar, para el 90% de confiabilidad se tiene:


REACCIÓN

Media 505,11 10,03




Media recortada al 5% 503,46


b. Con el Proceso: Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra, para el 90% de

confiabilidad se tiene:


REACCIÓN 18 505,11 42,55 10,03

t gl Sig. (bilateral) Diferencia de

medias


Inferior Superior

REACCIÓN 50,37 17 0,00 505,11 487,67 522,56


pág. 41

7.3. En la redacción de un diario, el tiempo requerido para formar la primera página completa fue registrado durante 50 días. Los datos, redondeados a la décima de minuto más cercano, se dan a continuación:

20,8 22,8 21,9 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1

25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 22,8 20,1

23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8

21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9

19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7

Con los datos indicados elabore un intervalo de confianza al 90% para estimar la media poblacional del tiempo requerido para la elaboración de la primera página del diario.




N Media



Tiempo requerido en la elaboración de la primera página

50 22,33 0,24 1,71


Datos: ̅

̅

√

√

Solución: ̅ ̅

El tiempo promedio de duración en la elaboración de la primera página del diario, con el 90% de confiabilidad, se encuentra en el intervalo 21,93 a 22,73 minutos.

b. Alternativa SPSS: Analizar/Estadística descriptiva/Explorar/Tiempo requerido

Descriptivos



Media 22,33 0,24






pág. 42

c. Alternativa SPSS: Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra

Estadísticas de muestra única


Media de error estándar


50 22,33 1,71 0,24

Prueba de muestra única

Valor de prueba = 0

t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias

90% de intervalo de confianza de la

diferencia

Inferior Superior


92,19 49,00 0,00 22,33 21,92 22,73

7.4. En un cierto día, el Departamento de Limpieza de la ciudad de Quito midió el peso en toneladas

de la basura recolectada por los 40 camiones del Departamento. Los datos obtenidos son los siguientes:

11,9 12,8 14,6 15,8 13,7 9,9 18,8 16,9 10,4 9,1

17,1 13,0 18,6 16,0 13,9 14,7 17,7 12,1 18,0 17,8

19,0 13,3 12,4 9,3 14,2 15,0 19,3 10,6 11,2 9,6

13,6 14,5 19,6 16,6 12,7 15,3 16,9 18,3 17,4 16,3

En condiciones normales, el promedio de recolección diario es aproximadamente 15 toneladas; mediante un intervalo de confianza del 95% determine si la cantidad de basura recolectada en ese día está dentro del promedio normal. a. Con el proceso: Analizar/Estadísticos descriptivos/Descriptivos en el SPSS, se determinan los





Peso en toneladas de los desechos recolectados

40 14,70 0,48 3,05


̅

̅

√

√

̅ ̅


pág. 43

b. SPSS: Analizar/Estadísticos descriptivos/Explorar/Peso_desecho

Descriptivos



Media 14,70 0,48





c. SPSS: Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra





40 14,70 3,05 0,48


Valor de prueba = 0

t gl Sig.

(bilateral) Diferencia de

medias


Inferior Superior


30,47 39 0,00 14,70 13,72 15,67

Conclusión.- Se estima que la cantidad de basura recolectada el día de hoy por los 40 camiones está dentro del promedio normal de 15 toneladas.

7.5. Un fabricante de bebidas endulzantes desea establecer un intervalo de confianza del 99% para

estimar el promedio del volumen en mililitros que presenta la producción en un determinado día; para lo cual toma una muestra de 24 envases y mide su contendido, obteniendo los siguientes resultados:

520 521 N 513 510 496 488 500

513 522 500 521 495 510 510 475

503 506 487 493 500 502 512 505

Encuentre el intervalo de confianza solicitado


N Media



Volumen (ml) de las bebidas endulzantes

24 504,71 2,42 11,88



pág. 44

̅

̅

√

√

̅ ̅

SPSS: Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra




24 504,71 11,87 2,42


Valor de prueba = 0

t gl Sig.

(bilateral) Diferencia de

medias


Inferior Superior


208,36 23 0,00 504,71 497,91 511,51


pág. 45

8. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL

8.1. El gerente de una pizzería está considerando incrementar el precio de la pizza grande de encurtidos si el precio promedio de la competencia excede a su precio de $ 13.95. Se recoge la información de otras 45 pizzerías cuyos datos se estiman a continuación:

15,79 14,80 14,80 15,79 13,81 10,85 12,83 11,84 14,80

13,81 10,85 14,80 11,84 13,81 14,80 10,85 13,81 15,79

14,80 10,85 12,83 14,80 11,84 13,81 11,84 12,83 14,80

10,85 14,80 15,79 10,85 13,81 14,80 11,84 11,84 13,81

13,81 11,84 14,80 11,84 13,81 10,85 11,84 12,83 14,80

Tomando en cuenta que un error de significación del 5%; ¿debe el gerente elevar el precio de la pizza grande de encurtidos?




PIZZA 45 13,31 0,24 1,63


Datos: ̅

Cálculo del error de estimación de medias:

̅

√

√

√

1. Planteamiento de Hipótesis:

2. Nivel de significación y tipo de prueba:

Nivel de significación:

Tipo de prueba: extremo izquierdo

3. Estadístico de prueba:

̅

̅

4. Valor crítico de prueba:

( ) ( )

5. Decisión:

En pruebas de extremo izquierdo: se acepta Ho, caso contrario se rechaza.

Se rechaza Ho.

6. Conclusión: Existen evidencias de que el precio de la competencia no es mayor a $ 13,95, por lo que el gerente de la pizzería no debería subir el precio de la pizza grande de encurtidos.


pág. 46

APLICACIÓN CON SPSS Con el Proceso: Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra, para el 95% de confiabilidad se tiene:


Valor de prueba = 13.95

t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias


Inferior Superior

PIZZA -2,648 44 0,01 -0,64 -1,13 -,15

En prueba de un extremo:

( )

Conclusión: Existen evidencias de que el precio de la competencia no es mayor a $ 13,95; por lo que el gerente de la pizzería no debería subir el precio de la pizza grande de encurtidos.

8.2. Una compañía aseguradora empezará una extensa campaña publicitaria para vender seguros de

vida si considera que el salario promedio obtenido por familia es mayor de $ 12.000 anuales, Una muestra aleatoria de 50 familias en esa área registró los siguiente datos:

15183 14696 12159 8701 9410 12977 11138 10828 9868 11103

10678 9593 11491 13878 9535 13271 10367 10252 11862 15662

12753 10572 10252 11593 14849 11893 15533 12358 12960 12103

9662 11819 8052 14848 7919 7830 14464 13045 7567 14795

10396 15368 11826 12475 14065 12630 13736 8586 9310 8157

Tomando como base la evidencia de la muestra se aceptará o rechazará la afirmación al nivel de 0.10?




SALARIOS 50 11681,36 324,13 2291,97



pág. 47

Datos: ̅


̅

√

√

√



Nivel de significación:

Tipo de prueba: extremo izquierdo


̅

̅


( ) ( )

5. Decisión:

En pruebas de extremo izquierdo: se acepta Ho, caso contrario se rechaza.

Se acepta Ho.

6. Conclusión: Existen evidencias de que el salario promedio es mayor a $ 12000, por lo que la compañía de seguros debería realizar la campaña de publicidad.

Alternativa SPSS


Valor de prueba = 12000


medias


Inferior Superior

SALARIOS -0,98 49 0,33 -318,64 -862,07 224,79


( )

Existen evidencias de que el salario promedio es mayor a $ 12000, por lo que la compañía de seguros debería realizar la campaña de publicidad.


pág. 48

8.3. Inspectores de gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 64 botellas cuyos resultados se indican a continuación:

1427,69 1154,26 1354,45 1164,03 1135,71 1150,35 1127,89 1429,64

1170,86 1458,94 1452,10 1219,69 1342,73 1444,29 1194,30 1012,66

1078,09 1244,10 1180,63 958,95 1330,04 1426,71 1178,67 1175,74

1415,97 1015,59 1048,80 1191,37 1228,48 1222,62 1140,59 1241,17

964,81 1211,88 1259,73 1161,10 1120,08 1085,90 1039,03 1270,47

1026,34 1030,24 1048,80 1310,51 1046,84 1388,63 1087,86 1217,74

1077,11 1312,46 1442,34 1413,04 1330,04 1148,40 1047,82 1036,10

1135,71 1417,92 1203,09 1126,92 1330,04 977,51 1392,53 999,97

Se anuncia que las botellas contienen 1100 ml. ¿Debería concluir los inspectores, al nivel de significancia de 1% que las botellas están siendo llenadas con menos contenido?


N Media



CONTENIDO 64 1202,78 18,12 144,95


Datos: ̅


̅

√

√

√



Nivel de significación: Tipo de prueba: extremo derecho


̅

̅

4. Valor crítico de prueba: ( ) ( )

5. Decisión: En pruebas de extremo derecho: se acepta Ho, caso contrario se rechaza.

Se rechaza Ho.

6. Conclusión: No existen evidencias de que la embotelladora llena las botellas con menos contenido que el indicado en el anuncio.


pág. 49

Alternativa SPSS




medias


Inferior Superior

CONTENIDO 5,673 63 ,000 102,78 54,66 150,91


( )

No existen evidencias de que la embotelladora llena las botellas con menos contenido que el indicado en el anuncio.

8.4. En el pasado, una tarea que se realiza en una línea de producción requería 30 segundos para

llevarse a cabo, un ingeniero industrial ha desarrollado un nuevo método para efectuar la tarea que acelerará el proceso. Se selecciona una muestra aleatoria de 16 trabajadores que fueron entrenados con el nuevo método y los tiempos que necesitaron para terminar la tarea se presentan a continuación:

27,2 31,1 29,0 26,7 28,1 27,3 29,6 30,5

30,0 30,2 25,9 31,3 28,8 27,4 27,0 28,5

¿Existe evidencia para sugerir que el tiempo medio utilizado con el nuevo método es significativamente menor que 30 segundos? (use el nivel de significación de 0.05).



Estadístico Estadístico Error estándar Estadístico TIEMPO 16 28,66 0,42 1,67 N válido (por lista) 16

Datos:

̅


̅

√

√


pág. 50



Nivel de significación: Tipo de prueba: extremo izquierdo


̅

̅

4. Valor crítico de prueba: ( ) ( )

5. Decisión: En pruebas de extremo izquierdo: se acepta Ho, caso contrario se rechaza.

No cumple, se rechaza Ho.

6. Conclusión: Existen evidencias de que el tiempo empleado, con el nuevo método, es menor a 30 segundos.

PROCESO SPSS




medias


Inferior Superior

TIEMPO -3,212 15 0,006 -1,34 -2,23 -,45


( )

Existen evidencias de que el tiempo empleado, con el nuevo método, es menor a 30 segundos.

8.5. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que su producto durará en promedio, al menos

cuatro años (48 meses). Un grupo de defensoría del consumidor desea evaluar la afirmación del fabricante y selecciona una muestra aleatoria de 28 de las baterías en cuestión para ser probadas (es decir, el tiempo que funcionaron adecuadamente antes de fallar).

42,3 39,6 25,0 56,2 37,2 47,4 57,5

39,3 39,2 47 47,4 39,7 57,3 51,8

31,6 40,8 38,9 42,9 30,7 34,6 41,5

42,1 42,4 34,1 44,1 50,4 60,1 49,0


pág. 51

Existe evidencia de que la vida promedio de las baterías sea mayor de 48 meses, utilice el nivel de significación del 5%.


N Media



DURACIÓN 28 43,22 1,61 8,54


Datos: ̅


̅

√

√



Nivel de significación: Tipo de prueba: extremo izquierdo


̅

̅


( ) ( )

5. Decisión: En pruebas de extremo izquierdo: se acepta Ho, caso contrario se rechaza,

Se rechaza Ho,

6. Conclusión: No existen evidencias de que la vida útil de la batería para automóvil es mayor o igual a 48 meses.

ALTERNATIVA SPSS




medias


Inferior Superior

DURACIÓN -2,963 27 0,006 -4,78 -8,09 -1,47


( )

No existen evidencias de que la vida útil de la batería para automóvil es mayor o igual a 48 meses.


pág. 52

8.6. Como supervisor de producción de una empresa de enlatados, es su responsabilidad garantizar que el producto en lote pese un promedio de 25 libras. Urgido por la preocupación que esta especificación de peso no se cumpla, usted selecciona 20 enlatados y encuentra los siguientes datos:

20,36 21,71 25,79 20,36 24,43 30,54 21,71 19,68 25,79 24,43

26,47 29,18 27,82 31,22 29,18 27,14 21,71 18,32 31,89 20,36

¿Debería ordenar que la línea de ensamble se cierre y se hagan los ajustes en el proceso de llenado? Fije α en 10%.


N Media



PESO 20 24,90 0,94 4,22


Datos: ̅


̅

√

√


2. Nivel de significación y tipo de prueba: Nivel de significación: Tipo de prueba: dos extremos


̅

̅


( ) ( )

5. Decisión: En pruebas de extremo izquierdo: se acepta Ho, caso contrario se rechaza,

Se acepta Ho,

6. Conclusión: Existen evidencias de que el peso en lote de los enlatados de atún es igual a 25 libras.


pág. 53

PROCESO SPSS:




medias


Inferior Superior

PESO -0,101 19 0,920 -0,10 -1,73 1,54

En prueba de dos extremos:

( )

Existen evidencias de que el peso en lote de los enlatados de atún es igual a 25 libras.


pág. 54

9. INTERVALOS DE ESTIMACIÓN PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS EN DOS POBLACIONES 9.1. Luis comienza la universidad el semestre próximo, toma muestras de apartamentos en los

extremos norte y sur de la ciudad para ver si hay alguna diferencia en las rentas promedio, los datos se encuentran en la tabla adjunta; si no existe evidencia alguna de que las varianzas sean iguales, ¿qué dice a Luis un intervalo del 90% sobre las diferencias en las rentas promedio?

Norte (1) 600 650 530 800 750 700 750

Sur (2) 500 480 800 650 800 450 400

Sector N Media Desviación estándar Media de error estándar

Renta Norte 7 682,86 95,17 35,97

Sur 7 582,86 167,00 63,12

Asumiendo desigualdad de varianzas: [

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

( )

̅ ̅ √

̅ ̅ √

( )

( )

( ̅ ̅ ) ̅ ̅

( )

Renta

Se asumen varianzas iguales

No se asumen varianzas iguales

Prueba de Levene de igualdad de varianzas

F 5,05

Sig. 0,04

prueba t para la igualdad de medias

t 1,38 1,38

gl 12,00 9,53

Sig. (bilateral) 0,19 0,20

Diferencia de medias 100,00 100,00

Diferencia de error estándar 72,65 72,65


Inferior -29,49 -32,35

Superior 229,49 232,35


pág. 55

9.2. Una compañía contrata 10 tubos de filamento del tipo A y otros tantos del tipo B. Las duraciones de vida (en horas) observadas fueron:

A 1614 1094 1293 1643 1466 1270 1340 1380 1028 1497

B 1383 1138 1092 1143 1027 1061 1627 1021 1711 1065

a. Suponiendo que las varianzas son iguales, encontrar un intervalo de confianza para la diferencia

de las medias. (asuma IC = 95%) b. Lo mismo pero suponiendo las varianzas desiguales.

Estadísticas de grupo

Grupo N Media Desviación estándar


Duración Tipo A 10 1362,50 202,46 64,02

Tipo B 10 1226,80 255,61 80,83

ASUMIENDO IGUALDAD DE VARIANZAS:

( )

( )

( ) ( )

( )

̅ ̅ √

̅ ̅ √

̅ ̅

( ̅ ̅ ) ̅ ̅

( )


pág. 56

ASUMIENDO DESIGUALDAD DE VARIANZAS

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

( )

̅ ̅ √

√

( )

( )

̅ ̅ ̅ ̅

Duración

Se asumen varianzas

iguales

No se asumen varianzas

iguales


F 0,84

Sig. 0,37


t 1,32 1,32

gl 18,00 17,10





Inferior -80,94 -81,75

Superior 352,34 353,15


pág. 57

9.3. En el departamento de control de calidad de una empresa, se quiere determinar si ha habido un descenso significativo de la calidad de su producto entre las producciones de dos semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido durante el fin de semana. Deciden tomar una muestra de la producción de cada semana, si la calidad de cada artículo se mide en una escala de 100, obtienen los resultados siguientes:

Semana 1 96 86 90 90 94 91 92 96

Semana 2 93 87 97 90 88 87 84 93

Suponiendo que las varianzas de la puntuación en las dos producciones son iguales, construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias al nivel de 95%. Interprete los resultados obtenidos para responder si ha habido descenso significativo de la producción en las dos semanas.

Período de producción (semanas) N Media Desviación estándar Varianza

Semana 1 8 91,88 3,40 11,55

Semana 2 8 89,88 4,22 17,84

Total 16 90,88 3,84 14,78

ASUMIENDO IGUALDAD DE VARIANZAS:

Cálculo de la varianza ponderada:

( )

( )

( ) ( )

( )

̅ ̅ √

√

( ̅ ̅ ) ̅ ̅

( )

El intervalo obtenido contiene el cero, esto indica la evidencia de que las medias poblacionales son iguales; entonces se pude afirmar que no hay diferencias significativas en la producción realizada en las dos últimas semanas.


pág. 58

Prueba de muestras independientes Se asumen varianzas

iguales


iguales

CALIDAD


F 0,53

Sig. 0,48


t 1,04 1,04

gl 14,00 13,39





Inferior -2,11 -2,13

Superior 6,11 6,13

9.4. Los zoólogos están interesados en la distancia promedio que un cierto tipo de mamífero viaja

desde su madriguera. Un equipo de vigilancia observa dos grupos de estos mamíferos, la información obtenida se registra en la tabla adjunta; calcule e interprete un intervalo de confianza del 99% para la diferencia media de la distancia desde la madriguera de las dos poblaciones, suponga en primer lugar que las desviaciones poblacionales son iguales y luego asuma desigualdad de las varianzas.

Grupo 1 176 289 181 226 265 174 260 260 325 145 207 245 227 144

Grupo 2 129 201 213 191 157 143 136 148 138 167

DISTANCIA

GRUPO N Media Desviación estándar Varianza

Grupo 1 14 223,14 54,58 2978,90

Grupo 2 10 162,30 29,65 878,90

Total 24 197,79 54,47 2966,52

IGUALDAD DE VARIANZAS

Cálculo de la varianza ponderada:

( )

( )

( ) ( )

( )

̅ ̅ √

̅ ̅ √

( ̅ ̅ ) ̅ ̅

( ) ( )


pág. 59

ASUMIENDO DESIGUALDAD DE VARIANZAS

[

]

(

)

(

)

*

+

(

)

(

)

( )

̅ ̅ √

√

( ̅ ̅ ) ̅ ̅

( ) ( )

De acuerdo con los resultados obtenidos, tanto para asunción de igualdad de varianzas, como también para varianzas poblaciones desiguales los intervalos no contienen el cero, por lo que se podría afirmar que existen diferencias significativas en las distancias que viajan los dos grupos de mamíferos desde su madriguera.

Prueba de muestras independientes Se asumen varianzas

iguales


iguales

DISTANCIA


F 4,00

Sig. 0,06


t 3,19 3,51

gl 22,00 20,83





Inferior 7,11 11,71

Superior 114,58 109,98


pág. 60

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES 9.5. El gerente de una conocida agencia nacional de bienes raíces termina una sesión de

entrenamiento sobre evaluaciones de inmuebles de dos agentes recién contratados. Para evaluar la eficacia de su entrenamiento el gerente desea determinar si existe alguna diferencia en los valores estimados de evaluaciones de casas que hicieron estos dos agentes. El gerente seleccionó una muestra de 12 casas y a cada uno de los agentes se le asignó la tarea de evaluar las 12 casas, los resultados se presentan a continuación:

Casa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Agente 1 181,0 179,9 163,0 218,0 213,0 175,0 217,9 151,0 164,9 192,5 225,0 177,5

Agente 2 182,0 180,0 161,5 215,0 216,5 175,0 219,5 150,0 165,5 195,0 222,7 178,0

a. Al nivel de significación de 0.05, existe evidencia de una diferencia en las evaluaciones promedio

dadas por los dos agentes; asuma igualdad de varianzas. b. Resuelva el literal anterior tomando en cuenta que no hay evidencias de igualdad de las

varianzas.

Agente Media N Desviación estándar Varianza

Agente 1 188,23 12,00 24,73 611,74

Agente 2 188,39 12,00 24,87 618,75

Total 188,31 24,00 24,26 588,50

Asumiendo igualdad de varianzas:

Cálculo de la varianza mancomunada (varianza común)

( )

( )

( ) ( )

Cálculo del error de estimación de la diferencia de medias:

̅ ̅ √

√

1. Olanteamiento de Hipótesis:



̅ ̅ ̅

ESTADÍSTICA CON SPSS.-

PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE ESTADÍSTICA CON SPSS¡cticas...cálculo de probabilidades con las funciones del programa SPSS creadas para el efecto. En la práctica de laboratorio 6

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