FIZIČKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU PRAKTIKUM IZ NUKLEARNE FIZIKE (SKRIPTA) IVAN ANIČIN JOVAN PUZOVIĆ BEOGRAD 2004
FIZIČKI FAKULTET
UNIVERZITET U BEOGRADU
PRAKTIKUM IZ NUKLEARNE FIZIKE
(SKRIPTA)
IVAN ANIČIN
JOVAN PUZOVIĆ
BEOGRAD 2004
2
PRAKTIKUM IZ NUKLEARNE FIZIKE - ZIMSKI SEMESTAR
1. JONIZACIONA KOMORA
2. GM BROJAČ
3. STATISTIKA ODBROJA
4. NISKE AKTIVNOSTI
5. MAGNETNA BETA SPEKTROMETRIJA
6. SCINTILACIONA BETA SPEKTROMETRIJA
7. POLUPROVODNIČKA ALFA SPEKTROMETRIJA
8. SCINTILACIONA GAMA SPEKTROMETRIJA
Elementi dozimetrije prate svaku od vežbi
Orijentacioni raspored izvođenja vežbi
Druga sedmica u novembru Ulazni kolokvijum
Treća sedmica u novembru Vežbe l & 2
Četvrta sedmica u novembru Vežbe 3 & 4
Prva sedmica u decembru Vežbe 5 & 6
Druga sedmica u decembru Vežbe 7 & 8
Treća sedmica u decembru Nadoknade
Četvrta sedmica u decembru Izlazni kolokvijum
3
TEZE ZA ULAZNI KOLOKVIJUM ZA PRAKTIKUM IZ NUKLEARNE FIZIKE
1. Opšte karakteristike jezgara (sastav, masa, spin, pobuđena stanja)
2. Zakoni raspada (prosti i složeni raspadi)
3. Vrste radioaktivnih raspada (alfa, beta, gama, SF)
4. Energijski uslovi za raspade i opšte osobine spektara zračenja iz raspada
5. Statistika nuklearnih događaja
6. Interakcija teških naelektrisanih čestica sa materijom
7. Interakcija elektrona i beta zračenja sa materijom
8. Interakcija X i gama zračenja sa materijom
9. Osnovi dozimetrije
10. Jonizacioni detektori zračenja
11. Scintilacioni detektori zračenja
12. Elementi nuklearne elektronike
LITERATURA
1. I. Draganić: Radioaktivni izotopi i zračenja I i II, Naučna knjiga, Beograd 1962, Drugo
izdanje, 1981.
2. L. Marinkov: Osnovi nuklearne fizike, Univ. Novi Sad, Novi Sad 1976
3. D. Krpić, I. Aničin, I. Savić: Nuklearna fizika kroz zadatke, Univ. Beograd 1996
4. W. E. Burcham: Nuklearna fizika, Naučna knjiga, Beograd 1974.
4
DETEKTORI ČESTICA U NF:
Pod ″česticama″ ovde podrazumevamo pojedinačne elementarne čestice (uključujući i fotone visokih energija) kao i njihove čvrsto vezane asocijacije (jezgra ili njihove delove) koje potiču iz nekog nuklearnog procesa. Ispostavlja se da su jedine opservable, tj. direktno merljive veličine, u NF sledeće:
1. ″Trajektorije″ naelektrisanih čestica (eventualno u magnetnom polju Br
) koje
zovemo "tragovima" (uključujući njihove dužine, radijuse krivina (u Br
), "debljine" (tj. gustine tačaka))
2. Položaj (koordinate, sa nekim konačnim prostornim razlaganjem) interakcije čestice sa detektorom; Trenutak (sa datim vremenskim razlaganjem) , interakcije čestice sa detektorom i Amplituda električnog impulsa proizvedenog u interakciji čestice sa detektorom.
Praktično ništa više i ne može da se meri – sve ostalo računa se (interpretira) odavde. U zavisnosti koje od opservabli mere postoje dve velike grupe detektora u NF:
1. TRAG DETEKTORI: 2. ELEKTRIČNI DETEKTORI -Foto (nuklearne) emulzije -gasni: - jonizacione komore -Čvrsti detektori tragova -Proporcionalni -Maglena (ekspanziona i difuziona) komora -GM -Mehurasta ("bubble") komora -MWPC (višežične komore) -Varnična ("spark") komora -Scintilacioni (čvrsti i tečni) -Strimer komora -Čerenkovski -"Time Projection" komora (TPC) -Sa prelaznim zračenjem -Poluprovodnički (Si, Ge,...)
Iz gornjih opservabli računa se (indirektno meri) ono što je jednoznačno i egzaktno ili definiciono vezano sa direktno merenim veličinama. To su:
- Energija - Impulsi - Mase - Brzine - Momenti impulsa - Životi (parcijalni i totalni) - Preseci (diferencijalni i totalni)
Kada su energije u procesima toliko velike da se kreira veliki broj novih čestica koje u
jezgrima inače ne postoje, pojave pre pripadaju fizici elementarnih čestica (FEČ) nego nuklearnoj fizici. "Detektori" u FEČ danas su zato ogromni kompleksni sistemi detektora koji osim svih postojećih tipova detektora uključujući i tzv. "kalorimetre", blokove materije u kojima se energija proizvedenih lavina čestica degradira do merljivih vrednosti, koje treba da izmere ukupnu energiju datog tipa čestica generisanih u jednom elementarnom događaju. Takvi detektori imaju osetljive zapremine od hiljada kubnih metara, magnete teške hiljade
- što se egzaktno konzervira
- definiciono
5
vreme
opadanja
vreme
porasta
~e-t/RCDET
VMAX
ε(eV)
Si 3.62 - Poluprovodnički detektor Ge 2.96 - Poluprovodnički detektor Ar 26.4 - Gasni proporc. detektor Metan 29.2 - Gasni proporc. detektor
tona, i koštaju kao godišnji budžet manje države. Dok su energije takve da se u procesima manifestuju osobine jezgara da pojave pripadaju pravoj NF potrebni detektori nisu tako spektakularno veliki.
Ovaj spada u rekordere po dimenzijama i
složenosti: više-koincidentni detektor γ zraka koji se kaskadno emituju u
reakci-jama indukovanim snopovima
čestica na akceleratorima. Takozvana "kristalna lopta" je
sačinjena od 162 NaI scintilaciona detektora istog modula koji čine sfernu ljusku scintilacionog materijala debljine 20 cm koja okružuje metu u centru koju pogađa snop koji u interakcionu komoru ulazi kroz horizontalnu cev na slici levo. Danas se slični detektori izvanrednih performansi rade od modularnih Ge detektora sa antikomptonskom BGO zaštitom. (Detektor na slici je u Heidelbergu.)
ELEKTRIČNI DETEKTORI:
Detektori koji rade na principu jonizacije sredine kroz koju se kreće čestica zračenja dele se na gasni i poluprovodničke. Čestica zračenja prolaskom kroz detektor jonizuje sredinu i za jonski par troši energiju ε, pa ako ukupno izgubi energiju ∆E stvorila
je naelektrisanje qdet= eE
⋅∆
ε (za ∆E=1MeV qdet u Si
je ≈ 5x10-14C), a promena napona na Cdet
je MeVmVC
qV /5
det
det ≅=∆ , što
je za ovaj primer malo i traži pojačanje.
Impuls izgleda na primer ovako
CDET = CEKV(Cdet+Ckabl + …)
6
Vreme porasta regulisano je naponom U na detektoru, elelektričnim poljem u detektoru i pokretljivošću oslobođenih nosilaca naelektrisanja, a vreme opadanja sa RCdet
konstantom koja treba da je kraća od razmaka između impulsa. Pojačanje, koje smo videli da je potrebno, obavlja se pretpojačavačem (PP) i linearnim pojačavačem (LP). Kada se detektori koriste kao spektrometri, tj. kada je amplituda impulsa mera ∆E najčešće se koriste PP naelektrisanja (a ne struje ili napona, što je takođe moguće). Nuklearna instrumentacija je danas modularna, sastavljena je iz niza "crnih kutija" koje treba umeti funkcionalno povezivati. Postoje dva standarda : NIM (Nuclear Instrumentation Module) i CAMAC. PP i LP su nezavisni moduli. Principijelna šema PP naelektrisanja data je na slici.
Invertujući PP sa negativnom povratnom spregom.
On integriše naelektrisanje qdet na Cps (tipično 0.1 do 5pF), a ne na Cdet pa pojačanje ne zavisi od eventualne promene Cdet i izlazni napon PP ima amplitudu V0=qdet/Cps pa se pojačanje PP definiše kao V0/∆E, što u našem primeru (za Cps ≈ 1pF) iznosi 44mV/MeV. Vreme opadanja regulisano je konstantom τ = RpsCps ≈ 50 µs. Za Si detektore je vreme kolekcije reda nekoliko ns pa impuls na izlazu iz PP, koja treba da prihvati LP, izgleda kao:
Ovde ima nekoliko izvora šuma, koji je nepoželjan jer impulsi na njemu "plivaju" i imaju fluktuirajuće amplitude, što kvari energetsko razlaganje (neizbežni deo fluktuacije od fluktuacije broja nosilaca
naelektrisanja, koji je detq uvek ostaje).
Prvi izvor šuma je sama kapacitivnost detektora i zato treba da je Cdet što manje.
Dobar deo šuma je praktično "beo", tj. ima vrlo frekventno širok spektar pa je snaga šuma proporcionalna širini propusnog opsega sistema. LP zato ne samo da pojačava impulse iz PP već ih i uobličava tako da imaju uži spektar i tako i manje šuma, a i da imaju zaravnjen, a ne šiljat vrh, što je bolje za amplitudsku analizu. LP: Funkciju uobličavanja impulsa LP najčešće izvodi pomoću CR i RC kola (ili filtera) za diferenciranje odnosno integraciju. CR kolo je filter koji propušta visoke učestanosti (HI PASS) pa ono skraćuje impuls i odseca niskofrekventnu (sporu) komponentu šuma, a RC kolo zaobljava uzlaznu ivicu i pošto propušta niske učestanosti (seče visoke) (LOW PASS), odseca brze komponente šuma. Impuls se može zatim još jednom diferencirati (tzv. drugo diferenciranje) što od prethodne forme (tzv. unipolarni impuls) pravi tzv. bipolarni impuls koji ima pozitivni i negativni deo. Kola za diferenciranje i integraciju rastav-ljena su pojačavačkim stepenima.
PP
UlazPP
IzlazPP
A>103
Rps
Cps
~10m
V/M
eV
jako brzporast ~1ns
jako sporpad ~100µs
7
Principijelna
šema je:
Unipolarni impulsi imaju najbolji odnos signal/šum i daju najbolju energetsku rezoluciju . Ali pri velikim brzinama brojanja nasedanje jednog impulsa na drugi ima efekt fluktuacija amplituda i kvari razlaganje, pa su tada bipolarni impulsi bolji (razlika između njih postoji i kada se želi da se odredi trenutak pristizanja impulsa, videti kasnije) jer se brže vraćaju na nulu. (Preveliko skraćenje trajanja unipolarnog impulsa ne bi valjalo – setimo se "relacije neodredjenosti" ∆ω∆t = 1 – za prenos kraćeg impulsa treba širi propusni opseg, što opet povećava šum). Vremenske konstante svih kola su tipično reda µs i impulsi obično traju nekoliko µs. P:: Zašto se danas u visokorezolucionim nuklearnim spektroskopijama preporučuju duže vremenske konstante, do 10 µs pa i više?).
Pojačanje LP menja se promenom otpora povratnih sprega. Ovakvi signali čija je amplituda proporcionalna energiji koju je čestica deponovala u detektoru zovu se linearni. Po NIM standardu, u niskoenergetskoj NF oni su:
0V
+10Vmax
+10Vmax
Unipolarni Bipolarni
>µs
∼0.5µs0V
-1V -1V
Niskoenergetska NF Visokoenergetska NF i FEC
Vidi se da pojačanje LP, da bi od desetak mV stigli do nekoliko V, treba da dostiže i nekoliko hiljada.
Osim linearnih impulsa čije su
amplitude različite i proporcionalne nekoj drugoj veličini (energiji, intervalu vremena, itd.) postoje elektronski moduli koji na ulazu i/ili izlazu imaju i tzv. logičke impulse – koji su potpuno standardizovane forme. Po NIM
P:: Ako čestica koja izgubi 3 MeV u detektoru daje na izlazu iz LP impuls amplitude +8V (bipolarni i/ili unipolarni) i širine 2 µs, nacrtajte kako izgleda impuls od čestice koja je izgubila 1 MeV u detektoru.
Logicko 1
Logicko 00V
+10V
0.5us
0V
-0.8V(50Ω)
vreme porasta <2ns
Pozitivni Negativni
A1 A2 A3
Ri
Ci
Cd2
Rd2Rd1
Cd1 IZLAZ
UNIPOLARNI
BIPOLARNIULAZLP
IZLAZPP
8
standardu postoje dve vrste logičkih impulsa : pozitivni ("spori") i negativni ("brzi", obično nose vremensku informaciju). Elektronski moduli mogu da se različito uzajamno povezuju ali se impulsi pritom, ako se ne pazi, mogu jako da izobličavaju. Uzajamno povezivanje modula u operativni sistem po želji ostvaruje se koaksijalnim kablovima ("coax") koji imaju svoju karakterističnu impedansu Z0[Ω] i za datu namenu treba paziti na prilagođenje ulaznih i izlaznih impedansi modula sa impedansama kablova koji ih povezuju. Dva tipa kablova u standardnoj upotrebi su RG-58U (Z0 = 50Ω) i RG-62A/U (Z0 = 93Ω). Brzina prostiranja impulsa kroz njih je oko 0.7c. Konektori za njih su takođe standardizovani. U razmeri ≈1:1 najčešće korišćeni konektori su: AMPHENOL (amfenol) i BNC ("bi-en-si").
Kabl uvek ima predajni i prijemni kraj. Na predajnom kraju nalazi se prema impedansi kabla Z0 izlazna impedansa prethodnog modula Ri, a na prijemnom kraju ulazna impedansa sledećeg modula Ru. Ako su na predajnom kraju impedanse usaglašene, tj.
Ri= Z0 onda su u tačkama 1 i 2, u zavisnosti od uslova na prijemnom kraju, moguće sledeće situacije:
ZR
ZRr
u
u
+
−=
Z0
LRi
Ru
Ru>ZRu=ZRu<ZRu=0
Ru>
8V0
V0/2
Ru>ZRu=ZRu<ZRu=0
Ru>
8V0
V0/2
1 2
1
2
t=2L/V
r=+1
r=0
r=-1
koef
icije
nt r
efle
ksije
Ako i predajni kraj nije naglašen neke mogućnosti su:
Optimalan prenos snage je za Ri=Ru= Z0 ali to kod prenosa impulsa nije bitno! U
impulsnoj tehnici prenos amplitude impulsa (recimo napona) je bitan, uz minimalnu snagu (tj.
AMPHENOL BNC
9
recimo struju). Zato treba npr. niskoimpedantni izlazi iz modula, a visokoimpedantni ulazi, a time i kablovi, da ne bi bilo refleksije na prijemnom kraju. Najveće standardno Z0 je 93Ω i od PP do LP se uvek koristi (usaglasi se izlaz iz PP (Ri=Z0), a Ru u LP>> Z0 pa se impuls reflektuje na ulazu u LP bez inverzije, a nazad ne, jer je usaglašen). U takvoj situaciji mogu se i između PP i LP koristiti dugi kablovi. -Pozitivni (spori) logički impulsi: Z0=93Ω, Ri≈10Ω, Ru≈1000Ω → terminiranje na prijemnom kraju sa R≈ Z0
-Negativni (brzi) logički impulsi: samo Z0=50Ω, Ru≈50Ω i samo jedan ulaz (bez T račvanja!) (inače mora "Fanout")
Posmatranje impulsa osciloskopom: → terminirati sa R≈ Z0
→ samo njega posmatrati (bez T-a) GASNI DETEKTORI
Do sada smo posmatrali samo jonizacionu komoru. To je tip detektora sa tzv. faktorom unutrašnjeg pojačanja a=1, tj.impuls (ili srednja struja) je kod nje sačinjen isključivo od slobodnih naelektrisanja stvorenih primarnom jonizacijom od strane čestica zračenja, kolektovanih na elektrodama. Povećanje napona na elektrodama komore samo eventualno skraćuje vreme porasta impulsa. To je tako samo dok elektroni tokom kolekcije
ne dobiju dovoljno energije između sudara sa molekulima radnog gasa da mogu da vrše sekundarne jonizacije – što će i početi da se dešava ako se napon na elektrodama dovoljno digne. Tada se razvija kaskada sekundarnih elektrona – Taunsendova lavina. Broj slobodnih naelektrisanja u impulsu počinje da raste što se karakteriše faktorom unutrašnjeg pojačanja a>1; on raste sa porastom napona i u zavisnosti od konfiguracije polja može ići do ≈104. Visina impulsa je, međutim, i dalje proporcionalna
primarnoj jonizaciji pa se ili može spektrometrirati ili vršiti razlikovanje tipa jonizujućeg zračenja (po specifičnoj jonizaciji). Detektori u tom režimu zovu se proporcionalni. Da bi se efekt sekundarne jonizacije bolje iskoristio obično se rade u cilindričnoj geometriji sa anodom kao
+-
++ + +
- + - + -- - - - - -
- - - --
++ ++ +
+ + ++ + +
+ + + ++ - + - + -- - - - - - - -
- - - - - - - - -
++
+ ++ ++ +
+ + ++ + +
+ + + ++ + + + +
+ + + + + ++ + + + + + +
+ + + + + + + +
Prim
arni
jons
ki p
ar
pocetnistadijumlavine
kolekcija jona jezavršena, a + jonipolako driftuju ka
anodi da se neutrališu
+
-proporcionalni brojac
10
NB:: Univerzalni detektor ne postoji! O tome govori efikasnost detektora za detekciju datog tipa zračenja. Ona je ƒ-ja i energije zračenja. Recimo, α- zračenje niskih energija ni ne stiže do aktivnih zapremina većine detektora (efikasnost, ε = Ø), a visokih energija prolazi i kroz relativno debele prozore (ε = 100%). Efikasnost detekcije može biti bilo šta, od Ø do 1. osim detekcione, tzv. totalnu efikasnost čini i prosta geometrijska efikasnost koja kaže koji deo od emitovanih zračenja uopšte stiže do zapremine detektora: εtot = εdet
.εgeom.
centralnom žicom. Gradijenti polja su tu veliki i lavina se formira prema žici. Radni gas je smeša argona i CO2 ili argona i metana.
Ako se napon na brojaču dalje diže polje oko anode je sve jače i lavina počinje da se razvija duž žice, brzinom do ≈107 cm/s, tako da ceo brojač bude zahvaćen
lavinom, bez obzira kolika i gde bila primarna jonizacija. Veličina impulsa više na zavisi od primarne jonnizacije (neproporcionalni detektor) i taj detektor radi u Geiger-Miller-ovoj oblasti (GM detektor). Impulsi su dovoljno veliki da ne zahtevaju eksterno pojačanje i mogu se direktno brojati (bez prevoda u logičke).
Približna zavisnost amplitude impulsa
od napona za sve gasne detektore [Kod samogasećeg GM dodaje
se alkohol, metan ili halogenidi u argon; pozitivni jon argona neutrališe
se u sudarima sa molekulima gasećeg gasa koji se jonizuje i ide na katodu gde se neutrališe ne indukujući emisiju e- ili fotona što bi inače ponovo okinulo brojač (što argon i radi) već se disocira (halogenidi se posle rekombinuju, a alkohol ne).]
GM se obično vezuje u
katodnoj vezi
P:: Pokušajte da objasnite rad višežične prop. komore (MWPC) prikazane na slici i metod težišta za merenje koordinate interakcije čestice sa komorom. Takvi se detektori danas koriste i u medicini kao "imaging" detektori za radiografiju (digitalnu).
Obl
ast
reko
mbi
naci
je
Joni
zaci
ona
kom
ora
Pro
porc
iona
lna
obla
st
Ogr
anic
ena
prop
.
Gaj
ger-
Mil
erov
aob
last
"PLATO"
α
β
log(
Am
plitu
da im
puls
a)
Napon
+-
++ + +
- + - + -- - - - - -
- - - --
++ ++ +
+ + ++ + +
+ + + ++ - + - + -- - - - - - - -
- - - - - - - - -
++
+ ++ ++ +
+ + ++ + +
+ + + ++ + + + +
+ + + + + ++ + + + + + +
+ + + + + + + +
Prim
arni
jons
ki p
ar
pocetaklavine
elektroni su kolektovani (zadelove µs) a oblak +jona
ostaje oko anode. To slabipolje i lavina se gasi. Brojacse ne oporavlja dok se +joniu specijalnom procesu ne
neutrališu na katodi(za 100-200 µs)
+
-GM brojac
zbog jakog poljaoko anode lavina
se razvija duz zice,e- i svetlosni fotoni
daju sek. jon.
~100pF RKOut
Ra
RK/Ra~1/45
+
11
P:: Zašto ne možemo kvalitet snopova besko-načno da poboljšavamo suženjem kolimatora? (Smanjenje divergencije, tj. transverzalnih komponenti impulsa, kod savremenih akcelera-tora važno je i iz drugih razloga.)
INTERAKCIJA ZRAČENJA SA MATERIJOM (IZSM)
U okviru IZSM proučava se šta se dešava kada zračenja prolaze kroz materijalne
sredine. IZSM je komponovana od pojedinačnih akata interakcije pojedinačnih čestica zračenja (α,β,e±,x,γ,p,n,ν...) sa pojedinačnim mikro sistemima sredine (atomima-molekulima, elektronima, jezgrima, nukleonima u jezgrima) putem niza fundamentalnih procesa. Pojedinačni akti interakcije su najčešće međusobno nezavisni jer su zračenja iz nuklearnih procesa relativno visokoenergetska (min ≈100KeV do max→∞) tako da su im talasne dužine (λ=h/p) male i procesi praktično nekoherentni (osim nekoliko izuzetaka). Ti fundamentalni, elementarni procesi IZSM su velikom većinom elektromagnetne interakcije (osim za, recimo, neutrone i neutrina) i uopšte ne spadaju u domen nuklearne fizike (nuklearne osobine praktično su za njih irelevantne). [Iako se u IZSM dešavaju svi procesi koji uopšte postoje tu se računaju samo oni dominantni - najverovatniji]. Procesi IZSM se ipak najčešće rade u okviru NF jer je isključivo na njima zasnovana detekcija i merenje osobina zračenja iz nuklearnih procesa, a time i celokupno naše znanje o jezgrima. Na IZSM zasnovane su i sve primene zračenja i zaštita od njih.
Generalno, u IZSM, na račun transfera energije zračenja promene trpi i zračenje i sredina. Detalji ovih promena zavise od tipa zračenja, od njegove energije i od osobina sredine (ρ, Z, A). Osnovna integralna osobina zračenja važna u ovom smislu je njegov intenzitet, I, koji je jednak ukupnoj energiji koju čestice zračenja pronesu u jedinici vremena (dakle snaga) kroz jedinicu površine. Intenzitet očigledno zavisi od dve stvari – od broja čestica koje u jedinici vremena prođu kroz jedinicu površine, fluksa
Ф=nυ[scm
č
s
cm
cm
č23
=⋅ ], i od energije svake čestice E, I= ∫∞
Φ0
)( dEE . Za monoenergetski
snop zračenja je I=ΦE i promena intenziteta snopa ostvaruje se ili promenom broja čestica u snopu (Φ) ili promenom energije čestica (E) ili kombinacijom oba efekta:
dI=EdΦ+ΦdE (5.1)
Različita zračenja se u ovom smislu različito ponašaju. Kod teških naelektrisanih čestica (p, t, α, teški joni, fisioni fragmenti...) menja se praktično samo energija svake čestice, a fluks stalno ostaje isti; kod x i γ zračenja je tačno suprotno – menja se praktično samo fluks, a energija x i γ zraka ostaje ista; kod elektrona i neutrona menja se i jedno i drugo.
Da bi uslovi ispitivanja IZSM bili definisani, a efekti jasni zračenje se najčešće usnopljava. Apsolutno kolimisani snop zračenja je onaj u kome su trajektorije svih čestica zračenja međusobno paralelne; njemu se intenzitet duž pravca prostiranja menja samo usled IZSM. Apsolutno divergentan snop je onaj koji potiče od tačkastog (izotropnog) izvora zračenja i njemu intenzitet udaljavanjem opada sa kvadratom rastojanja i u potpunom odsustvu IZSM. Kolimacija se kod akceleratorskih snopova ostvaruje obično dejstvom električnih i magnetnih polja, a kod snopova iz izvora propuštanjem kroz kolimatore, tj. otvore u materijalima. Svi realni snopovi uvek poseduju neku divergenciju usled čega im intenzitet duž pravca prostiranja opada i iz čisto geometrijskih (neapsorpcionih) razloga.
maksimalnadivergencija
12
Verovatnoća pojedinog fundamentalnog procesa (koji čini IZSM) definisana je presekom za taj proces, σ, koji ima dimenzije površine, a u NF mu je jedinica barn [b], 1b=10-24cm2. U slučaju interakcije između jedne jedine čestice zračenja koja se pojavljuje jednom u jedinici vremena ekviverovatno na jediničnoj površini i sredine u kojoj na toj površini ima sam jedan sistem spreman za interakciju verovatnoća da se desi data (i-ta od n mogućih tipova) interakcija brojno je jednaka preseku σi (koji se zove i parcijalni presek, za razliku od diferencijalnog preseka, recimo dσi/dΩ, koji daje verovatnoću za nalaženje zračenja posle procesa u prostornom uglu dΩ). Kada ima n konkurentskih interakcija totalni
presek je σ = ∑n
i
1
σ . U realnom slučaju u snopu struji Φ čestica zračenja u jedinici vremena
po jedinici površine (fluks) i ako u sredini ("meti") ima n sistema po jed. površine tada je brzina interakcije, koja je jednaka srednjem broju interakcija u jedinici vremena (po jedinici površine), jednaka:
R = nσΦ [ ]
⋅⋅⋅
=
⋅ scm
čcm
cm
č
scm 22
22
int (5.2)
Preseci za fundamentalne procese (koji u zbiru i čine IZSM) su osnovne veličine koje
se mere i računaju (eksperimentalno i teorijski). Preseci za atomske procese tipično su reda r2
atoma ≈10-16cm2 , a za nuklearne r2jezgra ≈10-24cm2 =1b. Zato u IZSM dominiraju atomski
procesi i EM (dugodometne) interakcije. Integralni efekti svih fundamentalnih procesa se u IZSM odražavaju na promenu
intenziteta snopa zračenja (apsolutno kolimisanog) na putu kroz sredinu, u skladu sa (5.1). Na sloju sredine diferencijalne debljine dx promena intenziteta biće:
dx
dE
dx
dE
dx
dIΦ+
Φ=− (5.3)
U dve ekstremne situacije ovo će se redukovati na sledeći način.
Teške naelektrisane čestice (TNČ): Sve TNČ, od protona na dalje, imaju mase veće od 1GeV, u poređenju sa me=511keV. Do tih energija, koje su za NF vrlo visoke, TNČ se mogu tretirati nerelativistički. TNČ interaguju samo sa elektronima (setimo se koliko je Raderfordovo rasejanje malo verovatno). ako je masa TNČ M i brzina V onda je max brzina koju elektron može u sudaru da dobije Vmax=2M/(M+me)
.V≈2V pa je transfer energije Tmax≈2meV
2 a frakcioni gubitak energije TNČ je 4me/M, (5.4) što je vrlo malo i znači da TNČ na svom putu praktično ne skreće (za e-e ili n-p interakcije to više nije tako).Upadni fluks TNČ se u sredini zato ne menja, prvi član u (5.3) je nula i veličina karakteristična za ovu situaciju je dE/dx, tzv. gubitak energije TNČ po jedinici puta, koji prostim množenjem sa fluksom daje promenu intenziteta snopa TNČ na putu kroz sredinu. dE/dx inače zavisi od trenutne energije TNČ.
X i γ zračenje: svi procesi kojima relativno visokoenergetski fotoni (E≥10keV) interaguju su uglavnom tipa "DA-NE" (kao što će se kasnije videti) tj. ili ne interaguju sa ponuđenim sistemom ili, ako interaguju bivaju u potpunosti izbačeni iz snopa u jednoj jedinoj interakciji. To znači da se energija čestica koje su ostale u snopu ne menja ( to
13
su isti fotoni koji su u sredinu i ušli ) pa je drugi član u (5.3) nula a intenzitet se menja samo zbog promene fluksa duž puta; član dΦ/dx. Ako je totalni presek za interakciju σ brzina interakcije R data sa (5.2) ustvari je jednaka promeni (smanjenju) fluksa dΦ, tj.:
( ) ( ) Φ≡⋅
⋅Φ⋅⋅
=
⋅dcmdx
scm
čcm
cm
ciN
scmR
22
32
intσ
je brzina reakcije u sloju sredine debljine dx u kojoj ima N centara interakcije (ci) po jedinici zapremine. Odatle je dΦ/dx=NσΦ i iz (5.3):
INENdx
dE
dx
dIσσ =Φ=
Φ=− (uz I=EΦ).
tj. dxNI
dIσ−= (što je obično polazni izraz za studiju IZSM za γ-zračenje). Dalje je:
∫ ∫−=I
IdxN
I
dI
0 0
l
σ i, pošto se energija fotona ne menja, presek, koji je inače ƒunkcija
energije, je konstantan duž puta (ovo je bitan element!) pa je ln lσNI
I−=
0
tj. I(ℓ)=I0e-Nσℓ
=I0e-µℓ (5.5) gde smo kako je uobičajeno, uveli linearni apsorpcioni koeficijent,µ(cm-1)=Nσ.
To je poznati eksponencijalni zakon apsorpcije za EM zračenje. Ostale veličine koje su često u upotrebi su: -Debljina poluapsorpcije ili samo poludebljina, ℓ1/2=ln2/µ, kao debljina koja prepolovi intenzitet ( ) n
InI 2/02/1 =l .
-Srednji slobodni put, λ=1/µ, ( ) λ/0
ll
−= eII kao put na kome intenzitet opadne e
puta, ili kao put na kome se u srednjem dešava jedna interakcija, a verovatnoća da se ne desi nijedna jednaka 1/e -Maseni apsorpcioni koeficijent, µm=µ/ρ, gde je ρ gustina sredine [ ] gcmm /2µ . Tada
je dmeIeII⋅−
⋅−
≡= µρ
ρ
µ
00
l
gde je d-površinska gustina sredine (debljina sloja "u g/cm2").
(videćemo kasnije zašto je ova veličina korisna)
Ako čestice zračenja u IZSM ili gube energiju ili napuštaju snop, na snazi je ceo izraz (5.3) i situacija je složena pa se u različitim slučajevima različito opisuje. Takav je slučaj npr. sa elektronima i neutronima.
-Opisaćemo redom malo detaljnije IZSM za različita zračenja.
1 TNČ: Račun dE/dx jedan je od klasičnih, sa čitavim nizom aproksimacija i korekcija i mi ga nećemo izvoditi (za osnovno izvođenje v. recimo KAS). Interesantno je da se Nils Bor baveći se upravo ovim problemom shvatio da pri transferu energije sa TNČ na atomske elektrone mora postojati najmanji mogući transfer, što ga je i dovelo do postulata o diskretnim vezivnim energijama e- u atomima! [Ukupna energija interakcije TNČ sa e- u sredini bi, zbog opadanja energije interakcije kao 1/r, a porasta broja interagujućih e- sa r3, divergirala – TNČ bi odmah svu energiju predala e- u celoj zapremini sredine, te znači da mora postojati neki konačni radijus oko TNČ ("cutoff") preko koga interakcija sa e- više nije dovoljna da ekscitira ili jonizuje elektrone. Slično postoji i min radijus interakcije (parametar sudara) koji je određen max transferom energije sa TNČ na e-].
14
P:: Pokažite da relativistička čestica mase M i impulsa p = γβcM stacionarnom i slobodnom elektronu mase m može da preda max energiju (u čeonom sudaru):
2
222
max)/(/21
2
MmMm
mcT
++=
γ
γβ
Relativistički izraz za dE/dx za česticu nael. qe u sredini rednog broja Z i masenog A je
g
cmMeV
I
mcn
A
ZqmcrN
dx
dEeAv
22
222
2222 3.0~
2
214
−−=−δ
ββγ
βπ l (5.6)
Jonizaciona konstanta je I eVZ9.016≅ , dx je izraženo u g/cm2, δ je korekcija na efekt
gustine (ili polarizacije) sredine (za .ln2,2 constMcT +→>> γδ ). Domet TNČ se odatle
nalazi kao: R= ∫−
−
01
TdE
dx
dE.
P:: Nađite dE/dx za α -česticu brzine V=1.5x107m/s. Koristite nerelativističku aproksimaciju
I
VmNZ
Vm
Ze
dx
dE e
e
2
2
24 2ln
4π= .
Za vazduh : A=14.5, Z=7.22, ρ=1.23mg/cm2, I=98eV, NZ=3.68x1020e-
/cm3. Pokušajte i po (5.6), bez δ.
Zavisnost dxdE / u početku opada kao β-5/3 i
na γ≈3.2 ulazi u plitak i širok minimum pa se čestice u toj oblasti zovu "mip-sovi" (minimum ionizing particles). Iz (5.6) se vidi da je dE/dx praktično funkcija samo od β, tj. od brzine čestice. Na malim brzinama, gde čestice raznih masa za iste brzine imaju različite energije, dE/dx, tj. gustina jonizacije može da se koristi za identifikaciju čestica. Za ultrarelativističke čestice, koje sve imaju istu brzinu ( )1., →≅ βυ tjc i dE/dx im je isto i tragovi im se ne razlikuju – ni za različite mase ni energije.
Specifična jonizacija je broj jonskih parova stvorenih po jedinici puta. Ako se specifična jonizacija posmatra u funkciji rezidualnog dometa (koliko još do kraja puta) ili pređenog puta to je Bragova kriva. Njena osobenost je da gustina jonizacije jako raste na kraju traga. To je jako važno za IZSM za TNČ. [Ali, na malim energijama je zavisnost 1/β2 najjača i jonizaciona moć trebalo bi da raste stalno prema kraju traga. No, zbog smanjenja efektivnog naelektrisanja TNČ kada ona usporava tu joj jonizaciona moć opada. – O tome nema zadovoljavajuće teorije i Bragove krive su uglavnom eksperimentalne.] Za teške jone, recimo fisione fragmente, ovaj efekat je drastičan (pojava je relevantna i pri propuštanju jonskih snopova kroz tanke folije radi postizanja određenog ravnotežnog naelektrisanja ' proces «stripovanja» ) Pošto je gubitak energije TNČ evidentno stohastičan,
15
Karakteristika fotona su: -Energija (Eγγγγ)(λ,νννν) -Spin (1) -Helicitet (±1) Za IZSM bitna je SAMO energija
P:: Pokažite da za linearne aps. koef. za fotoefekt za dve različite sredine važi: 4
2
1
1
2
2
1 ƒ21ƒ
=
Z
Z
A
A
ρ
ρµµ . Koliko je puta fotoefekt u Pb verovatniji nego u Al (za istu Eγγγγ )?
dometi TNČ fluktuiraju (osipaju se) (tzv. staggling) pa zavisnost broja TNČ u funkciji pređenog puta u sredini izgleda kao na slici
2 γ(x) zračenje: čine fotoni talasnih dužina manjih od međuatomskih rastojanja, λ≤10-10m tj. Eg keV10≥ , bez obzira na poreklo,
koje može biti: -Atom (prelazi e- u duboko vezana stanja)→ x (diskretno) -Jezgro(deekscitacije pobuđenih stanja)→ γ (diskretno) - Anihilacija (e+e-), raspad (π0),...→ γ (diskretno) -Zakočno zračenje e-→ x i γ (kontinuirano) -Sinhrotronsko zračenje e-→ x (kont. i diskretno) -Inverzni Komptonov efekt→ x i γ (kont. i diskretno)
Za razliku od dugotalasnih (niskoenergetskih) fotona kojima intenzitet na datoj λ može prelaskom kroz sredinu i da raste (aktivna-lasirajuća-sredina) ovde to ne može, ne samo zbog niskog stepena koherencije zračenja već i jer se inverzna populacija teško ostvaruje (još nema x i γ lasera - "gaser"-a). Ipak, i koherentna rasejanja su prisutna – x difrakcija za studije detalja strukture materijala, a x i γ difrakcija na regularnim kristalima za x i γ visokorezolucionu spektroskopiju (talasno disperzivnu) iako je difragovani intenzitet jako mali! γ-fotoni interaguju pretežno preko tri fundamentalna procesa i totalni presek je zbir ta tri parcijalna. Procesi su:
a) Fotoelektrički efekt (fotoefekt) je interakcija fotona energije Eγ sa atomskim e- u stanju sa energijom veze We, pri kojoj foton nestaje, a e- (tzv. fotoelektron) napušta atom sa energijom Eγ- We (atom uzmiče, ali sa zanemarljivom energijom). Presek zavisi od rednog
broja sredine Z i energije fotona približno kao σƒ34 / γEZ≈ . Na energijama fotona jednakim
We javljaju se skokovi u preseku, tzv. apsorpcione ivice, kada Eγ poraste tako da se uključi fotoefekt i u jače vezanoj ljusci. Fotoefekt je najverovatniji u najjače vezanoj ljusci. Ovo dovodi do izvesnog "filtriranja" zračenja pri transmisiji kroz različite materijale.
P:: Do kojih energija ovo može da se koristi?
b) Komptonov efekt je interakcija između stacionarnog i praktično slobodnog e- u kojoj se foton Eγ rasejava pod uglom ϑ sa energijom 'γE a e- (tzv.
Komptonov elektron) pod uglom φ sa energijom Ee=Eγ - Eγ ′ . Zakoni održanja – kinematika – daju
recimo ( )ϑ−+
=′cos11 α
γγ
EE , [ ]2/ mcEγα = .
16
P::
Zašto je 2
121
ρ
ρµµ ⋅≅ cc ? Kakav je značaj
masenog aps.koef. za Komptonov efekt?
P:: Nađite energije γ i e- pri rasejanju unazad ["backscattering"], tj. za ϑϑϑϑ=π. Prokomentarišite!
Diferencijalni presek je egzaktno izračunat još 1929. [Klein-Nishina] kao prva primena kvantne teorije polja tj. kvantne elektrodinamike. Grafički, to izgleda ovako.
Rasejanje fotona oseća i uza-jamnu polarizaciju i koristi se za merenje polarizacije (Komptonski polarimetri) linearni apsorpcioni koeficijenti za Komptonov efekt za dve sredine vezani su kao
2
2
1
1
2
121
Z
A
A
Zcc ⋅⋅=
ρ
ρµµ .
Inverzni Komptonov efekt je rasejanje fotona na relativističkom
e-. U čeonom sudaru [backscattering] foton obija energiju reda ( )υυ −+ CC / . Tako da se od rel. e+e- snopova dobijaju rasejanjem laserskih snopova γ-γ snopovi za ispitivanje γ-γ interakcija.
c) Proizvodnja parova: je fundamentalni proces u kome foton energije Eγ >2mc2 u interakciji sa el. poljem jezgra nestaje, a mesto njegovog nestanka napušta realni par elektron-pozitron sa kinetičkom energijom rezletanja
MeVEmcETT ee 022.12 2 −=−=+ +− γγ . Presek za ovaj proces od Z i Eγ zavisi približno kao:
γσ EZpp ln2 ⋅≅ , a linearni apsorpcioni koeficijenti za dve sredine vezani su kao: 2
2
1
1
2
2
121
=
Z
Z
A
Apppp
ρ
ρµµ . Preseci za ova tri procesa i totalni presek (kao i za neke manje
verovatne procese) za C i Pb su dati na slici:
17
P:: γ-zrak od 1MeV ima maseni aps.koef. u vodi
( ) gcmMeVOH
m /07.01 22 =µ , a u
vazduhu 0.062cm2/g . Nađite sr. slob. put (na kome ≈1/3 upadnih γ-zraka uopšte ne interaguje) u vodi i vazduhu. Koristeći gornju sliku, odredite debljinu Pb koja će intenzitet γ-zračenja od 1MeV smanjiti 1000 puta.
U svakom od ova tri procesa oslobađaju se elektroni (pozitroni su takođe elektroni samo se dodatno – obično u miru - anihiliraju) koji praktično preuzimaju svu energiju frotona. To neizbežno povezuje interakciju γ-zračenja sa interakcijom elektrona. Oblasti energija fotona i Z-sredina gde dominiraju pojedini od ovih efekata prikazane su na ovoj slici
• Neke komplikacije realnog
života u interakciji γ-zračenja sa materijom:
1. Širok snop i debeo apsorber
(kada je jedno i/ili drugo reda ili veće od λ=1/µ). Ako je Eγ reda MeV tada dominira Kompton i česta su tzv. višestruka rasejanja koja mogu rasejano zračenje da "vrate u snop" i time dignu transmitovani intenzitet preko onog datog prostim eksponencijalnim zakonom. Tada kao da je I ( ) l
lµ−= eBI 0 gde je B≥1 tzv. "faktor
nagomilavanja" (buildup factor). B zavisi od konkretnih uslova složeno, a jedina moguća aproks. je : B λµ /11 DD +=+≅ , gde je D debljina debelog apsorbera.
2. Slučaj složenog linijskog ili kontinuiranog spektra: Ako je spektar u opsegu energija od 0 do Emax jednak ( )dEES0 onda,
zbog zavisnosti ( )Eσ [ili µ(E)] različiti delovi bivaju različito interakcijom promenjeni i, recimo, posle transmisije: ( ) ( ) ( ) dEeESdEES E l
lµ−= 0,
Najčešće, niskoenergetski deo spektra biva više osiromašen od visokoenergetskog, što je još ƒ-ja od ℓ. Rendgenolozi, koji rade sa kontinuiranim spektrima x-zračenja (zakočnog zračenja) kažu da zračenje
18
prolaskom kroz apsorbere postaje "tvrđe", tj. spektar se relativno obogaćuje prodornijim zračenjem.
3 Elektroni: jonizuju i ekscitiraju atome sredine kao i TNČ, ali su min i max parametri sudara nešto drugačiji zbog sila izmene (identične čestice učestvuju u interakciji) i zbog relativizma. ako je Ee relativna energija e-, Ee= ( )12 −γmc , Bete-Blohova ƒ-ja za e- je:
−++
−−=−
2
222
2
220
4 11
8
112ln
12
2ln
8 γγγγ
γ
πε I
EmV
mV
NZe
dx
dE e (5.7)
↑Isto kao za TNČ! Za istu brzinu dE/dx praktično ne zavisi od mase, npr. za γ=10,
( ) ( ) 05.1/// ≅ep dxdEdxdE . Ali za nerelativističke, za istu energiju je dE/dx ≈ masi čestice;
npr. proton ima ≈2000 puta veće gubitke i u emulzijama ima debele tragove dok se e- uopšte ne vidi. Međutim ultralativističke, za V→C je suprotno; npr. za 10GeV ( ) ( ) 2/// ≅ep dxdEdxdE , tj. Debljine tragova e i p su slične. Glavna razlika e- i TNČ je ipak
zbog toga što e- interaguju sa e-, a u sudarima čestica istih masa transfer energije (u čeonom sudaru) može da bude potpun. Trajektorija e- je zato, naročito kad energija padne ispod ≈mc2, iregularna ("cik-cak"). Dodatna, nerazličivost e- čini da se upadni e- i ne može pratiti – prati se uvek onaj e- koji iz interakcije odneo veću energiju (to je uvek neki drugi!) pa se ustvari prati tok upadne energije, a ne čestice. Energija e- kao da difunduje u sredinu, tim rasplinutije što je energija manja. Šta je i kako se može definisati "domet" u ovom slučaju jasno je sa ove slike. Zbog krivudavosti trajektorije intenzitet e- snopa opada i zbog dE/dx i zbog dΦ/dx tako da za monokinetički (monoenergetski) snop ne važi ni eksponencijalni zakon apsorpcije. Domet se, za relativno niske energije (do nekoliko MeV) može naći iz empirijske relacije:
[ ] [ ] 24.053.0/ 2max −≅ MeVEcmgR .
P:: Proverite ovo za situaciju na gornjoj slici!
19
Za β-zračenje (kontinuiranog spektra) čista je slučajnost da relativno dobro, za broj transmitovanih β-čestica, važi eksponencijalni zakon ( ) ( )ll µ−≅ exp0NN pri čemu se µ
nalazi iz empirijske relacije [ ] [ ]( ) 14.1max2 /17/ MeVEgcmm βµ ≅ . [ maxβE je max energija β-
spektra]. Tridesetih godina ovog veka Anderson je primetio da je dE/dx za relativističke e-
mnogo veće no što daje izraz (5.7). Ubrzo se videlo da postoji još jedan mehanizam kojim e-
gube energiju. U interakciji e- i jezgra, e- se ubrzava (ubrzanja za laki e- su velika) i emituje "zakočno zračenje" (bremsstrahlung [nemački, ali i engleski]= "bremzštralung"). Ti
radijacioni gubici daju [v. npr KAS] : 0x
E
dx
dE
rad
=
− (5.8), gde je x0 tzv. "radijaciona
dužina" – konstanta sredine (npr. cmxmx Pbvazduh 5.0,300 00 ≅≅ ). Radijacioni gubici linearno
rastu sa energijom i počev od tzv. "kritične energije", Ekr , prevazilaze jonizacione, date sa (5.7). Iz (5.7) i (5.8) je:
( )( )
[ ] [ ]Z
MeVEMeVZE
dxdE
dxdEkr
jon
rad 800
800/
/≅⇒≅
−
− (5.9).
Za E> Ekr, iz (5.8) je: ( ) 0/0
xxeExE
−= tj. x0 je srednji slobodni put za zračenje. Dobar
empirijski izraz za x0 je:
[ ]( )( )ZZZ
Acmgx
ln3.111
1430/ 2
0−+
≅ .
Ovde su upoređeni jonizacioni i
radijacioni gubici za e- i e
+
(i za još neke procese) za Pb.
P:: Nađite x0
i Ekr za Pb, Fe, Al, H2O, vazduh. Za TNČ je:
e
radTNČ
TNČ
rad dx
dE
M
m
dx
dE
⋅
≅
2
, tako da je
emisija zakočnog zračenja važna praktično samo za e- [za protone je radijacioni gubitak 6103×≈ puta manji nego za e-!]. P:: Zašto se zaštita od e- i β-zračenja izvodi lakim, a ne teškim materijalima? Par reči o spektru zakočnog zračenja: Spektar zakočnog zračenja I(ω)≈ const. zaključno sa energijom ( ) 21 mc−γ koja odgovara slučaju kada e- svu svoju energiju izrači u jednom aktu interakcije. Pritom je
( ) ( ) ωω dIdxdEE
rad ∫=−h/
0/ . Ako je ( ) ωω dP
verovatnoća za emisiju zakočnog zračenja frekvencije ω (proporcionalna broju fotona emitovanih u intervalu frekvencija ω, ω+dω ) tj. ( ) ( ) [ ] .3
constdcmnPdI == − ωωωωω h , tada
Fractional energy loss per radiation length in lead as a function of electron or positron
energy
20
je ( )ω
ω1
=P , sve do ( ) 21 mc−= γωh . To znači da verovatnoća divergira za nultu
frekvenciju, što nije smetnja, jer tu nema energije. Iako je verovatnoća za emisiju visokoenergetskog fotona mala, kada se to desi on odnese bitan deo energije e-. Pošto je spektar ravan, u svakoj radijacionoj dužini emituje se i poneki takav foton. Ovo povezuje interakciju sa mat. elektrona (i pozitrona) sa int. sa mat. γ-zračenja. Visokoenergetski elektroni i γ-zračenje su u dobroj meri isti i uzajamno se transformišu jedni u druge - e-→ γ bremsstrahlung-om, a γ→ e-e+ proizvodnjom parova. Ovo dovodi do stvaranja elektron-foton kaskada ili tzv. EM lavina – ili pljuskova [prisutni u kosmičkom zračenju i viskokoener. eksp. u FEČ]. P:: Kako, na samom kraju krajeva, završi energija EM lavine? Sinhrotronsko zračenje: je emisija fotona od strane e- koji se u magnetnom polju B kreće po kružnoj putanji. Ako im je naelektrisanje e, brzina V=βc, energija E=γmc2, radijus
putanje R→ po jednoj revoluciji gubitak na zračenje je 432
3
4γβ
πδ
R
eE = , [za e- sa β→1 je
[ ] [ ] [ ]mRGeVEMeVE e /0885.0 4≅δ ]. Zračenje se emituje u konus otvora ≤1/γ u odnosu na
trenutni pravac kretanja, a max intenziteta je u blizini energije [ ] [ ] [ ]mRGeVEkeVE e /2.2 3
max ≅ . Kružni akceleratori e- koriste se kao intenzivni izvori ovog
zračenja (x) za razne primene (sa specijalno formiranim poljima- sekcijama - za pojačanje ovog efekta), a u akceleratorima za FEČ to je osnovni neželjeni izvor gubitaka i ograničavajući faktor (koji je izbacio u prvi plan pp fiziku u odnosu na e-e+). Efekt Čerenkova: je emisija EM zračenja od strane e- koji se kreće brzinom V većom od brzine svetlosti c′ u datoj sredini, ncc /=′ (n je indeks prelamanja) [gubici na ovo zračenje, koje se javlja usled polarizacije sredine, uračunati su u (dE/dx) jon]. Front tog (udarnog) talasa zračenja čini sa V ugao Vnc /cos =ϑ , pa se odatle, u tzv Čerenkovskim detektorima, može naći brzina e-. δ-elektroni: ovim imenom se nazivaju sekundarni elektroni koje u prolasku kroz sredinu jonizacijama izbacuju TNČ i e-. Da bi se tako zvali energije treba da su im veće od reda keV. Neutroni: o neutronima, kad dođu na red!
NB:: Detekcija i spektrometrija zračenja nije ništa drugo do IZSM u sredini koju zovemo detektorom ili spektrometrom. P:: Protumačite sledeće istorije fotona u detektoru. Ako je detektor proporcionalan, gde u spektar pada signal koje od ovih istorija?
21
JONIZACIONA KOMORA SA ELEKTROSKOPOM
(uvodna pokazna vežba)
-Demonstracija jonizacionih sposobnosti različitih zračenja
Izvor 60Co, 137Cs, 90Sr, 239Pu, 241Am
-Brzina razelektrisavanja u zavisnosti od položaja izvora
-Kvalitativno objašnjenje rezultata posmatranja uz pomoć šema raspada korišćenih
izotopa
-Zašto GM brojač detektuje beta (pa i gama) kao i alfa zračenje, a ovde se beta i
gama ne vide?
-Iz brzine razelektrisavanja elektroskopa proceniti aktivnost izvora
22
1. JONIZACIONA KOMORA SA ELEKTROMETROM
-Demonstracija saturacije jonizacione struje za različite tipove izvora
-Izvori: 60Co, 137Cs, 90Sr, 241Am
-Objasniti uz pomoć šema raspada korišćenih izotopa
-Proceniti vreme poluraspada torona
-Objasniti ćelu pojavu, počev od izvora torona [228Th (OH)4]
eVE vazduh
jp 33=
[ ]eV
MeVMeVQ
33
55 ≅α
pFCkomore 10≅
C
QV =α1
α
β
Radni napon~1500V
Radna karakteristika komore
V
I
23
2. GM BROJAČ
-
Demonstracija osetljivosti na različite tipove zračenja iz izvora
-Demonstracija zavisnosti amplitude impulsa od napona, a nezavisnosti oblika impulsa
od tipa i energije zračenja
-Određivanje poludebljine Pb za gama zračenje 137Cs i nalaženje totalnog preseka za
interakciju tog zračenja sa Pb
( )TOTTOT Nd σµ == 2/1/2ln
-Objasniti sve što se događa na osnovu šema raspada korišćenih izotopa i fizičko-
hemijskih osobina izvora
-Šta broji GM brojač u slučaju 137Cs?
-Ako se izvrši potpuna hemijska separacija materijala izvora na Cs i Ba, kako će se tokom
vremena menjati spektri jednog i drugog izvora?
d
I
I
I0/2
d1/2
I=I0e-µd
ili semilog prezentacija
Radna tacka~1600V
Karakteristika GM brojaca
V
Odb
roj
24
3. STATISTIKA ODBROJA
-Upoznavanje sa multiskalerom i multitajmerom
-Koristeći izvore dugačkih poluživota (stacionarni proces) izvršiti ponovljena merenja
odbroja za dati vremenski interval. Podesiti odbroj i vreme boravka po kanalu tako da
srednja vrednost odbroja jednom bude od l do 3, drugi put oko 15, a treći oko 100. Dobijene
podatke histogramski prikazati, statistički obraditi (naći srednju vrednost i standardnu
devijaciju), nafitovati gausijan i uporediti parametre gausijana sa srednjom vrednošću i
standardnom devijacijom. Prokomentarisati vrednost χ2 fita.
-Koristeći MT izvršiti niz merenja intervala vremena između sukcesivnih impulsa.
Utvrditi tip distribucije intervala.
-Da li deo intenziteta fluktuacija odbroja potiče usled ograničene efikasnosti
detekcije, tj. zato što ne detektujemo svaki raspad koji se desio? Obrazložite!
a) Proceniti mrtvo vreme brojačkog uređaja.
MULTISKLAER (MSC)- ima N (promenljivo od l do 10 000) kanala u kojima može
sa boravi vreme T (promenljivo od 20µs do 1O6 s). Po isteku vremena T prelazi u sledeći
kanal. Sadržaj (ordinata.) datog kanala (apscisa) jednak je broju logičkih impulsa pristiglih za
vreme T.
MULTITAJMER (MT) U svakom kanalu boravi promenljivo vreme t koje je
jednako vremenskom intervalu između pojave prethodnog i njemu sledećeg logičkog impulsa
na ulazu. Sadržaj kanala jednak je vremenu t, a ukupan broj kanala ukupnom broju
registrovanih impulsa.
25
"Odbroj" je broj čestica zračenja N registrovan nekim detektorom u vremenu merenja
t. Ako zračenje potiče iz definisanog nuklearnog procesa i ako se u ansamblu jezgara u kome
se procesi dešavaju uslovi ne menjaju pa ponavljamo merenja tokom istog intervala vremena
t, odbroji neće uvek biti isti već će biti distribuirani po nekoj raspodeli verovatnoće
pojavljivanja koja se manifestuje kao frekvencija njihovog pojavljivanja. Ta raspodela imaće
neku srednju vrednost N , a njena disperzija 2σ (srednje kvadratno odstupanje) biće takođe
jednaka N . Poenta je u tome da je to uvek tako, bez obzira o kom se nuklearnom procesu
radilo, te da se na oblik te raspodele nikako ne može uticati, što je potpuno drugačije no kod
svih ostalih merenja - kod kojih raspodela rezultata merenja može imati proizvoljnu - manju
ili veću disperziju (gore ili bolje merenje). Ako je srednja vrednost jednaka N verovatnoća
da se dobije odbroj N data je: Poasonovom raspodelom:
( )!N
eNNP
NN
N
−
=
Ako je ukupan broj realizacija (merenja u trajanju t) veliki ova raspodela je uvek dobro
aproksimirana simetričnom normalnom raspodelom:
( )( )
N
NN
Ne
NNP 2
2
2
1 −−
=π
(da bi opet bilo Na =2 ).
Argumenišite ovo kvantitativnije:
Na malom N (do 10) potrebno je manje merenja da se razlika između Poasonijana i
Gausijana signifikantno ocrta (po X2), a na većem N treba za to mnogo više merenja, tj.
Gausijan je sve bolja aproksimacija.
Uslovi pod kojima će to uvek biti tako su: Verovatnoća procesa (raspada, reakcije, i
rasejanja) ista je za svaki atom, ne zavisi ni od čega, a srednji broj procesa u ma kom
vremenu je stalan. Ako je A srednja brzina događaja verovatnoća da se u kratkom vremenu dt
desi jedan raspad proporcionalna je i A i dt. P1(dt) = A • dt. Verovatnoća da se za dt ne desi
nijedan raspad je P0(dt) = l – P1(dt) (ako je dt malo pa P2(dt)→0). Verovatnoća da se desi N
događaja za vreme t+ dt je zbir isključivih verovatnoća.:
26
-da se desi N događaja za vreme t i 0 za dt i - da se desi N — l događaja za vreme t i l
za dt:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )AdttPAdttPdtPtPdtPtPdttP NNNNN 1110 1 −− +−=+=+
ili
( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]tPtPA
dt
tPdttP
dt
tdPNN
NNN −=−+
= −1 .
Rešenje ove diferencijalne jednačine je:
( ) ( ) At
N
N eN
AttP
−=!
, proverite.
To je verovatnoća da se za vreme t desi N događaja, ako u srednjem treba da se desi At
događaja (realan broj). [Za izvođenja vidi recimo (KAS)].
Pokažite da je NN PAt
NP =−1 i NN P
N
AtP
11+
=+
Poenta je ovde da je, pošto je disperzija uvek jednaka srednjoj vrednosti, za razliku od
svih ostalih merenja, dovoljno meriti samo jednom, i rezultat proglasiti za prvu procenu
srednje vrednosti i disperzije, tj. time specificirati celu raspodelu verovatnoće pojavljivanja
rezultata. Tada je, međutim, nemoguće dobiti standardnu grešku takve procene srednje
vrednosti. No, nas najčešće sam odbroj N za vreme t ni ne zanima već nas interesuje tzv.
brzina brojanja tNn /= , što je proporcionalno verovatnoćama odvijanja nuklearnih
procesa (konstantama raspada, presecima, itd.). Merenje odbroja N za vreme t tako možemo
shvatiti kao t identičnih merenja brzine brojanja ni (sa ∑=tnN
1, i ∑=
t
int
n1
1) sa
standardnom devijacijom tNnn /==σ i standardnom greškom
tntNtmerenjabrojaS nnn //// ===⋅= σσ ; ona, kao što je i red, teži nuli kada broj
merenja, odnosno vreme merenja t teži beskonačnosti. To je, jasno, greška srednje vrednosti i
brzine brojanja na nivou poverenja od 68%(1σ). Relativna greška brzine brojanja je
NtNtNnSnn /1//// ===δ što je jednako i relativnoj fluktuaciji odbroja N. Za tačnost
od 1%, dakle, treba ukupan odbroj od 10 000, za tačnost od 10% odbroj od 100, itd.
Svaka računska operacija sa odbrojima ili brzinama brojanja propagira njihove
disperzije ili greške po pravilima za propagaciju slučajnih grešaka. Ako su, naprimer, odbroji
sa pojavom i fonom, NPF, i odbroj samo fona, NF, mereni isto vreme onda je greška čistog
27
odbroja pojave FPFp NNN −= , jednaka: FPFFPFP NN +=+= 222 σσσ ili
( ) ( ) FPFPFPPFP NNNNNNN 222+=+=∆+∆=∆
Ako su merene brzine brojanja nPF i nF nađite grešku čiste brzine brojanja nP.
NB. .Raspodela odbroja u suštini je binomijalna! Za sve o statistici odbroja pogledati
Evansa, "The Atomic Nucleus" Mc Graw Hill, 1955.
Razjasnite korišćenje normalne raspodele (koja je kontinuirana distribucija gustine
verovatnoće) umesto Poasonove (koja je celobrojna distribucija verovatnoće.)
Odbroji se mere na dva načina:
1. Preset time (zadano vreme), kada se mere odbroji u unapred zadanom vremenu T.
2. Preset count (zadan odbroj), kada se meri vreme za koje je prikupljen unapred zadan
odbroj N
U "preset time" načinu odbroji su distribuirani po Poasonovoj raspodeli (l) sa sred-
njom vrednošću Tn ⋅ ,a šta je sa "preset count" načinom? Tada treba posmatrati raspodelu
vremena u kojima će se pojavljivati N odbroja (a vreme je kontinuirana varijabla). Ako je N
=1 to će nam davati raspodelu vremena pojavljivanja uzastopnih događaja (ili intervala
vremena između sukcesivnih impulsa), ako je N= 2 to je raspodela intervala između svakog
drugog impulsa (ili vremena između smena stanja na drugoj cifri od kraja binarnog skalera),
ako je N = 10 to su vremena između smena stanja na drugoj cifri dekadnog skalera, itd.
Dakle, verovatnoća da se u vremenu t+dt pojavi N događaja je proizvod verovatnoća da se u
vremenu t desi N — 1, a u vremenu dt jedan, tj.:
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )AtdeN
AtAdte
N
AtdtPtPtdP At
N
At
N
NN
−−
−−
−−
=−
==!1!1
11
11 (2)
To je distribucija gustine verovatnoće za interval vremena t između N—tih događaja
(kako se to još kaže, između događaja skalirnih za faktor N).
P:: Pokažite da je distribucija (2) normirana na 1 i nađite njenu srednju vrednost.
Za N = l biće ( ) dtAetdP At−=1 . Vidi se da su kratki intervali između sukcesivnih
događaja mnogo verovatniji nego dugi. Što je N veće raspodele su sve simetričnije.
P:: Kolika je verovatnoća da se u vremenu t, ako je srednja vrednost broja događaja A,
ne desi nijedan događaj? Povežite ovo sa zakonom radioaktivnog raspada i
eksponencijalnim zakonom apsorpcije γ-zraka.
P:: Objasnite maksimu: "Skaliranje regularizuje"
28
Postojanje mrtvog vremena t kod detektora stvara dodatne probleme u brojanju nuk-
learnih događaja. Mrtvo vreme može biti: - Nametnuto (elektronski standardizovano da bude
uvek isto) - Spontano (onoliko koliko je). Što se tiče mrtvog vremena ima dva tipa detektora:
mrtav
živ
mrtav
živ
Paralizabilnidetektor (PAR)
Dogadjaj udetektoru
Neparalizabilnidetektor (NEPAR)
Realni detektori sunešto izmedju ova
dva tipa, alineparalizabilni
model je cesto bolji
Ako je za. vreme merenja od r sekundi stvarni odbroj bio N to znači da za to vreme
detektor nije radio Nr sekundi, tj. da brzina brojanja nije N/t već ( )NrtN −/ cps (cps =
counts per second, cpm = counts per minute, itd).
Ta, korigovana brzina brojanja je:
( ) rnnnrnnr
n
tNrt
N
Nrt
Nncor
211/1
1+=+≅
−=
−=
−= ,
Ovaj aproksimativni izraz dobar je i za paralizabilni detektor!
P:: Kolika je greška za corn ?
P:: Za kolike brzine brojanja je korekcija na mrtvo vreme ispod procenta?
P:: Da li pitanje: Hoćemo li vršiti korekciju na mrtvo vreme zavisi i od toga koliki je ukupan broj registrovanih impulsa ? . P:: Merenje nekog odbroja N ponovljeno je n puta, svaki put u istom trajanju T (pojava je
stalna). Odatle se može naći ili srednji odbroj u tom vremenu, N , ili integralni odbroj N ′ u ukupnom vremenu merenja nT. U kojim intervalima očekujete da će se pojaviti ~ 68% od svih
budućih merenja veličina N, NN ′, ? Uporedite relativne vrednosti ovih intervala!
29
4. MERENJE NISKIH AKTIVNOSTI
-Merenje fona van i u zaštiti
-Merenje aktivnosti uzorka. KCl van i u zaštiti
-Nalaženje aktivnosti (1) i perioda poluraspada 4OK (2), sa greškama, ili efikasnosti
detekcije ε
pAR ⋅⋅= ε (1)
R- Brzina brojanja
ε- efikasnost detekcije
A- aktivnost
p- broj čestica zračenja koje emituje 40K po jednom raspadu, a koje brojač registruje sa ε
NA ⋅= λ (2)
λ- konstanta raspada
N- broj atoma
P:: Šta broji GM brojač? Videti šemu raspada 40K.
P:: Odrediti osetljivost ovakvog aranžmana za detekciju K, tj. naći kolika je minimalna
opservabilna veličina K- statistički signifikantna, ako merenje traje 1h, a kolika ako traje godinu
dana?
30
A-Aktivnost (ili broj događaja /s) ( )NNT
ZN σφλ ===
2/1
ln u detektoru zračenja kojih
ima p po događaju (raspadu) i koji se detektuju efikasnošću ε, u toku vremena merenja t, daje
odbroj ptT
NNptAptC εελε
2/1
2ln===′ odakle se može naći (najčešće!) T1/2 (ili λ ili σΦ) ili N
(ako je sve drugo poznato). Ako je za vreme t fonski odbroj tƒ ⋅=F onda je čist odbroj
FCC −′= sa greškom (na 68%CL) FCC 2+=∆ .
Moguća su dva slučaja; relativno proizvoljno statistički definisana:
a) Odbroj C je veći od trostruke greške, CC ∆∆ 3, , tj. pojava se vidi na CL 99.73% kada
je:
3
1
2/1
2/1 <∆
=∆
=∆
C
C
N
N
T
T - na CL 68%
b) CC ∆< 3 , kada se može smatrati da se pojava ne vidi statistički signifikantno,
odnosno da je utopljena u fluktuaciju fona od F23 , npr.:
tp
fTN
ε2/1min
2ln
23≅
f
tpNT ε
23
2lnmax2/1 ≅
Da bismo videli sto veća vremena poluraspada potrebno je da je
- N što veće (veliki izvor)
- ε što veće (veliki detektor)
- p što veće (obilno zračenje)
- t što veće (dugo merenje)
- f što manje (nizak fon)
31
5. MAGNETNA BETA SPEKTROMETRIJA
-Pogledati i solenoidni spektrometar - Pogledati fotoploču sa velikog semicirkularnog spektrometra i prodiskutovati
-Merenje fona GM brojača, sa izvorom - bez struje -Snimanje β-spektra tankog izvora 137Cs i interpretacija
Uz pretpostavku o homogenosti polja naći vezu između napona i B.
ikB ⋅= ; ρ/2mvevB = ; === ργ eBmvp "bρ",vrednost ili magnetna čvrstina.
( ) ⇒−+=−+=−= 242222242222 mccmBcemccmcpmcET ρ
T[keV] Bρ[gauss-cm]
50 800
500 3000
ρeBddp =⇒ (od konačnog razlaganja, tj. broj β u intervalu p, p+ dp tj. u dp raste sa B (tj. i) pa n(p)dp treba deliti sa B, tj. sa i. Magnetna spektrometrija daje impulsni spektar n(p)dp, a ne energetski, n(T)dT! Veza je:
,2/2 mpT = i ,/ mpdpdT = p
m
dT
dp= i ( ) ( ) ( )
mp
pn
dT
dppnTn ⋅=⋅= .
32
6. SCINTILACIONA SPEKTROMETRIJA β- ZRAČENJA
-Upoznavanje sa funkcionisanjem spektrometarskog sistema sa plastičnim
scintilatorom
-Snimanje spektra 137Cs iz tankog izvora i njegova interpretacija. Ispitivanje uticaja
apsorbera (pl, Al, Pb) na oblik spektra. Procena uticaja 30 cm vazduha (po učinku Al
apsorbera ekvivalentne debljine) i diskusija u vezi sa vežbom br. 5
-Snimanje spektara 137Cs i 60Co iz debelih izvora i približna kalibracija spektrometra
-Na osnovu šeme raspada l37Cs prodiskutovati mogućnost određivanja konverzionog
koeficijenta iz gornjih merenja
-Snimanje spektra 90Sr i ispitivanje rasejanja elektrona od raznih materijala pod
raznim uglovima - i unazad.
33
7. POLUPROVODNIČKA ALFA-SPEKTROMETRIJA
-Upoznavanje sa funkcionisanjem spektrometarskog sistema sa Si detektorom
-Snimanje spektra 226Ra. Određivanje položaja i intenziteta spektralnih linija.
Kalibracija spektrometra. Određivanje moći razlaganja.
-Snimanje spektra 241Am u vakuumu i u vazduhu na različitim rastojanjima. Nalaženje
dE/dx u funkciji energije.
VKA:
Proporcionalnost između amplitude impulsa i gubitka energije čestice zračenja održava se
kroz ceo lanac. Amplitude imaju spektar koji se prikazuje na VKA (Više Kanalnom
Analizatoru) u obliku histograma, tj. sa visinom impulsa na apscisi i brojem impulsa čije se
amplitude nalaze u datom intervalu na ordinati. Impuls se na ulazu digitalizuje (u Analogno-
Digitalnom Konvertoru, ADK ili ADC) i digitalizovana amplituda se čuva u memorijskoj
ćeliji koja se zove kanalom - otud se apscisa zove brojem kanala. Takav se histogram zove
spektrom. Amplitude impulsa kreću se do 10 V i taj opseg napona može se analizirati
različitim brojem kanala: 128, 256, 512, 1024, 4096 itd. Ovaj broj kanala zove se
konverziono pojačanje.
34
8. SCINTILACIONA SPEKTROMETRIJA γ – ZRAČENJA
-Upoznavanje sa funkcionisanjem spektrometarskog sistema sa scintilatorom NaI (TI)
-Snimanje spektara 137Cs, 60Co, 207Bi i interpretacija izgleda ovih spektara. Kalibracija
spektrometra i procena zavisnosti rezolucije od energije.
-Procena efikasnosti detekcije snimanjem spektra izvora poznate aktivnosti
-Posmatranje uticaja Pb apsorbera na oblik spektra 137Cs i određivanje poludebljine.
Poređenje sa rezultatom Vežbe br.3. Poređenje sa uticajem apsorbera na oblik spektra α -
zračenja u vežbi br.6.
-Ispitati uticaj okoline izvora-detektora na oblik spektra 137Cs.
-Prodiskutovati razliku u obliku spektralnog odgovora plastika i NaI za isti izvor
gama zračenja.
tAI ⋅⋅⋅= δε
( ) ( ) !222BIBJI
BJI
BIJ
+=∆+∆=∆
−=
+=
( ) ( )α
αα
α
θα
α
θγ
γγ
1221cos11cos11
222
2 +
=÷+
=−+
=
−+
=′mcmcmc
mc
E
EE
( )( )θγ
θγγγ
cos1
cos12
2
−+
−=′−=
Emc
EEEEe
2
22
+
=⇒=
γ
γπθ
E
mc
EEe
γ
γα
′<
∞<=<
E
mc
E
0
02
35
10. ELEMENTI DOZIMETRIJE
Dozimetrija kvantifikuje integralne jonizacione efekte zračenja.
-Jedinice aktivnosti:
l Bq (bekerel) = l raspad/s (SI)
l Ci (kiri) =3.7 * 1010 raspada/s = aktivnost l g sveže separisanog 226Ra
-Jedinice ekspozicije (ili doze):
l C/kg (SI) (toliku ekspoziciju daje X ili gama zračenje koje u l kg suvog vazduha na
00C i 1 atm. stvara po l C naelektrisanja oba znaka)
l R (rentgen) = 2.58 * 10-4 C/kg (što je ekvivalentno 1 esj naelektrisanja oba znaka u
1.293 mg (= 1cm3) vazduha)
-Jedinice jačine ekspozicije (ili brzine doze):
1 C/kg.s (SI)
1 R/h=7*10-8 C/kg.s
-Jedinice apsorbovane doze:
l Gy (grej) = l J/kg (SI) (toliku apsorbovanu dozu daje bilo koje zračenje koje datoj
supstanci predaje l J/kg)
l rd (rad) = 10-2 Gy (u vazduhu, i ≈ u tkivu, 1R = 0.9 rd = 90 crg/g)
-Jedinice ekvivalentne doze:
l Sv (sivert) označava količinu bilo koje vrste zračenja koja ima isti biološki efekt kao
l Gy X ili gama zraka. Ekvivalentna doza opisuje biološke efekte zračenja i jednaka je
proizvodu apsorbovane doze i faktora kvaliteta Q koji iznosi:
l za X, gama i elektrone
10 za neutrone, protone i jednostruko nael. teške jone (napr. 0.l Gy neutrona
daje l Sv)
20 za alfa i višestruko nael. teške jone 1 rem=10-2 Sv
Svaki izvor pogledajte na monitoru zračenja MZ-10. Koliko dugo smete da boravite
pored njega, a da ne pređete dozvoljenu godišnju dozu za nuklearne radnike?
IZVORAktivnosti
[Kiri-Bekerel]
POLJEEkspoziciona doza
[Rentgen C/kg]
NEŽIVIHApsorbovana doza
ŽIVIHEkvivalentna doza
[RADGrej]
[rem (ber)Sivert]
OZRACIVANJE
36
NEKE KORISNE I ZANIMLJIVE RELACIJE I PODACI:
-Dozvoljena doza za obično građanstvo (i seljaštvo) je 5 mSv/god
-Dozvoljena doza za nuklearne radnike je 50 mSv/god ili 5 rem/god
-Fonske doze (srednje) su:
-Iz prirodnih izvora Radon (222 t 220) 1.4 mSv/god
Kosmičko zračenje 0.3 mSv/god
Kalijum-40 0.3 mSv/god
Ostalo 0.02 mSv/god
-Iz veštačkih izvora Medicinske primene 0.4 mSv/god
Let avionom 0.01 mSv/god
Nuklearne probe 0.05 mSv/god
Ovo rezultuje u normalnom srednjem fonu od oko 10-20 µR/h ≈ 1 pC/kg.s
-Standardno (uz normalni fon) ima oko 3000 kancera/106 ljudi
-Dodatni 1 mSv pravi oko 8 kancera/106 ljudi
-Smrtonosna (letalna) doza (za sve ljude) za celo telo je oko 5 Gy (ili 500 R).
Lokalno se mogu preživeli mnogo veće doze (i do 50 Gy).
-Genetske efekte imaju i najmanje doze, a somatski su kako za koji organ.
-Izvor od l Ci koji emituje gama zračenje od l MeV (npr. 60-Co, koji ima dva takva gama
zraka po raspadu) na l m za 1 h daje l R. Izvor od l0µCi na l m daje i 10 µR/h što je srednja
fonska doza. Izvori reda l0µCi su dakle "bezopasni". Za druge izvore ta proporcionalnost
između aktivnosti i doze opisana je tzv. gama konstantom Г koja zavisi od spektralnog
sastava zračenja (Brzina doze = Aktivnost* Г /(rastojanje)2)
-Ekvivalentna doza je donekle kumulativna; npr. 10 mSv/h tokom 1000 sati može biti
smrtonosno.
-Černobil je fonskoj dozi dodao oko 10 mrem./god.
-Po l kvadratnoj milji (milja=l609 m) u sloju tla debljine 15 cm u proseku ima 1g Ra-226
(1Ci).
-Posade putničkih mlaznih aviona dobijaju dodatne doze od 300-400 mrem/god
-Doza za jednu fluoroskopiju iznosi oko 10 mSv
-Doza za jednu rentgenografiju iznosi oko 0.5 mSv
-Zbog svega ovoga, u zaštiti od zračenja osnovni princip je tzv. ALARA princip - As Low As
Reasonably Attainable, sa jasnim značenjem.
37
DRUGI SEMESTAR
VEŽBE:
1. Scintilaciona spektrometrija X zračenja
2. Visokorezoluciona magnetna spektrometrija interne konverzije
3. Nuklearna magnetne rezonanca
4. Metod atenuiranog Doplerovog pomaka
38
1. SCINTILACIONA SPEKTROMETRIJA X-ZRAČENJA
1. Objasniti izbor tankog Nal kao scintilatora za X-zračenje
2. Objasniti pojavu emisije karakterističnog X-zračenja u radioaktivnim raspadima
(elektronski zahvat, interna konverzija)
3. Objasniti pojavu X-fluorescencije
4. Objasniti princip rada rentgenske cevi i oblik spektra X-zračenja koje ona emituje
5. Mozlijev zakon
6. Odgovoriti na sledeća pitanja:
- Kakvo je poreklo X-zračenja u raspadu 207-Bi?
- Kakvo je poreklo X-zračenja U raspadu 137-Cs?
- Od čega zavisi maksimalna energija spektra X-zračenja rentgenske cevi, od čega
intenzitet tog zračenja, a od čega karakteristično zračenje koje ona emituje?
- Do kog elementa se može indukovati X-fluorescencija (X-K) zračenjem rentgenske cevi
sa naponom od 70 kV?
- Šta su Ožeovi elektroni, a šta fluorescentni prinos?
- Kakva je veza između fotoefekta i X-fluorescencije?
7. Snimiti spektre X-zračenja iz raspada 137-Cs i 207-Bi i ovim zračenjem kalibrisati
spektrometar
8. X-zračenjem rentgenske cevi pobuditi X-fluorescenciju indijuma, kadmijuma, srebra i
kalaja, pa proveriti kvalitet važenja Mozlijevog zakona
9. Ekscitirati fluorescenciju nepoznatog materijala pa odrediti njegov elementarni sastav
LITERATURA:
1. Fridllender i Kennedi: Nuklearna i Radiohemija, Naučna knjiga, Beograd, 1962.
2. I. Draganić: radioaktivni izotopi i zračenja, Knjiga I i II, Naučna knjiga, Beograd, 1968.
3. M. Mlađenović: Uvod u Nuklearnu fiziku, Vinča 1968.
4. M. Jurić: Atomska fizika, Naučna knjiga, Beograd, 1968.
5. L. Marinkov: Osnovi nuklearne fizike, Novi Sad, 1976.
39
SKICA UREĐAJA:
ZADATAK:
1. Snimiti spektre karakterističnog X-zračenja iz radioaktivnih izvora 137-Cs i 207-Bi
2. Pobuditi X-zračenjem rentgenske cevi emisiju X-zračenja indijuma, kadmijuma, srebra i
tinola i snimiti spektre tih zračenja
3. Kalibrisati spektrometar pomoću X-zračenja radioaktivnih izvora pa odrediti
energije ostalih zračenja
4. Odrediti sastav tinola
5. Proveriti Mozlijev zakon
40
2.Visokorezoluciona magnetna spektrometrija interne konverzije
ANALIZA SPEKTROGRAMA SA SEMICIRKULARNOG SPEKTROGRAFA
PITANJA ZA PRIPREMU VEŽBE:
1. Interna konverzija. Definicija parcijalnih i totalnog konverzionog koeficijenta.
Zavisnost koeficijenta konverzije od rednog broja izotopa u kome se dešava, od energije i
multipolnosti prelaza.
2. Korišćenje interne konverzije u nuklearnoj spektroskopiji.
3. Veza između kinetičke energije elektrona l Hρ vrednosti.
4. Princip polukružne fokalizacije.
5. Uticaj dimenzije izvora na šitinu traga.
6. Određivanje energije i intenziteta konverzionih linija.
7. Moć razlaganja semicirkularnog spektrografa.
LITERATURA:
1. M. Mlađenović: Uvod u nuklearnu fiziku
2. W. E. Burcham: Nuklearna fizika, Naučna knjiga, Beograd, 1974.
3. L. Marinkov: Osnovi nuklearne fizike, Novi Sad, 1976.
PRIPREMA:
Teoriju pripremiti po navedenim pitanjima. Pri dolasku u laboratoriju na konsultacije i
proveru spremnosti doneti napisane odgovore na sledeća pitanja:
1. Interna konverzija. Definicija konverzionih koeficijenata. Zavisnost koeficijenata
konverzije od rednog broja izotopa, energije i multipolnosti prelaza.
2. Izvesti izraz koji daje zavisnost između kinetičke energije elektrona i Hρ vrednosti.
3. Princip rada semicirkularnog spektrografa i njegove karakteristike.
MERNI KOMPLET:
Foto ploča sa snimljenim konverzionim spektrom koji treba analizirati, precizan lenjir.
41
ZADATAK:
1. Na osnovu poznate Hρ vrednosti za liniju označenu sa L i poluprečnika putanje elektrona L
linije (određene na osnovu date geometrije spektrografa) izračunati jačinu primenjenog
magnetnog polja.
2. Za označene linije odrediti poluprečnike putanja u datom magnetnom polju, odnosno Hρ
vrednosti.
3. Izračunati energije elektrona za ove vrednosti.
4. Za dati par linija (konvertovanih u K i L sloju) odrediti energiju prelaza i redni broj Z
izotopa u kome se konverzija dogodila.
5. Odrediti energiju pobude jezgra koja je dovela do interne konverzije.
6. Odrediti maseni broj A izotopa u kome se konverzija dogodila.
22 )()(2
)cos1(22
AMSA
xx
+=
−=−=∆
ρ
φρρ širina linije ≈ ∆x + širina izvora
1. Hρ – vrednost
Na naelektrisanu česticu, koja se kreće u magnetnom polju, deluje Lorencova sila:
( )HvneFrrr
×=4 , (1)
gde je ne- naelektrisane čestice, vr
- brzina čestice, Hr
- magnetno polje.
42
Ako je polje homogeno i ako je vr
⊥ Hr
, tada će se čestica kretati po kružnoj putanji.
Za ovaj slučaj imamo da je:
4FFCF = , (2)
Vrednost centrifugalne sile CFF da je izrazom :
ρρ
vpmvFCF
⋅==
2
,
gde je ρ-poluprečnik kružne putanje čestice. Uzimajući u obzir, da u ovom slučaju intenzitet
sile 4Fr
iznosi nevHF =4 , jednačina (2) može se pisati u obliku:
nevHvp
=⋅
ρ,
odakle se dobija:
ρHnep ⋅= ili ne
pH =ρ (3)
Iz jednačine (3) se vidi da je impuls čestice p proporcionalan proizvodu jačine polja H i
poluprečnika putanje ρ, tj. p ~ Hρ. Prema tome, mereći poluprečnik putanje ρ i jačinu
magnetnog polja H može se odrediti impuls naelektrisane čestice.
Za nerelativistički slučaj ( )cn << veze između impulsa p i kinetičke energije T data
je relacijom:
m
pmvT
22
2
1
2
1==
odnosno:
mTp 2= , (4)
Za relativistički slučaj imamo da je:
( ) ( ) ,22
022
cmpcE +=⇒ (5)
gde je E - ukupna energija čestice, 20cm - energija koja odgovara masi mirovanja, a c - brzina
svetlosti.
Rešavanjem jednačine (5) po impulsu p, dobija se:
( )220
21cmE
cp −= , (6)
Iz jednačina (3) i (6) dobijamo da je:
43
( )220
21cmE
necH −=ρ , (7)
Veza između ukupne energije E i kinetičke energije T data je relacijom:
20cmTE += , (8)
Zamena (8) u (7) daje:
TcmTnec
H 20
2 21
+=ρ , (9)
Jednačina (9) daje vezu između Hρ-vrednosti i kinetičke energije T.
Ako je naelektrisana čestica elektron, tada je: MeVcmcene 511.0,106.1 20
19 =⋅== − .
Za elektron jednačina (9) ima oblik:
TTH 022.13
10 24
+≅ρ , (10)
gde je T dato u MeV, a Hρ u gauss⋅cm. Rešavanjem jednačine (10) po T dobija se:
( )28 H10926.0511.0 ρ−⋅++−=T , (11)
Pri korišćenju jednačine (11) Hρ treba izraziti u gauss⋅cm, a T se dobija u MeV.
Sa slike 1 se vidi da je:
( ) ( )222 5.10102 x++=ρ
odnosno:
( )25.101002
1x++=ρ , (12)
Dakle, mereći rastojanje x lenjirom ili milimetarskim papirom može se pomoću jednačine
(12) izračunati poluprečnik putanje ρ.
Na datoj ploči linija označena slovom L je takozvana KALIBRACIONA LINIJA.
Hρ – vrednost za L liniju iznosi:
( ) 3.2110=IHρ gauss⋅cm, (13)
Vrednost polja H određuje se iz relacije:
( )
I
IHH
ρ
ρ= , (14)
Merene i izračunate podatke treba tabelarno srediti (vidi tabelu br. 1).
Za tablične podatke vidi sledeće knjige:
44
1.) K. Зигбан, БЕТА-И ГАММА-СПРЕКТРОСКОПИЯ, стр. 891
2.) K. Siegbahn, BETA-AND GAMMA-RAY SPECTROSCOPY, str. 922
U procesu interne konverzije emituje se elektron, čija je kinetička energija jednaka:
epek WET −=⋅ , (15)
gde je Ep – energija prelaza, We – vezivna energija elektrona (e=K,L,M,N).
Jednačina (15) za K-elektrone ima oblik:
KpK WET −= , (16)
a za L1 elektrone:
11 LpL WET −= , (17)
Pošto je KL WW >1
sledi da je KL TT >1
. Iz (16) i (17) dobija se da je:
11 LKKL WWTT −=− , (18)
Prema tome, razlike vezivnih energija elektrona u datom atomu može se odrediti pomoću
INTERNE KONVERZIJE.
Vezivne energije elektrona KL WW ,1
su karakteristične za atom. jasno je da je i razlika
1LK WW − karakteristična za atom.
Na datoj ploči linija F potiče od K-konverzionih elektrona, a linija I od L1 elektrona.
Prema tome:
1, LIKF TTTT == .
Na osnovu izmerenih vrednosti TF i TI može se naći razlika vezivnih energija elektrona, tj.
FILK TTWW −=−1
=... (19)
Koristeći vrednosti za vezivne energija elektrona koje su date u knjizi:
1.) K. Зигбан, БЕТА-И ГАММА-СПРЕКТРОСКОПИЯ, стр. 884
2.) K. Siegbahn, BETA-AND GAMMA-RAY SPECTROSCOPY, str. 916
i rezultat koji daje jednačina (19) može se odrediti redni broj Z izotopa u kome se konverzija
dogodila.
Znajući redni broj Z izotopa znaju se eksplicitne i vezivne energije elektrona, tako da
se može odrediti i energija prelaza Ep pomoću relacije:
...=+= KFp WTE , (20)
Poznavajući redni broj Z i energiju prelaza Ep treba iz knjige:
C.M. Lederer et ol, Table Of Isotopes, pronaći izotop u kome se konverzija dogodila.
45
VEŽBA #3: NUKLEARNA MAGNETNA REZONANCA (NMR)
-Izučavanje pojave NMR donelo je fizičarima nekoliko Nobelovih nagrada, vrlo
veliki broj podataka o magnetnim momentima i spinovima jezgara, moćan metod za
ispitivanje strukture molekula i kondenzovanog stanja materije, metod za merenje magnetnih
polja neprevaziđene tačnosti, i do sada neprevaziđeno objektivno, a neinvazivno
dijagnostičko sredstvo i medicini. Ispričan rečima Prof. Gorana Bačića kratak istorijat te
oblasti je sledeći:
-Metodi za merenje magnetnih momenata dovoljno dugoživećih osnovnih stanja
jezgara koji su zasnovani na ponašanju u magnetnim poljima dele se u dve osnovne grupe – u
prvoj se koristi ponašanje molekulskih snopova u nehomogenim magnetnim poljima, a u
drugoj ponašanje makroskopskih uzoraka u homogenim magnetnim poljima. U obe grupe
metoda koristi se i radiofrekventno elektromagnetno polje (RF) čiji uticaj na molekul u snopu
ili na makroskopski uzorak govori o veličini magnetnog momenta jezgra. To je onaj deo
pojave koji je rezonantan.
-Osnova prve grupe metoda leži u Štern-Gerlahovom tipu merenja magnetnih
momenata atoma, µ, po skretanju slobodnog atoma u magnetnom polju gradijenta ZB ∂∂ / .
Taj se metod zove statičkim. Sila na atom je tada BFrr
⋅−= µ tako da je
FZ
B
Z
B
B
E
Z
E=
∂
∂⋅=
∂
∂⋅
∂
∂−=
∂
∂− µ
...Izraz nuklearna magnetna rezonanca (NMR) se odnosi na pojavu da jezgra koja imaju nuklearni spin kada se nalaze u magnetnom polju apsorbuju elektromagnetno zračenje određene frekvencije (rezonancija). Postojanje nuklearne magnetne rezonancije u kondenzovanoj materiji su 1946. god. nezavisno otkrili Bloh i Parsel (Bloch i Purcell) i dobili Nobelovu nagradu 1952. godine. Njihovo otkriće je bilo zasnovano na otkriću pojave spina kod protona (Štern1921. godine- Nobelova nagrada 1943. godine) i postojanje NMR pojave u molekulskim snopovima (Rabi 1938. – Nobelova nagrada 1944. godine). Zanimljivo je da je Zavojski u Kazanu (Rusija) 1944. god. (dakle pre Bloha) otkrio istu pojavu kod elektrona (takođe čestica sa spinom), koja se sada naziva elektron paramagnetna rezonancija (EPR). Obe tehnike su prvobitno bile namenjen izučavanju fizičkih pojava (spin, magnetizam i sl.), ali je ubrzo uočena njihova primenljivost u drugim oblastima (biohemija, biofizika, nauka o materijalima itd.) tako sada jedva da i postoji oblast prirodnih nauka gde se ne koriste NMR i EPR. Primena NMR u medicini stimulisana je sa dva otkrića: Damadian je 1972. godine otkrio a postoji razlika između NMR relaksacionih vremena protona (jezgra vodonika) vode u normalnom tkivu i tumorima, a Lauterburg je 1973. godine pokazao da se može dobiti slika njihove raspodele unutar bioloških sistema (oslikavanje magnetnom rezonancijom = magnetic resonance imaging, MRI). Razvojem tehnologije proizvodnje magneta koji su dovoljno veliki i kvalitetni da se tehnika primeni na ljude, kao i matematičkih metoda (Furijeova transformacija) za obradu NMR signala i dobijanje slika (Ernst, Novbelova nagrada 1992. godine) počela je primena u medicini. Probne kliničke mašine konstruisane su 1978. godine i danas je zdravstveni standard da postoji jedan MRI aparat na 0.5mil stanovnika. Ovakav eksplozivan razvoj, bez presedana u medicinskoj tehnologiji je posledica toga što MRI omogućava da se neinvazivnim metodama dobije anatomska struktura unutrašnjosti ljudskog tela, ali da se dobiju i direktne informacije o fiziologiji određenih organa...
46
Zbog malosti nuklearnih momenata u odnosu na atomske
ovakva merenja za molekule nultog elektronskog spina, a sa
nenultim spinom jezgra, zahtevaju vrlo velike gradijente koji se
mogu ostvariti samo dobro formiranim feromagnetnim polovima,
tipičnog profila ka na Sl. 1. Skretanje snopa u vertikalnom pravcu
(Z) zavisi od brzine molekula i dužine puta u polju i za max.
ostvarive uslove iznosi svega ~5.10-2mm! Magnetni moment
protona je ipak tako izmeren (Nobelova nagrada!), ali osetljivost
statičkog metod ne može se
bitno popraviti.
-Mnogo osetljiviji je
varijetet metoda Isaka
Rabija (1938.) u kome se
koristi i pojava rezonantne
reorijentacije momenta
jezgra RF poljem u
homogenom magnetnom
polju (sl.2). Magneti A i B
su nehomogeni Šternovog
tipa, iste orijentacije
polova, ali suprotno
orijentisanih gradijenata, a magnet C je homogenog polja, takođe iste orijentacije. U magnetu
C nalazi se kalem (petlja u formi "ukosnice") koja je sastavni deo oscilatornog kola u kome
se generiše RF polje određene frekvencije. Kada nema polja C molekuli one orijentacije koji
u A sreću na gore u B će skretati na dole i snop će na detektoru biti centriran
(nepomeren)(neka je spin jezgra 1/2). Uključenje polja C dovešće do Larmorove precesije
momenata (u tom prostoru) oko pravca polja Bc , ali to neće promeniti orijentaciju momenta
(projekciju spina) i kompenzacioni efekt magneta B će ostati isti. Uključenje RF polja, koje je
cirkularno polarisano u xy ravni neće takođe imati nikakav uticaj osim ako mu je frekvencija
jednaka Larmorovoj (to i jeste rezonancija). Tada, u sistemu vezanom za jezgro, moment vidi
i stacionirano magnetno polje BRF, u pravcu normalnom na Bc, i teži da precesira i oko njega.
Ta precesija menja orijentaciju momenta, tj. projekciju spina ("spin-flip"). ako se to desi, tada
magnet B deflektuje molekul u istu stranu kao i A i molekul ne stiže na detektor D. Oštar pad
molekulske struje za slučaj izjednačenja Larmorove i RF frekvencije znači ostvarenje
47
rezonancije, koja je za proton u HD molekulu prikazana na Sl. 3. (Iz podataka sa slike nađite
µ protona!). Mana metoda je teškoća korigovanja na superpoziciju indukovanih
dijamagnetskih polja atoma na mestu jezgra sa spoljašnjim poljem. Takođe, instrumentarijum
je veliki i složen (vidi Sl. 2). Metod se zove metod magnetno rezonantnih snopova
("magnetic resonance beam method").
Potpunosti radi pomenimo i značajnu tehniku NMR u gasovima koja se
zasniva na optičkoj detekciji NMR, a naziva se i "optičkim pumpanjem" (A. Kaster ~ 1950. –
i još jedna Nobelova nagrada za NMR). Vrlo korisnom pokazala se i mionska spinska
rezonancija (µSR) u kojoj Larmorova precesija miona koji se zaustavio u materijalu dovodi
do precesije ugaone raspodele elektrona emitovanih u njegovom raspadu (koji se usled
neodržanja parnosti emituju uvek u smeru suprotnom od smera bivšeg impulsa miona).
Drugu grupu metoda čini NMR i njemu srodne metode. NMR je jedna od tzv.
radiospektroskopija. Za potpuno razumevanje i opis pojave potrebna je i kvantna i klasična
slika. Rekapitulirajmo: jezgro koje se nalazi u stanju sa spinom I (kv. broj spina) i magnetnim
momentom NgIµµ = ima 2I+1 degenerisanih podstanja definisanih vrednostima magnetnog
kvantnog broja IIIIm ,1,...,1, −+−−= . Ova degeneracija uklanja se interakcijom sa
spoljašnjim magnetnim poljem (otud ime za broj m). Stalno polje indukcije B0 uzrokuje
pomak energije podstanja m u odnosu na nepocepano stanje takav da je energetski razmak
između dva stanja uzastopnog m jednak
00 B
I
BE L γϖ
µhh ===∆ .
Apsorpcija i emisija fotona tipa M1 (magnetni dipol) energije E∆ povezuje
podstanja koja se razlikuju samo za 1±=∆m . Za razumno jaka spoljašnja polja (reda 1T)
energije fotona su reda 10-7eV, a odgovarajuće frekvencije reda MHz (RF) tako da je i
klasična (talasna) slika ovde neophodna. Apsorpcija i emisija radiofrekventnih fotona na taj
način menja orijentaciju spina u polju B0. Talasne dužine fotona su reda 10m i u svim
makroskopskim ansamblima spinova njihovo ponašanje je potpuno koherentno, a izvor RF
fotona i ansambl spinova ("uzorak") čine jedinstveni sistem (fotoni su virtuelni). Ako
ansambl spinova apsorbuje fotone onda to dodatno troši snagu izvora, ako ih emituje onda se
ona vraća u izvor. Kao i sve niskofrekventne spektroskopije, u kojima je 1/ <<kThv , pa je i
Bolcmanov faktor mali; i NMR pati od male razlike u populacijama stanja između kojih se
prelaz vrši, jer (na prvom mestu) razlika populacija određuje amplitudu rezonantne linije.
48
NMR se izvodi u dva osnovna varijeteta – kontinuiranom (continious wave = CE) i
impulsnom (pulse) režimu. Slikovita analogija sa pobuđivanjem zvona (mehaničkog
oscilatora sa više modova oscilovanja) može da istakne razliku između ova dva režima:
Spektar rezonantnih
frekvencija snima se skeniranjem –
promenom – frekvencije pobude i
merenjem snage pobude u funkciji
frekvencije. Na frekvencijama sop-
stvenih oscilacija zvona promena
impedanse sistema se opaža po promeni snage izvora oscilovanja.
Kratka impulsna pobuda
(udar) daje automatizovano
oscilovanje čiji Furije transform iz
vremenske u frekventnu
reprezentaciju daje potpun spektar
svih svojstvenih frekvencija sistema.
Iako nas interesuje CW
tehnika (koju posedujemo) za
razumevanje pojave instruktivno je prethodno upoznati neke aspekte impulsnog metoda.
Za razliku od elektronskog dia i paramagnetizma čija magnetizacija po ukidanju spoljašnjeg
polja nestaje u vremenima reda 10-6s nuklearni (para)magnetizam, usled relativne zaštićenosti
jezgara orbitnim elektronima, opstaje tokom vremena tipično reda sekunde (za protone u
tečnostima). Ova relativno dugačka relaksaciona vremena bitna su za pojave NMR. Osnova
impulsne NMR je otprilike sledeća (definisanosti radi posmatraćemo jezgra spina ½, recimo
proton, za koji je Np µµ 79.2= .):
Ansambl nuklearnih spinova (tj. magnetnih momenata) u odsustvu spoljašnjih polja
je neorijentisan, odnosno oba magnetna podstanja imaju istu energiju i samim tim su
podjednako populisana. Stavimo li ansambl u spoljašnje magnetno polje indukcije B0
degeneracija će se ukinuti, podstanja će se razmaći za 02 BE pµ=∆ (stanje m = +1/2, koje se
zove i α-stanje, je niže) i momenti će početi
Larmorovski da precesiraju oko pravca polja
B0 frekvencijom h/2 0BpL µϖ = (Sl. 4).
49
Populacija ovih podsticanja biće bolcmanovska – označimo li broj sistema u donjem stanju sa
αn , a populaciju gornjeg sa βn , u toplotnoj ravnoteži na temperaturi T biće:
kT
Be
n
n pkTE 0/2
1µ
β
α +≅= ∆+
što za polja reda 1T, i na sobnoj temperaturi, daje razliku populacija βα nnn −= od svega
~10-6 od ukupnog broja sistema βα nnN += . Iako je razlika populacija tako mala uzorak
ipak poseduje neto makroskopsku magnetizaciju
1Mr
usmerenu duž polja 0Br
(tzv. longitudalna
magnetizacija) što se može prikazati kao na Sl. 5.
Spinovi pritom precesiraju nekoherentno i faze su im
ravnomerno (statistički) raspoređene, tj. neuređene.
Mehanizam održavanja toplotne ravnoteže zgodno je
predstaviti na sledeći način: Takozvana spin-rešetka
relaksaciona interakcija, koja se svodi na EM
interakciju pojedinačnog magnetnog momenta sa
momentima drugih čestica sredine, i koja je braunovski
fluktuacionog karaktera, sadrži (Furijeovski) i
frekvencije koje odgovaraju Larmorovoj za dato polje
te može da indukuje prelaze između α i β, i na gore, i na
dole. U ravnoteži broj takvih prelaza u jed. vremena na
gore i na dole mora u srednjem biti jednak, a on je
jednak proizvodu populacije i verovatnoće za prelaz, te, ako je verovatnoća za prelaz na gore
P1, a na dole P2, važi: βα nPnP 21 = odnosno: kTEe
P
P
n
n /
1
2 ∆==β
α . Verovatnoća za spontane
radijacione prelaze sa višeg u niže stanje uz emisiju M1 fotona energije E∆ i frekvencije Lϖ
pritom je, zbog malosti energije, zanemarljivo mala – srednji život gornjeg stanja (zbog
radijacionih spontanih procesa) je reda 1018 godina! ( 3E∆∞τ ). Dovodimo li sada od spolja
fotone energije E∆ (i ispravne polarizacije, ali o tome kasnije) oni će u ansamblu indukovati
radijacione prelaze između α i β stanja i to podjednak broj prelaza na gore i na dole –
apsorpcija na gore i stimulisanih emisija na dole (Ajnštajnovi koeficijenti su isti za oba
procesa). Ako je verovatnoća u jedinici vremena za oba procesa P3, pritom će doći do
50
promene populacije i do uspostavljanja nove ravnoteže u kojoj će biti: TkEe
PP
PP
n
n ′∆=+
+=
′
′ /
31
32
β
α
gde je T ′ neka nova ekvivalentna spinska temperatura koja nije jednaka termalnoj, jer
βαβα nnnn ′′≠ // . Pošto je 1/ 12 >PP dodavanje .3 constP = i gore i dole smanjuje ovaj odnos
(biva bliže 1), pa je TT >′ i βαβα nnnn // <′′ , tj. postoji povećanje populacije gornjeg stanja
na račun opadanja populacije donjeg, odnosno povećanje spinske temperature u odnosu na
temperaturu sredine. Ukupna apsorbovana energija potrošena na ovo je, međutim, vrlo mala
(ocenite kolika!). Prekinemo li dovod fotona (impulsno delovanje) spinove ćemo zateći u
stanju u kome ih ima skoro podjednako u α i β stanju, što znači da je neto magnetizacija pala
skoro na nulu. Osim toga, pošto su fotoni jako dugotalasni i time virtuelni oni na spinove
sigurno deluju koherentno tako da posle njihovog dejstva svi spinovi koherentno precesiraju
Larmorovom frekvencijom. Ovo znači da su sada javila mikroskopska magnetizacija 2Mr
u
pravcu normalnom na pravac spoljašnjeg polja 0Br
(transverzalna magnetizacija) koja
precesira oko 0Br
sa Lϖ . To sve izgleda otprilike kao na
Sl. 6. Ostavljen bez fotonskog polja ansambl iz ovog
stanja teži da pređe u početno (sa Sl.5). Termodinamički,
to znači da postoje relaksacioni mehanizmi koji
obezbeđuju "hlađenje" sistema spinova sa temperature T ′
na temperaturu T (tj. prelazi sa Sl. 6 na Sl. 5). Ta
mehanizma ima dva, sa dve različite posledice (koji,
međutim, nisu sasvim nezavisni). Prvi je već pomenuti
mehanizam spin-rešetka relaksacije, zahvaljujući kome se
populacija vraća u početne vrednosti αn i βn , što
restaurira longitudarnu magnetizaciju 1Mr
. Proces se
odvija sa karakterističnim vremenom, T1, koje se zove
vremenom longitudalne ili spin-rešetka relaksacije. Drugi
mehanizam, koji dovodi do ponovnog defaziranja
precesije spinova, a time i do nestanka za transverzalne
magnetizacije 2Mr
, zove se spin-spin relaksacijom, odvija
se zahvaljujući malo različitim Larmorovim frekvencijama na mestima različitih spinova, i
karakteriše se vremenom transverzalne ili spin-spin relaksacije, T2. (uvek je 12 TT ≤ ).
51
Kinetika longitudalne relaksacije opisana je očiglednim parom dif. jednačina:
2112 , PnPndt
dnPnPn
dt
dnβα
β
αβα −=−= , tj.
( ) ( )1
0121212 22
T
nnPPnPPNPnPn
dt
dn
dt
dn
dt
dn −=+−−=−=−= αβ
βα
gde smo uveli oznake:
0n = razlika populacija u toplotnoj ravnoteži = ( )12112
12 PPNTPP
PPN −=
+
− i
1T = longitudalno vreme relaksacija = 21
1
PP +
sa rešenjem:
( ) 1/000
Ttennnn
−−=−
Dakle, ako je 1T veliko, odnosno ako su verovatnoće relaksacionih procesa ( )21iPP male
(slaba interakcija spin-rešetka), populacije αn i βn vrlo dugo posle impulsa ostaju praktično
iste i ponovno postavljanje ansambla spinova u fotonsko polje neće imati nikakvog
opservabilnog efekta. (koliko se fotona apsorbuje toliko se i emituje). Kraće 1T omogućiće da
se i u slučaju stalnog boravka ansambla u polju fotona kontinuirano neto apsorbuje energija
tog polja od strane uzorka (CW metod). Ako je, međutim gustina fotona suviše velika u
odnosu na relaksacionu sposobnost ansambla on će opet doći u saturaciju, tj. visoka spinska
temperatura će mu se stalno podržavati (neravnotežna populacija) kao novo ravnotežno stanje
u kome se neće opažati neto apsorpcija snage iz fotonskog polja. U čvrstim delima je inače
1T po pravilu vrlo veliko dok je u tečnostima tipično reda sekunda, i kraće.
Vreme transverzalne relaksacije, 2T , je jednostavnije direktno opaziti no 1T . Pošto
magnetizacija 2M precesira sa Lϖ ona će u kalemu koji je postavljen tako da mu ona seče
indukovati napon frekvencije Lϖ koji će sa vremenom biti amortizovan sa konstantom 2T ,
kojom brzinom opada i amplituda 2M usled defaziranja precesije spinova, do čega dolazi
usled konačne širine opsega precesionih frekvencija, Lϖ∆ . Taj, takozvani signal slobodne
indukcije, je oblika ( ) 2/0 cos Tt
L etStS−⋅= ϖ sa Furijeovim transformom Lorencijanskog
oblika ( )( ) 2
22
20
1 T
TSI
Lϖϖϖ
−+= čija je
širina (FWHM) jednaka 2/2 TL =∆ϖ . (Sl. 7).
52
Vreme transverzalne relaksacije 2T , dakle, određuje frekventnu (ili energetsku) širinu opsega
u kome fotoni mogu (u makroskopskom ansamblu) da indukuju prolaze između α i β stanja
(spin-flip). U praksi ovo vreme više zavisi od nehomogenosti polja 0B u domenu ansambla (i
zove se efektivno vreme relaksacije, 2T *), što i dovodi do različitih vrednosti Lϖ po
ansamblu (veće Lϖ i kraće 2T ) nego od brzine spin-spin relaksacije. U čvrstim telima 2T je
obično mnogo kraće od 1T , a u tečnostima su oni obično poredljivi, mada 2T može biti i dosta
kraće.
Pre nego što konačno pređemo na
potpuniji opis CW tehnike potrebno je
još da kažemo kada se realizuje polje
fotona koji će imati osobine takve da
mogu da indukuju prelaze između α i β
stanja. Pošto su to RF fotoni, njihove
kvantne osobine su neizražene i njihovo
polje se potpunije opisuje klasično. Rezonantna apsorpcija
i emisija cirkularno polarisanih fotona tipa M1 i energiju
E∆ u prelazima βα ↔ iz kvantne slike ekvivalentna je
u talasnoj slici indukciji prelaza iz jedne orijentacije spina
u drugu od strane EM polja koje ima magnetno polje 1Br
koje u ravni normalnoj na pravac polja 0B rotira
frekvencijom h/EL ∆=ϖ , tj. istom brzinom kojom spin
precesira. U sopstvenom sistemu magnetni moment tada
vidi stacionirano polje 1B i teži da precesira i oko njega,
što je ekvivalent promeni orijentacije spina (Sl. 8). To se
odvija na račun energije polja, ili, ako je prelaz stimulisan
poljem, to povećava energiju polja. Ako frekvencija polja nije jednaka Larmorovoj, ili ako
smer rotacije nije odgovarajući, do promene orijentacije spina ne dolazi. Ovakav aranžman
polja najlakše se realizuje poljem solenoida, koji je sastavni deo oscilatornog kola frekvencije
ϖ , čije je magnetno polje linearno polarisano duž ose solenoida ekvivalentno zbiru dva u
suprotnim smerovima cirkularno polarisana polja u ravni koja sadrži osu solenoida, istih
frekvencija, a prepolovljenih amplituda. (Sl. 9).
53
Realizacija CW tehnike:
Tipična CW NMR aparatura šematski je prikazana na slici.
Polje permanentnog magneta NS igra ulogu polja 0B (duž z-ose), a kalemovi A i B vezani na
izvor promenljivog napona od 50 Hz da sinusno modulišu nevelikom amplitudom ( MB ).
Rezonantni uslov se u uzorku u epruveti u kojoj su jezgra sa uµ na taj način sa RF poljem
stalne frekvencije u kalemu L koje je cirkularno polarisano u xy-ravni postiže 100 puta u
sekundi (ako je u okviru modulacije polja, REZB ) (1. na slici 11). Frekvencija oscilatora se
može menjati (ne u suviše širokim granicama) i očitavati na frekvencmetru. U trenucima kada
se postiže rezonancija, tj. kada je h/2 REZURF Bµϖ = , dolazi do neto apsorpcije RF snage;
tada se u oscilatorno kolo uključe novi gubici, Q-faktor kola se smanji, što dovodi do
smanjenja amplitude oscilovanja (2. na slici 11). Budući da rezonancije dolaze u razmacima
koji su reda od 1 do 20ms, što je mnogo kraće od vremena relaksacije, ona se svaki put
realizuje u uslovima praktično nulte longitudalne i maksimalne transverzalne magnetizacije i
gotovo izjednačenih populacija te snaga oscilatora ne sme da bude prevelika da ne bi došlo
do saturacije i da se signal ne bi smanjio do nivoa šuma. Amplitudski demodulisan RF signal
pokazuje tipične apsorpcione rezonantne linije, ali posle NF pojačanja i priličan šum (3. na
slici 11) koji se uskopojasnim filtriranjem može bitno smanjiti. No ovo istovremeno i
54
diferencira signal pretvarajući ga u bipolarnu formu (4. na slici 11). Ovaj signal se može
posmatrati na osciloskopu kome je vremenska baza pogodno izabrana.
Kao jezgra koja na
ovom uređaju dobro
rezoniraju mogu se koristiti
prvenstveno vodonik (proton)
i fluor. Obična voda ima 1T i
2T od oko 3.5s što je vrlo
dugačko te je NMR signal
protona iz vode slab.
Relaksacione vremena mogu
se bitno skratiti rastvaranjem
male količine paramagnetne
soli (recimo nikl-sulfat i sl.)
što znatno pojačava signal
(takva se voda zove
"relaksirana"). Protoni se u,
recimo, alkoholu ( OHCHCH 23 ) nalaze u tri raznovrsna okruženja, a time i u malo različitim
lokalnim poljima pa su im i rezonantne frekvencije malo različite (to je tzv. hemijski pomak),
ali se to u uređajima niske rezolucije ne može videti (to je inače osnova primene u hemiji i
strukturnim problemima). Glicerin ( )[ ]353 OHHC daje dobre protonske NMR signale. Fluor u
teflonu (sintetički polimer tetrafluor-etilena) je amorfna supstanca i daje zadovoljavajuće
NMR signale.
Predloženi zadaci u vežbi su:
1. Koristeći NMR signal protona u glicerinu i njegov poznat magnetni moment odrediti
indukciju stalnog magneta, 0B . Prokomentarisati tačnost rezultata. Zašto
frekvencmetar ima 2
13 cifre?
2. Koristeći ovu vrednost polja, po NMR fluora u teflonu odrediti magnetni moment
jezgra fluora. Uporediti rezultat sa Šmitovom jednočestičnom vrednošću. Da li je
fluor dobro shell-modelsko jezgro?
55
3. Proceniti širinu apsorpcione linije NMR i relaksaciono vreme 2T . Može li se odatle
proceniti i homogenost polja 0B ?
4. Ispitati zavisnost intenziteta NMR signala protona u vodi od koncentracije
paramagnetne soli. Prokomentarisati zavisnost.
5. Odrediti veličinu modulacije magnetnog polja, maxMB , za nekoliko različitih vrednosti
naizmeničnog modulacionog napona. Šta se može reći o osetljivosti NMR u ovoj
izvedbi kao senzora za merenje magnetne indukcije?
6. Prokomentarisati zašto teška voda sa ovim aranžmanom ne daje signal. Kolika čistoća
teške vode se može odrediti ovim uređajem, tj. koliku najmanju količinu protonskih
spinova možemo opaziti?
56
VEŽBA #4: ODEREĐIVANJE POLUŽIVOTA POBUĐENOG STANJA
JEZGRA METODOM ATENUIRANOG DOPLEROVOG POMAKA
(DSAM = Doppler Shift Attenuation Method)
Poluživoti stacioniranih nuklearnih stanja kreću se u ogromnom rasponu od preko 60
redova veličine; od s4010~ (donja granica života protona) do s
2210~ − (kratkoživeća-široka-
rezonantna stanja). U različitim pod-opsezima ovog širokog opsega koriste se različite
metode za merenje poluživota. Osnovne relevantne veličine i relacije pritom su:
-Ako jedno stanje jezgra ima na raspolaganju više nezavisnih modova raspada (n) sa
parcijalnim konstantama raspada nλλλ ..., 21 onda je totalna konstanta raspada TOTλ :
∑=n
iTOT
1
λλ , (1)
I parcijalna i totalna konstanta raspada su opservable. Verovatnoća da će se dato stanje u
kratkom intervalu vremena dt raspasti datim, i-tim, modom je dtiλ , a da će se uopšte raspasti
je dtTOTλ . Verovatnoća da će to stanje do trenutka t opstati je međutim, ako se (što je
najčešće) nijedan mod raspada ne može ukinuti, uvek jednaka (iz zakona raspada, za 10 =N )
tTOTeλ− . Otud je verovatnoća da će se u intervalu od t do t+dt stanje raspasti i-tim modom
jednaka t
iTOTdte
λλ − , a da će se uopšte raspasti:
( ) t
TOTTOTdtedttP
λλ −= (2)
Za ansamble od N0 jezgara prepariranih u istom stanju ("izvor") parcijalne aktivnosti su
( ) teNtA TOT
ii
λλ −= 0 , a totalna aktivnost je ( ) t
TOTTOTeNtA
λλ −= 0 . Srednji život stanja je po
definiciji:
( )
( ),
1
1 0
0
0
λλτ λ ==
== ∫∫
∫ ∞−
∞
∞
dttedttP
dtttPt gde je TOTλλ ≡ . (3)
Poluživot (vreme poluraspada ili period poluraspada) λτ /222/1 uuT ll =⋅= .
Srednji život (ili samo "život") i poluživot su opservable, ali parcijalni životi, definisani po
analogiji sa životom, uz zamenu λ sa λ1, nisu opservable. Oni su formalno jednaki λτ /1=i i
∑=n
i
1
/1/1 τλ .
57
Stanje koje živi u srednjem τ sekundi ima energetsku širinu Г određenu relacijama
neodređenosti jednaku:
[ ][ ]MeV
sττ
221058.6 −×==Γ
h, (4)
Ova, totalna širina stanja jeste opservabla, ali parcijalne širine ii τ/1=Γ , direktno nisu.
Dakle, sve totalne karakteristike (verovatnoće, životi, širine) jesu opservable, a od parcijalnih
karakteristika to su samo verovatnoće (recimo preko parcijalnih aktivnosti).
Osnovne metode za merenje poluživota su:
1. Gube procene preko raznih teorijsko-empirijskih pravila za datu vrstu raspada
2. Jako dugi životi, od ~10 god. do 2410~ godina ( 3410~ godina za p) metodom
"vajanja" ili "aktivnosti" – određivanjem broja atoma u izvoru (po masi) i merenjem
apsolutne aktivnosti NA λ=
3. U radioaktivnim nizovima, uz pretpostavku o sekularnoj ravnoteži ( 2211 NNA λλ == )
4. Od sekundi do ~10 godina direktnim merenjem aktivnosti u ƒ-ji vremena
5. Za "sekundne" živote, mehanički metodi; pneumo-cev dužine ℓ sa dva brojača daje
razliku aktivnosti ve
/~ lλ− ; pokretne trake; rotacioni metodi
6. Za kratke ~ms do s1010~ − , metodom "zakasnelih koincidencija"; tj. merenjem
distribucije intervala T∆ između registracije zračenja koje puni dato stanje i onog
koje ga prazni
7. Za ultrakratke, s1010−≤ do s
1810~ − , uglavnom za stanja formirana u nuklearnim
reakcijama, razne Doplerovske metode:
a. Uzmak jezgra meta u vakuumu – jezgro leti do zaustavljivača ("plunger") –
zračenje iz raspada u letu je Dopler pomaknuto, a ono iz zaustavljenih nije.
Odnos broja jednih prema drugim u ƒ-ji rastojanja meta – zaustavljivač daje τ
(od 1010~ − do 1210~ − s)
b. Uzmak jezgra mete u sredini mete (DSAM) (od 1210~ − do 1610~ − s)
c. Zaklanjanjem za kristalne ravni (do 1810~ − s)
8. Direktnim merenjem širina stanja u rezonantnim procesima :
a. Mössbauerovom efektu ( s710−≤ )
b. Po zavisnosti preseka od energije (do s2210~ − )
58
Metod atenuiranog Dopplerovog pomaka (DSAM)
Kada se jezgro formira u nuklearnoj reakciji brzine su mu tipično %1~/ cv . Jezgro
se zaustavlja (u "debeloj" meti) u vremenu reda 1210~ − s, a vreme usporenja T zavisi od tipa
jona (Z,M) i od sredine. Ovo usporenje definiše vremensku skalu dužine 1210~ −tih . Ako je u
reakciji jezgro bilo formirano u pobuđenom stanju čiji je život poredljiv sa ovim vremenom
usporenja onda zračenje koje se emituje pri deeksitaciji doživljava Doplerovski pomak preko
koga se može odrediti srednji život τ tog stanja. Ako je, npr. T<<τ , pomak će biti
maksimalan, tj. odgovaraće početnoj brzini jezgra; ako je T≤τ pomaci će uglavnom biti
manji, tj. atenurirani (otud ime metoda). Za T>>τ metod postaje neprimenljiv jer pomaka
praktično više nema. Sledi da je za primenu metoda bitno poznavati brzinu gubitka energije
uzmačnog jezgra u materijalu.
TEORIJA
-Relativistički Doplerovski pomak početne učestanosti 0v emitovane pod uglom ϑ u
odnosu na brzinu izvora vr
je:
ϑ→−ϑ−
−=−=
<<vosvvvvvv β
β
βδ
β 010
2
00 2
cos1
1, (5)
što ima maksimum za ϑ = 0,π, jednak 0vβ± (longitudalni efekt). Množenje sa h daje max.
promenu energije fotona od 0Ec
vE ±=∆ (mi Doplerovski pomak i vidimo merenjem
energetskog učinka!).
-Gubitak energije po jedinici puta za teške jone
(uzmačna jezgra) tipično izgleda kao na slici 1. gde je
prikazan -dE/dx u funkciji tzv. rezidualnog dometa r=R-x,
gde je R domet jona, a x tekuća koordinata duž traga
( RxØ ≤≤ ). Zavisnost je data za α-čestice u vazduhu, a
po opštem toku ista je za sve jone (tzv. Bragg-ova kriva).
Vidi se da pri kraju traga, od ρ<< r0 , jonizacija naglo
opada (usled smanjenja naelektrisanja jona) i da u tom
delu može da se aproksimira kao krdx
dE≅− . Ta će
aproksimacija važiti na relativno malim energijama jona,
59
manjim od ~1MeV. Uz takvu pretpostavku sledeće transformacije su očigledne: Iz
krdr
dvMv
dr
dv
dv
dE
dr
dE
dx
dEdxdr ====−⇒−= , a iz:
2
20
20
0 0 2/
0 R
mv
R
EkrdrkdEkrdrdE
E R==⇒=⇒= ∫ ∫ ∫ , gde su 0v i 0E početna brzina i energija.
Takođe, iz ∫ ==⇒= 22
2022/ r
R
vMkrMvkrdrMvdv i Tvv
v
Rr ≡⋅=
0
, (6). Dalje iz:
tR
vtr
Rrdt
R
v
r
drdt
R
v
r
drr
R
v
dt
dr
dt
dxv
0
Re/0
000−
=⇒−=⇒−=⇒−=−== ∫∫ ∫ i
( ) Ttt
R
v
evevdt
drtv
/00
0
−−
==−= .
Brzina, dakle, eksponencijalno opada, sa karakterističnim "vremenom usporenja" 0/ vRT = .
Iz zakona raspada, broj raspada dN u vremenu od t do t+dt je iz ( )teN
dt
d
dt
dN λ−= 0
dteNdNtλλ −−= 0 . Ako uvedemo veličine Ta /1= i TS λ= može se dobiti
ateav
dt
dv −−= 0 i av
dvdt −=
i tSTStSSevevv
λ−− == 0/
0 tj. S
t
v
ve
=−
0
λ - što zamenom u dN daje:
dvv
v
v
SNdN
S
=
00 , što je broj raspada u intervalu [ ]dttt +, sa brzinom [ ]dtvv +, .
Zračenje će biti emitovano izotropno, sa podjednakom verovatnoćom u intervalu c
vEE 00 ±
sa ukupnim brojem fotona jednakim dN pa je diferencijalni element spektra jednak
Ttev
c
vEdNdh
/002/ −==
to jest manjih brzina ima sve
manje pa je ceo spektar
oblika:
∫∫ ==v
dN
E
cdhh
02
60
i ukupnom visinom, tj. oblikom spektra:
( )( )∫
−
−∆==
−
0
1
00
02
0
0
0
1122
v
v
SS
Sv
v
S
SNdv
v
v
v
SN
E
cvh , sa
c
vE 0
00 =∆
Ako energiju zračenja merimo levo i desno od nepomaknute, energije 0E , emitovane za
0=v , tj. posle zaustavljanja, i ako je označimo sa c
vEEEE 00 =−=′ biće
00 ∆
′=
E
v
v, pa je
energetski spektar:
( )( )
∆
′−
−∆=′
−1
00
0 112
S
E
S
SNEh , (8)
Slobodni parametar u ovoj funkciji je TS λ= , pa njegovo određivanje fitovanjem na
eksperimentalni spektar uz poznato (ili pretpostavljeno) 0/ vRT = omogućuje nalaženje λ No
čak i da je ova distribucija beskonačno uska oko 0E , tj. da se svo zračenje emituje tek posle
zaustavljanja jezgra, sa 0=v , i tada bi taj eksperimentalni spektar imao neku konačnu
instrumentalnu širinu određenu performansama spektrometra kojim posmatramo to zračenje.
Ako je oblik instrumentalne spektralne linije zračenja oštre energije E ′ (tzv. ƒ-ja odgovora ili
prenosna ƒ-ja) jednak ( )EER ′, , što je najčešće zadovoljavajući gausijan, tada je
instrumentalni spektar I stvarnog spektra ( )Eh ′ jednak konvoluciji stvarnog spektra h i ƒ-je
odgovora R:
( ) ( ) ( )∫∞
′′′=0
, EdEEREhEI
Stvarni spektar h se iz instrumentalnog I tako dobija njegovom dekonvolucijom. Kada se
teorijski oblik stvarnog spektra principijelno poznaje analitički, ili se to pretpostavi, onda se
dekonvolucija obično izvodi tako što se R (prethodno utvrđen analitički za čistu liniju) množi
teorijskim h za dato pretpostavljeno S, svaki put proveravajući slaganje računatog spektra I sa
eksperimentalnim (po 2χ ). Ovaj računski spektar sa najboljim 2χ (ali i apsolutno
prihvatljivim) određuje S.
Alternativno, u graničnim slučajevima odnosa τ i T mogu se
zadovoljavajuće koristiti neka pojednostavljenja:
1. Slučaj T>>τ , tj. kada se svi raspadi odigravaju praktično sa
0≅v , tj. posle zaustavljanja. Tada je informacija o τ
praktično izgubljena, a spektar izgleda kao →
61
2. Slučaj T~τ , kada su prisutni svi pomaci i
kada mora da se radi puna dekonvolacija.
Spektar izgleda približno ovako →
3. Slučaj τ << T, tj. kada se raspad odigrava brže
od usporenja pa se svi raspadaju praktično sa
0v , ili blisko njoj. Spektar tada izgleda približno
ovako →
Ovakve široke raspodele relativno strmih ivica i ravnog vrha indiciraju da se tačke na
2/0 FWHME ± mogu smatrati poteklim od raspada nekom srednjom brzinom
( ) ( )∫∞
=0
dttPtvv , gde je P(t) dato sa (2), a v(t) sa (7), sa tim da ta širina uključuje i
instrumentalnu širinu čiste spektralne linije, IWHM. Tada je:
T
Tvdteevv
tTt
λ
λλ λ
+== ∫
∞−−
100
/0 , (9)
Ako sa E∆ označimo razliku (FWHM-IWHM) izražen u energetskim jedinicama, biće
konačno:
T
T
c
vE
c
vEE
λ
λ
+==∆
122 0
00 , i 0/ vRT = , (10)
Dakle, merenje IWHMFWHME −=∆ daje proizvod λT pa za nalaženje λ treba poznavati
domet uzmačnog jezgra R. Jedan od zadovoljavajućih načina za procenu ovog dometa je
sledeći:
-Domet α-čestica u vazduhu, ( )αα ERV , smatra se dobro poznatim (Sl. 2). Za procenu dometa
uzmačnog jezgra energije Eј, mase Mj i naelektrisanja Zj koristi se veza između dometa (koja
sledi iz izraza za dE/dx); gde učestvuju dometi za iste brzine u istu sredinu:
( )( ) 22 /
/
,,
,,
α
α
αααα ZZj
MMj
vjvZMR
vjZjMjR
V
V
j=
= , (11)
Zatim se procenjuje domet jezgra u sredini x, masenog broja Ax i gustine ρx, u kojoj se
jezgro i zaustavlja, po tzv. Bragg-Kleemanovom pravilu:
62
( )( ) Avx
Axv
EjRj
EjRjV
x
ρ
ρ= , (12)
- Po nalaženju života pobuđenog stanja uobičajno je uporediti ga sa predviđanjima
odgovarajućih teorija relevantnih procesa. Slaganje sa datom teorijom-modelom potvrđuje,
za dati slučaj, njene pretpostavke. Za procese koji su sporiji od predviđanja date teorije kaže
se da su u datoj meri zabranjeni ili usporeni ("hindered"), za one koji su brzi (verovatniji) od
predviđanja, da su ubrzani ("enhanced").
REAKCIJA ( ) LiNB710 ,α :
Ova reakcija najpoznatija je kao često korišćena detekciona reakcija za neutrone i kao
takva je izuzetno dobro ispitana. Produkti reakcije, α i Li7 u detektorskoj sredini svojim
jonizacionim učinkom daju signale
o zahvatu neutrona od strane B10 .
Presek za zahvat neutrona na B10 u
funkciji energije da je na Sl. 3.
Vidi se zavisnost tipična za
reakciju koja teče preko složenog
jezgra – na energiji ~250keV
javlja se rezonansa koja odgovara
pobuđenom stanju složenog jezgra
B11 , a prema nižim energijama na
kojima više nema rezonansi, i
daleko od nje, presek je, kako se i
očekuje, obrnuto proporcionalan
brzini neutrona: v/1∞σ . Na
energiji od 1/40 eV (v=2200m/s)
koja je srednja energija termalnih
neutrona, koji se u toplotnoj
ravnoteži sa okolinom i imaju
Maksvelovsku distribuciju brzina
za T=293K, presek dostiže veliku
vrednost ~3900 b. Drugi stabilni
63
izotop bora, B11 , koga u prirodnoj smeši ima ~80%, ima zanemarljiv presek za zahvat
neutrona. Za potrebe detekcije n zato se često koristi bor obogaćen B10 . Jezgro He4 se u
ovoj reakciji raspadom B11 uvek formira u osnovnom stanju (α-čestica nema pobuđenih
stanja), a Li7 ima jedno pobuđeno stanje na 477.6 keV pa se na različitim energijama
zahvaćenog neutrona u određenom procentu formira Li7 u osnovnom i u pobuđenom stanju
( Li7 *). Reakcija se zato simbolički piše i kao:
α+→→+ LiBnB71110 *
α+→ *7Li
Eksperimentalno, zavisnost ovog odnosa granjanja od energije neutrona date je na Sl. 5, na
kojoj se vidi i sledeća visokoenergetska rezonansa na
~1.9MeV (ona se vidi i na Sl. 4 gde je prikazan niz
reakcija u kojima učestvuje B11 ) . za termalne neutrone,
što se na Sl. 5 ne vidi, 94% Li7 formira se u
pobuđenom stanju, a 6% u osnovnom. Pobuđeno stanje
deekscitira se emisijom γ-zraka energije 477.6keV (što
je inače i poznat gama zrak iz raspada kosmogenog
izotopa Be7 u Li7 ). Ako se Li7 * zaustavlja u samoj
meti koja je izložena fluksu neutrona onda Doplerovski
pomak energije ovog zračenja može da posluži za
određivanje života stanje od 477.6keV (Ref. 1 i 2).
EKSPERIMENT: Kao izvor neutrona korišćen je 252Cf (T1/2=2.65god) koji u ~3% raspada
doživljava spontanu fisiju po čijem jednom aktu se emituje u srednjem ~3.7 neutrona čiji se
spektar proteže do ~7MeV sa maksimumom na ~2MeV. (ostalih 97% je α-raspad, a γ-
zračenje složenog spektra prati oba raspada).
Izvor, koji je smešten u zaštitu od ~5cm
parafina daje oko π4/103 ⋅sn . Između ovog
izvora neutrona i Ge detektora gama
zračenja, efikasnosti ~10% u odnosu na
( ) ( )lTNaI``33× detektor, nalaze se dva sloja
različitih materijala – prvo 20cm obične
vode pa 0.42cm CB4 (borkarbid) u formi
64
praška pomešanog u elastičnu gumu (ovaj materijal obično služi za zaštitu od neutrona) (Sl.
6). Voda služi za usporenje i termalizaciju neutrona. Elastični sudari neutrona sa jezgrima
sredine masenog broja A odgovorni su za njegovo usporenje i karakterišu se veličinom
( ) ( )[ ]21/1 +−= AAα , što je najmanja frakcija početne energije neutrona koja može da mu
ostane posle jednog sudara. Najveća frakcija jednaka je jedinici, a za energije neutrona
MeV10≤ , na kojima se događa samo S-rasejanje, sve vrednosti energija od ove minimalne
do maksimalne su ekviverovatne i spektar monoenergetskog neutrona E0 posle rasejanja
izgleda kao na Sl. 7. Posle većeg broja sudara ove distribucije se uoštravaju i pomeraju ka sve
nižim energijama. Raspodela konačno postaje
Maksvelovska sa srednjom vrednosti energije od 1/40 eV i ti
neutroni zovu se termalni. Dalje prodiranje neutrona u
sredinu ima difuzni karakter.
Proces usporenja karakterisan je tzv. logaritamskim
dekrementom ξ. Ako je energija n pre sudara E0, a posle sudara E1, tada je po definiciji
( )10 / EEnl=ξ . Nererelativistička kinematika daje da je ovo jednako: α
ααξ
−
⋅⋅=
11
nl, (13).
vidi se da ξ ne zavisi od E0 tako da usporenje (moderacija) mora biti eksponencijalni proces.
Dakle, srednja vrednost 1nEl posle svakog sudara opadne za ξ, a posle N sudara biće
ξNnEnEN −= 0ll , odakle je broj sudara potreban da energiju E0 redukuje na energiju EN
jednak: NE
EnN 01l
ξ= , (14).
Naprimer, srednji presek za elastično rasejanje neutrona na protonu (vodoniku) je bel
np 10≅σ
(mada presek u ovom opsegu energija znatno varira) i, ako ima n protona /cm3, tada je srednji
slobodni put između sudara el
npnσ/1=Λ (veličina Σ≡σn ovde se zove makroskopski
presek) pa iz N i odavde može da se proceni sloj vode potreban za termalizaciju. (Presek za
rasejanje na kiseoniku bitno je manji). Jednom termalizovani neutroni difunduju kroz vodu
interagujući sa vodonikom elastično sa presekom od oko 35b. Tada imaju i presek od oko
0.33b za zahvat na protonu pri čemu se formira deuteron, čija se vezivna energija oslobađa u
formi jedinstvenog fotona.
Tako usporeni neutroni zatim nailaze na sloj B4C ( )3/35.1,11 cmgA ≅≅ ρ debljine
0.4cm, i u njemu praktično svi završe u ( )α,10 nB reakciji. Germanijumski detektor, koji je
zbog smanjenja fona smešten u Pb zaštitu od 5cm, registruje:
65
1. Bogato fonsko γ-zračenje prirodnih radioaktivnosti iz okoline, između koga je i
izrazita anihilaciona linija od 511 keV, označena sa C na spektru na Sl. 8
2. Čitav niz γ-linija iz raspada 252Cf
3. γ-zračenje energije jednake vezivnoj energiji deuterona, označeno sa B na spektru na
Sl. 9
4. γ-zračenje od deekscitacije *7Li koje ima Doplerovski proširenu spektralnu
raspodelu, označenu sa A na Slici 8 i u povećanoj razmeri prikazanu na Slici 10.
-Za energetsku kalibraciju Spektra u okolini interesantne na m strukture A mogu da
posluže linije poznatih energija označene sa D i E; keVEkeVE ED 25.609,35.388 == , koje
potiču iz 252Cf i iz fona. Energetska kalibracija germanijumskih spektrometara je vrlo
zadovoljavajuće linearna. Sada se može naći i energetska širina distribucije A, što je veličina
koju smo označili sa FWHM. Analizom oblika linija D i E moguće je odrediti njihove širine
pa zatim, pretpostavljajući linearnu zavisnost širine linije od energije u tom nekom opsegu,
odrediti i kolika bi bila širina linije od 477.6 keV ka da ona ne bi bila Doplerovski
proširena.To je veličina koju smo označili sa fwhm. Time konačno posedujemo sve veličine
koje su potrebne za nalaženje poluživota stanja od 477.6 u Li7 .
-Da bismo unapred procenili šta treba da očekujemo – što je dobra eksperimentalna
praksa – primetimo da je spin (parnost) osnovnog stanja Li7 jednak −2/3 i da je to po svemu
sudeći relativno dobro shell-modelsko jezgro sa jednim nesparenim protonom u stanju 2/31p
(vidi Sl. 11 na kojoj je sekvenca shell-modelskih stanja). U tom cilju može se proveriti i
slaganje dipolnog magnetnog momenta, koji je dat u tabeli II, sa vrednošću po
jednočestičnom Schmitd-ovom modelu. Ako ovo usvojimo onda prvo pobuđeno stanje
Li7 može biti jednočestično (protonsko) stanje koje se realizuje ekscitacijom nesparenog
protona u prvo više slobodno shell-modelsko stanje. Pod tom pretpostavkom može se odrediti
spin i parnost stanja od 477.6keV. Sada se mogu naći Weiskopf-ove procene za verovatnoću
gama prelaza iz tog u osnovno stanje, opet pod pretpostavkom da je prelaz jednočestični. Ako
se odredi koje su multipolnosti dozvoljene i najverovatnije za ovo se mogu koristiti
standardni izrazi:
( ) ( )( )[ ]
[ ] [ ]( ) 1212122
210
1973
3
!!12
116 −
+
×
++
+= sfmR
MeVE
LLL
LEL
L
L
λ
66
( ) ( )( )[ ]
[ ] [ ]( ) 12122122
210
1973
3
!!12
19.1 −−
+
×
++
+= sfmR
MeVE
LLL
LML
L
L
λ
sa [ ] 3/12.1 AfmR ×≅
(15)
Prelaz će biti usporen (ili delimično zabranjen) ("hindered") u odnosu na ove procene,
ako je Weisskopfττ >exp ili ubrzan ("enhanced"), ako je Weisskopfττ <exp . Ako se bude dobilo
razumno slaganje expτ i Weisskopfτ to će biti standardna osetljiva potvrda da je Li7 zaista dobro
shell-modelsko jezgro.
Redosled rada mogao bi da bude sledeći:
1. Proceniti (i proveriti) stepen termalizacije neutrona koji dolaze na bornu "metu"
2. Proceniti stepen zaustavljanja neutrona u bornoj meti. Ako su dimenzije B4C ploče
25x20cm i ako je apsolutna efikasnost detekcije gama zraka od interesa u konkretnoj
geometriji izvor-detektor ~5x10-3 proceniti da li je potrebno vreme merenja u
ovakvom aranžmanu prihvatljivo.
3. Proveriti slaganje magnetnog momenta Li7 sa predviđanjima shell i Schmidtovog
modela
4. Odrediti spin i parnost prvog pobuđenog stanja od 477.6keV u Li7 pretpostavljajući
da je to jednočestično shell-modelsko stanje
5. Proceniti verovatnoće gama prelaza sa stanja 477.6keV u osnovno stanje po
Weisskopfovim procenama, za dozvoljene multipolnosti. Odatle oceniti život stanja
477.6keV.
6. Na osnovu podataka iz Tabele I naći kinetičku energiju jezgra Li7 formiranog u
stanju od 477.6keV u reakciji ( ) *, 710 LinB α , njegovu početnu brzinu i maksimalni
Dopplerovski pomak γ-zračenja od 477.6 keV.
7. Kalibrisati snimljene spektre γ-zračenja1 pa oceniti širinu Dopplerovski proširene
distribucije zračenja od 477.6keV i korigovati je za širinu standardne linije te energije,
Uporediti je sa gornjim rezultatom. Zašto se širina anihilacione linije ne može koristiti
za procenu širine standardne linije iako je dovoljno bliska?
1 Snimljeni spektri mogu se analizirati i obrađivati na računaru
67
8. Odrediti domet jona *7 Li početne energije u vazduhu preko dometa α-čestica iste
brzine u vazduhu.
9. Po Bragg-Kleemanovom pravilu proceniti domet *7 Li u B4C pa oceniti i
karakteristično vreme usporenja T za *7Li u B4C.
10. Po izrazu (10) naći poluživot stanja od 477.6keV. Da li je moguće proceniti grešku?
11. Rezultat uporediti sa jednočestičnim procenama i/ili odrediti stepen zabranjenosti –
ubrzanja ili odrediti multipolnost zračenja od 477.6 keV. Da li je potrebno voditi
računa o internoj konverziji?
12. Konačno, koristeći dobro poznate energije uvek prisutnih fonskih linija na Sl. 9
označenih sa F i G; EF=1764.3keV i EG=2614.6keV; odrediti energiju γ-zraka C
emitovanog pri zahvatu neutrona protonom, uglavnom iz vode. Po podacima iz
Tabele I poveriti slaganje sa vezivnom energijom deuterona. Objasniti zašto ova linija
nema širinu veću od normalne instrumentalne. Ovo sve nema nikakve veze sa
osnovnim eksperimentom, ali je šteta propustiti ovakvu priliku! (Snimiti sa i bez
H2O!)
13. Uporediti razlaganje GE i NaI spektrometara na liniji 60-Co od 1332.5keV! Da li bi
se sve ovo moglo uraditi sa NaI spektrometrom?
REFERENCE:
1. A. L. Catz and S. Amiel; Nucl. Phys. A92(1966)222
2. J. L. Campbell, P.O'Brien and I. K. Mackenzie; Am. J. Phzs. 40(1972)9
3. Da se vidi kako izgleda relativno svež rad iz ove oblasti u Dodatku je priložen kratak
rad iz 1987. godine.
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77